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2019-2020学年六年级上学期末数学试卷(解析版)




一、选择题（本题共20个小题，每小题3分，共60分

1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A．﹣1与（﹣1）
2
B．（﹣1）
2
与1 C．2与 D．2与|﹣2|

2．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）


A． B． C． D．

3．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个 几何体的主视图、左视图、俯视图中至
少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的 是（ ）

A． B． C． D．

4．在0，﹣（﹣1），﹣5
2
，（﹣）
2
，﹣|﹣4|，﹣
个．

A．1 B．2 C．3 D．4

，a
2
中，正数的个数为（ ）
5．下列说法正确的是（ ）

A．和互为相反数

B．和﹣0.125互为相反数

C．﹣a的相反数是正数

D．表示相反意义的量中的两个数是相反数

6．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是（ ）

A．15 B．﹣18 C．24 D．﹣30

7．若a是有理数，则4a与3a的大小关系是（ ）

A．4a＞3a B．4a=3a C．4a＜3a D．不能确定

8．若（a﹣2 ）
2
+|b+3|=0，则（a+b）
2017
的值是（ ）

A．0 B．1 C．﹣1 D．2017

9．国家将建设世界最长跨径的斜拉式大桥，计划总投资64.5亿元，用科学记数法表示
为（ ）

A．6.45×10
7
B．64.5×10
8
C．6.45×10
8
D．6.45×10
9

10．计算﹣0.3
2
÷0.5×2÷（﹣2）
3
的结果是（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

11．已知a+b=4，c﹣d=3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值等（ ）

A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7

12．下列说法正确的是（ ）

A．不是整式 B．是单项式

C．单项式：﹣3x
3
y的次数是4 D．x
2
yz的系数是0

13．多项式5x
2
﹣8x+1 +x
2
+7x﹣6x
2
是（ ）

A．一次二项式 B．二次六项式 C．二次二项式 D．二次三项式

14．若2b
2n
a< br>m
与﹣5ab
6
的和仍是一个单项式，则m、n值分别为（ ）

A．6， B．1，2 C．1，3 D．2，3

15．下列计算5a+2b=7a b，﹣5a
2
+6a
2
=a
2
，3a
2
﹣ 2a
2
=1，4a
2
b﹣5ab
2
=﹣ab．正确的个数是
（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

16．a，b在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|=（ ）


A．2b﹣a B．﹣a C．2b﹣3a D．﹣3a

17．解方程﹣=3时，去分母正确的是（ ）

A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=3 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=18

C．3x﹣1﹣4x+3=3 D．3x﹣1﹣4x+3=18

18 ．小明在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚（式中用（【】）
表示），被污染 的方程是：2y﹣=y﹣（【】），怎么办呢？小明想了一想，便翻看
了书后的答案，此方程的解是y= ﹣，所以他很快补好了这个常数，并迅速地完成了
作业．同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

19．一件夹克衫先按成本提高50 %标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20
元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意， 可得到的方程是（ ）

A．（1+50%）x×80%=x﹣20 B．（1+50%）x×80%=x+20

C．（1+50%x）×80%=x﹣20 D．（1+50%x）×80%=x+20

20．若方程（a﹣1）x
|a|
﹣2=3是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）

A．1


二、填空题

21．的倒数是 ．

B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定

22．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于 ．

23．若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示
为 ．

24．有这样一组数据a
1
，a
2
，a
3，…a
n
，满足以下规律：

a
1
=，a
2< br>=，a
3
=，…，a
n
=（n≥2且n为正整数），则a
20 17
的值
为 （结果用数字表示）



三、解答题（本题共5个小题，共48分）

25．（20分）（1）计算（﹣36）×（+﹣）

（2）计算﹣1
4﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[2﹣（﹣3）
2
]

（3）解方程4x﹣7=x+14

（4）解方程1﹣=
< br>（5）先化简，再求值3（2a
2
b﹣3ab
2
）﹣（5a
2
b﹣4ab
2
），其中a=2，b=﹣1．

26．（6分）已知m 是绝对值最小的有理数，且﹣2a
2
b
y+1
与3a
x
b< br>3
是同类项，试求多项
式2x
2
﹣3xy+6y
2
﹣ 3mx
2
+mxy﹣9my
2
的值．

27．（8分）某校 为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育
用品及单价如下表（单位：元）< br>
备选体育用
品

单价（元）

50

40

25

篮球

排球

羽毛球拍

（1）若400元全部用购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
< br>（2）若400元全部用购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实
现直接写 出一种答案即可，若不能请说明理由．）

28．（6分）当x为何值时，代数式﹣与﹣2的值相等．

29．（8分）如图所示 ，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向
左移动5个单位长度，可以发现终点表示 的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请
参照图并思考，完成下列各题．


