解说词怎么写-一年级上册美术教案

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人教版小学数学六年级下册教案

编写时间：2013年 月 日

教学课题
学案编写者
学案使用者
教
学
教学
目
目标
标
教学重点与难点
能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
教学准备与手段
多媒体课件
1．通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。
负数的出现，是生活中表示两种相反 意义的量的需要。教学时，
应通过学生感兴趣的素材激发学生学习的兴趣，让学生在具体情境
中 感受出现负数的必要，并通过两种相反意义的量的对比，初步建
立负数的概念。在引入负数以后，教师要 鼓励学生举出用正负数表
示两种相反意义的量的例子，加深对负数的认识，让学生感受数学
在实 际生活中的广泛应用。
人教版小学数学六年级下册第一单元 负数
教学用课时 3
第 周星期 用
1．在熟悉的生活情境中初步认识负数， 能正确的读、写正数和
课（章节）
负数，知道0既不是正数也不是负数。
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学
与生活的密切联系。
3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
集体备课
共性意见
2． 把握好教学要求。
对负数的教学要把握好要求。小学阶段只要求学生初步认识负
数，能在具体情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。这里
不出现正负数的数学定义，而是描述 什么样的数是正数，什么样的
数是负数就可以了。数轴的认识也只是描述性的定义，让学生借助
已有的经验，在直线上表示出正数、0和负数所对应的点。关于数的
大小比较，特别是两个负数的比较， 这里还不是抽象的比较，只需
要让学生能借助数轴比较就可以了。


... . .

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一、 正数和负数

教学过程
教学
环节
教师活动 学生活动
使用者再创
及反思记录


一、 创（一） 创设情境，生成问题
设情
师：我们来玩个游戏轻松一下，好吗？游戏
引导 学生初步理解
境，生
规则是：老师说一句话，请你说出与它相反意
正负数可以表示两种
成问题
相反意义的量。
思的话。

（1）我在银行存入了500元（取出了500

元），六（2）班得了20分（扣了20分）。





学生观察存折中
“支出（－）或存入
（＋）”一栏，结合
有一位朋 友喜欢旅游，留意了一下这几个地
具体的数据体会存入
方在未来某天的最低气温，以便做好出门 前衣
和支出的含义正好相
物的准备。
反。

下面就请大家一起和我走进天气预报。
（2）赚了500元。（亏了500元），零上10
摄式度（零下10摄式度）。
总结：
为了表示两种相
反意义的量，我们认
识的负数，在数字前
加上“－”符号，读
做“负”，而以前所
学的，例如12、3、
2000这样的数我 们叫
做正数，正数前面也
可以加上“＋”符号，
读做“正”，通常，
“＋”号 可以省略。
注意：“0”既不
是正数，也不是负数

指导学生完成做一做
相关容。

（1）确定起点（原
(二)探
(二)探索交流，解决问题
索交
1、认识温度计，理解用正负数来表示零
流，解
上和零下的温度。
决问题
教学例1 （1）出示课本例1的情境

图 现在是16℃，温度计上显示的还是
16℃，不过是零下16℃了！









（2）让学生知道“20 00”表示存入2000
元；“-500”表示支出了500元，那么“500”
和“-500 ”正好相反， 一个是存入，一
（3）让学生理解“16℃”和“-16℃”的
意义是否相同。
2、认识存款折，理解用正负数来表示存入
和支出的数目。
教学例2 （1）出示课本情境图，让学
生仔细观察。
（2）让学生知道零下16℃用“-16℃”
来表示。
... . .

.. ..



个是支出。
（3）初步理解存款折上的这些数表示的意
义。
3、认识正数和负数以及读法和写法。
点）、方向和单位长
度。
（2）方向相反可
以用正负数加以区
别。







（三）
巩固应
用，化
提高

四、回
顾整
（1）正负数的认识像-16 ，-500，-0、4，
（3）“－ 1.5”
-38，...这样的数叫做负数。
数字表示的意义。
以前所学的16，2000, 38，6.3，...

这样的数叫做正数；正数前面的“+”可以省
去。
0既不是正数，也不是负数。
（2）正负数的读法和写法 -38读作负八
分之三， +6.3读作正六点三 4、生活中，你
还在什么地方见过负数？
（三）巩固应用，化提高
1、做一做的1、2题，
2、学习有关负数的认识过程。
3、练习一的1题。
（四）回顾整理，反思提升
这节课你有什么收获？能给大家说一
说，共同分享吗？
（五）
五、板书设计：


引导学生确定好原
点、方向和单 位长度，
认识数轴，并引导学
生脱离具体的情境，
把数轴的点和抽象的
正负数 对应起来。




学生总结。
（1）负数都比正
数和“ 0”小。
理，反
思提升










负数的认识像-16 ，-500，-0、4，
-38，...这样的数叫做负数。以前所学的16，
（2）两个负数，
2000, 38，6.3，...这样的数叫做正数；正数
数值大的数反而小。
前面的“+”可以省去。
3．完成7页“做
0既不是正数，也不是负数。
一做”的容。
-38读作负八分之三，+6.3读作正六点三


... . .

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二、 用数轴表示正负数

教学过程
教学
环节
（一）
知识回
顾

－10 5.6 ＋0.9 －


0 －45%
＋
教师活动
（一）知识回顾
1．读数，指出哪些是正数，哪
些是负数？

学生活动
使用者再创
及反思记录

读数，指出哪些是正数，
哪些是负数？


2．如果+20%表示增加20%，那么

－6%表示 。



3．某日傍晚，的气温由上午的


零上2摄氏度下降了7摄氏度，这
一天晚上的气温是 摄氏度。




4．正负数的表示

（1）足球比赛（进球与失球球

用正负数表示）动画7 足球比赛



（2）商场的营业额（某月的盈


利与亏损情况用正负数表示）



（3）股票的买卖（买进和卖出，

赚钱与赔钱都可以用正负数表
请同学试着用一条直线出

四位学生的运动情况

示）动画9 股票买卖



（4）学生体育达标情况（与标
（二）教
准比较，超过标准与末达到标准

学例3
的数据用正负数表示）
动画10学生体育达标情况



（二）教学例3 用数轴表示数




1．出示例3：

（1）说出同学们的运动情况。

用正负数表示出他们的运动情


况。他们的运动方向往东、往西
... . .

.. ..





























是如何区分的。提问你能在一条
直线上表示他们运动后的情况
吗？

动画3 用数轴上点表示学生的
运动情况
视频1 以大树为起点表示学生
运动情况

（2）请同学试着用一条直线出
四位学生的运动情况。

（3）教师讲授如何画轴。
先画一条直线，在中间位置的点
上画一棵大树，以大树为 起点，
向左为西，向右的方向为东，规
定1个单位长度代表1m，根据学
生行走的方向 和距离在直线上
找出对应的位置画出学生。
（4）学生尝试在数轴上标出四
个正负数 。（让学生把直线上的
点和正负数对应起来）。
（5）教师在相应点的下方标出
对应的数， 请学生说一说各数
表示什么。（让学生对 数轴上的
点表示的正负数形成相对完整
的认识）
（6）总结：像这样在直线叫数
轴，我们在数轴上可以表示0、
正数、负数。

（7）练习
向东走1.5米，向西走1.5米，请
在数轴上表示出来。
在数轴表示出－3.5米，请你说
一说－3.5米表示什么。
往东走3.5米如何在数轴表示出
来。
做一做的第1、2题。

（8）小组讨论
正数、负数和0在数轴上排列的
顺序








学生尝试在数轴上标 出
四个正负数。（让学生把直线上的
点和正负数对应起来）。














让学生把未来一周每天的
最低气温在数轴上表示出来，并
比较．







学生交流比较的方法。他们
的大小









... . .

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（三）
（三）教学例4：借助数轴比较
正数、负数和0的大小
教学例
1．出示未来一周的天气情况 视
频2 冬天天气预报 动画4 一周
4
的天气


让学生把未来一周每天的最低

气温在数轴上表示出来，并比较

他们的大小。
2．学生交流比较的方法。

3．通过小精灵的话，引出利用

数轴比较数的大小规定：在数轴
上，从左到右的顺序就是数从小

到大的顺序。

4．总结：负数比0小，正数比0
大，负数比正数小。

5．练习：做一做第3题。


（四）巩固练习
1．填空：
所有的负数都在0的（ ）边，也
（四）就是负数都比0（ ）。
巩固练所有的正数都在0的（ ）边，也
习 就是正数都比0（ ）。
所有负数都比正数（ ）。



2．练习一第4、5题。


3．练习一第6题。


（五）小结


（五）
请学生说说本学课的收获。

小结
























请学生说说本学课的收获。





... . .

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三、正负数的大小比较

教学过程
教学
环节
教师活动

学生活动
使用者再创
及反思记录

一、创一、创设情境，生成问题
设情
1、复习：读数，指出下列
通过这一组练习，让学生进一
境，生
数哪些是正数，哪些是负数？
成问
题











步理解什么是正负数。并能够应
用负数解决生活中的问题。
-8 5.6 +6







思考并交流：





学生画图并交流。






小丽：我向西走了4米。 小伟：

我向西走了2米。
0 -8.2 +20% -35
2、如果+20%表示增加20%，
那么-6%表示（ ）。
3、某日傍晚，上的气温由
上午的零下2摄氏度下降了6摄
氏度，这天傍晚上的气温是
（ ）摄氏度。
4、读出我国去年3月份部
分城市的气温情况（课件出示）。
： 6℃～10℃
： -5℃～11℃
： -6℃～8℃
二、探二、探索交流，解决问题
索交
流，解
（一）出示教学例3
师：下面是4名小朋友以大
决问
树为起点，分别运动的情况：
题




... . .

.. ..





























