成长的烦恼作文600-太行山上观后感

奥数试卷
五年级奥数
1、小数的巧算
2、数的整除性
3、质数与合数

4、约数与倍数
5、带余数除法
6、中国剩余定理
7、奇数与偶数
8、周期性问题
9、图形的计数
10、图形的切拼
11、图形与面积
12、观察与归纳
13、数列的求和
14、数列的分组
15、相遇问题
16、追及问题
17、变换和操作
18、逻辑推理
19、逆推法
20、分数问题

奥数试卷
1.1小数的巧算（一）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.
2、计算 1.996+19.97+199.8=_____.
3、计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.
4、计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____.
5、计算
1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11 .11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____.
6、计算 2.89

4.68+4.68

6.11+4.68=_____.
7、计算 17.48

37-17.48

19+17.48< br>
82=_____.
8、计算 1.25

0.32

2.5=_____.
9、计算 75

4.7+15.9

25=_____.
10、计算 2 8.67

67+32

286.7+573.4

0.0 5=_____.

二、解答题
11、计算 172.4

6.2+2724

0.38


12、计算 0.00…0181

0.00…011

963个0 1028个0

13、计算
12.3 4+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23



14、下面有两个小数:
a=0.00…0105 b=0.00…019

1994个0 1996个0
求a+b,a-b,a

b,a

b.

奥数试卷
1.2小数的巧算（二）
年级 班 姓名 得分
一、真空题
1、计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____.
2、计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.
3、计算 (5.25+0.125+5.75)

8=_____.
4、计算 34.5

8.23-34.5+2.77

34.5=_____.
5、计算 6.25

0.16+264

0.0625+5.2< br>
6.25+0.625

20=_____.
6、计算 0.03 5

935+0.035+3

0.035+0.07

6 1

0.5=_____.
7、计算 19.98

37-199 .8

1.9+1998

0.82=_____.
8、计算 13.5

9.9+6.5

10.1=_____.
9、计算 0.125

0.25

0.5

64=_____.
10、计算 11.8

43-860

0.09=_____.

二、解答题
11、计算
32.14+64.28

0. 5378

0.25+0.5378

64.28

0.7 5-8

64.28

0.125

0.5378



12、计算 0.888

125

73+999

3



13、计算 1998+199.8+19.98+1.998



14、下面有两个小数:
a=0.00…0125 b=0.00…08

1996个0 2000个0
试求a+b, a-b, a

b, a

b.

奥数试卷
2.1数的整除性（一）
年级 班 姓名 得分

一、填空题
1、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.
2、在“25□79这个数的□ 内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填
_____.
3、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.
4、能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.
5、1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.
6、所有能被3整除的两位数的和是______.
7、已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.
8、如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.
9、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.
10、从左向右编 号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,
报数为11的同学原地不动, 其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至
11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同 学第三次从左向右1至11
报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边 数
第一个人的最初编号是_____号.

二、解答题
1、173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,
所得到的3个 四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3
个数字的和是多少？


12、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、
11整除，这个七位数最小值是多少？


13、在“改革”村的黑市上,人们只 要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3
张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能 否将100张黄油票
换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？


14、试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.

奥数试卷
2.2数的整除性(二)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____. < br>2、123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是
__ ___.
3、下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已知这
991个 991个
个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.
4、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是
_____.
5、有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,
它的两个数 字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.
6、一个小于200的自然数,它的每位数 字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,
那么这个自然数是_____.
7、任取一个四位 数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数
字之和,C表示B的各位数字之和, 那么C是_____.
8、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如 果把
其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____.
9、从 0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，
其中最大的是____ _.
10、所有数字都是2且能被66……6整除的最小自然数是_____位数.
100个
二、解答题
11、找出四个互不相同的自然 数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它
们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的 数的和尽可能的小,那么
这四个数里中间两个数的和是多少？


12、只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？


13、500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）名报数；
第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的
士兵有多少名 ？


14、试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任 何5个相连
的数中,都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排
法； 如果回答：“不能”，则需给出说明.

奥数试卷
3.1质数与合数(一)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数 的
有_____；既是偶数又是质数的有_____.
2、最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.
3、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.
4、在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.
□+□+□=50
5、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.
6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.
7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.
8、9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.
9、从一 块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108
平方分米.木条的面积是___ __平方分米.
10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101 ,103.如果将它们分成两组,
每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数 从小到大
排列,第二个数应是_____.

二、解答题
11、2，3， 5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已
知一个长方形的长和宽都是质数 个单位,并且周长是36个单位.问这个长方
形的面积至多是多少个平方单位?



12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.



13、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数 在100至200之
间,问哪几种分法?



14、四只同样的 瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,
记录千克数如下:8、9、10、11、 12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的
重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?

奥数试卷
3.2质数与合数(二)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.
2、小明写了四个小于10 的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是
合数.这四个数是____、____、__ __和____.
3、把232323的全部质因数的和表示为
AB
,那么A

B

AB=_____.
4、有三个学生,他们的年龄一个比一个大3 岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,
这三个学生年龄的和是_____.
5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.
6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.
7 、某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为
256.这个数是___ __.
8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它 们编成两组,
每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数
_____ _______；第二组数是____________.
9、有_____个两位数,在它的十位数 字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能
被原两位数整除.
10、主人对客人说：“院子 里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰
好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些 孩子的年龄吗？”客人想
了一下说：“我还不能确定答案。”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子< br>说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。”主人家的楼号是_____ ,
孩子的年龄是_____.

二、解答题
11、甲、乙、丙三位同学讨 论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和
一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数 ”.丙说：“两个质数之和
不一定是质数”.他们当中,谁说得对?

12、下面有3张卡片 3 ,

2 ,

1 ，从中抽出一张、 二张、三张，按任意次序排
起来，得到不同的一位数、两位数、三位数.把所得数中的质数写出来.

13、在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?


1 4、在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10
的自然数.甲、乙两 名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，
但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总 环数.

奥数试卷
4.1约数与倍数(一)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、28的所有约数之和是_____.
2、用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法.
3、一个两 位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积
是24.这个两位数是____ _.
4、李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,
如 果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人.

5、两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是_____.
6、现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,
最多可分给 _____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.

7、一块长48厘 米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片
_____块.

8 、长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不
余料)_____ 块.

9、张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个.

10、含有6个约数的两位数有_____个.

11、写出小于20的三个自然数 ，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质，
请问有多少组这种解？

12、和为1111的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？

1313、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳
4
米，黄鼠狼每次跳
2
米 ，它
24
3
们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔
12
米 设有一个陷井,当它
8
们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?

1 4、已知a与b的最大公约数是12,a与
c
的最小公倍数是300,b与c的最小公
倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a,b,c共有多少组?
(例如:a=12、b=300 、c=300，与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组)

奥数试卷
4.2约数与倍数（二）
年级 班 姓名 得分
一、 填空题
1、把20个梨和25个苹 果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2
个，一共有_____个小朋友.
2、 幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友；结果糖
多出7颗，饼干多出4 块，桔子多出2个.这个大班的小朋友最多有_____人.
3、用长16厘米、宽14厘米的长方形 木板来拼成一个正方形，最少需要用这样
的木板_____块.
4、用长是9厘米、宽是6厘 米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至
少需要这种长方体木块_____块.
5、 一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发
一次，第一次同时发 车以后，_____分钟又同时发第二次车.
6、动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群 ,则每只猴子可得12粒；
如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得
20粒.那么平均给三群猴子,每只可得_____粒.
7、这样的自然数是有的:它加1是 2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,
加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在 这种自然数中除了1以
外最小的是_____.
8、能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是_____.
9、把26,33, 34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大
公约数是1, 那么至少要分成_____组.
10、210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.
二、解答题
11、公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发
一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6：00三条路线同时发出第一辆车.
该总站发出最 后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻.

12、甲乙两数的最小 公倍数除以它们的最大公约数,商是12.如果甲乙两数的差
是18,则甲数是多少?乙数是多少?

51
15
13、用、、
1
分别去除某一个分数，所得的商 都是整数.这个分数最小
28
56
20
是几?

14、有 15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自
然数,2号说：“这个数能 被2整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1
号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对 ,其余同学都对,问:
(1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?
(2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请找出这个数.

奥数试卷
5.2带余数除法(二)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、除107后，余数为2的两位数有_____.
2、27

( )=( )……3.
上式( )里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法.
3、四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是
_____.
4、一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数比第
1 个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；
那么这串数左起第1992 个数除以5的余数是_____.

5、222……22除以13所得的余数是_____.


2000个
6、小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子, 第二次扔2个石子,第三次扔3
个石子,第四次扔4个石子……，他准备扔到大池的石子总数被106除 ，余数
是0止，那么小明应扔_____次.
7、七位数3□□72□□的末两位数字是__ ___时,不管十万位上和万位上的数字
是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七 位数都不是101的倍数.

8、有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数 ,三个余数的和是25.这三
个余数中最小的一个是_____.
9、在1,2,3,……2 9，30这30个自然数中，最多能取出_____个数,使取出的这
些数中,任意两个不同的数的和都 不是7的倍数.

10、用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2 ,并且还尽
可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大
的三位 数是_____.

奥数试卷
二、解答题
11、桌面上原有硬纸片 5张。从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小
的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小， 放回；再取出，剪小，放回；……
是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991？


12、一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8
除 后余7，最后得到一个商是a(见短除式<1>)；又知这个自然数被17除余
4，所得的商被17除余 15，最后得到一个商是a的2倍(见短除式<2>).求
这个自然数.
8 所求自然数……余1
8 第一次商……余1
8 第二次商……余7

a

短除式<1>

17 所求自然数……余4
17 第一次商……余15

2 a

短除式<2>

13、某班有41名同学 ，每人手中有10元到50元钱各不相同.他们到书店买书,
已知简装书3元一本,精装书4元一本,要 求每人都要把自己手中的钱全部用
完,并且尽可能多买几本书,那么最后全班一共买了多少本精装书?


14、某校开运动会,打算发给1991位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每7 个空
瓶可换一瓶汽水,所以不必买1991瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水?

奥数试卷
6.中国剩余定理
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、有一个数，除以3余数是1，除以4余数是3，这个数除以12余数是_____.
2、一个两位数,用它除58余2,除73余3,除85余1,这个两位数是_____.
3 、学习委员收买练习本的钱,她只记下四组各交的钱,第一组2.61元,第二组
3.19元,第三组2 .61元,第四组3.48元,又知道每本练习本价格都超过1角,
全班共有_____人.
4、五年级两个班的学生一起排队出操,如果9人排一行,多出一个人；如果10
人排一行，同样多出一 个人.这两个班最少共有_____人.
5、一个数能被3、5、7整除，若用11去除则余1，这个数最小是_____.
6、同学 们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人；如果每排10人，最后一
排少4人.参加队列训练的学 生最少有_____人.
7、把几十个苹果平均分成若干份,每份9个余8个,每份8个余7个,每份 4个余
3个.这堆苹果共有_____个.
8、一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个 .如果按6个一堆放,最后多出4
个.如果按7个一堆放,还多出1个.这筐苹果至少有_____个.
9、除以3余1,除以5余2,除以7余4的最小三位数是_____.
10、有一筐鸡蛋, 当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐
内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时 ，筐里最后一个也不剩.已知筐里
的鸡蛋不足400个,那么筐内原来共有_____个鸡蛋.

二、解答题
11、有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个 12个地数，最
后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个?



12、求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整数.


13、一盒围棋子,三只三只数多二只,五只五只数多四只,七只七只数多六只,若此
盒围棋子的个 数在200到300之间,问有多少围棋子?



14、求一数,使其被4除余2,被6除余4,被9除余8.

奥数试卷
7.1奇数与偶数(一)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、2，4，6，8，……是 连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数
中最小的一个是______.
< br>2、有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是
_____.

3、100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,< br>那么,这些数里至多有_____个偶数.

4、右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、 5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打
了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了 3枪,每枪都中靶得分,
共得了27分. 已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____.




1 3 5 7 9



5、一只电动老鼠从右上图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一 个格点不是向左
转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它
共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？



















A


.



6、一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答 错一题扣1分,未答的题
不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得 未
答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题.

7 、有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15
页的稿纸，如果将这 些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇
文章的第一页是奇数页码的文章最多有____ _篇.

奥数试卷
8、一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是 1133,这本书有_____
页,撕掉的是第_____页和第_____页.

9、有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23
支、33支、36 支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是
1
钢笔的支数的2倍,钢 笔支数是铅笔支数的,只有一只盒里放的水彩笔.这盒
3
水彩笔共有_____支.

10、某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计
划一等奖每人 发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来
改为一等将每人发13支，二等奖每人发4 支，三等奖每人发1支.那么获二
等奖的有_____人.

二、解答题
11、如下图，从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分
别挂在3棵树上，那么 不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以
米为单位）. 试说明理由.





0 3 6 9 12 15 18 21 24






12、小地球仪上赤道大圆与过南北 极的某大圆相交于A
、
B两点.有黑、白二蚁
从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行 .黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,
白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟内黑、白二蚁 在B点相
遇几次？为什么？


B



A

奥数试卷
13、如右图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.现在有一个小球在
1号位置上,第一 天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,
第奇数天与第一天相同,顺时针前进1 0个位置,第偶数天与第二天相同,逆时
针前进14个位置.问:至少经过多少天,小球又回到1号位置 .

9

2
1





8
3
7
6
5
4






14、在右图中的每个 中填入一个自然数(可以相同),使得任意两个相邻的
中的数字之差(大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什
么?


1
5



4 2


















3

奥数试卷
7.2奇数与偶数(二)
年级 班 姓名 得分

一、填空题
1、五个连续奇数的和是85，其中最大的数是_____,最小的数是_____.
2、三个质数 、 、 ，如果 > >1, + = ,那么 =_____.
3、已知a、b、c都是质数，且a+b=c，那么a

b

c的最小值是_____.
4、已知a、b、c、d都是不同的质数，a+b+c=d，那 么a

b

c

d的最小值是_____.
5、 a、b、c都是质数,c是一位数,且a

b+c=1993,那么a+b+c=_____.
6、三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____.
7、如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的.
(1)这两个数的和是57.
(2)这两个数的四个数字之和是19.
(3)这两个数的四个数字之和是14.
8、一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次.
9 、筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有
_____种分法.
10、从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任
意相邻两个 圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法
来.(六个数字相同,排列次序不同 算同一种)







二、解答题
11、在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这
个方格中，例 如a=5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1

2

3

4

5

6

7

8

9

奥数试卷
12、能不能在下式:

1 2 3 4 5 6 7 8 9=10的每个方框中,分别填入加号或
减号,使等式成立?


