白落梅-女朋友生日祝福语

2019年小学数学补习练习题

一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米


（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。


（3）底面直径是8米，高是10米。


（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。


2、有两个底面积相 等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的47。第一个圆柱的体积是24
立方厘米，第二个圆柱的的体 积比第一个圆柱多多少立方厘米？



3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？



4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可 用36次。该
品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的
牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？

5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量 得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8
克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留 整千克数。）

6、把一个棱长6分米的正方体木块， 削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分
米？

7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱
体积减少多少立方厘米？


二、圆锥体积

1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )
①
1
a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米
3
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立
方米
① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米
2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：
1 ………（ ）
（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米
………（ ）
3、填空
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方
厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
4、求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。



（2）底面直径6分米，高8厘米。

（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。



5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？



6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如 果每立方米小麦重750千克，这
堆小麦重多少千克？



< br>7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的
圆 锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？





参考答案：
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）
（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。 3.14 ×3
²
× 5 = 141.3（立方厘米）
（3）底面直径是8米，高是10米。 3.14 ×（8÷2）
²
×10 = 502.4（立方米）
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
3.14 ×（25.12÷3.14÷2）
²
× 2 = 100.48（立方分米）
< br>2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的47。第一个圆柱的体积是24
立 方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高 是第二个圆柱的47，第一个圆柱的体积也就是是
第二个圆柱的47。
24 ÷ 47 – 24 = 18（立方厘米）
答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。

3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米 ？
3.14 ×（0.8÷2）
²
× 2 × 60 = 60.288（立方米）
答：那么1分钟流过的水有60.288立方米。

4、 牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该
品牌牙膏推出 的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的
牙膏。这样，这一支牙膏只 能用多少次？
牙膏体积：1厘米 = 10毫米
3.14 ×（5÷2）
²
× 10 × 36 = 7065（立方毫米）
7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）
²
× 10] = 25（次）
答：这样，这一支牙膏只能用25次。
5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面 的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8
克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）
1.5米 = 150厘米
3.14 ×（4÷2）
²
× 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）≈15（千克）
答：截下的这段钢材重15千克。

6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个 最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分
米？
3.14 ×（6÷2）
²
× 6 = 169.56（立方分米）
答：这个圆柱的体积是169.56立方分米。
7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱
体积减少多少立方厘米？
底面周长： 94.2÷3 = 31.4厘米
3.14 ×（31.4÷3.14÷2）
²
× 3 = 235.5（立方厘米）
答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米。
二、圆锥体积
1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ② )
①
1
a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米
3
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( ③ )

立方米
① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米
2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ × ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：
1 ………（ √ ）
（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米
………（ × ）
3、填空
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ 6 ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ 108 ）立
方厘米，圆锥的体积是（ 36 ）立方厘米。
4、求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
1
×3.14 ×4
²
×6 = 100.48（立方厘米）
3
1
×3.14×（60÷2）
²
×8 = 7536（立方厘米）
3
（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
1
×3.14×（31.4÷3.14÷2）
²
×12 = 314（立方厘米）
3
5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重 1.8吨。这堆沙约重多少吨？
1
×3.14 ×2
²
×1.5×1.8 = 11.304（吨）
3
答：这堆沙约重11.304吨。

6、一个 近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这
堆小麦重 多少千克？
1
×3.14×（12.56÷3.14÷2）
²
×1.2 ×750 = 3768（千克）
3
答：这堆小麦重3768千克。

7 、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的
圆锥形的容 器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

5 × 4 × 3 = 60（立方厘米）
60
× 3 ÷ 6 = 30（平方厘米）
答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米

小学数学总复习专题讲解及训练（六）

主要内容
比例的意义和基本性质

学习目标
1、使 学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步
体会图形的相似 ，进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项” 、“内项”和“外项”；
理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3、使 学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用
数和图形描述现 实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫 做比例的外项，中间的两项叫做比例的内
项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基 本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项，叫做解 比例。

典型例题
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
A B
C


（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这两 个长
方形的长有什么关系？宽呢？
（2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？
分析与解：（1）长方形B的长是长方形A 的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和
长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。 < br>把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形
的比是2:1，就是 把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。
（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、 宽缩小为原来的
1
，图C的长
2
是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。
由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。

