草莓的英语-游泳技巧图解

目 录


第09讲 简易方程

第10讲

第11讲

第12讲

第13讲

第14讲

第15讲

第16讲







【知识概述】
较复杂的方程
列方程解应用题
多边形的面积
组合图形的面积
统计与可能性
数学广角
期末综合检测
第09讲 简易方程

1.含有未知数的等式叫做方程。
2.等式的性质：在等式两边同时加上、减去、乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
3.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4.解方程的依据是等式的性质。
5.学习形如x+a=b、 x-a=b、 ax=b、 x÷a=b的四种基本方程的解法。
【知识回顾】
1.下面的式子中哪些是等式？
4.3＋2x＝10.3 7.9＋X＜12.6 8.9＋6X 8X＝0.5
19＜2X 9.6＋2.5X＝17.15 5+8=13 5×8＞25
2.在下面的括号里填上合适的数。
56÷（ ）=8 125÷（ ）×4=20 8×（ ）÷3=16
14-（ ）+40=58 （ ）÷4×5=80 （8+ ）÷4=10
【典例解析】
例1、下面的式子中哪些是含有未知数的等式？
〔1〕x+65=100 （ ） (2) X-14＞72 ( )
(3) y+24 ( ) (4)5x+32=47 （ ）
(5)28<16+14 （ ） (6) 6(a+2)=42 （ ）
像x+65=100、5x+32=47、6(a+2)=42这样的含有未知数的等式，叫做方程
同步练习：判断哪些是方程，是的打“ √ ”，不是的打“×”并说明其理由。
7x+6 2b+4=42 7x＞35 65-31=34
2x=12 56=5a-45 60＜5y+40 5（x+3）=15
例2、天平游戏：
游戏1：






思考：通过天平游戏1的启示，说说在等式两边同时加上一个相同的数，等式还相等吗？

游戏2：

思考： 通过天平游戏2的启示，说说在等式两边同时减去一个相同的数，等式还相等吗？
游戏3：








思考： 通过天平游戏3的启示，说说在等式两边同时乘以一个相同的数（不等于0），等式
还相等吗？
游戏4：







思考： 通过天平游戏3的启示，说说在等式两边同时除以一个相同的数（不为0），等式还相
等吗？
小结：等式有哪些性质？


例3、（1）当x=（ ）时，方程50+x=85的两边相等
（2）当x=（ ）时，方程5x+2.5=8的两边相等
（3）当x=（ ）时，方程（20÷a）×4=16的两边相等
1． 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解
2． 求方程的解的过程叫做解方程

同步练习
1．下面（ ）是方程
3.2+1.8x=5
的解。
A
x0
B
x1
C
x2
】
2．下面（ ）是方程3x÷12＝1的解
A x= 0.25 B x= 4 C x= 12
例4、解方程
x + 8 = 12 x – 9 = 15
解：


检验：


思路导航：（1）怎样使方程左边变成x呢? （2）要使方程仍然成立，怎么办？为什么？
（3）强调解方程的书写格式：解方程前要写“解”字和冒号一步一脱式，“=”上下
要对齐。表示未知 数的字母一般都要放在等号的左边。
例5、解方程
5x =30 x ÷ 4 = 8



思路导航：（1）怎样使方程左边变成x呢? （2）要使方程仍然成立，怎么办？为什么？
同步练习:解下列方程
X + 7 = 17 x – 1.6 = 6.5 4.2x = 21 x ÷ 0.6 = 18.6



【巩固反馈】
一．填空：
（1）含有（ ）的（ ）叫方程。如：（ ）
（2）使方程左右两边（ ）的（ ）的值，叫方程的解。
（3）求（ ）的过程叫解方程。
（4）13＋5x＝28变为5x＝28－13是根据( )。
（5）72÷3X＝6变为3X＝72÷6是根据( )。
（6）6a＋14＝32的解是( )。

（7）当X＝( )时，6X－5.5＝0.5。
（8）当a=10时，b=15时，3a=（ ），b÷a=（ ）。
二．判断题。（对的画“√”，错误的画“×”）
1．ａ2＝ａ×2 （ ）
2．ｘ＋7是方程。 （ ）
3．含有未知数的式子叫方程。 （ ）
4．ｘ＋27＝50的解是23。 （ ）
三． “对号入座”选一选：（5分）
1．下面（ ）说法是正确的。
①含有未知数的式子叫做方程。 ②
a
一定大于
a
。
③方程4÷x=0.2的解是20。
2．爸爸今年
a
岁，比妈妈大3岁，表示妈妈明年岁数的式子是（ ）。
①
a3
②
a3
③
a31

（ab）cabac
表示（ ）3．。
2
①乘法结合率 ②乘法交换率 ③乘法分配率
4．下面各式不属于方程的是（ ）。
①
3a
＞
2b
②
x31
③
82b13

5．已知△+△+○=19 △+○=12，那么：△=（ ） ○=（ ）。
① 9、8 ② 7、6 ③ 7、5
四．求下列各式的值。
（1）已知ａ＝1.8 ｂ＝2.5求4ａ＋2ｂ的值

（2）已知ｘ＝0.5，ｙ＝1.3 求3ｙ－4ｘ的值

（3）已知ｍ＝0.6。ｎ＝0.4，求ｍ＋ｎ的值

五．解下列方程
X + 8 -6 = 18 x – 8 + 6 = 12 0.8x = 22.8 x ÷ 0.7 =1.89



【拓展延伸】
1．甲书架上有ｘ本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本，（1）、用式子表示乙
书架上有多少本书。（2）当ｘ＝45，乙书架上有书多少本？
22