13、在 八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个
房间的开关,能不能把全部房 间的灯关上?为什么?



14、一个工人将零件装进两种盒子中,每个 大盒子装12只零件,每个小盒子装5
只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10, 这两种盒子各有
多少个?

奥数试卷
8.1周期性问题(一)
年级 班 姓名 得分

一、填空题
1、某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.
2、1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.
3、按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的.

……

4、节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿
各一盏彩灯.也 就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩
灯,小明想第73盏灯是_____灯.

5、时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是
_____.
6、把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在_____列.

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
1

10

…
2
9
11
18
…
3
8
12
17
…
4
7
13
16
…
5
6
14
15
…
… … … …
4
7、把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 7



与
0.3

.这两个循环小数在小数 点后第_____位,首次
992517
4567
8、循环小数
0.1
同时出现在该位中的数字都是7.

9、一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,
……共有1991个数.
(1)其中共有_____个1,_____个9_____个4；
(2)这些数字的总和是_____.

10、7

7

7

……

7所得积末位数是_____.



50个

奥数试卷
二、解答题 11、紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的
个位数.例如8

9=72,在9后面写2,9

2=18,在2后面写8,……得到一串数
字:
1 9 8 9 2 8 6……
这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？



12 、1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两
位数是多少？



13、设n=2

2

2

……

2，那么n的末两位数字是多少？


1991个




14、在一根长100厘米的木棍上 ，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至
左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯 开，那么长度是1
厘米的短木棍有多少根？

奥数试卷
8.2周期性问题（二）
年级 班 姓名 得分

一、填空题
1、1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_____.

2、黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：
……
这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有
___ __颗.

3、流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个 黑
再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,……继续下去第1993个小
珠的 颜色是_____色.

4、把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A
、B
、
C
、
D
、
E
、
F袋中.第
1992粒珠子投在_____袋中.



…
17 18

…
12
13
15 14
16

10
7 8 9 11

2
6 5 4 3 1





5、数列1,4,7,10,13…依次如图排列成6行, 如果把最左边的一列叫做第一列,
从左到右依次编号,那么数列中的数349应排在第_____行第_ ____列.
1 4 7 10 13
28 25 22 19 16
31 34 37 40 43
58 55 52 49 46
………………………………
………………………………
9
6、数化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_____.
13
7、成小数后,小数点后面1993位上的数字是_____.

奥数试卷
8、一个循环小数0.1234567中,如果要使这个循环小数第 100位的数字是5,那
么表示循环节的两个小圆点,应分别在_____和_____这两个数字上.

9、991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是_____.

10、式(367
367
+762
762
)

123
123
的得数的尾数是_____.

二、解答题
11、乘积1

2

3

4

……

1990

1991是一个多位数，而且末尾有许 多零，从右
到左第一个不等于零的数是多少？



5
1 2、有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的恰好是第二
6
1
个数 的，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第
4
1991个数被3除所得 的余数是几？




共产党好共产党好共产党好……
13．

社会主义好社会主义好社会主义好……

上表中，将每列 上下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产
会），那么第340组是_____.




14、甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先,甲从木 棍端点开始涂黑5厘米,
间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一
端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到
底.最后,木棍 上没有被涂黑部分的长度总和为_____厘米.

奥数试卷
9.1图形的计数(一)
年级 班 姓名 得分

一、填空题
1、下图中一共有（ ）条线段.









2、如下图,O为三角形A
1
A
6
A
12
的边A
1
A
12
上的一点,分别连结OA
2
,OA
3
,…OA
11
，
这样图中共有____ _个三角形.


A
12

A
11

A
10

O
A
9

A
8


A
7

A
6
A
2
A
3
A
4

A
1
A
5

3、下图中有_____个三角形.

A


D



C
B

4、下图中共有_____个梯形.

奥数试卷
5、数一数
(1)一共有( )个长方形.
(2)一共有( )个三角形.

D
C


A

B
(1) (2)


6、在下图中,所有正方形的个数是______.
















7、在一块画有4

4方格网木板上钉上了25颗铁钉(如下图),如果用线绳围正方
形,最多可以围出_____个.


P O
N
A
M

B
C
D
E
Q
R
X


S

Y


T
W
V


L
K
J


U

F
G H
I



8、一块相邻的横竖两排 距离都相等的钉板,上面有4

4个钉(如右图).以每个钉
为顶点,你能用皮筋套出 正方形和长方形共_____个.







































奥数试卷
9、如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个.

























































10、数一数,下图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的.












二、解答题
11、右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之
比.

1

2

3

4

5

6

7

12、下图中,AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是
多少？
O


A B

C D


E F

M
N

奥数试卷
13．现在 都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、
4厘米、8厘米、9厘米的大小不 同的正方形、它们的特点都是正方形的四
边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有 白色的小正
方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白
色正方形 多少个？












14．将 ABC的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少
个平行四边形？

奥数试卷
9.2图形的计数（二）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、下图中长方形（包括正方形）总个数是_____.






2、下图中有正方形_____个, 三角形_____个,平行四边形_____个,梯形_____个.








3、下图中共出现了_____个长方形.





4、先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角
形.






5、图形中有_____个三角形.

奥数试卷
6、如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两
个有公共边 的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色
的三角形多,那么多_____个.








7、右图是由 小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_____个小
立方体.









8、下图中共有_____个正方形.








9、有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有 数码“2”的
有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。把这九张圆
形纸 片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：
如果M位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法.




M

奥数试卷
10、如下图,在2×2方格中,画一条直线最多可穿过3个方格, 在3×3方格中,
画一条直线最多可穿过5个方格.那么10×10方格中,画一条直线最多可穿
过_____个方格.









二、解答题
11、把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长 度是整数，用这三条线段
可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.）

12、有一批长度分别为1,2,3,4,5, 6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量
都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边. 可围成一个三角形,如果规定
底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形?


13、下图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的
顶点算一个 ),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在
这些三角形中,与阴影三角形有同样大 小面积的有多少个?








14、有同样大小的立方体27个,把它们竖3个,横3个,高3个,紧密地没有缝隙
地搭成一 个大的立方体(见图).如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体
的话,最多可以穿透几个小立方体?

奥数试卷
10.1图形的切拼（一）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、用24块面积都是1平方分米的木块,拼成的长方形（不含 正方形）中,最小的
周长是______分米.

2、如图长方形纸片,假如按图中 所示剪成四块,这四块纸片可拼成一个正方形.
那么所拼成的正方形的边长是______厘米.






3、左下图是两个由同样大的小方格 组成的图形.我们可以用不同的方法把这两块
图形拼成一个轴对称图形.例如右下图就是这样的轴对称图 形,沿虚线折叠后,
虚线两边的图形就完全重合了.那么符合要求的拼法一共有______种.






4、在下列图形中,图形
A
可以用6个如 的图形组成.问:在其余的图形中,
哪几个也可以用6个如 的图形组成?答______.






5 、如图“L”形,是由4个1平方厘米的小正方形组成,现用这样的“L”形拼成一个
正方形(要求无重 叠,无空格地拼),最少要用______个这样的“L”形,这个正方
形的边长是______厘米.
如果用这样的“L”形拼成一个长方形,最少要用______个这样的“L”形,这个长
方形 的长是______厘米,宽是______厘米.

奥数试卷
6、下面5个图形都具有两个特点:
由4个连在一起的同样大小的正方形组成;
每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边 .我们把具有以上两个
特点的图形叫做“俄罗斯方块”.





如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同(比如上面
图中的< br>B
与
E
),那么这两个俄罗斯方块只算一种.除上面4种外,还有______
种俄罗斯方块.


7、用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种:




(1)如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么四种图形的编号和
最小 值是______.
(2)如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形,那么可以用的图形共< br>有______种.



8、在下列(1)号、(2)号、(3)号、(4)号四个图形中,可以用若干块 和
拼成的的图形是______.








9、设下图的周长是56厘米,则其面积是______平方厘米.

奥数试卷
10、三种塑料板的型号如下:



己有
A
型 板30块,要购买
B,C
两种型号板若干,拼成5×5正方形10个.
B
型< br>板每块价格5元,
C
型板每块价格为4元.请你考虑要各买多少个,使所花的
总钱数尽可能少.那么购买
B,C
两种板要花______元.

二、解答题
11、将一个4×9的长方形分成两块,然后拼成一个正方形.



12、将如下图形所示的一些小图形拼成一个正方形.




13、将下图中“8级阶梯”切成三块,然后拼成一个正方形.







14、下面是俄罗斯方块中的七个图形:




请你用 它们拼出(A)图,再用它们拼出(B)图(每块只能用一次,并且不准翻过
来用).如果能拼出来,就 在图形上画出拼法,并写明七个图形的编号;如果不
能拼出来,就说明理由.

奥数试卷
１０.２图形的切拼(二)
年级 班 姓名 得分

一、填空题

1、下面的十个图形都是由六个面积为1平 方厘米的小正方形拼成的,但是周长却
不完全相同,周长等于12厘米的图形有______个.










2、如图左图是常见的一副七巧板的图;右图是用这副七巧板的七块拼组而成的小
房子图.那么 ,第2块板的面积是整幅图的面积的______;第4块板与第7块面
积之和是整幅图的面积的___ ___.






3、明华用下列图形中的 四个拼成一个4×4的正方形,他用的图形中有三个是
C,F
和
G
形.那么. 在剩余的图形中______可能是第四个.





4、把右图剪成两块,使它能拼成一个正方形.(先在图中标出沿哪条线剪开然后在
旁边画出这两块是怎 样拼成正方形的图)

奥数试卷
5、有8块长2厘米,宽1厘米的长方形纸板,2块竖着摆,6块横着摆,拼成一个
16平方厘 米的正方形,有______种不同的拼法.



6、将边长分别是3厘 米和4厘米的两个正方形切割成四块,然后将它们拼成一个
边长是5厘米的大正方形.(先在左下图画出 切割示意图,后在右下图画出新拼
成的正方形示意图.)






7、将下图(
a
)的正十字形剪两刀就能拼成图(
b< br>)中两个相同的五边形.请在图
(
a
)中画出表示剪法的线条,在图(
b
)中画出拼接示意图.







8、有四个同样的直角三角形,每个直角三角形的两条直角边的长都是大于1的整
厘米数,面积 为10平方厘米,用这四个直角三角形不重叠放置围成含有两个正
方形图案的图形.在可以围成的所有正 方形图案中,最小的正方形的面积是
______平方厘米,最大的正方形的面积是______平方厘 米.



9、有许多长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片,用这些硬纸片拼成一个
长5 厘米、 宽3厘米的长方形的纸片,共有______种不同的拼法.(通过旋转及
翻转能相互得到的拼法认为是 相同的拼法)


10、一种游戏机的“方块”游戏中共有下面七种图形:




每种图形都由4个面积为1的小方格组成,现用7个这样的 图形拼成一个7
×4的长方形(可以重复使用某种图形),那么,最多可以用上面七种图形中
的 ______种.

奥数试卷

二、解答题
1 1、用10个边长分别为3,5,6,11,17,19,22,23,24,25的正方形可以拼接一个长方形,(1)求这个长方形的长和宽是多少?(2)请画出拼接图.






12、如图,在正方形中沿对角线画一个宽度均匀的“×”形(关于对 角线对称),
并按图中所标涂上不同的颜色,若正方形的面积为50平方厘米,黄色部分的
面积 为18平方厘米,求中间红色小正方形的面积.






13、右图是由25个小正方形所组成,请将此图剪拼成一个正方形,使其面积保持
不变,要求(1)只准剪一刀(可折迭后再剪);(2)在原图基础上画出剪拼后的
图形;(3)用文字 把剪拼的方法表述清楚.







14、(1)用1×1,2×2,3×3三种型号的正方形地板砖铺设23×23的正方形地面,
请你 设计一种铺设方案,使得1×1的地板砖只用一块.
(2)请你证明: 只用2×2,3×3两种型号的地板砖,无论如何铺设都不能铺
23×23的正方形地面而不留空隙.

奥数试卷
１１.１图形与面积(一)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、如下图 ,把三角形
ABC
的一条边
AB
延长1倍到
D
,把它的另一 边
AC
延长2
倍到
E
,得到一个较大的三角形
ADE
,三角形
ADE
的面积是三角形
ABC
面积
的______倍.







2、如下图,在三角形
ABC
中,
BC
=8厘米,
AD
=6厘米,
E
、
F
分别为
AB
和
AC的中点.那么三角形
EBF
的面积是______平方厘米.






11
3、如下图,
BEBC,CDA C,
那么,三角形
AED
的面积是三角形
ABC
面积的
34
______.








4、下图中,三角形
ABC
的面积是30平方厘米,
D
是
BC
的中点,
AE
的长是
ED
的长
的2倍,那么三 角形
CDE
的面积是______平方厘米.

奥数试卷
5、现有一个5×5的方格表(如 下图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的
面积总和等于______.







6、下图正方形
ABCD< br>边长是10厘米,长方形
EFGH
的长为8厘米,宽为5厘米.阴
影部分甲与阴 影部分乙的面积差是______平方厘米.







7、如图所示,一个矩形被分成
A
、
B
、
C、
D
四个矩形.现知
A
的面积是2cm
2
,
22
B
的面积是4cm,
C
的面积是6cm.那么原矩形的面积是______平方厘米.





8、有一个等腰梯形,底角为45
0
,上 底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应
是______平方厘米.

9、 已知三角形
ABC
的面积为56平方厘米、是平行四边形
DEFC
的2倍,那 么阴影
部分的面积是______平方厘米.







10、下图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35 ,49.那么
图中阴影部分的面积是______.

奥数试卷
二、解答题
11、已知正方形的面积是50平 方厘米,三角形
ABC
两条直角边中,长边是短边的2.5
倍,求三角形
AB C
的面积.







12、如图,长方形
ABCD
中,
AB
=24cm,
BC
=26cm,
E
是
BC
的中点,
F
、
G< br>分别是
AB
、
CD
的四等分点,
H
为
AD
上任意一点,求阴影部分面积.







13、有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一 张的面积比小的一张多44
平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少?



14、用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问:图中阴影
部分面积是多少?

奥数试卷
１１.２图形与面积（二）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、下图是 由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘
米,那么它的周长是_____ _厘米.








2 、第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,
每一小方格的面积是1.






那么7,2,1三个数字所占的面积之和是______.


3、下图中 每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是
______平方厘米.







4、下图的两个正方形,边长分别为 8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是______
平方厘米.

奥数试卷
5、在
ABC
中,
BD2DC
,
AEBE
,已知
ABC
的面积是1 8平方厘米,则四边
形
AEDC
的面积等于______平方厘米.