例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按3:2的比画出长方形A放大后的图 形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。（1）
图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（ 3）观察这三幅图形，你有什么发现？

A
B
C
分析与解：（1）按3:2的比将长方形A放大，即将长 方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图
B的长为6×1.5 = 9格，宽为4×1.5 = 6格 。（2）按1:2的比将长方形A缩小，即
将长方形A的长与宽分别缩小到原来的
1
， 那么图C的长为6÷2 = 3格，宽为4÷
2
2 = 2格。（3）从这三幅大小不同的图形 上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的
图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化 都符合指定的比。

点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩 小，然后确定好每条
边的长度，画出图形就行了。

例3、（将两个相等比写成一个等式）
图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中 各自的长与宽的比吗？比较写出的两个
比，你有什么发现？

B
A
3厘米
6厘米
4厘米
8厘米

分析与解：（1）图A中长与宽的比是4:3；图B中长与宽的原始比是8 :6，而8:6化简后就是
4:3。
（2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即
4:3 = 8:6或
48
= ，都读作：4比3 等于 8比6。
36

例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。
（1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1
（3）
1131
： 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和 ：
2388分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。

（1） 因为5 ：6 =
55
，15 ：18 = ，所以5 ：6 = 15 ：18。
66
（2） 因为0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能组成比例。
113311
： = ， 1.2 ：0.8 = ，所以 ： = 1.2 ：0.8。
232223
3131
（4） 6 ：2 = 3， ： = 3，所以6 ：2 = ：。
8888
（3） 因为
点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法 一样，求出两个比的比值，比值相等
就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。

例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）
一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？

分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4
（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4
（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8 介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做
比例 的内项。例如：
3.6 ：3 = 4.8 ：4
内项
外项
观察题中的三个比例，你有什么发现？
3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8

（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。
（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
（3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改写成分数形式
3.64.8
= ，等号两边的分子、分母分别
34
交叉相乘，结果也相等。
（4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d，
那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad。
（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。




例6、（比例基本性质的应用）根据2 × 7 = 1.4 × 10这个等式写出几个比例。

分析与解：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和 10这两组数要么同时是比例的外项，
要么同时是比例的内项。
1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10
10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4
2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7
7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2

点评：像这样的比例一共可以写8个。但它们不变的是2和7要么同 时为内项，要么同时为外
项，而1.4和10这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。

例7、（按比例放大的含义）
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？

4厘米

5厘米

分析与解：按比例放大就是把原图 形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段
的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比 与宽的比可以组成比例，两张图片中
各自长、宽的比也可以组成比例。
12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4

例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？

分析与解：在解比例时，根据比例的基本 性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的
性质来解答。
解：设宽是ⅹ厘米。
12.5 : 5 = ⅹ : 4

5ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根据比例的基本性质
5ⅹ = 50

ⅹ = 10

答：放大后图片的宽是10厘米。

点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
同学们，你会解答
12.55
= 这个比例吗？试试看吧！
4



小学数学总复习专题讲解及训练（六）

模拟试题

1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘
米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。

4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )。
6、在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）积相等。
7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( ) ∶ ( )。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。
9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。
10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ ）∶（ ）。



13、解比例
7194.5121
ⅹ∶3 = ∶ = ∶ = ∶x
84x0.8652

331.3x
∶ x = 3∶12 ∶ x = 5％∶0.6 =
48183.6
14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（ ）。















参考答案：

1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘
米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ 3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。
































4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
（1） 因为6 ：10 =




























































33
，9 ：15 = ，所以6 ：10 = 9 ：15。
55
（2） 因为20 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以20 ：5 = 4 ：1。
（3） 因为5 ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以5 ：1 和 6 ：2不能组成比例。

5、在2∶5、12∶0.2、31∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是(2∶5 )。
6、在比例里，两个（ 外项 ）的积和两个（ 内项 ）积相等。
7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( 5 ) ∶ ( 3 )。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
( 6 ) ∶ ( 24 ) = ( 5 ) ∶ ( 20 )。 6×20 = 24×5 可组成8个比例
9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ 3 ：4 = 6 ：8 ）、（ 3 ：6 = 4 ：8 ）或（ 4 ：
3 = 8 ：6 ）。可组成8个比例