小红：我向东走了3米。 小强：
我向东走了4米。
思考并交流：
1、你能在一条直线上表示
他们运动后的情况吗？
2、让学生确定起点（原点）、
方向和单位长度。学生画图并交
流。
3、教 师在黑板上画好直线，
在相应的点上用小图片代表大
树和学生，让学生用数表示这些
小 朋友与大树的相对位置关系。
总结：我们可以像这样在直
线上表示出正数、0和负数，像
这样的直线我们叫数轴。
（二）教学例4
多媒体出示未来一周的天
气情况，让学生把未来一周每天
的 最低气温在数轴上表示出来。
并比较他们的大小。
1、小组交流讨论比较的方
法。
2、负数与负数的比较。
学生讨论：-2℃比-10℃气
温高，所以-2℃>-10℃，因此
-2>-10。
3、让学生通过数轴比较-8
和-6的大小。
因为-8在-6的左边，所以
使学生在具体的形象中理解
直线上的点与正负数的对应关
系，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。







引导学生观察并交流：
1、从0起往右依次是？从0
起往左是？你发现了什么规律？
2、在数轴上分别找到1.5和
-1.5处，应如何运动？




根据学生讨论，通过小精灵的
话导出利用数轴比较数的大小的
规定： 在数轴上，从左到右的顺
序就是数从小到大的顺序。



学生很容易比较出2比0大，
0比负数大，学生可以得出结论：
... . .

.. ..





三、巩
固应
-8<-6。
总结：负数比0小，正数比
0大，负数比正数小。
正数大于负数。关键是负数与负< br>数的比较。注重启发学生自己探
求知识和解决问题的方法，体现

三、巩固应用，化提高
了教师的主导地位和学生主体地
1、练习一第4、5题。
2、练习一第6题。
3、实践题。
位的有机结合。


通过学生自己搜集资料，记
录数据，锻炼学生的思维能力。
准确 理解负数的意义，比较负数
与负数的大小。这样的设计贴近
生活，更体现了学生的主体性。


让学生回顾本节课的容，复
习和巩固怎样比较正负数的大
小。



周五 周四周一周六
周三



在数轴上，从左到右的
顺序就是数从小到大的顺序。
-8<-6
-2<2




周二周日
用，化
各小组记录本小组同学的
提高





身高和体重，以平均身高体重为
标准记为0m或0kg.超过 的记为
正数，不足的记为负数，然后按
从大到小的顺序排列。
四、回顾整理，反思提升
1.同学们，你们今天学到了
四、回
哪些知识？
顾整
2.你是怎样比较正负数的
理，反
大小的？
思提
升









板书设计：

比较正负数的大小
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 01 2


... . .

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小学集体学案（备课）用表


编写时间：2013 年 月 日

教学课题
学案编写者
学案使用者
教
学 课（章节）
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算 方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，
六下第二单元 圆柱与圆锥
教学用课时
第 周星期 用
1．认识圆柱和圆锥，掌握它 们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥
的底面和高。
目
标

教学
目标
会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观 察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间
的联系，发展学生的空间观念。
教学重点与难点
教学准备与手段
集体备课时间
加强了学生在操作中对空 间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过
程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积 的计算方法，进一步发展空间观念。

多媒体课件
年级 科第 周星期

1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。 这部分容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。如，在教学认识圆柱
体和圆椎之前， 可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在
课堂流。认识圆柱、圆锥后，还 可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形的物品，
这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学 生运用数学的意识和能力。
集体备课
共性意见
2．让学生经历探索知识的过程， 培养自主解决问题的能力。本单元加强了对图形特
征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理 、想像过程中掌握知识、发展空间
观念。如圆椎体积的教学，教材创设“如何知道像铅锤这样的物体的体 积？”的情境，引
导学生通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，注意提供给学生积极思考 ，
充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的
应让学生 在经历试验探究过程中获取，改变只通过演示得出结论的做法。
，
... . .

.. ..

一：圆柱的认识与表面积

教学过程
教学
环节
一、复
习：
一、复习：
师：出示各种平面图形，让学生指出各
图形面积的计算方法。重点突出圆的面积求
解方法，并引出圆周长的求解方法。
教师活动 学生活动
使学生熟悉圆的周长和面积
公式：S ＝πr，C＝2πr或
C＝πd。

2
使用者再创
及反思记录









让 学生拿着圆柱形的物体
观察后，说出自己观察的结
果。认识圆柱体的外部特征以
及与长 方体与正方体的区别。
总结：长方体、正方体都
是由平面围成的立体图形；而
圆 柱则有一个曲面，有两个面
是圆，从上到下一样粗细，等
等。

二、新课 1．导入新课
二、新
课
教师手中先后拿一个长方体形的物 体和
正方体形的物体，提问：我手里拿的物体是
什么形状的？他们有什么特征？引导学生复习长方体和正方体的一些特征。


教师出示例题图例：观察下面这些物体，













2．圆柱的认识。
它们有什么特点？







... . .

.. ..
















（1）认识底面

教师拿出一个圆柱体：请大家再观察一














指出：（沿着这些圆柱形物体的轮廓画
线）像这样的物体就叫做圆柱体，简称圆柱。
这节课我们就来学习这种新的立体图形。
指出：这样得到的图形就是圆柱体的几
何图形。






引导学生发现：圆柱的上、下
两个面都是平面，并且它们是
完全相同的两个 圆。










下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点？
让学生用手摸一摸圆柱周
围的面，使学生发现圆柱有一
教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底
个曲面。

面。（在图上标出底面以及两个圆的圆心O）
同时还要指出：我们所学的圆柱是直圆柱的简称，即两个底面之间从上到下一样粗
细，高垂直于底面。
（2）认识侧面
由此指出：圆柱的这个曲面叫做侧面。
（在图上标出侧面。）
（3）认识圆柱的高
使学生明白：圆柱的高有无数条，他们
都相等。
然后让学生拿出自己的学具，同桌的两



让学生看圆柱形物体，指
出：圆柱的两个底面之间的距
离叫做高。然后在图上标出
高。
提问：圆柱的高有多少
条？他们之间有什么关系？


指导学生分析自己手中的
名同学相互指出圆柱的两个底面、侧面和高。
模型，得出圆柱的侧面展开
图。

3．圆柱的侧面展开图

... . .

.. ..











师：我们认识了圆柱体，老师这里有一
个圆柱形的容器，你们想一下 ，这个容器是
怎么做出来的呢？
教师出示罐头盒，沿着罐头盒的一条高
剪开商标 纸，再打开，展开在黑板上，得到
的是一个长方形。







学生：这个长方形的长等于
圆柱的周长，长方形的宽等于
圆往的高。


教师：这个展开后的长方形它的长宽与




4．圆柱的侧面积。













教师：圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。（教师边叙述边摸着圆
柱的侧面演示给学生看，指出侧面的大小就
是圆 柱的侧面积）。
教师：从上面的实验我们可以看出，这
个展开后的长方形的面积和圆柱的 侧面积有
什么关系呢？（教师出示圆柱的侧面展开图，
让学生观察很容易看到这个长方形的面积 等
于圆柱的例面积。）
圆柱体有什么关系呢？
教师：那么，圆柱侧面积应该怎样计算
呢？下面我们就来算一下圆柱的侧面积和表
面积。






引导学生根据展开后的长
方形的长和宽与圆柱底面周
长和高的关系，可以知道：



圆柱的侧面积＝底面周长×
高

小结：
要计算圆柱的侧面积，必
须知道圆柱底面周长和高这
两个条件， 有时题里只给出直
径或半径，底面周长这个条件
可以通过计算得到，在解题前
要注意看 清题意再列式。




... . .

.. ..










教师：圆柱底面的周长就是底面圆的周

三、应
用













四、
巩固练
习


教师：这道题目已知什么，要求什么？
... . .

指名学生回答，使大家明
确：圆柱的表面积是指圆柱表
面的面积， 也就是圆柱的侧面
积加上两个底面的面积。
圆柱的表面积＝圆柱侧面积
十两个底面的面积

教师：那么，圆柱的侧面积应该怎样计
算呢?


指名学生回答后，指定两
其他学生独立进
长，如果我们知道底面的半径r和圆柱的高h
名学生板演，
行计算。教师行间巡视，注意
则：
察看最后的得数是否计算正
圆柱的侧面积：S＝2πr h
5．圆柱的表面积
教师：请大家把上节课自己制作的圆柱
模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个
部分组成?
通过操作，使学生认识到：圆柱的表面
由上、下两个底面和侧面组成。
教师指着圆柱的展开图，“那么，圆柱
的表面积是什么？”
三、应用
教师 ：我们看过圆柱的展开图后，知道
了圆柱的侧面展开是一个矩形，这样圆柱的
侧面积就是圆柱的 底面周长与高的乘积，进
而侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表
面积，下面我们就来实际应 用一下：
教师出示例题4：一顶厨师帽，高 28cm，
帽顶直径 20cm，做这样一顶帽子至少需要用
多少面料？（得数保留整十平方厘米。）
确。
做完后，集体订正。指
名学生回答自己在计算时，最
后的得数是怎样取舍的。由此
指 出：这道题使用的材料要比
计算得到的结果多一些。因
此，这里不能用四舍五人法取
近 似值。这道题要保留整百平
方厘米，省略的十位上即使是
4或比4小，都要向前一位进
1。这种取近似值的方法叫做
进一法。




小结 ：在实际应用中计算圆
柱形物体的表面积，要根据实
际情况计算各部分的面积。如
计算 烟筒用铁皮只求一个侧
面积，水桶用铁皮是侧面积加
上一个底面积，油桶用铁皮是
侧面 积加上两个底面积，求用
料多少，一般采用进一法取

.. ..
你觉得该怎样求？（学生分组讨论：是求圆
柱形的表面积，但是需要少算一个底面的面< br>积）
教师：要计算做这个帽子需要用多少面
料，我们可以用求解圆柱体面积的方法 得到，
那么，应该分哪几步?
四、巩固练习
完成课后题目。
值，以保证原材料够用。

二：圆柱的体积
教学过程
教学
环节
一、复
习引入










1．长方体的体积怎样计算？
学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×
高”，教师引导学生想到长方体和正方体体积的 统
一公式“底面积×高”。
板书：长方体的体积＝底面积×高
2．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的
... . .
教师活动

学生活动
使用者再
创
及反思记
录

一、复习引入
教师出示例题图：
问题：什么叫物体的体积？（物体所占空间的
大小）你会计算下面哪些图形的体积？
学 生可能会答出“长方
体的体积＝长×宽×高”，
教师引导学生想到长方体
和正方体体积 的统一公式
“底面积×高”




先让学生回忆，同桌的
相互说说。
然后指名学生说一说
圆面积计算公式 的推导过
程：把圆等分切割，拼成
一个近似的长方形，找出
圆的面积和所拼成的长方< /p>

.. ..




