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圆的认识
1、 圆的认识
半径: ，用字母（ ）
来表示
直径： ，是
( )的两倍，用字母（ ）来表示
圆心： ，用字母（ ）来表示
圆是 ，对称轴为
注意：①所有的 都相等，所有的 都相等
②有 直径，也有 半径
③圆心确定 ， 确定圆的大小
④用圆规画图时注意，定r定o绕一周，固定的尖点就是 ，两
脚间离就是
2、 圆的知识的应用
理解：为什么车轮是圆形的而不是方形的？


例1、以A点为圆心，以画（ ）个圆
例2、如果在一个长六厘米，宽四厘米的长方形中画一个最大的圆，那么这个圆
的半径是（ ）
例3、判断对错
1、只能用圆规画圆 （ ）
2、通过圆心的线段一定是直径 （ ）
3、以某一点为圆心，可以画无数个圆 （ ）
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< br>易错点：线段是指两端都有端点的图线，直径和半径都有两个端点，半径和直径都
通过圆心。注意 区分半径和直径的共同点和不同点。
例4、画一个半径是3厘米的圆，并在其中画一个最大的正方形,算圆的面积



课堂练习
一． 填空题
1、圆心决定圆的（ ），半径决定了圆的（ ）
2、同一个圆中直径都（ ），半径都（ ）
3、连接（ ）和（ ）上任意一点的线段叫做半径
4、圆规两脚之间的距离为10厘米，画出的半径是（ ）
5、圆的直径有（ ）条，半径有（ ）条
二．判断题
1、圆的半径都相等，直径也相等（ ）
2、在圆内，两端都在圆上的线段中，直径最长（ ）
3、直径是直线，半径是射线（ ）
4、直径最大，圆就越大（ ）
三．看图填空（单位：厘米）



R=（ ）cm r=（ ）cm r=（ ）cm 长方形的长是（ ）
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cm
D=（ ）cm d=（ ）cm d=( )cm
四．画一个r=1.5cm的圆





圆的周长
1. 圆周率： 。是一个 ，用字母 表示。
Π=3.141592653„„π≈
2. 圆的周长= ，字母表示为（ ）
注意：①直径变大，半径变大，圆的周长就
②π是一个定值不会变更。3.14是一个四舍五入得到的数，因此π不等
于3.14。
③无论多大的圆，周长除以直径的值都一定是一个常数。
例1. 一个半圆，半径是r，它的周长是（ ）。
A、π÷4 B、πr C、πr + 2r
例2. 一个车轮转动一周，前进多少米是指圆的（ ）。
例3. 一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍。
例4.判断正误：
1. 半圆的周长是这个圆的周长的一半（ ）
易错点：半圆的周长是指一个整圆的半弧加上一条直径

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课堂随练
1. 下面各图形中，对称轴最多的是（ ）。
A、正方形 B、圆 C、等腰三角形
2. 一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（ ）cm。
A、31.4 B、62.8 C、314
3. 圆周率π（ ）3.14。
A、大于 B、等于 C、小于
4. 圆的周长是直径的（ ）。圆的周长计算公式是：（ ）或（ ）
5.一个圆的周长是同圆直径的（ ）倍
6.有一个圆形鱼池半径是10米，如果绕其走一圈，要走（ ）米
课后练习
一. 填空
1.一个挂钟的时针长5cm，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米
2.圆的半径和直径的比是（ ），圆的周长和直径的比是（ ）
3.圆的半径是6厘米，它的周长是（ ），圆的直径是13m，它的周长是
（ ）
4.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6cm，画出的这个圆的周长
是（ ）
5.圆周率表示（ ）
6.已知圆的周长是106.76m，那么它的半径是（ ）
7.一圆的周长是12.56cm，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（ ）
二. 选择
1. 一个圆的半径扩大为原来的两倍，以下哪个不变
A.周长 B.直径 C.圆周率
2. 用圆规画一个周长是25.12 cm的圆，圆规两脚之间的距离是
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( )cm。
A．8 B．4 C．2
3. 有长度相等的两根绳子，分别围成一个正方形和一个圆，则这两种图形
的周长相比较，( )。
A．相等 B．圆的周长长 C．正方形的周长长
三. 判断
1. π=3.14（ ）
2. 圆的半径扩大四倍，圆的周长也扩大4倍（ ）
3. 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别
相等（ ）
4. 半圆的周长就是这个圆周长的一半( )
5. 大圆的圆周率大于小圆的圆周率( )
6. π是两位小数( )
四. 计算
1. 一个圆形花坛的直径是 12m，沿着周长围一圈护栏，护栏的长是多少
米？(π取3.14)








