母爱的诗句-大连大学录取分数线

让规律尽显原形
——初一数学找规律问题解决套路
在七年级上册乃至中考卷 子中，都有这样的找规律问题，他一直困扰着我们广大学子，今天我们就要练
就一双法眼，让规律尽现原 形。这类题的解决只需四步：一数，二找，三代，四验。体现表现为：
第一步：数出各个小组个数。
第二步：找规律。
第三步：代入前一步找到的规律数，表示第1个数。
第四步：检验我们上一步总结出的规律是否正确。

找规律练习题
1．用 黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；
那 么第(
n
)个图案中有白色地砖 块。
．．


……

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。” 如
1111
图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，…，
n
的矩形
第3题
248
2
彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结 合”的思想，依数形变化的规律，
1111
计算

n
= 。
248
2

3.有一列数：第一个数为x
1
=1，第二 个数为x
2
=3，第三个数开始依次记为x
3
，x
4
，…， x
n
；从第二个数开
始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x
2
=
x
1
x
3
）
2
(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x
8
= ；
(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数x
k
= .（k是大于2的整数）


4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上 次
的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对
折
n
次，可以得到 条折痕 .









5. 观察下面一列有规律的数
123456
,,,,,
,
， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）
3815243548

6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个 三角
形数与第22个三角形数的差为 。




1

7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用< br>a
1
，
a
2
，
a
3
，…，
a
n
表示一个数列，可简记为{
a
n
}.现有数
2
列{
a
n
}满足一个关系式：
a
n
+1
=
a
n
-
na
n
+1,(
n
=1,2,3,…,n
),且
a
1
=2.根据已知条件计算
a
2
,
a
3
,
a
4
的值，然后进行
归纳猜想
a< br>n
=_________.（用含
n
的代数式表示）

8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式
按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个
-1
数是 .
2
-34

-5
6
-7-9
10
-111 2-13
14-1516

......
第8题

9.观察下列等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…………

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.


10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，
图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，
则红色的面积是 。

11．如下图，从A地到C地，可供选择的方案是
£¨µÚ9 Ìâͼ£©

走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水
路、2条陆路，从
B
地到
C
地有3条陆路可供选择，走空中从
A
地不经
B
地直接到
C
地.则从
A
地到
C
地
可供 选择的方案有( )
A．20种 B．8种 C． 5种 D．13种



第17题
12．某校的一间阶梯教室，第1排 的座位数为12，
从第2排开始，每一排都比前一排增加
a
个座位。（1）
请 你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
第1排的第2排的座第3排的座第4排的座第n排的
…
座位数 位数 位数 位数 座位数
12 12＋
a
…
（2）已知第15排座位数是第5排 座位数的2倍，求
a
的值，并计算第21排有多少座位？


13 .探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以
把 平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面
分成几部分？


11111112

14.先观察＝
()()
＝1－＝ 1223122333


＝
()()()
＝1 －＝
12233412233444
再计算

1111



的值．
122334n(n1)
2

15..观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41
…，猜想：第21个等式应为：

16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，
1
，…，任何一个单位 分数都可以拆分成两个不同的
3
1
2
1
4
单位分数的和，如 ＝
1

1
，
1
＝

36
3
1
2
111
，＝
1

1
，…
4124
520
11
□
○
5
（1）根据对上述式子的观察，你会发现
1
＝

. 请写出□，○所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数
1
（
n
是 不小于2的正整数）＝

，请写出△，☆所表示的式。
n
☆
△
11



17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师 傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，
再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉 成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次
可拉出256根面条。





18．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等
的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和
均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应
的点图
A．· B．·· C． D．

19.计算
12345620072008
的结果是（ ）
A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0

-26 -48


-8
20．观察右图并寻找规律，x处填上的数字是
-14

-88

A．－136
-4 x
B．－150
C．－158
-2 -2
D．－162
21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，
4！=4×3×2×1，…，则
100!
的值为
98!

A
22．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、O D、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射
B
7
8
线上写出数字1、 2、3、4、5、6、7…
，
则数字“2008”在（ ）
2
1
612
A．射线OA上 B．射线OB 上
C
F
3
9
O
5
4
C．射线OD上 D．射线OF 上
11
E
10

D

3

23．
(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图 ,小正方形中的数字表示在该位置小
正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.








(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5， 8，13，…，
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方 形的边长值构造如下
正方形：




1
215
3
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、 ②、③、④、 …
2

1

1
1
1
2

…
1
1
1

1
...

①

序
号
周
长 < br>2
3
3
5
②
③
④
相应长方形的周长如下表所 示：
①
6
②
10
③

④
y

…
…
仔细观察图形，上表中的
x
，
y
.
x

若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方
形周长是 .
24．(本题满分10分)
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正 方形再剪成四个小正方形，再将其中
的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据 以上操作方法得到的正方形的个数的规
律完成各题.
(1) 将下表填写完整；
(2)


(2)
a
n

（用含
n
的代数式表示）．
(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.


25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．


4

26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别
．．
画上适当图形





第11题图


2 7、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：
1
，
第
n
个数为 ；

357
，，…… 则
4916
规律发现专题训练答案
1. 4n + 2 2. 1 3. (1) 5 7 9 (2) 15 ；(3) 2n - 1 4. 15 ? 5. nn( n + 2)
6. 45 7. n + 1 8. 90 9. ? 10. 5 11. D
12.(1) 12 + 2a 12 + 3a 12 + a( n - 1)。(2) a = 2 54
13. 7 11 ; n( n + 1 )+ 1
14. n ( n + 1 )
15. 9 × 20 + 21 = 201
16. (1) 6 30 。(2) n + 1 n( n + 1)
17. 8 18. C 19. B 20. D 21 .9900 22 .C
23. （2）16 ；26 ；178
24. (1) 13 16 (2) 3n + 1 (3) 不能 ，3n + 1 = 2009 3n = 2008 因为2008不是3的倍数。
25. n × n 26.？ 27. ( 2n - 1 ) ( n × n )



5