要先结合线段图帮助他们学会找准标准量，与较大 数（较小数），再逐步由形象直观到脱离线段图仅凭
文字也能抽象出正确数量关系式。

第六课时
教学反思：
1、 从课堂反馈来看，本课的导入问题设计不太合适。当问 “想要知道每分钟浪费的水，你能想到
什么办法”时，学生回答拿一个容器接水龙头的滴水，1分钟后用 工具测量所接水的质量。如
果按学生的方法已经能够直接测量出结果，那还需要列方程解答吗？所以建议 先出示“一个滴
水的水龙头浪费水，同学们拿桶接了半小时，共接了1.8千克水。”然后请同学们思考 知道这
两个条件可以求出什么问题，如何用算术方法解答，并说明列式理由。这样既能够直奔主题，又能够使学生主动思考三个数量之间的关系。
2学生质疑“我想知道这个水龙头1小时共浪费多少 水”，教师以这个问题不是咱们本节课研究的重点，
只请一名学生口头列式并计算出结果后即一笔带过。 其实，这里可适当拓展，让学生也试着分析其数
量关系式。
3学生在新授前通过预习共提出了 以下五个想要了解的问题“我想知道这个水龙头1小时共浪费多少
水”、“怎样求每分钟滴水量为多少” 、“为什么要将1.8千克要化成克”、“列的方程是不是已经学过
的”“这题除书上的解法外还有没有 其他解法”5个问题。我在新授前解决了第1个问题，紧接着我将
学生的问题按照教学的顺序重新进行了 编号，在教学中接号依次解决。校领导建议这些问题不必编号，
当教师进行到某个教学环节时，适时指明 所需要解决的相应问题即可。
4在评课时，校领导首先让我自己谈一谈本课最成功与失败之处。当时， 我就谈到学生质疑的水平还
有待提高，他们只重结果，却没有刨根问底的精神。大家普遍只关注到怎样解 决这一实际问题，却少
有人去关注为什么可以这样列方程（算式）。在本课的教学中，我是在引导学生读 题后，要求学生去
分析三种数量之间的关系，再选择其中最喜欢的一种列方程或算式解答。等量关系的引 入很被动，学
生解决也很被动，此处他们的学习热情较质疑时明显下降。如何调整教学，能够使他们的情 绪始终高
昂呢？校领导建议：在教学中教师应该再大胆些，放得更开些，由于有例3的学习作基础，这里 可以
放手让学生先尝试解答例题，不会的学生可以建议他们翻开书本自学，其他学生则独立完成。在全班
交流时，通过追问的方式将三种数量关系式一一呈现出来。这样的学习就是自主探究式的学习，这样的学习，学生学得更积极主动。
5、当教学完三种不同解法后，我请学生对不同解法进行点评，他 们补充并完善了板书中的设和答，
我也就顺手将答板书在黑板上，最后才对结果进行了验算。其实这种做 法不严谨，应该先引导学生验
算完后再写答，因为如果在难处中发现有错可以修正，不能写完答后再验算 。
再教改进设计：
补充复习环节，请学生思考要求下列问题必须知道哪两个条件：
还剩多少米布？要求速度
平均每天跑多少米？

平均每分钟浪费多少水？
由最后一个问题直接引入本课的学习。这样不仅可以 帮助学生提高分析数量关系的能力，同时能够顺
畅地引入新课的学习。


3.稍复杂的方程
第一课时
教学反思：
本节课担负着双重任务 ，不仅要引导学生正确分析等量关系，学会列方程，同时还要教会他们解
形如ax±b=c的方程，所以 在教学过程中老师要注意节奏的调控，重难点处应把握好轻重缓急。
在尝试用算术方法解答此 题过程时，我班学生错误频频。有的用20÷2-4，还有的用（20—4）÷2……。
当然，也正是由 于有了这些错误才使得学生对方程充满期待，正是因为这些错误才使学生倍感方程的“好”、
“顺”、“ 易”。所以，错误并不可怕，合理利用它可以成为课堂的“催化剂”、“助动器”。
在教学例题 时，我根据学生思维特点将教材中介绍的方程“2X—20=4”改为了“2X—4=20”对学生进
行 重点指导。因为根据条件“白色皮比黑色皮的2倍少4块”学生更容易分析得出“黑色皮的块数×2—4=白色< br>皮的块数”的等量关系式
教学困惑：当一题多解时，教材如果只呈现一种解法时，这种方 法往往是其中最简洁、最容易理解、
更值得推荐的方法。可这一课为何会采用“黑色皮的块数×2—白色 皮的块数=4”呢？难道这个关系式比其它
两种更好理解吗？

第二课时
课后反思：
通过昨天课堂练习发现，方程仅仅在例题基础上稍加变化许多学生就束手 无策。“4X－3×9=29”这
类方程学生总体掌握情况不太好，所以特别在今天基础练习环节中补充 相应习题进行辅导。但在教学中发
现其实只需稍加点拔，学生便可很好掌握。为何学生处处都这么“依赖 ”老师呢？难道只有老师教过的题他
们才会解答吗？我该如何让学生主动、大胆、正确地由“依赖”逐渐 走向成熟呢？
图文结合是课标教材呈现问题的一种新方式。今天在做练习十二第6题时，发现 由于图中“亚洲面
积4400万平方千米”字体较小给部分学生造成影响，所以再教时要引导学生看清图 中的数学信息，或教材
再版时将字体适当扩大。


第三课时
课后反思：
学生原有基础较差，反映在本节课上最大问题是难以找准数量间的等量关系，所以 教材中的两种等量
关系学生更偏爱第一种“苹果的总价+梨的总价=总钱数”，它更好理解。但在实际解 方程过程中，（2.8+X）
×2=10.4正确率要明显高于2X+2.8×2=10.4。如学生中 存在以下错误：