2．在一个停车场停车一次要交5元，如果停车时间超过2小时，每多停1小时要 多交2元。
有辆车离开停车场时，车主付了13元停车费。这辆车在这个停车场停了几小时？









第10讲 稍复杂的方程
【知识概述】
1.稍复杂的方程是由若干个基本方程复合而成的，因此解稍 复杂的方程的基本方法就是利用等
式的性质将稍复杂的方程转化成简单的基本方程。
2．在解方程的过程中要善于把一个算式或一个代数式看作一个整体。
3．学习解形如ax+b=c 、ax+b×c=d、ax+bx=c、ax+c=bx+d、（x+a）b=c等这几种类型的方程。
【知识回顾】
1．等式有哪些性质？


2．解下列方程
x + 1.5 = 8.2 x – 4.3 = 9.23 0.12x = 7.2 x ÷ 6 = 13.2


3．解方程要注意哪些问题？


【典例解析】
例1、解方程 2x＋1.9=2.5 4x－0.4=9.4

思路导航：（1）把2x看作一个整体，这个方程就变成了形如x +a=b这样的方程，然后求出2x
的值。（2）怎样把方程左边变成2x呢？（3）方程左边减去1. 9，要使方程仍然成立，应该怎
么办？为什么？（4）如何检验？
同步练习：解方程。
16+8x=40 5x＋5.5=7 9x－34=11



例2、解方程 0.6x＋0.4×3=4.2 3.4x-6×8=26.8



思路导航：先按四则运算的顺序算出0.4×3的积，再按解形如ax=b=c的方法去解
同步练习：解方程
2x+2.8×2=10.4 2x-0.7×8=2.4 6x＋2.1=8.28



例3、解方程 3(x＋2.1)=10.5 2(2x－9.7)=34.2



思路导航：先利用乘法的分配律 把3(x＋2.1)展开，得到3x+6.3，再解3x+6.3=1 0.5这个方程
或把x+2.1看作一个整体，两边同时除以3，就是x+2.1=3.5,最后检验。
同步练习：解方程
3(x－1.7)=3.6 2(x＋2×3)=50 3（5x-4）=36



例4、解方程 10x－2x=24 5.4x＋x=12.8



思路导航：先利用乘法的分配律把10 x－2x变成（10-2）x，即等于8x，然后解8x=24这个方

程，最后检验。
同步练习：
1.计算.
4x＋3x＝ 7a－5a＝ 7.5b－5b＝ 5x-1.3x+4=
S－0.5s= 9t＋7t＝ 20t－5t－3t＝ 3.2x-x+4.5x=
2.解方程
19x－8x＝55 2×(7x－4x) ＝18 7.2x－3.6x＝9×0.4



例5、解方程 5x- 18 = 3x +20 3（4x+3） = 17x-41



思路导航：先将方程两边同时加上18，方程变成 5x=3x+38，然后将方程两边同时减去3x，方
程变成2x=38，再解2x=38这个方程。
小结：解这一类的方程要将含有未知数的式子移到一边，将数移到一边，然后解形如ax=b这
种方程。
同步练习：解方程
3x + 5×6 = 8x -12 5（2x-3） - 3(2x-6) = 2(x+10)


【巩固反馈】
一、填空.
1.平行四边形底长a米,高是底的1.8倍,面积是( )
2.货车每小时行S千米,客车每小时行m千米,客车3小时后和货车5小时一共行驶了
( )千米.
3.食堂买来200千克煤,已烧了a天,还剩b千克,平均每天烧了( )千克.
4.每个足球x元,买4个足球,付出200元,应找回( )元.
5.三个连续自然数,已知中间一个数是m,那么前一个数是( ),后一个数是( ),三数
之和是( )
6.当x＝5时,x
2
＝( ),2x＋8＝( )
7.用字母表示梯形面积公式是( )
8.一种商品降价a元后是80元,原价是( )元.

二、判断.(对的打”√”,错的打”×”)
(1)方程一定是等式,等式不一定是方程.( )
(2)小明今年a岁,哥哥比他大b岁,c年后,哥哥比他大b＋c岁.( )
(3)x的3倍与3x相等. ( ) (4)3x＋4x＝7x, 3a＋4b＝7ab ( )
(5)含有x的等式叫方程. ( )
三、写出下列各题的结果．
15ｘ－0.5ｘ＝ 18ａ＋24ａ＝ 6.5ｍ－4.7ｍ－1.3ｍ＝
4ｍ×4＝ 20×ｂ＋ｂ＝ 7ｃ＋2.5ｃ－1.2ｃ＝
四、看图列方程并解答出来．

小麦 x吨 儿童 x人
180吨
稻谷 3倍 成人 x人 x人 x人


多10人

五、解方程
5.5x＋6.7＝7.8 3.5x－0.8x＝11.34 7(x－1.2)=2.1


6.2x－x＝41.6 9x－14×5.5＝58 7（2x+20）=8（x+25）


【拓展延伸】
1.甲仓库粮是 乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，
甲乙两仓库原各存粮 多少吨？


2.已知：a+b+c=61 a+c+d=71 a+b+d=62 b+c+d=64
则：a=（ ） b=（ ） c=（ ） d=（ ）
第11讲 列方程解应用题
【知识概述】
1.列方程解应用题的关键：弄清题意，找出应用题中数量之间的相等关系。即：找出一个等量
关系式，根据这个等量关系式列方程，解决问题。