奥数创新时间
1.大、小、俩个圆的 周长之和是28.26㎝，如果大圆的半径是小圆半径的2倍，
那么大圆的周长是多少厘米

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2. 一块边长是4厘米的正方形纸板，以它的对边为直径，剪掉两个半圆后，剩
下的图形的周长是多少厘米？




3.台钟的分针长6厘米，时针长5厘米。从星期一上午8 时到星期二上午8时，
分针和时针的尖端各走了多少厘米？





4. 有一跑道，内侧周长是400米。小明以每小时18千米的速度跑100米，需要多< br>少时间？跑道每一边的直跑道长多少米？（已知R=42，r=35米）




5.用绳子把4根直径都是10厘米的圆木捆在一起,如果要捆两圈,那么这根绳子至少要多少长?

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6、求图中阴影部分的周长：（单位：厘米）
半径分别是3cm和2cm的两个半圆






7.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的
周长是 厘米.(保留两位小数)







8.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28
平方厘米. A
B
长40厘米, BC长 厘米.



②
E
A B
C
D
C
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①
B
A

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圆的面积
1、 圆的面积公式：S=πr²=π*（½d）²
注意：①把圆等分后，每一块都是一个近似等腰三角形，等腰三角形的底相当于圆
的周长，等腰三角形 的高相当于圆的半径，因此图形面积=等腰三角形*n=底*高÷
2*n=C*r÷2*π=2πr*r ÷2=πr²
②直径变大一倍，半径变大一倍，面积变大两倍
③周长与面积的比=2：r
例1. 把圆分成若干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似于长方形的图形，这
个长方形的长相当于圆的（ ），长方形的宽相当于圆的
（ ）。
例2.半径为4cm，周长等于（ ），面积=（ ）
例3. 圆的周长是37.68分米，它的面积是（ ）平方分米。
例4. 圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（ ）。
易错点：因为面积公 式S=πr²，说明半径r相当于乘了两次，因此在半径扩
大n倍的时候，面积=π*（nr）²，也就 是说，半径扩大n倍，面积扩大n²倍。
例5.公园里有一个圆形花坛，周长50.24m，在它周围 有一条1m宽的小路，小路的
面积是多少平方米？
注意：求环型面积时，只能通过大面积减去小面积而不能用
半径的差额代入公式计算


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课堂练习
1.一个圆周长扩大4倍后，直径扩大（ ）倍，半径扩大（ ）倍，面积扩大（ ）
倍
2.周长相等的长方形，正方形，圆中，（ ）的面积最大，（ ）的面积最小。
3.一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干分后，拼成一个近似平行四边形，这
个平行四边形的底 是（ ）厘米，高是（ ）厘米
4. 圆环的外圆半径和内圆直径都是10厘米，圆环宽是（ ）厘米，面积是
（ ）平方厘米。
5. 圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）
6. 小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆的面积（ ）
A 12 B 14 C 18 D 116

7. 一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长相比，（ ）
A 正方形的周长长 B 圆的周长长
C 一样长 D 无法比较

