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五年级演讲稿 ： 数学小论文_1200字

1证明一个三角形是直角三角形

2用于直角三角形中的相关计算

3有利于你记住余弦定理，它是余弦定理的一种特殊情况。中国最
早的一部数学着作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高
请教数学知识的对话：

周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯
子可以上去，地也没法 用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关
于天地得到数据呢？”

商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中
有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的 一条直角边‘勾’等于3，另
一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”

从上面所引的这段对 话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人
民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数 学原理
了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角
形中，两条直角边的 平方和等于斜边的平方

用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦
（c）来表示斜边，则可得：

勾2+股2=弦2

亦即：

a2+b2=c2

勾股定 理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼
哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的 。其实，我国古代得到
人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说
大禹 治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则
可以确定在公元前1100年左右的西周 时期，比毕达哥拉斯要早了五百
多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例
（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当
的。

在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的
一般性表达。书中的《 勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它
们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列 成算式，
即为：

弦=（勾2+股2）(12)

即：

c=（a2+b2）(12)

定理：

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为 c，那么a^平方+b^
平方=c^平方；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边
是3， 一条直角边是四，斜边就是3*3+4*4=X*X，X=5。那么这个三角

形是直角三 角形。（称勾股定理的逆定理）

来源：

毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的
毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明 了这个定理后，即斩了百头
牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾
股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定
理；三国时代的赵爽对《周髀算经》 内的勾股定理作出了详细注释，
作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短得直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，
斜边叫做弦。