初探小学数学问题解决策略
英华学校-表白的话
初探小学数学问题解决策略
盘县乐民镇董家坟小学特岗教师 丁武雄
摘要：
在大多数情况下，数学解题接触的并不是标准的模式化了的问题，而是需要
创造性思维才
能解决的。这就注定在数学解题活动中必然有策略问题。
关键词： 问题 解决策略
解题策略是指导我们具体解题的方针、原则和方案，是高层次的解题方法，要达到研究
解题策略的目标，
就必须要弄清楚什么是数学问题。
一、 数学问题
A、 含义
数学问题可以从不
同的角度进行不同的描述，虽然没有一个统一的说法，但是并不妨碍
人们对“问题”含义的理解，一般说
来，问题是给定的信息和目标之间有某些障碍需要加以
克服的情景。
所有的问题都会有三个基
本成分：①给定，即一组给予的信息；②目标，即关于构成问
题的结论描述；③障碍，即无法立即找到正
确答案，必须通过一定的方式来改变给定状态，
逐步达到目标状态。
B、 特征
数学问题具有以下特征:
①客观性：数学问题对于主体来说救赎一种客观存在。
②
障碍性：数学问题对于主体来说具有一定的困难，用习惯的反应或模式会失败，一是
可能出现多次失败的
尝试。
③挑战性：数学问题一旦为个人所感知，就对人的智能构成了一种挑战，迫使他去探究
新的处理方式。
C、 分类
数学问题的类型主要是数学习题的类型，采用不同的分类标准可以给出各种不同的分
法。
1、按照弗里得曼的三分法可以分为求解题、证明或说明题、变换题或求作题；
2、按照奥加涅相等人的观点可以分为标准性题、训练性题、探索性题和问题性题；
3、按照成分分析分类法可以分为标准题、封闭性变式题、开放性变式题；
4、按问题层次分类可以分为识别练习题、算法练习题、应用问题、开拓------
探究问题、
情景问题。
二、 解决策略
⑴、 策略的一般认识
策略是指
导行动的总体方针，同时也是增强效果、提高效率的艺术。数学解题的策略是
指解答数学问题时总体上所
采取方针、原则和方案。它不同于具体的解题方法，它是指导方
法的原则，是对解题途径
的概括性认识和宏观把握，体现了选择的机智和组合的艺术，因而
是最高层次的解题方法。它具有4条基
本的特征：
1、 普遍的适应性
它的层次比较高，适用面比较广，并以其全局性的指导意义而区别于具体的解题技巧。
2、
直接的可用性
它是解题思想转换为解题操作的桥梁，完全可以使用来求解具体的问题，并以其直接的<
br>可用性而区别于抽象的解题思想。
3、 方法的二重性
解题策略介于具体的解题技巧
与抽象的解题思想之间，作为方法，一方面它是被用来具
体解题的方法，另一方面它又是运用解题方法的
方法，寻找解题方法的方法，创造解题方法
的方法
4、 选择的最优化
它具有迅速
找到较优解题操作的基本功能，能够减少尝试与失败的次数（或任意性），
能够节省探索的时间和缩短解
题的长度，体现出选择的机智和组合的艺术。
策略反应了计谋，虽然数学解题具有较一般的、常用的某
些策略，但是，是否了解和掌
握这些策略，能否运用它们指导解题，效果却是大不一样。没有策略的解题
是盲目的、无序
的，有策略的解题则是有预谋的。但是，策略往往不止一个，还需要解题者进行策略的选
择。
解题策略的选择是一种有目的的思维活动，然而并不遵循严格的逻辑规则，往往有许多中间
性的跳跃，它通常是依据知识经验和审美判断，对解决数学习题的途径和方法作出总体性的
决策，带有一
定程度的猜测性和预见性。
⑵、解题策略的类型
1、 模型策略
心理学研究表明，人的认知心里中具有把原有的知识、经验检验出来的能力。
人们学过的数学
概念、公式、定理、法则、性质、原理、图形、方法等知识以及各类问
题及其解题规律，都会不同程度地
保留在记忆之中，我们称为模型或模式。数学解题时，最
基本的策略就是辨别题目的类型，把题目与已掌
握的数学模型进行比较，以便与已有经验知
识发生联系，这就是模型策略，或称为模式辨认。如果题目与
已掌握的某种模型能够对应起
来，解法也就自然有了，题目就能迎刃而解、游刃有余了。
其实
，模型策略（或模式辨认）本质上是试图直接应用基础知、基本技能和基本方法解
题的一种自觉性，有了
这种自觉性，假如能够正确识别模式，便可以迅速缩小搜索的范围，
向作出解答迈出了决定性的一步，同
时也减小了思维的强度和负荷。但是，一个题目能否通
过模型策略加以解决，这取决于题目本身和解题者
已有模型的丰富程度，这正是模型策略的
