师：老师也为小朋友准备了几个漂亮的示范图案（媒体逐个出示示范图案），小组长
的信 封里也有，同桌两人拼一张。动手之前，老师有个要求，请小朋友先想好剪什么？剪
几个？要剪这样的几 个图案要把纸折成几块呢？想好了吗？开始动手
2．学生动手剪多个并排排列的图案，教师巡视并个别指导。
方向与路线
教学目标：
1、通过练习，使学生学会用不同的方式叙述某一建筑物的具体位置，培养学生思维的灵活性。
2、充分调动学生的学习积极性，进一步发展学生的空间观念，适时进行情感教育，感受生活中处
处有 数学。
教学重点：认识路线、明确方向。
教学难点：通过自主探索、合作交流，分析、解决生活中的实际问题。
教学准备：学具。
教学过程：
第一课时：学中做
1、教师出示课件，学生观察（教师指导：观察图时应引导有序地观察）。
2、请学生说一说从图中都获得了哪些信息。
学生回答：
①横看有两条街：北京街和光明街；竖看有两条路：平安路和幸福路。
②从北到南，从西到东 分别有这些建筑物：小军家、医院、育才小学、邮局、图书馆、光明中学、
公园、商场和电影院。
3、学生获得信息后，开始练习。
（l）第（1）小题。
教师指导学生读题后，让 学生说一说题目的要求，4人一组讨论这道题怎么回答，让小组其他同学
听一听，也说一说。
学生讨论，教师巡视指导。在指导的过程中，教师应让学生明确：第（1）小题以图书馆为中心，
周围的 小军家、医院、育才小学邮局、光明中学、公园、商场、电影院分别在图书馆的什么方向？
学生小组讨论后，教师指名学生来说一说如何回答这道题。学生回答得好，教师应给予鼓励。
学生回答后，教师还可以利用这张图，让学生充分交流，说一说图书馆在图中的位置。
学生可 以想出很多种描述图书馆位置的方法。学生可以说出图书馆在小军家的东南方、在商场的北
面、在电影院 的西北方，在公园的东北方……教师还可以让学生任意选择其中三个建筑物，用同样
的方法描述它的位置 。
（2）第（2）小题。
教师指导学生读题，让学生说一说题目中哪个词理解有困难呢？学生指出：交叉路口这个词。
教师让学生说一说什么叫交叉路口。学生用自己的话回答：交叉路口就是两条路交叉的地方。教师
对学生 的回答给予肯定并在黑板上加以说明。
教师让学生结合题目找出光明街和平安路的交叉路口，并在图中 用“O”圈出来。教师让学生在图
中说一说是如何找出这个交叉路口的。学生回答后，教师再加以说明。 教师让学生独立回答第（2）
小题，并在书中填一填。
学生填完后，教师让学生说一说你是怎么想的？你是怎么填出来的？
（3）做第（3）小题。
教师让学生读题后，4人一小组进行讨论：从小军家出发到电影院有几条路线可以到达呢？说< br>一说路线图。学生进行小组讨论，教师巡视指导。
学生讨论后，教师指名学生回答。学生答案不 统一，有好几条线路可以走，教师应对想出路线

的学生给予鼓励。
最后，教师 让学生选出最满意的线路。学生选出后，教师让学生说明理由，学生回答：因为我们选
出的这条线路最近 。教师对于学生的想法应给予表扬，增强学生学习的积极性。
（4）做第（4）题。
教师指导学生读题后，让学生小组内讨论一下。学生在小组内说出自己的想法，自己确定起点< br>和终点，自己说出怎样走。讨论后，在书中填一填。
学生完成后，教师指名学生上台说一说想从哪里到哪里，怎么走？让学生说出自己的想法。
4、学生尝试练习，教师个别指导。
5、学习汇报，指导评价。
认识路线
教学目标：
1、在观察公园路线图、公交车站牌、城市平面图等活动中，认识路线图，并会< br>运用方向描述行走路线。
2、在自主探索和合作交流的过程中，获得成功的体验。
3、在观察、解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培 养运
用生活经验帮助思考的意识。
教学重难点：
1.认识路线图，会运用方位词语描述行走路线。
2.运用所学知识解决一些综合性很强的实际问题（如学会看城市交通图、平面图
等）
教学过程
一、创设情境、激趣导入
小朋友们，你们坐过公交车吗？有没有独自乘公交车去公园玩过 ？没
去过没关系，今天老师就和你们一起试一试，有没有信心？走，那我们就出发吧！
二、教学公交路线图
我们今天的目的地是动物园，瞧，这里是一张1路公交路线图。
提问：
1、1路公交车是从火车站开往哪里的？经过了哪几个车站？
2、王老师要从火车站到医院，有几站地？
小结：我们在乘车的时候，首先要了 解车的行驶方向，然后根据需要，
正确的选择乘几路公交车和下车地点，现在你知道我们改乘哪路车了吧 !
三、教学公交站牌
经过大家的一番努力思考，我们终于找到了1路公交车的 站台，可是
当我们到了站台却发现路的两边都有这样的站牌，那究竟该在哪个站牌下等车呢？你能按照1 路公
交车的路线说一说我们乘车从火车站按照什么方位怎么走到动物园？
四、动物公园平面图
这一段旅途还算顺利，我们终于到达了目的地——动物园，不过我们
可不能没有计划 的去玩，那样既浪费时间，又容易出现走冤枉路的情况，所以 在游玩之前，必
须好好地计划一下，你 们看，公园的入口处有一张动物园的平面图，这样便于我们更加合理的安排
行程。
1、辨认平面图
师：看图时首先要找到图中的方向标志，找到了吗？点分别在艺术广场的
哪一面吗？
2、认识游览路线
师：根据不同的需要，说说我们去不同的位置怎么走，全班交流。
小结：我们在说行走路线的时候，要用上我们学过的方位词语，这样

就可以说的很清楚。
3、试一试
小结：一般我们到某个地方旅游的时候，总是要先看看游览的路线图，要< br>游玩什么景点，怎样走才能不走重复的路线，路线图都会告诉我们，因此认识路线图十分重要！
五、总结评价
通过这次游园活动，你有什么收获吗？说给大家听听。
如果再给一次机会给你单独出去游玩，你还会有信心吗？将它写成数学日
记，让全班同学分享你的快乐与 成功，好吗？
——“清洁家园、美化环境”
活动目的
1通过活动，使学生了解垃圾的危害，增强环保意识。
2通过写垃圾处理方案，培养学生的创新能力和想象能力。
3通过活动，增强学生动手实践能力和参与社会生活的意识
活动准备：
1让学生观察周围环境，说说环境的变化，并了解当今社会人们是如何处理垃圾的。
2教师收集有关的图片、数据、文字资料和录象带。
活动过程：
第一课时
“都说五（1）班的同学非常优秀，今天我也非常荣幸能到你们班来上课。希望这节课我们能够相
处愉 快。”
一、计算导入： （算一算）
“今天老师要和大家上一堂研究课。在上课前，老师 想出道题目考考大家。不过我也相信凭你们
的聪明，一定能够轻松解决它。”
1、出示题目：
你们班约有个 同学，如果每个同学每天丢一张纸屑，那么1天之内，你们教室会有多少垃圾呢？
如果以整个五年级 个同学计算，一天又会产生多少纸屑呢？
如果以整个学校 个同学计算，我校每天又会产生多少垃圾呢？
2、学生计算，教师板书。
五（1）班 人 350000张
五年级 人 10500000张
全校 人 127750000张
3 “看了上面的数据，你有什么话想说吗？”
4“我们刚才算的，只是我校一天之内学生产生的垃圾量 ，那么对于世界来说这个是不是最终的数
据呢？为什么？我们学校就有那么多的垃圾，那么全世界呢？”
5出示地球图片，讲述全球垃圾现状，贴上垃圾覆盖的效果。“今天，老师就要和大家一起来研究
有关垃圾的问题。这个问题可是个世界级的难题，你们有没有信心挑战这个难题？”
一、 看录象 ： （看一看）
“我们就从自己熟悉的校园，我们的身边来开展研究。接下来，就让我们从 录象和一些照片中去看
看我校产生的垃圾是怎样的一种情况！”
1学生观看录象、照片。
2“看了刚才的录象、照片，你有什么想说的吗？”
3“我校正在争创“省绿色学校”，难 道我们能任由这些垃圾散布在校园的每一个角落，让它们来影
响我们学校的形象吗？”
“那我们该怎么做？”
《烙饼问题》教学设计

教学目标：
1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3 、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简
单问题，初步培 养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
教学重点：体会优化思想。
教学难点：探究解决问题的最优方案。
教具准备：多媒体课件、三张圆纸片。
教学时间：一课时
教学过程
一、 谈话开始，营造轻松的学习氛围
同学们家里有厨房吗？你们进过厨房吗？进去做什么？厨房里有什么数学问题吗？
二、情境引入，学习新知
那么我们来看看小丽家厨房里的数学问题。（课件出示例1图）小丽 妈妈正在为全家人做自
己的拿手绝活——烙饼。（板书课题：烙饼问题）
1、师：“从图上你能得到哪些信息？”
教师提问：“妈妈烙一张饼最少需要几分钟？”
“如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”
小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼 的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3
分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
师：“爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？”
“要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？”
2、学生操作，探究烙3张饼的方法。

