美国普渡大学-我在读书中成长

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1、观察规律：1=1；1+3=2；1+3+5=3；1+3+5+7=4；…， 则2+6+10+14+…+2014的值是 。
2、用四舍五入法对31500取近似数，并精确到千位，用科学计数法可表示为 ．
3、观察下面的一列数：0，﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…
请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．
（1）第10个数是 ，第21个数是 ．
（2）﹣40是第 个数，26是第 个数．
2222
4、一组按规律排列的数：，，，，…请你推断第9个数是 ．
5、计算：__________；（-2）
100
+（-2）
101
= .
6、若,则＝__________.
7、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经 过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。
8、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，
个数是

，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n
9、
10、若与｜b+5|的值互为相反数，则 =____ ____
11、在计数制中，通常 我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1
分，6 0分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的 依
据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：
十进位
制
二进制
0 1 2 3 4 5 6 …
0 1 10 11 100 101 110 …
请将二进位制10101010
(二)
写成十进位制数为 .
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12、为求
2S-S＝，
值，可令S=，则2S＝，因此
所以
_________________。
＝。仿照以上推理计算出的值是
二、选择题

（每空？ 分，共？ 分）
13、
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
的值是…………………………………………… 【 】
14、已知8.62＝73.96，若x
2
＝0.7396，则x的值等于（ ）
A 86. 2 B 862 C ±0.862 D ±862
15、计算：(－2)
100
+(－2)
101
的是（ ）
A.2
100
B.－1 C.－2 D.－2
100

16、计算等于( ) ．
A． B． C． D．
17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1， p是数轴到原点距离为1的数，那么
的值是 ( )．
A．3 B．2 C．1 D．0
18、若，则的大小关系是 ( )．
A． B． C． D．
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19、观察下列等式：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3
6
=729，3
7
=2 187，….解答下列问题：3+3
2
+3
3
+3
4
+…+3
2 013
的末尾数字是( )
A.0 B.1 C.3 D.7
1234520、计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”。将二进制转化成十进制数，例如：
；
A. 8 B. 13 C. 15 D. 16
。则将二进制数 转化成十进制数的结果为 （ ）
；
三、简答题
21、问题：你能比较两个数和的大小吗？（本题6分） 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较
从分析n=1，n=2， n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．
与的大小（n为正整数），
（1）（每空0.5分）比较各组数的大小① ； ②2
3
3
2
；
③3
4
4
3
； ④4
5
5
4

（2）由（1）猜想出与的大小关系是 ；（2分）
（3）由（2）可知：
22、观察下列解题过程：
． （2分） < br>计算：1＋5＋5
2
＋5
3
＋…＋5
24
＋5
25
的值.
解：设S＝1＋5＋5
2
＋5
3
＋…＋5< br>24
＋5
25
， （1）
则5S＝5＋5
2
＋5
3
＋…＋5
25
＋5
26
（2）
（2）－（1），得4S＝5
26
－1
S＝
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
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（1）1＋3＋3＋3＋…＋3＋3

（2）1＋
x
＋
x
2
＋
x
3
＋…＋
x
99
＋
x
100

23、探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
23910
1+3=4=
1+3+5=9=
1+3+5+7=16=
1+3+5+7+9=25=
（1）请猜想1+3+5+7+9+ … +29= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）
= ；
（3）请用上述规律计算：（3分）
41+43+45+ …… +77+79 24、已知点
A
在数轴上对应的数是
a
，点
B
在数轴上 对应的数是
b
，且．
现将
A
、
B
之间的距离记作，定义．
（1）的值
（2）的值
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（3）设点
P
在数轴上对应的数是
x
，当
25、观察下列算式，你发现了什么规律？
时，求
x
的值；

（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；_____ ____
（2）请用一个含的算式表示这个规律：____ _____
26、用“☆” 定义一种新运算：对于任意有理数
a
和
b
，规定
a
☆
b
=.
如：1☆3=
（1）求（-2）☆3的值；
=16.
（2）若(☆3)☆(-)=8，求
a
的值；
（3）若2☆
x
=
m
，☆3=
n
（其中
x
为有理数），试比较
m
，
n
的大小.
四、计算题
27、计算


参考答案

一、填空题
1、。
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【考点】探索规律题（数字的变化类）。
【分析】根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案：
∵1=1
2
；1+3=2
2
；1+3+5=3
2
；1+3+ 5+7=4
2
；…，
∴
∴左边括号中最后一个数字是2n－1。
∵2014=，
∴由2n－1=1007解得n=504。
∴1+3+5+…+2014=1007
2
=。
2、3.2×10
4



3、﹣9，20；41，27．
4、．解答： 解：=，
=，
=，
…
第9个数是=，
5、-0.5,-2
100


6、 0

7、512．（即29 = 512）

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8、 ．
解：∵分数的分子分别是：2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，…
分数的分母分别是：2
2
+3=7，2
3
+3=11，2
4
+3=19，…
∴第n个数是
9、±1

10、_25__

．
11、170 提示：10101010
(二)
=1×2
7
+0× 2
6
+1×2
5
+0×2
4
+1×2
3
+ 0×2
2
+1×2=128+32+8+2=170.
12、
二、选择题

13、 B

14、C
15、D

16、D

17、B

18、B

19、C
20、B
三、简答题

21、解：（1）1
2
＜2
1
； ②2
3
＜32
；③3
4
＞4
3
；④4
5
＞5
4< br>……………………2分
（2）当n=1或2时，n
n+1
＜（n+1）
n
；当n＞2的整数时，n
n+1
＞（n+1）
n
．………2分
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（3）＞．

22、（1）；（2）.
23、（1）225 （2）
(3) 41+43+45+ …… +77+79
=(1+3+5+7+9+ … +79)—（1+3+5+7+9+ … +39）
=—=1200

24、 （1）2014 （2分）
（2）5 （2分）
（3）三种情况 x ＜-4 无解 （ 2分）
-4 ≤ x≤1 x= -
x＞ 1 无解

（2分）
25、（1)


(2)


26、（1）解：（-2）☆3. …………………………1分
（2）解：. ……………………2分

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解得， …………………………3分
（3）解：由题意，
，
所以 .
所以 . …………………………5分
四、计算题

27、—34
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