潍坊学院教务管理系统-党员入党程序

数学游戏



我们在进行竞赛与竞争 时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对

策.在小学数学竞 赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比
较简单.但这类题 的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.这类问题也属于我们所说的“博弈问题”.
在数学游戏中 有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.
但不论哪种玩法，要 想取胜，一定离不开用数学思想去推算.其核心思想有：逆推和对称分组.


（一） 智取火柴以及与其同类型的游戏中的取胜策略

【例1】 桌子上放着60 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如
果双方都采用最佳方法 ，甲先取，那么谁将获胜？









【例2】 今有两堆火柴，一堆26根，另一堆28根.两人轮流在其中任一堆中 拿取，取的根数不限，但不
能不取.规定取得最后一根者为赢.问：先取者有何策略能获胜？






【例3】 两人从1开始按自然数顺序轮流依次 报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜.你选
择先报数还是后报数？怎样才能获胜？






【例4】 两人轮流报数，但报出的 数只能是1至10的自然数.同时把所报数一一累加起来，谁先使这个
累加和达到100，谁就获胜.问 怎样才能确保获胜？

【例5】 两人轮流数数，每人每次可以数1个或2个或3个，但是不能不数，例如第一个人数1，2， 第
二人可接着往下数，他可以数3，也可以数3，4，也可以数3，4，5，如此继续，谁数到100， 谁就算胜.
请试一试，怎样才能获胜？






（二）其它游戏中的取胜策略

【例6】 有100个人站成一排，从左 到右依次进行1，2报数，凡是报1的人离
开队伍，剩下的人继续从左到右进行1，2报数，最后留在队 伍中的人获胜，如
此下去，要想获胜，应站在队列中的第几个位置？







【例7】 在一个6×5的棋盘上，甲、乙二人轮流往棋盘 的方格内放棋子．甲先放第一枚棋子，乙只能在
与这枚棋子所在格相邻的格内放棋子(相邻格指有公共边 的两个格)．甲再放时又必须
放在乙刚放的棋子的相邻格内，以后照此规则放．谁无法放棋子时谁失败． 那么谁会
有必胜的策略呢?






【例8】 在下图的A点有一枚棋子，甲先乙后轮流走这枚棋子，每次必须向上
或向右走1步或 2步(走2步时可以拐弯)，最终将棋子走到B点者获胜．甲有
没有必胜的策略?





B
A

【例9】 有一个3×3的棋盘以及 9张大小为一个方格的卡片，9张卡片分别写有：1，
3，4，5，6，7，8，9，10这几个数．小 兵和小强两人做游戏，轮流取一张卡片放在
9格中的一格，小兵计算上、下两行6个数的和，小强计算左 、右两列数的和，和数
ab
c
d
e
fgh

大 的一方取胜，怎么才能获胜?







【例10】 两个人进行如下游戏，即两个人轮流从数列1，2，3，…，100，101中删
去9个数，经过这样的11次删除后，还剩下两个数，如果这两个数的差是55，这时判
第一个删数的人 获胜，问谁能获胜?








1. 桌上放着20根火柴，甲、乙二人轮流取，每次可取1到3根，规定谁取到最后一根谁获胜．假设 甲
先取，那么谁一定获胜，如何获胜?






2. 甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜. 谁将获胜？怎样
获胜？






3. 甲、乙二人轮流报数，报出的数只能是1至7的自然数.同时把所报数一一累加起来，谁先使这个 累
加和达到80，谁就获胜.问怎样才能确保获胜？






4. 请你参加一种游戏：有1996个棋子.两人轮流取棋子，每次允许取其中 2个、4个或8个．谁最后
把棋子取完，就算获胜．如果你先取，那么第一次你取几个?先取的人有一个 必胜的办法，如果你已想出
这个办法，请写出来．

5. 右图是一张3×3的方格纸，甲、乙两人轮流在方格中写下2，4，5，6 ，7，8，
9，10，11九个数字中的一个，数字不能重复．最后，甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，得分多者为胜．如果甲先乙后，那么甲有
没有必胜的策略 ?
A
B
C
D