10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ 3 ）∶（ 1 ）。


解：设平行四边形的高是ⅹ厘米。
36 : 24 = 24 : ⅹ

36ⅹ = 24 × 24 ┈┈ 根据比例的基本性质
36ⅹ = 576

ⅹ = 16
答：平行四边形的高是16厘米。


解：设梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。
18 : 27 = 10 : ⅹ 18 : 27 = 12 : Y

18ⅹ = 27 × 10 18 Y = 27 × 12
18ⅹ = 270 18 Y = 324
ⅹ = 15 Y = 18

答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。
13、解比例
7194.5121
ⅹ∶3 = ∶ = ∶ = ∶x
84x0.8652

ⅹ =
21
ⅹ = 1.6 ⅹ = 1.2
2
331.3x
∶ x = 3∶12 ∶ x = 5％∶0.6 =
48183.6
ⅹ = 3 ⅹ = 4.5 ⅹ = 0.26

14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（ 3 ）。



















小学数学总复习专题讲解及训练（七）

主要内容
比例尺、面积变化、确定位置

学习目标
1、使学生在具体情境中理解比 例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，能按给
定的比例尺求相应的实际距离或图上距离 ，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内
在联系 ，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
4、使学生在具体情境中初步理 解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离
确定物体位置的方法，能根据给定方向和 距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走
路线。
5、使学生在用方向和距离确定物体 位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的
进行表达的能力。发展空间观念。
6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实

< br>际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。

考点分析
1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺 =
图上距离
，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
实际距离
1）后，放大（或缩
n
3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之 一（
小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n
²
:1（或1:n
²
）。
4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
5、根据物体的位置，结合 比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按
方向画一条射线，在根据图上距离找 出点所在的位置。
6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
典型例题：
例1、（认识比例尺）
王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽3 0米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面
图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图 上距离和实际距离的比吗？
分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。
40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米
410.0331
= = =
401000
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离 : 实际距离 = 比例尺或
图上距离
= 比例尺
实际距离< br>1
，仍读作1比
1000
图上距离和实际距离的比是1:1000，这幅图的比 例尺是1:1000，也可写成
1000。
点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目 。做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：
一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加 上2、5个0；二是在求比例
尺的结果时要注意0的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。

例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）
比例尺1:1000表示图上 距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘
米表示实际距离多少米？
分析与解：比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的
1
，实际距离是图上距离的100 0倍，
1000
图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米，即10米。
像形如1:1000这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000还可以这样表示
0 10 20 30米
，这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离
10米。

例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？
错误解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20
思路分析：无论什 么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，
用“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”去求。
正确解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1 点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还
可以把 实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。在解答时，
只要坚持好“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”，图上距离在前就可以了。

例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）
在比例尺是
1
的地图上，量得 甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少米？
60000
1
分析与解 ：方法1：比例尺是，说明实际距离是图上距离的60000倍。
60000
2.5×60000 = 150000（厘米）
150000（厘米）= 1500米


方法2：比例尺是
1< br>，也就是图上1厘米的距离代表实际距离60000厘米，即
60000
600米。
2.5×600 = 1500（米）
方法3：根据
图上距离
= 比例尺，可以用“图上距离 ÷ 比例尺”或“解比例”
实际距离
1
= 2.5×60000 = 150000（厘米）= 1500米
60000
的方法来求实际距离。
2.5 ÷
解：设两地的实际距离是ⅹ厘米。
2.5

=
1

60000
1ⅹ = 2.5 × 60000
ⅹ = 150000
150000（厘米）= 1500米
答：两地的实际距离是1500厘米。

例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）
下面的大长方形是由一个小 长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大
长方形与小长方形面积的比是几比几。

分析与解：量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘
米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。
大长方形的面积
7.537.53
= = × = 9 : 1 = 3
²
: 1
小长方形的面积
2.512.51
答：大长方形与小长方形面积的比是9

: 1。








例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）
如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？
N
商场 北

45º
60º 书店
0 3 6 9千米
汽车

分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。
怎样才能更准确地表示它们的位置呢？
东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60º方向。
西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45º方向。

答：书店在汽车的北偏东60º方向，商场在汽车的北偏西45º方向。

例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）
量出上图中书店到汽车的图上 距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60º方向的多少千米
处？商场呢？
分析与解： 从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，根据比例尺，
图上距离1厘米 代表实际距离3千米，分别算出实际距离。
1.2 × 3 = 3.6（千米）┄┄┄书店
2.3 × 3 = 6.9（千米）┄┄┄商场