2.列方程解应用题的一般步骤 ：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示，（2）分析、找出数量
之间的相等关系，列方程，（3）解 方程，（4）检验、写出答案。
3.方程与算术方法解应用题的区别：
（1）列方程解应 用题时未知数用字母表示，参与列式；用算术方法解应用题时未知数不参
与列式。（2）列方程解应用题 的分析方法是根据题意找出数量间的相等关系；而用算术方法解
应用题是根据题中已知数与未知数的关系 ，确定解题步骤。
4.常见的数量关系：单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量
【知识回顾】
一. 填空.
1.铅笔每枝a元,买了m枝,付出b元,应找回( )元.
2.服装计划做x套衣服,已经做了5天,每天做y套,还剩( )套.
3.小东每小时走8千米,小明每小时走7千米,他们走t小时后,小东比小明我走( )千米.
4.甲乙两数的和是m, 乙数是甲数的3倍,甲数是( ), 乙数是( ).
5.两种水果的价钱都是a元,小芳的妈妈分别买了m千克和n千克,一共花了( )元.
6.已知白兔的只数是黑兔的4倍，黑兔有x只，白兔有（ ）只，白兔和黑兔一共有（ ）
只，白兔比黑兔多（ ）只。
7.男生人数＋（ ）＝全班人数 全班人数－男生人数＝（ ）
（ ）×时间＝路程 路程÷时间＝（ ）
用去的钱数＋（ ）＝付出的钱数 付出的钱数－用去的钱数＝（ ）
二.说一说下面每个式子所表示的意义。
（1）一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了ｘ℃。
32－ｘ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）五（2）班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价ｂ元。
40ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）一个足球单价ａ元，一个篮球ｂ元。
6ａ＋4ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）张师傅每小时加工ｘ个零件，朱师傅每小时加工15个零件
ｘ－15表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（ｘ－15）×3表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三.解下列方程
15ｘ－7.5ｘ＝15 ｘ－0.8ｘ＋0.7ｘ＝8.1 4x－18×2＝20



【典例解析】

例1、一个图书馆有儿童读物2.5万册，儿童读物是其它读物 的３倍少0.2万册，其它读物
有多少万册？
写出等量关系式：
方程解： 解：设其他读物有x万册 算术方法解：



思路导航：（1）仔细读题，你知道哪些数学信息？未知数是什么？用x表示未知数
（2）说说题目中数量之间的相等关系是怎样的？根据数量之间的相等关系列方程
（3）解方程 （4）检验、写出答案
（5）用算术方法怎样解？用算术方法与方程解有什么不同？
同步练习：一张桌子125元，是一张凳子的５倍还多15元，一张方凳多
少元？



例2、水果店运来４箱苹果和4箱梨，共用去244元，已知苹果每箱28元，梨每箱多少元？
写出等量关系式：
方程解： 解：设梨每箱x元 算术方法解：




思路导航：（1）说说题目中数量之间的相等关系是怎样的？根据数量之间的相等关系列方程
（2）你有其它的方法吗？ （3）用算术方法怎样解？用算术方法与方程解有什么不同？
同步练习： 两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，3小时后两车相遇，已知
甲车每小时行85千 米，乙车每小时行多少千米？



例3、小军有邮票的张数是小林的3倍 ，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少
张？
等量关系式：（1） （2）
方程解： 解：设小林有x张，小军有（ ）张 算术方法解：

思路导航：（1）说说题目中数量之间的相等关系有哪些？（2） 合理选择其中一种相等关系设未
知数，用另一种相等关系列方程 。（3）用算术方法与方程解有什么不同？你有
什么感受？

同步练习：小强爷爷的年龄是小强的6倍，小强比爷爷少60岁，小强今年多少岁？



小结：用列方程解含有两个未知数的问题的方法可以合理选择其中一种相等关系设 其中一个未
知数为x,用含有x的代数式表示另一个数；再用另一种相等关系列方程解答，最后求出另< br>一个数
例4、甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓 库存粮
相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？
等量关系式：（1） （2）
解：设乙仓库原存粮x吨，甲仓库原存粮（ ）吨


同步练习：鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只?



例5、妈妈买回一些苹果，按计划天数吃，如果每天吃4个，则多出48个，如果每天吃6个，
则又少8个，问妈妈买回多少个苹果？
等量关系式：


思路导航：（1）前面4题都是采用直接设未知数，而这题要采用间接设未知数。设计划吃x天
根据两种吃法可以分别表示苹果的个数。（2）根据两次苹果的总数相等列方程解答
同步练习 ：箱子里装有同样数量的羽毛球和乒乓球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取出
几次后，乒乓球没有 了，羽毛球还剩下6个，原来乒乓球和羽毛球各有多少个？

【巩固反馈】
一.列方程并解答出来.
1. 一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数?


2. x的6倍加上2.5与4的积,和是25,求x?


3.一个数的6倍减去15,正好等于这个数的4倍加5,这个数是多少?


二.列方程解应用题
1.某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的２倍，问榕树，松树各有多少棵？


2.A,B两城相距150千米,甲乙两人同时骑自行车从两地相对出发,甲每小 时行16千米,4小时后,
两人还相距30千米, 乙每小时行多少千米?



3.甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，６小时相遇，甲车每小时比乙车快６千 米，
求甲乙每小时各行多少千米？



4.饲养场有公鸡和母鸡 480只，母鸡比公鸡的２倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少
只？



5.三个数的平均数是120,甲数是乙数的2倍,丙数比甲数多5,甲, 乙,丙三个数各是多少?



6甲乙丙三数之和是183,甲数比乙数的2倍多7,丙数比乙数的3倍少4,求甲乙丙三数各是多少?

