四年级数学辅导教材
广东白云学院分数线-秋天的作文
多位数的乘法
例一：竖式计算（可利用乘法分配率进行分解）
543×27=543×20+543×7
练习：432×11=
526×74=
例二：竖式计算
582×401= 250×420=
竖式解应用题
例三：（1）18与225的积是多少？
（2）511的32倍是多少？
（3）23个224是多少？
628×58=
203×105=
例四：一只成年的野猪体重大约210千克，一头成
年大象的体重大约
是野猪体重的22倍，而目前世界上最大的动物蓝鲸体重大约是大象
体重的4
8倍，请问大象和蓝鲸的体重大约是多少千克？合多少吨？
练习：果
农昨天摘了420箱荔枝，今天摘了430箱荔枝，已知每箱荔
枝重24千克，请问两天一共摘了多少荔
枝？
例五：花店运来玫瑰58盒，茉莉63盒，每盒玫瑰有54朵，
每盒茉
莉有49朵，那么花店运来的是哪种花多？多多少呢？
巩固练习：
1、 军工厂每天可以生产25辆坦克，
2016年2月份这个军工厂一
共生产多少辆坦克？
2、
每罐乌龙茶18元，每罐黑茶16元,50元要买3罐茶，有多少种
买法？
盈亏问题
盈亏问题是指把一定数量的事物（总量）分配给固定的对象，
按照不
同的分配方式会有不同结果的题型，我们可以利用分配结果和分配方
式的差异解出此类问
题。
两次盈亏的结果÷两次分配方式之差=固定的对象数
例一：小明买了3瓶矿泉水，还剩
下1元，因为怕水不够改成买了5
瓶，结果欠了老板5元，小明一共带了多少钱？
例二：小朋友分一些梨子，如果每人分3个，多了16个；如果每人
分4
个，多了6个，那么一共有几个小朋友？多少个梨子？
例3：小强从家到学校，如果每分钟走60米，要迟到6分钟：如果每
分钟走70米，要迟到3分钟。
小强家到学校是多少米？
小提示：找出谁是总量，谁是固定对象。
例4：部队进行战略转移，如果每天移动240千米，最后要推迟8天；
如果每天移动300千
米，最后要推迟4天。现在要求提前3天完成，
每天要移动多少千米？
例5：幼儿园分玩具，其中4人分4个，其余每人分5个，还剩20
个；如果每人分7个，则最
后一人只有5个。共有多少玩具？
巩固练习：
1、 全班
同学去划船。如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；
如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个
班有多少个同
学？
2、 学校安排学生宿舍，如果每间6人，则少
2间宿舍；如果每间
9人，则空出2个宿舍。学生宿舍有几间？住宿学生有多少人？
3、 孩子们喂养兔子。如果其中2人喂4只，其余每人喂5只，则
22
只没人喂；如果每人喂7只，就刚好喂完。求一共多少人？
一共多少兔子？
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题是指把不同事物混在一起，要通过它们之间的不同之处
进行解答的题型。这类问题的基本解题办法是假设法。
解题步骤：做出假设（全是一种）--
----发现差异（假设结果与现实的
差异）------找出原因（每种假设的事物发生的变化）--
----找出结果
例1：《孙子算经》中有一道题，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下
有九十
四足，问鸡兔各几何？
例2:2分、5分的硬币共30枚，总值1元1角7分，两种硬币各多少
枚？
例3：某学校进行数学竞赛共15道题，每做对一道题得10分，每做
错一道题倒扣4分。小杰在这次竞赛中共得66分，他做对了多少道？
小提示：理解什么叫倒扣。
例4：李伯伯家养了一样数量的
猪和鹅，已知猪脚比鹅脚多了56只，
问李伯伯家一共养了多少只动物？
挑战题：某歌剧汇演售出30元，40元，50元的门票共200张，收入
7800
元，其中40元和50元的张数相等，问每种票各售出多少张？
小提示：现在是三种票，怎样才能变成我们熟悉的两种票呢？
巩固练习：
1、
10元和5元的人民币共40张，共计325元，两种人民币各几张？
2、笼子里有鸡和兔子共100只，鸡的脚比兔子的脚多56只，问鸡兔
各多少只？
挑战题1：动物园现有一些狮子和鸵鸟，它们一共有100只脚；如果
把
狮子当成鸵鸟，鸵鸟当成狮子，它们就有80只脚，问狮子和鸵鸟
各多少？
挑战题2：中国神话里有两种怪蛇，九头蛇9头1尾，九尾蛇9尾1
头。有一群九头
蛇和九尾蛇在一起玩耍，知道它们有680个头，1000
条尾，问九头蛇和九尾蛇各多少条？
简单的行程问题
行程问题包含三个要素：路程，时间，
速度。只要其中2个要素就可
以求出最后一个。从这三个要素方面思考就可以解决大部分的行程问
