找规律练习题与答案
山东二级建造师报名-海底两万里读后感300字
找规律练习题
一．数字排列规律题
。
1.
4
、10、 16、 22、28⋯⋯，求第 n 位数
()
第 n 位数 (
2.
2
、3、5、9,17 增幅为 1、2、4、8.
)
观察下列各式数： 0， 3，8， 15，24，⋯⋯。试按此规律写出的第
100 个数是 ----
，第
3.
n 个数是 ---------
。
4.
1
，9，25，49，（
），（
），的第 n 项为（
），
5： 2 、 9、 28、65.....
：第 n 位数
（
）
6：2、4、8、
16......
第 n 位数 .
（
）
7：2、5、10、 17、26⋯⋯，第 n 位数 .
（
）
8 ： 4 ，16， 36， 64，？，
144，196，⋯
？第一百个数（
）
9、观察下面两行数
2， 4， 8， 16，32，64， ．．．（
1）
5， 7， 11，19，35，67．．．（ 2）
根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑
排列的珠子，前
2002个中有几个是黑的？
11.
=8
=16
=24 ⋯⋯用含有 N 的代数式表示规律（
）
12. 12
，20， 30，42，( )
127 ，112，97，82，( )
3
，4，7，12，( ) ，28
13 . 1 ，2，3，5，( )
，13
14. 0 ，1，1，2，4，7，13，( )
15 .5
，3，2，1，1，( )
16. 1 ，4，9，16，25，( ) ，49
17. 66 ， 83，102， 123， ( ) ，
18． 1 ，8， 27，(
) ，125
19。 3 ，10，29，( ) ，127
20， 0
，1，2，9，( )
21；
( )
。则第 n
项代数式为：（
）
22
，
23
12 25 13 ( )
。 则第 n 项代数式为（
）
23 ， 1 ，3，3，9，5，15，7，( )
24. 2
，6，12，20，( )
25. 11 ，17，23，( ) ，35。
26. 2 ，3，10，15，26，( ) 。
27. ： 1
，8，27，64，( )
28. ：0，7，26，63 ，( )
29.
-2 ，-8 ，0，64，( )
30. 1 ，32， 81，64，25，( )
31. 1 ，1，2，3，5，( ) 。
32. 4 ，5，( )
，14，23，37
1
33. 6
，3，3，( ) ，3，-3 34． 1，
2， 2， 4， 8， 32，( )
35 。2，12， 36， 80，( )
36. 32
， 23
， 34 ，13 ，38 (
37. 观察下列各算式：
)
1+3=4=2 的平方， 1+3+5=9=3 的平方，
1+3+5+7=16=4 的平方 ⋯
按此规律
（1）试猜想：
1+3+5+7+⋯+200 5+2007 的值
？
（2）推广：
1+3+5+7+9+⋯+ （2n-1)+（2n+1)的和是多少
？
38、下面数列后两位应该填上什么数字呢？
3 5 8 12 17
__
39.请填出下面横线上的数字。
1
1
2 3 5 8 ____
21
__
40、有一串数，它的排列规律是 1、
2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、 ⋯⋯ 聪明的你猜猜
第 100
个数是什么？
41、有一串数字 3 6 10
15
21 ___ 第 6 个是什么数？
42、观察下列一组数的排列：
1、2、3、4、3、2、 1、 2、3、4、3、 2、 1、 , ，那么第
2005
个数是（
） .
A．1
B．2 C．3 D．4
43、 100
个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如
果这 100 个数的前两个数依次为 1， 0，那么这 100 个数中“ 0”的个数为
_________ 个．
二．几何图形变化规律题
44、观察下列球的排列规律 (其中●是实心球，○是空心球
)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●
从第 1
个球起到第 2004 个球止，共有实心球
个．
45、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆）
○△□□○△□┅┅， 若第一个图形是正方形， 则第 2008个图形是
图形名称） .
,,
，□○△□□○△□
（填
46.
