黄河成语-高中数学说课稿

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2017最新最全人教版四年级数学下册知识点总结
第一单元 四则运算
1.加减法的意义和各部分间的关系。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和－另一个数
（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运 算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数
（3）加法和减法是互逆运算。
2.乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（3）乘法和除法是互逆运算。
3.关于“0”的运算
（1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0是错误的
（2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a
（3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a
（4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=0
（5）任何数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0
（6）0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0
（7）0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
（8）被减数等于减数，差是0；a－a=0
（9）被除数等于除数，商是1；a÷a=1（a不为0）
4.在没有括号的算式里，如果只有加.减法或者只有乘.除法，都要从左往右按顺序计算。
5.在没有括号的算式里，有乘.除法和加.减法.要先算乘除法，再算加减法。
6.一个算 式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最
后算括号外面的有括号，要 先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺
序遵循以上的计算顺序。
第二单元 观察物体
1.从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。
2.从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。
3.路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间=路程。
4.总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。

第三单元 运算定律及简便运算
一.加法运算定律：
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b=b＋a
2.加法结合律： 三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两
个数相加，再加上第一个数，和不 变。（a＋b）＋c=a＋(b＋c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：
165＋93＋35=93＋（165＋35）
3.连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。
用字 母表示：a-b-c=a-(b+c)
二.乘法运算定律：
1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2.乘法结合律： 三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后
两个数相乘，再乘以第一个数，积 不变。（a×b）× c = a× (b×c )
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乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算
3.乘法分配律：
（1）两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加
叫做乘法 分配律。用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c (a－b)×c=a×c－b×c
（2）两 个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相减。
用字母表示：(a-b) ×c=a×c -b×c。
（3）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得 的商相加。
用字母表示：(a+b)÷c=a÷c+b÷c。
（4）两个数的差除以一个数， 可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相减。
用字母表示：(a－b)÷c=a÷c－b÷c。
4.乘法分配律的应用：
①类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c
②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c a×c－b×c=(a－b)×c
③类型三：a×99＋a = a×（99＋1） a×b－a= a×（b－1）
④类型四： a×99 a×102
= a×（100－1） = a×（100＋2）
= a×100－a×1 = a×100＋a×2
5.一个数连续除以两个数，可以用 这个数除以这两个数的积，叫做除法的性质。用字母
表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
6. 被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0除外），商不变，叫
做商不变性质。用字 母表示：a÷b=（a×c)÷(b×c)，a÷b=（a÷c)÷(b÷c)。
三.简便计算
1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十.整百.整千的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26＋74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如126-（26＋74）=126-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数.减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：123＋38-23=123-23＋38 146-78＋54=146＋54-78
4．连乘的简便计算：看见25就去找4，看见125就去找8；
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4；125与8；125与80等
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个 数的位置不变，其余的因数.除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例
如：27×13÷9=2 7÷9×13
四.连除的性质：
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c= a÷(b×c)
1.常见乘法计算：25×4=100 125×8=1000 125×4=500 15×6=90 16×5=80
2.加法交换律简算例子：68+25=25+68
3.加法结合律简算例子：47+26+53=（47+53）+26
4.乘法交换律简算例子：15×17=17×15
5.乘法结合律简算例子：25×58×4=（25×4）×58
6.含有加法交换律与结合律的简便计算：65＋28＋35＋72=（65＋35）＋（28 ＋72）
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7.含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8=（25×4）×（125×8）
8.乘法分配律简算例子：
（1）分解式 （2）合并式 （3）特殊1
25×（40＋ 4） 135×12-135×2 99×256＋256
=25×40＋ 25×4 =135×（12—2） =99×256＋256×1
=1000＋ 100 =135×10 =256×（99＋1）
=1100 =1350 =256×100
=25600
（4）特殊2 （5）特殊3 （6）特殊4
45×102 99×26 35×8＋35×6—4×35
=45×（100＋2） =（100—1）×26 =35×（8＋6—4）
=45×100＋45×2 =100×26—1×26 =35×10
=4500＋ 90 =2600—26 =350
=4590 =2574
9.连续减法简便运算例子：
528—65—35 528—89—128 528—（150＋128）
=528—（65＋35） =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
10.连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4 1000÷125÷4
=3200÷（25×4） =1000÷（125×4）
=3200÷100 =1000÷500
=32 =2
11.其它简便运算例子：
256—58＋44 250÷8×4
=256＋44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
12.有关简算的拓展：
102×38－38×2 125×25×32 125×88 3.25＋1.98＋10.32－1.98
37×96＋37×3＋37 0.6＋0.4-0.6＋0.4 38×99＋99
第四单元 小数的意义和性质
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数
来表示。
2.分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3.小数是十进制分数的另一种表现形式。
4.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5.每相邻两个计数单位间的进率是10。
6.小数的数位是十分位、百分位、千分位……最 高位是十分位。整数部分的最低位是个
位；个位和十分位的进率是10。
7.小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。
8.小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分。
小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
9.小数的数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
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（1）
万千百十十分百分千分
数位 … 个位 · 万分位
…
6．378
位 位 位 位 位 位 位
的计
计数单十分百分千分
… 万 千 百 十 一（个） 万分之一
…
数单
位 之一 之一 之一
位是
0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有 6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分
之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
10.小数的性质：小 数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中
间的“0”不能去掉，取近似数时有 一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11.小数的大小比较：（1）先比较整数部分； （2）如果整数部分相同，就比较十分位；
（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比 较出大小。
12.小数点的移动
小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……
1
小数点向左移：移动一位，小数就缩小
10