答：书店在汽车北偏东60º方向的3.6千米处，商场在汽车北偏西45º方向的6.9千米处。

点评：只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定

要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离< br>就根据前面比例尺的相关知识去求。

例8、（辨析）书店在汽车的北偏东60º方向，表示汽车也在书店的北偏东60º方向。
分 析与解：书店在汽车的北偏东60º方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60º；而以书店为中
心，汽 车在书店的西南方向，即南偏西60º方向。
书店在汽车的北偏东60º方向，表示汽车在书店的南偏西60º方向。






例9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）
海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30º方向30千米处是凤凰岛。
N
北


W西 东E
灯塔
0 10 20 30千米

南
S
你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？
分析与解：（1）先确定北偏西30º的方向，画一条射线。

N
30º


灯塔


（2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。
30 ÷ 10 = 3（厘米）

凤凰岛 ● N
30º


灯塔

< br>点评：在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距
离。 且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。






例10、（用方向和距离描述简单的行走路线）
下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。




（1）旅游1号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ）
的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。
（2）由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ）
（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。
分析与解：先找准方向，再说出具体的路程。（1）旅游1号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶
到达青水公园，再向（ 北 ）偏（东）（40º）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。
（2）由绿博园向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ）
（70º）的方向行（1.5）千米到达人民公园。
点评：在进行描述的时候，一定要先说清 楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情
况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏 东、南偏西、北偏东、北偏西多少
度的说法更为准确。

小学数学总复习专题讲解及训练（七）

模拟试题
１、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000


2、判断：
①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，
这幅图的比例尺为1︰2。 ┈┈┈┈ （ ）
②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，
说明了该零件的实际长度与图上是一样的 ┈┈┈┈ （ ）
③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈ （ ）
3、选择：
①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。
A.小于 B.大于 C.等于
②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A.1︰20 B.1︰XX C.1︰200
4、一幅地图的线段比例尺是 ，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？



5、 一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。



6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽
各应画多少厘米？

7、在比例尺为1 ：XX00的一幅地图上，
A
城和
B
城相距5厘米，两城实际相距多少千米？


8、 一幅地图的线段比例尺是：
0 40 80 120 160千米，甲乙两城在

这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千 米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两
城之间的距离是多少厘米？




9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。

10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。



电影院
●30º
● ●
40º 广场 公园
● 商店

（1）公园在广场的东面（ ）千米处。
（2）电影院在广场的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米处。
（3）商店在广场的（ ）。

11、小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处 。
下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9
元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少
元出租 车费？


























参考答案：

１、说出下面各比例尺表示的意思。

1∶40000 表示图上距离是实际距 离的
1
，实际距离是图上距离的40000倍，图上1厘米
40000
的距离 代表实际距离40000厘米，即400米。
表示图上1厘米的距离代表实际距
离200千米。

2、判断：
①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1
︰2 。 ┈┈┈┈ （ × ）
②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。
┈┈┈┈ （ √ ）
③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈ （ × ）
3、选择：
①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ A ）实际距离。
A.小于 B.大于 C.等于
②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ B ）作比例尺较合适。
A.1︰20 B.1︰XX C.1︰200
4、一幅地图的线段比例尺是 ，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？这
幅图上3厘米表示实际距离6千米。

5、 一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
图上距离 : 实际距离 = 比例尺
12厘米 = 120毫米 120 : 3 = 40 : 1
答：这幅图的比例尺是40 : 1。

6、 英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和
宽各应画多少厘米？
1
= 3厘米
4000
1
宽：80米 = 8000厘米 8000 × = 2厘米
4000
长：120米 = 1XX厘米 1XX ×
答：长应画3厘米，宽应画2厘米。

7、在比例尺为1 ：XX00的一幅地图上，
A
城和
B
城相距5厘米，两城实际相距多少千米？
5 ÷
1
= 1000000厘米 = 10千米
200000

答：两城实际相距10千米。

8、 一幅地图的线段比例尺是：
0 40 80 120 160千米，甲乙两城在

这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅 地图上两
城之间的距离是多少厘米？
18 × 40 = 720千米
660 ÷ 40 = 16.5厘米 或 66000000 ×
1
= 16.5厘米
40 00000
答：两城间的实际距离是720千米，在这幅地图上两城之间的距离是16.5厘米。

