信息管理与信息系统就业前景-道歉的话

图形找规律专项练习60题（有答案）

1．按如下方式摆放餐桌和椅子：





填表中缺少可坐人数 _________ ； _________ ．

2．观察表中三角形个数的变化规律：



图形

横截线 0 1 2 … n
条 数
三角形 6 ？ ？ … ？
个 数


若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是
_________ （用含n的代数式表示）．

3．如图，在线段AB上 ，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同

点，可得10条 线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段 _________
条．


4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根
据它的规律，则最下排数字中x的值是 _________ ，y的值是


_________ ．





5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有 _________ 个
单位正方


形．
6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有 _________ 根火柴


棒．

7．图1是一个正方形，分别连接这个正 方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的
小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中 右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此
方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是 _________
个．

8．观察下列图案：

它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有 _________ 个三角形．

9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接 第二个
正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是
_________ ；第六个正方形的面积是


_________ ．




10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律 排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第
1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形 ，第3个图形有6个小正方形，第4个图
形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有 _________ 个小正方
形．




．_________ 个图形需要围棋子的枚数为n．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第
11．





12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比 赛，如图所示，则摆n条“金鱼”
需用火柴棒的根数为
_________ ．

13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条 直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6
个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相 交最多有 _________ 个交点，二十条直线
相交最多有 _________ 个交
点．





14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：




图形编号
火柴根数

从左到右依次为 _________ _________ _________ _________ ．

15．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到
如 图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的
（1）

（2）

（3）

…

n

个数是 _________ ．





16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4 块，切三刀最多可以切
成7块…通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可 探究一圆形烙
饼切n刀最多能切成 _________ 块（结果用n的代数式表

示）．
n 0 1 2 3 4 5 … n


7 4 2 1 S




17．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两
腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…
第 （n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为 _________ ．（用正整数n表示）




18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S=
_________ （用含n的式子表
示）．




19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点 ）都
摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关
系是 _________ ．




20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要 _________ 根火柴
棍．




”和白色三角形“”共有212011．现有黑色三角形“个，按照一定的规律排列如下：




则黑色三角形有 _________ 个．

22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：
○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…
请问第2011个棋子是黑的还是白的？答： _________ ．

23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：


梯形的个数 1 2 3 4 5 …
图形的周长 5 8 11 14 17 …
当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为 _________




24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有 _________ 个小正方形组成；第n
个图案有 _________
个小正方形组成．

25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：




依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是 _________ ．

26 ．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都
有n（n≥ 2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用
式子 _________ 表示．





27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第 _________ 个图形中，十字星与五角星的

个数和为27

条直线最多只有
_________ 个交点．


个．
28．2条直 线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000
29．以下各 图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出
图10的周长为



．_________

30．如图所示 ，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以
看作是第1个图案经过 平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系
式是 _________ ．




31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：





（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？
（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？
（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？ 若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理
由．

32．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，



（1）猜想第n个点阵中的点的个数s= _________ ．
（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？



33．用棋子摆出下列一组图形：

（1）填写下表：
图形编号 < br>37．下列表
格是一张对
同一线段上
的个数变化
及线段总条
数 的探究统
计．
图中棋子数 5

（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；
8 11 14 17
1 2 3 4 5


6
20 （3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几
个图形．



34．观察图中四个顶点的数字规律：
（1）数字“30”在 _________ 个正方形的 _________ ；
（2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；
（3）数字“2011”应标在什么位置．

）盆花，每个图案 中1＞35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括
两个顶点）有n（n ．花盆的总数为S 是多少？问：①当每条边有2盆花时，花盆的总数S 是
多少？②当每条边有3盆花时，花盆的总数S 是多少？③当每条边有4盆花时，花盆的总数S 是
多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S n⑤按此规律推断，当每条边有盆花时，花盆的
总数S是多少？







