文胸尺码图-西安交通大学城市学院地址

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初中一年级数学找规律的练习题
一、数字排列规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __
2、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 21
3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4 、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜
第100个数是什么？
4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
5、观察下列一组数的排列：1、2 、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005
个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间 一个数都等于它前后两个数的和，如
果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0 ”的个数为 _________个．
7、一组按规律排列的数：，，
32
1
4
3
71321
，，，…… 请你推断第9个数是 ．
9
162536
3323332
8、已知下列等式： ① 1＝1； ② 1＋2＝3； ③ 1＋2＋3＝6；
④ 1＋2＋3＋4＝10 ；…………由此规律知，第⑤个等式
是 ．
9、观察下列各式；①、1+1=1×2 ；②、2+2=2×3； ③、3+3=3×4 ；………请把
你猜想到的规律用自然数n表示出来 。
10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；
222
33332
④、1+2+3+4+ 5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子
11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2 005
个数是（ ）
A．1 B． 2 C．3 D．4
12、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间< br>用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。



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13、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照
上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
14、观察下列各算式：
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…
按此规律
(1)试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
（3）小凡在计算时发现 ，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发
现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111×111111111=______吗?
答案是___________________________。
（4）四个同学研究一 列数：1，－3，5，－7，9，－11，13，……照此规律，他们得出第
n个数分别如下，你认为正 确的是 （ ）
A.2n－1 B.1－2n C.
(1)(2n1)
D.
(1)
nn1
(2n1)

（5）有一列数
a< br>1
,a
2
,a
3
,,a
n
,
从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数
的倒数的差，若
a
1
2
，则
a
2007
为___________.
（6）观察数列1， 1，2，3，5，8，x，21，y，……，则2x-y=____________
（7）观察下列 各式：
2
1
2,2
2
4,2
3
8,2
4
16,2
5
32,2
6
64,2
7
1 28,2
8
256,
…，请你根据
上述规律，猜想
8
的末位数字是_________.
（8）观察下列各式：



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10

..
1
3
1
2

1
3
2
3
3
2
1
3
2
3
 3
3
6
2
1
3
2
3
3
3< br>4
3
10
2

… …
3333
12310________
猜想：
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● …………
从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个．
2、如图，在图1中，互不 重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，
在图3中，互不重叠的三角形共有10 个，……，则在第
n
个图形中，互不重叠的三角形共
有 个（用含
n
的代数式表示）。
图1 图2 图3
3、“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此
规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株.
★ ★ ★ ★
★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★
◆ ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★
★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
★ ★ ★ ★


……



n=3 n=4 n=5
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4、已知一个面积为
S
的等边三角形，现将其各边
n
（
n
为 大于2的整数）等分，并以相邻
等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．
（1）当
n
= 5时，共向外作出了 个小等边三角形
（2）当
n
=
k
时，共向外作出了 个小等边三角形（用含
k
的式子表示）．
5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子 摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要
用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示）

………
6、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。






7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
8、观察数表，根据其中的规律，在数表中的 填入适当的数。
1
1 -1
1 -2 1
1 -3 3 1
1 -4 6 -4 1
1 -5 -10 5 -1
1 -6 -20 15 -6 1
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三、根据已知等式探究规律
1、已知下列等式：
① 1＝1；
② 1＋2＝3；
③ 1＋2＋3＝6；
④ 1＋2＋3＋4＝10 ；
由此规律知，第⑤个等式是 ．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____
3、已知下列等式：
①1=1 ②1+2=3
33233
32332
33332
3332
332
32
③1+2+3=6 ④1+2+3+4=10 ……
由此规律可知，第⑤个等式是
4、观察下列等式：2=2；2=4；2=8；2=16；2=32；2=64；2=128；…… < br>用你发现的规律确定2
2007
1234567
332
的个位数学数字 是
分析：观察计算结果的末位数字，依次按2，4，8，6循环出现。 而2007÷4=501……3，故
2
2007
的个位数字与2的个位数字相同，所以 2的个位数字是 8
3
19.研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=2
2×4+1=9=3
3×5+1=16=4
4×6+1=25=5
…
设
n
为正整数，请用
n
表示出规律性的公式来.
2
2
2
2
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5、探索规律

可写成 , 可写成


可写成 ,可写成
（1）把这个规律用含有
n
的式子写出来；
（2）计算95．
2
6、观察：

…

计算：．
7、

bb
10
2
符合前面式子的规律，则ab< br>aa
11111
8、观察：
()
，
35235
11111
()

57257
11111
()

79279
…，若10
…………
计算：
。

11111111
L
＝ 。
244668182 0
9、一只小虫在数轴上原点处，第一次向右跳了1个单位，紧接着又向左跳了2个单位，第
3 次向右跳了3个单位，第4次向左跳了4个单位……按以上规律，它共跳了101次，你能
确定小虫在数 轴上的最后落点表示什么数吗？
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④
③
②
①
四、与数阵有关的问题


a
b
cd
则： 1、
（
下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数
（1）、a、c的关系是：________________ __；
（2）、当a＋b＋c＋d＝32时，a＝____ ______．





2、上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程
思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．69 B．54 C．27 D．40
4 5 6 7 8
9 10 11 12 13
14 15 16 17 18
19 20 21 22 23
24 25 26 27 28
前4次跳动图

日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
3、在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六

5
12
19
26

6
13
20
27

7
14
21
28
1
8
15
22
29
2
9
16
23
30
3
10
17
24
31
4
11
18
25

(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这9个数的和是多少 ?这9
个日期中最后一天是1月几日?
(2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?
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五、与视图、展开图有关的问题
1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中 的数字表示在该位置小立方块
的个数，则这个几何体的主视图为（ ）



A B
C
D
1
2
2
1 < br>2、
下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小
正方体的 个数是（ ）

祝
你
前
似
锦
图(12)
程


A、 7 B、 6 C、 5 D、 4
3、
水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则
“祝” 表示正方体的 面．
4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数 字的面交于立方体的一个顶点，
则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是
（A）、7 （B）、8 （C）、9 （D）、 10


5、如图，
P
1
是一块半径为1的半圆形纸板，在< br>P
1
的左下端剪去一个半径为
1
6 2 4 5
3 1
的半圆后得到
2
图形
P
2
，然后依次剪去一个更小的 半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形
P
3
,P
4
,L, P
n
,L
，记纸板
P
n
的面积为
S
n，试计算求出
S
2

；
S
3

；并猜
想得到
S
n
S
n1



n2

。




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（6）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角
开 始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17
LL
，它们有下面的规律：
2222
1+3=2 ； 1+3+5=3 ； 1+3+5+7=4 ；1+3+5+7+9=5 ；……
请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算
式 的图形；
1
3
579
图1
（2）请你按照上述规律，计算第n
条黑折线与第
n1
条黑折线所围成的图形面积；
（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形.
1+8=3 ；
1+8+16=5 ；
1+8+16+24=7 ；
1+8+16+24+32=9 .
2
2
2
2
图2
（7）观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?




一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形
_______个三角形(n个点)

（8）下图(1) 表示1餐桌和6椅子(每个小半圆代表1椅子)，若按这种方式摆放
20餐桌需要的椅子数是 。


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