幼儿园对联-高二学习计划

小学数学四年级（下）知识点归纳
一、四则运算
1、加、减、乘、除法的意义。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数。加得
的数叫做和。
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法
是加法的逆运算。
（2）加法各部分间的关系： （3）减法各部分间的关系：
和=加数＋加数 差=被减数－减数
加数=和－另一个加数 减数=被减数－差
被减数=减数＋差
（4）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数。乘
得的数叫做积。
已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法
是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系： （6）除法各部分间的关系：
积=因数×因数 商=被除数÷除数
因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商
被除数=商×除数
（7）有余数的除法：被除数=商×除数+余数
2、运算顺序：
①在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺
序（依次）计算。
②在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
③在一个算式里 ，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，在算中括号
里面的，最后算中括号外面的。
3、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

1

小学数学四年级（下）知识点归纳
4、有关0的运算：
① 一个数加上0得原数。
② 任何一个数乘0得0。
③ 0不能做除数。0除以一个非0的数等于0。
④ 0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。
5、混合运算中有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完，才能去掉中
括号。
6、列综合算式时，代换前后，算式的运算顺序要相同，如果运算顺序不同，要
用加括号的方法来调整 。
7、解决租船问题的策略，先计算哪种船的租金最便宜，就考虑先租这种船，如
果这种船没 有坐满，再进行调整，考虑租另一种船。
8、探究最省钱的租船策略，一是要租单价低的，二是要保证空位最少。


二、观察物体（二）

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、①观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，
只分上下画数量。
②辨认观察物体看到的图形的方法：在哪个位置观察物体，就从那一面数出
小正方形的数量，并 确定摆出的图形。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
6、观察一组立体图形的位置关系和形 状时，从前面观察到的形状比较容易确定，
而从上面、左面观察时则要发挥空间的想象能力，需慎重考虑 哪部分被遮挡了。


2

小学数学四年级（下）知识点归纳

三、运算定律
1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先
把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和；或交
换减数的位置。
a－b－c＝a－(b＋c)或 a－b－c＝a－c－b
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以
先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8= 78×（125×8）
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相
乘，再把积相加。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积；或交换除数
的位置。
a÷b÷c＝a÷(b×c)或a÷b÷c＝a÷c÷b
3

小学数学四年级（下）知识点归纳
5、有关简算的拓展：
牢记：25×4＝100；125×8＝1000。
102×38－38×2 125×25×32 37×96+37×3+37


125×88 176+487+24 （10+8）×125


易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99
6、运用运算定律或性质，可以使计算更简便。


四、小数的意义和性质

1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
2、小数是十进制分数的另一种表现形式。
3、（1）分母是10的分数可以写成一位小数，
分母是100的分数可以写成两位小数，
分母是1000的分数可以写成三位小数。
所以一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。
如：0.5表 示十分之五；0.05表示百分之五；0.25表示百分之二十五；0.005表
示千分之五；0.02 5表示千分之二十五。
（2）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、
0.001……
小数点后面第一位是十分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；
小数点后面第二位是百分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；
小数点后面第三位是千分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001。
如：2 0.375，十分位的3表示3个十分之一或3个0.1；百分位的7表示7个百
分之一或7个0.01 ；千分位上的5表示5个千分之一或5个0.001。
4

小学数学四年级（下）知识点归纳
4、每相邻两个计数单位间的进率是10。
5、小数的数位顺序表。
名称
数
位
万
整数部分
千百
位
十
位
个
位
小数点



计
数
单
位
5、小数的读写法： 读法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点就读“点”，小数
部分要依次读出每个数字 。
写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零就写0，再
在个位 的右下角写小数点“.”，最后依次写出小数部分每一位上的数字。
6、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
注意：小数中间的 “0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
7、小数大小比较：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比
较百分位，……
8、小数点位置移动引起小数大小变化规律：
小数点向右：
移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；

……
5
小数部分
十
分
位
十
分
之
一
百
分
位
百
分
之
一
千
分
位
千
分
之
一
万
分
位
万
分
之
一


…

… … 位 位








百


十


个
·
… 万 千

小学数学四年级（下）知识点归纳
小数点向左：
移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的110 ；
移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的1100 ；
移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的11000 ；
……
9、小数单位的换算：
（1）低级单位的数 高级单位的数。
如果进率是10、100、1000……可以只要把小数点向左移动相应的一位、两位 、
三位……
×进率
÷进率
（2）高级单位的数 低级单位的数。
如果进率是10、100、1000……可以只要把小数点向右移动相应的一位、两位 、
三位……
（3）复名数改写成小数的方法：复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数< br>部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数部分。
（4）长度单位：千米 ——— 米 ——— 分米 ——— 厘米———毫米
面积单位：平方千米———公顷———平方米——平方分米——平方厘米
质量单位：吨———千克———克
10、求小数的近似数（四舍五入法）：
保留整数，表示精确到个位，关键看十分位；
保留一位小数，表示精确到十分位，关键看百分位；
保留两位小数，表示精确到百分位，关键看千分位。
11、在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
12、改写成“万”做单位，在万位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”
字。
13、改写成“亿”做单位，在亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“亿”
字。
14、大数的改写。先改写，再求近似数。注意：带上单位“万”或“亿”。

