爱迪生的名言-东华大学研究生部

实用标准文案
初一数学找规律
一、数字排列规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __
2、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21
3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5 、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个
数是什么？
4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
5、观察下列一组数的排列：1、2、3、 4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后 两个数的和，如果这100个
数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
13721
13
，，，，，…… 请你推断第9个数是 ．
4916
25
36
323323332
8、已知下列等式： ① 1＝1； ② 1＋2＝3； ③ 1＋2＋3＝6；
33332
④ 1＋2＋3＋4＝10 ；…………由此规律知，第⑤个等式是 ．
7、一组按规律排列的数：
9、观察下列各式；①、1
2
+1=1×2 ；②、2
2
+2=2×3； ③、3
2
+3=3×4 ；………请把你猜想到的
规律用自然数n表示出来 。
10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；
③、 1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规 律，请你直接写出第n
个式子
11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2 005个数是（ ）
A．1 B． 2 C．3 D．4
12、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用 虚线围
的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。

第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
………………（第13题）
13、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排
下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．
14、观察下列各算式：
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…
按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
（3）小凡在计算时发现， 11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个 规
律。你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111×111111111=______吗? 答案是
___________________________。
（4）四个同学研究一 列数：1，－3，5，－7，9，－11，13，……照此规律，他们得出第n个数分别
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如下，你认为正确的是 （ ）
A.2n－1 B.1－2n C.
(1)(2n1)
D.
(1)
n
n1
(2n1)

（5）有一列数a
1
,a
2
,a
3
,,a
n
,
从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，
若
a
12
，则
a
2007
为___________.
（6）观察 数列1，1，2，3，5，8，x，21，y，……，则2x-y=____________
123 45678
22,24,28,216,232,264,2128,2256, …，请（7）观察下列各式：
你根据上述规律，猜想
8
的末位数字是_____ ____.
（8）观察下列各式：
10
1
3
1
2

1
3
23
3
2
1
3
2
3
3
3
6
2
1
3
2
3
3
3
4
3
10
2

3333
12310________
… … 猜想：
15、观察数表，根据其中的规律，在数表中的 内填入适当的数。
1
1 -1
1 -2 1
1 -3 3 1
1 -4 6 -4 1
1 -5 -10 5 -1
1 -6 -20 15 -6 1
16.有一列数：第一个数为x
1
=1，第二个数为x
2
=3， 第三个数开始依次记为x
3
，x
4
，…，x
n
；从第二个< br>数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x
2
=
x
1
x
3
）
2
(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；



(2)根据（1）的结果，推测x
8
= ；
(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数x
k
= .（k是大于2的整数）
17. 观察下面一列有规律的数
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123456
,,,,,
,
， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）
3815243548

6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个 三
角形数与第22个三角形数的差为 。

二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● …………
从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个．
2、如图，在图1中，互不 重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3
中，互不重叠的三角形共有10 个，……，则在第
n
个图形中，互不重叠的三角形共有 个
（用含
n
的代数式表示）。


3、 “◆”代表甲种植物，. 按此规律第六
图1
“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植
图2 图3
个图案中应种植乙种植物 _________ 株.
★ ★ ★ ★
★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★
……
◆ ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★
图 1 ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
n=3 n=4 n=5
图 2 ★ ★ ★ ★ （第四题）

4、已知一个面积为
S
的等边三角形，现将其各边
n
（
n
为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶
点向外作小等边三角形（如 上图所示）．
（1）当
n
= 5时，共向外作出了 个小等边三角形
（2）当
n
=
k
时，共向外作出了 个小等边三角形（用含
k
的式子表示）．
5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子
枚（用含有n的代数式表示）

………

6、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正 方形，第3个图中
共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。









7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
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观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
8、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有 黑色地砖4
块；那么第(
n
)个图案中有白色地砖 块。
．．



9．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好， 隔裂分家万事非。”
如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为

第10题
……
111
，，，…，
248
1
的矩 形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算
2
n
1111

n
= 。
248
2
10.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继 续对折，对折时每次折痕与上
次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可 以得到_ 条折痕 .
如果对折
n
次，可以得到 条折痕 .