课后练习
一． 填空题
1. 一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（ ）平方米。
2. 把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当
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于（ ），长方形的宽就是圆的（ ）。因为长方形
的面积是（ ），所以圆的面积是
（ ）．
3. 圆的直径是6厘米，它的周长是（ ），面积是
（ ）。
4. 甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ ），
甲圆面积是乙圆面积的（ ）。
5. 一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的34 是（ ）平方厘米
二．选择题
1. 圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（ ）。
A 3倍 B 6倍 C 9倍
2. 一块长方形铁板，长10分米，宽8分米，在这块铁板上剪下一个最大的圆，
这个圆的面积是（ ）平方分米。
A 45.76 B50.24 C96
3. 用同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、一个平行四边形和一个
圆，面积最大的是（ ）（可以用线围一围哦！）
A 长方形 B正方形 C平行四边形 D圆
三．判断题
1. 圆在平面运动时，圆心在一条直线上。（ ）
2. 一个半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）
3. 一个圆的半径扩大为原来的3倍，面积就扩大为原来的6倍。（ ）
四．计算题
1. 一根绳长12.56分米，把它分别围成一个圆和一个正方形，谁的面积大，请
你算一算。

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2. 分针长8厘米，2小时它扫过的面积有多少？



3. 学校在一块长方形的空地上用铁栏杆围出了一个半圆形的花坛，在剩余地方
铺上了草坪。（如图）






花坛

16cm

（1） 这圈铁栏杆的长是多少米？


（2） 草坪的面积是多少平方米？



奥数创新时间
创新时间

是一个无限不循环小数：

＝3.14159265„„
圆
如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，r表示它的半径。
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圆的周长为：C＝2
圆的面积为：S＝

r =

d
2

r
扇形
设扇形的圆心角是n度，扇形的弧长用L表示。
n
n
扇形的弧长为：L＝×2

r=×

r; < br>360
180
n
1
扇形的面积为：S＝×

r＝Lr
360
2
2
例1：如图是个半圆（单位：厘米），其阴影部分的周长是多少？






例2：直径均为1米的四根管子被一 根金属带紧紧地捆在一起如图，试求金属
带的长度和阴影部分的面积。







0
例3：如图，一个圆心角是45的扇形，其中等 腰直角三角形的直角边是6厘米，
则阴影部分的面积是多少平方厘米？




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< br>例4：如图，圆O
1
、圆O
2
、圆O
3
的半径都是2 厘米，则阴影部分的面积是多少
平方厘米？




例5：如图，圆O的直径是8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？










例6：如图，AD＝DB＝DC＝10厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？









ｏ
例7：一个直 径为4厘米的半圆，让点A不动，把整个半圆顺时针旋转45，此
时点B移至点B
1
， 如图所示，求图中阴影部分的面积。





例8：如图，阴影部分的周长是多少厘米？

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例9：
ABC
是等腰直角三角形.
D
是半圆周的中点,
BC
是半圆的直径,已
知:
AB
=
BC
=10,
那么阴影部分的面积是多少?(圆周率

3.14
)





C
例10：如图,半圆
S
1
的面 积是14.13平方厘米,圆
S
2
的面积是19.625平方厘米.
那么长方 形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?
A
1
B
D





S
S
例11：如图,已知圆心是
O
,半径
r
=9厘米,
1215
,那么阴影部分的面
积是多少 平方厘米?
(

3.14)




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例12：右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的
中心 .如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

例13：右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,
图中阴影部分面积是 平方厘米.





2
例14：一个扇形圆 心角
120
,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形
的面积是120平方厘米 .这个扇形面积是 .




例15：图中扇形的半径OA=OB=6厘米.
AOB45
, AC垂直OB于C,那么
图中阴影部分的面积是 平方厘米.
(

3.14)





O
6
A
C
B
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例16：右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.





例17：在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.



1

2


分数四则混合运算
1. 分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相
同： 。


例1. 说一说题的运算顺序
（1）34-34×16
（2）29÷[(12+16)×43]
易错点：遇见乘除和加减这种平级的运算就从前到后计算，不能任意变换计
算顺序
例2. 计算：
1
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（1）12＋13÷23 （2）314×（14＋112）