6、下图是边长为4厘米的正方形,
A E
=5厘米、
OB
是______厘米.







7、如图正方形
ABCD
的边长是4厘米,
CG
是3厘米,长方形
DEFG
的长
DG
是5
厘米,那么它 的宽
DE
是______厘米.








8、如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如 图所示,那么
这个大矩形的面积是______.


36
25 20 30
16

12

9、如下图,正方形
ABCD
的边长为12,
P
是边
AB
上的任意一点,
M
、
N
、
I
、
H
分别是边
BC
、
AD
上的三等分点,
E
、
F
、
G
是边
CD
上的四等分点,图中
阴影部分的面积是______ .

奥数试卷
10、下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的 总面积是10
平方厘米,四边形
ABCD
的面积是______平方厘米.






二、解答题
11、图中正六边形ABCDEF
的面积是54.
AP2PF
,
CQ2BQ
,求 阴影四边形
CEPQ
的面积.







12、如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形 面积
是多少平方厘米.






1 3、一个周长是56厘米的大长方形,按图35中(1)与(2)所示意那样,划分为四个
小长方形.在 (1)中小长方形面积的比是:
A:B1:2
,
B:C1:2
.而在( 2)中
相应的比例是
A

:B

1:3
,
B

:C

1:3
.又知,长方形
D

的宽减去
D
的宽所
得到的差,与
D

的长减去在
D
的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面
积.

A

B

C





A


C


D

B


D



14、如图,已知
CD5
,
DE7
,
EF15
,
FG6
. 直线
AB
将图形分成两部分,左
边部分面积是38,右边部分面积是65.那么三角形
ADG
面积是______.

奥数试卷
１２.１观察与归纳(一)
年级 班 姓名 得分
一、填空题

1、找规律,填得数.
2
2
=2×2=1
2
×4=4;
22
2
=22×22=11
2
×4=484;
222
2
=222×222=111
2
×4=49284;
… … … … … …
222222222
2
=( )
2
×____
=___________×____
=_________________.

2、图中第1格 内放着一个立方体木块,木块六个面上分别写着
A,B,C,D,E,F
六
个字母,其 中
A
与
D,B
与
E,C
与
F
相对.如果将 木块沿着图中方格滚动,当木
块滚动到第21个格时,木块向上的面写的字母是______.

3、下面是
A,B,C
三行按不同规律排列的,那么当
A
=32时,
B
+
C
=______.
A

B

C

2
1
2
4
5
5
6
9
10
8
13
17
10
17
26
……
……
……

4、如图所示 ,在左上角(第一行第一列)的位置上画上第1个点,然后按箭头方向
依次画上第2,3,4,…个点. 那么,第1999个点在第______行第______几列.







5、有一张黑白相间的相间的方格纸,用记号(2,3)表示从上往下 数第2行,从左往
右数第3列的这一格(如图),那么(19,98)这一格是______色.

奥数试卷
6、如图所示,在正六边形
A
周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1
圈 ;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;…….按这个方法
继续画下去,当画完第9 圈时,图中共有______个与A相同的正六边形.








7、下面是按规律列的三角形数阵:
1
1 1
1 2 1
1 3

3

1
1

4

6

4

1
1

5

10 10

5

1
………………
那么第1999行中左起第三个数是______.

8、将数1到30排成
A,B,C,D,E
五列按下表的格式排下去,300是在______列.

A

B

C

D

E

1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
18 19 20 21
25 24 23 22
26 * * *
* * * *

9、如图是一个大表的一部分,表中将自然 数按从小到大的顺序排成螺旋形,在2处
拐第一个弯,在3处拐第二个弯,在5处拐第三个弯,……,那 么第18个拐弯的地
方是______.
43 44 45 46 47 48 49 50
42 21 22 23 24 25 26 51
41 20 7 8 9 10 27 52
40 19 6 1 2 11 28 53
39 18 5 4 3 12 29 54
38 17 16 15 14 13 30 55
37 36 35 34 33 32 31 56
64 63 62 61 60 59 58 57

奥数试卷
10、一个人从中央(标有0)的位置出发,向东、向北各走1千米 ,再向西、向南各
走2千米,再向东、向北走3千米,向西、向南各走4千米,……,如此继续下
去.他每走1千米,就把所走的路程累计数标出(如图),当他走到距中央正东
100千米处时,他共 走了______千米.


4 3 2

5 0 1 东

6 7 8 9


二、解答题
11、将自然数1, 2,3,4…按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在2,3,5,7,10…
等数的位置处拐弯.









(1)如果2算作第一次拐弯处,那么第45次拐弯的数是什么?
(2)从1978到2010的自然数中,恰好在拐弯处的数是什么?





12、下图是一张把自然数按一定顺序排列的数表,用一个有五个空格的十字可以
框出不同的五个数字,现在框出的五个数字的四个角上的数字之和是80,如
果当框出的五个数 字的和是500时,四个角上数字的和是多少?

1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28



















奥数试卷
13、如图,在一张方格纸上画 折线(用实线表示的部分),图中每个小方格的边长为
1,从A点出发依次给每条直线段编号.








(1)编号1994的直线段长是多少?
(2)长度为1994的直线段的编号是多少?







14、把1到1997这 1997个数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上(如图).从1
开始按顺时针方向,保留1,擦去2 ;保留3,擦去4;……(每隔一个数,擦去一
个数)转圈擦下去,最后剩的是哪个数?

奥数试卷
12.2观察与归纳(二)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、先观察前面三个算式,从中找出规律,并根据找出的规律,直接在( )内填上适
当的数.
(1)123456789× 9=1111111101,
(2)123456789×18=2222222202,
(3)123456789×27=3333333303,
(4)123456789×72=( ),
(5)123456789×63=( ),
(6)6666666606÷54=( ),
(7)9999999909÷81=( ),
(8)5555555505÷123456789=( ).

2、将下列分数约成最简分数:

=____________.
66666666664

3、在所有的两位数中,十位数字比个位数字大的两位数有____个.

4、大于1的整数加下图所示,排成8列,数1000将在第____列.
2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14

5、将所有自然数如下图排列.15120这个数应在第____行第____个位置上.

1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16

6、11个数排成一列,相邻三个数之和等于20.已知第2个数是1,第13个数是9,
第9 个数是____.

7、一数列相邻四个数的和都是45,已知第6个数是11,第19个数 是5,第44个
数是24,那么第一个数是____.

8、数列1,1991,1 990,1,1989,1988,1,…从第三个数起,每个数是前两个数的差,
这个数列中第一个零 出现在第____项.

奥数试卷
9、例6中第70个数被5除余____.

10、如下图,有一个六边形点阵,它 的中心是个点,算作第一层;第二层每边有两个
点(相邻两边公用一个点);第三层每边有三个点,…… 这个六边形点阵共有
n
层,第
n
层有____个点,这个点阵共有____个 点.








二、解答题
11、现有如下一系列图形:





当
n
=1时,长方形
ABCD
分为2个直角三角形,总计 数出5条边.
当
n
=2时,长方形
ABCD
分为8个直角三角形, 总计数出16条边.
当
n
=3时,长方形
ABCD
分为18个直角 三角形,总计数出33条边.
……
按如上规律请你回答:当
n
=100时 ,长方形
ABCD
应分为多少个直角三角形?
总计数出多少条边?

12、下面的(
a
)、(
b
)、(
c
)、(
d< br>)为四个平面图.数一数,每个平面图各有多少
个顶点?多少条边?它们分别围成了多少个区域? 请将结果填入下表(按填好
的样子做).





顶点数 边数 区域数
(
a
) 4 6 3
(
b
)
(
c
)
(
d
)
观察上表,推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?
现已知某个平面图有9 99个顶点,且围成了999个区域,试根据以上关系确定这
个图有多少条边.

奥数试卷
13、全体奇数排成下图形式,十字框子框出5个数,要使这五个数之和等于,
(1) 1989; (2) 1990; (3) 2005; (4) 2035,能否办到?若能办到,请你写
出十字框中的五个数.

1 3 5 7 9 11
13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 47








14、有一列 数1,3,4,7,11,18…(从第三个数开始,每个数恰好是它前面相邻两个
数的和).
(1)第1991个数被6除余几?
(2)把以上数列按下述方法分组(1),(3,4), (7,11,18)…(第
n
组含有
n
个数),
问第1991组的各 数之和被6除余数是几?

奥数试卷
13.1数列的求和(一)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、1～1991这1991个自然数中,所有的奇数之和与所 有的偶数之和的差是
______.

2、计算:
1-3+5-7+9-11+…-1999+2001=______.

3、计算:
100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6 +5+4+3-2-1=______.

4、计算:
1992+-1+2-3+4-5+…+1990-1991=______.

5、100与500之间能被9整除的所有自然数之和是______.

6、如左 下图,一个堆放铅笔的
V
形架的最下层放1支铅笔,往上每一层都比它下
面一层多放一 支,最上面一层放120支.这个
V
形架上共放了______支铅笔.





7、一堆相同的立方体堆积如下图所示.第一层1个,第二层3个,第 三层6个,……,
第10层有______个立方体.





8、下面数列中各数呈现一定规律,其中第五项是几?
1,2,5,10,( ),26,37….

9、数列:
5.01, 6.02, 7.01, 5.02, 6.01, 7.02, …前20项的和是______.

10、计算:
11111

______
. < br>15510101515202025
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3

奥数试卷
二、解答题
11、如下图,三角形每边2等分 时,顶点向下的小三角形有1个;每边4等分时,
顶点向下的小三角形有6个;每边10等分时,顶点向 下的小三角形有几个?
20等分呢?







0.23


12、计算:
0.12

0.340.450.560.670.780.89



13、求值:
1




14、求1991个自 然数,其中一个是1991,使它们的倒数之和恰好为1(这些自然数
不都相同).




















1
1111
471028?

1040
88
928
154

奥数试卷
１３.２数列的求和(二)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、计算: (3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)÷13=______.
1231990
2、计算:
______
.
1990
3、计算:
77777
(1+)+(1+×2)+(1+×3)+ …+(1+×10)+(1+×11)=______.
3333333333
4、在1,4 ,7,10,13,…,100中,每个数的前面加上一个小数点以后的总和等于
______. 1234239
5、,
,,,,
这239个数中所有不是整数的分数的和是__ ____.
1212121212
11111
6、计算: =______.

577991111131315
11111
7、计算:
______
.
14477101013298301
11111
8、计算:
______
.
315356399
9、计算:
11 111111
1+3
57911131517______
. 6122
10、把1到100的一百个自然数全部写出来,所用到的所有数码字的和是____.
二、解答题
11、求:


0.23

0.340.450.560.670.780.89
12、求:
0.12
.
61986
.

…+
1986 1987198719881988198919992000

13、求:
11
11
399
2

4


111111111
1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) (1)
2232342399

14、一个家具厂生产书桌的数目每个月增加10 件,一年共生产了1920件,问这一
年的12月份生产了多少件?

奥数试卷
14.1数列的分组(一)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.
1234,5678,9101112,13141516,……

2、把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 × × × × ×
× × × × × × ×

3、计算:1996+1995-1994-1993+19 92+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是____.


1
11
1
1111
4、下面是一列有规律排列的数组:(1,,);(,, ),(,,);……;第
2
33
4
55
67
100个数组内 三个分数分母的和是______.

5、把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:(3),(5,7),(9,11,13),
(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,3 9,41),(43),…,则第
100个括号内的各数之和为______.

6 、一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数
n
出现
n
次.那么,
这列数中的第1999个数除以5的余数是______.


7、如数表:
第1行 1 2 3 4 5 … … 14 15
第2行 30 29 28 27 26 … … 17 16
第3行 31 32 33 34 35 … … 44 45
… … … … … … … … …
第
n
行 … … … … … …
A
… …
第
n
+1行 … … … … … …
B
… …
第
n
行有一个数
A
,它的下一行(第
n
+1行)有一个数
B
,且
A
和
B
在同一竖
列.如果
A
+
B
=391,那么
n
=______.

奥数试卷
8、有一串数,第100行的第四个数是______.
1, 2
3, 4, 5, 6
7, 8, 9,10,11,12
13,14,15,16,17,18,19,20



1
9、 观察下列“数阵”的规律,判断:9出现在第______行,第______列.数阵中
92
有______个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不
超过92).
13
12
1
14
1,1,1,1,1,1,1,…
244
3
3
5
5
13
14151
3,3,3,3,3,3 ,3,…
44
5
5667
1516171
5,5,5,5,5,5,5,…
6677
8
8
9
… … … …



10、有这样一列数:123,654,789,121110,131415,181716,192 021,…….还有另一
列数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1, 3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,
0,2,1,……,第一列数中出现的 第一个九位数是______,第二列数的第1994
个数在一列数中的第______个数的____ __位上.



11、假设将自然数如下分组:(1),(2,3),( 4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,
14,15),(16,17,18, 19,20,21),……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下
的前
k
个数组之和恒 为
k
4
,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34
.
今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的
和.



12、1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,… 其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律
重复出现,问:
(1)第100个数是什么数?
(2)把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?
(3)从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?

奥数试卷
13、右图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘,横排为行,竖 排为列,将自然
数按已填好的4×4个方格中的数字显现的规律填入方格中.

1 2 4 7
3 5 8 12
6 9 13 18
10 14 19 25



(1)求位于第3行、第8列的方格内的数;
(2)写出位于从左上角向右下角的对角线上的方格内的数组成的数列的第
10个数;
(3)数321在哪一个方格内?





14、数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:
1 2 3 … 100
101 102 103 … 200
… … … … …
9901 9902 9903 … 10000
任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后, 求所取出的
100个数的和.

奥数试卷
14.2数列的分组(二)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、有一列由三个数组成的数组,它们依次是
(1,5,10);(2,10,20);(3 ,15,30);……第99个数组内三个数的和是______.

2、有数组:(1,1 ,1),(2,4,8),(3,9,27),……,第100组的三个数之和是___.

3、有数组{1,2,3,4},{2,4,6,8},{3,6,9,12},……,那么第100个数组的四 个数
的和是______.

4、将自然数按下面的规律分组:(1,2),(3, 4,5,6),(7,8,9,10,11,12),(13,
14,15,16,17,18,19 ,20),……,第1991组的第一个数和最后一个数各是
______.
5、将奇数按下列方式分组: (1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…….
(1) 第15组中第一个数是______;
(2) 第15组中所有数的和是______;
(3) 999位于第____组第____号.
6、自然数列1,2,3,…,
n
,…,它的第
n
组含有2
n
-1个数,第10组中各数的和是
______.
7、给定以下数列:
1
121231234
,,,,,,,,,,…,
1
223334444
23
(1)是第____项;
29
(2)第244项是____;
(3)前30项之和是____.