【拓展延伸】
甲、乙、丙 、丁四人共 做零件270个，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，
丁做的个数除以2，那么四人 做的零件数相等，丙实际做了多少个？




第12讲 多边形的面积
【知识概述】
1.平行四边形的面积=底×高。 S = a h
2.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。三角形的面积等于与它等底等高平行四边
形面积的一半。
3.三角形的面积=底×高÷2 s = a h ÷ 2
4.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。梯形的面积等于拼成平行四边形面积的一
半。
5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 s = ( a + b ) × h ÷ 2
【知识回顾】
1.长方形的面积的计算方法是怎样的？它是怎样推导的？


3厘米
8厘米
5厘米 14厘米
2.测量下列图形的底和相对应的高。





底（ ）高（ ） 底（ ） 高（ ） 上底（ ） 下底（ ）
底（ ）高（ ） 高（ ）
3.你能计算下列图形的面积吗？你是怎样想的？
8厘米


6厘米

4． “转化”的思想在数学中极为重要而 且应用广泛，说说你在数学学习中哪些地方用到了“转
化”的思想？举例说明。
【典例解析】
例1、探究平行四边形的面积计算方法

1.如图，用数方格的方法测量平行四 边形的面积和长方形的面积，然后填表。（每格表示1平方
厘米，数方格时不足1格按半格计算）






用数方格的方法测量平行四边形的面积你有什么感受？如果 平行四边形很大很大时呢？不数方
格能不能计算平行四边形的面积？
2、思考：能不能把平行四边形转化成我们学过的长方形呢？
3、动手剪一剪、拼一拼，思考下列问题：

小结：一个平行四边形沿着一条高剪开，然后平移，可以拼成一个长方形
(1)平行四边形的底相当于拼成的长方形的（ ）。
(2)平行四边形的高相当于拼成的长方形的（ ）。
(3)平行四边形和拼成的长方形比较,（ ）变了，（ ）不变。
4．推导计算公式：
长 方 形 的面积 = 长 × 宽

平行四边形的面积 = ×
S =
5．试一试：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？



6．同步练习：解答下列各题



4

厘米



求面积
28平方米


3

厘米


求高

4.5厘米

7米



例2、探究三角形的面积计算方法
1．我们已知道了平行四边形面积的计算方法，三角形的面积
怎样计算呢？能不能把三角形转化成我们学过的图形呢？
2．动手操作：用两个完全一样的三角形可以拼成一个什么图形？
小结：用两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ）
3．思考：一个三角形与拼成的平行四边形有何关系？
(1)三角形的底等于拼成的平行四边形的（ ）。

(2)三角形的高相当于拼成的平行四边形的（ ）。
高
(3)一个三角形的面积等于平行四边形面积的（ ）

4．三角形计算公式：
三角形的面积 = 底
用字母表示：
5．试一试：一个三角形的底是2.4米，高是1.5米，它的面积是多少平方米？


6．同步练习：
①下面平行四边形的面积是12平方厘米，②已知下图的平行四边形的面积是8平方厘米
斜线部分的三角形面积是多少？ 求画斜线的三角形的面积。




③一个三角形的面积是176平方米，底是22米，求三角形的高


例3、探究梯形的面积计算方法
1．我们已知道了平行四边形面积的计算方法，梯形的面积
怎样计算呢？能不能把梯形转化成我们学过的图形呢？
2．动手操作：用两个完全一样的梯形可以拼成一个什么图形？


小结：用两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）
3．思考：一个梯形与拼成的平行四边形有何关系？
(1)拼成的平行四边形的底等于梯形的（ ）。
(2)拼成的平行四边形的高等于梯形的（ ）。
(3)一个梯形的面积等于平行四边形面积的（ ）

4．三角形计算公式：
梯形的面积=
用字母表示：
5．试一试：一个梯形的上底是7米，下底是13米，高是19米，求梯形的面积


6．同步练习：
①一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4 米，渠深1.2米．它的横截
面的面积是多少平方米？



②一个梯形，上底是20厘米，下底是34厘米，面积是540平方厘米，这个梯形的高是多少
厘米？


【巩固反馈】
一．填空：

1．4.08 m
2
=（ ）dm
2
6200平方米=（ ）公顷
2．一个平行四边形的底5 dm，高4bm，面积是（ ）dm
2
。
3．一个三角形面积是3.5 dm
2
，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）。
4．右图平行四边形的面积是15 cm
2
，
阴影部分的面积是（ ）。
5．一个梯形的上底是24 cm，下底16 cm，高1 dm，面积是（ ）。
6．一个平行四边形的面积是60 cm
2
，如果它的高缩小3倍，底不变，面积是（ ）。
二．判断：

1
．三角形的面积等于平行四边形面积的一半。…………………………（ ）
2．一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积也会扩大2倍。……（ ）
3．两个面积相等的梯形，形状也一定相同。……………………………（ ）
4．梯形只有一条高，三角形有三条高。…………………………………（ ）
5．周长相等的两个平行四边形面积一定相等。…………………………（ ）
三．选择：
1．下面说法正确的是（ ）。
①两个三角形可以拼成一个平行四边形。
②两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
③两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
2．下面说法错误的是（ ）。
①平行四边形的底越长，它的面积就越大。
②两个完全一样的平行四边形可以拼成一个更大的平行四边形。
③任何一个平行四边形都可以分割成两个完全一样的三角形或梯形。
3．两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个（ ）。
① 长方形 ② 正方形 ③ 梯形
4．一个三角形的底不变，要使面积扩大3倍，高要扩大（ ）。
① 1.5倍 ② 3倍 ③ 6倍
5．用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积（ ）。
① 比原来大 ② 比原来小 ③ 与原来相等
6．在右图中，平行四边形的面积是阴影部分面积的（ ）。
① 3倍 ② 4倍 ③ 6倍
中点

四．解决问题。
1．有一块平行四边形的麦田，底275米，高 60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？
平均每公顷收小麦多少吨？


2．一块三角形的广告板，底26米，高7.2米，如果要油漆这块广告牌，每平方米要用油漆0.85
千克。至少需要准备多少千克油漆？（得数保留整数）



3．一个直角三角形的三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，求斜边上的高




4．用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。已 知篱笆长80m，求养鸡场
的占地面积。

5．










【拓展延伸】
如图，平行四边形的面积是150平方米，它的阴影部分的面积是多少平方米？





第13讲 组合图形的面积
【知识概述】
1.由两个或两个以上的简单图形组合而成的图形叫做组合图形
2．求组合图形的方法：采用分割的 方法把组合图形分割成已学过的简单图形，然后用虚线画
出来，分别计算出各个简单图形的面积，最后把 各个图形的面积利用加减法就可以得到整个图
形的面积。
【知识回顾】
一．平行四边形、三角形、梯形的面积的计算公式分别是怎样的？说说公式的推导过程。
用字母表示分别是怎样的？

