一元二次方程奥数题正式培训大全
有关春节的对联-寒假兼职
一元二次方程奥数题2
1.已知
、
是关于
x
的一元二次方程
x
2
(2m3)xm2
0
的两个不相等的实数根,且满足
1
1
1
,则
m
的值是
2.设a、b是方程x+x-2011=0的两个实数根,则a+2a+b的值为
3.若
mn2
,则
2m4mn2n1
的值为
.
22
22
4.方程
112
的解是
.
(x1)(x2)(x2)(x3)3
2
5.已知
α
、
β
是方程
x2x10
的两根,则
5<
br>
10
的值为
3
6.
已知关于x的方程(a-1)x+2x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数a有____个.
7.试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。
2
2
8.已知:a ,b,c三数满足方程组
ab8
2
,试求方程bx+cx-a=0的根。
2
abc82c48
9.方程x+ax+1=0和x-x-a=0有一个公共根,则a的值是
10、已知
x
11.已知
a2
2004a10
,则
2a
2
4007a
12.若
ab1
,且
5a
2
2005a70
,
7b
2
2005b50
,则
13、
已知方程
2x
2
2ax3a40
没有实数根,则代数式
a<
br>2
8a162a_____
.
2
22
32
x2
x
1
1
的值是 .
5x20000
,则
x2
2004
_________
.
a
2
1
a
_________
。
b
14.已知
ab8
,
abc2
160
,则
abc________
.
15.已知
m
2
m10
,则
m
3
2m
2
2006________
.
3
1
1
16.已知
是
方程
xx0
的一个根,则
3
的值为 .
4
2
17、已知是
、
方程
x
2
x1
0
的两个实根,则
4
3
_______
18、若关于
x
的方程
2axax1
只有一解,求
a
的值。
2
x1
xx
x
19、若
x
20、已知实数
、
满足
2
3
10
,
2
3
10
,且
1
,则
2
3
的值为 。
21、已知关于
x
的方程
ax
2
bxc0
的两根分别为
3
和1,则方程
bx
2
cxa0
的两根为
22、实数
x
、
y<
br>满足
x
2
xyy
2
2
,记
ux2
xyy
2
,则
u
的取值范围是
11
1
,则
x
3
3
的值为
。
x
x
23、已知实数
m
,
n
满足
m
2
m20090
,<
br>
24、已知方程
x
2
2
k1
xk
2
20
的两实根的平方和等于11,
k
的取值是
25、设
a
,
b
是整
数,方程
x
2
axb0
有一个实数根是
743
,则
ab______
.
26、求所有有理数
q,使得方程
qx
2
q1
x
q1
0
的所有根都是整数。
27、方程
x
+k
x
– 1 =0和方程
x
+
x
+k – 2 =0有且仅有一个相同的实数根,求系数k的值
28、关于
x
的方程2
x
-2
x+3
m
-1=0的两实根为
x
1
、
x
2
,且
x
1
x
2
>
x
1
+
x2
-4,求
m
的范围。
2
2
2
111
,则
20090mn1n_____
.
2
nm
n
29、
关于
x
的一元二次方程(k-1)
x
-6(3k-1)
x
+
72=0有两个自然数根,求k。
30.已知关于x的一
元二次方程x-2kx+
2
22
1
2
k-2=0.
2
(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)设x
1
,x
2
是方程的根,且
x
1
-2kx
1
+2x
1
x
2
=5,
求k的值.
31、已知关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根。
(1)求n的取值范围;
(2)若n<5,且方程的两个实数根都是整数,求n的值。
2
32、求
k
为何值时,一元二次方程
x
(2k3)x2k40
,
(1)有两个异号根,且正根的绝对值较大;
(2)一根比3大,另一根比3小。
3
3、关于x的方程kx+(k+2)x+
2
2
k
=0有两个不相等的实数根,
4
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在求出k的值;不存在说明理由。
34、已知
m
2
m10,n
2
n10
,且
mn1
.求
mn1
的值。
n
2
35已
知
m
、
n
是有理数,方程
xmxn0
有一个根是52
,则
mn
的值为_______.
36若两个方程
xaxb0
和
xbxa0
只
有一个公共根,则( )
A.
ab
B.
ab0
C.
ab1
D.
ab1
37是否存在某个实数
xmx2
0
,使得方程
xmx20
和
x2xm0
有且只有一个公
共的实根?如果存在,求出这个实数
m
及两方程的公共实根;如果不存在,请说明理由
。
38已知四边形
ABCD
中,
AB
∥
CD<
br>,且
AB
、
CD
的长是关于
x
的方程
x2
mx(m)
的两个根。
⑴当
m
=2和
m2
时,四
边形
ABCD
分别是哪种四边形?并说明理由。
⑵若
M
、
N
分别是
AD
、线段
MN
分别交
AC
、
Q
,
PQ1
,且
ABCD
,
BC
的中点,
BD
于点
P
、
求
AB
、
CD
的长。
2
222
22
1
2
2
70
4