江苏省栟茶高级中学-小学升初中语文试题

小学数学典型应用题
1 归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多 少（即单一量），然后以单一
量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。归一就
是单一量相同。
【数量关系】 总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份的数量
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求
的数量。
例：买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）
列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
答：需要1.92元。
2 归总问题
【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它
条件 算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总
价、总工作量、总产量、总路程等。归总就 是总量相同。
【数量关系】 1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例：服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每
套衣服用布2.8米。原来做791套衣 服的布，现在可以做多少套？
解：（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）
答：现在可以做904套。。
3 和差问题

【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，
这类应用题叫和差问题。
【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2
小数＝（和－差）÷ 2
【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂
的题目变通后再用公式。
例： 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班
各有多少人？
解 甲班人数（大数）＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数（小数）＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人。
4 和倍问题
【含义】 已知两个数的和及大 、小数的倍数关系（大数是
小数的几倍或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，
这 类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】数量和÷倍（份）数和＝一倍（份）的数（整数题算法）
或 数量和÷分率和=单位1的数 （分数题算法）
方程解法：设一倍的数（或单位1的数为x,另一个量用含x的
式子表示，列出加法方程）
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题
目变通后利用公式。
例： 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3
倍，求杏树、桃树各多少棵？
解（1）先求一份的量（杏树）？ 248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
或 248-62=186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
5 差倍问题
1

【含义】已知两个数的差及及大、小数的倍数关系（大数是小
数的几倍或小数是大数的几 分之几），要求这两个数各是多少，这
类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】数量差÷倍（份数）差＝一倍（份）的数（整数题算法）
或 数量差÷分率差＝单位1的数（分数题算法）
方程解法：设一倍的数（或单位1的数为x,另一个量用含x的
式子表示，列出减法方程）
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目
变通后利用公式。
例： 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124
棵。求杏树、桃树各多少棵？
解 （1）先求一倍的数（杏树有多少棵）？
124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
6 倍比问题
【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的
若干倍，解题时先求出这个倍 数，再用倍比的方法算出要求的数，
这类应用题叫做倍比问题。
【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的
数。
例：100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千
克，可以榨油多少？
解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37
（2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）
列成综合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）
答：可以榨油1480千克。
7 相遇问题
【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途
中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】 相遇时间＝相遇路程÷速度和
相遇路程＝速度和×相遇时间
速度和=（甲速＋乙速）
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题
目变通后再利用公式。
例： 南京到上海的水路长3 92千米，同时从两港各开出一艘
轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船< br>每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
解 392÷（28＋21）＝8（小时）
答：经过8小时两船相遇。
（合作问题同相遇问题解法相同。）
8 追及问题
【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一
地点而不是同时出 发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运
动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较 慢些，在
一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问
题。
【数量关系】 追及时间＝追及路程÷速度差
追及路程＝速度差×追及时间
速度差=（快速－慢速）
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目
变通后利用公式。
例： 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走
12天，好马几天能追上劣马？
解 （1）劣马先走12天能走多少千米（追及路程）？
75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马（追及时间）？
900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好马20天能追上劣马。
2

9 植树问题
【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个
量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题 叫做植树
问题。
【数量关系】 直线形植树
棵数＝距离÷棵距＋1
环形植树（封闭） 棵数＝距离÷棵距
方形植树 棵数＝距离÷棵距－4
三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3
面积植树 棵数＝植树面积÷（棵距×行距）
【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利
用公式。
例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，
一共要栽多少棵垂柳？
解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
10 列车问题
【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意
列车车身的长度。
【数量关系】 火车过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲速－乙速）
火车相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲速＋乙速）
【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公
式。
例： 一座大桥长2400米，一列火车 以每分钟900米的速
度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车
长多少 米？
解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
（1）火车3分钟行多少米？ 900×3＝2700（米）
（2）这列火车长多少米？ 2700－2400＝300（米）
列成综合算式 900×3－2400＝300（米）

答：这列火车长300米。
11、平均数问题：
平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类 量和与之相对应的份数，求平
均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每
小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙
地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到
乙地的速度为 100 ，所用的时间为1100 ，汽车从乙地到甲地速
度为 60 千米 ，所用的时间是 160
汽车共行的时间为 1100 + 160
汽车的平均速度为2 ÷(1100+160) =75 （千米）
答：这辆汽车平均速度为75千米。
12 按比例分配问题
【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分
成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比 或连比的
形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。
【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问
题看，求几个部分量各是多少。 总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几
分 之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分
之几（以总份数作分母，比的前后项分别 作分子），再按照求一个
数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

例： 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，
已知一班有47人，二班有 48人，三班有45人，三个班各植树多少
棵？
解 总份数为 47＋48＋45＝140
3

一班植树 560×47140＝188（棵）
二班植树 560×48140＝192（棵）
三班植树 560×45140＝180（棵）
答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
13 分数、百分数应用题
求分率

求分率分为两种：
1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？
2、求甲比乙多（少）百分之几？
公式：1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？
把是（占、相当于）变成“÷”，从前向后除
如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几？
男生÷女生 25÷20=125%
2、求甲比乙多（少）百分之几？
用相差数÷比字后面的数
如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？
男女生相差人数÷女生人数 （25－20）÷20=25%
注意：求百分率时，如果除不尽通常保留三位小数（即百分
号前保留一位小数）
求数量