题。
速度（）时间=路程
路程（）时间=速度
路程（）速度=时间
想向而行：面对面的走
相背而行：背靠背的走
例1：甲乙两人分别从相距80千米
的两地同时相向而行，甲每小时走
6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
例2：甲乙两人分别从相距60千米的两地同时相向而行，甲的速度是
乙的2倍，甲乙5小时后相遇，问甲比乙快多少千米每小时？
例3：7点30分小明以每分钟120米速度上学，8分钟后爸爸发现小
明忘记带作业本，马上以每分
钟180米的速度去追赶小明，问爸爸在
什么时间可以把作业本交给小明？
例4：源源和芳芳两人同时从相距2000米的两地相向而行，源源每分
钟走110米，芳芳每分钟走90米。源源带了一只狼狗一起出发，已
知狼狗每分钟走500米，狼狗遇
到芳芳后马上掉头向源源，遇到源源
后又转头向芳芳走去，这样不断来回。直到两人相遇为止，狼狗共行
了多少米？
挑战题：甲车每小时行48千米，乙车每小时行
40千米。两车从AB
两地同时相向而行，最后在距离AB两地中点24千米处相遇，问AB
两
地相距多少千米？
巩固练习：
1、 小红和小
黄同时从教室前往图书馆。小红每分钟走90米，小黄
每分钟走60米，小红6分钟后到达图书馆，小黄
还需要几分钟
才能到达图书馆？
2、 甲乙
同时从相距100千米的两地相向而行，甲每小时走6千米，
乙每小时走4千米，几小时后两人相距20
千米？
挑战题：一辆货车从AB两地来回运货，早上从A到B花了6
小时，
下午从B到A花了4小时。已知上午的平均速度比下午的平均速度
慢12千米每小时，问
AB两地相距多少千米？
还原问题
还原问题是指给出结果
，需要我们推出起因的题型，常用逆推法来解
决。利用已知条件和四则运算的互逆关系，一步步倒着推理
，这种方
法就是逆推法。
例1：小白在做加法算式时，把加5看成了加8，得到的和是10。正
确的结果应是多少？
例2：小马虎在计算一道题目时，把某数乘以3加2，误看成某数除
以3减2，得数为4。正确的得数是多少？
例3：粮食店库存面粉若
干袋，第一天卖出库存一半多4袋，第二天
卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮食店共有
面粉50
袋。求粮食店原有面粉多少袋？
例4：小明做加法
题时，把一个加数个位上的8看成了3，十位上的5
看成了2，另一个加数的百位上的3看成了6，结果
是2016。那么正
确的答案是多少？
例5：甲、乙、丙三
人各有若干元钱，甲拿出一半平分乙、丙；乙又
拿出现在的一半平分给甲、丙；最后丙又拿出现有的一半
平分给甲、
乙。这时他们各有240元。问：甲、乙、丙三人原来各有多少钱？
巩固练习：
1、
奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，
恰好是100岁。奶奶今天多少岁？
2、 学生帮老师画复活节的彩蛋，上午画了总数的一半少10个，下
午画了剩下的一半多20个，还剩95个没画。这批彩蛋一共多
少个？
3、 有红、黄、蓝三个水桶，各盛水若干升。先将红桶水倒入黄、
蓝两桶，使它们
各增加原有水的一倍；再将黄桶水倒入红、蓝
两桶，使它们的水各增加一倍；最后按同样的规律将蓝桶水
倒
入红、黄两桶。这时，每桶水都是32升。问：各桶原有水多少
升？
加法原理和乘法原理
加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M
1种方
法，第二类方式有M2种方法，……，第N类方式有M(N)种方法，那
么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种方法。
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种
不同的方法，做第二步有
m2种不同的方法，……，做第n步有mn种
不同的方法。那么完成这件事共有
N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的
方法。
加法原理和乘法原理都是数学概率方面的
基本原理。简单而言，加法
原理就是事情一次做完，有几种做法就加起来；乘法原理就是事情分
一些步骤，每个步骤做完才能完成整个事情，把每个步骤可能的做法
乘起来。
例1
：从A地到B地，有3条公路直达；从B地到C地，有2条公路
直达。从A地到C地有多少种不同的走法
？
例2：小黄去食堂吃中餐，主食有5种，配汤有3种，小黄最多能
吃
一份主食和一份配汤，那么中餐有几种吃法（不准浪费）？
例3：小杰、小明、小英准备报名参加学校运动会的竞走，长跑，跳