8、在以下数列:
7
1
21321432154
,,,,,,,,,,,,…中,居于第___项.
19
1


9、设自然数按下图的格式排列:
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
… … … … … …
(1) 200所在的位置是第____行,第____列;
(2) 第10行第10个数是______.

奥数试卷
10、紧接着1989后面写一串数字,写下的数字都是它们前面两 个数字之积的个位
数,例如8×9=72,在9后面写2,2×9=18,在2后面写8,…,这样得到 一串数
字,从1开始,第1989个数字是______.

二、解答题
11、将1到1989的自然数从头开始,依次第四个数一组,第一组各数间添上“+”
号,第二组各数 间添上“一”号,以后各组以“+”,“一”号相间隔,列成一
个算式:
1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13-….问:
(1) 1989前添什么号?
(2) 求这个算式的结果.



12、把由1开始的自然数依次写下来:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14….
重新分组,按三个数字为一组:
123,456,789,101,112,131,…,
问第10个数是几?



13、根据下图回答:
(1) 第一行的第8个数是几?
(2) 第五行第六列上的数是几?
(3) 200的位置在哪一格(说出所在行和列的序号)?








14、已知自然数组成的数列
A
:
1,2,3,…,9,10,11,12,…,
把这个数列的10和大于10的数,全部用逗号隔成一位数,做成一个新的数列
B
: 1,2,3,…,9,1,0,1,1,1,2,….
问:
(1)
A
中100这个数的个位上的“0”在
B
中是第几个数?
(2)
B
中第100个数是几?这个数在
A
中的哪个数内?是它的哪一位数?
(3) 到
B
的第100个数为止,“3”这个数字出现了几次?
(4)
B
中前100个数的和是多少?

奥数试卷
15.1相遇问题(一)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车 从旁边开过去,共
用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长_____
米.

2、甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米 的速度
从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车
在全程的 中点相遇,货车必须在上午______点出发.

3、甲乙两地相距450千米,快慢两列 火车同时从两地相向开出,3小时后两车在
距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快____ __千米.

4、甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小 时行
60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回
甲站, 两车对面相遇的地点离乙站______千米.

5、列车通过250米长的隧道用25秒, 通过210米长的隧道用23秒,又知列车的
前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米 ,速度为每秒17米,
列车与货车从相遇到离开需______秒.

6、小冬从甲 地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返
回,行走过程中,各自速度不变, 两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇
在距乙地15米处.甲、乙两地的距离是______米 .

2
7、甲、乙二人分别从
A,B
两地同时相向而行,乙的速度 是甲的速度的,二人相
3
遇后继续行进,甲到
B
地、乙到
A
地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点
距第一次相遇的地点是20千米,那么
A,B两地相距______千米.

8、
A,B
两地间的距离是950米. 甲、乙两人同时由
A
地出发往返锻炼.甲步行每
分走40米,乙跑步每分行150米, 40分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面
相遇时距
B
地最近,距离是____ __米.

9、
A,B
两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于
A,B
两地之间,都是到达一地
之后立即返回,乙车比甲车快.设两辆车同时从
A< br>地出发后第一次和第二次相
遇都在途中
P
地.那么,到两车第三次相遇为止,乙 车共走了______千米.

奥数试卷
10、甲、乙两个运动员分别从相距 100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒
6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步, 他们共同跑了8分32秒,在
这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一 次
相遇的地点离乙的起点有______米.甲追上乙_____次,甲与乙迎面相遇
____ _次.


二、解答题
11、甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车 从甲、乙两地对开.甲车每小时行
36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后 才出发.两
车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?



5
12、甲、乙两车从
A,B
两城市对开,已知甲车的速度是乙车 的.甲车先从
A
城开
6
55千米后,乙车才从
B
城出发.两 车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米.试求
A,B
两城市之间的距离.



13、设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同.骑车的速度
为步行速度的3倍.现甲自
A
地去
B
地;乙、丙则从
B
地去
A
地.双方同时出
发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,丙将 车给甲骑,自
己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙
骑, 自己又步行,三人仍按各自原有方向继续前进.问:三人之中谁最先到达
自己的目的地?谁最后到达目的 地?



14、一条单线铁路线上有
A,B,C,D,E
五个车站,它们之间的路程如下图所示(单
位:千米).两列火车从
A,E
相向对开 ,
A
车先开了3分钟,每小时行60千
米,
E
车每小时行50千米, 两车在车站上才能停车,互相让道、错车.两车应
该安排在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的 时间最短,先到的火车
至少要停车多长时间?

奥数试卷
15.2相遇问题(二)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、一列火车长152米,它 的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,
全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步 行速度是每秒_____米.

2、甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分 别从两地相对开出,经
过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_____千米.

3、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走7 0米,甲乙两人从
A
地,丙一
人从
B
地同时相向出发,丙遇到乙后2 分钟又遇到甲,
A
、
B
两地相距____米.

4、一辆 客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车
11
行3小时,货车 行2小时,两车还相隔全程的,客车行完全程需____小时.
30

5、甲、乙两 人从
A
、
B
两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千
2
米,乙所行的路程为甲所行路程的,则两地相距______千米.
5

6、从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车
分别从两城相对开 出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长
______千米?

7、 甲、乙两车分别同时从
A
、
B
两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车
因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过
7.5小时.那 么,甲车从
A
城到
B
城共有______小时.

8、王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每
分钟50米, 小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往
返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹 相距10米时,小狗一共跑了______米.


9、
A
、B
两地相距10千米,一个班学生45人,由
A
地去
B
地.现有 一辆马车,车
速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在
A
地先将第一批9名学 生送
往
B
地,其余学生同时步行向
B
地前进;车到
B
地后,立即返回,在途中与步行
学生相遇后,再接9名学生送往
B
地,余下学生继续 向
B
地前进;……;这样多
次往返,当全体学生都到达
B
地时,马车 共行了______千米.

奥数试卷
10、从电车总站每隔一定 时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方
向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上 一辆迎面开来的电车;乙每分
钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每 隔
______分钟开出一辆电车.



二、解答题
11、甲、乙两货车同时从相距300千米的
A
、
B
两地相对开出,甲车以每 小时60
千米的速度开往
B
地,乙车以每小时40千米的速度开往
A
地.甲车到达
B
地
停留2小时后以原速返回,乙车到达
A
地停留半小 时后以原速返回,返回时
两车相遇地点与
A
地相距多远?





12、甲、乙两车分别从
A
、
B
两 站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5
倍,甲、乙到达途中
C
站的时刻依 次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时
刻?





13、铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶
去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一
个向北行走的农民,12 秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?





14、有一辆沿公路不停地往返于
M
、
N
两地之间的汽车.老王从
M
地沿这条公
路步行向
N
地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从
N
地驶来的这辆汽
车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆 汽车,
再过40分钟又遇到这辆车再折回.
M
、
N
两地的路程有多少千米?

奥数试卷
16.1追及问题（一）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、当甲在60米赛跑中冲过 终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙
和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终 点时将比丙领先 米.

2、一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时 ,每一步都跑1.5米.狗跑
一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜 的一
定是 .

3、骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发 站出发,沿102路电车线前
进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这 辆电车每
分钟 行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要 分钟,电车追
上骑车人.

4、亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑 自行车,每小时走13千米.
骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是 .

5、从时针指向4点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合.
< br>6、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑
出1分钟时 ,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑
米.

7 、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上爬行的速
度分别为每分50厘米、每 分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的
平均速度是 .
20



50

A

30


8、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,
乙每分钟走50米,这二人最少用 分钟再在A点相遇.

9、在400米环形跑道 上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B
两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲 每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑
100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是 秒.

A


•
B

•

奥数试卷
10、甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径 的两个端点.
如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时
第 二次相遇,那么跑道的长是 米.



二、解答题
1 1、在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以
6米秒和5米秒的速度 同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑
道行驶.问:16分钟内,甲乙相遇多少次?




12、如右上图,A,B,C三个原料加工厂分别停着甲、 乙、丙三辆汽车，各车速度
依次是60，48，36千米时，各厂间的距离如图所示(单位:千米),如 果甲、
丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停2分，乙车停3分，
丙车停5分. 那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.

6
A B



8
10



C

13 、一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A处有一个虫子巢
穴,虫甲每分钟爬6厘米, 虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A B
C D A不停的爬行,甲先爬2 厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙
遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的 路线追赶
甲,…….在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?



14、甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时 同向出
发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,
甲的速度 每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙
第一次从后面追上自己开始,两人 都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终
点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?

奥数试卷
十六 追及问题(二)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、狗追狐 狸，狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸
恰好跳3次.如果开始时狗离 狐狸有30米,那么狗跑 米才能追上狐狸.

2、B处的兔子和A处的狗相距56 米,兔子从B处逃跑,狗同时从A处跳出追兔
子,狗一跳前进2米,狗跳3次时间与兔子跳4次时间相同 ,兔子跳出112米
到达C处,狗追上兔子,问兔子一跳前进多少米?

3、甲、乙 两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲
地出发去乙地.过了一会儿,小 李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙
地.小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小 李继续骑车去乙地.
各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.小
李是 时出发的.

4、甲、乙两地相距20公里，A、B、C三人同时从甲地出发走往乙地(他们速度
保持不变 ),当A到达乙地时,B、C两人离乙地分别还有4公里和5公里,那么
当B到达乙地时,C离乙地还有 公里.

5、甲、乙二人在周长是120米的圆形池塘边散步,甲每分走8米,乙每分走7米 .
现在从同一地点同时出发,相背而行,出发后到第二次相遇用了多少时间?

6、 右图的两个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米.两只甲
虫同时从A点出发,按 箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行.
当小圆上的甲虫爬了 圈时,两只甲虫相距最远.



•

B
A
•



7、如图是一座立交桥俯视图.中心部分路面宽20米, AB=CD=100米.阴影部分为
四个四分之一圆形草坪.现有甲、乙两车分别在A，D两处按箭头方 向行驶.
甲车速56千米小时,乙车速50千米小时.甲车要追上乙车至少需要 分
钟.(圆周率取3.1)


C
20

A

B
A
20
甲
乙
D

奥数试卷
8、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人 同方向行走，
甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.
出发后,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.这花圃的周长是 米.

9、一个圆的周 长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬
行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5 厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5
秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时 ,已爬行的时间是
秒.

10、甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角 (如下图所示).如果他们同时开始
绕着围墙反时针方向跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,那么甲最少 要跑
秒才能看到乙.


乙


15m


20m
甲


二、解答题
11、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而 行，
那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟
两人相遇，已 知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？

12、小强和小江进行百米赛跑. 已知小强第1秒跑1米,以后每秒都比前面1秒多
跑0.1米；小江则从始至终按每秒1.5米的速度跑 ,问他们二人谁能取胜?简
述思维过程.

13、A,B两地相距105千米,甲、 乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行,出发
3
后经
1
小时相遇,接着二人 继续前进,在他们相遇3分钟后,一直以每小时40
4
千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙 相遇,丙在与甲相遇后继续前进,在
C地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米,而乙的 速度比原速
度每小时快2千米,那么甲、乙就会在C地相遇.求丙的骑车速度是每小时多
少千米 ?


14、甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑 比赛，两人
从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先
1< br>整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18
4
米，并且都以 这样的速度保持到终点.问:甲、乙两人谁先到达终点?

奥数试卷
17.1变换和操作（一）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、黑板上 写着8,9,10,11,12,13,14七个数,每次任意擦去两个数,再写上这两个
数的和减1. 例如,擦掉9和13,要写上21.经过几次后,黑板上就会只剩下一
个数,这个数是_____.

2、口袋里装有99张小纸片,上面分别写着1~99.从袋中任意摸出若干张小纸片,然后算出这些纸片上各数的和,再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放
入袋中.经过若干次这样 的操作后,袋中还剩下一张纸片,这张纸片上的数是
_____.

3、用1~10 十个数随意排成一排.如果相邻两个数中,前面的大于后面的,就将它
们变换位置.如此操作直到前面的 数都小于后面的数为止.已知10在这列数
中的第6位,那么最少要实行_____次交换.最多要实行 _____次交换.

4、一个自然数,把它的各位数字加起来得到一个新数,称为一次变换 ,例如自然数
5636,各位数字之和为5+6+3+6=20,对20再作这样的变换得2+0=2. 可以证明进
行这种变换的最后结果是将这个自然数,变成一个一位数.
对数1112…272829作连续变换，最终得到的一位数是_____.

5、 5个自然数和为100,对这5个自然数进行如下变换,找出一个最小数加上2,
找出一个最大数减2. 连续进行这种变换,直至5个数不发生变化为止,最后的5
个数可能是_____.

6、在黑板上写两个不同的自然数,擦去较大数,换成这两个数的差,我们称之为一
次变换.比如(1 5,40),40-15=25,擦去40,写上25,两个数变成(15,25),对得到
的两个数仍 然可以继续作这样的变换,直到两个数变得相同为止,比如对
(15,40)作这样的连续变换:
(15,40) (15,25) (15,10) (5,10) (5,5).
对(1024,111…1)作这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是_____.


20个1

7、在一块长黑板上写着450位数3456 789…（将123456789重复50
次）.删去这个数中所有位于奇数位上的数字:再删去所得的 数中所有位于奇数
位上的数字:再删去…，并如此一直删下去.最后删去的数字是_____.

8、将100以内的质数从小到大排成一个数字串,依次完成以下五项工作叫做一次
操作:
①将左边第一个数码移到数字串的最右边；
②从左到右两位一节组成若干这两位数；

奥数试卷
③划去这些两位数中的合数；
④所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去；
⑤所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。
经过1997次操作，所得的数字串是_____.

9、一个三角形全涂上黑色,每次进行 一次操作,即把全黑三角形分成四个全等的
小三角形,中间的小正三角形涂上白色,经过5次操作后,黑 色部分是整个三
角形的_____.



(1) (2)



10、口袋里装着分别写有1,2,3,…，135的红色卡片各一
张，从口袋里任意摸出若 干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以
17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回 口袋内.经过若干次
这样的操作后，口袋内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片.已知这两张红
色卡片上写的数分别是19和97.那么这张黄色卡片上写的数是_____.

二、解答题
11、请说明例1中，对1980的连续变换中一定会出现重复.对其它的数作连续变
换是不是 也会如此?

12、将3

3方格纸的每一个方格添上奇数或偶数,然后进 行如下操作:将每个方
格里的数换成与它有公共边的几个方格里的数的和,问是否可以经过一定次
数的操作,使得所有九个方格里的数都变成偶数?如果可以,需要几次?