先判断谁是单位1的量，如果单位1已知，用乘法
计算。单位1未知 ，用除法或用方程计算（方程是乘法）。
找单位1的方法

“的”前“比”后，“的”字前面的量是单位1，“比”
字后面的量是单位1。
计算 是要注意，单位
1
未知时，用除法，数量和分
率必须要对应才行。

比字应用题，要注意“多加少减”（指多百分之几

用
1+
百分数，少百分之几

用1－百分数）

例如1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增
加了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）
算式：80×（1+25%）
2、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了
25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）
算式：80×（1-25%）
【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百
分数是一种特殊的分数 。分数常常可以通分、约分，而百分数则无
需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只 能表
示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以
是小数；百分数有一个专 门的记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，
两个百分点就是2%。
补充：在没有关系句的题中，我们把整体看作单位1
14、比赛场次公式
单循环比赛场次公式=n×(n－1)÷2（n为比赛人数或队数）
4
< /p>

这个公式还可以计算数段个数和数角的个数。(计算线段个数时，n
为点的个数， 计算角个数是n为射线个数)
淘汰制比赛场次公式=n—1（n为比赛人数或队数）
15、计算起跑线
跑一圈两个跑道周长差的公式=

×两个跑道中间的环宽×弯道个数
两个跑道中间的环宽的计算方法=道次差×跑道的宽度
如计算第五道与第二道一圈的周长差，先求出第五道与第二
道中间的环宽，再用公式进行计算：
1、求两个跑道中间的环宽：（5－2）×1.2=3×1.2=3.6（米）
2、求两个跑道一圈的周长差：2×3.14×3.6=22.608(米)
16、比的应用
比的应用主要分为三类：1、已知部分和，求各部分
2、已知部分差，求各部分
3、已知其中的某一部分，求其它部
分
通用的计算方法是：1、先求出一份是多少，用已知数 量÷数
量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数
就应该是差，数量是哪 一部分，份数就应该是哪一部分的份数）
2、用各部分对应的份数×一份的数量
例：1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，和它们

的比，求这两个或这几个数量是多少？
六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5（人）
第二步求男女生：男生：5×5=25（人） 女生：
5×7=35（人）
比在几何题里的运用：
比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：1、三角形的三个角
的度数和是180度
2、等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。 3、长
方形的长宽之和是它周长的一半 4、长方体的长宽高之和是它
棱长和的四分之一
17 鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题常用解题方法：
1、方程法，设腿数多的量为x
2、列表法
3、假设法，假设它们都是某种动物，假设法求出的是另一种动
物，而不是假设的动物。
【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先
假设都是鸡，也可以假设都是 兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换
鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。< br>通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。 数数头有三十五，
脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？
5

解 假设35只全为兔，则求出为鸡
4×35=140（条）
140-94=46（条）
前两步是为求出假设结果与真实结果的差
为什么会有偏差，因为有的是鸡，鸡变成兔子，所以 会多出46
条腿，一只鸡变成兔会多2条腿，多少鸡变兔，才会多出54条腿：
46÷（4－2）=23（只）
鸡23只，所以兔子有：35-23=12（只）
答：有鸡23只，有兔12只。
18 存款利率问题
【含义】 把钱存入银行是 有一定利息的，利息的多少，与
本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两
种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是
指存期一月所生利息占本金的百分数 。

【数量关系】利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率
本利和＝本金＋利息
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变
通后再利用公式。
例1 李大强存入银行1200元，月利率0.8%，存10个月，
连本带利能取多少？
1、先求利息： 1200×0.8%×10=96（元）
2、求本利和：1200+96=1296（元）
答：连本带利能取多少1296元。
19 公因数、公倍数问题
【含义】 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、
公倍数问题。
绝大多数要用最大公因数、最小公倍数来解答。
【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公 约数或者最
小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用

的是“ 短除法”。题目中说最长、最多、最大是多少一般用最大公
因数，说最短、最少、最小一般用最小公倍数 。
例1 一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪
成若干个大小相同 的最大的正方形，不许有剩余。能剪多少个？
解 根据大小相同的最大的正方形，可知是求长宽的最大公因
数。
60和56的最大公约数是4。
个数=（长÷边长）×（宽÷边长）
（60÷4）×（56÷4）=15×14=210（个）
答：能剪210个。
20 列方程问题
【含义】 把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题
的答案，这个过程，就叫做列方程 解应用题。
【数量关系】 方程的等号两边数量相等。
【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、
答”六字法。
（1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什
么，问题中的等量关系是什么。
（2）设：把应用题中的未知数设为Χ。
（3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量
关系列出方程。
（4）解；求出所列方程的解。
（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。
（6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。
同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容 ，即设未知
数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，
在方程中已知数 和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位
名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出 ，但必须检
验。
6

例1 甲乙两班共90人，甲班是乙班人数的2倍，求两班
各有多少人？
解 ：设乙班有x人，2x人
找等量关系：甲班人数+乙班人数=90
列方程： x+2x=90
解方程得 Χ＝30 从而知甲班有 30×2＝60（人）

答：甲班有60人，乙班有30人。
21、求不规则物体体积的应用题
求不规则物体体积的方法是将不规则物体放入规则容器中，
并且物体要被水完全淹没，这 是物体的体种等于容器中水上升的体
积、或是水下降的体积。

上升（下降）水的体积=容器的底面积×水上升（下降）的高度


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