二本补录-历史小论文

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有理数找规律专题
1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。
(1)-23，-18，-13,______，________；
(2)
2345
,,,
，_______，_________； < br>8163264
2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构 成规律，用你发现的规律确定第8个数
为__________.
1234567
3．观察下列算式：2=2,2 =4,2 =8,2＝16,2 =32,2=64,2＝128，通过观察，用你所发现的规
2011
律确定2的个位数字是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4．一 根lm长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的
绳子的长度为 （ ）
A.
()
m B.
()
m C.
()
m D.
()
m
5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16.......，第2011个数应是（ ）
2
A. 2 B. 2-1 C.2 D．以上答案不对
6．观察，寻找规律
2222
（1) 0.1＝________，1＝____ _____，10＝__________，100＝___________；
3333
(2)0.1=_________，1＝_________，10＝__________，100＝___ ________；
观察结果，你发现什么了？


7．观察下列三行数：
第一行：-1,2，-3,4，-5……
第二行：1,4,9，16,25，……
第三行：0,3,8,15,24，……
(1)第一行数按什么规律排列？
(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？
(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．
变式：


8．有规律 排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n是正整数)表示．
有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8......
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
(2)它的第100个数是多少？
(3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
9．如果对于任意非零有理数a,b定义 运算如下：a△b=ab＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是
多少？






1
2
3
1
2
5
1
2
6
1
2
12

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10．如果规定符号※的意义是a※b=
ab
，求：2※（-3)※4的值．
ab






11．先完成下列计算：
1×9＋2＝11；12×9＋3＝________；123×9 + 4=__________；……你能 说出得数的规律吗？
请你根据发现的算式的规律求出1234567×9 + 8的值．






12．如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9＋……，是从1开始的连续整数中依次两个取正，
两个取负写下去的一串数，则前2012个数的和是多少？





依照以上各式成立的规律，使
2
ab
=2成立，则a+b的值为_ ___________

a4b4
22
14．观察下列各式：1+1=1×2 2+2=2×3 3+3=3×4
请把你猜想到的规律用自然数n表示出来___________________
15．老师在黑板上写出三个等式：
222222
5-3=8×2,9-7＝8×4，15-3=8×27
王华接着又写了两个具有同样规律的算式：
2222
11-5 =8×12,15-7 =8×22
(1)请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律．




16.观察下列各式：
222
2×4=3-1,3×5 =4-1,4×6 =5-1，……

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把你发现的规律用含一个字母的等式表示_________
17．观察下列各式找规律：
22222222
1＋（1×2)＋2＝（1×2＋1） 2＋(2×3)＋3 =（2×3＋1）
2222
3＋（3×4) +4＝(3×4＋1）
(1)写出第6个式子的值； (2）写出第n个式子．





18．研究下列算式，你会发现什么规律？
22
1×3＋1=4=2 2×4＋1 =9＝3
22
3×5＋1=16=4 4×6＋1 =25=5
请你找出规律用公式表示出来：___________________
1. （2011浙江省） 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A
2
比图A
1多出2
个“树枝”， 图A
3
比图A
2
多出4个“树枝”， 图 A
4
比图A
3
多出8个“树枝”，……，照此规律，图A
6
比图A
2
多出“树枝”（ ）
A.28 B.56 C.60 D. 124



2. （2 011广东肇庆）如图5所示，把同
样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去， 则第
n
（
n
是大于0的整数）个图形
需要黑色棋子的


3. （2011内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有
个小圆. （用含 n 的代数式表示）
个数是 ．
第1个图形第 2 个图形

第3个图形 第 4 个图形

4. （2011湖南常德）先找规律，再填数：

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1111
1,,,,
3078456

. ...........
111
则+_______.
22012
5. （2011湖南益阳）观察下列算式：
① 1 × 3 - 2= 3 - 4 = -1
2
2
② 2 × 4 - 3= 8 - 9 = -1
④ ……
2
③ 3 × 5 - 4= 15 - 16 = -1
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．



6.研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=2； 2×4+1=3； 3×5+1=4； 4×6+1=5 …………，
（1） 请用含n的式子表示你发现的规律：___________________.
（2） 请你用发现的规律解决下面问题
计算
(1






2222
1111
)(1)(1)(1)
13243546< br>(1
1
)
的值
911