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小升初数学找规律练习题目
班级 姓名 等级
1、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。
2、
已知：2
22334455

2
2
，3 3
2
，44
2
，55
2
，
33 8815152424

3、已知下列等式：
32
① 1＝1；
332
② 1＋2＝3；
3332
③ 1＋2＋3＝6；
33332
④ 1＋2＋3＋4＝10 ；
…… ……
由此规律知，第⑤个等式是 。
4、观察下列等式：
1
2
＋21＝1（1＋2）
22
＋22＝2（2＋2）
3＋23＝3（3＋2）
……
则第n个等式可以表示为 。
5、
2
2

223344
aa
2
，
33
，
44
，……，若
1010
（a、 b都是正整数），
bb
112233
则a+b的最小值是 _ 。

1

6、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火 柴棍时的正方形，当边长为
n
根火柴棍时，若
摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S
，则
S
＝ （用含
n
的代数式表示，
n
为正整数）．


7、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是



A B C D
8、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼 ”……，则搭
n
条“金鱼”需要火柴 根。

……

1条
2条
3条

9、如图，在图1中，互不重叠的 三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在
图3中，互不重叠的三角形共有10个，… …，则在第
n
个图形中，互不重叠的三角形共有
个（用含
n
的代数式表示）。


10、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子
（ ）枚（用含有n的代数式表示）





11、右图是一回形图，其回形通道的宽和
OB
的长均为1， 回形

2

线与射线
OA
交于
A
1,A
2
,A
3
,
…．若从
O
点到
A< br>1
点的回形线为第1圈（长为7），从
A
1
点到
A
2
点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 。
12、在计 算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，
二层二杈树的结点 总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15……照
此规律七层二杈树的结点总 数是 。




一层二杈树
二层二 杈树
三层二杈树
13、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
、
916
2536
、、
中得到巴尔末公式，从而打开
512
2132
了 光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是_________。
14、观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行
3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 … 第四行

第 第 第 第
一 二 三 四
列 列 列 列
根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的 交叉点上的数应为______，第n行（n为
正整数）与第n列的交叉点上的数应为________ _。
15、在数学活动中，小明为了求
2－11－1所示的几何图形。
（1）请你利用这个几何图形求
11111

2

3
4

n
的值（结果用n表示），设计如图
22222
1
2
2
11111

2

3
< br>4

n
的值为__________。
22222
（2）请你利用图2－11－2，再设计一个能求
1
2
1
2
4
1
2
3
11111

2

3

4

n
的值的几何图形。
22222
图2-11－1
图2－11-2

3

16、观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律；
11
1

22
22
②
22

33
33
③
33

44
44
④
44

55
①
1⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：

⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

17、我们常用的数是十进制数，计算 机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者
之间可以互相换算，如将(101)
2
,(1011)
2
换算成十进制数应为：
(101)
2
 12
2
02
1
12
0
4015
(1011)
2
12
3
02
2
12
1
12
0
11

按此方式，将二进制(1001)
2< br>换算成十进制数的结果是_______________。

18 、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心
O
按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，
则第1 0次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）

19、如图（1），已知小正方形
ABCD
的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形
A
1
B1
C
1
D
1
；
把正方形
A
1
B
1
C
1
D
1
边长按原法延长一倍得到正方形
A
2
B
2
C
2
D
2
（如图（2））；以此下 去···，
C
2

则正方形
A
4
B
4< br>C
4
D
4
的面积为__________。
C
1






C
1

D
1

B
1

D
2

D C
A
B
D
1

D C
A
B
B
2

B
1

A
1

4
A
1

第19题图（1）
A
2

第19题图（2）

20、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，
m
的值是

0
4
6
2
6
4
8

m
6
44
2
8
4
22

A．38 B．52 C．66 D．74
21、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是

22、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再
将第三个图 中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，
共有________个正 三角形。



……

图①图②图③

23、从计算结果中找规律，利用规律性计算
1

1

1

1
L

1
＝______。
1223344520092010
24、观察下列各式：
12
1
1

123012


23

234123


3
3
1
34

345234

……
3
计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=（ ）

5

A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102
25 、如图4，在图（1）中，A
1
、B
1
、C
1
分别是△AB C的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A
2
、
B
2
、C< br>2
分别是△A
1
B
1
C
1
的边B
1
C
1
、C
1
A
1
、 A
1
B< br>1
的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行
四边形的个数共有 个。
A
A
A

A
2
C
1

A
2
C
1
C
1
B
1
B
1
B
1
C
3
B
3
…

B
2
C
2
B
2
A
3
C
2

B
CB
CB
A
1
C
A
1
A
1
(1)
(2)
(3)
26、如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图
第25题
个基础图形组成。 形组成，……，第
n
(
n
是正整数)个图案中由
-

……

(3)

(2)
(1)

27、观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★。
28 、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3
粒，第2组取 5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第
n
组应该
有种子 数是 粒。
29、如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层 每边
有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果
n
层六边形点阵的总点数为33 1，
则
n
等于 。
A
P
2
P
1
B

P
0
P
3
第47题
C
30、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△
ABC
，
AB
=
AC
=
BC
=6．如果跳蚤开始时在
BC
边的
P
0
处，
BP
0
=2．跳
蚤第一步从
P
0
跳到
AC
边的
P
1
（第1次落点）处，且CP
1
=
CP
0
；第二步从
P
1
跳 到
AB
边的
P
2
（第2次落点）处，且
AP
2=
AP
1
；第三步从
P
2
跳到
BC
边的
P
（第3次落点）处，且
BP
3
=
BP
2
；…；
3

6

跳蚤按照上述规则一直跳下去，第
n
次落点为
P
n
（
n为正整数），则点
P
2009
与点
P
2010
之间的距离为_________。
31、如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这1 2个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从
一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0” 的圆圈开始，按逆时针方
向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。

7