13、在左下图 中,对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1算作一
次操作,经过若干次操作后变为下图. 问:下图A格中的数字是几?为什么?


0 1 0 1
1 1 1 1

1 0 1 0
1 1 1 1

0 1 0 1
1 1 1 1

1 0 1 0
A

1

11


14、在1997

1997的方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮,按钮每按一次,与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态,即由亮变不亮,不亮变
亮. 如果原来每盏灯都是不亮的,请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯
全部变亮?

奥数试卷
17.2变换和操作（二）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、对于3 24和612，把第一个数加上3，同时把第二个数减3，这算一次操作，
操作_____次后两个数相 等.
2、对自然数n,作如下操作：各位数字相加，得另一自然数，若新的自然数为一
位数， 那么操作停止，若新的自然数不是一位数，那么对新的自然数继续上
面的操作，当得到一个一位数为止， 现对1,2,3…,1998如此操作,最后得到
的一位数是7的数一共有_____个.
3 、在1,2,3,4,5,…,59,60这60个数中,第一次从左向右划去奇数位上的数；第
二次在 剩下的数中，再从左向右划去奇数位上的数；如此继续下去，最后剩
下一个数时，这个数是_____.
4、把写有1,2,3,…，25的25张卡片按顺序叠齐，写有1的卡片放在最上面，
下面进 行这样的操作：把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；再把
第一张卡片放到最下面，把第二张卡 片扔掉；…按同样的方法，反复进行多
次操作，当剩下最后一张卡片时，卡片上写的是_____. < br>5、一副扑克共54张,最上面的一张是红桃K.如果每次把最上面的4张牌,移到
最下面而不改 变它们的顺序及朝向,那么,至少经过_____次移动,红桃K才会
出现在最上面.
6、写 出一个自然数A,把A的十位数字与百位数字相加,再乘以个位数字,把所得
之积的个位数字续写在A的 末尾,称为一次操作.
如果开始时A=1999,对1999进行一次操作得到19992，再对19 992进行一次操
作得到199926，如此进行下去直到得出一个1999位数为止，这个1999位 数
的各位数字之和是_____.
7、黑板上写有1987个数:1,2,3,…，1986 ，1987.任意擦去若干个数,并添上被
擦去的这些数的和被7除的余数,称为一个操作.如果经过若 干次这种操作,
黑板上只剩下了两个数,一个是987,那么,另一个数是_____.
8、 下图中有5个围棋子围成一圈.现在将同色的两子之间放入一个白子,在异色
的两子之间放入一个黑子, 然后将原来的5个拿掉,剩下新放入的5个子中最
多能有_____个黑子.







9、在圆周上写上数1,2,4然后在每两个相 邻的数之间写上它们的和(于是共得到
6个数:1,3,2,6,4,5)再重复这一过程5次,圆周上 共出现192个数,则所有这
些数的和是_____.

奥数试卷
10、在黑板上任意写一个自然数,然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自
然数替换这个 数,称为一次操作,那么最多经过_____次操作,黑板上就会出
现2.

二、解答题
11、甲盒中放有1993个白球和1994个黑球，乙盒中放有足够多个黑球. 现在每
次从甲盒中任取两球放在外面,但当被取出的两球同色时,需从乙盒中取出一
个黑球放入 甲盒；当被取出的两球异色时，便将其中的白球再放回甲盒，这
样经过3985次取、放之后，甲盒中剩 下几个球？各是什么颜色的球？


12、如图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上， 开始时，圆盘上每个数字所对应的
黑板处均写着0，然后转动圆盘，每次可以转动
90
的任意整数倍，圆盘上的
四个数将分别正对着黑板上写数的位置.将圆盘上的数加到黑板上对应位置< br>的数上,问:经过若干次后,黑板上的四个数是否可能都是1999?

0
1



2
0

0
4


3

0

13、有三堆石子,每次允许由 每堆中拿掉一个或相同数目的石子(每次这个数目不
一定相同),或由任一堆中取一半石子(如果这堆石 子是偶数个)放入另外任一
堆中,开始时三堆石子数分别为1989,989,89.如按上述方式进行 操作,能否把
这三堆石子都取光?如行,请设计一种取石子的方案,如不行,说明理由.



14、如图,圆周上顺次排列着1、2、3、……、12这十二个数，我们规定： 相邻
的四个数a
1
、a
2
、a
3
、a
4< br>顺序颠倒为a
4
、a
3
、a
2
、a
1
，称为一次“变换”（如：
1、2、3、4变为4、3、2、1，又如：11、12、1、2变为2、 1、12、11）.
能否经过有限次“变换”，将十二个数的顺序变为9、1、2、3、……8、10、
11、12（如图）？请说明理由.

12
12
1

11
9
11
2

10
1
10

·
·
3 2
8



9
8
4
7
6
5
7
6
5
3
4

奥数试卷
18.1逻辑推理（一）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、甲、乙、丙三人进行跑步比赛.A
、
B
、
C三人对比赛结果进行预测.A说:“甲
肯定是第一名.”
B
说:“甲不是最后一名. ”
C
说:“甲肯定不是第一名.”其中
只有一人对比赛结果的预测是对的.预测对的是 .

2、A
、
B
、
C
、
D
、< br>E和F六人一圆桌坐下.
B是坐在A右边的第二人.
C是坐在F右边的第二人.
D坐在E的正对面,还有F和E不相邻.
那么,坐在A和B之间的是 .


3、甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一盘,每胜一
盘 得2分,和一盘得1分,输一盘得0分.到现在为止,甲赛了4盘,共得了2
分；乙赛了3盘,得了4分 ；丙赛了2盘，得了1分；丁赛了1盘，得了2
分.那么小明现在已赛了 盘，得了 分.


4、曹、钱、刘、洪四个人出差，住在同一个招待所.一天下午,他们分别 要找一
个单位去办事.甲单位星期一不接待,乙单位星期二不接待,丙单位星期四不
接待,丁单 位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位都不接待.
曹:“两天前,我去误了一次,今天再去一次,还可以与老洪同走一条路.”
钱:“今天我一定得去,要不明天人家就不接待了.”
刘:“这星期的前几天和今天我去都能办事.”
洪:“我今天和明天去,对方都接待.”
那么,这一天是星期 ,刘要去 单位,钱要去 单位,曹要去
单位,洪要去 单位.


5、四位外国朋友住在十八层高的饭店里,他们分别来自埃及、法国、朝鲜和墨西
哥.
(1)A住的层数比C住的层数高,但比D住的层数低；
(2)B住的层数比朝鲜人住的层数低；
(3)D住的层数恰好是法国人住的层数的5倍；
(4)如果埃及人住的层数增加2层,他与朝鲜人相隔的层数,恰好和他与墨
西哥人相隔的层数一样；
(5)埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和.
根据上述情况,请你确定A是 人,住在 层；B是 人,住在
层；C是 人,住在 层；D是 人,住在 层.

奥数试卷
6、小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小张 说：“它是
84261.”小王说：“它是26048.”小李说：“它是49280.”小赵说：“谁 说的
某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数
字.现在你们每 人都猜对了位置不相邻的两个数字.”这个电话号码是 .


7、小赵的 电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小王说：“它是
93715.”小张说：“它是79 538.”小李说：“它是15239.”小赵说：“谁说的
某一位上的数字与我的电话号码上的同一位 数字相同，就算谁猜对了这个数
字.现在你们三人猜对的数字个数都一样,并且电话号码上的每一个数字 都有
人猜对.而每个人猜对的数字的数位都不相邻”.这个电话号码是 .


8、A
、
B
、
C
、
D四人定期去图书馆 ，四人中A
、
B二人每隔8天(中间空7天,
下同)、C每隔6天、D每隔4天各去一 次，在2月份的最后一天，四人刚好
都去了图书馆，那么从3月1日到12月31日只有一个人来图书馆 的日子有
____ 天.


9、六年级六个班组织乒乓球单打比 赛,每班派甲、乙两人参赛，根据规则每两人
之间至多赛一场，且同班的两人之间不进行比赛.比赛若干 场后发现,除一班
队员甲以外,其他每人已比赛过的场数各不相同,那么一班队员乙已赛过____场.


10、人的血型通常为A型,B型,O型,AB型.子女的血型与其父 母血型间的关系
如下表所示:
父母的血型 子女可能的血型
O
,
O O
O
,
A

A
,
O


O
,
B

B
,
O


O
,
AB

A
,
B


A
,
A

A
,
O


A
,
B

A
,
B
,
AB
,
O


A
,
AB

A
,
B
,
AB


B
,
B

B
,
O


B
,
AB

A
,
B
,
AB


AB
,
AB

A
,
B
,
AB

现有三个分别身穿红,黄,蓝上衣 的孩子,他们的血型依次为O
,
A
,
B.每个
孩子的父母都戴着同颜 色的帽子,颜色也分红,黄,蓝三种,依次表示所具有的
血型为AB
,
A
,< br>O.那么穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母戴帽子的颜色
是 、 、 .

奥数试卷
二、解答题
11、刘毅、马宏明、张健三个男 孩都有一个妹妹,六人在一起打乒乓球,进行男女
混合双打,事先规定:兄妹不搭档.
第一盘 :刘毅和小萍对张健和小英；第二盘:张健和小红对刘毅和马宏明的妹
妹.小萍、小红和小英各是谁的妹 妹？




12、四位运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林 ,在游泳、田径、乒乓球和足
球四项运动中,每人只参加了一项,且四人的运动项目各个不相同,除此以 外,
只知道一些零碎情况：
(1)张明是球类运动员,不是南方人；
(2)胡老纯是南方人,不是球类运动员；
(3)李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间；
(4)郑永禄不是北京运动员,年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小；
(5)浙江运动员没有参加游泳比赛.
根据这些条件,请你分析一下:这四名运动员各来自什么地方?各参加什
么运动?





13、老吴、老周、老杨分别是工程师、会计师和农艺师， 还分别是业余作家、画
家和音乐家,但不知道每人的职业及业余爱好,只知道：
(1)业余音乐家、作家常和老吴一起看电影；
(2)画家常请会计师讲经济学的道理；
(3)老周一点也不爱好文学；
(4)工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通.
请你指出每个人的职业和爱好.





14、四个人聚会,每人各带了2件礼品,分赠给其余三个人中的二人,试证明:
至少有两对人,每对人是互赠过礼品的.

奥数试卷
18.2逻辑推理(二)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、从前一个国家里住着两种 居民,一个叫宝宝族,他们永远说真话；另一个叫毛
毛族,他们永远说假话.一个外地人来到这个国家, 碰见三位居民,他问第一个
人：“请问,你是哪个民族的人？”
“匹兹乌图”.那个人回答.
外地人听不懂,就问其他两个人：“他说的是什么意思？”
第二个人回答：“他说他是宝宝族的.”
第三个人回答：“他说他是毛毛族的.”
那么,第一个人是 族,第二个人是 族,第三个人是 族.


2、有四个人各说了一句话.
第一个人说：“我是说实话的人.”
第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人.”
第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人.”
第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人.”
请你确定第一个人说 话,第二个人说 话,第三个人说___
话,第四个人说 话.


3、某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析.
甲判断:不是铁,不是铜.
乙判断:不是铁,而是锡.
丙判断:不是锡,而是铁.
经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一人则
完全说误了.
那么,三人中 是对的, 是错的, 只对了一半.


4、甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛.赛后,他们四个人预测名次的谈话如
下:
甲:“丙第一名，我第三名.”
乙：“我第一名，丁第四名.”
丙：“丁第二名，我第三名.”
丁没说话.
最后公布结果时,发现他们预测都只对 了一半.请你说出这次竞赛的甲、
乙、丙、丁四人的名次.
甲是第 名,乙是第 名,丙是第 名,丁是第 名.

奥数试卷
5、 王春、陈则、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况中,他们三人分
别说了下面几句话：
陈：“我没做这件事.殷华也没做这件事.”
王：“我没做这件事.陈刚也没做这件事.”
殷：“我没做这件事.也不知道谁做了这件事.”
当老师追问时,得知他们都讲了一句真话,一句假话,则做坏事的人是 .


6、三个班的代表队进行N(N

2)次篮班比赛,每次第一名得a分,第 二名得b分,
第三名得c分(a、b、c为整数，且a>b>c>0).现已知这N次比赛中一班共得< br>20分，二班共得10分，三班共得9分，且最后一次二班得了a分，那么第一
次得了b分的是 班.


7、A
、
B
、
C
、
D 四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场),胜一场得3分,
平一场得1分,负一场得0分.已知 :
(1)比赛结束后四个队的得分都是奇数；
(2)A队总分第一；
(3)B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队平局.那么,D队得 分.


8、六个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场.如果踢平,每队各得1分,否
则胜队得3分,负队得0分.现在比赛已进行了四轮(每队都已与4个队比赛
过),各队4场得分之和互 不相同.已知总得分居第三位的队共得7分,并且有
4场球赛踢成平局,那么总得分居第五位的队最多可 得 分,最少可得
分.


9、甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛,已知甲、乙、丙的情况列在下表中

已赛场数 胜(场数) 负(场数) 平(场数) 进球数 失球数
甲 2 1 0 1 3 2
乙 3 2 0 1 2 0
丙 2 0 2 0 3 5
由此可推知,甲与丁的比分为 ,丙与丁的比分为 .


10、某俱乐部有11个成员,他们的名字分别是A~K.这些人分为两派,一派人总说
实话,另一派 人总说谎话.某日,老师问:“11个人里面，总说谎话的有几个
人？”那天,J和K休息,余下的9个 人这样回答：
A说：“有10个人.”
B说：“有7个人.”
C说：“有11个人.”
D说：“有3个人.”

奥数试卷
E说：“有6个人.”
F说：“有10个人.”
G说：“有5个人.”
H说：“有6个人.”
I 说：“有4个人.”
那么,这个俱乐部的11个成员中,总说谎话的有 个人.

二、解答题
11、甲、乙、丙三人,一个姓张,一个姓李和一个姓王,他们一个是银行职员,一个
是计算机 程序员,一个是秘书.又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘
书；张不是银行职员；王不是乙,也 不是丙.问:甲、乙、丙三人分别姓什么?

12、世界杯足球小组赛,每组四个队进行单循 环比赛.每场比赛胜队得3分,败队
记0分.平局时两队各记1分.小组全赛完以后,总积分最高的两个 队出线进入
下轮比赛.如果总积分相同,还要按小分排序.
问:一个队至少要积几分才能保证本队必然出线?简述理由.
在上述世界杯足球小组赛中,若有一个队只积3分,问:这个队有可能出
线吗?为什么?