2X+2.8×2=10.4
解: 2X+2.8×2÷2=10.4÷2
2X+2.8=5.2
看来一节课完成两大教学任务对于本班学情而言确实有一定难度。下次再教时， 我会根据学情灵活确
定教学内容。如有困难，将本课分为两课时完成，第一课时完成解方程，第二课时再 完成列方程解决问题。

第四课时
课后反思：
复习题的设计找 准了本课新知的生长点，习题不仅为例题中设哪个量为X作了铺垫，同时还扫清
了含有两个X加减法计算 的障碍。但在教学中，由于复习耗时较长，所以巩固拓展练习没能在课内完成。
下次再教时，我会对复习 内容综合考虑，适当取舍。保留其中的精华，准备将第4题删掉，直接进入例题
的学习，然后由例题稍加 变化，呈现变式练习，使学生了解已知相差数，求两个数分别是多少的练习。
从作业反馈来看 这是学生的难点。如教材72页第8题：妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小
明大24岁，小明和妈 妈今年分别是多少岁？有的无法找准数量关系，不能正确列出方程。还有的找准了数
量关系“小明的年龄 +24=妈妈的年龄”，但列出来的方程X+24=3X等式两边都有X不会解。看来教材65页
不用“ 黑色皮的块数－4=白色皮的块数”，而用较大数—较小数=相差数作为推荐学生掌握的数量关系式是有
一定的道理。
第五课时 稍复杂方程的练习
课后反思：
教案仅仅是教学 预案，它应该随时根据学生的情况进行调整。今天在教学中，我对原订指导练习
的内容进行了适当调整。 首先，根据学生昨天掌握情况将第8题作为指导练习，重点引导学生分析已知两
数差，求两数分别是多少 用“较大数—较小数=相差数”的等量关系式。针对部分学生习惯根据已知条件“妈
妈比小明大24岁” 顺势写等量关系的现状，补充讲解了X＋24=3X这类方程的解法。
X+24=3X
X+24－X=3X－X
2X=24
2X÷2=24÷2
X=12
经过此题的讲解及相应习题的练习，学生起色较大。
其次，我将“鸡兔同 笼”作为本课的另一重点指导练习。因为校外培优班在教学此类习题时多用假
设法，学生分析理解难度较 大。但如果运用方程来解答，数量间的关系清晰明了，学生解答起来难度也易
如反掌。重点指导此题，并 非它难度大，而是在这一过程中，能够帮助学生感受、体验到方程的好处。
[改进措施]下次再教时，我会在基础练习中补充分析条件找出等量关系的练习。
整理和复习
课后反思：
本课教学内容应分两课时完成。第一课时完成方程概念及解法的复习，第二课时完 成用方程解决问题

的复习。
第一课时，我将教材74页第1题中部分 方程适当修改与补充。如将X+4.8=7.2改为了4.8+X=7.2。
因为在实际教学中发现当补 充讲解了4.8—X=1.2的练习后，学生容易将加减两类方程解法混混。虽然都是
等号左边为X，但 4.8—X=1.2的第一步是方程左右两边同时加X，即4.8—X+X=1.2+X。而4.8+X=7.2 ，则
是方程左右两边同时减4.8，许多学生由于受知识的负迁移，此题错误类推为4.8+X—X=7 .2—X，反而使
方程复杂化。针对上述现象，特别将教材中的几道加法方程进行了调整。
其次，在平时练习中发现学生对aX±bX=c与aX±b=c两类方程也容易解法混淆。特别是当a＞b
时，学生往往容易将第二类方程当成第一类方程来解。如12X—9=87就有部分学生做成“3X=87”， 因此在
今天的解方程中也特别增加了对比练习，帮助学生发现其外在与解法上的区别。
在解决实际问题的教学中才发现第一课时只定位于如何解方程是不合理的，其实用字母表示数也
值得挖掘 ，应该重视。如用字母表示计算公式，它不仅能够体现字母简明易记、便于应用的优势，还能够
帮助学生 回忆长方形、正方形的周长、面积计算公式，为下一单元用字母表示多边形面积的公式作好铺垫，
一举多 得。如果有了第一课时的铺垫，我相信在今天教学75页第4题时，学生会顺畅得多。
其次， 虽然练习中涉及到稍复杂方程例1的类型，但由于呈现方式是购物发票，因此数量关系的
分析较简单，所 以可补充相应练习。如：光每秒能传播30万千米，这个距离大约比地球赤道长度的7倍还
多2万千米。 地球赤道长多少万千米？
粉色的思考：
现在感觉用等式的基本性质解题，写起来特麻烦，记 得初中解方程是用移项的方法，前几天请教初中
数学老师，他说现在还是用移项解方程。不知用等式的基 本性质的优点到底在哪？解方程组？ 困惑！
初中解方程移项的根据是什么？其实就是等式 的基本性质。就这一点与小学的解法完全不矛盾，
而且可以是说一致的。如：
X+3=9
X+3—3=9—3（这是小学的解答过程）
X=9—3（这是初中的解答过程）
初中移项时，为什么方程左边的“+3”移动到方程的右 边就变成“—3”了呢？原来是为了使方程的左
边仅剩“X”，所以等式两边同时“—3”。在这里，初 中的方程写法仅仅是将左边“+3—3”省略不写了。但解题
依据都是等式的基本性质。
第五单元 多边形的面积
第一课时
平行四边形面积的计算
教学反思：
前三个单元我一直要求学生每课预习，这种做法使得课堂内教学效率大大提高。但今天的内容我
同样布置了预习，效果却不太理想。分析原因可能是预习后学生的动手操作少了一份探索成功后的欣喜，