二、新
授课
底面、高、侧面、表 面各是什么？圆柱有几个底面？
有多少条高？圆柱的侧面展开是怎样的？侧面积怎
么求？（圆柱 的侧面积＝底面周长×高。）
3．问题：你会求圆柱体的体积吗？
二、新授课
1．由圆面积的推导思考圆柱体积的推导
教师：请大家想一想，在学习圆的面积时， 我
形面积之间的关系，再利
用求长方形面积的计算公
式导出求圆面积的计算公
式。



让学生相互讨论，思考
应怎样进行转化。指名学
生说说自己想到的方法，
无论哪种方法，教师都应
该给予表扬。





们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的？
教师： 怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想
看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求
出它的 体积？
教师：下面，我们就来研究如何将圆柱转化成




















我们已经学过的图形来求出它的体积。
2．圆柱体积计算公式的推导。
（1）由圆的面积推导方法对圆柱底面进行分割
教师：前面我们把圆转化成长方形求出它的面积，现在我们是不是可以将圆柱的底面也进行同样
的分割。（出示图示）

学生很容易想到可以
将圆转化成长方形来求出
圆的面积，于是教师可以
先把底面分成若 干份相等
的扇形（如分成16等份）。
然后引导学生观察：沿着
圆柱底面的扇形和圆柱 的
高把圆柱切开，可以得到
大小相等的16块。教师将

这分成16块的底面出示
给学生看。
问题：现在把底面切成了16份，应该怎样把它
拼成一个长方形？
指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把
底面部分拿给学生看。
教师：圆柱的底面被拼成了什么图形?”
学生：长方形。
教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什
么形状？（近似长方体）
（2）由长方体的体积求解公式推导圆柱体的体
积公式
教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生
变化没有？圆柱的体积可以怎样求？


指出：由于我们分得不
够细，所以看起来还不太
像长方体；如果分成的扇
形越多，拼成的立体图形
就越接近于长方体了。



引导学生想到由于体
积没有发生变化，所以可
... . .

.. ..





教师：如果用V表示圆柱的体积，S 表示圆柱
的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积
公式； V＝Sh
（3）完成做一做：（1）一根圆柱形木料，底
面积为 75cm，长 90cm。它的体积是多少？（学生
独立完成）
（4）对公式进行变形
2
以通过求切拼后的长方体
的体积来求圆柱的体积。
让学生观察，拼成 的
近似长方体的底面积与原
来圆柱的哪一部分有关
系？近似长方体的高与原
来 圆柱的哪一部分有关
系？
明确：长方体的底面
积等于圆柱的底面积，长
方体的高就是圆柱的高。
结论：圆柱的体积＝
底面积×高

教师：我们知道圆柱体的底面积和高就可以得



到圆柱体的体积，那么如 果我们知道圆柱体底面的
半径r和圆柱体的高h，这时候，你能求出圆柱体
的体积吗？
学生推导出圆柱体的体积公式：

















三、巩

3．应用：（出示例题6）下面这个杯子能不能

装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的。）

通过提问，使学生明确
计算时既要分析已知条件
和问题，还要注意要先统
一计量单位。


思考：要想回答这个问题，首先需要知道什么？
教师可以引导学生分析，知道圆柱体的底面直
径和高如何求解圆柱体的体积。
计算过程示如下：






明确：题目要求的是杯
子的容积，即底面直径是
8cm，高为 10cm的圆柱体
积，将体积与498立方厘
米进行比较。

V＝πrh
2
固练习

进而得出结论。（注意单位的换算关系）

三、巩固练习





... . .

.. ..
四、
课堂小
结
完成练习题目对课程容进行巩固。
四、课堂小结


















三：圆锥的认识
教学过程
教学
环节
一、复
习
一、复习
1．提问：圆柱体积的计算公式是什么？
2．圆柱的特征是什么？
二、导入新课
教师活动

学生活动
使用者再创
及反思记录








让学生拿着圆锥模型观
察和摆弄后，指定几名学生
说出自己观察 的结果。从而
使学生认识到圆锥有一个曲

面，一个顶点和一个面是圆，
等等。

二、导
入新课

师：我们已经学习了圆柱的有关知识。看









一看下面的图形，这些图形有什么特征？
师：请大家拿出自己准备好的跟老师一样

的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它与圆柱
... . .

.. ..


三、新
课
有什么不一样?

三、新课

1．圆锥的认识。
教师指出：像这样的物体就叫做圆锥体，
简称圆锥。这节课我们就来学习这种新的立体
图形。

教师：大家认识了圆锥形的物体，现在我们沿
着这些圆锥形物体的轮廓画线，就 可以得到这
样的图形。










指出圆锥体的几何图形。






教师指出：圆锥有一个顶点，它的底面是
一个圆。（教师标出顶点 ，底面及其圆心O。
指出：我们所学的圆锥是直圆锥的简称。）

教师顺着母线的方向演示。问：这条线是圆锥
的高吗? 指名学生回答后，教师要指出：沿着
曲面上的线都不是圆锥的高。

总结：圆锥 的特征（可以启发学生总结），强
调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是
底面是圆，侧面 是一个曲面，有一个顶点和一
条高。
接着让学生用手摸一摸
圆锥周围的面，使学生发 现
圆锥有一个曲面。指出：圆
锥的这个曲面叫做侧面。（标
出侧面。）










... . .

.. ..
让学生看着圆锥形物
体，指出：从圆锥的顶点到
底面圆心的距离叫做高。然后在图上标出高。






2．测量圆锥的高。
教师：由于圆锥的高在它的部，我们不能
然后让学生拿出自 己的
学具，同桌的两名同学相互
指出圆锥的底面、侧面和顶
点，问：你会测量圆锥的高
吗？


测量。




教师边演示边叙述测量过程：

（1）先把圆锥的底面放平；


（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上

直接量出它的长度，这就需要借助—块平板来
面；
（3）竖直地量出乎板和底面之间的距离。


3．教学圆锥侧面的展开图。
教师：圆锥的侧面是哪一部分?
教师展示圆锥模型，指名学生说出侧面部
分。
教师：我们已经学习过圆柱，哪位同学能
说一说圆柱的侧面展开后是什么图形?

学生回答出圆柱的侧面展开图是长方形后，教
测量的时候一定要注意：
（1）圆锥的底面和平板
都要水平地放置；





（2）读数时一定要读平
板下沿与直尺交会处的数
值。


开后会是什么图形呢?”




留给学生短暂的思 考讨论时间后，教师指出：
师设问：那么，请大家想一想，圆锥的侧面展
... . .

.. ..
下面我们通过实验来看看圆锥的侧 面展开后
是一个什么图形。

然后教师指导学生把圆锥模型的侧面展开，使
学生看到圆锥的侧面展开后是一个扇形。展开
后 还可以再把它合拢，恢复原状，使学生加深
对圆锥侧面的认识。












四：圆锥的体积
教学过程
教
学
环
节
一、复
习并
引入
一、复习并引入
1．圆锥有什么特征？使学生进一步熟悉圆锥的特
征：底面，侧面，高和顶点。
2．圆柱体积的计算公式是什么？指名学生回答，
并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
导入：我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆
锥的体积又该如何计算呢？今天我们就来 学习圆锥体
积的计算。
二、新课
1．教学圆锥体积的计算公式。
教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积
的计算公式的？
教师活动

学生活动
使用者再创
及反思记录







指名学生叙述
圆柱体积计算公式





二、新
课

... . .

.. ..






教师：那么圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过
已学过的图形来求呢?
先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们
可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，
这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”
的推导过程，使学
生明确求圆柱的体
积是通过切拼成长
方体来求得的。



然后通过演示























2、教学例1。
然后板书字母公式：V＝SH
板书：圆锥的体积＝ ×底面积×高
板书：圆锥的体积＝× 圆柱体积
体积的。

接着，教师边演示 边叙述：现在圆锥和圆柱里都是
空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家
注意观察 ，看看能够倒几次正好把圆柱装满？
问：把圆柱装满一共倒了几次?
学生：3次。
教师：这说明了什么?
学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的
后，指出：“这个
圆锥和圆柱是等底
等高的，下面我们
通过实验，看看它
们之 间的体积有什
么关系?”






引导学生想到
可以用“底面积×
高”来替换“圆柱
的体积”，于是可
以得到圆 锥体积的
计算公式。

教师：圆柱的体积等于什么?
学生：等于“底面积×高”。
教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢?


教师：用字母应该怎样表示?



... . .

.. ..






出示例题：工地上有一些 沙子，堆起来近似于一个
圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）


引导学生对照
圆锥体积的计算公
式代入数据，然后
让学生自己进行计< br>算，做完后集体订
正。


三、
教师：这道题已知什么？求什么？指名学生回答
课堂
后，
小结
并完
成部
分课
后练
习
问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
三、课堂小结并完成部分课后练习



小学集体学案（备课）用表


编写时间：2013 年 月 日

教学课题
学案编写者
学案使用者
六下第三单元 比例
教学用课时
第 周星期 用
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
教
学 课（章节）
目
标

教学
目标
2．理解正比例和反比例 的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运
用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸
上画出图像，会根据 其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5．认识放大 与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，
体会图形的相似。
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点与难点
理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比
... . .

.. ..
例知识解决简单的实际问题。
教学准备与手段
集体备课时间
多媒体课件
年级 科第 周星期

1.重视基本概念的教学。
比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。 学习比例的相关知
识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问 题，
首先要对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反比例数量关系的特点解答教学中
集 体备课
共性意见
要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念 的涵。同时通
过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。
2．提高学生综合运用知识的能力。
本单元的知识综合性比较强。所以学习中既要注意新旧知 识的联系，又要注意发展学
生综合运用知识的能力。教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺 的一些练习，
不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识以及根据< br>实际设计比例尺。
一、 比例的意义和性质
教学过程
教学
环节
教师活动


学生观察，激发爱国情操。





学生活动
使用者再创
及反思记录


一、渗透情感，导入新课

1、媒体出示国旗画面，学
一、渗
生观察，激发爱国情操。
透情
感，导
天安门升国旗仪式
入新课
校园升旗仪式

教室场景

签约仪式






师：四幅不同的场景，都有
共同的标志——五星红旗，五星
红旗是中华人民 国的象征；这些
国旗有大有小，你知道这些国旗
的长和宽是多少吗？
2、媒体出示国旗的长和宽，
并提出问题。
师生交流，得出每面国旗的
大小不一，但是它们的长和宽隐
... . .