13、有一个如图那样的方块网,每1个小方块里有1个人,在这些人中间,有人 戴
着帽子,有人没戴.每一个人都只能看见自己前方,后方和斜方的人的头,如
图1所示A方块 里的人能看见8个人的头,B方块里的人能看见5个人的头,C
方块里的人能看见3个人的头,自己看不 见自已的头.在图2的方格中,写着
不同方块里的人能看见的帽子的数量,那么,请在图中找出有戴帽子 的人的
方块,并把它涂成黑色.


C



A










B







图2

奥数试卷
1
3
1
3
2
3
6
5
7
4
3
5
3
5
3
3
7
4
7
3
1
4
1
4
1
图1


14、某校 学生中,没有一个学生读过学校图书馆的所有图书,又知道图书馆内任何两
本书至少被一个同学都读过, 问:能不能找到两个学生甲、乙和三本书A
、
B
、
C，
甲读过A、
B，没读过C，乙读过B
、
C，没读过A?说明判断过程.

奥数试卷
19.1逆推法（一）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1
1
1、已知：[135

(11+
4
)-1

7]
1
=1.则○=_____.
6
1

1
501
2、已知: =,则
x
=_____.
1
718
1
1
2< br>1
3
1
4
1
5
x
3、将某数的3倍减 5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过
4次,最后计算的结果为691,那 么原数是_____.

4、小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上1 7后用4除,再减去
15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.

5、李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一
半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了
_____本书.


6、从某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮草 ,第
1
_____天时浮萍所占面积是池塘的.
4

7、一只猴子 摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃
子的六分之一,第三天它吃了余 下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分
之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃 了余下桃子的二分之一,这
时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____.

8、某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又
付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,
走出商店时又付了 一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离
开第四家商店后,这时他身上只剩下一角 钱.那么他进入第一家商店之前身上有
_____钱.

9、有甲、乙两箱糖果,如 果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二
2

奥数试卷
次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后, 甲、乙两箱糖
果都是16块.甲、乙两箱各有糖果_____块.

10、甲、乙、 丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数
都比原来增加了两倍,结果乙的 最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比
原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和 乙,使他们的钱数各增加两
倍,结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有81元,则三人原有的钱数分 别是
____、____、____元.

二、解答题
11、甲、乙、丙 三个小孩分别带了若干块糖,甲带的最多，乙带的较少,丙带的最少.
后来进行了重新分配,第一次分配 ,甲分给乙、丙,各给乙、丙所有数少4块,结
果乙有糖块最多；第二次分配,乙给甲、丙、各给甲、丙 所有数少4块,结果丙
有糖块最多；第三次分配,丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,经三次重新分
配后,甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块,问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖
多少块？



1
12、一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的 多
5
11
120个,第二天加工了剩下的少150个,第三天加工了剩下的多80个,第四天43
1
加工了剩下的少20个,第五天加工了最后的1800个.这批零件总数有多少个?
2



13、有甲、乙两堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球 数比560多,但不超过640,
从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次,从乙堆拿出与甲堆 剩下的同
样多的球放到甲堆中；….如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球
一样 多,那么,甲堆原有小球多少个？



14、设有甲、乙、丙三个小组, 现对这三组人员进行三次调整：第一次丙组不动,甲、
乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不 动,甲、丙两组中的一组调出
7人给另一组；第三次甲组不动,丙、乙两组中的一组调出7人给另一组. 经过三
次调整后,甲组有5人,乙组有13人,丙组有6人.问原来各组各有多少人?

19.2逆推法(二)

奥数试卷
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1、已知等 式
3
1921
(19.98
□
5
)

(0.7+
5
)=0,
2573
式中□所表示的数是_____.

2、已知等式
121
2
[14-(3.78-□
1< br>)

1
]
3.24
,式中□内应填的数是_____.
3724
3

3、满足下面等式的方格中的数等于_____.
215
111.4
287

37
4.5

22
540.75(42)3
213

4、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____.
5、一辆卡车以每小时65千米的速度在公路上行驶,距离它后面5千米处有一辆小轿
车以第小时8 0千米的速度同向行驶.不一会,小轿车追上了卡车.在追上之前1
分钟时两车相距_____米.

6、小明每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后,经过一分钟有一半破了,经过两分钟后还有二十分之一没有破,经过两分半钟肥皂泡全部破了.
小明在第20次吹 出100个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共有_____个.


1
7、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子.第一天偷吃了,以后八天分别偷吃了当天现
10
111< br>11
有桃子的
,,,
…，
,,
最后树上还剩下10个桃子.树 上原桃子_____个.
987
32


1
8、小明和小 聪共有小球200个,如果小明取出给小聪,然后小聪又从现有球中取
11
1
出给小明 ,这时小明和小聪的小球一样多.原来小明和小聪依次有小球_____
11
个.

9、三堆苹果共48个.先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从
第二堆中 拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这
时第一堆个数相等的苹果并入第一 堆.这时,三堆苹果数恰好相等.原来第一、二、

奥数试卷
三堆苹果依次有_____个.

10、有甲、乙、丙三个油桶,各盛油若干千克. 先将甲桶油倒入乙、丙两桶,使它们各
增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶,使它们的油各增 加一倍；最后
按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶.这时,各桶油都是16千克.甲桶原有油
_____千克,乙桶原有油_____千克,丙桶原有油_____千克.

二、解答题
11、甲、乙、丙三个容器内各盛有水若干毫升.现将甲中的水倒一些到乙中,使乙中
水加倍, 然后把乙中的水倒一些到丙中,使丙中水加倍,再把丙中的水倒一些到甲
中,使甲中水加倍,把上述过程 再重复一遍,结果甲、乙、丙中均有水640毫升.
问原来甲、乙、丙中各有水多少毫升？



12、“六一”儿童节,小明和小培从妈妈那儿分得一些糖，妈妈把糖分成相同 的两
份给他们，多的一个给自己留下了.小明在路上遇着自己的两个朋友,他把自己的
糖分成三 份,每人一份,多的两颗分别送给了两个朋友.过了一会儿,又遇上两个
小朋友,他同样分给他们糖,多 的两颗分给了他们,后来,他又遇上了两个朋友,分
完糖之后,小明发现自己只剩下一颗糖了,请问妈妈 原来有多少糖?



13、甲、乙、丙、丁4人打桥牌(见图4),由甲发 牌，牌从丁开始按顺时针方向分发,
牌发到中间,甲被事情打断,待甲回来后他已记不得刚才最后一张牌 发给谁了(其
他3人也未留意).请问:有无办法在各人不数自己手中现有牌数的情况下,可准
确无误地将剩下的牌发完?

甲



丙 丁


乙


14、桌上有四堆木棒,分别有17根、7根 、6根和2根，现在请你从某一堆中拿出几
根到另一堆中,使另一堆的木棒数量增加一倍.这样挪动四次 后,要使四堆木棒
的数目相等,应如何移动?

20.1分数问题(一)
年级 班 姓名 得分

奥数试卷

一、填空题
7
1719
2
1、数、、、从小到大排列为 .
3
10
2629
2、分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个，它们的大小只差一个分数单 位.
这三个分数分别是 .
123473
3、知
A151B 15C15.2D14.8.
A、B、C、D四个数中
9934574最大的是 .
4、有分子为11,而且不能化成有限小数的假分数共有 个.
3
5、等式
a1b
中,a,b都是由三个数字1,4,7组成的带分数, 这两个带分数的和
4
是 .
6、下面算式的两个括号中,各填入一个三位数,使等式成立:
111

.
1998





1012152030
,,,,
按从小到大的顺序排列,其中第3个位置与第4个位置
1923293759
上的两数之和为 .
111
8、
,
化为循环小数后,它们的循环节长度分别是m,n,k(即 它们的循环节分
,
37143271
别有m,n,k位),则m+n+k= .
13
9、表示成三个不同的分数单位和的式子是 .
23
83 19
3323
10、林写了八个分数,已知其中的五个分数是、、、、，如果这
77< br>317222
29183
3
八个分数从小到大排列的第四个分数是，那么按从大 到小排列的第三个分数
29
是 .
111
11、果

，其中A>B,求AB.
1997AB11111
12、

写成分母是连续自然数的五个真分数的和.

212305690
22
13、分母小于15的最简分数中,比大并且最接近的是哪一 个?
55
3a5
14、数中的a是一个自然数,为了使这个分数成为可约分数, a最小是多少?
a8

7、五个数
20.2分数问题(二)
年级 班 姓名 得分

奥数试卷

一、填空题
36
722412
、、、四个分数中，第二大的是 .
41
832913
11
2、有一个分数,分子加1可以约简为,分子减1可约简为,这个分数是 .
35
241
3、已知
A1B90%C75%DE1< br>.把A、B、C、D、E这五个数
355
从小到大排列,第二个数是 .
4、所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .
a
5、三个质数的倒数和为,则a= .
231
6、计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:
15111
= .

9919951995
892 551
73
46
7、将、、、和分别填入下面各( )中,使不等式成立.
84
571003662
( )<( )<( )<( )<( ).
.

.

8、纯循环小数写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小
数 .
1、在
9、
11113

.(要求三个加数的分母是连续的偶数 ).







24
10、下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小
是 .
12345

.











11、我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称 为单位分数.试把
1
表示成分
6
母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能 的表示情况).
12、试比较22…2与55…5的大小.

301个2 129个5
1
13、已知两个不同的单位分数之和是,求这两个单位分数之差的最小值.
12< br>14、(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两
部分), 怎么分?
(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，
怎么分？如果不好分，为什么？

1.1答 案

1. 27.785

2. 221.766

奥数试卷
原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)
=222-(0.004+0.03+0.2)
=221.766
3. 111109
提示:仿上题.
4. 49.55

5. 103.25
原式=1.1

(1+3+…+9)+1.01

( 11+13+…+19)
=1.1

25+1.01

75
=103.25
6. 46.8

7. 1748
原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82
=17.48×(37-19+82)
=17.48×100
=1748
8. 1
原式=(1.25

0.8)

(0.4
2.5)
=1

1
=1
9. 750
原式=75

4.7+5.3

(3

25)
=75

(4.7+5.3)
=75

10
=750
10. 2867
原式=28.67

67+32< br>
28.67+28.67

(20

0.05)
=28.67

(67+32+1)
=28.67

100
=2867
11. 原式=172.4

6.2+(1724+1000)

0.38
=172.4

6.2+1724

0.38+1000

0.38
=172.4

6.2+172.4

3.8+380
=172.4

(6.2+3.8)+380
=172.4

10+380
=1724+380
=2104
12. 181是三位,11是两位,相乘后181

11=1991 是四位,三位加两位是五位,因此
1991前面还要添一个0,又963+1028=1991,所以
0. 00…0181

0.00…011=0.00…01991

963个0 1028个0 1992个0
13. 9个 加数中,十位、个位、十分位、百分位的数都是1~9，所以原式
=11.11

(1 +2+…+9)

奥数试卷
=11.11

45
=499.95
14. a是小数点后有(1994+3-1=)1996位的小数,b是小数点后有(1996+2 -1=)1997
位小数.
a+b=0.00…01069 a-b=0.00…01031

1994个0 1994个0
5
a

b=0.00…01995 a

b=1050

19=
55

19
3990个0

1.2答 案
1. 2
原式=（4.75+8.25）-(9.64+1.36)
=13-11
=2
2. 17
原式=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26)
=9+11-3
=17
3. 89
原式=(5.25+5.75+0.125)

8
=(11+0.125)

8
=11

8+0.125

8
=88+1
=89
4. 345
原式=34.5

(8.23+2.77-1)
=34.5

10
=345
5. 62.5
原式=6 .25

0.16+2.64

6.25+5.2

6.2 5+6.25

2
=6.25

(0.16+2.64+5.2+2)
=6.25

10
=62.5

6. 35
7. 1998
8. 199.3
原式=13.5

(10-0.1)+6.5

(10+0.1)
=13.5

10-13.5

0.1+6.5

10+6 .5

0.1
=135-1.35+65+0.65
=(135+65)-(1.35-0.65)
=200-0.7

奥数试卷
=199.3
9. 1
原式 =0.125

0.25

0.5

(8

4

2)
=(0.125

8)
< br>(0.25

4)

(0.5

2)
=1

1

1
=1
10. 430
原式=11.8

43-43

20

0.09
=11.8

43-43

1.8
=43

(11.8-1.8)
=43

10
=430
11.
原式=32.14+64.28
0.5378

(0.25+0.75-8

0.125)
=32.14+64.28

0.5378

0
=32.14
12.
原式=0.111

(8

125)

73+111

(9

3)
=111

73+111

27
=111

(73+27)
=111

100
=11100
13.
原式=(2000-2)+(200-0.2)+(20-0.02)+(2-0.002)
=2222-2.222
=2222-(10-7.778)
=2222-10+7.778
=2219.778


14. a+b,a的小数点后面有1998位,b的小数点后面有2000位,小数加法要求数
位对齐,然后按整数的加法法则计算,所以
a+b=0.00…012508 = 0.00…012508

2000位 1996个0


ab
,方法与a+b一样,数位对齐,还要注意退位和补零,因为
a=0.00…0125，b=0.00…08,由12500-8=12492，所以

1998位 2000位

a-b=0.00…12492=0.00…012492

2000位 1996个0

a

b,a

b 的小数点后面应该有1998+2000位,但125

8=1000,所以
a

b=0.00…01000 = 0.00…01

奥数试卷
1998+2000位 3995个0

a

b,将a、b同时扩大100…0倍，得

2000个0

a

b=12500

8=1562.5


2.1答 案
1. 7
已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和 3+A+A+1一定是9的倍数,
可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.
设3+A+A+ 1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实
上,377 1

9=419.
2. 1
这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之 差是0或是11的倍数,那么这个数
能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数 字和2+□+9应等于12,
□内应填12-2-9=1.
3. 990
要同 时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是最大
的三位数,这个数是990 .
4. 99960
解法一: 能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9, 用7去除999□0,
可知方框内应填6.所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.
解法二: 或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是
100 030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是
100030-70= 99960.
5. 3367
先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有 能被3整除的数的和,以上二
和之差就是所有不能被3整除的数的和.
(1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99）
=(1+100)

2

100-(3+99)

2

33
=5050-1683
=3367
6. 1665
能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如
下:
12,15,18,21,…，96，99
这一列数共30个数，其和为
12+15+18+…+96+99
=(12+99)

30

2
=1665
7. 96910或46915
五位数
A691B
能被55整除,即此五位数既能 被5整除,又能被11整除.所以B=0

奥数试卷
或5.当B=0 时,
A6910
能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除,因此
A=9；当B=5时,同样可求出A=4.所以,所求的五位数是96910或46915.
8. 90
因为105=3

5

7,根据数的整除性 质,可知这个六位数能同时被3、5和7整除。
根据能被5整除的数的特征，可知这个六位数的个位数 只能是0或5两种，再
根据能被3整除的数的特征，可知这个六位数有如下七个可能：
199 200，199230，199260，199290，199215，199245，199275.
最后用7去试除知,199290能被7整除.
所以,199290能被105整除,它的最后两位数是90.
[注]此题也可以这样思考: 先把后面两个方框中填上0后的199200除以105,根据余数的大
小来决定最后两个方框内应填什 么.
199200

105=1897…15
105-15=90
如果199200再加上90，199290便可被105整除，故最后两位数是90.