让学生用发的圆片烙一烙，同桌说说用 了几分钟，是怎样烙的。（圆片的正、反面上分别写
着正、反两字来代表饼的正、反面。）教师参与到小 组活动中。
3、学生演示烙饼法。
师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙，边烙边说）
让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”
得出结论：9分钟是烙3张饼 所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼所需时间最短的）这
种方法，叫快速烙饼法。（教师板书快速烙 饼法）
教师在黑板上演示烙三张饼的方法并小结：先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，
饼2烙 好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和
饼3烙好了，这样烙 3张饼就用了9分钟。
师：老师是用什么方法烙的？（也是用快速烙饼法）
师：使用这种方 法时，你发现了什么？（1、使用快速烙饼法，锅里面必须同时放2张饼。
2、用的时间短。）
让学生用烙3张饼的快速烙饼法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。
4、拓展延伸：
师：（出示表格，边说边点击表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，
烙3张饼时 可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎
样烙时间最短？
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
教师小结后提问：“如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”
小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。
教师小结后提问：“如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。

教师小结后提问“如果要是烙7张饼、8张饼……10张饼最少需几分钟？”
在这样过程逐步形成课件表格.
饼 数 烙 饼 方 法 最少所需的时间（分）
2 同时烙两张饼 6
3 快速烙饼法 9
4 两张两张地烙 12
5 先烙两张，后三张用快速烙饼法 15
6 两张两张地烙 18
7 21
8 24
9 27
10 30
5、探究规律。
让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。（根据情 况决定是否给学生启示：
1、仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？2、仔细观察烙 饼的张数不
同烙饼的方法有什么不同？）
学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：1、如果 要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙
就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最 后3张用快速烙饼法最
节省时间。
得出结论：每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙 一面饼所用的时间，就是所用
的最短时间。（饼数×3＝所需最少的时间。）
教师：“谁能很快地说出烙11张饼用多长时间？烙15张饼呢？”
三、实践应用
课件出示114页做一做第1题。

教师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题 ，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐
厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相 等，怎样安排炒菜的顺序才比较合
理呢？”
1、引领理解题意。
2、全班交流
四、全课总结
1、这节课你学到了什么？
2、师：同学们回家后可以找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。
《沏茶》教学设计
一、教学内容
教科书第113-114页内容及做一做。
二、教学目标
1、 通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用。
2、 使学生认识到解决问题的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、 让学生感受到数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问
题的能力。
三、教学重难点
探究解决问题的最优方案。
四、教学准备
例2的工序卡片。
五、教学设计
1、 预设情景，导入新课
师：今天，我们来学习“数学广角”（板书课题）
师：老师想到同学们家里做客，大家欢迎我吗？

生：欢迎。
师：请 仔细听！叮咚……叮咚……门铃响了，我来到了某位同学家。处于礼貌，你打算怎
样招待我呢？
生1：请您吃水果。
生2：请您喝茶。
（当学生说到喝茶时，进行下一环节。）
2、学生自主设计方案，教师引导
师：说到喝茶，想一想，你平时沏茶的时候都需要做哪些事呢？
生：找杯子，放茶叶，沏茶。
师：你要干这些事情，还有谁想说？
生：洗茶杯，找茶叶，烧水，沏茶。（当学生说到卡片上的内容时，随手贴在黑板上。）
师： 噢，你干了这些事情。我们一起来看一下，小明在沏茶的时候还干了哪些事情。（将学
生未说全的卡片贴 在黑板上。）
师：这些就是小明沏茶的时候所做的事情，还有他做每件事情所用的时间。谁来读给大家
听一听呢？（找前排同学来读。）
生读……
师：这位同学读的真好！声音很洪亮。 小明需要做这么多事情，请你帮小明想一想，他应
该先做什么，后做什么，怎样才能让我尽快喝上茶？用 你们手中的图片分组摆一摆，并算
一算，你们安排的方法需要多长时间？好，开始！
（小组讨论，教师巡视）
几分钟后，让小组汇报结果。汇报时，该组上两个人，两个人合作用 卡片将该组设计的方
案展示在黑板上，并计算出所用时间。
可能出现以下情况：
① 洗水壶（1分钟）→洗茶杯（2分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→找茶叶（1

分钟）→沏茶（1分钟） 共14
分钟
②洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟） 共11分
钟
洗茶杯（2分钟）
找茶叶（1分钟）
（如果学生说的顺序不对，如：先烧水后接水，在学生说完后及时纠正。）
师：我们可以看到，第一组是一件一件干的，总共用时共14分钟；而第二组在烧水的同时
还洗 了茶杯找了茶叶，总共用时共11分钟。哎？哪种方法更节省时间啊？
生：第二种。
师：为什么这种方法能节省时间呢？
生：因为他在烧水的同时还洗了茶杯找了茶叶。
师：你观察的非常正确！这是不是就是说：在做某件事时，能同时做的事情越多越节省时
间呢？
生：对。
师：我们一起来看一下这个过程（②）。第一步，洗水壶，用一分钟；第二步，接水 ，用一
分钟；第三步，烧水，用八分钟，在烧水的同时用两分钟洗茶杯，用一分钟找茶叶；最后
一步，沏茶，用一分钟。共需要11分钟。谁能完整的说一下这个过程？
生说（若说不好，纠正一下，再找其它同学说）
师：看来，我们在做一些事情时，能同时做的事情越多越节省时间。
师：其实，在我们的日常 生活和生产中，还有很多这样的例子。请同学们翻到课本Ρ114，
我们一起来看一下第2题。
师：小红捂着额头说了句话，谁来读一下？
生读

师：哦，她知道自己感冒了，那她要做哪些事呢？
生读
师：小红应 该怎样合理安排这些事情呢？请你用这节课学过的知识帮她安排一下，并算一
算，你安排的方法用了多长 时间？想好之后，同位之间相互说一说，看谁的方法更好。
师：谁来告诉大家，你是怎样安排的？用了多长时间？
生说（不对的话再找其它同学说，或纠正。）
师：这次同时干了几件事啊？
生：三件事。
师：看来呀，还真是同时干的事情越多越节省时间！
3、小结
师：这节课同学们有什么收获呢？
生：合理安排事情的顺序能节省时间。
师：还有谁想说一下？
生：同时干的事情越多越节省时间。
师：我们一起学习了合 理安排事情可以节省时间。请同学们课下找一找生活中这样的例子。
我希望大家通过这节课的学习，能够 合理地安排自己的生活和学习，做一个珍惜时间的人！
《排队问题》教学设计
教学目标：
1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想中的排队问题在解决实际问题中的应用。
2、 尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题；初步培养学生的应用意识和解决实际
问题的能力。 < br>3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用；在具体事例中渗透尊师、礼让、集体观念
等德育 思想；使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻求解决问题最优方案的意识。
教学重点：体会运筹 思想在解决实际问题中的运用。认识到解决实际问题策论的多样性，

并形成解决问题的优 化意识。
教学难点：尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
教具准备：多媒体课件 作业纸
教学过程：
一、情景导入：
1、课间 十分钟，同学们去接水。录像：师生同时到饮水桶前接水，互让情景，教师接一壶
水用3分钟，学生接一 杯水用1分钟。学生提问:到底谁先接水呢？
2、从这段生活场景中，你发现了什么数学信息？说出你 这样安排的理由。（方案1：学生用
的时间短；方案2：尊敬老师）
看来，你们分别从礼貌和时间两方面安排排队顺序的。
3、今天，我们就从时间的角度去研究 ，在这宝贵的课间十分钟内，学生接水需要等待多长
时间？教师需要等待多长时间，教师和学生一共要等 待多长时间。（指表格介绍）
方案 接水顺序 学生等候
时间（分） 教师等候
时间（分） 等候时间
的总和（分）
1 生 师
2 师 生
先看方案1，如果学生先接水，学生在饮水桶旁等候几分钟？说说你的理由。
（3分钟：因为学生接水的同时不能走，也是等待时间。
0分钟：学生没等着。教师追问：这时学生能离开饮水桶吗？）
强调：学生接水时，不能离开 ，所以学生接水的时间，也是学生的等待时间。追问：教师
接水的时间，也是教师的等待时间。
现在我们看，学生接完水离开了，教师等待时间怎样表示？（1+3）

追问： 这里的1、3分别表示什么？（强调教师等待时间包括学生接水的1分钟和教师自己
接水的3分钟）师生 口算等待时间的总和。
方案2：独立思考后，合同桌说一说，如何填写表格，在指明汇报。
追问：教师等候的3分钟，也就是什么时间？（教师接水的时间）
[设计意图：解决学生对等候时间的理解]
5、比较两种方案等候时间的总和，我们会发现一 个有趣的现象？（由于接水顺序不同，最
终的等待时间总和也不同。）
教师小节：看来，排队 也是有学问的！今天，我们就来研究生产、生活中的排队问题。（板
书：排队）
二、合作探究：
1、出示课件码头：让我们一起走进繁忙的码头，这里同时停靠着3艘货船需 要卸货，（看
图：指船1、船2、船3）但是只能一条一条的卸货。
出示船1（卸完要8小时）；船2（卸完要4小时）；船3（卸完要1小时）。
设问：从图中，你发现了那些数学信息？
你们能设计出哪几种不同的卸货方案？要求：方案不重复，不遗漏。
2、独立填写表格，按一定顺序汇报方案。（体会解决方案的多样性）
方案 卸 货 顺 序
1 船( ) 船( ) 船( )
2 船( ) 船( ) 船( )
3 船( ) 船( ) 船( )
4 船( ) 船( ) 船( )
5 船( ) 船( ) 船( )
6 船( ) 船( ) 船( )
过渡：刚才我们已经知道了，接水顺序不同，