6

小学数学四年级（下）知识点归纳
五、三角形
1、三角形的定义： 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫
三角形。三角形有3个顶点、3条边、3个角 和3条高。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三
角 形的高，这条对边叫做三角形的底。
重点：三角形高的画法。（注意：1、用虚线；2、标直角符号；3、标高和底）
3、判断3 条边能否组成三角形比较快捷的方法是：看短的两边之和是否大于第
三条边，如果是，就可以围成三角形 ，否则就不能围成。
3、三角形的特性：
①三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
②三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。
③两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
4、三角形的分类：
①按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
②按边分类：不等边三角形，等腰三角 形（含等边三角形，等边三角形或正三角
形是特殊的等腰三角形）。
③等边三角形的三边相等，每个角是60°。（顶角、底角、腰、底的概念）
5、三角形的内角和是180°。
知道三角形其中两个角的度数，可以用180°减去这两个 角，求出第三个角
的度数。如果是直角三角形，知道一个锐角的度数，可以用90°减去这个锐角
的度数，求出另一个角的度数，这种方法更简便。
6、四边形的内角和是360°。
可以把n边形分割成（n-2）个三角形，n边形的内角和等于（n-2）×180°。
7、图形的拼组：
①两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
②用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大
三角形。
7

小学数学四年级（下）知识点归纳
③用两个相同的等腰直角三角形，可以拼成一个平行四边形、一个正方形、
一个大的等腰直角三角形。

六、小数的加法和减法
1、列竖式计算小数加、减法时要注意：
（1）小数点要对齐，也就是相同数位要对齐。
（2）从低位算起，计算加法时要注意哪一位 相加满十要向前一位进1；计算减
法时要注意哪一位不够减要从前一位退1；
（3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
2、在笔算小数加减法时，当小数的位数 不同时，可以根据小数的性质在小数的
末尾添上0，使得两个小数位数相同后再相加、减。例如：6.2 -3.28时，可以把
6.2看成6.20后再进行计算。
3、小数加减混合运算的顺序同整 数加减混合运算的运算顺序相同。算式里如果
有加法和减法，就按照从左往右的顺序计算；算式如果有括 号的，要先算括号里
面的，在算括号外面的。
4、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐）， 按照整数计算方法进行计算，得
数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的 性质进
行化简。
5、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
6、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）

七、图形的运动（二）
1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重 合，我们
就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。 两个对应点的连线与对称轴
相互垂直。
3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
8

小学数学四年级（下）知识点归纳
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对
称轴。 < br>5、用描点法画出轴对称图形的另一半时，一定要找准端点的对称点，明确两个
对称点到对称轴的 距离相等。画出图形的另一半之后，要注意检查一下画得是否
正确。
6、补全轴对称图形的方法是：一找端点，二数点轴距离，三定对称点，四有序
连点。
7、在方格纸上画一个图平移后的图形，我们可以先确定几个关键点的位置，再
连线。每一个点平移的 格数都相等。
8、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴
对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，
等腰三角形有一条对称 轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形
有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条 ，圆环有无数条，半圆环有一条。
9、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）
10、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
11、古今中外，许多著 名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，
英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。
12、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。
13、平移后的图形大小、形状及方向都不改变，只是位置发生了变化。
14、求不规则图 形的面积时，经常运用平移、割补等方法先把不规则图形转化为
规则图形，再求它的面积。

八、平均数与条形统计图
1、平均数的求法：
方法一：“移多补少”法，就是在几 个不同的数中，从多的数中拿出一部分给少
的数，使它们变成相同的数，这个相同的数就是平均数。这种 方法只适用于数据
少，数据相差不大的情况。
9

小学数学四年级（下）知识点归纳
方法二：公式法，是就是“总数量÷总份数=平均数 ”。
总数量=每份数相加 平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数
2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。
3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。 平均数
能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。
4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数
据不同的地方。
5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须
要有图例。单位 长度需统一。间隔、宽度要一致，便于观察和比较。



九、数学广角——鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法：
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只
兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫
化归法。
3、公式：
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 = 兔的只数；
鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数。

10