9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
图上面积：3 × 2 = 6平方厘米
实际长：3 × 500 = 1500厘米 实际宽：2 × 500 = 1000厘米
实际面积：1500 × 1000 = 1500000平方厘米 = 150平方米
答：这间教室的图上面积6平方厘米，实际面积是150平方米。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。
图上面积和实际面积的比是：6 : 1500000 = 1 : 250000
与比例尺进行比较1 : 250000 = （1:500）
²


10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。




电影院
●30º
● ●
40º 广场 公园
● 商店
（1）公园在广场的东面（ 0.75 ）千米处。
量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5 × 50000 = 75000厘米 = 0.75千米
（2）电影院在广场的（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60º ）方向（ 0.75 ）千米处。
（3）商店在广场的（ 南偏西 50º方向1.5千米处 ）。量得商店到广场的图上距离是3厘米

11、小明家在百货商场的北偏西40°方向25 00米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。
下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线 图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9
元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你 按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少
元出租车费？

由图中 信息可知小明家到百货商场有2500米，百货商场到农业银行与农业银行到图书馆都是
1500米，小 明坐出租车从家去图书馆一共要行2500 + 1500 + 1500 = 5500米，需要车费：9 + 2 × （5.5
– 3）= 14元

小学数学总复习专题讲解及训练（八）

主要内容
正比例和反比例

学习目标
1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例 的意义判断两种相关联
的量是否成正比例或反比例。
2、使学生初步认识正比例的图像是一条 直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上
画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量 的数值看图估计另一个量的数值。
3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之 间相依互变的关系，感受有
效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。 4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极
主动 地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

考点分析
1、两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比
的比值（也就是商）一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的 量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样
的式子来表示：
y
= K（一定）。
x
2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图 像，能根据一种量
的值，估计另一种量相对应的值。
3、两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘
积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间 的关系叫做反比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系 可以用这样的
式子来表示：ｘｙ = K（一定）。
4、两个变量的比值一定，这两个变量成 正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没
有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题
例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？

时间时 1 2
240
3
360
4
480
5
600
6
720
……
…… 路程千米 120

分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。
（2）从左往右看 ，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。
所以它们是两种相关联的量。
（3）路程和时间的比值始终不变，
120240360
= 120， = 120， = 120……这个
123

比值就是火车的行驶速度。
通 过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种
相关联的量，也就是时间 变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的
比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：
路程
= 速度（一定）。
时间
具备了这两个条件，我们就可以得到结论： 行驶的路程和时间成正比例关系；行驶
的路程和时间成正比例的量。

点评：判断两 种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量
变化，另一种量是不是也 随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别 表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，
正比例关系可以用这样的式子来表示：
y
= K（一定）。
x

例2、（判断是否成正比例）
练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？
分析与解：根据正比例 的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值一定，那么
这两个变量就成正比例，反之，则 不成正比例。
买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：
买练习本的总价
= 练习本的单价（一定）
数量
所以练习本的数量和总价成正比例。



例3、（正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。

时间分
路程千米
1
7
2
14
3
21
4
28
5
35
6
42
7
49
……
……

（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬 浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各
点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？

（3）根据图像判断，列车运行2分半钟 时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米大约需要几
分钟？
路程千米

42
35
28
21
14

7 ●A
0
1 2 3 4 5 6 7
时间分

分析与解：根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线 。路程和时间相对应的
数的比值都是7，即速度一定，路程和时间成正比例，图像是一条直线。对照图像 ，
可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估计时
允许有一定 的出入。
（1）描点、连线如图。

路程千米

42 ●
35 ●
28 ●
21 ●
14 ●
7 ●A
0
1 2 3 4 5 6 7
时间分

（2）在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线。
（3）根据图像 ，列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米；行驶30千米大约需要
4.3分钟。