3、教师引导填写表格2（经历知识的形成过程，体会优化思想）
方案
卸 货 顺 序 船1的等候时间（时） 船2的等候时间（时） 船3的等候时间（时）
等候时间的总和（时）
1
船1 船2 船3
2
船1 船3 船2
3
船2 船1 船3
4
船2 船3 船1
5
船3 船1 船2
6
船3 船2 船1


监控：（1）教师引领填写方案1：按照船1---船2--- 船3的卸货顺序，船1的等待时间是
（8时），追问：这8时也就是船1（卸货）的时间。
第一艘船卸完货离开，开始卸第二艘船的货物，第二艘船的等待时间怎样表示？
（8+4）说说你的理解 。第二艘船离开后，第三艘船的等待时间怎样表示？（8+3+1），解释
一下你的想法。
观察：方案1中各船的等候时间，你有什么发现？
（每艘船都等了8时；船1，一个数；船2，两个数 之和；船3，三个数之和。船1，等待
时间是自己船的卸货时间；船2，等待时间是前两艘船的卸货时间 之和；船3，等待时间是

三艘船的卸货时间之和。）
（2）教师简单引领方案4的填写（使学生感悟填表的方法）
（3）每组任选一个方案填表，汇报。
（4）各组快速计算每种方案等待时间的总和，计算中你有新的发现吗？
（等待时 间总和不同；方案6等待时间总和最少，追问：这能说明什么？离开的
船又可以取运货物，空出来泊位可 以停靠其他船只；每艘 船的等候时间中，都有重复出现
的数字；要让用时最少的船先卸货， 就能节省时间。）
（5）如果你是调度员，你选哪个方案卸货？说明你的理由。
（体现优化思想，感悟排队问题在生活中的实际意义）
（6）如果你是船1上的水手，你有会有怎样的想法？（不高兴）
（7）教师小节：你的想法 可以理解，但如果你从码头的整体使用效率考虑，你就会认为，
自己的等待是值得的！
4、提炼方法
比较师生接水顺序和码头卸货排队顺序，要想找到等候总时间最少的方案，有什么好方法
吗？
（把每件事情按用时由少到多的顺序排队，这样可以减少总体使用的时间。）
三、拓展应用
1、11月份我校开张读书月活动，同学们纷纷来到图书室还书（放录像）
A 生30本书 B生10本书 C生20本书 D生40本书，同时来到图书室还书，请4
位同学们自觉排队 还书，怎样排队，总体等候时间最少？并说明理由。
教师当堂采访：A 生拿着40本书，排到最后心里有什么感受？
教师小节：整体等待的时间减少了，使更多的同学可以走 进图书室还书，你的这种大局意
识让人佩服。
2、 一个小飞机场上空有A 、 B 、C 、 D四架飞机准备降落，但是机场只有一条可

供降落的跑道。已知A降落后，乘 客全部下飞机需要5分钟， B降落后，乘客全部下飞机
需要20分钟 C降落后，乘客全部下飞机需要10分钟 ，D降落后，乘客全部下飞机需要
40分钟。怎样安排降落 顺序，能使四架飞机在空中的等候时间总和最短？并算出这个方案
等候时间的总和。
四、课堂小结：
1、用了你的降落方案，得为机场节省多少能源啊！
2、这节课我 们研究了排队问题，体会到有按照用时由少到多的顺序安排事情，会减少等待
总时间，提高工作效率，减 少能源浪费。
3、生活中还有许多类似的有趣的数学问题，等待我们去发现探索。
《 田忌赛马》教学设计
一、教学目标：
1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。
2、通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。
3、帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。
二、教学重难点：
重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
三、教学过程：
（一）、游戏导入新课
1、我们来玩个游戏，每人三张扑克牌，比大小，三局两胜制三局两胜什么意思？
出示两组扑克牌，分别是红桃10、7 、5和黑桃9、6、3
问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。
2、你有什么想法？
3、 “比赛中，怎么研究双方的情况，运用策略，找到能够取胜的方法非常重要，今天我

们要学的《田忌赛马》，讲的就是这样一个故事。有兴趣吗？”
（二）、提出问题，研究策略
1、 老师讲故事：田忌赛马
师：齐王和大将田忌喜 欢赛马，他们把马分成三等，按照3局两胜制论输赢，第一次比赛，
齐王的上等马对田忌的上等马，齐王 的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下
等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些， 所以田忌输了，田忌很不服气，要与
齐王再赛一局，你来帮田忌想一想，可以怎么安排三匹马的比赛顺序 ？
（学生可以随意说一说想到的方法）
师：同学们真能干，帮田忌想到了这么多方法，究竟 一共有多少种比赛的方法呢？其中哪
些方法是能够赢得齐王的呢？
2、同桌两人合作研究。
（1）找一找田忌共有多少种比赛方法以及能够赢得齐王的方法。
（2）分析这种方法为什么能够取胜齐王。
3、汇报研究分析结果。
（1）谈一谈你是按照怎样的顺序来找的。
（2）你有什么发现？（田忌只有一种可以取胜齐王的方法。）
（3）分析：这种方法为什么能够取胜齐王？
小结：像同学们刚才这样，把解决问题的所有可 能性一一找出来，并从中找到最好的方法，
这是数学中的一种很重要的方法。
4、想知道田忌赛马的故事结局吗？
师：田忌第一局比赛输了，正当他束手无策时，他的一个 谋士，也就是出谋划策的人，叫
孙膑，就像同学们刚才一样，为田忌一一分析各种策略的优缺点，最后找 到了这唯一能够
取胜的对策，最后，田忌以弱对强，反败为胜。
5、这个故事给我们什么启发？

（三）、学以致用
1、联系课开始的扑克牌游戏
同学的牌：10、7 、5
老师的牌：9、6、3
老师怎样出牌，能够确保自己一定取胜?
小结：在游戏中，能不能找到确保自己一定取胜的方法，非常重要。
2、乒乓球团体比赛，如果你是教练打算如何出兵
中国队队员：王励勤、孔令辉、王皓、马琳、陈王己），
世界队队员：瓦尔德内尔、萨姆索洛夫、柳成敏、 波尔、施拉格
师：你们认为要保证胜利最主要是什么？（平时的勤奋训练，实力+用兵）
3、、出示游戏规 则：10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿一颗或两颗，谁最先拿到最后一
颗，谁就获胜。
（1）游戏怎么玩？（解释游戏规则）
（2）试玩几次，想办法找到自己必胜的对策，找到以后在四人小组里进行讨论。（学生活
动）
（3）反馈方法。
（四）、课堂总结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
《植树问题（一）》教学设计
教科书第117页——118页的例1、例2
教学目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与 植树棵树
之间的关系。
2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。

3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜 悦。
教学重点、难点：
教具：
挂图、直尺
教学过程：
一、创设情境，引入课题
1、每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活， 在它里面还藏着有趣的
数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指 伸直，
关拢。
师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个） < br>师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是
4个间 隔。
2、举例说出生活中的“间隔”到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。
3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个 间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有
几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？
今天，我们就来学习有趣的植树问题。
（一）出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少
棵树苗？
1）同桌相互讨论。
2）有线段图表示你的方法
3）学生汇报
4）引导总结：
“两端要栽”的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？（生：棵树比间隔数多1）

你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？
板书：棵数=间隔数+1
5）在线段图上，又有怎样的关系呢？
点数=间隔数+1
6）这个问题应是：100÷5=20（个）……间隔数
20+1=21（棵）……棵数
巩固练习
（一）书第118页的“做一做”独立完成，指名反馈。
（二）出示：大象馆和猩猩馆相距6 0米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树
之间的距离是3米，一共要栽几棵树？
1）读题，理解题。
2）分组看图讨论。
3）尝试列式计算。
4）交流：60÷3=200……间隔数
两端不栽树：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）质疑：
为什么减1？为什么乘2？
比较例1与例2的不同？小组讨论，再交流
例1两端要栽树，所以棵数比间隔大1：例2两端不栽树，所以棵数比间隔少1。
巩固练习二：
教科书第119页“做一做”1、2题
学生独立完成，集体反馈。
三、本课小结：

通过今天的学习，你有什么收获？
《植树问题（二）》教学设计
教科书第120页的内容
知识目标：
通过开放题的教学，培养学生探究数学问题的兴趣，引导学生细致严密地考虑问题；
能力目标：
让学生自己动手，自己实验，得出规律，解决生活中的实际问题。
情感目标：
通过小组合作、交流，培养学生的协作精神。
教（学）具准备： 长方形泡沫塑料板（每小组一块，正面画圆，背面画其他的封闭图形），牙签，画有长方形
的练习纸 。
教学过程：
一、复习铺垫
同学们，前面我们已经研究了一些植树问题，现 在我这儿有三棵小树，要把它种在公路的
一侧，想请你帮我想想有几种种法？
指名回答，引导学生说出棵数与段数的关系：
两端都种 只种一端 两端都不种
棵数=段数+1 棵数=段数 棵数=段数-1
请你把这个规律跟同桌说一遍；教师在黑板上贴示。
二、引入新课： 前几节课我们考虑的都是在直条线上种树，都可以找到线路的端点，可我们生活中经常会
碰到在湖的 四周植树，在花坛边缘种盆花 ……这些你能找到它的端点来吗？这就是我们今
天要重点来讨论的内容——封闭路线上的植树的规律