二重性确定的相对性。所以，已有模型、解题经验知识的积累显
得必要又重要。
2、 化归转化策略
当我们面对的数学问题不能用已知模型加以解决时，就
会考虑其他意义上的解题策略，
其中首要的是化归转化策略。化繁为简、化生为熟、化新为旧、化未知为
已知，这就是人类
认识的基本规律。
化，就是变化原问题，转化原问题，变换
原问题；归，说的是变化、转化、变换原问题
是有目的、有方向的，其目的就是变化出一个已知数学模型
，就是通过变化使面临的问题转
化为自己会解决的问题。
3、 归纳策略
我们知道
，许多数学命题都是再归纳的基础上概括形成的一般结论，可是，当我们面对
一个一般性的普通命题，或
研究某一对象集的共同性质时，由于没有从具体到抽象、从个别
到一般的归纳过程作铺垫，往往造成数学
解题的困难。这种情况下，我们常用的解题策略是
归纳，或称为以退为进策略、特殊化策略，就是还原或
补上从具体到抽象、从个别到一般这
一归纳过程。先研究几个个别的较为具体的对象，先分析几种简单、
特殊的情况，以从中发
现解决问题的途径。归纳策略是从特殊到一般的一种考察对象、研究探索问题的思
想，它符
合人类认识的基本规律，也是数学研究和发现的重要方法
归纳策略常见的情形有：从
一般退到特殊，从复杂退到简单，从抽象退到具体，从全部
退到部分，从较强的结论退到较弱的结论，从
高维退到低维，退到保持特征的最简单情况。
由简单情况的解决，再归纳、概括、发现一般性。相应的具
体做法表现为取值、枚举、递推、
极端、试验、特殊化等。
4、 演绎策略
与归纳
策略相反，有些数学题的具体情境、具体细节可能会掩盖了更为一般化的普遍规
律，从而不利于发现解题
思路。这时，我们可以把具体问题一般化，通过对整体性质或本质
关系的考察，使原问题获得解决，这种
策略称为演绎策略，即推进到一般。归纳策略是先退
后进，
先树木后森林；演绎策略是先进后退，先森林后树木。
5、 类比策略
类比是一种
间接推理的方法，也是一种科学研究的方法。类比是通过两类不同对象A、
B间的某些属性的相似，而从
A具有某种其他属性便猜想B也有这种属性。可见，类比是
提出新问题和获得新发现的一条重要途径。
在数学解题过程中，常常需要借助类比，因为在将陌生对象和熟悉对象、未知规律和已
知规律相
互类比之后，往往能达到启发思路、举一反三的效果，实现认知结构的迁移。
6、 数形结合策略 <
br>数量关系和空间形式是初等数学研究的对象，因而数形结合是一种极富数学特点的信息
转换。许多
数量关系方面的抽象概念和解析式，若赋之以几何意义，往往变得非常直观形象，
并使一些关系明朗化、
简单化；而一些图形的性质，又可以赋予数量意义，寻找恰当表达问
题的数量关系式，即可使几何问题代
数化，以数助形，用代数的方法使问题得到解决。这种
将数与形融为一体考虑问题的策略称为数形结合策
略。
其实质是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，发
挥
数与形两种信息的转换及其优势互补与整合。
7、 正难则反策略
数学问题千差万别、千变
万化，如果拘泥于某几种习惯，是不会游刃有余的。在数学解
题时，人们思考的习惯大多是正面的、顺向
的，可是，有些数学问题如果正面的、顺向进行，
则难以解决，这时就应转为反面的、逆向思考，这就是
正难则反策略。
这种策略的思维模式实际上是一种逆向思维，体现了思维的灵活性，也
反映着数学问题
因果关系的辩证统一
结语：
在解决小学数学策略问题教学的整体把
握上，教师要了解解决问题策略的教学目标是
什么，思考解决问题的策略内容有哪些，以及教材编排的理
解，还要思考怎么帮助学生形
成这些策略，不仅要着力于课堂的一课一得，还要放眼数学学习的全程，让
学生认识、理
解、掌握并熟练运用解决问题的策略，所以我们作为教师的要做到眼高手高，高于小学数<
br>学策略要求的高度，并拥有自己对策略独到的理解和特殊案例，这样就会离策略教学的成
功更近一
步！
参考文献
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ⅱ
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ⅳ
罗增儒.数学解题学引论.陕西师范大学出版社，2001年7月第2版.
ⅴ
张雄、李得虎.数学方法论与解题研究.高等教育出版社，2003年8月第1版.