理综试卷-小学班级工作总结

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10．观察下列算式：2
1
＝2，2
2
＝4，2
3
＝8，2
4
＝16，2
5
＝32，2< br>6
＝64，2
7
＝128，2
8
＝256，…，
用你 所发现的规律得出2
2010
的末位数字是 ( )
A．2 B．4 C．6 D．8
26．(10分)根据下列各式回答问题：
①11×29＝20
2
－9
2
； ②12×28＝20
2
－8
2
；
③13×27＝_______； ④14×26＝20
2
－6
2
；
⑤15×25＝20
2
－5
2
； ⑥16×24＝20
2
－4
2
；
⑦17×23＝_______； ⑧18×22＝20
2
－2
2
；
⑨19×21＝20
2
－1
2
； ⑩20×20＝20
2
－0
2
．
(1)请把③和⑦分别写成 “□
2
－○
2
’(两数平方差)的形式．并将以上10个乘积按照从小
到大的顺序排列起来(直接用序号表示)；
(2)若乘积的两个因数分别用字母a、b表示( a、b均为正数)，请通过观察直接写出ab
与a＋b的关系式(不需要说明理由)；
(3)若用a
1
b
1
，a
2
b
2
，…，a
n
b
n
表示n个乘积，其中a
1
，a
2
， a
3
，…，a
n
，b
1
，b
2
，b
3
，…，
bn均为正数，请根据(1)中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论(不需要说明理 由)．





20．将一些半径相同的小圆按如图所 示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有
10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图 形有24个小圆，……，依次规律，第n
个图形有________个小圆，

17. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A
2
比图 A
1
多出2个
“树枝”， 图A
3
比图A
2
多出4个“树枝”， 图A
4
比图A
3
多出8个“树枝”，……，照此
规律，图A
6
比图A
2
多出“树枝”（ ）
.56 C D. 124

10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 ( )
1

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A．38 B．52 C．66 D．74
28．（本题7分 ）(1)观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一
项之比是一个常数 ，这个常数是_______；根据此规律，如果a
n
（n为正整数）表示这
个数列的 第n项，那么a
18
＝_______，a
n
＝_______；
(2)如果欲求1＋3＋3
2
＋3
3
＋…＋3
20
的值，可 令
S＝1＋3＋3
2
＋3
3
＋…＋3
20
………………………………①
将①式两边同乘以3，得______________………………②
由②减去①式，得S＝_______________．
(3)用由特殊到一般的方法知：若 数列a
l
，a
2
，a
3
，…，a
n
，从第 二项开始每一项与前一
项之比的常数为q，则a
n
＝_______（用含a
1
，q，n的代数式表示），如果这个常数q
≠1，那么a
1
＋a
2
＋a
3
＋…a
n
＝_______（用含a
1
，q ，n的代数式表示）．






10．一个 纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所
示，则被截去部分纸环 的个数可能是（ ）
（A）2014 （B）2013 （C）2012 （D）2011
… …
红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄

绿 蓝 紫
27．（本题8分）（1）观察一列数2，4，8，16，32， …，发现从第二项开始，每一项与前
一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律， 如果a
n
（
n
为正整数）表示
这个数列的第n项，那么a
1 8
= ，a
n
= ；
（2）如果欲求
1333
23
（第10题）
3
20
的值，可令
S133
2
3
3< br>3
20
……………………………………………………①
将①式两边同乘以3，得 …………………………②
由②减去①式，得
S
． < br>（3）用由特殊到一般的方法知：若数列
a
1
，a
2
，a3
，，a
n
，从第二项开始每一项与前
一项之比的常数为
q，则
a
n

（用含
a
1
，q ，n
的代数式表示），如果这个常
数
q1
，那么
a
1a
2
a
3


2
a
n

（用含
a
1
，q，n
的代数式表示）．

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20．
a
是不为1的有理数，我们把
1
称为
a< br>的差倒数。如：2的差倒数是
1
1
，
1
的
． ．．
1a
12
差倒数是
11
1