二．填空。
(1) 108平方米＝（ ）平方分米 2.25平方米＝（ ）平方厘米
(2) 两个完全一样的三角形一定可以拼成一个( )。
(3) 一个三角形的面积是36平方厘米，高是8厘米，底是（ ）厘米。
(4) 一个梯形面积是84平方米，上底是6米，下底是8米，它的高是（ ）米。
(5) 一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，平行四边形的高是16cm，三角形的高
是（ ）cm。
(6) 一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（ ）厘米，与它等底
等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。
(7) 一个梯形的面积是96平方厘米，上底是10厘米，高是6厘米，下底是（ ）厘米。
⑻一个长方形 刚好可以分成三个相同的小正方形，这个长方形的周长是24厘米，一个小正方
形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
⑼一个直角三角形的三条边分别是6cm、8cm和10cm，这个直角三角形的面积是（ ）cm
2
。
斜边上的高是( )cm。
⑽一个平行四边形 的面积是5m
2
，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形
的面积是 （ ）m
2
。
三．图中阴影部分面积是10平方厘米，三角形ABC的面积是多少平方厘米？





【典例解析】
例1、




小结：由两个或两个以上的简单图
形组合而成的图形叫做组合
图形

例2、小林家的一面墙要贴瓷砖（如右图），上面部分是
两个等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的直角边长
4米，下面是正方形。要贴每块是0.36平方米的瓷砖，
帮小林算一算至少要买多少块？


同步练习： 求下列图形的面积





10m
24m
8m





例3、计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）




同步练习：求下列图形的面积




例4、图中两个正方形的边长分别是6厘米、4厘米，求阴影部分的面积




同步练习：图中两个正方形的边长分别是6厘米、4厘米，求阴影部分的面积

【巩固反馈】
一．求下面各组合图形的面积。（单位：分米）（12分）



二．




三．解决问题
1．一块三角形 麦地，第遍尝40米，高15米。共收小麦360千克，平均每平方米收小麦多少千
克？



2．下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？



3．一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，又BC是24cm
求它的面积。
A D


18


B 24 C
【拓展延伸】
如下图,梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分。△BDC的面积比 △ABD的面积大10
平方分米。已知梯形的下底与上底的长度之和是15分米，长度之差是5分米。则 梯形ABCD的
面积等于多少平方分米？

第14讲 统计与可能性
【知识概述】
1．这一讲主要包括用分数表示可能性的大小、中位数等内容。
2．用分数表示可能性的大小;如果事件发生一共有a种情况，符合条件的情况有b种，那么出
现符合条件的可能性就是ba 。
3．判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否 相等。如果相等，则游戏公
平；否则，游戏不公平。
4．中位数：一组数据按一定的顺序排列 ，处于中间位置的数叫做中位数。求中位数的方法：先
将这一组数据按一定的顺序排列，当数据有单数个 时，中间数就是这组数据中位数；当数据有
双数个时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 < br>5．当一组数据中有偏大或偏小的数据时，适合用中位数代表这组数据的一般水平；当一组数据
相 差不大时，适合用平均数代表这组数据的一般水平。当有偏大数据时中位数小于平均数；当
出现偏小数据 时，中位数大于平均数。
【知识回顾】
1．摸球游戏：现有4个盒子，盒中装有质地完全相 同的一些球，从每个盒子中任意摸出一个球，
摸到红球的可获得一份奖品。
1号 2号 3号 4号



4蓝 2红2蓝 3红1蓝 4红
回答下列问题：

（1）你最想到几号盒子摸球？为什么？
（2）你最不想到几号盒子摸球？为什么？
（3）在2号、3号盒子任意摸出一个球，可能出现什么情况？
（3）哪号盒子里摸到红球的可能性大？


2．小结：在1号盒子不可能 摸到红球，在4号盒子一定能摸到红球，这样的事件叫做确定事件；
中间两个盒子可能摸到红球，也可能 摸到蓝球，这样的事件叫不确定事件。
【知识解析】
例1、在足球比赛时，用抛硬币的方法决定哪个队先开球，你认为公平吗？为什么？


同步练习：
1．6名学生玩“掷骰子”的游戏。小红在一个正方体的各面上分别写 着1、2、3、4、5、6.每
人选一个数，然后任意掷骰子，朝上的数是几，选这个数的人就唱一首歌 ，你认为小红设计的
方案公平吗？


2．6个同学玩“老鹰捉小鸡”的游 戏，小强在一块长方体橡皮的各面分别写上1、2、3、4、5、
6，每人选一个数，然后任意掷出橡皮 ，朝上的数是几，选这个数的人就来当“老鹰”。你认为
小强设计的方案公平吗？


例2、摸牌游戏：
1．有两张牌：红A、红2，从中任意摸出一张牌，摸到红A的可能性是多少？
摸到红A是（ ）可能中的一种，所以摸到红A的可能性是（ ）
2．加入一张红3，这时抽到红A的可能性是多少？你是怎样想的？
摸到红A是（ ）可能中的一种，所以摸到红A的可能性是（ ）
3．再加入一张红A，这时抽到红Ａ的可能性是多少？你是怎样思考的？
摸到红A是（ ）可能中的一种，所以摸到红A的可能性是（ ）
4．还是已有3张牌：红A、红2、红3，要使抽到红A的可能性是16，你准备怎样做？