少了一些不同剪拼法的交流，学生积极性不高。针对这种现象，我准备采取两种不同策略 进行对比实验。
《三角形的面积》我不要求学生预习，上课时根据学生情况灵活调控。梯形的面积我仍旧 请同学们预习，
但在预习中我布置一项作业，请他们思考，除了教材中的转化方法，你还能将梯形转化成 我们已学过的其
他平面图形吗？
其次，本课不太成功的原因是今天有近一半的学生没有带学具 来，他们无法参与到操作过程之中，影
响了教学效果。看来带学具要反复强调，以确保教学活动落实。
内容调整：建议将练习十五第5题调整到今天教学。因为此题不仅可以巩固面积公式，而且还能加深公式的理解与掌握。此题教学完后，可请学生在钉子板上围一个与指定长方形（或平行四边形）面积同样大小的平行四边形。
学情反馈：从学生做练习十五第2题看出许多学生不会作高，要及时查缺补漏。
有学生质疑
这类平行四边形如何将其剪拼成长方形？它的面积是否也等于底乘高？问得好！我想如果人人都会作斜边上的高就好办了。


第二课时
教学反思：
本课最成功之处是采用了长方形磁条教学第7题。我先将磁性长方形框架吸在黑板上，描出其形
状，然后 拉动框架，再描出平行四边形。通过形象图示的观察，学生很快就理解了面积发生变化的原因，
看来直观 感受胜于说教。
虽然本课变式练习较多，但学生掌握起来难度不大，反倒是我未曾预料到的单 位换算成了作业难
点，看来学生原有基础知识薄弱再次成为教学的瓶颈。因此再教时，我会在基本练习中 补充单位换算（已
对教案进行了修改）。如果练习效果不佳，我还将对所有面积单位进行梳理，对换算方 法进行复习。
第三课
三角形面积的计算
教学反思：
《 三角形的面积》是我校研讨课内容，在我之前已经先后有两名同年组教师执教此课。由于我是最
后一位上 课的老师，因此只有我班学生在此之前提早学习完梯形的面积，也因此他们在探索面积推导的过
程中相对 而言要顺畅一些。当然，我在执教本课过程中也充分吸取了前几位教师的优秀作法。

第一位教师的精彩在于学生探究拼摆的结果纷呈。有的学生将两个完全一样的三角形转化成平行四
边形， 有的将两个完全一样的直角三角形转化成长方形，还有的学生将两个完全一样的等腰直角三角形转
化成了 正方形。面对这么多的转化结果，是一一进行分析从而得出相同的结论还是……？这位教师通过巧
妙设问 引导学生发现其中的联系，从而大大节省了时间。“平行四边形、长方形、正方形这三种图形有什么
共同 特别呢？”果然，学生很快就发现正方形、长方形是特殊的平行四边形，从而很快使研究聚焦到三角形
与 所拼成的平行四边形面积之间有怎样的关系上来。
第二位教师的精彩则体现在她充分尊重学生 原有认知基础，不回避学生的问题。如在请学生尝试
如何将三角形转化成已经学习过的平面图形时，有的 学生仍旧采用割补法，将三角形沿它的一条高剪下，
然后拼摆。可由于剪拼的是任意三角形，所以无论如 何旋转、平移都无法转化成已经学过的平面图形。在
多次尝试割补法无法成功找到解决问题的途径后，老 师引导同学们另辟蹊径，从而发现用两个完全一样的
的三角形拼摆的转化方法。又如当学生回答“两个三 角形可以拼成一个平行四边形”时，教师立即出示两个
面积不同的三角形请学生再次拼摆。此后学生完善 说法为“将两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边
形”时，教师又出示两张面积相同的纸（一张是 4*3，另一张是2*6），告诉学生面积相同并不一定形状相同，
最后学生终于正确表述为“将两个完 全一样的三角形可以拼成一个平行四边形”。而且在这一过程中，学生
清晰地明白了“完全一样”包括面 积相同，形状相同两层含义。
我在设计教案时，考虑到绝大多数学生能够由梯形面积的推导方 法迁移出三角形的推导方法，因
此不回避现状，将计就计，先请学生将平行四边形剪成两个三角形，在此 基础上再放手让学生探索，最后“杀
一回马枪”，请学生“只用一个三角形，能通用割补或折叠的方法将 它转化成已经学过的平面图形吗？”学生
的方法还真是丰富，相关内容我请孩子们记录在周记中，会尽快 将作业图片显现给大家。


第四课时教学反思
校内“同课异构 ”时，同年组其他两位教师都是将练习十六第6题放在第一课时完成。他们用小黑
板直接出示用不同彩笔 勾画的同底等高三角形，并分别注明为S1、S2，请学生判断两个三角形的面积。学
生有“等底等高的 平行四边形面积相等”作基础，不仅很快作出判断，而且准确地分析了原因，教学可谓“一
帆风顺”。
我班由于时间关系，将此题留到了练习课中完成。由于我的呈现方式与其他两位教师不同，所以
留给了学生更大的思考空间。又由于我喜欢关注学困生，所以指名回答的同学都是学习能力相对比较薄弱
的学生。课堂上出现了我未曾预料到的结果。
生1：指图1阴影部分所指的两个三角形面积相等；

（我心里一惊 一喜。惊的是学生有这么敏锐地观察能力，仅凭直观就能发现这两个三角形面积相等；
喜的是这个发现很 有数学的研究价值，值得深挖。）
师：XXX同学认为这两个三角形面积相等，还有其它不同想法的吗？
生2：指图2阴影部分所指的两个三角形面积相等；