．已知
a
1

，
a
2
是
a
1
的差倒 数，
a
3
是
a
2
的差倒数，
a
4
是
a
3
的差倒
3
1(1)2
数，…，依此类推，
a
2009
的差倒数
a
2010
= 。
20．观察下列两组算式：(1)2
1
＝2，2
2
＝4，2
3
＝8，2
4
＝16，2
5
＝32，2
6
＝64， 2
7
＝128，2
8
＝256，(2)8
4
＝(2
3
)
4
＝2
3×4
＝2
12
；由(1)(2)两组算式所揭示的规律，
可知：
4
1001
的个位数是( )
A．2 B．4 C．8 D．6
5．若n为整数，则2n+1是
A．奇数 B．偶数 C．素数 D．合数
19．观察下更算式：1+3=2
2
，1+3+5=3
2
，1+3+5+7=4
2
，1+3+5+7+9=5
2
…………，请你猜测
1+3+5+……+2n－1=________________．
24．(本题6分)回答下列问题：
（1）填空：①

23

= ②
23
=
22
2

1

1

③

8

= ④



8
2
=
< br>2

2


1

1

⑤

2

= ⑥



2
3
=

2

2

（2）想一想:(1)中每组中的两个算式的结果是否相 等?
（3）猜一猜:当n为正整数时，

ab

等于什么？
n
33
22

1

（4）试一试：
1


2

2009

2






3

2009
结果是多少？

25．(10分)阅读下面的材料：
1
3
1
3×4＝(3×4×5－2×3×4)，
3
由以上三个等式相加，可得
1×2＝(1×2×3－0×1×2)， 2×3＝(2×3×4－1×2×3)，
1
3
1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．
根据以上材料，请你计算下列各题：
(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；
(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝______________；
(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝_______．
3
1
3

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18．有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n
1
＝5，计算n
1
2
＋1得 a
1
；
第二步：算出a
1
的各位数字之和，得n
2
，计算n
2
2
＋1得a
2
；
第三步：算出 a
2
的各位数字之和，得n
3
，再计算n
3
2
＋1 得a
3
；……．
依此类推，则a
2011
＝______________．




27．（本题共6分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
加数m的个数 和(S)
1 ———————————→2＝1×2
2 ————————→2＋4＝6＝2×3
3 ——————→2＋4＋6＝12＝3×4
4 ————→2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5 ——→2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
(1)按这个规律，当m＝6时，和为_______；
(2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：
__________________________________________．
(3)应用上述公式计算：
①2＋4＋6＋…＋200 ②202＋204＋206＋…＋300



9．将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2010应在（ ）
A. 第251行 第4列 B.第251行 第5列
C. 第252行 第3列 D.第252行 第4列






第1列 第 2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
第4行 32 30 28 26
······
是不为1的有理数，我们把
1
称为
a
的差倒数.如：2的差倒数是
1
1
，
．．．
1a
12
1
的差倒数是
11
1

． 已知
a
1

，
a
2
是
a
1
的差倒数 ，
a
3
是
a
2
的差倒数，
3
1(1 )2
a
4
是
a
3
的差倒数，…，依此类推，则
a< br>2011
= .



4

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10、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去 1个，2小时分裂成6个并死去1个，
3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活 的个数是（ ）
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
23、如图，每个正方形点阵均 被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含
n
的等式表示第
n
个正方形点阵中的规律 ．

……



30、（6分）观察下列等式：
……
11
2

132
2

363
2

6104
2

11111111
＝1－
，
＝－
，
＝－
。
12223233434
将以上三个等式两边分别相加得：
1111111113
＋＋＝－1＋－＋－＝－1＝

1223342233444
（1）猜想并写出：
1

． （2分）
n(n1)
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
111
＋＋
122334

1
＝ ； （1分）
20072008
②
111
＋＋
122334

1
＝ ． （1分）
n(n1)

1
．（2分）
20062008
（3）探究并计算：





111
＋＋
244668
5