36．如下图是用棋子摆成的“上”字：


如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： _________ 枚棋子；（1）第④、
第⑤个“上”字分别需用 _________ 和 _________ 枚棋子；n（2）第个“上”字需用
“上”按照以上规律恰好站成一个把每一位同学当做一枚棋子， 名同学，能否让这50枚“棋子”）
（3七（3）班有50 字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．



线段上点的个数






1+2=3
1+2+3=6

线段的总条数
1

… …


（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；
（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为 _________ ；若在同一线段上有n个点，
则有 _________
条线段（用含n 的式子表示）
（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，
共握手 _________
次．





38．如图是用棋子摆成的“H”字．
（1）摆成第一个“H”字需要 _________ 个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代
数式表示为
_________ ；
（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子？







39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：
（1）三条直线两两相交，最多有 _________ 个交点；
（2）四条直线两两相交，最多有 _________ 个交点；
（3）n条直线两两相交，最多有 _________ 个交点（n为正整数，且n≥2）．



40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小 片，手中共有4张纸片，以后每次
都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n次时， 手张共有S张纸片．根据

上述情况：




（1）用含n的代数式表示S；
（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？




41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人， 2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10
人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：



（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐 _________ 人；
（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐 _________ 人（用含n的代数式表示）．若用餐人
数为26人，则这样的餐桌需要 _________ 张．






42．用棋子摆出下列一组图形：

（1）填写下表：
图形编号

（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？



1 2

3

4

5



6
图形中的棋子

43．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某 种规律摆成的一行“广”字，按照这
种规律，
（1）第5个“广”字中的棋子个数是 _________ ．
（2）第n个“广”字需要多少枚棋子？







44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中共有 _________ 块黑瓷砖， _________ 块白瓷砖；
（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？








45．用火柴棒按如图的方式搭三角
形．

照这样搭下去：


（1）搭4个这样的三角形要用 _________ 根火柴棒；13根火柴棒可以搭 _________ 个这样的
三角形；
（2）搭n个这样的三角形要用 _________ 根火柴棒（用含n的代数式表示）．

46．观察图中的棋子：
（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？

（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；
（3）求第20个图形需棋子多少个？







47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情 况．那么照这样垒下
去，请你观察规律，并完成下列问
题．

（1）填出下表中未填的两个空格：




阶梯级数 一级 二级 三级 四级
石墩块数 3 9
（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方 体石墩多少块（用含n的代数式表示）？并求当n=100时，
共用正方体石墩多少块？




48．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．
（1）对折3次后，厚度为多少毫米？
（2）对折n次后，厚度为多少毫米？
（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？

49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：



按此规律，第n个图形，每一横行有 _________ 块瓷砖，每一竖列有 _________ 块瓷砖（用含
n的代数式表 示）．
按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问 这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一
竖列有多少瓷砖？




50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规
律．




（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：

222
1+3+5=31=1②1+3=2③① ④_________ ； ⑤ _________ ； ⑥ _________ ； 2）通过猜想，
写出第n个星阵图相对应的等式．（


．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方
形， 如此循环下51 去，如图所示：
（1）完成下表：




所剪次数n 1 2
3 4 5
正方形个数Sn 4

（2）剪n次共有S个正方形，请用含n的代数式表示S= _________ ；
nn
（3）若原正方形的边
长为1，则第n次所剪得的正方形边长是 _________ （用含n的代数式表示）．



52． 如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的
总点数（即 五角星总数）用S表示．
（1）观察图案，当n=6时，S= _________ ；
（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S）
（3）当n=2008时，求
S．





53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：
（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 _________ 个；由里向外第2
个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 _________ 个；由里向外第3个正方形（实线）四
条边上的格点个数共有 _________
个；
（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 _________ 个；
（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 _________
个．







54．下列各 图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个
花盆，每个图案花 盆总数是

S．



（1）按要求填表：
n 编号 2
18

（2）写出当n=10时，S= _________ ．
（3）写出S与n的关系式：S= _________ ．
（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？



3
8 21
4
12
5


…
… S 9 图形6 4 15 12
55．如图，用同 样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列
问题．