1、 湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路线上的植树规律是否相 同
呢？我们自己动手“种”一下就知道了。
1）、请同学们以四人小组为单位，用牙签当树苗 ，在泡沫塑料板的圆上种几棵数（棵树任
你自己决定），边种边数：种了几棵，把圆分成了几段？
2）、学生以小组为单位操作；
3）、交流：你们小组种了几棵，把圆分成了几段？
4）、初步概括：你们发现了什么规律？（在圆形路线上植树，棵数=段数）
2、是不是每种封闭路线上的植树规律都是这样的呢？我们还要进一步研究。
1）、出示长方形空地题目
我们学校5号楼的东面有一块长方形空地，要在它的四周种树，每 边种3棵，四个角上可
以种也可以不种，有几种种法？
2）、四人小组讨论，并把种的方法在 练习纸的长方形上表示出来（建议：公共角上的树用
圆点表示，其他的用长点表示）；
教师巡视指导；
3）、学生交流：说说你们小组是怎么种的？种了几棵？ 把长方形分成了几段？
得出：种植路线是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。
4）、出示教科书第120页的例3，让学生先独立思考，再讨论解决。
5）、展示不同的解决问题的方法，集体讨论判断正误
3、研究在其他封闭图形上种树：
A、你还想在什么封闭路线上种树？（指名回答）
B、学生在泡沫塑料板的各种封闭图形上“种树”，边种边数：种了几棵？分成了几段？
C、小组交流。
4、得出规律：在封闭路线上植树：棵数=段数（板书）
5、联系：它和非封闭路线上的哪种情况相同？

（告诉学生 事物就是这样相互联系的！
6、质疑问难：大家还有什么疑问吗？
如果在不规则的封闭路线上植树，棵数和段数是否相同？
三、 尝试练习：
练习第121页的“做一做”上的习题
学生尝试练习，交流，指名板书解题方法。
四、课堂小结。
这节课你最大的收获是什么？
《围棋中的数学问题》教学设计
教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。
教学目标：
1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
情感与态度目标：通过小组合作交流， 培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不
同角度欣赏他人的良好心态。
教具准备：3 ×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸贴在地
下。
课前准备：课桌围成“回”字形。
教学过程：
一、情境导入（课件出示）
猜谜：十九乘十九，

黑白两对手，
有眼看不见，
无眼难活久。（打一棋类名称）
[设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激 发学生的学习兴趣。培养学生良好的
兴趣爱好。]
二、探索新知
1．教学每边摆放3粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？
（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）
（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。
（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）
可能会出现以下方法：
3×2＋2＝8 2×4＝8
3×3－1＝8 3×4－4＝8 直接点数。
教师表扬学生的创新摆法，并奖励“智慧星”。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
2．教学每边摆放4粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？
（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）游戏：让一学生当“小老 师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上
题要求站在老师设计的大棋盘上。
[设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学
生参与活动 ，把所学知识运动到游戏中。]
（4）汇报交流（着重请学生说出方法）
教师随学生回答，用课件出示摆放方法。

（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？
3．教学每边摆放5粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？
（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）汇报交流。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。
[设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答 、验证、分析、交流等一系列活动，借助围
棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在 日常生活中的广泛应用，学
生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。]
三、总结规律
（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下 列表格，总
结出规律吗？（小组合作完成）
每边放的个数 最外层总数
3
4
5
6
…
18
你发现了什么规律：_____________________________________
（2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共
可 以摆放多少个棋子？
（2）总结规律：：教师随着学生的回答板书：
间隔数×边数＝最外层的总数

（3）学生根据规律，独立完成例3。
三、运用规律
1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）
2．做第121页第三题
“打电话”——找规律

一、教材内容分析
本课是人教版五年级下册的内容 ，用1课时教学。本课内容属于综合实践课，打电话的问题与
我们的日常生活紧密联系，主要是让学生从 “怎样花最少的时间通知到全部队员”这个例题中找到
解决此类问题的策略，让学生体会到数学与我们的 生活是息息相关，运用数学策略可以解决生活中
比较复杂的问题，从而感受到数学价值及魅力。
通过学习让学生体会到数学在生活中的应用，以及优化解决问题策略，培养学生思考问题严密
性，逻辑 性的能力。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
知识与技能：通过学习，让学 生能通过画简略图的方法分析整理题目信息，找出规律，优化解
决问题的策略。
过程与方法：
1、让学生通过自主探索，合作交流，动手操作等方式找出规律。
2、优化解决问题的策略。
情感态度与价值观：
1、培养学生动手操作、合作交流的能力。
2、培养学生独立思考，发现问题，解决问题的精神。
3、在解决问题过程中体会到数学与生活的密切联系，把数学知识应用到生活中。
4、让学生在实际情境中解决问题的过程，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
三、学习者特征分析
五年级学生已具备一定的生活经验和知识基础，有了自己的思维方式和习 惯，并且在数学学习
中已经掌握了一些解决问题的策略，如：列表、有序列举……，这些都为他们学习本 节课内容奠定
了基础。学生在思考过程中还是比较无序的或者说还没有一定的严密性，需要学生合作交流 及老师
的点拨才能发现问题中存在的规律。为了更好地了解学情，我特在教学此课前先布置学生一个作业 ：
“用打电话的方式通知10个人，每分钟通知一人，请你设计一个打电话你认为最省时的方案”，然< br>后通过博客上学生的反馈了解学生的学前准备再进行本课的教学。
四、教学策略选择与设计 < br>“本着一切以学生的发展为本，让不同的学生有不同的发展”教育理念，在教学中只要学生能
想到 解决问题的方法，老师都要给予肯定，可采用小组合作、小组互评、师生互评的方式。
本节课我们以 “问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的课堂模式进行教学设计，
实施教学过程中重在突出学 生用图表法找规律，认识到解决问题策略的多样化，并通过比较从中得
出最优策略。
五、教学环境及资源准备

用PPT多媒体课件辅助教学
六、教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
一、创设情境，导入新课
1、（播放课件情景图）一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧 急演出，老师需要尽快通知
到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，你觉得怎样打电话通 知比较好？
2、展示学生的作品
3、教师引导：一个一个的通知是可以全部通知到，但是事 情这么紧急，这样的速度太慢了，
有更好的方法吗？
1、学生回答：
可以一个一个地通知。
2、部分学生提出异议：这样太慢了。
3、学生讨论 从学生熟悉的生活问题入手，吸引学生的注意，感受数学与生活密切相关。
通过学生汇报，产生现实矛 盾，引发“以最短时间通知队员”的思考，引导学生进行策略的优
化。
二、小组合作，探究新知。
老师下去每个小组巡视，给予指导，展示小组的作品
看起来这样是快了点，不用老师这么辛苦一个一个去通知，可以借助同学们力量。
追问：是不是分的组越多用的时间越少？有没有更快最省时的方法？
2、根据这样的策略，你发现了什么规律？
1 2 4 8 16
3、小结：下一分钟通知的人数是前一分钟的二倍.
4、突出了策略应用的优越性。
1、 分组通知
安排三个组.教师通知三个小组长,再由组长通知别外四个组员.（还可以分四个组、五个组等）
2、继续讨论交流
接到通知的同学再通知另外一个同学,尽所有人的力量会更快.(老师也同 意这种方法更优越更
省时.)
3、学生独立思考
层层推进，鼓励方法多样化，开拓学生思维。
通过画图表的方法，培养学生思维的逻辑性与严密性。
通过课件示意图的展示，让学生较直观 地了解到这种打电话联系方式“辐射性”，突破本课教
学难点，找到解决该类问题的最优策略。
三、应用规律，深化认识。
1、按上面的方法，5分钟最多可以通知多少人？
师总结方法。
2、合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？
学生独立完成，集体交流。 利用基本练习，加深对策略的认识，巩固提高。
四、本课小结 这节课我们学习了什么内容？我们是用什么策略来解决的？
（课件出示细胞分裂图等一些生活中常见到的现象） 指名回答。
全班交流 让学生进一步感受到数学到源于生活，学会用数学知识来解决现实问题。
教学流程图（此部分可选）
七、教学评价设计
本课从以下几个方面来考查学生的学习情况，并将学生学习的评价融入到各个教学活动过程
中。
1、学生学习活动的评价：
学生能够有意识的进行学习，学习中主动与同学之间进行探讨、交 流、合作。课堂参与情况较
好，回答问题踊跃，表述清晰，积极进行师生互动，参与面较广，使自身的思 维能力和口语表述能