5．随意5张牌，每次抽一张，抽到红A的可能性是多少？10张呢？20张呢？

不可能 可 能 一定

0 15 25 35 45 1
6．小结：从刚才的摸牌游戏中， 我们可以看出，任意抽一张，抽到红A的可能性是多少？我
们要看一共有多少张牌，红A有多少张，那么 抽到红A的可能性就是总张数分之红A张数。
同步练习：
1．盒子中有红、白、黄三种颜色 的球各3个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？
黄色？

2．商场 促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖
的可能性是多少？

3．盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球可能性大？
大多少？

例3、用空白的圆形做转盘，请你按要求涂色。
1
1．使指针停在黄色区域和蓝色区域的可能性都是
2
。
1
2．使指针停在黄色区域和蓝色区域的可能性都是
8
。
3
1
3．使指针停在黄色区域的可能性是 ,停在蓝色区域的可能性是
8
。
8
4．使指针停在黄色区域的可能性是蓝色区域的2倍。

第1题 第2题 第3题 第4题

同步练习：
甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，乙获胜，
如果乙猜错了甲获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？为什么？


（2）乙一定会输吗？

9
8
7
10
5
6

（3）现在有以下四种猜数的方法，如果你是乙，你会选择哪一种？请说明理由。
① 不是2的整倍数。 ② 不是3的整倍数。
③ 大于7的数。 ④ 不大于7的数。

例4、（1）中位数：一组数据按一定的顺序排列，处于中间位置的数叫做中位数。
（2）求 中位数的方法：先将这一组数据按一定的顺序排列，当数据有单数个时，中间数就
是这组数据中位数；当 数据有双数个时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数
（3）当一组数据中有偏大或偏小的数据 时，适合用中位数代表这组数据的一般水平；当一
组数据相差不大时，适合用平均数代表这组数据的一般 水平。
下面是第一组7个同学掷沙包成绩，用（ ）来表示他们的一般水平比较合适。
成绩（米）
26.4
中位数：

②第二组6名男生跳远成绩，用（ ）来表示他们的一般水平比较合适。
成绩（米）
中位数：


同步练习：
1．有一组数：3、5、6、8、9、22、24，这组数的平均数是多少？中位数是多少？


2．五⑴班第一小组同学1分钟跳绳成绩如下：
3 2.9 2.76 3.5 2.8 2.74
25.8 24.7 24.6 24.5 24.1 23.2

（1）平均每人1分钟能跳多少下？


（2）这组数据的中位数是多少？

【巩固反馈】
一．“认真细致”填一填。

1．小明在一道判断题的（ ）内打“∨”，他做对这道题的可能性是（ ）。
2．抽奖箱中有5个白球、2个红球和3个黄球，抽到白球的可能性是（ ），抽到红球

的可能性是（ ），抽到黄球的可能性是（ ）。抽到（ ）球的可能性最大。
3．小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6。掷出每个数的可能性都是（ ），单数
朝上的可能性是（ ），双数朝上的可能性是（ ）。如果掷30次，“3” 朝上的次数
大约是（ ）。
4．信封里有6张卡片，分别写着数字1、2、2、3、3、3，从中任意抽取一张，抽到数字（ ）
1
的可能性是
6
，抽到数字3的可能性是（ ）。
5．桌子上有4张扑克牌，分别是2、3、4、5，背面都朝上，摆出的三位数是2的倍数的可
能性是（ ），摆出的三位数是3的倍数的可能性是（ ）。摆出的三位数是5的
倍数的可能性是（ ）。
二．“对号入座”选一选。（选择正确答案的序号填在括号里）
1．一个三角形中两个内角的和小于900，这个三角形（ ）是钝角三角形。
① 一定 ② 可能 ③ 不可能
2．有三张卡片： 小明和小强闭上眼睛各从中取出一张，若两人抽取的卡片的
2 3 5

数字之和是单数，则小明胜，若是双数，则小强胜。这个游戏（ ）。
①小明胜的可能性大。 ②小强胜的可能性大。 ③胜的可能性两人一样大。
3．在三个不透明的箱子中各装有6个球（如图），其中摸出黑球的可能性最大的是（ ）。
① ② ③


4．三人玩转盘游戏，如果选用下面（ ）号转盘，游戏就不公平。
① ② ③


5．有8个西瓜，它们的重量分别是：5.5 kg、3.9 kg、2.5 kg、12 kg、4.9 kg、5.1 kg、9.4
kg、1.5 kg。这些西瓜重量的中位数是（ ）。
① 5.6 kg ② 5.1 kg ③ 5 kg
三．解决问题。
1．体育课上，五年3班第一组7名同学掷垒球的成绩分别是：
21.7 m、33.2 m、23.5 m、28.7 m、20.9 m、22.5 m、21.8 m
（1）这组数的中位数，平均数各是多少？


（2）用哪个数代表第一组掷垒球的一般水平更合适？
红 黄
黑 蓝
红
黄 蓝
红
黄 蓝
白白白
黑黑黑
白 白黑
白
白白
黑黑黑
黑
黑
白

2．甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数字上。如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜。

（1）这个游戏公平吗？为什么？

（2）现在有以下几种猜数方法，你觉得哪一种对双方都公平？请你说明理由。
A 大于3的数 B 不小于3的数 C 单数 D 是3的倍数


【拓展延伸】
红红和亮亮各有五张数字卡片，分别是1、2、3、4、5和6、7、8、9、10，两人同时出卡片。
（1）两张卡片上的数字的积一共有多少种情况？

（2）积是单数的可能性是多少？积是双数呢？

（3）如果积是大于24的数红红获胜，积小于24的数亮亮获胜，游戏公平吗？

（4）请你设计一种新的游戏方法，并制定公平的游戏规则。

第15讲 数学广角
【知识概述】
1.这一讲主要学习数字与编码，数字不仅能表示数量和顺序,还可以用来编码 。
2．。邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省、直辖市或自治区、前三位表示邮区，前四位表示县（市），最后两位数字表示的是该邮局的投递局或邮政所。
3．身份证号码是由18位 数字组成：前6位为行政区划代号，行政区代码它只记录到省、市、
区（县）。前两位表示省，接下来两 位表示市，再后面两位表示县或区。第7至14位为出生日
期码，第7至10位表示年份，11、12位 表示月份，13、14位表示日期。第15至17位为顺序
码，表示同一地址所在范围内对同年同月同日 生的人编写的顺序，单号分给男性，双号分给女
性。第18位为校验码。