附送：
2019年小学数学解决问题教学中常见的类型和训练方法

解决问题 ，就是我们常说的解答应用题。由于解决问题反映了周围环
境中常见的数量关系和各种各样的实际问题， 需要用不同的数学知识同实
际生活和一些简单科学技术知识联系起来，所以成为小学阶段学生最难以掌握的，最灵活多样的题目类型之一。
应用题的内容来自于生活，与生活中的数学问题有着密切的 联系。在
教学中，个别教师埋怨学生的基础差，理解能力不强，常常苦于不知怎样
才能引导学生 正确地理解题意，遇到一些数学术语时兜兜转转地总是比较
含糊地给学生解释。这样，就造成学生们难以 理解题意、又或是一知半解，
下次遇到类似的题目时不会类推进行思考解答。那么怎样才能避免出现这< br>样的情况呢？这就要求我们在课堂教学中结合生活与学生的认知规律，正

确地遵循 应用题教学的一般规律，这样既可让学生学得轻松、易掌握，又
能发展学生的思维能力。
让我 们先来看看解决问题的几种类型和在教学时应该注意些什么。根
据知识基础可以分为以下三类：
一、 与计算相结合的解决问题。
从学生初步学习加减乘除的计算开始，课本上就出现了以各 类计算为
主的解决问题。例如在教学二年级乘法的初步认识：每个秋千上有2位小
朋友，有4个 秋千上，一共有几位小朋友？在教学这类题目时，就需要老
师充分的让学生理解每个秋千几个人，有几个 秋千，就是求几个几是多少，
要用乘法，而且在教学这类练习的时候也要反复的说题意。对于二年级的< br>老师来说会注意到这点，训练很到位。可是到了三年级学习多位数乘一位
数时，这类的分析就会少 很多，老师们的精力会大部分集中在让学生掌握
多位数乘一位数的计算方法的理解上，这使得学生对于乘 法这类题目的理
解上没有形成思维定势，所以到了五年级学习小数乘法和六年级的分数乘
法时， 学生就更加难以理解，也就容易出现学生对于分数应用题难于掌握
的问题了。
在“乘法的初步 认识”这章节里，学生已理解了“求几个相同加数的
和用乘法计算比较简便”的含义。那么，在学乘法应 用题前先把这一知识
点复习好，然后出示例题并提出问题让小组讨论：题中哪个数量是表示“相
同加数”。学生一般不容易找出，更谈不上真正的理解和掌握了。那么，乘
法中的“相同加数”这个数量 在应用题的条件中有特征可判断吗？答案是
肯定的，但我们不宜直接告诉学生方法，而应出示多几道，引 导学生开展

小组讨论、逐渐总结出判断方法。其实，通过这样一系列判断练习，我们不难发现有这样的情况：这个“相同加数”在乘法应用题的条件中常以“每
每……有（是）……个（ 千克等）的语言出现，为了使学生理解好“每份
有（是）几”的要概念，在堂上练习时我们还可以进行以 下练习操作，再
用语言表述：
1、投影：（图片内容）
几个小朋友在田地里种葵花，每行种了5棵，种了4行。
让学生认真观察图中内容，数一数图 画里每一行分别有葵花多少棵，
各行的棵数是否一样多？之后再让学生说出：每行种有葵花5棵。 2、（直接利用教科书）拿出几本数学教科书，让学生看看书本后面的
标价是否一样后说出：每本数 学教科书的价格是4.45元（学生不一定会读
出4.45这个数，教师可作适当的引导）。
通过类似以上的练习，多做几道不同的习题，让学生互相讨论、表术，
这样对表示“相同加数”的语言、 “每份有（是）几”的说法学生就有了具
体的认识，并由认识转入到理解。最后师生一起探究小数乘法应 用题也就
轻松多了。
这类题目需要学生通过对整数、小数、分数加减乘除法的意义的充分理解来，而不能单纯作为巩固计算的题目。虽然对各类运算的意义的新教
材中淡化了不少，可是我们 在教学中千万不要把这个关键点放松掉，这是
学生解决应用题的最基本的知识点。
二、 以常见数量关系为基础的解决问题。
认识和概括数量关系要从感性到理性、从具体到抽象。我们知道数 学