.. ..













二、认
识比
天安门升国旗仪式：长5米，
宽103米。
校园升旗仪式：长2.4米，
宽1.6米。
教室场景：长60厘米，宽40厘米。
签约仪式：长15厘米，宽10厘米。
含着共同的特点，是什么呢？


学生自主观察、计算，发现
师：这些国旗的大小不一，
国旗的长和宽的比值相等。
是不是国旗想做多大就做多大
呢？是不是这中间隐含着什么
共同点呢？
3、学生探索，发现问题。
师：每面国旗的大小不一
样，但是它的长和宽中却隐含着
共同的特点，是什么呢？
二、认识比例，发现特征
1、引出比例，理解比例的
意义。
媒体出示操场 上的国旗和
教室里国旗长和宽。学生计算出
⑴学生照样子利用主题图仿
写一个比例，并 说出自己是怎样
写出来的。
⑵学生尝试说说什么叫比
例。
⑶教学比例的各部分的名
称。
自学课本第34页的第一段






例，发
现特征












两面国旗的长和宽的比值。
并板书：2．4∶1.6 =32
60∶40=32
师指出这两面国旗的长和
宽的比值相等，中间可以用等号
连接，并指出像这样的式子叫 比
例。
并板书：2．4∶1.6 =60∶40
话，初步认识比例各项的名称。
2、认识比例，知道比例各
项的名称。
⑷教学比例的另一种写法，
学生尝试将自己写的比例换一
种写法。
⑸判断下列几个比能不能
组成比例。



出示其中一个比例，指出比
例各部分的名称。

... . .

.. ..





















三、巩
固练
下面哪组中的两个比可以组成
比例，把组成的比例写出来。
⑴6∶10和9∶15 ⑵20∶5和
1∶4
⑶12∶13和6∶4
⑷0.6∶0.2和34∶14
⑹思考：比和比例有什么联
系和区别？
3、自主练习，发现比例的
基本性质。
⑴媒体出示
8∶4=（）∶（） 15：10=
（）∶4 12∶（）=（）∶5
媒体依次出示三道题，学生
独立完成并思考：为什么这样
填？你有其它的发现吗？
⑵师提出问题：在一个比例
中,它们项有什么特点？
⑶学生观察以上式子，自主
思考，尝试发现比例的基本性
质。
⑷集体交流，发现性质。
⑸观察自己写的其它几个
比例，验证发现。
⑹小结性质
三、巩固练习，提高认识
1、基本练习
判断，媒体出示
应用比例的基本性质,判断
下面哪组中的两个比可以组成
比例
⑴6∶3和8∶5 ⑵0.2∶2.5
和4∶50
⑶13∶16和12∶14






学生说说自己写的比例的各
项的名称。
媒体出示，学生判断并说出理
由。

学生自主思考，集体交流，了
解比例和比的联系和区别。
学生自主交流，发现：在比
例里，两个外项的积等于两个项
的积。

学生尝试用完整的数学语言
说一说自己的发现。







习，提
高认识




... . .

.. ..

⑷1.2∶34和45∶5
媒体出示学生的发现，教师
指出这就是比例的基本性质。









2、拓展练习。

比一比，谁写得多。

在1、2、3、4、5、6、7、8、

9这九个数中，任选四个数组成

四、总
比例，并说说是怎样写出来的。
结全
四、总结全课，升华认识
课，升
学生回顾全课，说说比例的
华认识

意义和基本性质。





二、 解比例
教学过程
教学
环节
一、复
教师活动


学生活动
使用者再创
及反思记录

一、复习引新
1．做第32页复习题。
习引新
出示复习题。让学生先思考可以
怎样想。[可以用求已知比比值

的方法来确定( )里的数；也可

以用比的基本性质，把已知的一
个比的前项、后项同时扩大。]

让学生根据思考的方法在括号

里填上数。指名口答结果，老师
板书括号里的数。

2．根据比例的基本性质把下面

的比例改写成积相等的式子。
(口答)

4 ：3=2 ：1．5 = x ：4=1 ：2

提问；根据积相等的式子，你能
求出最后一题里的x吗?

3．引入新课。
让学生根据思考的方法在
括号里填上数。指名口答结果





... . .

.. ..
在上面两题里，第1题是求比例
里的未知项。(板书：求比例里

的未知项)从第2题可以看出，
根据比例的基本性质，如果已知

比例中的任何三项．就可以求出

这个比例里另外一个未知项．这
种求比例里的未知项，就叫做解

比例。(板书课题)现在，我们就

应用比例的基本性质来解比例。
二、教学新课

1．教学例2。
二、教
出示例2。提问：你能用比例的
学新课
基本性质来解比例，求出未知项
x吗?自己先想一想，有没有办法

做。再试着做做看。指名一人板
演，其余学生做在练习本上。集

体订正，让学生说说怎样想的，

第一步的根据是什么，并向学生
说明解比例的书写格式。

2．教学例3。

出示例题，让学生用比例形式读
一读。让学生解答在自己的练习

本上。指名口答解比例过程，老

师板书。让学生说一说解比例的
方法。指出：解比例一般按比例

的基本性质写出积相等的式子，

再求未知数x。
3．教学“试一试”。

提问已知数都是怎样的数。让学

生自己解答。学生口答是怎样做
的，老师板书。

4．小结方法。

提问：你认为根据比例的基本性
质要怎样解比例?

三、巩固练习
三、巩
1．做“练一练”。
固练习
指名四人板演。其余学生分两
组，每组两道题，做在练习本上。

2．做练习六第8题。
让学生做在课本上，指名口答。

3．做练习六第l0题。

学生分两组，每组一题，做在练
习奉上。要求写出检验过程。指

名口答x的值和检验过程，老师








指名一人板演，其余学生做
在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是
什么，并向学生说明解比例的书
写格式。



让学生解答在自己的练习本
上。指名口答解比例过程，老师板书。让学生说一说解比例的方
法。



让学生自己解答。









... . .

.. ..





四、讲
解思考
题
板书检验过程。并说明检验时把
x代入原来的比例，看两边比的
比值是否相等。
4．做练习六第11题。
学生口答、老师板书，看能写出
多少个比例。
四、讲解思考题
提问：根据题意，两个外项正好
互为倒数，你想到什么?(积是1)
两个外项的积已知是1，你能求
另一个项吗?
五、课堂小结
这堂课学习的什么容?应用比例
的基本性质怎样解比例，
六、布置作业
课堂作业 ：练习六第6题第
(1)～(4)题，第7题。
家庭作业 ：练习六第6题第(5)、
(6)题，第9题和思考题。





学生口答、老师板书，看能
写出多少个比例。




三、 成正比例的量
教学过程
教学
环节
教师活动 学生活动
使用者再创
及反思记录

一、问一、问题引入，理解“相关（学生尝试回答）

题引联的量”。

入，理
解
先观察每题中有哪两种
1.出示：（）÷（）＝4

量？再判断这两种量是不是
你想到什么？（学生尝试相关联的量。（学生观察，独
立判 断，同桌互相交流，指名“相回答）

关联
的
如果除数是1，被除数是判断。）

几？如果除数是2？如果除
一个量发生变化，另一个量
也随着发生变化，我们就说 这
两种量是两种相关联的量。
（板书：两种相关联的量）像
8
这里被除数和除数，除数变
量”。 数是2.5呢？……



形成下表：（1）

被除数

4

... . .

.. ..

















二、自
除数

1

除数变，被除数呢？

2.判断下面的两种量是不
是相关联的量：

（2）六（1）班的分组情
况

每组人数

班级组数

了，被除数肯定也会随着变
2

2.5

3

化，所以我们就说被除数和除
数
学生判断后在（5）后面打叉。

4

……

（学生思考，指名回答并板
书：一种量扩大（缩小），另
20

一种量也随着扩大（缩小））

2

①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
（3）哥哥与弟弟的年龄情
况

哥哥年龄

弟弟年龄

（4）

路程（千米）

时间（时）

10

5

化；

②一种量扩大或缩小（几
倍），另一种量也随着扩大或
15

1

缩小（几倍）；

③这两种量是相除的关
系；

④这两种量相对应的两
个数的比值一定。

（5）圆周长和圆周率

二、自主合作、探索发现

1.发现规律，初步认识
（指（4））路程和时间
主合
正比例的意义

的比值表示的是什么意思？
作、探
今天我们要学习的是量
（速度） 你能用式子表示出它
索发
与量之间的关系——成正比
与路程和时间的关系吗？（板现
例的量(板书课题)，什么是
书：路程时间＝速度）（指

成正比例的量？（指（5）题）
（1））被除数和除数的比值

这题中的两种量不是成正比
又表示什么意思呢？你可以

例的量，你知道成正比例的
写出它们关系的式子吗？


量首先要符合什么条件吗？
引导：为什么表格式呈现时

（板书：一种量变化，另一
大家很容易判断，而这样却无

种量也随着变化。）

从下手了呢？（表格中有数

（指（2））每组人数和
据，而单纯的文字方式没有数
... . .

.. ..





