【典例解析】

例1、探索邮政编码的结构
（1）湖北省襄樊市44 1000、湖北省十堰市442000、湖北省宜昌市443000、湖北省荆门市448000
（2 ）北京市朝阳区100176、北京市海淀区102206、北京市宣武区100073、北京市石景山区100 036
（3）宁夏回族自治区银川市750000、宁夏回族自治区中宁县751200、宁夏回族自 治区吴忠市
751506、宁夏回族自治区固原市756301
a 观察以上这些地区的邮政编码，你发现了什么？
b邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省、直 辖市或自治区。我国有23个省，5个自治
区（西藏自治区、新疆维吾尔自治区、广西壮族自治区、宁夏 回族自治区、内蒙古自治区）
4个直辖市（北京市、上海市、天津市重庆市）。请大家回答这里邮编的前 两位44、10和75
分别代表什么？
c观察以上邮编，猜一猜前三位表示什么?前四位呢？
前三位表示邮区，这里的448就表示湖北省的 荆门邮区。前四位表示县（市），如这里的4482
就表示湖北省荆门市沙洋县邮局。
d说一说其它两个邮编前四位分别表示什么？

e、 湖北省武汉市江岸区武汉市二七邮政支局 430012
湖北省武汉市江汉区武汉市双洞门邮政支局 430022
湖北省武汉市硚口区武汉市武胜路邮政支局 430030
湖北省武汉市汉阳区武汉市钟家村邮政支局 430050
最后两位数字表示表示什么？
小结：邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省、直辖市或自治区、前三位表示邮区，
前 四位表示县（市），最后两位数字表示的是该邮局的投递局或邮政所。

同步练习：
1．说说下列的邮编前四位数字分别表示什么？江苏省南京市210000；广东省广州市51000 0；
四川省成都市610000；辽宁省沈阳市110000。

2．你们学校的邮政编码是多少？它们是怎样组成的？

例2、探索研究身份证号码的编码规律。
广东省
441839 （广州市越秀区 男性）
441021 （佛山市高明区 女性）
441516 （佛山市南海区 男性）
湖南省

431313 （长沙市芙蓉区 男性）
431820 （株州市荷塘区 女性）
1．请同学们比较一下广东省、湖南省这两组身份证号码，你有什么新的发现。

2．教师引导学生概括出身份证号码18位数字的意义。
身份证号码是由18位数字组 成：前6位为行政区划代号，行政区代码它只记录到省、市、
区（县）。前两位表示省，接下来两位表示 市，再后面两位表示县或区。第7至14位为出生
日期码，第7至10位表示年份，11、12位表示月 份，13、14位表示日期。第15至17位为顺
序码，表示同一地址所在范围内对同年同月同日生的人 编写的顺序，单号分给男性，双号分给
女性。第18位为校验码。
3．说一说你父母的身份证号码的数字都代表什么意义？你的呢？
同步练习：小明课前也收集 了爷爷、爸爸和妈妈的三个身份证号码，但是他不记得这三个号码
是谁的了，你能帮帮他吗？
5110031 5280022 510011

例3、小明是 入学的，在六年级5班读书，学号是48号，男生。小明的学号是2001605481 ，
小红的学号是2004301082，说说小红的学号表示什么？


同步练习：
1．某教师的工作证编号是由出生年月和报到顺序组成的。如果一位女教师197 2年5月4日出
生，报到顺序是24为，她的工作证号码是多少？


2．白云酒店客房部有a 、b 两栋，各有5楼，每层楼上有16间房，你会为酒店中的客房编码
吗？如何编码？

【巩固反馈】
一．认真读题，谨慎填空。
1．张老师的身份证号码是：350029张老师是（ ）年（ ）月
（ ）日出生，性别是（ ）性。
2．学校每年开一次运动会，“072154061”是参加运动会的张小华的运动员编码，若“07”
代表 运动会，“21”代表学校第21届运动会。“5406”代表五年4班第六位选手，
末尾“1”表示男性，末尾“2”表示女性。如果今年张小华继续代表班级的第十位选手
参加运动会，那他今年的运动员编码为

3．下面是小红的爸爸、妈妈和爷爷的 身份证号码，请用你学到的知识判断每个身份证号码
到底是谁：35204X这是（ ）、35307X这是（ ）、
35509X这是（ ）。
4．红光小学教师的工作证编号是由出生日期和报到顺序组成的，如果一位女教师1982年7
月4日出生，报到顺序是第56位，她的工作证号码是（ ）。
5．利民医院给每位住院病人设计一个病历号，从中可看出该病人住哪个科室、住院时间以
及床号，一个病人的病历号是“内2007121509”。那么，这位病人住（ ）科，
入院时间时（ ），他住（ ）号病床。有一个病人住在利民医院外
科12号床，是 5月11号入院，这个病人的病历号是（ ）。


二．解决问题。
1．





2．下面是某电视台百科知识有奖竞答获奖观众的身份证号码，请你能根据号码描述一下获
奖人的简单信息。


百科知识有奖竞答
获奖观众身份证号码
517117
620027
我家住在幸福小区5号楼
2单元3层2号，我家的
编号是5-2-302。
我家也住在幸福小区，我家
的编号是4-3-601，我家住在
几号楼几单元几层几号？