9. 4316
因为99=9

11,所以42□28□既是9的倍数, 又是11的倍数.根据是9的倍数的
特点,这个数各位上数字的和是9的倍数.42□28□这个六位数 中已知的四个数的和
是4+2+2+8=16,因此空格中两个数字的和是2或11.我们把右起第一、 三、五位看做
奇位，那么奇位上已知两个数字的和是2+2=4，而偶位上已知两个数字的和是
4+8=12，再根据是11的倍数的特点，奇位上数字的和与偶位上数的和之差是0或
11的倍数，所 以填入空格的两个数应该相差3或相差8.从以上分析可知填入的两个
数字的和不可能是2,应该是11 .显然它们的差不可能是8,应该是3,符合这两个条件
的数字只有7和4.填入空格时要注意7填在偶 位上,4填在奇位上,即原六位数是42
7 28 4 ，又427284

99=4316，所以所得的商是4316.
10. 1331
第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数;
第二次报数后留下的同学最初编号都是121 的倍数;
第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数.
所以最后留下的只有一位同学,他的最初编号是1331.
11. ∵能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除，
1+7+3+□=11+□
∴□内只能填7.
∵能被11整除的四位数的个位与百位 的数字和减去十位与千位的数字和所得
的差能被11整除.
∴ (7+□)-(1+3)=3+□ 能被11整除, ∴□内只能填8.
∵能被6整除的自然数是偶数,并且数字和能被3整除,
而1+7+3+□=11+□, ∴□内只能填4.
所以,所填三个数字之和是7+8+4=19.
12.
设补上的三个数字组成三位数
abc
,由这个七位数能被2,5整除,说明c=0;
由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b

奥数试卷
能被3整除;
由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;
由所组成的七位数应该最小,因而取a+b=3,a-b=1,从而a=2,b=1.
所以这个最小七位数是1992210.
[注]小朋友通常的解法是:根据这个七位数分别能 被2,3,5,11整除的条件,这个七位数必
定是2,3,5,11的公倍数,而2,3,5,11的 最小公倍数是2

3

5

11=330.
这样 ,1992000

330=6036…120，因此符合题意的七位数应是(6036+1) 倍的数,即
1992000+(330-120)=1992210.
13. 不可能.由于瓦夏原有100张票,最后还有100张票,所以他作了多少次“两
换三”,那么也就作了 多少次“三换两”,因此他一共出手了2k+3k=5k张票,而1991
不是5的倍数.
14. 显然,这样的自然数不可能为两位数,因为如果是两位数的话,则必然具有
形式xx
,但
xx2x
为偶数,与它的各位数字之和等于13矛盾.现设求之数为 三位
数
xyz
.于是由题意
xyz13
,且由被11整除的判 别法则知
xyz
是11的倍
数.又由于所求之数为最小,故有
xyz
=11.两式相减得
y1
.于是
xz
12,由
于z9,从而x3
.当
x3时,z9
.
所以,所求的最小自然数是319.


2.2答 案
1. 2620或2711
一个数如果是88的倍数,这个数必然既是8的倍数,又是11的倍数.根据8的 倍
数,它的末三位数肯定也是8的倍数,从而可知这个六位数个位上的数是0或8.而11
的倍 数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数,从已知的四个数看,这个六位数奇偶
位上数字的和是相等的 ,要使奇偶位上数字和差为0,两个方框内填入的数字是相同
的,因此这个六位数有两种可能
23 0 56 0 或23 8 56 8
又 230560

88=2620
238568

88=2711
所以,本题的答案是2620或2711.

2. 0
因为36=9

4,所以这个十一位数既能被9整除 ,又能被4整除.因为1+2+…
+9=45，由能被9整除的数的特征，（可知□+□之和是0（0+ 0）、9（1+8，8+1，2+7，
7+2，3+6，6+3，4+5，5+4）和18（9+9）. 再由能被4整除的数的特征:这个数的末
尾两位数是4的倍数,可知□□是00,04,…，36，…， 72，…96.这样,这个十一位
数个位上有0,2,6三种可能性.
所以,这个数的个位上的数最小是0.

3. 6

奥数试卷
33…3□44…4

991个 991个
=33…3

10
993
+3□4

1 0
990
+44…4

990个 990个
因为111111能被7整除，所以33…3和44…4都能被7整除,所以只要
990个 990个

3□4能被7整除，原数即可被7整除.故得中间方框内的数字是6.

4. 10,11,12或21,22,23或32,33,34.
三个连续的两位数其和必是3的 倍数,已知其和是11的倍数,而3与11互质,
所以和是33的倍数,能被33整除的两位数只有3个 ,它们是33、66、99.所以有
当和为33时,三个数是10,11,12；
当和为66时,三个数是21,22,23；
当和为99时,三个数是32,33,34.
[注]“三个连续自然数的和必能被3整除”可证明如下：
设三个连续自然数为n
,
n+1,n+2,则
n+(n+1)+(n+2)
=3n+3
=3(n+1)
所以，
n(n1)(n2)
能被3整除.

5. 118
符合条件的两位数的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,如
果十位 数不变,则个位增加1,其和便不能整除4,因此个位数一定是9,这种两位数
有:39、79.
所以,所求的和是39+79=118.

6． 195
因为这个数可以分解为两个两位数的积，而且15

15=225>200, 所以其中至少有
1个因数小于15,而且这些因数均需是奇数,但11不可能符合条件,因为对于小于< br>200的自然数凡11的倍数,具有隔位数字之和相等的特点,个位百位若是奇数,十位
必是偶数 .所以只需检查13的倍数中小于200的三位数13

13=169不合要
求,13

15=195适合要求.所以,答案应是195.

7. 9
根据题意,两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能.
因为3456=384< br>
9,所以任何一个四位数乘3456,其积一定能被9整除,根据能被
9整除的数的特 征,可知其积的各位数字之和A也能被9整除,所以A有以下八种可
能取值:9,18,27,36,4 5,54,63,72.从而A的各位数字之和B总是9,B的各位数字之
和C也总是9.

8. 9
∵0+1+4+7+9=21能被3整除,∴从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四

奥数试卷
位数能被3整除.即有0,1,4,7或1,4,7,9两种选择组 成四位数,由小到大排列
为:1047,1074,1407,1470,1479,1497….所以 第五个数的末位数字是9.

9. 7410
根据能被2、3、5、整除的数的 特征，这个四位数的个位必须是0，而十位、百
位、千位上数字的和是3的倍数。
为了使这个 四位数尽可能最大，千位上的数字应从所给的6个数字中挑选最大
的一个.从7开始试验,7+4+1= 12,其和是3的倍数,因此其中最大的数是7410.

10. 300
∵66…6=2

3

11…1

100个 100个
显然连续的2能被2整除,而要被3整除,2的个数必须是3的倍数,又要被11…
1整除,2的个数必须是100的倍数,所以,最少要有300个连续的2方能满
100个

足题中要求.答案应填300.

11. 如果最小的数是1,则和1一 起能符合“和被差整除”这一要求的数只有2
和3两数，因此最小的数必须大于或等于2.我们先考察2 、3、4、5这四个数,仍不
符合要求,因为5+2=7,不能被5-2=3整除.再往下就是2、3、 4、6,经试算,这四个数
符合要求.所以,本题的答案是(3+4)=7.

12. 因为225=25

9,要使修改后的数能被25整除,就要既能被25整除,又能 被
9整除,被25整除不成问题,末两位数75不必修改,只要看前三个数字即可,根据某
数的 各位数字之和是9的倍数,则这个数能被9整除的特征,因为
2+1+4+7+5=19,19=18+ 1,19=27-8,所以不难排出以下四种改法:把1改为0；把4改
为3；把1改为9；把2改为1 .

13. 若将这500名士兵从右到左依次编号,则第一次报数时,编号能被5整除的
士兵报1；第二次报数时，编号能被6整除的士兵报6，所以既报1又报6的士兵的
编号既能被 5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500这500个自然数中能
被30整除的数共有16个 ，所以既报1又报6的士兵共有16名.

14. 不能.
假设能够按照题目要 求在圆周上排列所述的100个数,我们来按所排列顺序将
它们每5个分为一组,可得20组,其中每两 组都没有共同的数,于是,在每一组的5
个数中都至少有两个数是3 的倍数.从而一共有不少于40个数是3 的倍数.但事实
上,在1至100的自然数中有33个数是3的倍数,导致矛盾.


3.1答 案

答 案:

奥数试卷
1. 9，1，2
在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9.
在一 位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又
不是质数的为1.
又在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2.
2. 202
最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2

101=202.
3. 420
首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1 ,这是
两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是20

21=420.
4. 2、5、43
接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即
2+5+43=50
另外,还有
2+19+29=50
2+11+37=50
[注]填法不是唯一的.如也可以写成

41+2+7=50
5. 11,12,13
将1716分解质因数得
1716=2

2

3

11

13
=11

(2

2

3)

13
由此可以看出这三个数是11,12,13.
6. 88
先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和.
1992=2

2

2

3

83
所以1992所有不同的质因数有:2,3,83.它们的和是
2+3+83=88.
7. 210
最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是
2

3

5

7=210
8. 192
先把9216分解质因数,然后再用“试验法”解答
9216=2
2

…

2

3

3

10个
=96

96
欲使这两个自然数的和最小,可使两数相等,所以这两个质因数的和最 小为
96+96=192.
9. 36
如下图所示,要求木条的面积,必须知道正方形木板的边长.把108分解质因数.

奥数试卷

108(cm
2
)
平方分米


3
分米

108=2

2

3

3

3
=12

9
由此可见,9加3正好等于12,所以正方形木板边长是12分米.所以,木条面积
是
12

3=36(平方分米)
10. 31
这10个质数之和是598,分成两组后,每组五个数之和是598

2=299.
在有79这组数中,其他四个质数之和是299-79=220,个位数是0,因此这四个质
数 的个位数可能有三种情形:
(1)三个1和一个7；
(2)二个3和二个7；
(3)三个3和一个1.
31+41+101=173,220-173=47,可这十个数中没有47,情形(1)被否定.
17+67=84,220-84=136,个位数为3有23,53,83,只有53+83=136 ,因此从情形(2)
得到一种分组:17,53,67,79,83和23,31,41,101,10 3.
所以,含有101这组数中,从小到大排列第二个数是31.
[注]从题目本身的要求 来说,只要找出一种分组就可以了,但从情形(3)还可以得出另一种
分组.23+53+83+103 =262,262-220=42, 我们能否从53,83,103中找出一个数,用比它少42的数
来代替呢?
53-42=1 1,83-42=41,103-42=61.这十个数中没有11和61,只有41.又得到另一种分组:
23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.
由此可见,不论哪一种分组,含101这组数中,从小到大排列,第二个数都是31.
11. 由于长+宽是 36

2=18
将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11
所以长方形的面积是 5

13=65或7

11=77
故长方形的面积至多是77平方单位.
12. 先把14,20,21,28,30分解质 因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分
摊在两组中,使两组数乘积相等.
14=7

2 20=2

2

5
21=3

7 28=2

2

7
30=2

3

5 7
从上面五个数分解质因数来看 ,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个
5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个 5,二个7.
六个数可分成如下两组(分法是唯一的):
第一组: 7、28、和30
第二组：14、21和20
且7

28

30=14
21

20=5880满足要求.

奥数试卷
[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组 数的乘积相等”.实质上
是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同.
13. 把1430分解质因数得
1430=2

5

11

13
根据题目的要求 ,应在2、5、11及13中选用若干个数，使它们的乘积在100
到200之间，于是得三种答案：
（1）2

5

11=110；
（2）2

5

13=130；
（3）11

13=143.
所以,有三种分法:一种是分为13队,每队 110人；二是分为11队，每队130
人；三是分为10队，每队143人.
14. 由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍,
即4瓶油(加瓶)共重
(8+9+10+11+12+13)

3=21(千克)
而油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为一奇一偶,而质数中是偶数的质
数只有2,故有
1
(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重千克,最重的两瓶内的油
2
1
为13-

2=12(千克).
2
19
(2 )油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重千克,最重的两瓶内的
4
197
油为13-

2=(千克),这与油重之和为2千克矛盾,不合要求,删去.

42

3.2答 案

答 案:
1. 99
100,98是偶数,99是3倍数,从而知97是1~100中最大的质数,又最小的质数
是 2,所以最小的质数与最大的质数的和是99.
2. 3,3,5,8
根据这四个数中只 有一个是合数,可知其他三个数是质数,将360分解质因数
得:360=2

2
2

5

3

3
所以,这四个数是3,3,5和8.
3. 1992
依题意,将232323分解质因数得
232323=23

10101
=23

3

7

13

37
从而,全部不同质因数之和

AB
=23+3+7+13+37=83
所以,A

B

AB
=8

3

83=1992.

奥数试卷
4． 36岁
根据三个学生的年龄乘积是1620的条件 ，先把1620分解质因数，然后再根据
他们的年龄一个比一个大3岁的条件进行组合.
1620=2

2

3

3

3

3

5
=9

12

15
所以,他们年龄的和是9+12+15=36(岁)
5. 83,24
先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合
1992=2

2

2

3

83
=24

83
24+83=107
所以,这两个数分别是83和24.
6. 14
根据两数之积能整除4875,把4875分解质因数,再根据两数之和为64进行组
合.
4875=3

5

5

5

13
=(3

13)

(5

5)

5
=(39

25)

5
由此推得这两数为39和25.它们的差是39-25=14.
7. 15
解法一
因为相同两数相加之和为原数的2倍,相减之差为零,相乘之积为原数乘以原数,相除之商为1.所以原数的2倍加上原数乘以原数应是256-1=255.把255分解质因数
得 :
255=3

5

17
=3

5

(15+2)
=15

2+15

15
所以,这个数是15.
解法二
依题意,原数的2倍+0+原数

原数+1=256,即
原数的2倍+原数

原数=256-1
原数的2倍+原数

原数=255
把255分解质因数得
255=3

5

17
=15

(15+2)
=15

2+15

15
所以,这个数是15.
8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.
先把10个数分别分解质因数,然后根据两组中所包含质因数必须相等把这10
个数分成两组:
21=3

7 22=2

11
34=2

17 39=3

13
44=2

2

11

45=3

3

5
65=5

13 76=2

2

19

奥数试卷
133=7

19 153=3

3

17
由此可见,这10个数中质因数共有6个2 ,6个3,2个5,2个7,2个11,2个13,2
个17,2个19.所以,每组数中应包含3个2 ,3个3,5、7、11、13、17和19各一个.
于是,可以这样分组:
第一组数是:21、22、65、76、153；
第二组数是:34、39、44、45、133.
[注]若将分为两组拓广分为三组,则得到 一个类似的问题(1990年宁波市江北
区小学五年级数学竞赛试题):
把20,26,33 ,35,39,42,44,55,91等九个数分成三组,使每组的数的乘积相等.
答案是如下分法即可:
第一组：20，33，91；
第二组：44，35，39；
第三组：26，42，55.

