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小学数学《数图形中的规律》练习题（含答案）

知识要点
数图形时我们要按照一定的顺序、有条理、有计划、有方法的去数题目要求的图形，可由单
个图形数 起，再数两个图形合成的图形，依此规律一个一个往下数。

解题指导1

【例1】数一数图中共有几条线段？

【思路点拨】为了数起来方便，数之前，先将每条线段写上字母。

先数CD这条线 段上有4条小线段，再数两条合并成的有3条，再数三条合并成的有2条，
最后数四条合并成的有1条， 4+3+2+1=10条。同样AB这条线段上也有10条，和起来一共
有20条。
答：图中共有20条线段。
【变式题1】数一数下图中一共有多少条线段？


解题指导2

【例2】数出下图中一共有多少个角？

数角的方法可以采用数线段的方法。
方法一：以OA为一条边：∠AOB ∠AOC ∠AOD ∠AOE 共4个；
以OB为一条边：∠BOC ∠BOD ∠BOE 共3个；
以OC为一条边：∠COD ∠COE 共2个；
以OD为一条边：∠DOE 1个。
上图中共有4＋3＋2＋1＝10（个）角。
方法二：基本角：∠AOB ∠BOC ∠COD ∠DOE 共4个；
包含2个基本角的：∠AOC ∠BOD ∠COE 共3个；
包含3个基本角的：∠AOD ∠BOE 共2个；
包含4个基本角的：∠AOE 1个。
上图中共有4＋3＋2＋1＝10（个）角。
方法三：直接应用规律计数。
1+2+3+4=10（个）
【变式题2】数一数下图共有多少个角？





【例3】数一数图中共有几个三角形？

【思路点拨】
这样想：先数单个 三角形共4个。再数两个三角形合成的三角形，按顺序两个两个合并，共
2个三角形。最后数由3个小三 角形组成的大三角形，有1个。所以4+2+1=7，共7个三角
形。


【变式题3】

【例4】数一数下图中长方形的个数。

【思路点拨】先数一个基本的长方形有4个 ，再数由2个长方形组成的，分横着组成和竖着
组成两种来数，有4个，再数由4个组成的有1个。 < br>也可这样想，长方形的长上一共有3条线段，宽上也有3条线段，长方形的个数是3×3=9
（个 ）
解：4+4+1=9（个）
答：长方形的个数为9个。


【变式题4】数一数下面图形中有几个梯形？


规律小结
< br>1、图形一般由单一图形组成基本图形，然后再由单图形组成较大的图形，所以数图形时也
要按照 这个规律，先数基本图形，再数较大的图形，然后把每种图形数量相加，得到总图形
数，即把图形分类型 数，做到不重复、不遗漏。
2、数线段的基本规律是：线段上有几个点，中间的间隔比点数少1，从1 加到间隔数，所
得的和就是线段的数量。
如：线段，有5个点，4个间隔，所有线段有：1+2+3+4=10
条。
即：1+2+3+……+（点数-1）；
3、数角规律：1+2+3+…+（射线数一1）；
4、数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：