应用题里都含有一定的数量关系，而数量关系都是带有一定抽象性的。抽
象的 程度越高，它能解的应用题的适用范围也就越广；而越抽象的数量关
系也是越难理解的。要使学生对数量 关系真正理解和掌握，在教学引导中
必须密切要注意学生的思维特点，心理学告诉了我，让我认识到小学 生的
思维特点是以具体形象的思维为主，而抽象逻辑思维有待于在学习中发展
和提高。对于低年 级，学生的数学概念更是从白纸一张起逐渐积累的，早
期掌握的数学概念大部分是比较具体的、可以直接 感知的。因此，在教学
中按照应用题的文字叙述形式给学生概括出怎样的应用题用加法、减法或
乘法等是十分不可取的；而是应该在教学时选择接近学生实际生活的、或
熟悉的事物作为应用题的内容， 在指导他们解题时也要尽量利用直观教具
或创设情景使他们能够用实物或看图进行数一数、摆一摆，让学 生通过自
己的操作在脑中形成表象，使题目的内容成为他们可以感知的。这样，解
一题就学会一 点知识，逐渐积累起一些经验。再从具体的题目、具体的数
量中发现一些带有共同特征的东西，在教师的 引导和帮助下让学生自己尝
试概括出一些数量关系，例如：探讨“速度×时间＝路程”这一数量关系，< br>先让学生理解“速度就是指每天（每小时、每分钟、每秒）所走路的长度”，
“时间是指一共走了 几小时（几天、几分钟、几秒）”，“路程是指在这几小
时里（几天里、几分钟里、几秒里）一共走了多 长路”。然后，我便借助小
车模拟行驶的过程，先表示行驶第一分钟所走的路程（即速度），跟着表示< br>行驶第二分钟、第三分钟……通过小车模拟行驶，找出每一个时间段里的
速度、时间与路程三者间 的关系，最后总结出关系式：速度×时间＝路程。
总结出关系式后，学生的认识还是不深的，为此，我认 为在巩固练习一环

节里，还要出一定数量的相关习题，先让学生指出各习题里哪个数量是 “速
度”、哪个数量是“时间”、哪句话是指“路程”的，然后让学生说说已知
“速度”和“时 间”怎样求路程，最后才让学生动手计算、写答。这样通
过说、练的训练，学生既掌握好了知识，又能培 养学生的说理辨析能力。
在教学工作效率×工作时间=工作总量、单产量×面积=总产量这类题
目时，我们还可以联系学生的实际，向学生提出一些专题调查任务，或为
课堂教学收集材料，或作为课 堂教学的一种补充。例如：我向学生布置下
列一些研究课题：
1、 了解你的父母（工人）每天工作的时间和生产产品的数量。
2、 调查山东省粮食面积和产量。
3、 记录自己每天口算的时间和做题的数量。
通过这些小调查，学生能够从中分析总结数量 之间的关系，为得出数
量关系提供了大量的生活经验。但是在教学中，要注意切不可让学生死记
硬背概念或死记数量关系式。
三、 利用数学思想策略解决的问题。
还有一类题目，利用现 有的解题方法不容易解决。但是如果利用数学
的思想策略，就可以轻松解决。例如：
1
2
1
4
111

如果利用通分的方
816 32
法来计算，就十分繁琐。但是如果把这个算式转化为图形来分析，就会看
到其实所有部分相 加的和可以转化为单位“1”－



1
的差。
321
2
1
4
1
8
1
16
1
32

解决问题的策略是在解决问题的活动中形成和积累的， 以有条理地整
理信息、发现数量之间的联系作为策略教学的切入口。通过整理信息，明
确和把握 数量关系，形成解决问题的思路。小学阶段常见的数学思想策略
有：
1、 列表的策略。这个 策略适用于信息复杂，信息之间关系模糊的问
题，把信息以表格形式列出来，容易观察和理顺问题的条件 ，发现解题的
方法。
2、 画图的策略。画图是解决问题时经常使用的策略，这种策略能直< br>观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成
解题思路。
3 、一一列举的策略。即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形
式进行整理，从而找到问题的答案。 生活中有许多实际问题，列式计算往
往比较困难，如果联系生活经验，用列举的方法就能比较容易地解决 问题。
4、 假设、替换的策略。对条件关系复杂，没有直接的方法可解的问
题，就可尝试按 问题中的条件去假设、替换，得到一个答案，然后把答案
代入问题中去验证。
5、转化的策略 。转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较
容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策 略。所以，转化是一种
常见的、极其重要的解决实际问题的方法。通过转化能把较复杂的问题变