（1）在第1个图中，共有白色瓷砖 _________ 块．
（2）在第2个图中，共有白色瓷砖 _________ 块．
（3）在第3个图中，共有白色瓷砖 _________ 块．
（4）在第10个图中，共有白色瓷砖 _________ 块．
块．_________ 个图中，共有白色瓷砖n）在第5（．




56．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个 顶点）
上有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n =4时，
S=10．

（1）当n=6时，S= _________ ；n=100时，S= _________ ．
（2）你能得出怎样的规律？用n表示S．




57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，
图（3）比图（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：
图（5）比图（4）多出 _________ 个树枝；
图（6）比图（5）多出 _________ 个树枝；
图（8）比图（7）多出 _________ 个树枝；
…
图（n+1）比图（n）多出 _________ 个树
枝．








58．如图 是用棋子成的“T”字图案．从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二
个“T”字图案 需要8枚棋子，第三个“T”图案需要11枚棋
子．




（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？
（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？
（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？

59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：




（1）当黑砖n=1时，白砖有 _________ 块，当黑砖n=2时，白砖有 _________ 块，当黑砖n=3
时，白砖有
_________ 块．
（2）第n个图案中，白色地砖共 _________ 块．





60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪
纸．

探索并回答下列问题：
（1）第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是 _________ ；
（2）第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是 _________ ；


（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．

故答案为26
题参考答案：图形找规律60
9．∵正方形的边长是1，


人，多一61．结合图形和表格，不难发现：1张桌子座=，所以它的斜边长是： 张桌子n张桌子
多2人．4张桌子可以座10+2=12．即

=2n+4．n﹣1）时，共座6+2（=，所以第二
（n+1（n+1）

）个正方形的面积是： ×即nn条时，在6个的基础上多了个6，2．当横截线有

个．故应填6三角形的个数共有6+6n=6
2
，）第三个正方形的面积为= （6n+6

或

3条线段，2+1=3；3．∵画1个点，可得
n﹣1
，个正方形的面积为（） 以此类推，第n ；
条线段，3+2+1=6画2个点，可得6

以第六个正方形的面积是（ …；
） 所

画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；
16﹣
=；

． 故答案为： =1+2+3+（…+n+n+1）

，
画n个点，则可得10．∵第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三条线段．
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．∴则第10个图形有 55 故答案为：．根据图形可以发现，4


个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5， =66所以画10条线段；个点，可得
个点；1个“小屋子”需要511．依题意得：第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相
等， （1）摆第 个“小屋子”需要．而第八排的第二个数就是x，所以x=61 11个点；摆第2 y
左边的个“小屋子”需要17个点．摆第3，右边的数是另外，由图形可知，x2×61=122 2数是
×61+56=178，﹣1）个．当n=n 时，需要的点数为（6n ﹣1 故答案为6n所以y=178+46=224
2个图案中正方形的个数12．由图形可知：5．根据题意分析可得：第1 2+6=81个图案中正方
形的个数比第个图案中正方形；第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2个，第 个，第的个数多43
个图案中正方形的个数比第26=14；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2× 个图 6=20；第三个
金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×案中正方形的个数多6个…，依照图中规律 ，第六个图 个单位
正方形2+4+6+8+10+12=42 …；形中有 6=2+6n．n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×第

斜放n图形从上到下可以分成几行，第行中，
2+6n 故答案为．6
根，因而图形根，
下面横放的有n的火柴有2n

，6×） （n﹣15=15=条直线两两相交，13．6×最多有n
排三角形时，火柴的根数是：斜放的是n中有 1+2+3+…+n，2+4+…+2n=2（1+2+…
+n）横放的是：

1 9=190）．=×20×20条直线两两相交，1最多有n（n﹣
（1+2+…+n）
根时总 计有火柴数是：3n则每排放
．故答案为：15，190
1)3n（n
代入就可以求出．把
=n=7