力都得到提高。
2、学生学习效果的评价
（1）学会画示意图或者列表；
（2）学习方法：学生能够运用不同的方法自主解决问题，为以后的学习奠定良好的基础。
（3）创造性思维：多种方法比较得出最优方案，创新能力得到了发展，具有新颖性。
3、教师指导活动的评价
教学活动从情景引入入手，使学生以较快的速度进入了学习状态，多 种教学手段的引入，使学
生增加了学习热情，使抽象的知识变得浅显易懂，使教学课堂富有生机、活力。
4、学习资源质量的评价
多媒体课件的使用，增大了课堂的容量，图片、动画的展示，可调动 学生的学习热情，多元化
的资源，具有良好的教学效果。
八、总结
本节课依据新的 教学理念，把指导学生动手实践、自主探索寻找规律作为这节课的主旋律，真
正让学生在实际情境中解决 问题的过程，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
一、创设问题情境，引出课题
“创设 情境”是数学教学中常用的一种策略，有利于学生解决数学内容的高度抽象性和小学生
思维的个体形象性 之间的矛盾。根据本节课的教学内容创设一个具有一定开放性的问题情境，解放
学生的思想，让他们敢想 ；解放学生的嘴，让他们敢问。
二、充分利用教材，创造性使用教材
教材为学生的学习活动 提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。本节课教材
联系学生的生活实际，从“打电话 ”引出问题得出规律。《数学课程标准》指出：从学生已有的经
验出发，重视学生的经验和体验。我在考 虑的时候，根据目标之一，使学生通过观察、猜测、实验、
推理等活动发现问题的规律。通过小组合作、 讨论，学生从不同的角度找解决问题的策略，最后比
较发现本质的规律。
三、充分让学生自主探索、合作交流。
心理学研究表明，不经过学生个人亲身探索和发现的过 程，要想把已知的真理变成学生的真知
是不可能的。本节课的教学过程中，力求体现学生是学习的主体， 从根本上改变学生的学习方式，
尽量发挥学生的能动性，表现以下几个方面：
首先，表现在材 料提供上。“材料引起学习，材料引起活动”。学习材料是学生解决数学问题、
获得数学知识、提高能力 的基本载体。在本课中让每个学生都通过画一画，说一说，比一比等过程，
切实让每一个学生经历发现规 律的过程。体现了数学和生活的紧密联系。同时培养了学生的创新意
识。
其次，注重合作探究 、交流。小学数学课堂是一种师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。
在本课中，既考虑到学生对知 识技能目标的落实，又考虑到情感、态度、价值观的实现。本节课，
让大多数时间学生思维活跃，畅所欲 言，能够积极投入到学习和探究中来。当出现学生的意见不一
致时，我们及时组织学生相互交流，质疑、 争论，直到意见统一。最后，让学生欣赏生活中有规律
的事务，体验到规律在生活中的重要，在轻松、愉 悦的氛围中下课。
第三，加强数学思考。《数学课程标准》指出，学生的数学学习内容应当是现实的、 有意义的、
富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动 。特
别在例题教学中，让每个学生都动起手来，极大地调动了学生的积极性，思维得到了训练。
总之，在本节课的教学中，努力体现《标准》的新理念，教学过程与教学方法体现以学生为主
体，尊重 学生个性化思维，注重合作学习，相互交流、启发，面向全体，使不同层面的学生都有所
发展
粉刷围墙
教学内容：[小学数学第十册第三单元]教材第58至59页
教学目标：
1、让学生通过活动，巩固长方体表面积的计算方法。

2、通过活动，使学生能根据实际情况，选择合理方案。
3、通过活动，培养学生分工合作的能力，以及统筹的能力。
教学过程：
1、学校的围墙要重新粉刷，我们一起来制定一个粉刷方案。
2、准备工作：
（1）先确定粉刷的面积多大？
用皮尺去测量围墙的长、宽、高，并计算出需要粉刷的面积。
（2）找粉刷外墙的2人。
通过电话了解：粉刷外墙人工费用每平方米大约5元。
（3）买外墙涂料价格表。
①上网查找涂料价格表：
型号 规格（每桶） 价格（元） 耐用期（年）
A 25KG 300 2-3
B-1 5KG 122 5
B-2 20KG 440 5
C 18L 750 8
D 18L 1000 10
②调查：一桶20KG涂料能刷60-80平方米，刷涂料一般要刷两遍。
通过调查：1KG涂料能刷3-4平方米
（4）统计协调。
通过测量计算得出：需要粉刷的围墙大约是1600平方米。
人工费用：5×1600=8000元
需要涂料：按每千克涂料能粉刷3.5计算，在约需要涂料。
1600÷3.5=460（KG）
注意：买涂料时，不能买刚刚好，需要多买一些，因为在 刷的过程中会有一些不可避免的浪费，
因此必须多买一些。
（5）选择涂料的规格：
考虑两点：1、外墙不能永远不变，过一段时间，要有所变化，所以不选择十年或8年的涂料，
2、要 考虑到经济承受力。
（6）方案：1、两年涂料A，19桶，300×19=5700元，5700+ 8000=13700元
2、五年涂料B-1，91桶，122×91=11102元，11102+8000=19102元
3、五年涂料B-2，23桶，440×23=10120元，10120+8000=18120元。
（7）讨论：买A最便宜，但两年后又要重新粉刷，人工费和材料费加起来，B-1，B-2都贵。
同样的年限，B-2比B-1便宜，最后决定选用B-2。
（8）最后的方案：
粉刷围墙工程方案，
粉刷的面积：1600平方米，
人工费：5元每平方米
5×1600=8000元
材料费：
型号 规格 价格 耐用期（每年）
B-2 20KG 440元每桶 5
440×（1600÷3.5÷20）=10000元
合计：8000+10000=18000
《铺一铺》
一、教学内容：
小学数学第九册P109-P110

二、教学目标:
1．知识与技能：了解什么是密铺，知道什么样的图形可以密铺平面。
2、过程与方法：动手实践能力的培养及探索、归纳、创造能力的思维习惯的形成。
2．情感 态度与价值观：感受数学在生活中的应用，学会用数学的眼光欣赏美和创造美。培养
学生的民族自豪感和 爱国情怀。
三、教学重点：
什么叫密铺。探索哪些图形可以密铺，哪些不能。
四、教学难点：
探索可密铺图形的规律。
五、教材分析：
密铺也称为镶 嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。通过实
践活动，从而进一步理解 密铺的特点,培养学生的空间概念。
六、学情分析：
四年级已经学过了一些平面图形。小学 生对奥运会感兴趣，对自然界的奇特现象有强烈的好奇
心。在此基础上通过实践活动，了解密铺的特点， 绘在方格纸上密铺。
七、教学准备：
情景引入时所需的奥运会“水立方”、鸟巢、密蜂蜂巢等图片。
教具：教本中的八种基本图形、人手一张方格纸
八、教学过程：
1．创设情境，引入课题
2008年，举世瞩目的第29届奥运会在北京隆重举行，承办各式各类比赛的体育运动场以其
造型独特、雄伟壮丽的身影展示于世人的眼前。这是中华民族建筑的精华与现代科技完美的组合，
是我 国劳动人民的汗水和智慧的结晶。其中最为引人注目的是水立方体育馆，请看它的雄姿。（展
示图片）
2.教学过程设计
（1）任务一：请注意观察，水立方外墻装饰的花纹有什么的特色？请用文字语言描述出来。
引导学生得出结论：像这样把一种或几种乎面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺
法，数学上 称它为“密铺” 。
课件出示或用图片展示生活中的壁砖、地砖密铺场景。
（2）任务二：探索可“密铺”图形的特点：
猜想：是否每种图形都能实现密铺呢？出示：正 方形、长方形；平行四边形、圆形、正五边形
等八种基本图形。
学法： ①分组小组合作，每人选择一种图形铺一铺。
② 想一想，铺的过程中要注意什么?
③ 将铺的结果在小组里交流。
④ 汇报交流、展示成果。
引导学生得出能密铺的图形的种类。
（3）任务三：归纳出可“密铺”图形的内在规律。
问题①：在用三角形拼接的图案中，每一个顶点处有几个角？和是多少？
问题②：在用四边形密铺的图案中，每个拼接点处有几个角？和是多少？
问题③：在用六边形密铺的图案中，每个拼接点处有几个角？和是多少？
引导学生得出结论： 只用一种多边形进行密铺，就必须使拼凑在每一拼接点顶点处各角之和为
360°。是这些图形的内角和 的是360的整数倍。
（4）任务四：让学生根据课本第110页的图案，选用一组，在方格上设计新 颖，美观的密铺
图案。
（5）任务五（发散思维。拓展延伸）：探索用两种平面图形进行密铺的可能性。
问题：如果想让正五边形能密铺，你觉得应该加上哪个图形呢？
提示：正N边形内角和S=（N-2）*360, 正五边形内角和为540°

小结：本节课层次清楚的组织实践活动，通过让学生观察、分折、猜想、归纳概括，推理和验
证等思维 方式和学生的动手操作，交流讨论等活动，让学生感受到数学与生活的密切联系，从创设
情境到问题探究 ，具有趣味性，富有挑战性．如果结合运用多媒体和互联网教学手段，效果更好。
更能充分体现学生的自 主探索、合作交流和动手操作能力，从而使学生获得积极的情感体验。
《数字与编码》教学设计
教学内容：
《数字与编码》（义务教育课程标准人教版五年级上册数学广角）
教学目标:
1、理解并初步掌握身份证编码的有关知识,体会到数字编码的优越性和科学性;
2、初步培养学生的数感及收集信息、处理信息的能力;
3、体会数字编码与实际生活的密切联系,激发学生“学数学、做数学”的兴趣。
教学重点:
初步掌握身份证编码的有关知识;
教学难点:
1、体会到数字编码的科学性、优越性;
2、尝试解决生活中的问题。
教学过程：
一、激趣引入
老师也来点名！（随便点几个）
师：在班上除了姓名能代表你以外，还有什么可以代表你呢?
生：学号。
师： 我们班上有多少个同学?又有多少个学号呢?如果又转来一个新同学，他(她)的学号是几号?
这些学号 是用什么表示的?
生：数字。
师：对，数字不但可以表示事物的数量和顺序．还可以用 它来进行编码。今天，我们就一起来
了解数字与编码的秘密。(板书课题：数字与编码)
二、问题情境
1．课件播放小故事：有一人拾到别人存款单，妄想用假身份证冒领，结果被 储蓄员一眼识破
后被捕。
2．课件出示假身份证放大图，设置悬念。
师：这张 假的身份证在我们看来是做得天衣无缝，为什么储蓄员只看了一眼就认出了这是一张