(3)〔4－﹙34－38〕〕×229 （4）45÷〔﹙23＋15〕×113〕


课堂练习
一、计算下面各题，怎样简便怎样算
1243
＋
=
10335





531



642

9


=
8
7


9




11
＋
34

4

=

2－

81
＋
53


15
=
4

二、解方程





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5353

15




8482

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三、用简便方法计算下面各题
5111811
53＋85

4.6＋8.4－5

778118

四、解决实际问题
1、一条公路长1500米，第一天修了全长的
天一共修多少米？还有多少米没有修？



2、有一条长24千米的公路，第一天修了它的
修共修多少千米？




课后作业
一、准确计算：
11
，第二天修了全长的 ，两
45
12
，第二天修了千米，两天共
85
5545182113 1
6
＋
3
×
5

8
－
4
×（
9
÷
3
） （
2
－
6
）×
5
÷
5


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4242
5
÷3＋
3
×
5

5
＋
2
×
5
＋
10

13
×
7
＋
7
×
13
＋
13




131
1减去
4
与
8
的和 ，所得的差除以
4
，商是多少？



11
5
与
6
的和除他们的差，商是多少？





二、解决问题
1
1、师傅每小时织锦
5< br>米，徒弟8小时织的与师傅6小时织的同样多。徒弟每小
时织多少米？


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4< br>2、两地相距96千米，甲乙两车同时从两地相对开出，
5
小时相遇。甲车每小
时行54千米，乙车每小时行多少千米？


3
3、一件上衣90元，是裤子价钱的
2
，一套衣服多少元？
< br>2
4一套衣服150元，裤子价钱是上衣的
3
。裤子和上衣各多少元？（列方程 解）



32
5、一个三角形的面积
8
平方米 ，边长
5
米。高多少米？（用方程解）



1
6一筐香蕉连筐重42千克，卖出
3
后，剩下的连筐重29千克。筐重多少千克？




奥数创新时间
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转化单位“
1
”（一）

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
acaca
如果甲是乙的
b
，乙是丙的
d
，则甲是丙的
bd
；如果甲是乙的
b
，则乙是甲的
baccabcaaad
；如果甲的 等于乙的 ，则甲是乙的 ÷ ＝ ，乙是甲的 ÷ ＝
abddbadbbbc
。
24
例题1.数是甲数的
3
，丙数是乙数的
5
，丙数是甲数的几分之几？


练习1
33
1. 乙数是甲数的
4
，丙数是乙数的
5
，丙数是甲数的几分之几？




11
2. 一根管子，第一次截去全长的
4
，第二次截去余下的
2
，两次共截去全长的几
分之几？




3. 一个旅客 从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，
1
发现剩下的路程是他睡 着前所行路程的
4
。想一想，剩下的路程是全程的几分
之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？

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14
例题2.修一条8000米的水渠，第一周修了全长的
4
，第二周修的相当于第一周的
5
，
第二周修了多少米？



练习2
用两种方法解答下面各题：
11
1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的
5
，第二次用去的是第一次的1
4
倍，第二
次用去黄沙多少吨？




17
2. 大象可活80年，马的寿命是大象的
2
，长颈鹿的寿命是马的
8
，长颈鹿可活多
少年？




11
3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的
5
，第二次取出余下的
3
，第二次取出
多少吨？
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12
例题3.晶三天看完一本书，第一天看了全书的
4
，第二天看了余下的
5
，第二天比
第一天多看了15页，这本书共有多少页？




练习3
13
1. 有一批货物，第一天运了这批货物的
4
，第二天运的是第一天的
5
，还剩90吨
没有运。这批货物有多少吨？




12
2. 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的
4
，第二天修了余下的
3
，
已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？




24
3. 加工一批零件，甲先加工了这批零件的
5
，接着乙加工了余下的
9
。已知乙加
工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？

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4
例题4.生人数是女生人数的
5
，女生人数是男生人数的几分之几？



练习4
3
1． 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的
4
，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？



6
2． 如果山羊的只数是绵羊的
7
，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？



3
3． 如果花布的单价是白布的1
5
倍，则白布的单价是花布的几分之几？



例题5。
11
甲数的
3
等于乙数的
4
，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

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练习5
32
1. 甲数的
4
等于乙数的
5
，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？



25
2. 甲数的1
3
倍等于乙数的
6
，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分
之几？



32
3.是丙数的
4
，乙数是丙数的
5
，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
（想一想：这题与第一题有什么不同？）