（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，
A、B两点间的距离是 ；

（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位 长度，再向右移动5个单位长度，
那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离为 ；

（3）如果点A表示数﹣4，将点A向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位
长度 ，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离为 ．

（4）一般地，如果A点表示的 数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p
个单位长度，那么，请你猜想终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．

2019-2020学年六年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析


一、选择题（本题共20个小题，每小题3分，共60分

1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A．﹣1与（﹣1）
2
B．（﹣1）
2
与1
【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义，即可解答．

【解答】解：A、（﹣1）
2
=1，1与﹣1 互为相反数，正确；

B、（﹣1）
2
=1，故错误；

C、2与互为倒数，故错误；

D、2=|﹣2|，故错误；

故选：A．

【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．



2．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）


C．2与 D．2与|﹣2|

A． B． C． D．

【考点】截一个几何体．

【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．

【解答】解：截面同时穿过圆锥的曲面和底面（不过顶点）时，截面为抛物线形，故
A正确，不符合题 意；

当截面为轴截面时，截面为等腰三角形，故B正确，不符合题意；

用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是直角三角形，故选C．

当截面穿过圆锥的曲面时，截面为圆形或椭圆形，故D正确，不符合题意．

故选：C．

【点评】主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关， 还与截面的
角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会
分析和归纳的思想方法．



3．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每 个几何体的主视图、左视图、俯视图中至
少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求 的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．

【解答 】解：A、此几何体的主视图和俯视图都是“
B、此几何体的主视图和左视图都是
C、此几何体 的主视图和左视图都是

”字形，故A选项不合题意；
，故B选项不合题意；

，故C选项不合题意；

D、此几何体的主视图是
符合题意，

故选：D．

，俯视图是，左视图是，故D选项
【点评】此题主要考查了简单 几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现
在三视图中．


< br>4．在0，﹣（﹣1），﹣5
2
，（﹣）
2
，﹣|﹣4|，﹣
个．

A．1 B．2 C．3 D．4

，a
2
中，正数的个数为（ ）

【考点】正数和负数．

【分析】根据大于0的数是正数即可求解．

【解答】解：在0，﹣（﹣1），﹣5< br>2
，（﹣）
2
，﹣|﹣4|，﹣
1），（﹣）
2
，正 数的个数为2个．

故选：B．

【点评】此题考查了正数和负数，在以前学 过的0以外的数叫做正数，在正数前面加
负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的 符号



5．下列说法正确的是（ ）

A．和互为相反数

B．和﹣0.125互为相反数

C．﹣a的相反数是正数

D．表示相反意义的量中的两个数是相反数

【考点】相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数和倒数的定义 对各选项分析判断
后利用排除法求解．

【解答】解：A、和互为倒数，故本选项错误；

B、和﹣0.125互为相反数正确，故本选项正确；

C、﹣a的相反数是a，不一定是正数，故本选项错误；

D、表示相反意义的量中的两个数是正数和负数，不一定是相反数，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．



6．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是（ ）

A．15 B．﹣18 C．24 D．﹣30

，a
2
中，正数有﹣（﹣
【考点】有理数的乘法；有理数大小比较．

【分析】找出两个数字，使其积最大即可．

【解答】解：根据题意得：（﹣4）×（﹣6）=24，

故选C

【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本
题的关键．



7．若a是有理数，则4a与3a的大小关系是（ ）

A．4a＞3a B．4a=3a C．4a＜3a D．不能确定

【考点】有理数大小比较．

【分析】要确定4a与3a的关系，需确定a的取值，然 后分情况讨论，根据讨论结果即
可选择正确结论．

【解答】解：由于4a﹣3a=a，a是字母可以代表任何数，所以可分三种情况：

①当a＞0时，4a＞3a；

②当a=0时，4a=3a；

③当a＜0时，4a＜3a．

∴在不确定a的值的情况下，不能确定4a与3a的大小关系．

故选D．

【点评】本题考查了两个代数式A与B比较大小的方法：作差法．如果A﹣B＞0，则
A＞B； 如果A﹣B=0，则A=B；如果A﹣B＜0，则A＜B．



8．若（a ﹣2）
2
+|b+3|=0，则（a+b）
2017
的值是（ ）

A．0 B．1 C．﹣1 D．2017

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．


【分析】根据 非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣ 2=0，b+3=0，

解得a=2，b=﹣3，

所以，（a+b）
2017
=（2﹣3）
2017
=﹣1．

故选C．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时 ，这几个非负数都为0．



9．国家将建设世界最长跨径的斜拉式大桥，计划总投资64.5亿元，用科学记数法表示
为（ ）

A．6.45×10
7
B．64.5×10
8
C．6.45×10
8
D．6.45×10
9

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10< br>n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a时，小 数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数
相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝 对值＜1时，n是负数．

