最新人教版四年级数学下册知识点
中国震撼-黄丽丽
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四年级下册数学知识点
★数学考试应注意：
1、用手指着认真读题至少两遍；
2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“？”）
3、画图、连线时必须用尺子；
4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；
第一单元 四则运算
1、加、减的意义和各部分间的关系
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
（3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
（4）在减法中，已知的和叫做被就减数……。减法是加法的逆运算。
（5）加法各部分间的关系：
和=加数＋加数 加数=和－另一个加数
（6）减法各部分间的关系：
差=被减数－减数 减数=被减数－差
被减数=减数＋差
2、乘、除法的意义和各部分间的关系
（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。
（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
（4）在除法中，已知的积叫做被除数…… 。除法是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系：
积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
（6）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商
被除数=商×除数
（7）有余数的除法各部分间的关系：
被除数=商×除数+余数
3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算。
4、四则混和运算的顺序
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；
（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法
）；（先
乘除,后加减）
（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。括
号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、四则混合运算方法
一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。）
二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。）
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三算（按照运算顺序计算）
四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。）
6、有关0的计算
①一个数和0相加，结果还得原数：a + 0 =a 0 + a = a
②一个数减去0，结果还得这个数：a － 0 = a
③一个数减去它自己，结果得零：a
－ a = 0
④一个数和0相乘，结果得0：a × 0 = 0 0 × a = 0
⑤0除以一个非0的数，结果得0：0 ÷ a = 0 ；
⑥ 0不能做除数：a÷0 =
（无意义）
7、租船问题。
解答租船问题的方法：先假设、再调整。
共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱？
比较哪种船的租金便宜
小船：24÷4=6（元人）
大船：30÷6=5（元人）
经比较大船便宜
方案一：全租大船
应租大船只数：32÷6=5（条）……2（人）
这2人还要租一条小船，那么总租金就为：5×30+24=174（元）
如租5大船和1条
小船，小船没有坐满，还空2人这时不是最省钱的，还应调整成租4条大船和2条小船，这时
大小船刚好
坐满。租金为4×30+2×24=168（元）
答：租4条大船和2条小船最省钱。
解决租船问题的策略：
（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜
（2）再假设所有人都租便宜的船，如果全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。
（3）若未坐满，就要调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。
8、
关于括号。小括号（ ）是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。
中括号[
]是公元17世纪英国数学家瓦里士最先使用的。大括号{
}，又称花括号，是法国数学家韦达在
1593年首先使用的。
第二单元 观察物体二
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
（1）正确辨认方位的方法：正面，上面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。
（2）正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。
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2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
6、不管从哪个方位观察，一次最多只能看到物体不同的三个面。
（例如：观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。）
7、当我们从某一方位
看到两个或三个面的时候，这些面都是相邻的面；不可能从某一方位同时看到物体相对
的面。
第三单元 运算定律
1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a
②加法结合律：三个
数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个
数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
例：34+89+66=34+66+89
88+104+96=88+(104+96) 79+26-9=26+(79-9)
26+47-6=26-6+47
325-79-125=325-125-79
528—（150+128）=528—128—150
算式特点：1、只有加减法2、注意减法时要
将前面的“-”号一起交换。3、在简便计算时，一般将加法交换律
和加法结合律同时运用。
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a－b－c＝a－(b＋c)
举例：128-57-43=128-（57+43）
记忆：减变，加不变
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b＝b×a
②乘法结合律：三个
数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一
个数，积不变
。(a×b) ×c＝a×(b×c)
例：4×58×25=4×25×58
125×67×8=67×（125×8） 1000×11÷125=1000÷125×11
25×4÷25×4=25÷25×4×4 250÷8×4=250×4÷8
算式特点：
（1）、只有乘法、除法。
（2）、在简便计算时，一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。
（3）、注意找好朋友：
2×5=10 4×25=100 8×125=1000
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
例：1、分解式25×（200+4）=25×200+25×4
2、合并式265×105-265×5=265×（105-5）
3、特殊1
99×256+256 = 99×256+256×1 ＝256×（99+1）
4、特殊2 45×102 ＝45×（100+2）＝45×100+45×2
5、特殊3 99×26 ＝（100—1）×26 ＝100×26—1×26
6、特殊4 35×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10
算式特点：
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（1）、有乘法和加法；或者有乘法和减法。
（2）、拆的时候，是将括号外面的数分给括号里面的两个数。
（3）、合的时候，是提取相同的因数，将不同的因数相加或相减。
特别注意：乘法结合律与乘法分配律的区别
例如：125×（8×20）
125×（8+20）
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c＝a÷(b×c)
举例：2000÷125÷8=2000÷（125×8）
记忆：除变，乘不变
5、有关简算的拓展：
102×38－38×2 125×25×32
37×96+37×3+37 125×88 3.25＋1.98 10.32－1.98
（600+480）÷60
易错的情况：
0.6+0.4-0.6+0.4
25×4÷25×4=25÷25×4×4 38×99+99
第四单元
小数的意义和性质
1、小数的产生
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。
1
1
1
10
1000
100
2、小数的意义：把一个物体平均分成10
份，100份，1000份...，每一份占其中的，，...
分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；
小数是十进制分数的另一种表现形式。
分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，
分母是1000的分数可以写成（三位）小数……所以，一位小数表示（十分）之几，
两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几……
如：
0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），
0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。
3、小数的数位顺序表
小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，
4、小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一.....，分别写作0.1,0.01,0.001..
.
