小学数学老师面试习题答案
沙洲职业工学院-优秀班干部主要事迹
六年综合奥数题
一、工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，
分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，
同时打开甲乙两水管
，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天
完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的
工作效率就要降低，甲队的工
作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这
条水渠，且要求两
队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为120，乙的工效为1
30，甲乙的合作工效为120*45+130*910＝7100，可知甲乙合作工效>
甲的工效>乙
的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在
来不及的才应该让甲乙合作完
成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解：
4*100＝400，400-0＝400
假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少
400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396
只），鸡的总脚数就会
增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相
差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2
＝394，相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的
相差数从400改为28，一
共改了372只
100-62＝38表示兔的只数
三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数1
23456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
解：首先研究能被9整除
的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个
位数字之和不
能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~2
9……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+
90=450 它
有能被9整除
同样的道理，100~900
百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位
上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没
考虑，同时这里我们少2
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
2的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（
）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝1
20种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，
就会产生5个5个重复，因此实际排法只有12
0÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，
总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
2
若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B
36种 C 59种 D 48种
解： 5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以1202=60
原来有一种正确的所以60-1=59
五．容斥原理问题
1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么
,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )
A 43,25 B 32,25
C32,15 D 43,11
解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某
校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解
出第一题的学生中,解出第二题
的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一
题的人数多1人
;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )
A，5 B，6 C，7 D，8
解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题
情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、
2题，只答第1、3题，只答2、3
题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+
a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
六．抽屉原理、奇偶性问题
1
．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3
副同色的？
解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一
副同色的，就是1个抽屉里至少有2只
手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的
后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要
再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以
此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。
这时拿出1副同色的后，4个抽
屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有
1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色
的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
答案为21
解： 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.
七．路程问题
1．狗
跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以
追上它？
解：
根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根
据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”，
可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多
少路程
，就是 30÷（21-20）×21＝630米
2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几
小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完
全程要10小时，求a b
两地相距多少千米？
答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程
要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车
相差2份。又因为两车
在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）<
br>×（10+8）＝720千米。
八．比例问题
1．甲乙两人在河边钓鱼,甲
钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,
为了表示感
谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快
答案：甲收8元，乙收2元。
解：
“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相
当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。
2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持
原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年
这种商品的成本占售价的几分之几？
答案2225
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成
5份，则今年的成本提高110，就是22份，利润下降了25，今年的利润只有3份。
增加的成本2份
刚好是下降利润的2份。售价都是25份。
所以，今年的成本占售价的2225。
过桥问题（1）
1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长14
0米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需
要多少分钟？
分析：这道题求的
是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长
加上车长
。火车的速度是已知条件。
总路程： （米） 通过时间： （分钟）
答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2.
一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
分析与解
答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可
以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程：
（米） 火车速度： （米） 答：这列火车每秒行30米。
和倍问题
1.
秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是
40岁，
也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁
为了保证此题的正确，验证
（1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解题正确。
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3
小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
已知两架飞机3小时共
飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可
知，这个
速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米
3.
弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课
外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外
书的几倍？
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课
外书。如
果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍
，也就是兄弟俩共有
的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量
。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
试着列出综合算式：
列方程组解应用题（一）
1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底
43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张
铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才
能使盒身与盒底正好配套？
依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是
制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知
数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关
系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。