班级组数这两种量也不是成据。）

正比例的量（打上叉）。那遇到不会的问题，我 们要
么成正比例的两种相关联的想办法把它转化成会的问题，
量还要有什么特点呢？

这是我们数学里面比较常用
（指（3））哥哥年龄和的解决问题的好方法。表格式
弟弟 年龄这两种量也不是成的我们会判断了，如果能把它
正比例的量（打上叉），只变成表格式的话，那么问 题就
有（1）和（4）中的两种相解决了。你有办法把它变成表
关联的量成正比例。请大家格式 吗？

再仔细观察，思考一下成正变成表格式后，我们可以
比例的两种量还有什么特很 轻松地进行判断了。但是，
点？

变成表格式要假设数据，要先
2.整合信 息，感悟判断计算，很费时费力，有没有更
方法形成定义

好的办法呢？我们学过用 字
判断下面题中的两种量母表示数，如果请字母来帮
是不是成正比例的量。

出示：（1）

购买桔子数
kg

应付钱数
元

（2）

圆柱的体积
cm

高cm

（3）

用去
的绳子m

剩下
10

50

3
忙，会省却很多麻烦！

学生思考，指名回答。

2 1

谁有更简单省力的办
3.6

法？（判断两种量是不是成正
7.2
比例，是不是要对上面的这些
特点一一验证呢？）

50

2

引导学生观察、比较、
100
辨析成正比例的两 种量总结
出来的特征使其明白：根据比
4
的基本性质（或商 变的性
质）， 有特征②必有特征④，
有特征④必有特征②，②和④
两者只要判断其一即可，而一
般情 况下④比②易判，再加上
有④必有③，因此判断两种量
是否成正比例时只要考虑特
.. . . .

.. ..





























的绳子m

征①和④。
揭示正比例的意义：两
（出示 空白表格，学生自己试
种相关联的量，一种量变化，
着填一填）

另一种量 也随着变化，如果
接着，教师选择一些有代
这两种量中相对应的两个数
表性的填法实物 投影给学生，
的比值一定，这两种量就叫
让学生在互动交流中明确怎
做成正比例的量， 它们的关
样的填法是对的、怎样的填法
系叫做正比例关系。

是错的。通过 填表、交流、辨
3.借助字母，突破呈现
析，不但可以使学生对变量和
方式障碍。

常量有进一步深入的认识，而
出示：平形四边形的高
且对成正比例的两种量 的变
一定，面积和底是不是成正
化规律也会有进一步的体验。
比例关系？

平行四边形的面
积

平行四边形的底

S
1



然后引导学生观察表格中数
据的特点，判断面积和底到底
成不成正比例。


（S
1
、S
2
、S
3
、S
4
、S
哪个a最大？哪a最
5
、S
6
表示不同的数字，并且
小？你能把这6个a的大小顺
S
1
< S
2
< S
3
< S
4
< S
5
< S
6
。）

序指出来吗？根据学生回答
假如对应的平行四边形
形成：

的底用X表示，这6个X相等
吗？、

平行四边形的底

a

：生活中有许多成正比例
的量，只要注意观察，用心思
考，我 们就会发现数学就在我
们身边。比如。马上就要下课
了，老师要求大家有秩序地走
出教 室，具体要每次出去2名
同学：第1次时出去了2人，第
a
1
< a
2
< a
3
< a
4
< a
5
< a
6
，
并完成表格。
师：表格完成了，你能
根据这字母表格判断 平行四
边形的面积和底成不成正比
例吗？

4.说明：通常如果两种
相关联的量成正比例关系，
... . .

.. ..





我们则用＝k（一定）

2次出去了4人，第3次出去了6

这个式子中每个字母代人，第4次出去了8人……那么
表什么呢？

出去的 人数和次数成什么比
5、巩固练习:完成练习十例？为什么？（出去的人数和
三第2题

次数的比值等于每次出去的
三、 三、回顾全课，课外延伸
人数，都是2人，比值是一定
回顾提问：通过这节课的学的，所以出去的人数和次数成
正比 例。






四、 成反比例的量
全课，习，你有什么收获？

课外

延伸
教学过程
教学
环节
一、复
习


2、判断两种量是否成正比




量是不是成正比例？为什么？

二、小
二、小组协作 概括“成反
比例的量”的意义
... . .
教师活动
一、复习
1、什么叫做“成正比例的
量”？

学生活动
使用者再创
及反思记录




练习

例关键是什么？

3、练习：课本表中的两种

.. ..
组协作 （一）活动一
概括 师：好，现在请同学们拿出
课前准备的学 具，以小组为单
位，动手操作，按要求认真填写
观察记录单。看哪个组完成的又
快又好 ！
揭示反比例的意义（阅读课
本，明确反比例关系）




系式怎样表示？




学生独立完成




三、强化练习 发展提高
三、强
1判定两个量是否成反比
化练习
例，主要看它们的（ ）是否一
发展提
定。
高
2全班人数一定，每组的人


数和组数。



2、总结归纳出正比例和反
比例的相同点和不同点



（二）活动二：（例3）
如果用x、y 表示两种相关
联的量，用k表示积，反比例关





学生汇报观察记录单的填写
结果。



“成反
比例的
量”的
意义


引导观察：在填、拿的过程
中，你发现了什么？
1、课件出示例3，指名读题，


师：你能根据表格，写出这三
个量的关系式吗？
... . .

.. ..


（ ）和（ ）是相关联的量。
每组的人数×组数=全班人








例的量。




糖果的总数一定，每袋糖果




量和能够烧的天数。




长方形的面积一定，它的长




想一想：铺地面积一定时，




四、全课总结

四、全
课总结
1、你能不能结合日常生活
举一些反比例的例子。
方砖边长与所需块数成不成反
比例？为什么？
和宽。
4机动练习：
生产电视机的总台数一定，数和拿的次数的积即总支数总是
每天生产的台数和所用的天数。 一定的。
次数也随着变化，但每次拿的支
的粒数和装的袋数。
煤的总量一定，每天的烧煤
小结：通过刚才的活动，我
们发现每次拿的支数变化，拿的

3判断下面每题中的两种量
数（一定）
所以（ ）和（ ）是成反比
是不是成反比例，并说明理由。








想一想：铺地面积一定
时，方砖边长与所需块数成不成
反比例？为什么

... . .

.. ..


2、今天这节课，你有什么
收获？还有什么遗憾？















五、比例尺
教学过程
教
学
环
节
一、引
入
一、引入
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在
实际生活中有什么用途呢？
请同学们看 一看我们教室有多大，它的长和宽大约
是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要
绘 制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大
的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？这就是比例
的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这
方面的知识。
二、教学比例尺的意义。
1．出示图例1：
在绘制地图和其它平面图的时候，需 要把实际距离
按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就
要确定图上距离和相对应的 实际距离的比。一幅图的图
... . .
教师活动 学生活动
请同学们看一看
我们教室有多大，它
的长和宽大约是多
少米。

于是，人们就想
出了一个聪明的办
法：在绘制地图和其
他平面图的时候 ，把
实际距离按一定的
比例缩小，再画在图
纸上，有时也把一些
尺寸比例小的 物体
（如机器零件等）的
实际距离扩大一定
的倍数，再画在图纸
上。不管是哪 种情
使用者再创
及反思记录

.. ..
二、教
学比
例尺
的意
义。

上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 况，都需要确定图上
距离和实际距离的
比。



学生看图 ，“你
知道比例‘2：1’表
示什么意思吗？这
也是一个比例尺，图
上距离与 实际距离
的比是2：1，看一
下这个比例尺与前
面看到的比例尺有

什么不同？”
总结：为了计算
方便，通常把比例尺
写成前项或后项是
1的比。





让学生看图。
“我们经常在地图上看到的比例尺有 这两种：1：
100000000是数值比例尺，有时也可以写成：
，还有一种是线段比例尺（ 看地图），
表示地图上1厘米的距离相当于地面上50km的实际距
离。”
2．出示图例2
“在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实
际距离扩大一定的倍数 以后，再画在图纸上。下面就是
一个弹簧零件的制作图纸。“

说明：这两个数
量的单位不同，所以
先要把它们化成相
同单位，再化简。


指出：
①比例尺与一
般的尺不同，这是一
个比，不应带计量单
位。
②求比例尺 时，
前、后项的长度单位
一定要化成同级单
位。如10厘米：10
米，要把后 项的米化
成厘米后再算出比
例尺。
③为了计算简

便，通常把比例尺的
... . .

.. ..
3．比例尺的化简和转化
“我们再看一下地图上的这个线段比例尺，这里图< br>上距离：实际距离＝1厘米：50千米，你会把整个比例
尺转化成数值比例尺吗？”
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”
（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来 比
较方便，所以要把米化作厘米。）
“50千米等于多少厘米？”学生回答后，教师把
50千米改写成5000000厘米。
前项化简成“1”，
如果写成分数形式，
分子也应化简成
“1”。

让学生完成第48
页的“做一做”。教
师可提醒学生注意
把图上距离和实际< br>距离的单位化成同
时，要注意检查学生
求出的比例尺的前
项是不是“1”。


指名读题，并说出题
目告诉了什么，要求
什么。（告诉了比例< br>尺，又告诉了地铁1
号线的的图上距离，
求地铁1号线的实
际距离。）
指名读题并说出
题目告诉了什么？
还缺什么条件？（告
诉了操场的长和宽
的 实际距离，但是要
画出图还缺少画图
设定的比例尺。）
学生讨论，教师
提 出：“1：100或
者1：50，这两个比
例尺可以吗？”学生
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”
级单位。集体订正
图上距离：实际距离＝1：5000000
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图< br>给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什
么意思。
4．巩固练习。
三、根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上
距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
1．教学例2
下面是市地铁规划图。地铁1号线在图中的长度大
约是10厘米，它的实际长度大约是多少？

继续讨论。进而定比
例尺为1：1000。
教师启发：因为
距离可以用解比例的方法来求。
，要际
提示：我们先来
求长 的图上距离。长
的图上距离不知道，
应设为x。（板书：
解：设长应画x厘
“这道题的图上距离是多少？实际距离不知道，怎
... . .