小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一 （0.1）
小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一（ 0.0）
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小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一（ 0.001……）
如：2
0.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，<
br>表示5个（千分之一）。
小数部分最高位是十分位，整数部分最低位是个位。小数部分最大的计
数单位是0.1，没有最小的计数单位。
5、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千
分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，
10个十分之一是整数1，或10个0.00
1是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……
个位和十分位的进率是10。
最低位的计数单位是整个数的计数单位。如：0.378的计数单位是0．001。
6、读小
数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字，而且有几
个
0就读几个0。
如：31.031读作：三十一点零三一
7、写小数时，整数部分按照整数
的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的
数字，而且有几个0就写几
个0。
如：一百二十点零零九八 写作：120.0098
8、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。
如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =……
1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……
3=3.0=3.00=3.000=......
1.080=1.08
10.0800=10.08
100.080000= 100.08
注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数。
9、小数大小的比较：
先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较
小数部分，十分位相同，就比较百分位，
百分位也相同，就比较千分位……
注意：数位不够，用0占位。
10、小数点的移动：
（1）小数点向右：移动一位
，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，
小数就扩大到
原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……
（2）小
数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的110；移动两位，相当于把原数除以
100，小数就缩小到原来的1100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1100
0……
11、不同数量单位的数据之间的改写：
低级单位数÷进率=高级单位数
高级单位数×进率=低级单位数
当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数
点的移动来换算。（时、分、秒的换算不能移动小数点。）
生活中常用的单位：
质量：
1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积： 1平方米＝ 100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
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1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位：千米 ———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位：吨————千克————克
12、求近似数时：
保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；
保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；
保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。
（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）
知道一个小数的近似数，要求原来最大是几，考虑“舍”， 要求原来最小是几，考虑“入”。
13、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：
①先分级，从个位起，每四个数位为一级。
②在万（亿）位的右边点上小数点，在数的后面加上万（亿）字，求出精确数。
③再按要求求出近似数。最后注意带上单位“万”或“亿”。例如：保留一位小数：6 4850
0000 = ≈
14、小数是我国最早提出和使用的。公元三世纪，数学家刘徽提出把整数个
位以下无法标出名称的部分称为微数。
公元13世纪，元代数学家朱世杰提出了小数的名称。
第五单元 三角形
1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。如：
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这
条对边叫做三角形
的底。如：
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：
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6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如：
7、三角形的三个内角和是180º。四边形四个内角和是360º。
11、三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。
12、多边形内角和=180º×（边数-2）（从一个顶点分三角形）
13、数三角形。三角形一个顶点处线段的条数n.三角形个数=n×（n-1）÷2
第六单元 小数的加减法
1、笔算小数加、减法的方法：
（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；
（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十
都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。
（3）得数末尾有
0，一般要把0去掉。
（4）不要忘记了小数点。
2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：
（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；
（2）有小括号，要先算小括号里面的。 <
br>3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的
运算
性质会使计算更简便。
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4. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。
5.
一个整数与一个小数相加减时： ① 先在整数的右边点上小数点；②
再添上与另一个小数部分同样多个
数的0；③ 然后再按照小数加减法的计算方法计算。
6.
得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。
7、验算：
加法验算：
①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；
②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。
减法验算：
①
用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；
② 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。
应用整数运算定律进行小数的简便计算：
整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则
运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的
运算性质会使计算更简便。
8、
简便运算方法：
⑴
几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；
如：0.36+18.09+2.64+4.91
⑵ 一个数连续减去两个小数时，如果这两
个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去
这两个减数的和比较简便；如：
13.2-5.73-4.27
⑶ 一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被
减数的小数部分相同时，可以先从被减数
里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。如：
18.63-（4.75+3.63）
⑷ 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用
如:
3.65×42.6+3.65×57.4
⑸
在小数运算中，可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便:
→无论是去括号或添括号
①
括号前面是加号，去掉括号不变号；
如： 6.59-4.86+2.86
②括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号，减号变加号）。
如：
6.47-(1.5-0.53)
⑹
在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。
如：
4.95-2.67+1.05
第七单元 图形的运动二
1、把一个图形沿着某
一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这
条直线叫做这个
图形的对称轴。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
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6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，
半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）
8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外，许多著名的建筑
就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。
11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
第八单元 平均数和条形统计图
平均数：
1.求平均数的方法：
(1)数据较少:移多补少法.
(2)常用方法：先合后分计算： 总数÷份数＝平均数
２.平均数能清楚地表示一组数据
的平均水平。平均数介于最大数据和最小数据之间。平均数与一组数据中的每
个数据都有关。
条形统计图：
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
复式条形统计图要有图例。
复式条形统计图有横向和纵向两种。
复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，
怎样画横向复式条形统计图
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1.准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。
2.注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。
3.假如位置有限
，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后
写1
00（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）。
4.例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。
5.在每个图的下方都要写标题。
复式条形统计图：
【特点】用直条的长短表示数量的多少。【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。
后把这些直条按一定的顺序排列起来。从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。
第九单元 数学广角-鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
列表法、画图法、假设法。
假设法：
①
② 假如都是兔 ②假如都是鸡 ③古人“抬脚法”：
古人“抬脚法”解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成
了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，
鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归
法。
3、公式：
（1）假如都是兔.公式：（鸡兔总数
×4-鸡兔总脚数）÷2=鸡的只数 鸡兔总数-鸡的只数=兔的只数
（2）假如都是鸡.公式：（鸡兔总脚数-鸡兔总数 ×2）÷2=兔的只数 鸡兔总数-兔的只数
= 鸡的只数
（3）古人“抬脚法”公式：鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 = 兔的只数；
鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数
4、大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》记载了“鸡兔同笼”问题。
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