2
14．如表格所示：
1个正方形；火柴根7 12

n ） …（图形编（1） 2） （3 7故第个图形中共有=84根火柴棒 号5n+2 17．图中，是… 17
图个正方形； 数1+4=52中，是 个正方形；2=91+4中，是3图× 个，．设白三角形15x1n1+4
个图的所有正方形个数是n依此类推，第（﹣）个，黑三角形y 时，n=1 3﹣=4n．x=0，y=1；
则： ；，y=3x=0+1=1n=2 1=6×2+22个图案中有18．∵第×个三角形；时， 2=103+2×2个图案
中有2第×；，n=3 个三角形；时，x=3+1=4y=9 第时， 个三角形；3=14×4+22个图案中有3×
x=4+9=13，；y=27n=4 x=13+27=40 …n=5当时，， ，40所以白的正三角形个数为： 个三角形．6=26
×7+2×2个图案中有6∴第

2
40
故答案为：个小正方形； 第一个图形有1=1
2
S=1+1=2，16．n=1时，个小正方形； 第二个图形
有1+3=4=2
2
，n=2时，S=1+1+2=4个小正方形； 第三个图形有1+3+5=9=3… n=3时，S=1+1+2+3=7，

2
S=1+1+2+3+4=11，n=4时，个小正方形，=n 2n﹣1）1+2+3+第n个图形共有…+（
22
…=16个小

正方形．时，有n =4当n=4
2

，n故 答案为：16）所以当切+n=1+n（刀时，S=1+1+2+3+4+…n+1n25．根
据已知图 形可以发现：


第2个图形中，火柴棒的根数是7；
2
n+1=n+．第3个图形中，火柴棒的根数是10；


第4个图形中，火柴棒的根数是13；
2
+nn+1 故答案为∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，
∴第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3（17．根据题意得： n﹣1）=3n+1．
当n=7时，4+3（n﹣×）个图案只有第（11个等腰梯形，周长为31+4=7； 1）=4+3×6=22，
故答案为：22 3+4=13； 3第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为× 第（3） 5+4=19；
26．观察图形发现：3个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为× … 时，s=4，当n=2 ）个等腰
梯形拼成，其周长为）个图案由（第（n2n﹣1时，s=9，当n=3 s=16， 当n=4时，；﹣3（2n1）
+4=6n+1 s=25，6n+1 当n=5时，故答案为： …18．观察发现：
2
个点，1+1=101第个图形有
S=9× ，当n=n时，s=n
2
第2+1=19S=92个图形有×个点， 故答案为：s=n× 第个图形中，十
字星与五角星的个数和为327．∵第3+1=28S=93个图形有×个点， 1 …，2=6 n第个图形有，
个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9S=9n+1个点． 第2 ，个图形中，十字星与五角
星的个数和为9n+1
故答案为：3×4=12第3 3=3…， ﹣时，．19n=3S=6=3×3 n=4时，，27=3 44×﹣，×9而S=12=4
﹣×S=20=555×=39=27．∴第， 8个图形中，十字星与五角星的个数和时，n=58
故答案为：…， 条直线最多的交点个数为1， ）﹣（﹣?数，依此类推，边数为nS=nnn=nn1．28．2
条直线最多的交点个数为1+2=3 ．1nn故答案为：（﹣） ，3 1+2+3=6，4条直线最多的交点个
数为（个三角形，需要．结合图形，发现：搭第20n3+2n ．1+2+3+4=10， 5条直线最多的交点
个数为（根））1﹣=2n+1 故答案为 2n+1 ……．1…÷因为21．20116=335余下的1+2+3+4+条直
线最多的交点个数为所以20 001个根据顺序应是黑