.. ..
么办？”“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所
设的x应用什么单位？（应用厘米。）”
指定一名学生到前面求x的值，其他学生在练习本
上做。订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，为了方便，我
们可以将它转化成千米单位。”
2．教学例3：
学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场，画
出操场的平面图。
问题：你们觉得该选用多大的比例尺比较好？
问题：“确定比例尺后，就需要计算出操场的长和
宽在图上的距离，怎么计算呢？”
四、课堂小结
米。）长的实际距离
是多少？它和图上
距离的单位相同
吗？怎 么办？比例
尺是多少？
然后让学生求
x的值，并说出求解
过程，教师板书出
来。
继续求操场
宽在图上的距离，可
以将宽设为y厘米。
让学生把这道题做
完。最后教师写出 这
道题的答。


六、图形的放大和缩小
教学过程
教学
环节
一、创
设情
境，引
入新
课





教师活动
一、创设情境，引入新课。
1．出示图景：“看下面的图片，你们能说一说，
图中反映的是什么现象？哪些是将物体放大？哪些是将物体缩小？”
学生活动

使用者再创
及反思记录




根据学生回答的情况，
谈话导入：生活中存在
许多放 大与缩小的现
象，现在我们就来研究
“图形的放大与缩
小”。




... . .

.. ..






二、
新课




组织学生先讨论如何
解决问题？指出：把图
形按2：1的比放大，就
是把图形的每条边放大
到原来的2倍。
思考：直角三角形 的
斜边不能直接看出是多
少格，是不是只要把两
直角边放大到原来的2
倍，就 可以了？








让学生画出放大后
的图形，画直角三角形
时，可以引导学生画完
后，可以让学生通过数
一数或量一量的方法，

发现放大后的斜边长度
是放大前的2倍。之后
让学生观察对比原图形
和放大后的图形，看发
生了什么变化。



二、新课

2．出示例4：按2：1画出下面三个图形放大后的













图形。
问题：比较两幅图的长有什么关系？宽呢？



结合具体图形，通过讨
论、交流，了解到：一
个图形按2∶1的比放

问题：如果把放大后的这组图形的各边再按1∶
... . .

.. ..



3缩小，图形又会发生什么变化？让学生讨论。得
出图 形缩小了，但形状不变，缩小后的图形各条边
大后，图形各边的长度
放大到原来的2倍，但图形的形状没

分别缩小到原来长度的



三、巩
固练
习
。

在此基础上，引导学生归纳出“图形的各边按
相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形
状没变。”
独立完成“做一做”，交流是怎样思考与操作
的，并及时纠正错误。
3．总结
问题：把放大和缩小后的图形与原来的图形相
比，你有什么发现？
明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，
大小变了，但形状没变。（放大和缩小后的 图形长
与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。）
三、巩固练习
让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，
再让学生说一说是怎样画的，缩小后有关边的长度
是原来的几分之几，各应画几格？
四、全课小结。
什么是图形的放大和缩小。要遵 循什么原则？
放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？通
过本课的学习，你有哪些收获？




七、比例的应用
教学过程
教学
环节
一、复
习
一、复习
1．什么叫比？比例？比和比例有什么区
别？
教师活动

学生活动
使用者再创
及反思记录



... . .

.. ..


2．什么叫解比例？怎样解比例，根据什
么？
3．什么叫呈正比例的量和正比例关系？






二、
创设情
境引入
容
什么叫反比例的关系？
4．什么叫比例尺？关系式是什么？
二、创设情境引入容
1．出示例5：“画面上大妈与奶奶的对话
让我们知道了哪些数据？你能提出什么问
题？”
问题：你们学过解答这样的问题吗？能不
能解答？让学生自己解答，交流解答的方法。
引入：“这样的问题可以用应用比例的知
识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。”

学生回答后引出求水费
的实际问题。





























出示以下问题让学生思考和讨论：
①问题中有哪两种量？
②它们成什么比例关系？你是根据什
么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式
吗？
明确：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水
的吨数的比值是相等的。
演示解题过程 ：设未知数，根据正比例的
意义列出方程，接着解比例求出未知数。让学
生检验所求的未知数x 是否合乎题意。检验的
方法是把求出的数代入原等式（即方程），看
等式是否成立。把求出的1 6代入等式，左式

出示以下问题让学生思
考和讨论：





①问题中有哪两种
量？
②它们成什么比例关
系？你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关
系，你能列出等式吗？

＝＝1．6，右式＝＝1．6，左式＝右
... . .

.. ..


式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所
以所求的解是正确的。
问题：“王大爷家上个月的水费是19．2




注意启发学生根 据反比
例的意义来列等式，使学生
进一步掌握两种量成反比例
的特点和解决含反比例关 系
的问题的方法。






元，他 们家上个月用多少吨水？”要求学生应
用比例的知识解答，然后交流。通过订正、交
流，使学生 明确条件和问题改变后，题目中水
费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知
量变了。
2．出示例题6的场景。










同样先让学生用已学过的方法解答，然后
学习用比例的知识解答。









让学生演示解题过程，集
体修正。
师：“想一想，如果改变题目的条件和问
题该怎样解答？”
3．完成“做一做”，
直接让学生用比例的知识解答
问题：对照两题说一说两道题数量关系有
什么不同，是怎样列式解答的。
总结应用比例知识解答问题的步骤：
（1）分析题意，找到两种相关联的量，
判断它们是否成比例，成什么比例。
（2）依据正比例或反比例意义列出方程。
（3）解方程（求解后检验），写答。







八、 自行车里的数学
教学过程
教学
环节
一、揭
教师活动
一、揭示课题

学生活动
使用者再创
及反思记录

... . .

.. ..
示课题 1、说一说你了解到的有关





二、研
究普通
自行车
的速度
与在结
构的关
系


以后车轮转的圈数，来计算蹬一




的齿数=后齿轮转的圈数× 后




的周长×（前齿轮的齿数 ：后


齿轮的齿数）
齿轮的齿数
蹬一圈车子走的距离=车轮
圈车子走的距离。
这两种自行车（普通自行车和变
速自行车）的知识。
说一说




2、自行车里会有数学问题

吗？想一想。

二、研究普通自行车的速度

与在结构的关系

1、提出问题：两种自行车，
学生讨论如何解决问题。
各蹬一圈。能走多远？引出学生
对自行车里的数学的研究。
2、分析问题
方案一：直接测量，但是误
差较大。





方案二：根据车轮的周长乘



前齿轮转的圈数× 前齿轮

建立数学模型，收集数据
并求解。


讨论：前齿轮转一圈，后齿
轮转几圈？




... . .

.. ..
三、研
分组收集所需要的数据，带
究变速
入上述模式，求出答案
出多少种速度？

自行车

提出问题：变速自行车能组
能组合


出多少
合出多少种速度？

种速

（1）了解变速自行车的结

度？

构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。）




（2）根据这个结构，可以
汇报结果。各小组展示并解

释本组的研究过程和结果，在比
组合出多少种速度？
较结果。


蹬同样的圈数，哪种组合使




自行车走得最远？

四、课
四、课堂作业

堂作业
1、一辆自行车的车轮直径



是0.7米，前齿轮有48个齿，后
分析问题，求解，汇报

齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前


进多少米？


2、一辆前齿轮有28个齿，


后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车


前进5米。求自行车的车轮直径。


（保留两为小数）


五、课堂小结


自行车里的学问可真大，你


还能提出一些数学问题并解决

... . .
三、研究变速自行车能组合

.. ..
吗？
[自行车里的数学]
1、踏板蹬一圈，是不是车
轮也走一圈？
2、踏板蹬一圈，所走的路
程与什么有关？
踏板蹬一圈，是不是车轮也
走一圈？
不是,因为踏板所带动的大
轮与自行车后轮上的飞轮大小
是不同的,所以当踏板转 一圈
时,后轮要轮上5-6圈.
踏板蹬一圈，所走的路程与
什么有关？
与自行车的轮胎直径有关,
就是我们说的20、24、26、28寸




不是,因为踏板所带动的大
轮与自行车后轮上的飞轮大小是
不同 的,所以当踏板转一圈时,后
轮要轮上5-6圈.

小学集体学案（备课）用表


编写时间：2013 年 月 日

教学课题
学案编写者
学案使用者
六年级下册第四单元 统计
教学用课时 2
第 周星期 用
... . .

.. ..
教
课（章节）
学
教学
目
目标
标
三维目标
知识与技能
1、使学生进一步认识统计的意义，掌握扇形统计图和折线统 计图的特征与作
用，能正确描述统计图中的数据。
2、使学生能正确地制作统计图，充分利用统计图的特征准确、合理、规地反
映出有关数据。
过程与方法
1、经历描述和分析数据的过程，针对统计图提供的数据不清问题，能提出质疑和修改建议，提高制作统计图的技能。
2、在运用统计图解决问题的过程中，发展学生的统计观念。
3、初步形成评价与反思的意识。
情感、态度与价值观
1、能积极参与探究活动， 对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自
己在学习中可以取得不断的进步。
2、形成实事的态度以及进行质疑的习惯。
重点：绘制扇形统计图和折线统计图。
难点：根据折线统计图正确描述数量变化情况。
关键：根据统计图进行比较、判断时要统一标准。
多媒体课件
1．注重知识的前后联系，培养学生综合分析能力。
应引导学生在复习旧知的基础上重点进行 综合分析，从而使学生学会从
统计图中准确提取统计信息，能对统计结果做出正确解释，并能根据统计结
果作出准确的判断、预测。
2．把握好教学要求。
教学重点与难点
教学准备与手段
集体备课
共性意见
本单元教学时应注意向学生阐明以下 两点：（1）统计图在表述统计结果
时具有直观、形象的特点，故统计活动中常用统计图来描述统计信息 ，展示
统计结果。（2）不要被统计图表面的信息迷惑、误导，要保证所得结论的真
实性和客观 性。实际教学时可先让学生观察统计图，谈谈直观感受和看法，
再引导学生分析统计图表达和包含的数据 信息，得出正确结论。


一、 扇形统计图
教学过程
教学
环节

教师活动
一、旧知铺垫
电脑课件呈现扇形统计

学生活动
使用者再创
及反思记录

... . .

.. ..
某校学生最喜欢的文艺节
目情况统计图

1、问:从图中你能了解到
哪些信息?

(1)喜欢同一首歌的人数
占调查人数的45﹪

喜欢相声的人数占调查人
数的18﹪

喜欢小品的人数占调查人
数的25﹪

喜欢其他文艺节目的人数
占调查人数的12﹪

(2)喜欢同一首歌的人数
最
绝大部分同学都喜欢同一
首歌,小品和相声

喜欢其他文艺节目的人数
最少

2、说一说这是什么统计
图,它有什么特征?