假身 份证呢?通过以下的学习，你们就明白其中的奥秘。
三、学习新知
(一)了解身份证的结构和含义。
1．整体认识身份证。
师：我们来研究一张 真身份证吧!(课件出示另一张真实的女性身份证：320884)
从这张身份证中你能了解到哪些信息 呢?
生：（略）
其实你们刚才所说的大部分信息在身份证号码中已经包含了。
2.学生交流课前收集的身份证信息
课前大家收集了一些身份证上的信息，小组内交流一下 ，看看所收集的信息特别是身份证号有
什么不同，看看你有什么发现？
小组讨论交流。
汇报：有关身份证号，你有什么发现？
3．总结、介绍身份证号码的含义。
课件出示放大的身份证号码，结合学生汇报教师点击呈现。
4．比较练习。
(1)出示两张地区相同而其他号码不同的身份证号码。
师：这两张身份证出生日期分别是 多少?性别是什么?从身份证号码中可以看出这两个人有什么
是一样的?
(2)出示两张生日、性别相同而其他号码不同的身份证号码
师：从身份证号码中可以看出这两个人有什么是相同的?
(3)出示两张前16位数字相同最后两个号码不相同的身份证号码。
师：这两张身份证有什么相同?什么不同?(指名回答)
（4）给我编个身份证号可以吗？学生编号、展示。
教师展示真实身份证，说出有什么疑问？生：为什么前六位不一样？教师答疑。
5.观察解疑。
(1)出示那张假身份证。
师：现在我们再来仔细观察这张假身份证．储蓄员是从哪里一眼就看出它是假的呢?
生：男性身份证倒数第2位是单数，这张假身份证却是偶数，所以是假的。
6.回归生活。
师：在日常生活中，人们通常在什么情况下要用到身份证呢?
生：出境旅游、购买飞机票、学历考试⋯ ⋯
过去，人们出差、办事要住宾馆，都需要单位 开的介绍信，信里要写清楚住宿人的姓名、性别、
出生日期、年龄、来自哪里，而现在，只需要带身份证 ，登记身份证号，用身份证号就能包含很多
信息。那用身份证号代替这些信息有什么好处吗？
生：用数字比较简洁、好记。(板书：简洁)
师：身份证对每个人来说都是非常重要的，一 定要妥善保管，不可以轻易转借给他人。除了身
份证号码，你还见过哪些事物是用数字进行编码的呢?
(学生寻找生活中的事例)
(二)了解邮政编码的结构和含义。
1．自学。(课件出示一个邮往本校的信封)
师：刚才同学们的举例当中提到了邮政编码， 邮政编码也是一种常用的数字编码。你们知道学
校的邮政编码是多少吗?
生：030600
师：邮政编码是由几个数字组成的?每个数字隐藏着怎样的含义，请你们翻开课本，自学书上
第 l13页。
2．反馈
师：前两位的03表示什么?前三位的030表示什么?前四位0 306表示什么?最后两位数字00

表示什么?
生：前两位表示山西省，前 三位表示晋中地区所在的邮区，前四位表示榆次区，最后两位表示
投递局。
3．质疑：为什么信封上有详细地址，还要写上邮政编码呢?
(1)观看小片段“一封信的旅程”。(课件显示：信件投递、机器分拣、最后邮递员送信的过程)
(2)小组讨论。
(3)反馈小结：有了邮政编码，机器识别分拣信件的速度更加快捷。(板书：快捷)
3．填一填： 山西大同左云县三屯镇的邮政编码是037100。
03代表( )，037代表( )，0371代表( )，00代表( )，你还知道哪些地方的邮编或
是区号呢？
出示：全国重要城市的区号、邮编。
师：同学们平时要注意观察生活，收集生活中有用的信息，这也会对我们生活有很大的帮
助。
四、运用设计。
师：我们已经了解了很多编码的知识，大家现在能不能自己运用这些知识来 解决生活中的实际
问题。这里就有一个问题，需要大家帮忙。
在晋中开发区兴建了五星级酒 店万豪美悦。其中，客房部是10层,每层楼有客房22间，请设
计合理的房间号。
五、总结
通过这节课的学习你有什么收获?你觉得自己今天表现如何?
六、作业设计
(一)设计自己的学号：在这个学号中要体现自己的年级、班级、序号以及性别。
(二)提出问题：怎样设计能使你的学号在整个小学期间都不会发生变化呢?
《找次品》教学设计
教学内容：
找次品。（义务教育课程标准人教版五年级下册数学广角）
教学目标：
1.能 够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到
优化的思维过程 。
2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多< br>样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数 学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步
培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点：
重点：寻找用天平找次品的“最优化”方案。
难点：知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。
教具准备：
多媒体课件
学具准备：
卡片
教学过程
一、创设情境、激发兴趣。
1.师：大家平时愿意帮助别人吗？老师遇到一个问题，你们愿意帮忙吗？
2.师：最近我 的身体不太好，买了3瓶同样的药，(出示三个药瓶)其中有1瓶我吃掉了几粒，
这瓶比其他的要怎么样 ？（轻一些）我不注意将这瓶药和另外两瓶混在了一起。怎样才能帮我把这
个次品找出来？。
学生介绍各种方法。（可以数数，用手掂一掂，用天平称）

3.师：大家帮 我找到了这么多方法解决问题，你认为哪种方法好，为什么？（用天平称好）在
数学学习中，解决问题的 方法是多种多样的，但通常都有一种最有效最简便的方法，我们把它叫做
最优化的方法，下面就让我们带 着优化的思想走进课堂。
【设计意图：通过生活实例，一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探 究兴趣，为后面的
教学做好铺垫，使学生进入最佳的学习状态。同时让学生感受数学与生活的联系】
二、初步认识“找次品”的基本原理
1、自主探索。
师：既然大家认为用天平 称是最好的方法，怎样用天平找出这瓶药？我们就用双手来模拟天平，
谁愿意到前边来说说自己的想法？
学生汇报方案。
师据生回答板书：3（1，1，1） 1次
师：你们真聪 明！在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着
一个质量不同轻一点或重 一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找
次品”，今天我们就一起研究如 何使用天平来“找次品”。
2、刚才大家很容易就从3瓶中找到了次品，如果是5瓶药，你还能用天 平将那个次品找出来
吗？请你把自己的想法借助学具摆一摆与同桌讨论交流。在交流时注意说清以下问题 ：
A 出示：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）天平两端各放几个？（3）假如 天
平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少称几次就一定能找出次品来？
B 学生汇报演示。
师据生回答板书：5（2，2，1） 2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 2次
【学情预设 ：学生根据自己的实践情况，会出现两种方案：①是一个一个的称，需要称2次；
②是在天平的两边各放 2个，也需要称2次。在这里不急着评价哪种方法最好，只是让学生初步感
知方法的多样性，为下个环节 的探究做好铺垫。】
三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案 “9”
师：“大家都很聪明，能在5个药瓶里找出那个次品来。那你能不能解决下面的问题呢？”
1、课件出示例2
在9个零件里有1个是次品，（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
（1）、师：这次的次品有什么不同？（次品重一些）请各组同学用学具代替零件模拟用天平称
一称， 小组长在纸上记录你们的操作过程，现在开始。（学生小组合作学习。）
（设计意图：这一环节是本 节课的重点也是难点，进行小组活动可以发挥集体的智慧，更容易
突破这个难点。）
（2）师：谁愿意把你们小组的学习成果向同学们汇报一下？
（生汇报方法及称的次数。）
师据生回答板书：
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
9（2，2，2，2，1） 2（1，1） 3次
9（3，3，3） 3（1，1，1） 2次
9（4，4，2） 4（2，2） 2（1，1） 3次
（设计意图：小组汇报时将学生的各种方法展示出来，使学生进一步理解 并初步掌握这种分析
方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其他 任何一种分法
都比2次要多，这样便于学生发现规律。）
2、观察分析，寻找规律。
师：哪种方法最好？为什么？
师：这种方法我们把被测物品分成几份？（分成三份）（4， 4，2）也是分成了三份，与这种方
法有什么不同？（每份同样多，是平均分）你能得出什么结论？得出 结论：平均分成三份保证找到
次品所用次数最少。
师：对于他的结论你有什么质疑？（平均分三份的方法在其他数中也适合吗？）

师：要想知道结论是否正确怎么办？（用其他数再试试）
那我们就验证一下 。还有哪些数也可以平均分成三份？（12、15、18……）为了验证方便，咱
们来选12试一试。1 2可以分成几份？怎样分？（各组说说分法）请选择一种试一试至少需要称几
次才能保证把次品找出来。
师：哪组将12平均分成3份，至少需要称几次才能保证把次品找出来？（板书：12 （4，4，
4） （3次） ）有没有一种方法比3次更少。（没有）按照上面的猜想，将12平均 分成3份，
保证找到次品的方法是最好。大家同意吗？
学生自由发言
师引导：被测物能平均分3份时，怎样保证找出一个次品所用次数最少？
学生总结（把被测物平均分成三份）
师：本节课我们找的次品都是几个？（1个）并且已知 了次品重或轻，我们用了什么工具？（天
平）当被测物能平均分3份时，怎样做？（平均分成3份），保 证找出次品所用次数最少。
出示：物品外观都相同，一个次品混其中，已知质量轻或重。若用天平称 一称，数量平均分三
份，次数最少保证行。
【设计意图:充分发挥学生的主体性，让学生通 过对比，自悟出找次品的最优方案，使求知成
为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，突 破了教学的重难点，培养了学生的解决
问题的能力。】
四、运用知识解决问题
1、136页2题
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天 平称，至少几次保证可
以找出这盒饼干？（学生自己分析回答）
2、师：如果把题目中的15换成27，至少几次保证可以找出这盒饼干？
师板书：27（9，9，9） 3次
3、如果是81呢？师板书：81（27，27，27） 4次
五、拓展延伸
师：你有什么发现？（被测物每次乘3，所用次数加1）根据规律如果是243个物品，至少要
用几次 ？（5次），至少6次保证找到次品，被测物可能是多少？（729）这节课我们研究的是什么
问题？（ 板书：找次品）你有什么收获？疑问？（当被测物不能平均分3份时，怎么办？）大家想
知道吗？课后你 可以找到这样的数，继续试验。下节课我们一起来研究。
板书设计：
找次品
3 （1，1，1） 1次 5（2，2，1） 2（1，1） 2次
9（3，3，3） 3（1，1，1）2次 5（1，1，1，1，1） 2次
27（9，9，9） 3次 12 （4，4，4） 3次
81（27，27，27） 4次 15(5,5,5) 3次
243 5次
合理存款
[教学内容]
教材110-111页
[三维目标]
1、知识与技能
（1）使学生能够综合应用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切关系。
（2）巩固复习有关百分数、折扣、纳税等知识，拓展学生解决问题的思路与策略。
2、过程与方法
经历分析、计算、比较、符号化、概括等过程，体会数学在解决实际问题中的 作用，增强学生学好
数学的信心。
3、情感态度与价值观
使学生受到一定的思想教育。