(2005 年大连市中考题 ) 在数学活动中，小明为了求
的值（结果
用 n 表示），设计如图 a 所示的图形。（ 1）请你利用这个几何图形求
的值为。
（ 2）请你利用图 b，再设计一个能求
的值的几何图形。
2
47.2005 年河北省中考题 )
观察下面的图形（每一个正方形的边长均为
1）和相应的等式，探究
其中的规律：
（
1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第
n 个图形相对应的等式。
48。
右图是一回形图，其回形通道的宽与
OB的长均为 1，回形线与射线
OA交于点 A
1
，
A
2
，A
3
，⋯。若从 O点到 A1 点的回形线为第 1
圈（长为 7），从 A
1
点到 A
2
点的回形线为第
2
圈，⋯⋯，依此类推。则第
10 圈的长为
。
49．
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
，
，
，
，⋯⋯，中得到巴尔末公
式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据
是
。
50、计算类(2005
年陕西省中考题)观察下列等式：
个 等 式 可 以 表 示
。
， ⋯ ⋯
则 第
n
为
3
51．(2005 年哈尔滨市中考题 ) 观察下列各式：
，
据 前 面 的 规 律 ， 得
，
：
，
⋯ ⋯ 根
。（其中 n 为正整数）
52. (2005 年耒阳市中考题 ) 观察下列等式：观察下列等式： 4
－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，
36-25=11，⋯⋯这些等式反映了自然
数间的某种规律，设 n（n≥1）表示了自然数，用关于
n 的等式表示这个规律为
。
53、 图形类 (2005
年淄博市中考题 )
在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点
称为整点。观察图中每一个正方形（实线）
四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第
10
个正方形（实线）四条边上的整点共有
个。
54、
(2005 年宁夏回自治区中考题 ) “
”代表甲种植物， “
”代表乙种植物，为美化环
境
，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
55． (2005 年呼和浩特市中考题 )
如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五
个图案中共有
块积木，第 n 个图案中共有
块
积木。
4
56. 图 1
是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面
- 层有一个圆圈，以下各
层均比上 - 层多一个圆圈，一共堆了 n 层．将图
1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我
们可以算出图 1
中所有圆圈的个数为 1+2+3+⋯ +n=
．
如果图 1 中的圆圈共有 12 层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图
3
的方式填上一串连续的正整数
)
；
1，2，3，4，⋯，
则最底层最左边这个圆圈中的数是
(
（2）我们自上往下， 在每个圆圈中都按图 4
的方式填上一串连续的整数
-23 ，-22 ，-21 ，⋯，
求图
4 中所有圆圈中各数的绝对值之和 (
)
．
57．例如、 观察下列数表： 根据数列所反映的规律， 第
行第
列交叉点上的数应为 ______ .
58;
要抓题目里的变量
例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（
3）个图形
中有黑色瓷砖
块，第
个图形中需要黑色瓷砖
块（用含 的代数式表示） . （海
南省 2006 年初中毕业升考试数学科试题（课改区））
这一题的关键是求第
个图形中需要几块黑色瓷砖？
5
59. 云南省 2006
年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（
l ）
至（ 4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第
n
个图中小圆圈的个数为
m，
则， m=
（用含 n
的代数式表示） . ”
60．譬如，日照市 2005
年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式：
① 1
3
＝1
2
；
④ 1
3
＋2
3
＋3
3
＋4
3
＝10
2
；
⋯⋯ ⋯⋯
由此规律知，第⑤个等式是．”
② 1
3
＋2
3
＝3
2
；
③ 1
3
＋2
3
＋3
3
＝6
2
；
61、要善于寻找事物的循环节
有譬如，玉林市 2005
年中考数学试题：“观察下列球的排列规律 ( 其中●是实心球，
○是空心球 ) ：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●⋯⋯
从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球
62、
个。”
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的
师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，
再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉
成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏合到第
次后可拉出 64
根细面条。
63.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，
根据图中的数值， 判定墨迹盖住部分的整数的和
是
．
–4
–3
–2
-1
0
1
2
4
5
6
64. 现有黑色三角形 “▲”和“△”共 200
个，按照一定规律排列如下：
▲ ▲△△ ▲△▲▲△△▲△▲▲⋯⋯
则黑色三角形有
个，白色三角形有
个。
三、数、式计算规律题
65、已知下列等式：
①
1
3
＝1
2
；
②
1
3
＋2
3
＝3
2
；
③
1
3
＋2
3
＋3
3
＝6
2
；
33332
④ 1＋2＋3＋4＝10 ；
由此规律知，第⑤个等式是
．
66、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，,
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+,
+99+100+99+, +3+2+1=____.
67. 观察下列算式：
，
，
，
，请你在察规
律 之 后 并 用 你 得 到 的 规 律 填 空 ：
， 第
n 个 式 子 呢 ?