三、根据已知等式探究规律
1、已知下列等式：
32
① 1＝1；
332
② 1＋2＝3；
3332
③ 1＋2＋3＝6；
33332
④ 1＋2＋3＋4＝10 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____
3、已知下列等式：
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①1=1 ②1+2=3
33233
32332
③1+2+3=6 ④1+2+3+4=10 ……由此规律可知，第⑤个等式是
4、观察下列等式：2=2；2=4；2=8；2=16；2=32；2=64；2=128；…… < br>用你发现的规律确定2
2007
1234567
332
的个位数学数字 是
2007
分析：观察计算结果的末位数字，依次按2，4， 8，6循环出现。而2007÷4=501……3，故2
位数字与2的个位数字相同，所以2的个位数字 是 8
19.研究下列等式，你会发现什么规律？
2
1×3+1=4=2
2
2×4+1=9=3
2
3×5+1=16=4
2
4×6+1=25=5
…
设
n
为正整数，请用
n
表示出规律性的公式来.
5、探索规律 可写成 , 可写成
3
的个

可写成 ,可写成
（1）把这个规律用含有
n
的式子写出来；
（2）计算95．
2
6、观察：

…

计算：．
7、

8、观察：


11111
()
，
35235
11111
()

57257
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11111
()

79279
…………
计算：
111111

2 44668

11

＝ 。
1820
9、一只小 虫在数轴上原点处，第一次向右跳了1个单位，紧接着又向左跳了2个单位，第3次向右跳
了3个单位， 第4次向左跳了4个单位……按以上规律，它共跳了101次，你能确定小虫在数轴上的
最后落点表示什 么数吗？
④
③
②
①
前次跳动图
10.观察下面 一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7
4
，．．．，将这列数排成下列形式

按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .
-1

2
-34

-5
6
-7-9

10
-1112-13
14-1516
11.观察下列等式9-1=8
......
第8题
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…………

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.
四、与数阵有关的问题

1、
]
下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数]则：
（1）、a、c的关系是：________________ __；
（2）、当a＋b＋c＋d＝32时，a＝____ ______．

日 一 二 三 四 五 六




4 5 6 7 8
9 10 11 12 13
14 15 16 17 18
19 20 21 22 23
24 25 26 27 28
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
2、上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思 想来研
究，发现这三个数的和不可能是（ ）A．69 B．54 C．27 D．40
3、在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
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12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这9个数的和是多 少?这9个日期中
最后一天是1月几日?
(2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?
五、与视图、展开图有关的问题
1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则< br>这个几何体的主视图为（ ）
2
1



1
2
C
D
A B

2、
下图是 由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（ ）




A、 7 B、 6 C、 5 D、 4

祝
你
前
似
锦
图(12)
程
3、
水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面 、上面、下面、左面、右面”表示．如上图，是一
个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似” 为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的
面．
4、下图可以沿 线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一
个顶点的三个面上 的数字之和最小是
1
（A）、7 （B）、8 （C）、9 （D）、 10
6 2 4 5

3

5、如图，
P
1
是一块半径为1的半圆形纸板，在
P
1的左下端剪去一个半径为
1
的半圆后得到图形
P
2
，
2
,P
n
,
，记纸板
P
n
然后依次剪去一个更小的半 圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形
P
3
,P
4
,
的面积为
S
n
，试计算求出
S
2

；
S
3

；并猜想得到
S
n
S
n1



n2

。




（6）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相< br>邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17
下面的规律：
1+3=2 ； 1+3+5=3 ； 1+3+5+7=4 ；1+3+5+7+9=5 ；……
2222
，它们有
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1
3
579
图1

实用标准文案
请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；
（2）请你按照上述规律，计算第
n
条黑折线与第
n1
条黑折线所围成的 图形面积；
（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形.
1+8=3 ；
1+8+16=5 ；
1+8+16+24=7 ；
1+8+16+24+32=9 .
2
2
2
2


图2


（7）观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?




一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形 _______个三角形(n个点)
（8）下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆
放20张餐桌需要的椅子张数是 。


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