转化单位“
1
”（二）

我们必须重视转化训 练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展
我们的解题思路，提高我们的思维能力。
23
例题1.数是乙数的
3
，乙数是丙数的
4
，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙
各是多少？
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练习1
下面各题怎样计算简便就怎样计算：
53
1. 甲数是乙数的
6
，乙数是丙数的
4
，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙
三个数各是多少？




21
2. 橘子的千克数是苹果的
3
，香蕉的千克数是橘子的
2
，香蕉和苹果共有220千
克，橘子有多少千克？






9
3. 某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的
10
，初二的学生数
1
是初三学生数的1
4
倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？




例题2。
32
红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的
5
等于黄气球的
3
，蓝气球有24只，
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红气球和黄气球各有多少只？




练习2
25
1. 甲数的
3
等于乙数的
6
，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？




24
2. 今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的
3
正好是乙得奖金的
7
，
甲、乙两人各得奖金多少元？




11
3. 商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的
4
等于苹果重量的
3
，梨
子的重量是200千克。香蕉和苹果各多少千克？



例题3。
23
已知甲校学生数是乙校学生数的
5
，甲校的女生数是甲校学生数的
10
，乙校的
21
男生数是乙校学生数的
50
，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
练习3
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11
1. 在一座城市中，中学生数是居民的
5
，大学生是中学生数的
4
，那么占大学生
2
总数的
5
的理工科大学生是居民数的几分之几？




32
2. 某人在一次选举中，需
4
的选票才能当选，计算
3
的选票后，他得到的选票已
5
达到当选票数的
6
，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？




313
3. 某校有
5
的学生是男生，男生的
20
想当医生，全校想当医生的学生的
4
是男生，
那么全校女生的几分之几想当医生？




例题4。
21
仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走
5
，面粉运作
10
后，仓库里剩下
大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？





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练习4
21
1. 甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的
3
、乙完成自己的
4
时，
两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少
个零件？





2
2. 一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的
7
，第三、四天
共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？




3. 甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20％，乙减< br>少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多
少？




例题5。
400名学生参加植树活动，计划每个男生植树2 0棵，每个女生植树15棵。除
抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共 植树多少棵？




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练习5
1
1. 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的
3
放在一起是13公顷，麦地的一
1
半和菜地的
3
放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？




2. 师 徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工
零件168个，如果要在相 同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？






3. 有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6
张，则两 种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？




百分数的应用
1.
百分数：是一种表达比例，比率或分数数值的方法，100%= 1。其中部分数
称之为比较量。总数称之为标准量，也就是单位“1”
注意：谁占谁的百分之 几，即前方那一项比上后面那一项再乘以百分之百,。
如男生占班级总人数的百分之几，则是用男生比上 总人数在乘以100%，其
中男生是比较量（即部分数），班级总人数是标准量（单位1）
2．增加百分之几：
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增加到百分之几：
3．利息：
本息和=
利息税=

例1． 准确计算
5521
－50% 60%× 1－ 1－20%X＝ （1＋40%）X＝98
674
8


例2． 把下面的数化成百分数
113123
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝
244555

例3. 口算测验时，小明做对100题，错了4题，小明计算的正确率是（ ）
A 96% B 100% C 96.2%
例4．花生出油率是求（ ）是（ ）的百分之几。
子弹命中率是求（ ）是（ ）的百分之几。
考试及格率是求（ ）是（ ）的百分之几。
例5．（1）星期日小明计划做50道口算题，实际做了80道。实际比计划多做
百分之几？
(2) 电视机厂五月份计划生产电视机2000台，结果多生产500台。超产
百分之几？
(3) 王师傅生产了5000个零件，不合格的占3%。合格零件有多少个？
(4) 小明看一本480页的书，已经看好60%，还剩下多少页没有看？
（5）小红今年存了5000元进银行，年利率为6%，在今年年底小红可以
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最多取出多少钱？

课堂练习
1. 直接写得数
32111123
×= 6×8 = ＋ = ÷ = 2.4×=
83437838
1
2. 一本故事书162页，张杨今天看了，他明天从第几页开始看？
6

