全国理工大学排名-助理工程师工作小结

找规律专项训练

一：数式问题
1. （湛江）已知
2
223344aa
2
……，若
88
（a、b为正整数）
44
2
，
2
2
，33< br>2
，
1515bb
3388
则
ab
．

2.（贵阳）有一列数a
1
，a
2
，a
3< br>，a
4
，a
5
，…，a
n
，其中a
1
＝5×2＋1，a
2
＝5×3＋2，a
3
＝5×4＋3，a
4＝5×5＋4，a
5
＝5×6＋5，…，当a
n
＝2009时，n的值等 于（ ）
A．2010 B．2009 C．401 D．334
345

a

a

a

2
3.（沈阳）有一组单项式：a，－，，－，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10个单
234
项式为 ．

4.（牡丹江）有一列 数
，，
12
25
34
，，
…，那么第7个数是 ．
1017
233547
5.（南充）一组按规律排列的多项式：
ab< br>，
ab
，
ab
，
ab
，……，其中第10个式 子是(

10
)
19
A．
ab
B．
ab

1019
C．
ab

1017
D．
ab

1021
112233
 1
，
22
，
33
，……
223344
（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．
6.（安徽）观察下列等式：
1



7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第
行第 列．

第1列 第2列 第3列 第4列

第1行 1 2 3


第2行 6 5 4

第3行 7 8 9


第4行 12 11 10

……


8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规 律排列．若第4行第2列的数为32，则①
n
▲ ；
②第
i
行第
j
列的数为 ▲ （用
i
，
j
表示）．

第
1
列
第
1
行
第
2
列
第
3
列
…
…
1

2

3

第
n
列
n

第
2
行
第
3
行
…
n1

n2

n3

…
2n1

2n2

2n3

…
… … … …
2n

3n

…





二：定义运算问题
1.（定西）在实数范围内定义运算“
< br>”，其法则为：
abab
，求方程（4

3）

x24
的解．
22
a
2
，
a
3
，< br>a
n
，2.有一列数
a
1
，从第二个数开始，每一个数都等于
1
与它前面那个数的倒数的差，若
a
1
2
，
L< br>，
则
a
2007
为（ ）
Ａ．
2007
Ｂ．
2
Ｃ．
1

2
Ｄ．
1

三：剪纸问题
1．
（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）


2．
（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对 折一次得图②，再对折一次
得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开 后的形状应是（ ）

3．
（2004年浙江衢州）如图（11）， 将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再
剪成四个小正方形，再将其中的一个正 方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，
请你填写下表：

操作次数N
正方形的个数
1 2 3 4 5 … N …
… … 4 7 10 < br>3.（莆田）如图，在
x
轴的正半轴上依次截取
OA
1
A< br>1
A
2
A
2
A
3
A
3
A
4
A
4
A
5
，过点
A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
分别作
x
轴的垂线与反比例函数
y
2

x0

的图象相 交于点
P
1
、P
2
、P
3
、P
4
、P
5
，得直角三角形
x
y
2

x
OP
并设其面积分别为
1
A
1
、A
1
P
2A
2
、A
2
P
3
A
3
、A
3
P
4
A
4
、A
4
P
5
A
5
，
S
1
、S
2
、S
3
、S
4< br>、S
5
，
则
S
5
的值为 ．
y
P
1

P
2

P
3
P
4
P
5


O
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
x

（第10题图）










4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图 案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个
图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正 三角形的个数为 （用含n的代数式
表示）.







（第4题）

5.（丹东）如图6，用 同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100

个图案需棋子 枚．



图案1 图案2 图案3

图6

6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小的三 角形都是全等的），请写出第
n
个图中最小的三角形的个数有
．．．．
个．






第1个图


7.（哈尔滨）观察下列图形：
……
第2个图 第3个图 第4个图
（第16题图）

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．


五：对称问题
1)
、
A
2
(0，2)
、
A
3
(1，1)
. 一只电子蛙位于1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点 的坐标分别为
A
1
(1，
坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以
A
1
为对称中心的对称点
P
1
，第2次电子蛙由
P
1
点跳到以
A
2
为对
称中心的对称点
P
2
， 第3次电子蛙由
P
2
点跳到以
A
3
为对称中心的对称点P
3
，…，按此规律，电子蛙分别
以
A
1
、
A
2
、
A
3
为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电 子蛙落点的坐标是
P
2009
（_______ ，
_______）.
2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。



3.（2004年资阳市）分析图（14）①,②,④中阴影部 分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的
阴影部分.

1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×10< br>3
+6×10
2
+3×10
1
+9×10
0
，表示十进制的数要用10个数码（又
叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数 字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×2
2
+0 ×2
1
+1×2
0
等于十进制的数5，10111=1×2
4
+0×2
3
＋1×2
2
＋1×2
1
＋1×2
0< br>等于十进制中
的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。

2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=1
2
； 1+3=4=2
2
；1+3+5=9=3
2
；1+3+5+7=16=42
；
1+3+5+7+9=25=5
2
；…按此规律请你猜想从1开始， 将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们
的和是 。

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
输出
…
…
1 2 3 4 5 …
…
1
2

2
5

3
10

4
17

5
26

那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A、
8
B、
8
C、
8
D、
8

67
616365
4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子， 则
摆第30个“小屋子”要 枚棋子.
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了
块石子。
(1)
(2)
第4题
(3)

6、如下图是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用
和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子。
7、 如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有

_______颗.

8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有
形中有 个点。

9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
第7题
图
个点，第n个图

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“ 树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）
比图（3）多出10个“树枝”，照此规律， 图（7）比图（6）多出 个“树枝”。
10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
①1=
1
2
；

②1+3=2
2
；
③1+3+5=3
2
④ ；
⑤ ；
……

（2）通过猜想写出与第
n
个点阵相对应的等式_____ ________________。
11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的
代数式表示）。
···

第1次 第2次 第3次 第4次 ···
12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）< br>个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个
图形的表面积 个平方单位。







(1)
(2) (3)
(4)

13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木 块叠放而成，按照这
样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）
A 25 B 66 C 91 D 120






14、如 图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，
图⑶中 有9个立方体，……
按这样的规律叠放下去，
第8个图中小立方体个数是 .





15、图1是棱长为
a
的 小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由
上而下分别叫第一层、 第二层、…、第
n
层，第
n
层的小正方体的个数为
s
．解答 下列问题：




图1 图2 图3


⑴ ⑵ ⑶
(1)
(2)
(3)

（1）按照要求填表：
n
s
s= ．
1
1
2
3
3
6
4

…
…

（2） 写出当
n
=10时，
16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆1 0根时（即
n10
）时，需要的火柴棒总
数为 根；

14
题



17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒， 搭
3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭
n
个三角形需要
S
支火柴棒，那么用
n
的式子表示S
的式子是 _______ （
n
为正整数）．