（我心里是一凉一忧。凉的是 这么显而易见的面积大小，学生居然无法正确判断；忧的是学生的空间观念
太差，观察能力也还有待进一 步地提高。）
万般无奈下，我只好请优生“出马”，他果然不负众望，指出了我所需要的结果。
当我引导学 生根据这个结果顺利发现同底（等底）等高的三角形面积相等并在书上画出了与它们
面积相等的三角形后 ，我立即杀出一记“回马枪”，又回到第一位学生所指的两个三角形面积是否相等的
探索上来。因为有刚 才的发现作基础，又有同学们的群策群力，生1在这一过程中实现了由直觉感受到真
正理解质的飞跃。全 班同学也明白了两个面积相等的三角形送去同样大小的三角形后所剩面积相等。班上
甚至也人指出这应用 了等式的性质，是等号两边同时减去相同的数，等式保持不变。
当我再次引导学生去分析生2 的发现是否正确时，学生们从多种渠道、应用多种方法使他明白了
面积不等的原因。还有人更深刻地分析 出只有长方形（或正方形），这两个三角形的面积才相等。
【分析】
这是一次没有预设到的 “错误”，这是一份没有预约的精彩。这份精彩源自于学生的错误，而这份精彩最
终体现在学生思维的深 化。通过这节课，让我体会到以下两点：
1、“错误”有时是宝贵的资源。
生1的发现不 仅正确，而且极具数学研究价值，它丰富了教材练习的内涵，增加了练习的质量。生2
的发现是生1的负 迁移，可他促使学生更灵活地借助“等底等高的三角形面积相等”来思考问题。如有的
学生答到“上面的 小三角形是上底乘高除以2，再减去左边三角形的面积。下面的三角形是下底乘高除以2，
再减去左边三 角形的面积。由于它们的高相等，减去的三角形是同一个三角形，又因为上底比下底短，所
以上面的三角 形比下面的三角形面积小。”多么精彩的发言呀！在这一教学过程中让我感受到正确的可能
只是模仿；错 误的却可能是创新。同时在这一过程中我还深深体会到学生的错误不再是教学的“绊脚石”，
而是探究活 动的“生长点”。学生犯错的过程也是他们的一种尝试和创新的过程。
2、“错误”需要有心人挖掘。
平时教学中遇到学生错误时，我常常问“还有没有不同想法”而将他们的错误一笔带过。即使有心关注，也只是分析完正确答案后反馈一下“你听懂了吗”。这些资源就这么从我的手中悄悄地溜走了。若非今天生1的想法正好是常见考试题中精典内容，让我眼睛突然一亮，我想错误可能会再次与我擦肩而过。留住了这次的意外与精彩，我想在今后的教学中可得做一个有心人。对于学生的思维成果，我必须努力做

到快速、灵活、高效地进行分析，判断其错误信息的价值，“挽留”住有价值的结果，并将其 视为一种教
育资源。从学生的错误中寻找教育契机，化腐朽为神奇，为开展教学活动，解决教学问题服务 。

第五课时 梯形面积的计算
教学反思
根据平行四边形 面积教学情况反馈，本课我未布置学生课前预习，只是再三强调要求他们将学具盒中
的三组完全一样的梯 形剪好。此次全班由28位不带学具减少为9位，学具准备齐全为面积计算公式的推导
提供了较大帮助。
由于“三角形的面积”是我校今年确定的同课异构教学内容，因此无法按教学进度执教，无奈之
下只好先教学梯形的面积。
准备这样的调整使本课平淡不少。由于三角形的面积计算 公式还未学，所以预设的多种推导方法
仅剩教材中常见的一种，对学生创造性思维能力的培养体现不够。 当然，任何事情都要一分为二地来分析。
这样的调整也使本课唯一的一种推导方法探究时间更充裕，学生 学得更透彻。在动手操作过程中，学生们
采用了任意梯形，直角梯形和等腰梯形三组图形进行探索，得出 同样的结论；在推导公式的过程后，我不
仅请个别学生说发现了什么，而且还请大家同桌说，让更多的学 生通过观察发现结论。因此作业正确率很
高，100%的学生都记得计算梯形的面积要除以2。



第六课 梯形面积的练习
课后反思：
由于三角形的面积还未教，所以第8题只能暂放以后进行指导练习。
今天的 指导练习重点应放在第4题。因为学生疑惑“为什么梯形面积计算公式中是上底加下底的
和，可在列式时 却是用两数相减的差来表示”。针对这一困惑，教师一定要通过示意图帮助学生理解，而
且要使学生明确 ，并非求梯形的面积一定要知道上底、下底分别是多少。在这题里，我们就是把上底加下
底的和看成一个 整体来求的。
补充的两道习题有数学价值。价值体现在学生能够主动根据逆向思维的难易选择 合适的方法。学
生一改平行四边形中求底或高用算术方法的做法，绝大多数学生都主动利用方程根据计算 公式来列式。在
解答过程中学生再一次体会到方程的优势。
第七课
组合图形面积的计算

教学反思：
这节课知识点难吗？我觉得 除了计算步骤稍多点之外其实并无太大知识障碍。可在今天的教学后我
却倍感失败。
1、 例1第二种算法教学失败。
教材例1共呈现两种不同的算法，第一种算法直接利用插图中的数据 ，而且还列出了算式，学生只
需完成计算即可。第二种算法教材只提示了“可以把它分成两个完全一样的 梯形”，列式则完全放手让
学生独立尝试。由于这种解法梯形的下底、高都无法直接由图中得出，因此步 骤较多。在教学中，我
是引导学生们先分析得出第一种解法并正确列出算式后再开书完成填空，并根据方 法提示，尝试写出
第二种算法。殊不知真正需要我引导分析的却是第二种。课下与学生困生交谈中了解到 “其实在昨天预
习时，第一种方法我都已经会了，但今天听您讲了第二种算法，我还是不明白。”
我也困惑，当学生已经掌握既简单又易懂的方法后，他们为什么还要去探索这么复杂的算法呢？没
有动力的探索又能激起学生多大的学习热情呢
【再教设计】
再教时我会先引 导学生先分析第二种解法，并列出正确算式，然后再放手让学生探索还有没有更简
洁更易懂的方法。
2、作业的格式教学失败。
教材列的是综合算式，我在指导练习时也是按教材格式书写 的板书。但在作业中，我却要求大家都
用分步解答。由于我的示范作用不到位，所以作业虽然正确率较高 ，但格式却是“各具特色”，很不统
一。在这一失误中，让我常常体会到“其身正,不令而行;其身不正 ,虽令不从。”
其实我要求学生用分步解答，主要基于以下几点考虑：1、分步列式时是先写字 母公式再代入求值，
这样不仅可以巩固所学面积计算公式，而且可以有效防止学生列式出错。2、在考试 中如果列综合算式，
无论是写错一个数据还是少了“÷2”均视为全错。可如果列分步则不同，可以按步 骤适当给分。（呵呵，
有点应试教育的思想在作祟）。
【再教设计】
要求学 生列分步解答，那么教学时我一定要按照自己所规定的格式为学生作好示范，并向学生解释
这样做的理由 。只有当我的理由足以使他们信服，我的行为足以成为他们的表率时，我想推进起来可
能会顺畅一些吧
困惑：当把图形变形后的列式该如何评价？
有学生将例2第二种算法中的两个完全一样 的梯形通过旋转平移变成一个平行四边形。他们的列式
与第一种算法的步骤一样多，也只需要4步。即（ 5+2+5）×（5÷2）这种列式可行吗？
组合图形是由几个简单的图形组合而成的，一般是 要将若干个简单图形的面积相加（或相差）求的，
那么这种经过转化只需用简单图形面积公式求的结果的 方法可行吗？

