征求意见稿回复-斩相思

初一数学上册有理数找规律题型专题练习
一、等差型数列规律
1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第8个数为 , 第n个数为
．

2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第8个数为 , 第n个数为
．

3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第8个数为 , 第n个数为
．

4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第n个数为
．

5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第n个数为
．

二、等比型数列规律
1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
确定第8个数为 , 第n个数为
．

2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第n个数为
．

3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第8个数为 , 第n个数为
．

4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第8个数为 , 第n个数为
．

三、含n
2
型数列规律
1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
确定第8个数为 , 第n个数为
．

2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
确定第8个数为 , 第n个数为
．

3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
确定第8个数为 , 第n个数为
．

4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
确定第8个数为 , 第n个数为
．

四、其它数列规律列举
1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
确定第7个数为 ,
2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
确定第7个数为 ,
3.
观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5 ，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是
___________
4. 观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数
的第k个数是 .
11111
5. 观察下列一组数：
1,,,,,,.
它们是按一定规律排列的.
23456
那么这一组数的第2014个数是
6.观察下 列一组数：
1
2
3
4
5
6
7
8
2 468
10
，，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的
3579
11
第k个数是
五、循环型数列.
1. 已知
22
，
24
，
2
=8，
2
=16，2=32，……观察上面规律，试猜想
2
的末位数是 .
1234567
20
33,39,327,381,3243,3729,3 2187
3
2.已知
…推测到
的个
123452008

位数字是 ；
3. 若
a
1
1
11< br>1
，
a
2
1
，
a
3
1，… ；则
a
2014
的值为 ．
a
1
a
2
3
六、算式型规律
1. 已知
2
223344aa
2
……，若
88
（a、b为正整数）< br>2
2
，33
2
，44
2
，
33881515bb
则
ab
．

2. 某 数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学
依次报自己 顺序的倒数加1，第1位同学报

1

，第2位同学报

的积为_________________.

3. 求1+2+2+2
+…+2
232013

1

1



1

1

，…这样得到的20个数
2

的值，可 令S=1+2+2+2
+…+2
232013
，则2S=2+2+2+2
+… +2
2342013
，

因此2S﹣S=2

201 3
﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+5+5
+…+5
232013
的值为 ：
4. 研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=2
2
； 2×4+1=3
2
； 3×5+1=4
2
； 4×6+1=5
2
…………，
（1） 请用含n的式子表示你发现的规律：___________________.
（2） 请你用发现的规律解决下面问题
计算
(1



七、数列阵型
1.观察下列三行数： （课本P43页例4变式题）
第一行：-1,2，-3,4，-5……
第二行：1,4,9，16,25，……
第三行：0,3,8,15,24，……
(1)第一行数按什么规律排列？
(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？
(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．


1111
)(1) (1)(1)
13243546
(1
1
)
的值
911
2.

观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，．．．将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是：
八、几何图形型
1．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．
2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按 照这样的规律摆下去，则第
n
个图
形需要黑色棋子的个数是 ．




3．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案， 按照这样的规律摆下去，第100个图案需
棋子 枚．


< br>4．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图
中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个．



5. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种 规律摆成的一行“广”字，按照
这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是______，第
n
个“广”字中的棋子个数是________





6.同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
第1幅 第2幅 第3幅
… …
第n幅
图案1 图案2 图案3
第1个图形 第2个图形 第3个图形

第4个图形
……



（1） 第5个图形有多少颗黑色棋子？
第1个 第2个 第3个 第4个

（2） 第几个图形有2013颗棋子？说明理由。

7.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为 （ 用
含n的代数式表示）．

自训练：
1．观察下列各式：1
2
+1=1×2 2
2
+2=2×3 3
2
+3=3×4
请把你猜想到的规律用自然数n表示出来
2．老师在黑板上写出三个等式：
5
2
-3
2
=8 ×2,9
2
-7
2
＝8×4，15
2
-3
2
=8×27
王华接着又写了两个具有同样规律的算式：
11
2
-5
2
=8×12,15
2
-7
2
=8×22
(1)请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律．




3.观察下列各式：
2×4=3
2
-1,3×5 =4
2
-1,4×6 =5
2
-1，… 把你发现的规律用含一个字母的等式表示

4. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆.
（用含 n 的代数式表示）
第1个图形第 2 个图形

第3个图形 第 4 个图形

5.研究下列算式，你会发现什么规律？

1×3+1=2
2
； 2×4+1=3
2
； 3×5+1=4
2
； 4×6+1=5
2
…………，
（3） 请用含n的式子表示你发现的规律：___________________.
（4） 请你用发现的规律解决下面问题
计算
(1


1111
)(1)(1)(1)
13243546
(1
1
)
的值
911