怀化教育信息网-心理咨询师三级

找规律练习题
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案： 第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(
n
)
个图案中有白色地砖 块。
．．

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，
在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为
……
1111
，，，…，
n
的矩形
248
2
彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，
依数形变化的规律，计算
1111

n
= 。
248
2
第3题
3.有一列数：第一个数为x
1
=1 ，第二个数为x
2
=3，第三个数开始依次记为
x
3
，x
4
，…，x
n
；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x
2
=
x
1
x
3
）
2
(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x
8
= ；
(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数x
k
= .（k是大于2的整数）
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续 对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持
平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以 得到_ 条折痕 .如果对折
n
次，可以得
到 条折痕 .





5. 观察下面一列有规律的数
123456
,,,,,,
， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）
3815243548
6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21 ，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第
22个三角形数的差为 。
7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用
a
1
，
a2
，
a
3
，…，
a
n
表示一个数列，可简记为 {
a
n
}.现有数列{
a
n
}满足
2
一个 关系式：
a
n
+1
=
a
n
-
na
n
+1,(
n
=1,2,3,…,
n
),且
a
1< br>=2.根据已知条件计算
a
2
,
a
3
,
a< br>4
的值，然后进行归纳猜想
a
n
=_________.（用含
n
的代数式表示）
-1
8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，- 7，．．．，将这列数排成下列形式
2
-34
按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .
-5
6
-7-9
9.观察下列等式9-1=8
10
-1112-13
14-1516
16-4=12
......
第8题
25-9=16
36-16=20
…………
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 .
10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，


图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，
则红色的面积是 。
11．如下图，从A地到C地，可供选择的方案是
走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水
第11题
路、2条陆路，从
B
地到
C
地有3条陆路可供选择，
£¨µÚ9 Ìâͼ£©

走空中从
A
地不经
B
地直接到
C
地.则从
A
地到
C
地可供选择的方案有( )
A．20种 B．8种 C． 5种 D．13种
1 4

12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排 增加
a
个座位。（1）请你在
下表的空格里填写一个适当的代数式：
第1排的座
位数
12
第2排的座
位数
12＋
a

第3排的座
位数

第4排的座位
…
数
…
位数

第n排的座
（2）已知第15排座位数 是第5排座位数的2倍，求
a
的值，并计算第21排有多少座位？

13. 探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面分成几部分？
14.先观察
11111112
＝
()()
＝1－＝

1223122333

＝
()()()
＝1－＝

12233412233444
再计算
1111
 
的值．
122334n(n1)


15..观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41
…，猜想：第21个等式应为：

16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如
的和，如
11
1
，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数
24
3
1111
11111
＝

，＝

，＝

，… 24124
363520
11
1
（1）根据对上述式子的观察，你会发现 ＝

. 请写出□，○所表示的数；
5
□ ○
（2）进一步思考，单位分数



11
1
（n
是不小于2的正整数）＝

，请写出△，☆所表示的式。
n
☆
△
17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗 的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，
反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条 ，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根
面条。





18．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等
的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和
均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应
的点图（ ）
A．· B．·· C． D．
2 4

19.计算
12345620072008
的结果是（ ）
-26
A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0
20．观察右图并寻找规律，x处填上的数字是
-8 -14
A．－136
B．－150
-4
C．－158
D．－162
-2 -2
21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，
4！=4×3×2×1，…，则
100!
的值为
98!
-48
-88
x
A
B
8
2< br>9
3
4
10
1
612
7
22．如图，平面内 有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，
从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…
，

C
则数字“2008”在（ ）
A．射线OA上 B．射线OB 上
C．射线OD上 D．射线OF 上
O
5
11
F
ED
23．(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字 表示在该位置小正方体
的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.





(2) 意大利著名数学 家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从
第 三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：


...

1
2
15
3

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 …
2

1



1
1
1
1
2
1
1
2
1
…
3
3
5
相应长方形的周长如下表所示：
序号
周长
①
6
②
10
③

x

④
①
②
③
④
…
…



y

仔细观察图形，上表中的
x
，
y
.
3 4

若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 .
24．(本题满分10分)
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正 方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方
形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据 以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.
(1) 将下表填写完整；
(2)


(2)
a
n

（用含
n
的代数式表示）．
(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.



25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．

26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形
．．

27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：
1
，
357
，，……则第
n
个数为 ；
4916
规律发现专题训练答案
1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? (n+2)
6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D
12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54
13.7;11;n(n+1)+1 14.n(n+1) 15.9×20+21=201
16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1) 17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C
23.（2）16；26；178
24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。
25.n
×
n 26.？ 27.(2n-1)n
×
n
4 4