四年级数学找规律练习题
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四年级数学找规律练习题
第 7 讲 找规律（一）
我们在三年级已经见过”找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数
表和数列的变化规律。这一讲重点学习具有”周期性”变化规律的问题。什幺
是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就
是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白
雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变
化，这就是周期性变化规律。再比如，数列 0，1，2，0，1，2，0，1，2，
0，...是按照 0，1，2 三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。
下面，我们通过一些例题作进一步讲解。
例 1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照 5
盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接
3 盏黄灯，然后又是 5 盏红灯、4 盏蓝灯、3
盏黄灯、......这样排下去。问：
（1）第 100 盏灯是什幺颜色？
（2）前 150 盏彩灯中有多少盏蓝灯？
分析与解：这是一个周期变化问题。彩灯按照 5
红、4 蓝、3 黄，每 12 盏
灯一个周期循环出现。
（1）100÷12＝8......4，所以第 100 盏灯是第 9 个周期的第 4 盏灯，是
红灯。
（2）150÷12=12......6，前 150 盏灯共有 12
个周期零 6 盏灯，12 个周
期中有蓝灯 4×12＝48（盏），最后的 6 盏灯中有 1
盏蓝灯，所以共有蓝灯 48
＋1=49（盏）。
例 2
有一串数，任何相邻的四个数之和都等于 25。已知第 1 个数是 3，第
6 个数是 6，第
11 个数是 7。问：这串数中第 24 个数是几？前 77 个数的和
是多少？
分析与解：因为第 1，2，3，4 个数的和等于第 2，3，4，5 个数的和，所
以第 1 个数与第 5 个数相同。进一步可推知，第 1，5，9，13，...个数都相
同。
同理，第 2，6，10，14，...个数都相同，第
3，7，11，15，...个数都
相同，第 4，8，12，16...个数都相同。
也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。所以，第
2 个数等于第 6 个数，是
6；第 3 个数等于第 11 个数，是 7。前三个数依次
是 3，6，7，第四个数是
25-（3+6+7）=9。
这串数按照 3，6，7，9
的顺序循环出现。第 24 个数与第 4 个数相
同，是 9。由 77÷4＝9......1
知，前 77 个数是 19 个周期零 1 个数，其和为
25×19+3=478。
例 3 下面这串数的规律是：从第 3 个数起，每个数都是它前面两个数之和
的个位数。问：这串数中第 88 个数是几？
628088640448...
分析与解：这串数看起来没有什幺规律，但是如果其中有两个相邻数字与
前面的某两个相邻数字相同，那幺根据这串数的构成规律，这两个相邻数字
后面的数字必然与前面那两个相邻数字后面的数字相同，也就是说将出现周
期性变化。我们试着将这串数再多写出几位：
当写出第 21，22
位（竖线右面的两位）时就会发现，它们与第 1，2
位数相同，所以这串数按每 20
个数一个周期循环出现。由 88÷20=4......8
知，第 88 个数与第 8
个数相同，所以第 88 个数是 4。
从例 3
看出，周期性规律有时并不明显，要找到它还真得动点脑筋。
例 4 在下面的一串数中，从第五个
数起，每个数都是它前面四个数之和的
个位数字。那幺在这串数中，能否出现相邻的四个
数是”2000”？
7134...
分析与解：无休止地将这串数写下去，显然不是聪明的做法。按照例 3 的
方法找到一周期，因为这个周期很长，所以也不是好方法。那幺怎幺办呢？
仔细观察会发现，这串数的前四个数都是奇数，按照”每个数都是它前面四个
数之和的个位数字”，如果不看具体数，只看数的奇偶性，那幺将这串数依次
写出来，得到
奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇......
可以看出，这串数是按照四个奇数一个偶数的规律循环出现的，永远
不会出现四个偶数连在一起的情况，即不会出现”2000”。
例 5 A，B，C，D
四个盒子中依次放有 8，6，3，1 个球。第 1 个小朋友找
到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第 2 个小
朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒
子......当
100 位小朋友放完后，A，B，C，D 四个盒子中各放有几个球？
分析与解：按照题意，前六位小朋友放过后，A，B，C，D 四个盒子中的
球数如下表：
可以看出，第 6 人放过后与第 2 人放过后四个盒子中球的情况相同，
所以从第 2
人放过后，每经过 4 人，四个盒子中球的情况重复出现一次。
（100-1）÷4＝24......3，
所以第 100 次后的情况与第 4
次（3＋1＝4）后的情况相同，A，B，
C，D 盒中依次有 4，6，3，5 个球。