3. 某班男生比女生多
1
。女生比男生少百分之几？男生占全班的百分之几？
4
4. 根据下表条件算出合格率
第
一天
产品总数（个）
合格个数（个）
合格率
200
198

第
二天
250
248

第
三天
300
297

第
四天
350
343

第
五天
400
398

第
六天
400
400

5. 战士王明打靶训练，一共打了5组子弹，每组10 发子弹。其中有3发子弹
没有命中目标。求战士王明打靶的命中率。

6. 在450千克水中加入 50千克的盐。求盐水的含盐率。

7. 清水湖春季植树400棵，未成活的有10棵。求成活率

8. 601班共50人，体育锻炼达标的有48人。求达标率；未达标的人数占全班
的百分之几？
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9. 201班有50名学生，今天2人请病假，1人请事假。求今天的出席率。


课后练习
一、准确计算：
5
153513911
－= × = ÷ = ÷ = ＋=
9106371423
8
4
5
51511
－= ÷90% = －12.5% = 48%×= 25%÷=
62923
8
15
80%X＋12＝40 X－20%X＝16 X＋30%X＝65 1－X＝
36
三、解决问题：
1、王大伯用300千克小麦磨出258千克面粉。求小麦的出粉率。


2、一种电脑原价每台5000元，现在每台降价800元。降价百分之几？现在每
台价钱是原价的百分 之几？


3、王师傅加工了500个零件，经检验有8个次品。求零件的合格率。


3、 六年级学生种了102棵数，有两棵未成活。求成活率。


4、 201班有50名学生，今天2人请病假，1人请事假。求今天的出席率。
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5、 小明看一本书，第一天看了35页，第二天看的相当于第一天的
看了这本书的


6、 饲养场有白兔和黑兔共240只，其中黑兔是白兔的
只？
5
，两天共
7
1
。这本书共多少页？
4
1
。黑兔、白兔各多少
5
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奥数创新时间
设数法解题

在小学数学竞赛中 ，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规
解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条 件对于答案并无影
响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便
假设 一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
例题1。
如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。




练习1
1. 已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个
○。




2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘 米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10
厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？





3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运6 0吨到乙仓库，从
乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库
的货哪 个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨、


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例题2。
1
足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加
5
，问一张门
票降价多少元？




练习2
3
1. 某班一次考试，平均分为70分，其中
4
及格，及格的同学平均分为
80分，那么不及格的同学平均分是多少分？





2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生 后，学
生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之
几？




3. 五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相 等，
2
三班的男生是全部男生的
5
，全部女生人数占全年级人数的几分之
几？



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例题3。
小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，
再从原 路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从
原路下山，每分钟跑200米，求 小王的平均速度。




练习3
1. 小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上
山后又沿原路下山的平均速度。




2. 张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15 千米，返回时因逆
风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千
米？




3. 小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时4 8千米，如果他去
时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？





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例题4
1
某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多
5
，女
孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？





练习4
2
1. 某班男生人数是女生的
3
，男生平均身高为138厘米，全班平均身高
为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？




4
2. 某班男生人数是女生的
5
，女生的平均身高比男生高15％，全班的平
均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？




3. 一个长方形每边增加10％，那么它的周长增加百分之几？它的面积增
加百分之几？




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例题5
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑
出30米， 马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？




练习5
1. 猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑
5步，但兔跑9步 的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被
狗抓获？




2. 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗
跑2步的时间兔子 跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相
等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？




3. 狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距 离，
而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时
兔还要跑多少步才能 到达B地？





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假设法解题（一）

假设法解体的思考方法是先通过假设 来改变题目的条件，然后再和已
知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 < br>运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；
也可以假设某个量的分率与 另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出
这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。
11
例题1.甲、乙两数之和是185，已知甲数的
4
与乙数的
5
的和是42，求两
数各是多少？



练习1
11
1. 甲、乙两人共有钱150元，甲的
2
与乙的
10
的钱数和是35元，求甲、
乙两人各有多少元钱？



11
2. 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的
7
，乙队人数的
3
，
共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？