第八课时
课后反思：

没有扎实 的根基，何以建设高楼大厦？因此基本图形面积计算公式的复习必不可少。在此环节应
特别关注学困生。 他们常将长方形、正方形的周长和面积公式混淆，三角形、梯形公式忘记除以2。
有了昨天的 前车之鉴，今天我首先利用练习题规范了作业格式，并真诚地向学生道歉，说明这样
书写的原因。孩子们 真是宽宏大量，不仅原谅了我昨天教学中的失误，还很快就掌握了规范的格式要求。
今天除第8 题，其余各题我只需“指到为止”（即提问“求这个组合图形的面积也就是求什么？”）学生便可
按格式 正确完成，不仅质量高，而且效率高，真令我欣慰。



第九课时
教学内容：整理和复习（教材第96、97页，练习十九）
课后反思
视觉冲击波
随着圣诞节的临近，美丽的对称图形——圣诞树给今天的数学课堂带来了一丝节日的气息。这美丽的图案会给数学课带来什么呢？
1、纷繁数据的视觉冲击波
教材97页第4题在仅仅只 有12平方厘米的图示中共出现16个数据，可谓是场数据“盛宴”。这些纷繁的数
据造成的强力视觉冲 击波使学生们个个头昏眼花。虽然大家从图中清晰可辨圣诞树的面积被分成就是求三
角形、两个梯形和一 个长方形面积，但在实际求组合图形面积过程中他们就是被这些数据“缠绕”，无法“解
脱”。全班在规 定的时间内仅5人列式计算正确。
冲击波主要干扰到所有图形底的长度。无论是三角形的底，还是梯形 的上下底都是学生易混易错之处。
看来下次再教时，可利用不同颜色的彩笔勾画不同的图形，这样不仅能 增强视觉效果，而且还能起到一定
的辅助作用。
2、图案“海洋”的视觉冲击波
第 4题第2小题与练习第3题要求不同。第3题只要求出“大约”结果即可，而第4题却不能简单地用手工
纸的面积除以小树的面积，它需要考虑实际的排列情况。教学伊始，我是通过画简单示意图的方式带领学
生通过逻辑推理来解决。大家共想到两种剪法：一种是将圣诞树竖着依次排列共可剪5棵；另一种是将圣
诞树横着依次排列，每排3棵，可剪2排，所以共可以剪6棵。在此基础再想有所突破就难了。此时，我
顺势出示课前按标准尺寸剪好的“圣诞树”与手工纸框架图，请学生上台边展示并验证刚才的发现 。通过实际操作许多学生都从第二种剪法找到突破口，“见缝插针”地将树的棵数由6提高到了8。喜悦的心情在同< br>学们心中传播，“还能剪出更多树吗？”的想法一直萦绕在大家的脑中。
学生中有人（邵恩钟） 指出按第3题的解法，这张纸大约可以剪出9棵这样的树。真的能行吗？《教
学用书》中指明最多只能剪 8棵呀！可这群孩子“明知山有虎，偏向虎山行”。不多久就有一名学生（林晓
蒙）最先“插树”成功。 （如图）

通过验证8+8+2+3=21厘米，这种摆放正好充分利用了纸 的宽度，摆放成功。班上立即掌声雷动，这自发
的掌声不仅仅是对她结果的充分肯定，更是对她敢于挑战 权威精神的赞扬。同学们的研究热情此时达到沸
点，一发不可收拾。9棵可行，那么10棵还能行吗？这 时，我已经是欲罢不能。多名学生上台尝试后发现
如果按正规摆法会“缺胳膊少腿”，但他们尝试将树斜 着放在空隙中时再次成功。这次我无法通过计算来验
证是否合理了。
欣赏着图案“海洋”带来 的视觉冲击，使我情不自禁地回味起同学们的精彩发现，我眼仍旧浮现出他们
一张张成功后的笑脸，我深 深地被这虽然色彩单调却凝聚着学生智慧的图案所折服。



第六单元 统计与可能性
第一课时
课题：等可能性与公平性
课后反思：
我为这学生准备了大量教具，包括情境图、主题图、做一做及练习2的转盘，长方体及正方体
的骰子、同 学们也都准备了硬币。由于准备充分，且整节课教学环节以操作、游戏贯穿，所以学生忘我地
投入到学习 全过程，教学效果相当好。
下面谈谈自己在备课过程中的几点思考：
1、对本课情境图使用 的分析。我曾听过几位教师执教此内容，许多人都是直接用录像由足球开
赛引入，可谓直奔主题。但我觉 得本课校园生活的情境图内蕴含大量可能性教学的素材，不仅
今天的例题足球开赛可以由此引入，连做一 做及练习二十中的3道题也都可以以这幅情境图来
衔接。而且，例2、例3的主题图也“镶嵌”其中。因 此，在本课的新授、练习中我都力求充
分利用主题图展开，它使教学更流畅，同时也使学生感受到生活中 充满数学。
2、对抛硬币实验的思考。抛硬币次数如果太少，那么正反的可能性也许会与理论值 12
偏差较大。抛硬币次数如果太多，那么课堂宝贵的时间又会因此而浪费，所以，我采用了小组
合作然后全班汇总的方式。每组要求有一名记录员，其他同学共计抛20次。通过组间竞赛比一
比哪一 组操作得既迅速，又安静。这样的竞赛促使学生较安静、快速地完全了实验活动。全班
操作结果，正面朝 上次数与理论值（10次）误差最大的是3个，其中有4个小组正面朝上的次