(1)扇形统计图

(2)特征:可以清楚地反映
出各部分量占总量的百分之
几

二、探索新知

教学例1

电脑课件出示课文例题统
计图

下面是一幅彩电市场各部
分品牌占有率的统计图

(1)从图中你了解到哪些
信息?

A牌彩电占市场销售量的20
﹪








说一说这是什么统计图,
它有什么特征?












学生独立思考,分析题
中的数量





建议上面这幅统计图提供
的数据不清,无法全面地反映
... . .

.. ..
B牌彩电占市场销售量的15
﹪

C牌彩电占市场销售量的10
﹪

D牌彩电占市场销售量的8
﹪

其他品牌彩电占市场销售量
的47﹪

(2)有人认为A牌彩电最畅
销,你同意他的观点吗?

建议:在进行数据整 理时,
将“其他”当中的一些品牌
彩电所占份额单单独计算,
在统计图中详细标出它的 占
有率

三、巩固练习

完成课文练习十一第1
(1)说一说,你从图中得
到哪些信息.

(2)从图中你能判断出喜
欢哪种文艺节目的人数最多
吗?为什么?

(3)你有什么修改建议?

四、布置作业


有关彩电市场各品牌占有率
的情况,你有什么修改建议?





小组交流,学生在小组中
说一说自己的看法


汇报交流结果





经过讨论,交流,使全体 同学
懂得:在“其他”里面还可能
包含有比A牌更畅销的彩电.
所以,从这个统计图不 能判断
出哪个品牌的彩电最畅销.



通过交流,使学生懂
得:“其他”所占有的份额应
该是最小的部分,这样才能全
面地反映各个数量占有率的
情况,突出扇形统计图的特征
和作用.



二、折线统计图
教学过程
教学
环节
教师活动

学生活动
使用者再创
及反思记录

一、旧
一、旧知铺垫
知铺垫
1． 出示统计图。


... . .

.. ..









二、探
2003年地区新增“非典”病人
数量统计图
（4月26日～5月31日）
2．回答问题。
（1）这是什么统计图？
（2）这种统计图有什么特征
（3）说一说这里病人数量的变
化情况。
二、探索新知
教学例2。
回答问题





学生认真观察，分析图中的数
量变化情况








你认为哪一幅统计图更能准
确反映员工月薪变化情况？为什
么？

索新知 1． 出示课文例题。


















学生认真观察，分析图中的数量
变化情况。
（1）、7月份到12月份的月薪
逐月上升。
（2）、7月份：1000元
8月份：1100元
9月份：1170元
10月份：1240元
11月份：1300元
12月份：1400元
（3）、8月份和12月份增加
较大。
（4）、两幅统计图反映的员
工月薪增长情况是一样的。
3、初看这两幅统计图，你有
什么感觉？为什么？
初看时感觉左图中反映的月
薪增加比较大。

（1）、学生汇报自己的看法 。（2）、
说明理由。（左图每格表示50元，
最高1格又表示100元，标准不
统一 ）




... . .

.. ..












三、巩
固练
原因：左图纵轴上每格表示
的数 量比较小，折线向上的趋势
不明显。
右图纵轴上每格表示的数量比
较大，折线向上的趋势不明显。




师生共同交流、讨论，使
习。




四、布
全体学生明白：

4、你认为哪一幅统计图更能准

确反映员工月薪变化情况？为


什么？

（1）、学生汇报自己的看法。


（2）、说明理由。（左图每格表

示50元，最高1格又表示100


元，标准不统一）

5、说一说你有什么体会。


三、巩固练习。

完成课本练习十一第2题。

在根据统计图进 行比较，判
（1）、初看统计图，你感觉气温
断时要注意统一标准

的变化剧烈吗？为什么？月平
均气温的实际差距有多大？
（3）、你会制作折线统计图吗？
根据图中数据再绘制一个你认
置作业 为较为合理反映气温变化的折
线统计图。
四、布置作业

小学集体学案（备课）用表


编写时间：2013 年 月 日

教学课题
学案编写者
六年级下册第五单元 数学广角
教学用课时 3
... . .

.. ..
学案使用者
教
课（章节）
学
教学
目
目标
标
教学重点与难点
教学准备与手段
第 周星期 用
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理” 解决
简单的实际问题。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
3、“ 节约用水”旨在通过测量等活动，让学生经历收集、整理、分析数据的过程，
促使学生综合运用所学的数 学知识科学地认识日常生活中水资源浪费的问题，加强学生的
环保意识。
通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力
多媒体课件
1． 应让学生初步经历 “数学证明”的过程。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉
及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形 式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式
进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、 实物操作或画草图的方式进
行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后 学习较严密
的数学证明准备。
2． 应有意识地培养学生的“模型”思想。“抽屉问题”的变 式很多，应用更具灵
活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境 和“抽
集体备课
共性意见
屉问题”的“一般化模型”之间的在关系是影响能否解决 该问题的关键。教学时，要引导
学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的畴，如果可以， 再思考如何寻找
隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。
3． 要适当把握教学要求。“抽 屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉
原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽 屉问题”之间的联系并不容易。因
此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问 题把大致意思说出
来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
4. 老师可在课前让学生对我国水资源的情况进行了解，并收集一个漏水水龙头在
一定时间漏水的数量。课堂 上，小组合作测量并计算出漏水水龙头每分钟的漏水量，引导
学生运用所学的统计学知识选择恰当的统计 量表示全班的调查结果。解决了75页的问题之
后，可让大家充分讨论有效的节水方案，对学生进行环保 教育。

一、 简单抽屉原理
教学过程
教学
环节
教师活动 学生活动
使用者再创
及反思记录
... . .

.. ..
一一、游戏激趣，初步体

、游戏验。
4位同学围着凳子转圈，< br>激趣，1．老师组织学生做“抢
老师喊“停”的时候，四个人
每个人都必须坐在凳子上。

初步凳子的游戏”。
体验。






















请4位同学上来，摆开
3凳子。
教师背对着游戏的学
生，宣布游戏开始，然后叫
“停”！
师：都坐下了吗？ 老师
不用看，也知道肯定有一凳
子上至少坐着2位同学。老
师说得对吗？
2．老师请7位同学进行
游戏。
都写好了吗？请大家捏
紧拳头，老师不用看 ，也知
道肯定有一个数字至少有2
位同学写了。信不信？怎么
来验证老师说得对不对？
师：刚才两个游戏为什
么我能做出准确的判断呢？
道理是什么？这其中蕴含着
一个有趣的数学原理，这节
课我们就一起来研究这个原



每位同学在手心写上自
然数1—4中任意一个数字。


分一分： 引导学生把每种
分法中得书最多的旁边作个
记号，得出每种分法中有一名
学生得2枝、 3枝即2本枝以
上，再让学生用一个词语表示
这种意思，那就是“至少”的
意思，再反 过来理解“肯定
有”“至少”的意思。
“肯定有”是什么意
思？（一定有） 换词：“肯定有”还可以
用什么词代替？——“一定
理—-板书课题：数学广角。
有”、“总有”
下面我们开始上课，可以
吗？
二
二、操作探究，发现规
律。
1、观察猜测
“至少”什么意思？（“不
少于两只，可能是2枝，也可
能是多于2枝”）
就是不能少于2支铅笔。

验证结论：不管学生猜
、操作
探究，
... . .

.. ..
发现
规律。






















三、运
用抽
屉原< br>理解
决问
测的结论是什么，都要求学生
借助实物进行操作，来验证结
到 2个笔筒里，猜一猜：不
论。学生以小组为单位进行操
教师深入了解学
管怎么放，肯定 有一个笔筒
作和交流时，
生操作情况，找出列举所有情
至少放进 ____支铅笔。
况的学生。
2、多媒体出示例1：把

4支铅笔放进3个笔筒中，

不管怎么放，总有一个笔筒

至少放进 支铅笔。让学


生猜测“至少会是”几支？
学生汇报了自己的方法
（2）提出问题：不用一
后，教师围绕假设法，组织学
一列举，想一想还有其它的
生 展开讨论：为什么每个笔筒
方法来证明这个结论吗？
里都要放1支铅笔呢？请相
（3）初步观察规律。
互之间讨论一下。
教师继续提问：6支铅


笔放进5个文具盒里呢？你
在讨论的基础 上，教师
还用一一列举所有的摆法
小结：假如每个笔筒放入一支
吗？7支铅笔放进6个 文具
铅笔，剩下的一支还要放进一
盒里呢？100支铅笔放进99
个笔筒，无论放在哪 个笔筒
里，一定能找到一个笔筒里至
个文具盒呢？你发现了什
少有2支铅笔。只有平均 分才
能将铅笔尽可能的分散，保证
么？
“至少”的情况
教师引导学生进行比

较:你发现什么？

学生独立思考，自主探究
笔的枝数比笔筒数多1，
——交流，说理。
不管怎么放，总有一个笔筒


里至少有2枝铅笔。

三、运用抽屉原理解决

问题（看类似的例子）。

1、课件出示：5只鸽子


飞回4个鸽舍，至少有2只

鸽子要飞进同一个鸽舍里。


为什么？

准备题：3枝铅笔，放
... . .

.. ..
题

















2、在13名同学中，肯
定至少有2人的生日在同一
个月份，你们相信吗？
3、四年级班有43名同



理解题意，明白一年有
12个月，共有13名同学。
学，至少有多少人在同一个


月出生？某校有1603名学

生至少有（ ）人同日出生。


4、从扑克牌中取出两王
< br>牌，在剩下的52中任意抽出
今天，我们学习的“把4
5，请大家猜测一下，同种花支铅笔放进3个文具盒中，我
色的至少有几？为什么？能
们可以把4枝铅笔看作物体，确定是哪种花色吗？
3个文具盒看作抽屉。把4支
5、摸球游戏
物体放进3个 抽屉中，不管怎
盒子里有同样大小的红
么放，总有一个抽屉至少放进
色球和蓝色球各4 个，要想
2个物体……人们把这一原
摸出的球一有2个同色，最
理形象的称为抽屉原理 。板
少要摸几个球？
书：抽屉原理
四、布置作业：

耿城学 六年级共有66
四、布
置作
名学生，最少需要多少本课
业：



外书分给大家，才能保证至
少有一名同学分到2本课外
书。
五、课题小结
五、课
题小
结




二、复杂抽屉原理
教学过程
... . .