基础巩固
1、数一数下面的图形中各有多少条线段？



2、下图中有多少个三角形？



3、数一数图中共有几个三角形？




4、数一数图中共有几个三角形？



5、下图∠AOB中有8条射线，请你数一数，一共能组成多少个角？



6、数一数下图中长方形的个数。

【培优训练】
1、数一数下面图形中有几个三角形？


2、数一数下图中一共有几个长方形？




3、数一数下图中一共有几个梯形？



4、数一数，下图中各有多少个三角形？



竞赛提升

1.右图中，一共有____个三角形。

①7个；②14个；
③21个；④28个
（第3届小学生数学报数学竞赛初赛试题）
2、图中共有 个三角形。

（第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试）

3、右图中，共有（ ）个正方形。
（2005年沿浦小学四年级数学竞赛试题）


答案与提示
解题指导
【变式题1】
【思路点拨】在直线AE上一共有5个点，由一条短线段组 成的线段有4条，由两条短线段
组成的线段有3条，由3条短线段组成的有2条，由4条组成的有1条， 即4+3+2+1=10条，
另外还有AF、BF、CF、DF、EF5条线段，所以一共有10+5= 15条线段。
答：图中一共有15条线段。
【变式题2】
【思路点拨】将∠1、∠2、∠3、∠4看成是4个基本角。
由2个基本角组成的角有4个；
由3个基本角组成的角有4个；
由4个基本角组成的角有1个。
4×3＋1＝13（个）
答：上图中共有13个角。
【变式题3】
【思 路点拨】图形被线段FK可分为上下两层，分别数。三角形AFK中所包含的三角形个
数与三角形ABE 中的个数相同。
（3＋2＋1）×2＝12（个）
答：上图中共有12个三角形。
【变式题4】
【思路点拨】先数由一个梯形组成的 ，一共有4个梯形，再数由上下两个小梯形组成的梯形，
有2个，再数由左右2个小梯形所组成的梯形， 还有1个整个大梯形。
解：4+2+2+1=9（个）
答：图中一共有9个梯形。
【基础巩固】
1、【分析与解】方法一：按照线段的端点顺序来数。
以A为端点：AB AC AD 共3条线段；
以B为端点：BC BD 共2条线段；
以C为端点：CD 1条线段。

所以上图中共有 3＋2＋1＝6（条）线段。
方法二：按照基本线段多少的顺序来数。
基本线段：AB BC CD 共3条；
包含两条基本线段的：AC BD 共2条；
包含三条基本线段的：AD 1条。
所以上图中共有 3＋2＋1＝6（条）线段。
答：图中共有6条线段
2、【分析与解】可采用数线段的方法。BE边上的每一条线段对应一个三角形。
3＋2＋1＝6（个）
答：有6个三角形。
3、【分析与解】先数每个角上三角形共5个， 再数由两个不靠着的角和中间五边形合成的三
角形，按顺序数共3个三角形，所以5+5=10，共10 个三角形。
答：图中共有10个三角形
4、【分析与解】数之前，先将每个图形编号，编好 后，先数单个三角形共10个。再数两个
图形合成的三角形，按顺序两个两个合并，共8个三角形。中间 长方形中4个小三角形组成
大三角形有4个。10+8+4=22（个）
所以10+8+4=22，共22个三角形。
5、【分析与解】∠AOB中有8条射线，加上 OA、OB两条射线共有10条射线，能组成9
个基本角。
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（个）
答：上图中一共有45个角。
6、【思路点拨】长方形的个数与 AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个
长方形。
解答：长方形的个数为：4＋3＋2＋1＝10（个）
【培优训练】
1、【分析】先数由一个基本三角形组成的三角形，有4个，再数由2个基本三角形组成 的
三角形，有3个，再数由4个组成的有1个。
解：4+3+1=8（个）
答：一共有8个三角形。
2、分析：先数一个基本形状的长方形，有6个，再数由2个长方形 组成的长方形，分横着
数和竖着数，横着数有3个，竖着数有4个，再数由3个长方形组成的有2个，再 数由4
个长方形组成的有2个，再数由6个长方形组成的有1个。
解法一：6+3+4+2+2+1=18（个）
解法二：长有3条线段，宽有6条线段，一共有3×6=18（个）
答：一共有18个长方形。
3、分析：先数一个基本形状的梯形，有6个，再数由2个梯形组 成的，分横着数和竖着数，
横着数有3个，竖着数有4个，再数由3个梯形组成的有2个，再数由4个梯 形组成的有2
个，再数由6个梯形组成的有1个。
解：6+3+4+2+2+1=18（个）
4、【分析与解】基本三角形有12个。
由4个基本三角形组成的三角形有6个。
由9个基本三角形组成的三角形有2个。
共有三角形12+6+2=20（个）
答：共有20个三角形。
【竞赛提升】
1、【思路点拨】三角形的个数与线段的个 数相同。按照数线段的规律。有8个点有7个间隔，

从7加起加至1.即有7+6+5+ 4+3+2+1=28（个）
答：选择答案④。
2、【分析与解】先数由一个基本三角形的，有10个，再数由2 个组成的有10个，再数由3
个组成的有5个，再数由两个不挨着的三角形和中间五边形组成的三角形有5个，
再数由5个顶点分别与所对的边连线组成的三角形有5个.


解：10+10+5+5+5=35（个）
答：图中共有35个三角形。
3、【分 析与解】先数由一个基本正方形的：有9个，再数由4个小正方形组成的正方形有4
个，再数由9个小正 方形组成的大正方形有1个。
解：9+4+1=14（个）
答：共有14个正方形。