9． 12
设这样的两位数的十位数字为 A，个位数字为B，由题意依据数的组成知识，
可知100A+B能被10A+B整除.
因为 100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知90A能被10A+B整除.这样只
要把 90A分解组合,就可以推出符合条件的两位数.
90A=2

3
2

5

A
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10

9
40

9
90A 15

6 20

9 30

9 50

9 60

9 70

9 80

9 90

9
45

8
18

5
10,15
20 30 40,45 50 60 70 80 90
AB

18
所以,符合条件的两位数共12个.
10. 14；3岁，3岁，8岁
因为三个 孩子年龄的积是72，所以，我们把72分解为三个因数（不一定是质
因数）的积，因为小孩的年龄一般 是指不超过15岁，所以所有不同的乘积式是
72=1

6

12=1

8

9
=2

3

12=2

4

9
=2

6

6=3

3

8
=3

4

6
三个因数的和分别为：19、18、17、15、1 4、14、13.其中只有两个和是相等的,
都等于14.14就是主人家的楼号.如果楼号不是14, 客人马上可以作出判断.反之客
人无法作出判断,说明楼号正是14.亦即三个孩子年龄的和为14.此 时三个孩子的年
龄有两种可能:2岁、6岁、6岁；或3岁、3岁、8岁.当他看到有两个孩子很小时,
就可以断定这三个孩子的年龄分别是3岁、3岁、8岁.主人家的楼号是14号.
11. 因为两个质数之和可能是质数如2+3=5,也可能是合数如3+5=8,因此甲和
乙的说法是错误的, 只有丙说得对.
12. 从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为1、2、3，
其中只有2、3是质数.
从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个.但个位数字是2的两位数和个位

奥数试卷
与十位上数字之和是3的倍数的两位数,都不是质数.所以,两位数 的质数只有
13,23,31.
因为1+2+3=6,6能被3整除,所以由1、2、3按任 意次序排起来所得的三位数，
都不是质数.
故满足要求的质数有2、3、13、23、31这五个.
[注]
这里采用边列举、边 排除的策略求解.在抽二张卡片时,也可将得到六个两位数全部列
举出来:12,13,21,23,3 1,32.再将三个合数12,21,32排除即可.
13. 100以内所有奇数之和是
1+3+5+…+99=2500，
从中减去100以内奇数中7的倍数与11的倍数之和
7

(1+3+…+13)+11

(1+3+…+9)
=618，
最后再加上一个7

11=77（因为上面减去了两次77），所以最终答数为
2500-618+77=1959.
[注]上面解题过程中100以内奇数 里减去两个不同质数7与11的倍数,再加上一个公倍数
7

11,这里限定在100 以内,如果不是100以内,而是1000以内或更大的数时,减去的倍数就更
多些而返回加上的公倍数 有7

11的1倍,3倍,…也更多些，这实质上是“包含与排除”的思路.
14. 依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
而甲、乙5箭总环数的积1764
0,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和
10.
而1764=1

2

2

3

3

7

7是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中
的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数
1，2，2，3，3
经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种：
（1）1，4，9；
（2）1，6，6；
（3）2，2，9；
（4）2，3，6；
（5）3，3，4．
因此，两人5箭的环数有5种可能：
7，7，1，4，9 和是28；
7，7，1，6，6 和是27；
7，7，2，2，9 和是27；
7，7，2，3，6 和是25；
7，7，3，3，4 和是24。
∵甲、乙的总环数相差4,甲的总环数少.
∴甲的总环数是24,乙的总环数是28.


4.1答 案
1． 56
28的约数有1,2,4,7,14,28,它们的和为
1+2+4+7+14+28=56.

奥数试卷
2. 4 < br>因为105的约数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105< br>和1,35和3,21与5,15与7.所以能拼成4种不同的长方形.
3. 64
因为28=2

2

7,所以28的约数有6个:1,2,4,7,14, 28.在数字0,1,2,…，9中，
只有6与4之积，或者8与3之积是24，又6-4=2，8-3 =5.
故符合题目要求的两位数仅有64.
4. 28
因为667=23
29,所以这班师生每人种的棵数只能是667的约数:1,23,29,667.
显然 ,每人种667棵是不可能的.
当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不可能.
当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目要
求.
当每人种1棵树时,全班人数应是667-1=666,但666不能被4整除,不可能.
所以,一班共有28名学生.
5. 40或20
两个自然数的和是50,最大公 约数是5,这两个自然数可能是5和45,15和35,
它们的差分别为(45-5=)40,(35- 15=)20,所以应填40或20.
[注]这里的关键是依最大公约数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+35.
6. 36,1,3.
要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨 数、桔子相等，
小朋友的人数一定是36的约数，又要是108的约数，即一定是36和108的公约数 .
因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大公约数.36
和 108的最大公约数是36,也就是可分给36个小朋友.
每个小朋友可分得梨: 36

36=1(只)
每个小朋友可分得桔子: 108

36=3(只)
所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只,桔子3只.
7. 56 剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是
48与42的公约 数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是48与42的最
大公约数.
因为48= 2

2

2

2

3,42=2

3

7,所以48与42的最大公约数是6.这样,最大正
方形的边长是6 厘米.由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块,共可
剪(48

6)

(42

6)=8

7=56(块)正方形布片.
8. 200
根据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除,即 正方体的棱
长是180,45和18的公约数.为了使正方体木块尽可能大,正方体的棱长应是180、
45和18的最大公约数.180,45和18的最大公约数是9,所以正方体的棱长是9厘米.
这样,长180厘米可公成20段,宽45厘米可分成5段,高18厘米可分成2段.这根木
料共分割 成(180

9)

(45

9)

(1 8

9)=200块棱长是9厘米的正方体.
9. 150
根据3与5 的最小公倍数是15,张老师傅以5元钱买进15个苹果,又以6元钱
卖出15个苹果,这样,他15个 苹果进与出获利1元.所以他获利10元必须卖出150
个苹果.

奥数试卷
10. 16
含有6个约数的数,它的质因数有以下两 种情况:一是有5个相同的质因数连乘；
二是有两个不同的质因数其中一个需连乘两次，如果用M表示含 有6个约数的数，
用a和b表示M的质因数，那么

Ma
5
或
Ma
2
b

因为M是两位数，所以M= a
5
只有一种可能M=2
5
，而M= a
2

b就有以下15
种情况：
M2
2
3, M2
2
5,M2
2
7
，
M2
2
11,M2
2
13,M2
2
17
，

M2
2
19,M2
2
23,M3
2
2
，

M3
2
5,M3
2
7,M 3
2
11
，
M5
2
2,M5
2
3,M7
2
2
.
所以,含有6个约数的两位数共有
15+1=16(个)
11. 三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最 大公约数只能
分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15 三组.
12. 四个数的最大公约数必须能整除这四个数的和,也就是说它们的最大公约
数 应该是1111的约数.将1111作质因数分解,得
1111=11

101
最大公约数不可能是1111,其次最大可能数是101. 若为101,则将这四个数分别除以
101,所得商的和应为11.现有
1+2+3+5=11,
即存在着下面四个数
101,101

2,101

3,101

5,
它们的和恰好是
101

(1+2+3+5)=101

11=1111,
它们的最大公约数为101.
所以101为所求.
33
99
13. 黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是
2
与
12
的“最小公倍数”，即
48
4
13
9911
跳了
=9次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是
4
和
12
的“最小
28
44
9999
9

=11次掉进陷井. 公倍 数”，即跳了
2
22
1
经过比较可知,黄鼠狼先掉进陷井,这时狐狸已跳的行 程是
4

9=40.5(米).
2
14. 先将12、300分别进行质因数分解：
12=2
2

3

奥数试卷
300=2
2

3

5
2

(1)确定a 的值.依题意a只能取12或12

5(=60)或12

25(=300) .
(2)确定b的值.
当a=12时,b可取12,或12

5,或12

25；
当a=60,300时，b都只能取12.
所以,满足条件的a、b共有5组：
a=12 a=12 a=12 a=60 a=300
b=12, b=60, b=300, b=12, b=12.
(3)确定a,b,c的组数.
对于上面a、b的每种取值，依题意，c均有6个不同的值：
5
2
，52

2，5
2

2
2
，5
2

3，5
2

2

3，5
2

2
2

3，即25，50，100，75，150，300.
所以满足条件的自然数a、b、c共有5

6=30（组）


4.2答 案
1. 9
若梨减少2个,则有20-2=18(个);若将苹果增 加2个,则有25+2=27(个),这样都
被小朋友刚巧分完.由此可知小朋友人数是18与27的最 大公约数.所以最多有9个
小朋友.
2. 36
根据题意不难看出,这个大班小 朋友的人数是115-7=108,148-4=144,74-2=72
的最大公约数.
所以,这个大班的小朋友最多有36人.
3. 56
所铺成正方形的木板它的边 长必定是长方形木板长和宽的倍数,也就是长方形
木板的长和宽的公倍数,又要求最少需要多少块,所以 正方形木板的边长应是14与
16的最小公倍数.
先求14与16的最小公倍数.
2 16 14
8 7
故14与16的最小公倍数是2

8

7=112.
因为正方形的边长最小为112厘米,所以最少需要用这样的木板

112112
=7

8=56(块)
1614

奥数试卷
4． 5292
与上题类似，依题意，正方体的棱长应是 9，6，7的最小公倍数，9，6，7的
最小公倍数是126.所以,至少需要这种长方体木块

126126126
=14

21
< br>18=5292(块)
967
[注]上述两题都是利用最小公倍数的概念进行“拼 图”的问题，前一题是平面图形，后一
题是立体图形，思考方式相同，后者可看作是前者的推广.将平面 问题推广为空间问题是数学家
喜欢的研究问题的方式之一.希望引起小朋友们注意.
5. 90
依题意知,从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是3,5,9,15和10的最小
公倍数.
因为3,5,9,15和10的最小公倍数是90,所以从第一次同时发车后90分钟又同< br>时发第二次车.
6. 5
依题意得
花生总粒数=12

第一群猴子只数
=15

第二群猴子只数
=20

第三群猴子只数
由此可知,花生总粒数是12,15,20的公倍数,其最 小公倍数是60.花生总粒数是
60,120,180,……，那么
第一群猴子只数是5，10，15，……
第二群猴子只数是4，8，12，……
第三群猴子只数是3，6，9，……
所以，三群猴子的总只数是12，24，36，…….因 此,平均分给三群猴子,每只
猴子所得花生粒数总是5粒.
7. 421
依题意 知,这个数比2、3、4、5、6、7的最小公倍数大1,2、3、4、5、6、7
的最小公倍数是42 0，所以这个数是421.
8. 999768

奥数试卷 < br>由题意知,最大的六位数是3,7,8,11的公倍数,而3,7,8,11的最小公倍数是
18 48.
因为999999

1848=541……231，由商数和余数可知符合条 件的最大六位数是
1848的541倍，或者是999999与231的差.所以,符合条件的六位数是
999999-231=999768.
9. 3
根据题目要求,有相同质因数 的数不能分在一
组,26=2

13,91=7

13,143=1 1

13,所以,所分组数不会小于3.下面给出一种分组方
案:
(1)26，33，35；(2)34，91；(3)63，85，143.
因此,至少要分成3组.
[注]所求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数，如1 5=3

5，21=3

7，
35=5

7，3， 5，7各出现两次，而这三个数必须分成三组，而不是两组.
除了上述分法之外,还有多种分组法,下面再给出三种:
(1)26,35；33，85，91；34，63，143.
(2)85,143,63；26，33，35；34，91.
(3)26,85,63；91，34，33；143，35.
10. 77
根 据“甲乙的最小公倍数

甲乙的最大公约数=甲数

乙数”，将210

330分解
质因数，再进行组合有
210

330=2

3

5

7

2

3

5

11
=2
2

3
2

5
2

7

11
=（2

3

5）

（2

3

5

7

11）
因此，它们的最小公倍数是最大公约数的7

11=77（倍）.
11. 根据题意,先求出8,10,16的最小公倍数是80,即从第一次三车同时发出
后,每隔80分钟又同 时发车.
从早上6:00至20:00共14小时,求出其中包含多少个80分钟.
60

14

80=10…40分钟
由此可知,20:00前40分钟,即19:20为最后一次三车同时发车的时刻.

奥数试卷
12. 甲乙两数分别除以它们的最大公约数,所得的两个商是互 质数.而这两个
互质数的乘积,恰好是甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数所得的商——
12.这一结论的根据是:
(我们以“约”代表两数的最大公约数，以“倍”代表两数的最小公倍数)
甲数

乙数=倍

约
甲数乙数倍约
=，所以：
约约约约
甲数乙数
倍
甲数乙数

=，=12
约约
约
约约


将12变成互质的两个数的乘积：
①12=4

3，②12=1

12
先看①,说明甲乙两数：一个是它们最大公约数的4倍，一个是它们最大公约数
的3倍.
甲乙两数的差除以上述互质的两数(即4和3)之差,所得的商,即甲乙两数的最
大公约数.
18

(4-3)=18
甲乙两数,一个是:18

3=54，另一个是：18

4=72.
再看②,18

(12-1)=
1
7
,不符合题意,舍去.
11
M
,则
N
13. 依题意,设所求最小分数为

M5M15M1

=a

=b
1
=c
N28N56N20
M28M56M20

=a

=b

=c
N5N15N21
即
其中a,b,c为整数.
M
是最小值,且a,b,c是整数,所以M是5,15,2 1的最小公倍数,N是
N
M105
1
28,56,20的最大公约数,因此, 符合条件的最小分数: ==
26

N4
4
因为