数正好占总 次数的12。当我再次引导学生汇总全班结果时，太巧了，正面朝上的次数又恰巧
是总数的12。
3、对巩固练习安排的思考。我借助情境图，以右下角下棋的游戏为载体。首先由转转盘
决定男女生下棋谁先走来完成做一做第1题。当学生回答出不公平，并提出改进方案后，我顺
引出练习 二十第2题，要求学生思考并回答，再用此公平的转盘决定男女生谁先走（咱们班男
生选的蓝色，女生选 的红色，如果转到其它两种颜色则重来）。当决定了某方先走后，就要抛
骰子看走每次走几步了。这时， 我将练习二十第3与第1题结合起来，对内容进行适当改编。
指出长方体骰子由男生掷，正方体骰子由女 生掷，此时男生大呼不公平，在辨析过程中，学生
不知不觉地完成了两题的内容，最后由男女生在我自制 的棋盘上“拼杀”了一盘，结果了今天
的新课。

第二课时
教学反思：
我感觉本课最大难点是例题的教学，而例题教学中的最大难点又在于花落在每个人手里的可能性
与落在男生组（或女生组）手里的可能性的关系。因为去年曾听过一节此内容较精彩的研讨课，但那位优
秀的教师在例题教学过程中也是“步履维艰”。
我尝试分析了一下例题难在何处？主 要原因是这里男生组与女生组表演的可能性正好相等，难以
激发起学生探究的欲望。有的学生错误地认为 游戏中只有男生组和女生组，所以男生组（或女生组）获胜
的可能性就应该是12。（因为有两个组，男 生组和女生组分别占其中的一份）。其次，例题如果采用直观
形象的色块来帮助理解比较容易突破难点， 但主题图中人数太多，用转盘画图示来表示不方便。针对以上
原因，我在教案设计时将观察人数由例题的 18人减少为（6人），这样绘制转盘时就能即快捷又方便学生
观察探究了。其次，我将例题的等可能性 事件变为非等可能性事件。当我对第一排的同学宣布完游戏规则
后，全班男生大呼“不公平”。此时，我 就紧抓其“不公平”的心理引导他们深入思考，最终从数学可能
性的角度发现其概率的不同，男生组表演 节目的可能性是46，女生只有26。
困惑：为什么教材例题要以击鼓传花为素材来研究男生组与女生 组的可能性呢？学生生活中很少是男
生组或女生组为单位来进行表演的，他们缺乏这样的游戏体验。其次 ，为什么不能直接采用直观形象的转
盘作为研究素材呢？
学生们的困惑与争议：在课 后，我要求学生将可能性知识与现实生活相联系。他们谈到了商场购
物后的促销活动经常运用转盘，所有 转盘获奖区域的面积总是很小，所以获奖的可能性也就小。但他们又
提出困惑：转盘中的几个等级常常是 分散重复排列的，如：一等奖、二等奖、三等奖、一等奖、二等奖、
三等奖„„。如果把转盘中所有一等 奖的区域都集中到一起，那么这时获奖的可能性是不是会有变大呢？
近12的学生指出：可会性变大。因 为以往转动转盘时，由于获奖区域较小，所以指针很容易因偏离获奖
区域一点而与大奖失之交臂。可如果 将其放在一起后，发生偏离的可能性会变小，那么获将的可能性也就
增加了。还有近12的学生从面积的 大小来思考，认为可能性不变。当然也有少数“两面派”，他们认为
从理论上来说，获奖可能性不变，但 在实际操作中，应该可能性增加。通过讨论，最终大家达成共识，获

奖可能性的大小应该 不变。


第三课时
教学反思：
前两天的教学，学生 们学得轻松，掌握得扎实。但今天的教学确是问题频频，分歧重重，令许多
学生摸不着头脑。
第四课时
教学反思：
我觉得本课设计最精彩之处在新授前“估一估”的环 节。因为学生估计的结果都在25米左右，可
实际计算出的平均值却与估计值有较大出入。正是因为这“ 出入”引起学生的认识冲突，激发起他们强烈
的探究欲望，促使他们去寻找其中的原因，并“创造”出新 的统计量。
本课最灵活之处在于引入计算器。虽然许多教师认为在考试中学生是无法使用计算 器的，而计算
作为基本技能必须加以强化训练，因此绝大多数教师不愿让学生带计算器进校园。可本课我 大胆引入计算
器，大大提高了课堂练习效率。因为求平均数并非今天的新知，且计算也并非今天的重点， 引入计算器能
够显著提高教学效率，使教学在有限时间内更富实效。
本课教学中学生 最精彩的生成之处在于他们主动质疑并寻求解决方法的过程。当教学完例4，学
生初步了解到中位数的含 义及其求法时，立即就有几名学生举手质疑“当有偶数个数据时如何求中位数”。
这反映出学生考虑问题 全面，也体现出学生主动探索的欲望强烈。在稍后例5的教学过程中，学生们通过
启发研讨，自己寻找到 了偶数个数据中位数的求法。
本课练习的最大难点是第3题。此题不仅是平均数难求，而且中 位数也难找，确实需要教师从旁
点拔引导。如第1问要判断“乙公司职工的月平均工资超过1500元” ，这句话对吗？如何求乙公司的平均
数呢？同学之间就有分歧，主要有以下几种方案；
方案1、（6500+4000+1100+500）÷4
方案2、（6500+4000+1100+500）÷（1+3+23+3）
方案3、（6500×1+4000×3+1100×23+500×3）÷（1+3+23+3）
方案1与方案2的学生错误地认为表格中的工资代表的是该职位所有人员的工资总数。其实稍有
生活常识的人就应该观察分析得出如果23名员工一个月共计1100元是有失常理的。当然，在此也建 议教
材在统计表中将“月工资元”改为“人均月工资元”。
要解决第2问“你认为用哪个数更 能代表公司职工工资的一般水平”就必须分别求出中位数。此次就
中位数的求法再次产生分歧，主要有以 下两种方案：
方案1：（4000+1100）÷2
方案2：（4000×3+1100×23）÷（3+23）
当我继续追问时，就再 也没有其它方案了。为此，我不得不引导学生再次温故求中位数的方法。
经我提示，终于有了第三个方案 。