___________________
68. 一张长方形桌子可坐
6 人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①2 张桌子拼在一起可坐 ______人。 3 张桌子拼在一起可坐 ____人， n
张桌子拼在一起可坐
______人。
②一家餐厅有 40
张这样的长方形桌子，按照上图方式每
5 张桌子拼成 1 张大桌子，则
40
张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐 ______人。
③若在②中，改成每
8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐
_________人。
69 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，
，
，
，
，
，,
70.
平面内两两相交的
6
条直线，其交点个数最少为
m 个，最多为 n 个，则 m+n=.
71.
观察图 1-27
中有几个三角形
?由此你发现三角形的个数有什么规律呢 ?
7
一个三角形
3
个三角形
______
个三角形
______ 个三角形
_________个三角形 (n 个点 )
8
归纳—猜想
~~~找规律
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性
的结论 .解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（
1）通过对几个特例的分
析，寻找规律并且归纳；（
2）猜想符合规律的一般性结论；（ 3）验证或证明结论是否正确
,
下面通过举例来说明这些问题
.
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式：
1+3=4=2
的平方， 1+3+5=9=3 的平方， 1+3+5+7=16=4 的平方 ⋯
按此规律
（2）试猜想： 1+3+5+7+⋯+2
005+2007的值
？
（3）推广： 1+3+5+7+9+⋯+
（2n-1)+（ 2n+1)的和是多少
？
3 5 8 12 17
__
__
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？
3、请填出下面横线上的数字。
1
1
2 3 5 8 ____
21
4、有一串数，它的排列规律是
1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、 6、 ⋯⋯ 聪明的你猜猜
第 100
个数是什么？
5、有一串数字
3 6
10
15
21 ___ 第 6 个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：
1、
2、3、4、
3、2、1、2、3、4、3、2、1、, ，那么第 2005
个数是（
）.
A ．1
B．2
C．3
D．4
7、100
个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果
这 100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“ 0”的个数为
_________ 个．二、
几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律 (其中●是实心球，○是空心球
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●
从第 1
个球起到第 2004 个球止，共有实心球
)：
,,
个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆）
，□○△□□○△□○
（填
△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第
2008个图形是
图形名称） .
9
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式：
32
①
1＝1；
332
② 1＋2＝3；
③
1
3
＋2
3
＋3
3
＝6
2
；
④ 1
3
＋
2
3
＋3
3
＋4
3
＝ 10
2
；
由此规律知，第⑤个等式是
．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，,
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+,
+99+100+99+,
+3+2+1=____.
3、1+2+3+,
+100＝？经过研究， 这个问题的一般性结论是
1+2+3+, +
n
1
2
n n 1
，其中ｎ
是正整数 .现在我们来研究一个类似的问题：
1×2+2×3+,
观察下面三个特殊的等式
1
n n 1
＝ ？
2
2
1
1
2
3
0
1
2
3
1
3
2
3
4
1
2
3
3
3
4
1
3
4
5
2
3
4
3
将这三个等式的两边相加，可以得到
1×2+2×3+3× 4＝
1
34520
3
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴
1
2
2
3
100
101
⑵ 1
2
⑶ 1
2
3
2
3
2
2
3
3
4
3
4
2
2
n n 1 n 2
n n 1 n 2
4、
已知：2
2
, ，若10
b
10
2
a
，3
3
3 ，4
4
4
，5
5
3
8
8
15
15
24
b
符合前面式子的规律，
则 a
b
a
2
2
34
5
2
5
，
24
10
参考答案 :
一、 1、（ 1） 1004 的平方（ 2）n+1 的平方
2、23
30。数列中每两个相邻数字间的差分别是
3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34
。考虑时，可以从第一个数开始，每
1， 2，3，4， 5，6，7。
3 个数加一个括号（ 1，2，3），（2，3， 4），（3， 4， 5）， ⋯⋯ 一共加了
33
1， 2， 3，⋯⋯ 因此第 100 个数必然是 34。
所以第
6 个是 28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基
1或减 1。
个括号，剩下的一个必是第
100
个。每个括号的第一个数分别是
5、28。3+3=6 6+4=10
10+5=15 15+6=21 21+7=28,
础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加
6、A
7、33
2、圆
二、
1、602
三、 1、
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
15
2
2、10000
3、 ⑴343400
或
1
100
101
102
⑵
1
n n
1
n 2
⑶
1
4
n n 1 n 2 n 3
3
3
4、109.
11