【解答】解：64.5亿=645000 0000=6.45×10
9
，

故选：D．

【点评】此 题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，
其中1≤ |a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．



10．计算﹣0.3
2
÷0.5×2÷（﹣2）
3
的结果是（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

【考点】有理数的乘方；有理数的乘法；有理数的除法；有理数的混合运算．

【分析 】有理数乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，同级运算，应按从左到右的顺
序进行计算．

【解答】解：﹣0.3
2
÷0.5×2÷（﹣2）
3

=﹣0.09×2×2÷（﹣8）

=﹣0.18×2÷（﹣8）

=﹣0.36÷（﹣8）

=．

故选：C．

【 点评】本题主要考查了有理数乘除混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个
运算律的运用，使运算 过程得到简化．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为

乘，②从左到右．



11．已知a+b=4，c﹣d=3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值等（ ）

A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7

【考点】整式的加减．

【分析】原式去括号整理后，将已知的等式代入计算即可求出值．

【解答】解：∵a+b=4，c﹣d=3，

∴原式=b+c﹣d+a=（a+b）+（c﹣d）=3+4=7，

故选C

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．



12．下列说法正确的是（ ）

A．不是整式 B．是单项式

C．单项式：﹣3x
3
y的次数是4 D．x
2
yz的系数是0

【考点】单项式．

【分析】根 据单项式的定义可得是单项式；是分式，不是单项式；﹣3x
3
y的次数是
4；x2
yz的系数为1，即可得到正确选项．

【解答】解：A、是单项式，所以A选项不正确；

B、是分式，不是单项式，所以B选项不正确；

C、﹣3x
3
y的次数是4，所以C选项正确；

D、x
2
yz的系数为1，所以D选项不正确．

故选C．

【点评】本题考查了单项式的定义：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式
叫做单项式 （单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单
项式的个系数，各字母的指数和 叫这个单项式的次数．

13．多项式5x
2< br>﹣8x+1+x
2
+7x﹣6x
2
是（ ）

A．一次二项式 B．二次六项式 C．二次二项式 D．二次三项式

【考点】多项式．

【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最 高次数，就是这个
多项式的次数，根据这个定义即可判定．

【解答】解：多项式5x
2
﹣8x+1+x
2
+7x﹣6x
2
=﹣8x+1是一次二 项式．

故选A．

【点评】本题考查的是合并同类项以及多项式的定义，几 个单项式的和叫做多项式，
每个单项式叫做多项式的项，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个 数就是
多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b
次a 项式．



14．若2b
2n
a
m
与﹣ 5ab
6
的和仍是一个单项式，则m、n值分别为（ ）

A．6， B．1，2
【考点】合并同类项．

【分析】根据题意可知2b
2n
a
m
与﹣5ab
6
为同类项，由同类项的定义（所含字母相同，相
同字母的指数相同）列出方程m=1，2n=6，求出m，n的值即可

【解答】解：∵2b< br>2n
a
m
与﹣5ab
6
的和仍是一个单项式，

∴m=1，2n=6，

解得：m=1，n=3．

故选C．

【点评】本题考查同类项的定义及方程思想的应用，理解定义是解答此题的关键．



15．下列计算5a+2b=7ab，﹣5a
2
+6a
2
=a
2
，3a
2
﹣2a
2
=1，4a
2
b ﹣5ab
2
=﹣ab．正确的个数是
（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

C．1，3 D．2，3

【考点】合并同类项．

【分析】根据同类项的定义5a+2b不能合并，再根据合并同类项的法则：把同类项的
系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，可得结果．

【解答】解：5a+2b不能合并，所以5a+2b=7ab错误；

﹣5a
2
+6a
2
=a
2
正确；
3a
2
﹣2a
2
=a
2
，所以3a
2
﹣2a
2
=1错误；

4a
2
b﹣5ab
2
不能合并，所以4a
2
b﹣5ab
2
=﹣ab错误，

所以正确的个数是1，

故选B．

【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握运算法则是解答此题的关键．



16．a，b在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|=（ ）


A．2b﹣a B．﹣a C．2b﹣3a D．﹣3a

【考点】整式的加减；数轴；绝对值．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里 边式子的正负，利用绝对值的代数意义
化简，计算即可得到结果．

【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，

∴a+b＜0，b﹣a＞0，

则原式=﹣a+a+b+b﹣a=2b﹣a．

故选A

【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解 本题的
关键．



17．解方程﹣=3时，去分母正确的是（ ）

A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=3 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=18