[重点难点]
重点：认真地分析数量关系，正确地解决实际问题。
难点：综合应用所学的知识解决日常生活中相关的问题。
[教具准备]
实物投影
[教学过程]
一、导入
教师：前面我们学习了有关利率的知识。请你们分别说一说 ，什么叫本金、利息、利率及利息税？
如何求利息？
板书：利息=本金╳利率╳时间
这节课我们将继续学习有关存款的知识。
二、教学实施
1、介绍储蓄的几种方法。
（1）存款。
按银行的规定：一般分为活期存款和定期存款两种。定期存款一般期限为一年、 二年、三年和五年
四种。按国家规定都要缴纳20%的利息所得税。
人民币储蓄存款利率 单位：年息%
存 期 利 率 零存整取 存 期 利 率

存本取息
定 三个月 1.71 一年 1.71
期
六个月 2.07 三年 2.07
整存
一年 2.25 五年 2.25
整取
二年 2.70
三年 3.24 活期利率 0.72
五年 3.60 保值贴补率 0.00


（2）教育储蓄。
（3）国债。
2、出示例题
妈妈准备给儿子存1万元，供他六年后上大学。怎样存款收益最大呢？
（1） 学生读题，理解题意
（2） 讨论存款方法
如果选择定期储蓄存款，有以下几种不同的存款方案
方案一：先存三年，再存三年
方案二：先存一年，再存五年或先存五年，再存一年
方案三：两年一存，存三次
……
分组讨论，那种方案实得利息高
各小组汇报
定期储蓄 存期 到期利息 利息税 到期收入
存款方案
1








2

3
……








（3）你能给妈妈提出什么建议？你的依据是什么？
3、讨论：如果选择教育储蓄存款或国债，到期后能取回多少钱呢？
学生设计，讨论
三、课堂作业
王老师有现金3万元，要定期存入银行，存两年，请你设计两种方案，并分别计 算每种方案到期后
的实得利息。
存款期限 年利率
一年定期 2.25%
二年定期 2.70%
三年定期 6.24%
五年定期 3.60%
利息税 20%
四、课堂小结
通过这节课的学习，我们知道了如何存款才能获得最 大收益，初步了解了如何理财。希望同学们帮
助父母设计存款方案，并把你的理由讲给他们听。
第五单元 数学广角
教学目标：
1、经历“抽屉原理”的探索过程，初步了解 “抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问
题。
2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
抽屉原理
教学目标：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问
题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程：
一、创设情境，引入新知。
1、4颗糖果，3个杯子请4位同学上来，把4颗糖果放进3个杯 子。要求四个人每个人都必须把糖
果放进杯子里。
2、把5本书分发给4个人，要求5本书都要发下去。学生动手去试一试。
3、师指出：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。

激活学生已有的生活经验，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”。
二、自作合作，探究新知
1、观察猜测并证明。
3本书，2个抽屉。
学生放一放，说一说，师引导学生观察后在学生说的基础上小结：3本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书。
2、自主思考
如果把6只苹果放进5个抽屉呢？
请学生继续思考：
7只苹果放进6个抽屉呢？
把10只苹果放进9个抽屉呢？
把100只苹果放进99个抽屉呢？
你发现了什么？
引导学生发现：只要放的物体数比抽屉的数量多1，不论怎么放，总有一个抽 屉里至少放进2个物
体。
3、得出抽屉原理（一）
如果把n+1个物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有2个物体。
4、介绍原理。
“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷应用于解决问题，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽
巢原理”。
5、例题分析
例1、一年有53个星期，全班有54个同学，那么其中必有两个同学的生日在同一个星期。
例2、班上有51人，老师至少拿几本书，随意分给大家，才能保证至少有1个同学得到2本书？
6、继续探究规律
“狄里克雷”发现这个规律后，并没有停止对现象的研究，又发现了问 题。现在你也想一想，还
有没有值得我们继续研究的问题呢？
师：如果把5颗糖果放进2个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少有几颗糖果呢？
用枚举法验证。
把7颗糖果放进2个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少有几根糖果呢？
把9颗糖果放进2个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少有几颗糖果呢？
把10颗糖果放进3个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少有几根糖果呢？

师根据学生的回答板书除法算式。
引导观察：你发现了什么？
试一试：如果把101糖果放进5个杯子里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几颗糖果？
（2）得出抽屉原理（二）
把nm+1个物体放到n个抽屉里，那么肯定有一个抽屉里至少有m+1个物体。
通俗地可以 这样说：东西多，抽屉少，那么至少有两个东西放在同一个抽屉里。课堂上给学生充
分的展示交流的空间 ，教师针对学生的不同情况，作出不同的指导，引导初步学生建立“抽屉原理”
的一般模型
在 学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问
题。培养 学生的问题意识。让学生借助直观和假设法最核心的思路 “有余数除法”形式，使学生
更好的理解抽屉原理解决问题的一般思路。
三、灵活应用，解决问题
1、幼儿园买来不少的熊、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两 件，那么至少有几个小朋友才
能保证有2人选的玩具相同。
（1）学生独立思考，自主探究。
（2）交流，说理。教师示范。
2、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5 张，至少有2张扑克是同花色的。试一
试，并说明理由。
引导学生如何构造抽屉？
四、小结利用抽屉原理解题的思路和步骤是：（1）构造抽屉（2）把物体放入抽屉（3）说明理由，
得 出结论。合理、正确地构造抽屉是解题的关键。
师生共同小结，进一步加深印象
节约用水
活动目标：
1、结合量的计量、简单的统计及比例等知识，通过运用调查、实验、观察、估算 、讨论等方式，
培养学生综合运用所学数学知识、技能和思想方法来解决实际问题的能力，增强数学应用 意识；
2、通过多途径查找相关资料，经历走进生活、材料收集、整理交流和表达，培养学生搜集处理信息的能力；
3、使学生感受到“节约用水”的现实性和迫切性，增强“节约用水，从我做起”的责任意识
活动准备：
1、观察生活中有哪些浪费水资源现象；
2、调查水价，了解自己家庭每月用水量，学校每月用水量；

3、调查学校水龙头数量，以小组为单位，设计方案，计算水龙头的滴水速度；
4、上网或阅读书刊，了解地球上淡水资源情况，我国人均水量在世界排名，查一查“世界水日”
的有 关知识。
活动过程：
一、创设情境
1、出示缺水情境。(图片)
看了图你有什么想法？
2、地球表面约70%是水，为什么有些地区缺水还非常严重呢？


水
2.6%淡水

1%淡水可饮用

淡水
3、每个小组派代表交流有关淡水资源缺乏的信息，交流时说明资料的来源。
2、听了刚才的介绍，你有什么想法？
板书：节约用水
二、观察交流
1、出示统计图
练塘镇近几年日均生活用水情况统计图
单位：立方米

23004.3
（1）观察统计图，你了解到了哪些信息？
（2）你发现了什么？反映了什么？
（3）你能预测今年的日均生活用水会有多少？
2、从统计图中我们发现，人们的生活水平提高了，用水量也迅速增长，但这些水有很大一部分是
人们 浪费掉的，请你说说生活中浪费水的现象。
（1小组交流：
（2） 各组代表交流
3、生活中浪费水的现象真是不少，在淡水资源如此紧缺的情况下，要让全社会提高节约用水的意
识，我们能做些什么呢？我们要用具体的数据来唤醒人们。
4、展示课前实验
（1） 各小组交流本组实验内容、方法及结果。（投影展示统计表）
小组 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十十十
一 二 三