方案3：将所有员工的工资按大小排序，如：6500、4000、4000、40 00、1100、1100、„„、500、500、
500，然后找到或求出其中位数。
看来，要想当好爸爸的参谋还真不是件容易的事哟！



第五课时
课后反思:
俗话说“巧妇难为无米之炊”，如果此课学生没有准备足够多的平面图 形，那么他们将无法亲身经
历探索与发现的全过程。 因此要求学生课前准备好附页的图片在本课的活动 中尤为重要。（虽然昨天再三
强调，可今天仍有近二十名学生没剪图片）
在寻找 哪些平面图形可以密铺时，长方形完全不需要让动手实验。因为今天教学中就有学生指出
“教室的墙面是 由长方形的瓷砖密铺成的”，所以生活就是最好的答案。
在让学生首先探索圆形是否能够 密铺时，有的学生是一一对应整齐地摆，还有一部分学生则交错
地摆，力求使其缝隙更小。虽然所得结论 相同，但在这里我及时表扬了力求密铺的同学。正是这种“力争”
的探索精神，才使更多的同学在后继的 操作中能够更积极、更主动。
再探索等边三角形是否能够密铺时，我发现主要有两种摆法 。第一种是正反交错地摆放，第二种
则是将等边三角形围绕着摆成正六边形。那正六边形是否又能够密铺 呢？此时，我没有按照原订教学过程
探索等腰梯形的密铺问题，而是根据学生三角形密铺的摆法及时调整 教学进度，顺势研究正六边形的密铺。
正六边形可以密铺，那正五边形又会如何呢？我再 次调查了教学顺序，将原订探索图形的顺序逆向练
习。学生们以小组为单位无论是采取环绕法还是正反拼 摆法都无法成功，所以失败。
最后才研究的等腰梯形密铺问题。
110页密铺设计环节由于我预留时间不充分，也未提前要求学生带彩笔，所以留作家庭作业。



第七单元 数学广角

第一课时
教学反思：
虽然在此之前已经听过多节有关的研讨课,但临到自己教学时才真正体会到本课教学的艰难。
一是信息化时代对邮政编码的冲突。其实我在教学前也仅仅只知道学校和家庭住址的邮编，至于邮
政编码的结构含义等是完全陌生。在课堂前测中了解到，全班仅3人有写信寄信的经历（这三名学生的老
家都远离湖北省），他们知道老家的邮编，全班有半数左右的家庭收集不到已经邮寄过的旧信封。可以说
在学习本课前师生对邮政编码都是知之甚少，教师本身都只“半勺水”，何以给学生“一杯水”?

虽然在课前布置学生收集了一些有关邮政编码的知识，自己也进行了大量的查询， 但在实际教学中
仍旧倍感吃力。如有学生质疑“为什么书上北京人民出版社的邮编是100008，它的 第三、四位都是0呢”；
“为什么我们学校的邮编4300XX第三、四位也是0呢”；“邮区是不是指 什么市？”“邮区与市、区、县
有什么关系？”一个接一个问题“炮轰”过来，着实招架不住。
二是对教学方法的争议。有的教师认为这是一节以讲授为主的内容，还有的教师认为这是一节以观
察发现探究为主的内容。常规课老师们往往选择前者（因为高效），比赛课或研讨课老师们往往选择后者
（因为充分体现了学生主体地位）。那么到底选用哪种方法能够在常规课内既在有限的时间内高效完成教
学任务，又能充分发挥学生的主动性呢？我选择了以后者为主，适时辅之以讲解，效果还不错。学生学习
积极性高涨，思维很活跃。
备注：
1、编码与大数的区别。大数和编码的位数都 很多，但是编码不是大数，可以问学生“编码是一个大
数吗？是一个多位数吗？”要让学生搞清楚这一点 。邮政编码不能说是6位数，而应该说是“由6位数字
组成”。
2、什么叫邮区?邮区或称邮界。指邮政机构进行邮政服务所划分的区域。邮区不是行政区,不分级


第二课时
教学反思：
全班在课前都完成了父母及自己身份证号码 的收集任务，而且他们早已在编码中发现了出生日期的秘
密，因此本课只剩一大重点——性别如何从身份 中区分需要突破，同时简单介绍前6位、后4位的含义即
可。教学十分顺畅，学生十分喜欢做根据身份证 推断爸爸、爷爷、妈妈这一类习题。


第三课时
教学反思：
今天的内容使学生真正有了“大展拳脚”的机会，他们个个摩拳擦掌，跃跃欲试。
在例3的教学中，我 感觉指导太细致入微，禁锢了学生创编的思维，所以在学生独立尝试及全班交流
环节中少了一分热烈研讨 的气氛。如果将第②个提问移到学生尝试，全班交流后再统一规则可能他们的思
路会更开阔，研讨交流气 氛会更活跃。
例4由于课前没能带领学生参观学校图书室，而班级又暂时没开设图书角，所以整 个教学感觉务
“虚”不够实在。不过学生结合实际灵活选择编码的方法这一点上还是十分值得肯定的。如 ：学生研讨认
为如果全班每人捐一本书，那么就用捐书人的学号代表书号即可。如果每人捐书量达到五本 ，即全班有200
本以上的书籍时才有必要对图书类别进行区分。作者这栏他们认为可以去掉，因为20 0本书中是同一作者
的可能性并不大。看来例题介绍的这种分类方法更适合在拥有大量书籍的情况下采用 。