.. ..
教学
环节
一、谈
话导


二、教
学例2
入





















教师活动
一、谈话导入
把三本书放入2个抽屉
中，总有一个抽屉至少放进
2本书。为什么？
二、教学例2（用有余
数的除法算式表示假设法的
思维过程）。
1．出示题 目：把5本书
放进2个抽屉里，不管怎么
放，总有一个抽屉里至少有
几本书？
把7本书放进2个抽屉
里，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有几本书？
把9本书放进2个抽屉
里，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有几本书？
2．学生汇报。
生1：把5本书放进2
个抽屉里，如果每个抽屉里
先放2本 ，还剩1本，这本
书不管放到哪个抽屉里，总
有一个抽屉里至少有3本
书。
观察板书你能发现什
么？
生 “总有一个抽屉里的
至少有3本”只要用 “商+ 1”
就可以得到。
3、继续讨论



学生活动
使用者再创
及反思记录






留给学生思考的空间，师巡
视了解各种情况







5本 2个 2
本…… 余1本 （总有
一个抽屉里至有3本书）
7本 2个 3
本…… 余1本（总有
一个抽屉里至有4本书）
9本 2个 4
本…… 余1本（总有一
个抽屉里至有5本书）
... . .

.. ..





























如果把5本书放进3个
抽屉里，不管怎么放，总有
一个抽屉里至少有几本书？
11本书放进3个抽屉中、201）
本书放进4个抽屉中呢？
（根据学生回答，板书相应
的除法算式。）
生：“总有一个抽屉里
的至少有3本”只要用5÷
3=1本……2本，用“商+ 2”
就可以了。
生：不同意！先把5本
书平均分放到3个抽屉里，
每个抽屉 里先放1本，还剩
2本，这2本书再，不管分
到哪两个抽屉里，总有一个
抽屉里至少有 2本书，不是
3本书。
1）
1）
3本、4本、5本是怎么
得到的？生答完成除法算式。
5÷2=2本……1本（商加
7÷2=3本……1本（商加
9÷2=4本……1本（商加






交流、说理活动：
生1：我们组通过讨论并
且实际分了分，结 论是总有一
个抽屉里至少有2本书，不是
到底是“商+1”还是“商3本书。
+余数”呢？谁的结论对呢？生2：把5本书平均分放
在小组里进行研究、讨论。 到3个抽屉里，每个抽屉里先
4、再次发现规律。
观察板书，你有什么发
现吗？让学 生通过对除法算
式的观察，得出“物体的数
量大于抽屉的数量，总有一
放1本，余下的 2本可以在2
个抽屉里再各放1本，结论是
“总有一个抽屉里至少有2
本书”。 生3∶我们组的结论是5
个抽屉里至少放进商+1个物本书平均分放到3个抽屉里，
体”的 结论。
（学情预设①：“商+
余数”和“商+1”两种情
况；验证一下，看看到底是
“总有一个抽屉里至少有2
本书”用“商加1”就可以了，
不是“商加2”。
现在大家都明白了吧？
... . .

.. ..






商+1，还是+余数？） < br>生4：如果书的本数大
于抽屉数，用书的本数除以
抽屉数，再用所得的商加1，
就会发现“总有一个抽屉里
至少有商加1本书”了。
三
三、灵活应用，巩固练习 < br>1、出示第70页“做一
做”7只鸽子飞进5个鸽舍，
至少有2只鸽子飞进同一个
鸽舍。为什么？
2、出示第71页“做一
那么怎样才能够确定总有一
个抽屉里至少 有几个物体
呢？





同学们的这一发现，称为
“抽屉原理”，“ 抽屉原理”
又称“鸽笼原理”，最先是由
19世纪的德国数学家狄利克
、灵活
应用，
巩固
练习




做”8只鸽子飞进3个鸽舍，雷提出来的，所以又称“狄里
至 少有3只鸽子飞进同一个
鸽舍。为什么？你能证明这
个结论吗？
克雷原理”，也称为 “鸽巢原
理”。这一原理在解决实际问
题中有着广泛的应用。“抽屉








四、全
课小
结


3、飞镖比赛。练习十二原理”的应用是千变万化的，
第二题。4、练习十二第四题。 用它可以解决许多有趣的问
5、练习十二第三题。 题，并且常常能得到一些令人
6、拓展题： 证明，任意惊异的结果。下面我们应用这
写出三个自然数，至少有2
个数的和一定是偶数。说明
理由。
四、全课小结
通过今天学习，你有什
么收获？
一原理解决问题。


三、节约用水
教学过程
... . .

.. ..
教学
环节
一、创
教师活动 学生活动
同学们，现在我们全
世界人民的目光都在关
注着哪里？
让学生观察各种图片
使用者再创
及反思记录

一、创设情景，引出问题。（课件
出示）
设情
同学们，现在我们全世界人民的目
景，引
光都在关注着哪里？
让学生观察各种图片
出问
我们中国缺水吗？…水不是用之不
竭，取之不尽吗，？…）
题。
二、分析问题，得出结论
二、分
1.师抓刚才学生提出的“水不是用
析问< br>之不竭，取之不尽吗，”这个问题，你
们认为这位同学说的有道理吗？先分组
题，得讨论一下，然后你们能根据课前你所收
出结论
集
的资料进行说明吗？

2.生分组汇报讨论的结果。最后引
导得出：我们中国是一个缺水的国家，

是一座缺水的城市，我们大家都要节约

用水。
3.师：同学们，在我们平时的日常

生活中，常可以碰到这样的情况：水龙

头或水管坏了，水滴一滴地往外流（多
媒体出示），遇到这种情况你会怎么办？

不管他，滴一滴地滴也滴多少…

修好他，或换一个…
课前我们组的同学测量了一下水管

的滴水速度大概是每分钟滴60毫升，

照这样计算，一天可能会滴水。
你们在课前收集的一分钟的滴水情

况与刚才这位同学的比较看，有什么偏

差的吗？
那我们就用这个数据来具体计算一

下，究竟一天能滴多少，把你们计算的

结果填入老师发下来的表格上，同时根
据统计表绘出一个相应的统计图。（分

组进行，师巡视观察。）

从这个表可以看出，一个月一个龙
头才滴2.5立方米水，一年才30立方米

水，浪费不了多少。

我反对他的说法，要是这样的话，
我们每个人一年都浪费这么多的水，那

就不可计算了。

5.计算分析，感受水浪费的巨大

（生分组讨论，师巡
视观察





你同意哪一种说法
呢？
你们能用我们所学
的数学知识来说服第一
种 说法的同学吗？先自
由地讨论一下。



汇报情况，分析观察
（1） 分组汇报统计
情况。
（2） 选取一个小组
的统计情况，引导分析：
从这个统计表可以
看出，时间不断增加，滴< br>水量也不断增加…还有
这两种量成正比例增加。
从统计图也可以看出，滴
水量随着滴水的时间增
... . .

.. ..
师：刚才这位同学说的很有道理，
如果我们每个人都不注意节约用水的

话，一年浪费的水是巨大的，同学们计
算一下，按每个人一年浪费一个水龙头

的滴水量计算，全国13亿人一年将会浪

费多少方水。
我反对计算13亿人的浪费情况，因

为我们国家很多地方还很穷，根本没有

自来水。
师：刚才这位同学说的也很有道理，

那我们就计算整个人浪费水的情况。据

第五次人口普查显示，人口已达800多
万，我们就按800万人计算。（学生分

组计算）

师：谁来说一说你们组计算的情
况？

那在我们今后的生活中，同学们一

定要注意什么？
节约每一滴水。

大家在今后的生活中能做得到吗？

（做得到）对于节约用水，你们还有什
么问题吗？

那这些浪费的水还能再用吗？

6.认识水污染，树立保护环境的意
识

（1） 师引分析我们生活周围的河

流为什么会那么臭、黑。
（2） 那些工厂每天都排废水造成

的…

还有大家平时排
了很多生活污水造成的…

（3） 那这些水还能用吗？（学生

都把鼻子捂住，说不）是的，现在这些
水污染很大，我们都不能把它做饮用水。

三、解决问题，提出方案
三、解
通过刚才的学习、讨论，在今后我
决问
们的学习中，我们一定要做到，
那我们怎样才能做到节约用水呢？
题，提
请大家分组讨论一下节约用水的措施。
1.生分组讨论，多媒体播放背景音
出方案
乐《让我们荡起双浆》
2. 分组汇报：。
用水中，就是要注意节约每一滴水，
让我们向全校、全社会的人发出倡议：

加而直线上升








我们组通过计算得
出，人按这样计算，一年
大约浪费2.4亿立方米
水。（其他组表示同意）
谁来形容一下2.4
亿立方米水有多少？
（1）2.4亿立方米
水会把我们大家都给淹
死了……
（2）一年大约需水
10亿立方米左右，2.4亿
方水占了我们一年用水
量的25%了。
（3） 要是大家都不
注意节约，我们年会有3、
4个月没水喝…
前面认为水管滴一
滴地滴水不会造成大的
浪费的同学，现在你们意
识到了吗？



生分组讨论，




... . .

.. ..
新浪广告共享计划
8．课堂练习
9．作业安排
10． 附录（教学资料及资源）
11． 自我问答：《数学课程标准》
指出：“动手实践、自主探索 与合作交
流是学生学习数学的重要方式。数学学
习活动应当是一个生动活泼的、主动的
和
富有个性的过程。”本节课的主题
是教育学生节约用水，并要学生付诸行
动。根据 这样的目标，放手让学生收集
整理相关资料。学生通过收集资料，对
水资
源状况有了 充分的认识，明白了节
约用水的意义。同时培养课学生收集、
整理信息的能力及小组合作的能力 。实
践证明：给学生充分的自由，让学生有
充分
的从事数学活动的时间和空间，让< br>他们在动手实践、自主探索与合作交流
中运用所学数学知识、技能和思想方法
来解决实际 问题，从而培养他们的应用
意识
和实践能力。















分组汇报





... . .