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找规律专题练习
1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合 在一起拉伸，再捏合，
再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。 这样捏合
到第 次后可拉出64根细面条。



第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合
2、如下图，将一张 正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小
正方形再按同样的方法剪成四个小 正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如
此循环进行下去；
（1）填表：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数







（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？
3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和
是 ．

–6 –4 –3 –2 -1 0 1 2 4 5

4、
填表并回答下列问题
x 0.01 0.1 1 10 100 1000
1
100


x
2
（1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律
（2）当x非常大时，
100
x
2
的值接近于什么数？

5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：
▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……
则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。
6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是 .
1
1 1


2


7、用火柴棒按如下方式搭三角形：
(1) 填写下表：
(2) 照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒



8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中
的花按红、黄、蓝、紫的颜色依 次循环排列，则第8行从左边数第
6盆花的颜色为___________色.
9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成
下列形式：
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
… …
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．
10、观察下列算式：
1543
2
，
2644
2
，
3745
2
，
4846
2
，请 你在察规律之
后并用你得到的规律填空：
___________50
2
,
第n个式子呢? ___________________

11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。





①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张 桌子拼在一起可
坐______人。
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5张桌子拼成1张大桌子，则
40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。

12、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。
① 1×7×15873=
② 2×7×15873=
③ 3×7×15873=
④ 4×7×15873=
你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；

13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
……
猜想：第n个等式(n为正整数)应为 .
14、 一个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是
______________ ____。
15、 观察下列各式：3
1
=3，3
2
=9，33
=27，3
4
=81，3
5
=243，3
6
=729…你能从中发现底数
为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：3
20 04
的个位数字是 .
16、观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5＝15，而15＝
4
2
1
。
5×7＝35，而35＝
6
2
1

……
11×13＝143，而143＝
12
2
1

将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿＿＿＿。
17、问题：你能比较 2005
2006
和2006
2005
的大小吗？
为了解决这个问 题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n
n+1
和(n+1)
n
的大小（n为正整数）,我们从n=1,n=2,n=3……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过
归纳，猜出结论。
（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①1
2
______2
2
②2
3
______3
2
③ 3
4
________4
3

④4
5
______5
4
⑤5
4
______6
5
⑥6
7
_________7
6

（2）把第（1）题的结果经过归 纳，你能得出什么结论？你能用只含有一个字母的式子表示
吗？

（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1分）
2005
20 06
________2006
2005
（填”>”,”<”, “=”）
18、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，
（1） 填写下表
正方形的层1 2 3 4 5
数
花盆的个数 4





（2） 按这个规律搭下去，搭第n层正方形，需要________________盆花？
19、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。
（1） 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =10
20、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是
ab
cd
=ad－bc。现在轮到小红计算
12
34
的值，请你帮忙算一算得多少？ < br>21、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是
它 们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到
乙处。两只蚂蚁 同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。
（1） 两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？

（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你
猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？


22．（1）3个球队进行 单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），总的比赛场数是多少？4
个球队呢？m个球队 呢？（代数式表示出来）

（2）当m=12时，总共比赛几场？

23．按一定规律排列的一串数：
1
1
,
1
3
,
2
3
,
3
3
,
1
5
,2
5
,
3
5
,
4
5
,
5< br>5
,
1
7
,
2
7
,
3
7
,...
中，第98个数是_____________
14．下面的算式里，符号○、△、和□分别代表三个不同的自然数，这三个数的和是________
1

11
18




1
1
△
□


○
24 ．一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。
（1）5，8，11，14，
□
，20；
（2）1，3，7，15，31，63，
□
；
（3）1，1，2，3，5，8，
□
，21
25．下列两列数：
2，4，6，8，10，12，……1994；
6，13，20，27，34，……1994
这两列数中，相同的数的个数是（ ）
A、142 B、143 C、284 D、285
26．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8
（1）第10个数是多少？（2）第n个数是多少？（3）第几个数是—60
27．某仓库堆放一批圆木，一共20层，第一层3根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根？
28．在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
(1) 从左下角到右上角的三 个数字之和为45,那么这9个数的和是多少?这9个日期中最后一天是1月几
日?
(2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?