3=1006×色三角形，
所以共有1+335． ．+1999==1999000 1006 故答案为： ．从所给的图中可以看出，每六个棋
子为一个循环，22故答案为1999000
．∵小正方形的边长是 1…6=3352011∵÷，1，29 4=4， 2011∴第个棋子是白的．∴图1的周
长是：1× ， 故答案为：白2的周长是：2×4=8图 3n+2=．依题意可求出梯形个数与图形周长
的关系为233×4=12，图3的周长是 周长，… ，个图的周长是第×个时，这时图形的周长为
2007当梯形个数为3n4n 4=40；× ．2007+2=6023的周长是∴图101040
．6023故答案为：，12， 8故答案为： ．观察图形知：24．
30．首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边34． （1）由图可知，每个正方形标4个
数字，
∵30是依次多4个． ÷4=7…2，
∴数字30在第8所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2． 个正方形的第2个位置，即右上
角；
故答案为：8，右上角； 与∴mn的函数关系式是m=4n+2．
（2）左下角是4的倍数，按照逆时针顺序依次减． 1， 故答案为：4n+2即正方形左下角顶点
数字：4n31．第一个图需棋子6， ，
正方形左上角顶点数字：4n﹣1， 9第二个图需棋子，
正方形右上角顶点数字：4n﹣212， ， 第三个图需棋子正方形右下角顶点数字：4n﹣第四个图
需棋子15， 3；
（3）2011÷4=502第五个图需棋子18， …3，

所以，数字“2011”应标第503 …个正方形的左上角顶点处 个图需棋子3（n+1）枚．第n35．依
题意得：①n=2 ，S=3=3×2﹣3． 6+1（1） 当n=6时，3×（）=21；②时，n=3，S=6=3×3﹣33
×（7+1）=24； ． 当n=7③n=4，S=9=3 32（）第n个图需棋子（n+1）枚．×4﹣3
④n=10， 颗黑色棋子，S=27=3×10﹣3． n（3）设第个图形有2012…根据（1）得=2012 ） 3
（n+1（1）第①个图形

⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n﹣3 n=解得，36．
中有6个棋子；
第②个图形中有 6+4=10个棋子； 颗黑色棋子所以不存在某个图形有2012第③个图形中有6+2
×4=14个棋子； ，由点阵图形可得它们的点的个数分别为：．32（1）1，5∴第⑤个图形中有6+3
× 4=18个棋子； ，…，并得出以下规律：9，13第⑥个图形中有6+4×4=22个棋子． ）×（第
一个点数：1=1+41﹣1
故答案为18、22；）2﹣1 （3分） ×（第二个点数：5=1+4（）1 2）第n个图形中有6+（n﹣1）
×4=4n+2． ×（第三个点数：9=1+43﹣故答案为第四个点数：13=1+44n+2．（3分））×（4﹣1
（3）4n+2=50，…
解得 n=12． 因此可得：最下一横人数为2n+1=25．．﹣﹣×（个点数：第n1+4n1）=4n3 （4分）
37．（1）5；﹣故答案为：4n3 个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，
6个点时，线段的条数： 1+2+3+4+5=15； ）得：个，根据（）设这个点阵是（2x1（2）=37 1
﹣）10个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45， x1+4×（

解得：x=10．=；
﹣1）线段的条数：n个点时，1+2+3+…+（n 答：这个点阵是10个

，…，11，
851．33（）观察图形，得出枚数分别是，，==1770人握手次数． 60（3）的棋字子6，个，所以
图形编号为每个比前一个多35；（3））451770． （故答案为：

，20．17数分别为，
2 2017故答案为：和．38）由（2 （．（1）摆成第一个“H”字需要7个棋子，3，公差为51）得，
图中棋子数是首项为的
第二个“H”字需要棋子 等差数列，12个；
第三个“个图形所需棋子的枚数为：所以摆第nH”字需要棋子17个； ．）1﹣（5+3n=3n+2
3（）不可能… ． 3n+2=2010由，）=5x+2（个）7+5x个图中，有（x﹣1第

，时，解得：
x=402（2）当5x+2=2012 解得：n=669， 个棋子H”字棋子数量 正好是2012个“故第4023），
可得三条直线两两相交，最多有1．39（1 为整数，n∵）如图（