3．下面是安溪一位茶农的身份证号码：


3 5 0 5 2 4 1 9 6 8 0 9 1 2 0 0 1 5
你长大后的身份证号码可能是多少？（不能确定的数用x表示。）




4．编学号。

学校名称 光明小学
01
阳光小学
02
胜利小学
03
延安小学
04 代码

请为以下同学编学号，要求在学号中体现学校、入学时间、班级、座号和性别
李响：男，阳光小学五年2班，座号是10号， 入学。
张丽：女，延安小学六年1班，座号是36号， 入学。
方丹：女，光明小学四年3班，座号是6号， 入学。

5．某旅店 有10个房间，如果用0-9这10个数字给每个房间的钥匙编上号，每个编号能使
服务员很容易辨认是哪个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到，请你设计一个编码方案。

【拓展延伸】
小华读一本小说。如果每天读80页，5天可以读完；如果每天读90页，4天 可以读完；如果读
n页，正好n天可以读完。这本书一共有多少页

第16讲 期末综合测试
一.填空题。（本大题共12小题，，共24分）
1． 3小时15分=（ ）小时 8000平方米=（ ）公顷
2．算式2.3×1.01的积是( )，保留两位小数是（ ）。686.8÷0.68
商的最高位在（ ）位上，结果是（ ）。
3．一套《和福尔摩斯一起破案》共有10本，每本a元，买一套付200元，应找回（ ）
元。
4．在下面的○中填上“>”、“<”或“=”。
639×0.9○639 3.6÷1○3.6 360÷1.3○360 8.1÷0.1○8.1
5．一堆圆木堆成横截面为梯形的形状,底层有12根,顶层有4根,共有9 层。这堆圆木共有
（ ）根圆木。
6．观察一个长方体医药箱，一次最多能看到它的（ ）个面。
7．一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有（ ）
种结果，摸出（ ）球的可能性最大，可能性是（ ）。
8．某同学身份证号码为441936，该同学是（ ）年（ ）月（ ）
日出生的，性别是（ ）性。
9．一个直角三角形，直角所对的边长是10厘米 ，其余两边分别是8厘米和6厘米，直角所
对边上的高是（ ）厘米。
10．按从小到大的顺序给小乌龟排排队。




11．下图是五名学生一分钟跳绳的成绩统计表：
姓名 小军 小丽
70
李娜
78
陈可
89
王迪
76 成绩下 92
⑴ 这组数据的平均数是（ ）。⑵ 这组数据的中位数是（ ）。

12．一个两位小数“四舍五入”保留整数取得近似值是3，这个数最小可能是（ ），最大可
能是（ ）。
二．判断题。（本大题共6小题，每小题1分，共6分） 对的在（ ）里打“√”，错的打“×”
1．a2和2a表示的意义相同。 （ ）
2．23.5×1.4的积是两位小数。 （ ）
3．无限小数比有限小数大 ( )
4．一个数（0除外）除以0.01，等于把这个数扩大到它的100倍 （ ）
5．4x＋5×8=72，这个方程的解是28。 （ ）
6．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 （ ）
三．选择题。（每小题1分，共5分）请将正确答案的字母填写在题中（ ）内。
1．与91.2÷0.57得数相同的算式是 ( )。
A 912÷0.57 B 9.12÷5.7 C 9120÷57 D 0.912÷0.57
2．做一条裙子用布1.6米，30米布最多可以做（ ）条裙子。
A17 B 18.75 C 18 D 19
3．下列式子中是方程的是 （ ）。
A 5a=48 B 0.17x－16 C 45+3=6×8 D 3x+7>40

4． 左边的立体图形，从侧面看到的是 （ ）。



5．右图平行线间三个图形的面积 （ ）。
A 面积一样大 B 平行四边形的面积最大
C梯形的面积最大 D三角形的面积最大
6．把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的面积（ ）。
A 比原来大 B 比原来小 C 与原来一样大
四、计算题。（共32分）
1．直接写出得数。（8分）
2.3×5 = 0.3＋0.01 = 7.2＋1.6 = 4÷0.5 =
0.32×100= 6.7－2.3 = 2.3÷0.01= 0.63÷0.9=
2．用竖式计算（带*的要验算，带△的得数保留两位小数） (10分)
1.26÷1.8= 64×5.04= 43.5÷0.29=

40.8÷0.34 △16.65÷3.3



3．递等式计算，能简算的要简算，并写出主要计算过程。（8分）
①6.8×0.56＋0.44×6.8 ②44×2.5×0.9



③7.2÷0.5÷0.2 ④(16＋1.48÷3.7)÷0.82



4．解下列方程。（第一题4分，计算2分，验算1分；第二题3分，共6 分）
①3x－4×6.5=7.6 ②42x＋25x=134



五．文字题，只列综合算式或方程，不计算。（每小题2分，共6分）
1．54.3除以20.63与19.89的差再减去43，差是多少？



2．86.3比5.6的16倍少多少?



3．一个数的3倍比64.5少24，这个数是多少？



六．应用题。（4×3+5×3=27分）
1．下图是一面墙，如果砌这面墙平均每平方米用砖160块，一共用砖多少块？

2．果园里有桃树和杏树一共有1700棵，桃树的棵数是杏树的4倍。桃树 和杏树各有多少棵？
（用方程解。）


3．李老师到商店买球，买4个足 球4个篮球，一共花去了403.2元，已知每个足球28元，每
个篮球多少元？（列方程解答）



4．挖一条3240米长的水渠,计划用75天完成。实际每天比计划 多挖1.8米,实际多少天完成?.



5．靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积。

6米


6．甲、乙两车同时从两地相对开出，两地相距285千米，5小时后相遇 。甲车每小时比乙车多
行7千米，乙车每小时行多少千米