A

29．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
E
1，
3
4
，
5
9
，

79
16
，
25
， ，…
30．如图，△ABC中，D是边BC上的中点，
B
D F
C
F是线段CD的中点，E是边AC的中点，则
图 中有_______条线段，有________个角，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是_____ ___
31．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A、12 B、16 C、20 D、以上都不对
32．如图， 可以看成是边长为4的小正方形的巧克力糖，请你用尽可能多的不同方法把它分成形状、大
小完全相同的 四块，要求不把正方形糖块划破（至少五种方法）










33．在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和 为80，这五个数是______________________
34．某月日历有一竖列四个日 期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是___________
35．今年 暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是_________
号回家的
36．如果这个月的5号是星期三，则20号是星期_________
37．三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为_________。
38．下列图形中三角形的个数是（ ）
A.4个 B.6个 C. 9个 D.10个
39、至少找出下列几何体的4个共同点





40、观察公式：

公式1：(xa)
3
x
3
3x
2
a3xa
2< br>a
3

公式2：
(xa)
4
x
44x
3
a6x
2
a
2
4xa
3
a
4

（1） 这两个公式有什么特点？
（2） 利用公式计算：

2
4
42
3
(
1
2
) 62
2
(
1
2
)
2
42(
1
3
1
2
)(
2
)

41、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。
(1) 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =10
42．造一个含有字母p和q的代数式，使得不论p、q取何值，代数式的值永远不是正的。
43．图是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数 a b ，请用一个等式表示，a、
b、c、d之间的关系__________。
c
d

日 一 二 三 四 五 六
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30

44． 右图，是用火柴棒摆成的一个大三角形，它是由九个小三角形组成的，试将1、2、3、4、5、6、7、
8、9分别填入这9个小三角形哪（每个小三角形内只填一个数），要求靠近大三角形每条边的每五个
数相加的和相等，请想一想，怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些，这五个数的和最大是
多少？



45．王答应了大臣的一个要求：即在国际象棋棋盘上“第1格放一粒 米，第二格放2粒米，第3格放4
粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到64格”。但是不久国 王九发现国库里没有这么多米，然
而国王的话不能不算数，国王又不好意思向别人借，怎么办呢？请你帮 国王想一个好办法来解决这
个问题。（办法必须合乎情理，有创意者可适当多加分。办法多者亦可多加分 ）
46. 如果连结多边形的一边上一点与其余各顶点可将某多边形分割成2004个三角形,求该多边形的边数.
47. 如图1-26,在

ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC三边中 点,图中与

BOD面积相等的三角形有几个?


A
D
F
O
B
E
C

48. 观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?




一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形


_________个三角形(n个点)
49. 求个数


(1) (2)

(1)图1-28(1)中有多少个三角形? (2)图1-28(2)中有多少个四边形?

50. 如图1-29所示,图①是一个三角 形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)
得到图②;再分别连结图②中间 的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形
个数的规律,完成下列问题 :


① ② ③

图1-29
(1) 将下表填写完整.

图形符号 1 2 3 4 5 ……..















三角形个数 1 5 9 ……..
(2) 在第n个图形中有几个三角形?(用含n的代数式表示)

51、如图，哪些图形经过折叠可以围成一个长方体？


（1） （ 2） （3） （4）















（5）
（6）
52、下列图形经过折叠能否围成一个正

方体？


















（1） （2） （3） （4）

53、某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成 个。
54、有一张厚度是0 .1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）、对折2次后，厚度为 毫米。 （2）对折20次后，厚度为 毫米。
（3）对折n次后，厚度为 毫米。
55、下图(1)表示1张餐 桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的
椅子张数是 。





56、观察下列算式： < br>2
1
2，　2
2
4，　2
3
8，　2
4
16，　2
5
32，　2
6
64，　2
7
128，　2
8
256，
根据上述算
式中的规律，你认为
2
20
的末位数字是（ ）．
57、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到16个，那 么
这个过程要经过( )
A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时
58、计算：1－2+3－4+……+2001－2002+2003= .。
59、根据规律填上合适的数：(1) －9，－6，－3， , 3 ；
(2) 1，8，27，64， ,216； (3) 2，5，10，17， ，37
60、下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）
（A） （B） （C） （D）



（1） （2） （3） （4）
61、当下面这个图案被折 起来组成一个正方体，数字_____会在与数字2所在的平面相对的平面上。

4 5 6
1 2 3
62、在下面的图形中（ ）是正方体的展开图．





（A）
（B）
（C）
（D）
63、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，< br>
3
4
，
5
9
，

7
16
， ， ，…
64、一列数7
1
，7
2
，7
3
… 7
2003
，其中末位数是3的有 个。
65、下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A、 B、 C、 D、






66、指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分）：






A
B
C

67、在下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图.





A B C、 D
68、探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形








①按图示规律填写下表：
图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6）
棋子个数
②按照这种方式摆下去，摆第
n
个正方形需要多少个棋子？
③按照这种方式摆下去，第第
20
个正方形需要多少个棋子？






69、，
1
3
1
1
4
1
2
2
2
，
1
3
2< br>3
9
1
4
2
2
3
2
， < br>1
3
2
3
3
3
36
1
4< br>3
2
4
2
，

…… …
(1)猜想 填空：
1
3
2
3
3
3
n
3< br>
1

( )
2

( )
2
4
(2)若
1
3
2
3
3
3
n
3

1
4
240
2
,试 求n的值.
70、用火柴棒按下面方式搭图形，则第20个图形需要的火柴棒是 根。








1 2
3
4