个交点； 不合题意n=669
∴个6））如图（（22，可得三条直线两两相交，最多有 交点； 枚棋子2011故其中某一图形不
可能共有．


此时没有整数解， =3）由（1，）得，（3所以不存在．


故答案为：4n+6；n（n+1） ；）得，=6由（245．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，
则需

要多2根火柴． 个交点条直线两两相交，最多有∴可得，n则搭4个这样的
三角形要用3+2 ×3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭（13 （n为正整数，且n≥2）．﹣3）÷2+1=6
个这样的三角形；

（2）根据（1）中的规律，得 ．；故答案为3；6搭n个这样的三角形要用3+2（n﹣1）=2n+1
根火柴棒．



故答案为9；6；2n+1
46．（1）第4个图形中的棋子个数是13；
（2）第n个图形的棋子个数是3n+1；
（3）当n=20时，3n+1=3×20+1=61
∴第20个图形需棋子61个 ）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四40．（147．（1片”， ）
第一级台阶中正方体石墩的块数为：

可知：小王每撕一次，比上一次多增加3
张小纸片．=3； ；）=3n+1﹣∴s=4+3（n1

）当（2s=70时，有3n+1=70次23 ，
n=23．即小王撕纸 ；第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9人，（41．1）结合图形，发现 ：每
个图中，两端都是坐2

4人．剩下的两边则是每一张桌子是 ；第一级台阶中正
方体石墩的块数为：4+2=143×则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐 （人）；…依此类推，
可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数 ）人；4n+2n（2）张餐桌按上面的方式拼接，四周
可坐（ ．，然后除以2为：3与几的乘积乘以几加1，若用餐人数为26人，则4n+2=26


四级三级 一级 二级 阶梯级数 ．解得n=630 故答案为：149 3 18 石墩块数，4n+2；（）6
级阶梯）中总结的规律可得：当垒到第n（ 1．42（）如图所示：2）按照（1


6
5 3 图形1 2 4 时，共用正方体石墩块；时，当n=100

中的 棋子 15150块．∴当n=100个 图形时棋
子的枚数应为：）依题意可得当摆到第（2n时，共用正方体石墩

﹣）﹣6+3
（n1=6+3n3=3n+3；共用正方体石墩n级阶梯时，答：当垒到第 （33n+3=99，）由上题可知此时
15150块块；当．∴n=32 n=100时，共用正方体石墩 枚棋子个图形共有答：第3299 ．由题意
可知：48

；可以得到折痕为0.05第一次对折后，纸的厚度为 2×；个“广”字中的棋子个数是．由题目
得：第1317 ）×12=9条；1； ﹣（个“广”字中的棋子个数是第27+2
2
第3）×﹣3（个“广”
字中的棋子个 数是7+12=11；；可0.05×2第二次对折后，纸的厚度为2××0.05=2
2
）×﹣（个
“广”字中的棋子个数是4第7+41；2=13 条；﹣以得到折痕为3=21
3
个发现第5“广”）﹣51
×…2=15（7+字中 的棋子个数是；×2×0.05=20.05×第三次对折后，纸的厚度为22×
3
7+进一步
发现规律：第个“广”字中的棋子个数是n 17=2条；﹣可以得到折痕为 n（ ．2=2n+51﹣）×…；
×2 15 故答案为：2×…×22××2×n第次对折后，纸的厚度为
nn
块，白瓷）在第1（．44n4n+6
个图形中，需用黑瓷砖 条．21﹣0.05=2．可以得到折痕为×0.05 ）块； 故：n+1（n砖 ，=4n+6）
n+1（n）根据题意得2（0.4毫米；3 （1）对折次后，厚度为
n2
毫米；0.05×2次后，厚度为n）
对折2（ ，6=0﹣3n﹣n