，即小数就缩小到原数的十分之一；
1
移动两位，小数就缩小
100

，即小数就缩小到原数的百分之一；
1
移动三位，小数就缩小
1000

，即小数就缩小到原数的千分之一；…
13.生活中常用的单位：
质量： 1吨(t)=1000千克(kg)； 1千克(kg)=1000克(g)
长度： 1千米(km)=1000米(m) 1米(m)=10分米(dm)
1分米(dm)=10厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm)
1分米(dm)=100毫米(mm) 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积： 1平方千米(km
2
)=100公顷(hm
2
) 1公顷(hm
2
)=10000平方米(m
2
)
1平方米(m
2
)=100平方分米(dm
2
) 1平方分米(dm
2
)=100平方厘米(cm
2
)
人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位：千米——米——分米——厘米
面积单位：平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米
质量单位：吨——千克——克
单位换算：
（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。
把 大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低级）单
位的名数改写成大（高级 ）单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时，大（高级）
单位的数不变，作为小数的整数部分；小（ 低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，
作为小数部分。如：1米2厘米=1.02米。也可以先把 复名数改写成小（低级）单位的
名数，再改写成小数。如1米2厘米=102厘米=1.02米。
14.小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要 把小数部分省略，要看十分位，如果十分位
的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。 < br>（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这
时要看小数 的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
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（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的 部分全部省略，这
时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的
数。改写 成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在
数的后面加上“万”字。改 写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右
边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注 意：带上单位。然后再根据小数的性质把
小数末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元 三角形
1.三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三
角形。
2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，
这条对 边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
3.三角形的特性：1.物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4.边的特性：任意两边之和大于第三边。
5.为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三 角形的三个顶点，三角形可表示成三角形
ABC。
6.三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10.每个三角形都至少有两个锐 角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多
有1个钝角。
11.两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12.三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13.等边三角形是特殊的等腰三角形
14.三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°
有关度数的计算以及格式。

15.图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16.用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17.用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18 .用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大
的等腰的直角的三角 形。

19.可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

第六单元 小数的加减法
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1.计 算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数
点要和横线上的小数的 小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的
小数点在个位右下角。

2.竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3.整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）

4.小数和整数有什么相同点和不同点。
计数单
读法 写法 比较大小 运算定律 加减法
位
从最高位比起，
整
数
个、十、
百、千…
从高位起一
级一级往下
读
从高位起一
级一级往下
写 最高位上大的
那个数就大；最
高位上的数相
同，比较下一
位，依此类推
先读整数部
分，按整数
十分之
小
数
一、百分
之一、千
分之
一…
读法读。再
读小数点。
最后读小数
部分，依次
读出小数部
分每一位上
的数字
先写整数部
分，按整数写
法读。再在个
位右下角点
出小数点。最
后写小数部分，依次写出
小数部分每
一位上的数
字
同上 同上 同上
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a-b-b=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b
没有括号的，
按照从左往右
计算。
有括号的先算
括号里面的。
第七单元 图形的运动
1.轴对称的意义： 把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重
合，那么就说这个图形是轴对称图形 ，这条直线就是对称轴。
2.轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
3.轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
4.轴对称的图形： 等腰三角形和等腰梯形1.长方形2.等边三角形3.正方形4.圆形有无
数条对称轴。
5. 平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象
就是平移。
6.平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
7.怎样补全下面这个轴对称图形？在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——
连点成图
第八单元：平均数和复式条形统计图
1.求平均数的方法：
将一组数据的和除以这 组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体
情况，也可以作为不同组数据比较的一个 标准。总数量÷总份数=平均数。
2.纵向复式条形统计图的绘制方法：
（1）把复式统计表的数据进行分类.整理。
（2）用 “

”和 “

”表示两种不同的人或事物；
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在横轴上确定每组数据相应的位置.宽度和间隔，
再根据纵轴的长度确定直条的单位长度，画出不同颜色的直条。
3.横向复式条形统计图的绘制方法：方法同上，只是横轴和纵轴内容交换一下。
第九单元数学广角：鸡兔同笼
1. 列表法
2. 假设法：假设全部是鸡（或者全部是兔）
然后用头的数量×脚（如鸡有两只脚就×2），得出假设的脚数结果。
如果上面的结果比实际的脚数量要多，就用上面的结果- 实际的脚数量；如果上面的
结果比实际的脚数量少，就要用实际的脚数量-上面的结果）再÷（4[兔的 脚数]-2[鸡
的脚数]）=结果（注：如果假设全部是鸡，得出的是兔子的数量，相反，如果假设全部
是兔子，得出的就是鸡的数量）
例子：鸡兔在同一笼内，鸡兔头共有35个，脚110只。问笼内鸡兔各多少只？
假设全部是鸡：35×2=70（脚）兔子：（110-70）÷（4-2）
=40÷2
=20（只）
鸡：35-20=15（只）




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