远，铅球。他们至少参加一个项目
，那么有多少种不同的报名情况？
例4：由0、1、2、3、45张卡片组成三位数，可以组成多少个不同
的三位数？
例5：一家小图书馆有100本不同的文艺书，50本不同的历史书，30
不同的本科技书。现在王老师要借2本书，有多少种借法？
巩固练习：
1、
A市的电话号码是七位数，首位不能是0，那么这个城市可以安
装多少部电话？
2、 现有一角硬币4个，五角硬币2个，一元硬币3个，如果从中
至少取一个，最
多拿九个，那么，共可以配成多少种不同的钱
数？
3、 在123456789，这排数字中间的任意2个位置添加两个“+”号，
可以得到3个
自然数相加的式子，这样可以得到不同结果的加
法算式共有多少个？
等差数列
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它
的前一
项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常
数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表
示。为了叙述和书写的方
便，我们通常把数列的第一项记为A1，第二项A2，……，第N项记
为An。An又称为数列的通项，A1又称为数列的首项，最后一项又称
为数列的末项。
通项公式：末项=首项+（项数-1）×公差 递增数列
末项=首项-（项数-1）×公差 递减数列
项数公式：项数=(末项-
首项)
÷公差+1 递增数列
项数=(首项-末项)
÷公差+1 递减数列
等差数列求和公式： 和=（首项+末项）÷2×项数
例1：下面的数列中，哪些是等差数列？若是，指明公差；若不是，
说明理由。
Ⅰ、6,10,14,18,22……98:；
Ⅱ、1，2,1,2……1,2；
Ⅲ、9,8,7,6,5,4,3,2,1
例2：求等差数列1,6,11,16……的第25项？
例3：如果一等差数列的第4项为22，第2项为10，求它的第11项？
例4：计算1+6+11+16+21+……+2001。
例5：求2000以内所有6的倍数之和。
巩固练习：
1、有数列如下：1,2,2,4,3,6,4,8……50,100。求这数列
所有数字之
和。
2、有两个含有50项等差数列如下：
① 100,98,96,94……2
② 2,4,6,8……100
两个数列同项之间的差为30，是哪一项？
期末模拟测试
一、填空。
1、由13个亿，305个万，4007个1组成的数是（
（
），四舍五入到万位是（
后面的尾数是（ ）。
2、由8、7、0、5、1组成的最大的五位数是（
是（
）。
），读作
），省略亿
），最小的五位数
3、一个角是89度，它是（
）角，一个平角等于（ ）个直角，一个周
角等于（ ）个平角。
4、把
600606、660600、600066、666000、606000这五个数，按从小
到大的顺
序排列是（ ）＜（ ）＜（ ）＜
（
）＜（ ）
5、在○里填上“＜”、“＞”、“＝”。
785436 ○ 785426 7200÷180 ○ 720÷18
8平方千米 ○ 8000公顷 150×50 ○ 15×501阿
6、线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点。
7、除数是17，商是6，余数取最大是（ ），余数最大时，被除数是（ ）。
8、已知14×18=252，14×180=（ ），140×180=（
）。
二、选择。 （将正确的序号填在括号里）
1、下面各数，读数时只读一个零的是（
）。
A、803070 B、 8030700 C、8003700
2、用放大100倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数是（ ）
A、150° B、 15° C、1500°
3、两条平行线间可以画（ ）条直线。
A、1 B、 2
C、无数
4、直线、射线和线段三者比较 （ ）
A、直线比射线长
B、射线比线段长 C、线段比直线长 D、无法比较
三、计算。
107×35= 540×18=
693×21=
300×51÷6
（165-75÷3）×8 106×34-68×3
四、按要求操作。
1、画一个120°的角，并标出角的各部分名称。
2、 分别画出平行四边形和梯形底边上的高。
底 底
五、解决问题。
1
、6箱蜜蜂一年可以酿450千克蜂蜜，张叔叔家养了这样的蜜蜂14箱，一年
可以酿多少千克蜂蜜？
2、一辆小轿车的速度为105千米时。从甲地到乙地的路程是1255千米。
请问它11个小时能从甲地到乙地吗？
3、书包每个26元，两个46元。妈妈带了215元钱，最多可以买多少个书
包？还剩多少元？