n
55．（1）在第1个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2 1条折痕）对折n次后，可以得到2﹣（3
块，，竖行砖数 49．由图形我们不难看出横行砖数量为n +3
2
（2）在第2个图中，共有白色瓷砖
2×（2+1）=6块， 可以求块，50 6量为n+2，总数量为n+5n+6；若用瓷砖
2
（3）在第3个图中，
共有白色瓷 砖3×（3+1）=12块， ；n+5n+6=506（4）在第10个图中，共有白色瓷砖10×（10+1
所以答案为：（1）n+3，n+2；）=110块， ）每一行有23块，每一列有22块（2（5 ）在第n个
图中，共有白色瓷砖n50．等号左边是从1开始，连续奇数相加，等号右边是（n+1）块
56．（ 奇数个数也就是n的平方．1）由分析得：当n=6时，s=1+2+3+4+5+6=21；

2
当n=100时，s=1+2+3+…+99+100=5050； 1+3+5+7=4；（1）①
2
②1+3+5+7+9=5；
2

．③1+3+5+7+9+11=6（2）用n表示S得：S=
2
（n的正整数）≥1（2）1+3+5+…
+2n﹣1）=n（
5﹣1
51．（）依题意得：1=16个；5）比图（4）多出2 （57．1）图
（
1 2

1﹣6

4 3 5 n 所剪次数
16 7 正方形个数Sn 4 10 13 =32个；（2）图（6）比图（5）多出2
n（2）可知剪次时，S．=3n+1
n8﹣1

=1288）比图（7）多出2个；（3）图（ =3（）n=1时，
边长；
n


个．n）多出2（4）图（n+1）比图（ n=2；时，边长=得到前面三个图形的具体 个数，首先观
察图形，（1）58．）=3n+2n个

枚．5的基础上依次多3不难发现：在 n=3时，边长；= ．
图案需要5+3（﹣1即第n 枚；时，则有26那么当n=8…；


枚棋子．故摆成第八个图案需要26 ． =n剪次时，边长 枚棋子，）因为第①个图案有5（2 ）
枚棋子，×1第②个图案有（．52（1）S=15
5+3 2； ×）枚棋子，第③个 图案有（5+3=3n=2（2）∵时，S=3×（2﹣1）3=时，n=3S=3×（3=5+3n
﹣ n﹣1）依此规律可得第n个图案需；﹣1）=6 5+3×（ =9；3n+2）枚棋子． （1S=3n=4时，
×（4﹣） 2010+2=6032… （枚））3×（3 =3n）﹣6032枚棋子即第20103． 个图案需1S=3∴
×（n﹣ 3=6021S=33（）当n=2008时，×2008﹣．）观察图形得：．（ 15910个4 时，白砖 有块，

当黑砖n=2当黑砖n=1时，白砖有6．第531个正方形四条边上的格点共有 第2块；时，白砖
有）个1 14块，当黑砖n=3个正方形四条边上的格点个数共有（4+4× ）根据题意得：）个×4+42
（2个正方形四条边上的格点个数共有（第3 个白色地砖，… ∵每 个图形都比其前一个图形多
4）﹣1）×4+49=40个图形中有白色地砖n6+4（n∴可得规律为 ：第个正方形四条边上的格点个
数共有（第10 =4n+2个 块．4n+2
14，﹣×（个正方形四条边上的格点个数共有n[4+4n，10，故答案为6第 个）1]=4n个窗花；
60 ．第一个图案为3+2=5 ．由图可知，每个图形为边长是54n个窗花；×3+2=8的正方形，因
此四2第二个图案为 4n条边的花盆数为3+2=11×个窗花；第三个图案为3再减去重复的四个角
的花盆数，，即 S=4n代入）将1（4S=4n﹣；n=5S=16，得4…从而可以探究：； ﹣ ；S=36，得
﹣S=4n入）将2（n=104 ）个．3n+2第n个图案所贴窗花数为（20 ）；4﹣）3（S=4n （13n+2
2 得，﹣S=4n代入S=42）将4（4（）因此3n=2010 n=670 ）存在，令3n+2=2012，则3（4=42
﹣4n 个是第670n=11.5
解得
个花盆不能摆出类似的图案42所以用．