可喜！一上完课，班上的学生（林晓蒙）就发起倡议，希望班主任尽快在班 级开设图书角，以便
丰富大家的课余文化生活，我也积极在倡议书上签了名。

第八单元 总复习
第一课时
课题：小数乘法和除法
课后反思：
本课分为两课时完成。第一课时主要完成了计算部分的复习（包括口算、笔算、对计算结果取近
似值）、相关概念的判断。第二课时完成简算、解决生活中的实际问题的复习。
在第一课时， 建议笔算选取学生易错的几类题型进行针对性练习。主要有以下几种常见错误：转化成
整数后是两位数乘 三位数的小数乘法。如：1.4乘1.32；整数乘小数，且整数未尾有0的乘法。如：140
乘1.3 ；商中间有0的小数除法，如： 89.44÷43。
在第二课时，对于简便运算中乘法分配律的灵活 应用应适当加强，训练学生思维的灵活性。根据实际
情况对计算结果取近似值，即去尾法或进一法教材的 练习中没有涉及，教师要有意识地补充相关内容，提
高学生解决实际问题的能力。
第二课时
课题：简易方程复习
教学反思：
运用等式的性质来解方程是新教材在代数 知识上的最大改革。我为这项改革叫好！因为以往学生
依据加减乘除法各部分之间的关系来解答时，必须 熟记 6句关系式才能正确解方程，可现在大家只要理解
并掌握了等式的性质后，完全可以做到以不变应 万变，学困生对教材中的方程解法掌握情况都非常好
可教研员明确指出除教材中出现的几种类 型外，如a－x=b和a÷x＝b也属于必考内容，这给我的
教学带来了挑战，也给学生的学习带来了一 定困难。我不想因此而回到老方法上去，也不想拔苗助长，直
接用初中的移项来教学，我希望所有类型的 方程解法都能植根于等式的性质基础之上，使学生体会到等式
性质的“妙用”。因此，有必要特别用一节 课的时间给学生补充讲解这类方程解法。
其次，学生在判断“a÷b中，a、b可以是任何数 ”一题时，全班发生明显分歧。有的认为字母a、
b可以代表任何数，所以是对的；有的认为这里a不能 是0，有的认为b不能是0，还有的认为a、b都不
能是0。看来这题出得好！借此我帮助学生分析为除 数不能为0的原因，主要有以下两点：
1、除数为0，被除数为除0以外的任何数时，无解。因为0乘任何数都得0，而不会等于被除数。
2 、当除数为0，且被除数也为0时，有无数个解。因为0乘任何数都得0，商不唯一，所以除数不能
为0 。
在经过讲解后，学生终于明白了其中的道理。
最后，在练习中要针对学生以下薄弱点加强引导：

1、加强两种不同类型方程的对方，防止混淆。如：5.6X－3.8=1.8和5.6X－3.8X=1.8
2、补充讲解当一道算式中既有乘法又有平方时，应该先算平方，再算乘法。如：当X=5时，3X2等 于
（ ），应该先算52=25，再将3乘25=75。
3、解方程时，尽量让所有的未知 数在等式的一边，而不要出现等式两边都有未知数的情况。如“爸爸
的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄 的9倍，爸爸和儿子各多少岁？”就应该推荐大家根据爸爸的年龄—儿
子的年龄=相差的年龄的等量关系 式来列方程，而不要列成X+32=9X，否则也得多向学生介绍一种类型方程
的解法。
4、注意培养学生养成检验的习惯，即使不用笔读检验，也应及时进行口头检验。


第三课时
课题：多边形的面积。
教学反思：
在多边形面积计 算部分，本课强化了底与高的“对应”，及时弥补了前期教学中的疏漏。练习中
呈现多组有多余条件的图 形，要求学生自己辨析哪些是有用数据，并正确列式，感觉此题价值较高。同时
查缺补漏，帮助学生巩固 了画高的作图技能，特别是钝角三角形高的作法。 在组合图形面积部分，重
点强化算法的优化。 引导学生从多种不同解法中发现思路简洁、步骤较少的方法。如教材第9题，如果用
梯形+长方形就比用 正方形—三角形步骤要多一些。
在解决生活实际问题部分，我则补充了下列对比练习：
一块地近似三角形，它的底是62米，高18米。
（1）如果每平方米施化肥0.5千克，那么这块地共需施化肥多少千克？
（2）如果在这块地里种玫瑰，每棵玫瑰占地0.5平方米，这块地能种玫瑰多少棵？
通过对比练习, 强化了学生对乘、除法意义的理解。

第四课时
课题：观察物体、统计与可能性、数字编码
教学反思：
前几部分复习内容 ，我都安排了学优生上复习课，可这部分内容却再也不敢放手了，其最主要的
原因是可能性的部分习题， 老师之间都时有争议，更何况学生。果不其然，今天在教学122页抛硬币时，
学生们就到底是3种还是 4种可能的结果发生了巨大分歧。教材125页“手心、手背”一题更是让他们无从
下手。在教学此题时 ，我将重点放在引导学生如何将各种可能情况既不重复又不遗漏地写出来。在此特别
感谢周欣同学，她的 回答思路清晰，给全班同学许多启示。
教学失误：周五布置作业时没考虑到要学生们准备10个小正方 体，所以124页第11题今天只能请学
生上台用教具拼摆，由于全班同学由“工程师”变成“观众”， 所以课堂中少了孩子们发现与创造后的欣喜若
狂。我会在明天的数学课中及时弥补这一失误。