1
3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的
3
多
2
50吨，五月份完成总数的
5
少70吨，还有420吨没完成，第二季度
原计划生产多少吨？
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1
例题2.彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出
9
，则
比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？




练习2
1
1. 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉
7
，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹
各养了多少只兔？




1
2. 学校有篮球和足球共21个，篮球借出
3
后，比足球少1个，原来篮球
和足球各有多少个？




1
3. 小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉
20
，还比鸭多17只，
小明家原来养的鸡和鸭各有多少只


例题3。
3
师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的
8
与徒
4
弟加工零件个数的
7
的和为49个，师、徒各加工零件多少个？

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练习3
2
1. 某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的
5
和
3
黑白电视机的
7
，共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各
有多少台？】




53
2. 甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的
7
、乙队人数的
7
，
共抽调188人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？




11
3. 学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的
4
和足球个数的
3

后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？




例题4。
21
甲、乙两数的和是300，甲数的
5
比乙数的
4
多55，甲、乙两数
各是多少？
练习4
21
1. 畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的
5
比绵羊的
2
多50只，这个畜
牧场有山羊、绵羊各多少只？
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5
2. 师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的
8
比徒弟加工
2
零件个数的
3
多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？




11
3. 某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的
10
比甲班种的
3
少
16棵，两个班各种多少棵？



例题5。
1
育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加
6
，女学生减少
1
5
，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？





练习5
32
1. 袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加
8
，黄球减少
5
后，红
球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？



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11
2. 金放在水里称，重量减轻
19
，银放在水里称，重量减少
10
，一块重
770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少
克？




3. 某中学去年共招新生475人，今年共招新生640 人，其中初中招的新
生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各
招 收新生多少人？



假设法解题（二）

已知甲是乙的 几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新
的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应 用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽 然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位
“1”，然后通过假设，找出变化前 后的相差数相当于单位“1”的几分之
几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。 < br>例题1.两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根
剩下的长度是第二根剩 下的长度的5倍，第二根原来有多少米？





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练习1
1. 丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，
则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？




2. 在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增
加450棵，小学增 加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来
各植树多少棵？




3. 两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11
吨，第一 堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？




例题2.王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人
各买了一本4.40元的故 事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零
花钱多少元？






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练习2
1． 甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增
加 150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来
各有多少本书？




2． 上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本 学年
马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比
牛庄小学的学生的4倍 少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学
生多少人？




3． 箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子
里取出7粒白球和1 5粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53
粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？




例题3。
1
小红的彩笔枝数是小刚的
，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是
2
2
小刚的 ，两人原来各有彩笔多少枝？
3



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练习
3
1
1． 小华今年的年龄是爸爸年龄的
6
，四年后小华的年龄是爸爸的
1
4
，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？




31
2． 小红今年的年龄是妈妈的
，10年后小红的年龄是妈妈的 ，小
82
红今年多少岁？





5
3． 甲书架上的书是乙书架上的
，乙两个书架上各增加90本后，
7< br>甲、
4
甲书架上的书是乙书架上的
5
，甲、乙两各书架原来各有多少本
书？





4
例题4.王芳原有的图书本数是李卫的
，两人各捐给“希望工程”
57
10本后，则王芳的图书的本数是李卫的
10
，两人原来各有图书多少
本？



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练习
4
4
1． 甲书架上的书是乙书架上的
5
，从这两个书架上各借出112本后，
4
甲书架上的书是乙书架上的
7
，原来甲、乙两个书架上各有多少
本书？




64
2． 小明今年的年龄是爸爸的
，10年前小明的年龄是爸爸的 ，小
119
明和爸爸今年各多少岁？






1
3． 甲车间的工人是乙车间的
，从甲、乙两个车间各抽出30人后，
4
1
甲车间的工人只占乙车间的 ，甲、乙两个车间原来各有多少名
6
工人？




2
例题5.某校六年级男生人数是女生的
，转走3
3
后来转进2名 男生，
3
名女生，这时男生人数是女生的
4
，现在男、女生各有多少人？


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