滴水速度

（毫升
分）

平均滴水速度： 毫升分
（2）算一算：照这样计算一个滴水龙头每小时浪费水（ ）毫升，一天浪费水
（ ）毫升，也就是（ ）升，一年浪费水（ ）立方米。
（3）你家的每月用水量是（ ）立方米，一个滴水龙头一年浪费的水够你家用多久？
（4）学校有水龙头（ ）个，练塘镇水价每立方米（ ）元，如果学校里每个
水龙头都按这个速度滴水，学校每年多支付（ ）元水费。
三、总结建议
1、有的同学认为，我们这里又不缺水，我们不需要节约用水，你说对吗？
2、让学生介绍世界各国节水的措施；世界水日的有关知识。
四、课后延伸
1、你准备为节约水资源做些什么？在小组内先说一说。
2、以小组为单位，以“节约用水”为专题制作一份电脑小报。
课前调查
1、观察生活中有哪些浪费水资源现象。
2、调查水价，了解自己家庭每月用水量，学校每月用水量。
3、调查学校水龙头数量，以小组为单位，设计方案，计算水龙头的滴水速度。
4、上网或阅 读书刊，了解地球上淡水资源情况，我国人均水量在世界排名，查一查“世界水日”
的有关知识。
平衡的规律
教学内容：新人教版·义务教育课程标准实验教科书·数学六年级下册P114、115
教学目标：
1、学生通过操作实践，观察发现规律，初步感知杠杆原理；
2、使学 生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析并解决日常生活中和其他学科学习中的
问题，增强应用数学 的意识。
3、培养思维的周密性、全面性。通过实验寻求规律，培养抽象概括能力．积累动手实验活动
的经验．丰富活动体验。
4、通过小组合作与分享，拓宽学生思维视野，感悟差异，丰富学习经验。

教学重难点：发现“左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数”这一规律．
棋子数和刻度数成反比例。
教学准备：一根长约1m的硬空心管，棋子，塑料袋等实验工具，多媒体课件
教学过程：
一、发现现象，引发思考
引课：同学们，今天我们要一起来体验数学知识在生活中的应用，要 通过活动来探究一个数学
规律，待会儿请听得认真、观察得仔细的同学来参加活动，大家能做到吗？
课件出示（天平秤、杆秤的图片）
师：同学们，它们分别是什么？它们有什么用途？
生：第一幅图是一架天平秤，第二幅图是一架杆秤，它们都是用来称物体重量的。
师：原来它 们都是用来称物体的重量的，你想知道我为什么要给大家看这两件“宝贝”，请仔
细看看它们的结构，你 发现有哪些相同地方?
生１：它们都有一个支撑点，被称的物体都放在左边。
生２：平衡时，天平左右两边到支撑点的距离相等，杆秤左右两边倒支撑点的距离不相等。
师 ：很多同学已经说到了“平衡”这个现象，在探究时，为了方便说明一些数量关系，我们用
字母“O”表 示支撑点，左边重物离支撑点的距离用“a”表示，右边重物离支撑点的距离用“b”
表示。左边重物重 量用“m”表示，右边重物重量用“n”表示。
老师指字母，请学生说说它表示的意义。
师：看来同学们对这些字母已经有自己的想法了，那么等下我们这些数量都用字母来表示了。
二、实验操作，探究规律
师：老师给同学们准备了一些学具：每组有一根标有刻度的硬塑料管 ，15个质量相等的棋子，
2只塑料袋。请同学们按照以下实验步骤操作：
1、在左边刻度3上放4颗棋子，右边放在刻度4上，平衡时，记录棋子的颗数。
2、在左边刻度6上放1颗棋子，右边放在刻度3上，平衡时，记录棋子的颗数。
3、在左边刻度3上放5颗棋子，右边放3颗棋子，平衡时，记录刻度数。
完成试验后，把实验记录单(1)填完整。
小组实验时我建议：一位同学填记录单，两位同学 分别负责两边的棋子数，另一位同学负责策
划、协调工作。

实验前，我请同学 们多多包涵，由于平衡竿属纯手工制作，可能会存在一定的误差，请同学手
下留情。好，开始实验。
实验记录单（1）
实验步骤
1、在左边刻度3上放4颗棋子，右边放在刻度4上，平衡时，记录棋子的颗数。
2、在左边刻度6上放1颗棋子，右边放在刻度3上，平衡时，记录棋子的颗数。
m
n
b
a
3、在左边刻度3上放5颗棋子，右边放3颗棋子，平衡时，记录刻度数。
左边
刻度a
现象
平衡
平衡
平衡
右边
刻度b 棋子个数m 棋子个数n






你的发现







说明:用刻度数表示距离，棋子的个数表示物体的重量
小组合作实验。教师参与到学生的实验 中去。了解学生的实验情况，摘记学生的实验数据和实
验发现。梳理摘记数据，确定学生汇报人选及汇报 顺序。
学生汇报：
左刻度数乘左棋子数等于右刻度数乘右棋子数，a×m= b×n
师：被同学们发现了刚才魔术中这个平衡的规律。
三、验证规律，得出结论
师：同学们，你们总结出的这条平衡的规律，是否科学、准确呢?还需要我们做进一步的验证。
问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平
衡呢？
（2）实验活动：

①学生动手进行实验活动。
②将实验结果记录下来。
（3）汇报结果。
学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，塑料棒才能保证平衡。
（4） 从表中你发现刻度数和所放棋子数有什么变化？
师：这个规律用我们学过的数学知识来分析，你发现它与哪部分知识有联系？
师：用你学过的比例知识，怎样解释这个数学活动现象？
学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例。
随堂练习：
1、下图中竹竿右边袋子里应放_________千克物体才能保证平衡。
4kg
2．母女俩在玩跷跷板，女儿体重12千克，坐的地方距支点15分米，母亲体重60千克，她坐
的地 方距支点多远才能保持跷跷板的平衡？
3．有一位菜贩很不老实，他有一架动过手脚的天平。这架天平 的两臂不等长。有一天，当他
向农民们购买实际重5千克的白菜时，就把白菜放在天平臂较短这一侧，这 样称起来较轻，天平显
示只有4千克重；而当他把白菜买出去的时候，他把白菜放在天平臂较长这一侧， 这样称起来白菜
会有多少千克重？
师：同学们，发现了这样的平衡的规律，你能帮我解释一下杆秤称重的原理吗？
生用自己的话解释。
教师拿出实际的杆秤。
（时间充足还可以尝试着称重读数）
四、课堂总结
师：这堂课就要结束了。通过这堂课的学习，我们发现一个关于平衡的规律，其 实生活中有很
多工具也是根据这个原理做成的，同学们可以去找找，并用平衡的规律去尝试解释这些现象 。
邮票中的数学问题
教学内容：六年级下册118页邮票中的数学问题。
教学目标：
1、知识目标：
（1）了解邮票的作用。

（2）理解、掌握邮政资费的方法，掌握确定邮资的2个因素。
2、能力目标：
（1）、培养学生的探究能力，推理能力。
（2）、培养学生的组合意识。
（3）、增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。
3、情感目标：
培养学生的审美意识， 感受数学在生活中的价值。
教学重点：掌握不同邮件的资费办法，理解确定邮资的2大因素。
教学难点：不同邮件的资费的标准。
教学过程：
一、揭示课题：
1．观察邮票
实物投影出示课文中的邮票。问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？
2．说一说。
（1） 上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？
（2） 你知道它们各有什么作用吗？
交流后，使学生明白普通邮票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。
3．揭示课题。
师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。
板书课题：邮票中的数学问题。
二、闯关活动：
第一关：考考你对邮票的认识
1、展示自己收集的邮票。
2、观察PPT出示精美的邮票。
3、谈谈你对邮票的认识、邮票有什么作用。（普通邮票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务）。
4、揭示课题。
我们就一起来探究邮票中的数学问题。
板书课题：邮票中的数学问题。
第二关：了解邮政资费情况
1、出示邮政资费表（一）。
业务
种类
信函
计费单位 资费标准元
本埠资费
首重100克内，每重20克（不0.8
足20克按20克计算）
续重101-2000克每重100克 1.2
(不足100克按100克计算)
2、认真观察表。理解计费单位、资费标准、首重、续重、本埠、外部、、外埠的含义。
根据上面的邮政资费表，你能不能解决下面的问题。
2.0
外埠资费
1.2

（1）、如果一位客户将一封18克的信函邮寄给本市的好朋友，请问 他该付多少钱的邮资？如
果是56克呢？
（2）、如果你的朋友想把一封重88克的信函从外地邮寄给你，请问他该张贴多少钱的邮票？
独立观察表中数据，计算出所需邮资。
3、汇报：说一说你是怎么算的。
4、探讨邮政资费表的意义，掌握确定邮资的2大因素：质量和目的地。
5、合作完成邮政资费表（二）
1-20 2-40 41-50 61-80 81-10
0
本埠
外埠
101-2
00
201-3
00
301-4
00

















第三关：设计大比拼
1、如果邮寄的信函不 足100克，在邮寄的时候最多只能贴3张邮票，只用80分和1.20元的邮
票能满足需要吗？如果不 能满足需要，请你找出是哪些资费？

本埠资费

怎样贴邮票

外埠资费

1-20 21-40 41-60 61-80 81-100
















怎样贴邮票
2、通过分 析:4.00元、4.8元、6.00元不能用80分和1.2元的邮票满足。小组探究各自的粘贴
方法 ，你认为可以读者设计多少面值的邮票？
3、小结：支付邮资费，虽然满足的条件的邮票组合很多 ，但是国家邮政部门在发行邮票时，还
要从经济、合理、方便、实用等角度考虑，我们在设计邮票时也是 如此，从而确定合理的邮票面值
组合。
第四关：拓展提高
1、如果一位客户邮 寄给外地亲戚的信函是388克，在邮寄的时候最多只能贴4张邮票，只用80
分和1.20元的邮票能 满足需要吗？
（独立探索：看看有哪些方案？）
2、给你的好朋友或亲戚邮寄一封信。
三、活动小结
通过今天的闯关活动，你有哪些收获?你能不能胜任邮政营业员呢?说说理由。
附;板书

邮票中的数学问题
确定邮资的两大因素: 质量、目的地。
合理设计邮票的面值：经济、 实用