C．3x﹣1﹣4x+3=3 D．3x﹣1﹣4x+3=18

【考点】解一元一次方程．

【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．

【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=18，

故选B

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未
知数系数化 为1，求出解．



18．小明在做解方程的题时，不小心将方程中的一个 常数污染了看不清楚（式中用（【】）
表示），被污染的方程是：2y﹣=y﹣（【】），怎么办呢？小 明想了一想，便翻看
了书后的答案，此方程的解是y=﹣，所以他很快补好了这个常数，并迅速地完成了
作业．同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】一元一次方程的解．

【分析】设这个数是a，把y=﹣代 入方程得出方程2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣
a，求出即可．

【解答】解：y=﹣代入方程得出方程2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣a，

解得：a=3．

故选：C．

【点评】本题考查了一元一次方程的 解和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a
的方程．



19 ．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20
元，若设这件夹 克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）

A．（1+50%）x×80%=x﹣20 B．（1+50%）x×80%=x+20

C．（1+50%x）×80%=x﹣20 D．（1+50%x）×80%=x+20

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】根据售﹣进价=利润，求得售价，进一步列出方程解答即可．

【解答】解：设这件夹克衫的成本是x元，由题意得

（1+50%）x×80%﹣x=20也就是（1+50%）x×80%=x+20．

故选：B．

【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，掌握销售问 题中基本数
量关系是解决问题的关键．



20．若方程（a﹣1）x
|a|
﹣2=3是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定

【考点】一元一次方程的定义．

【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答．

【解答】解：由题意，得

|a|=1且a﹣1≠0，

解得a=﹣1，

故选：B．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指
数是1，一 次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．



二、填空题

21．的倒数是 ﹣ ．

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义求解．

【解答】解：∵﹣1=﹣，且﹣×（﹣）=1，

∴的倒数是﹣．


【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．


22．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于 32 ．

【考点】代数式求值．

【分析】将代数式9b﹣6a+ 2变形为3（﹣2a+3b）+2，再将﹣2a+3b=10代入可得出结
果．

【解答】解：由题意得：﹣2a+3b=10

9b﹣6a+2=3（﹣2a+3b）+2=32

故填32

【点评】本题考查代数式的求值，关键在于整体代入法的运用．



23．若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示
为 100c+10b+a ．

【考点】列代数式．

【分析】百位上的数字乘 以100，10位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把
得到的数加起，即为所表示的是三位数 ．

【解答】解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c，

所以这个三位数为：100c+10b+a．

故答案为：100c+10b+a．

【点评】本题考查列代数式，是一个数字问题， 要表示这个三位数，百为上的数字乘
以100，10位上的数字乘以10，然后得到的数加起，再加上个 位上的数字．



24．有这样一组数据a
1
，a
2
，a
3
，…a
n
，满足以下规律：

a
1
=，a
2
=
为
，a
3
=， …，a
n
=（n≥2且n为正整数），则a
2017
的值
（结果用数字表示）

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后求解可得．

【解答】解：∵a
1
=，

a
2
===2，

a
3
=
a
4
=
…

=
=
=﹣1，

=，

∴这列数每3个数为一周期循环，

∵2017÷3=672…1，

∴a
2017
=a
1
=，

故答案为：．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的
关系或者数 列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．



三、解答题（本题共5个小题，共48分）

25．（20分）（2016秋•东平县期末）（1）计算（﹣36）×（+﹣）

（ 2）计算﹣1
4
﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[2﹣（﹣3）
2
]

（3）解方程4x﹣7=x+14

（4）解方程1﹣=

（5）先 化简，再求值3（2a
2
b﹣3ab
2
）﹣（5a
2
b﹣4 ab
2
），其中a=2，b=﹣1．

【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．

【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；

（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（5）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）原式=﹣12﹣30+27=﹣15；

（2）原式=﹣1﹣×（﹣）×（﹣7）=﹣1﹣=﹣；

（3）移项合并得：3x=21，

解得：x=7；

（4）去分母得：10﹣5x﹣15=4x﹣2，

移项合并得：﹣9x=3，

解得：x=﹣；

（5）原式=6a< br>2
b﹣3ab
2
﹣5a
2
b+4ab
2
=a
2
b+ab
2
，

当a=2，b=﹣1时，原式=﹣4+2=﹣2．

【点评】此题考查了解一元一次方 程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未
知数系数化为1，求出解．



26．已知m是绝对值最小的有理数，且﹣2a
2
b
y+1
与3a
x
b
3
是同类项，试求多项式2x
2
﹣
3 xy+6y
2
﹣3mx
2
+mxy﹣9my
2
的值．

【考点】同类项；代数式求值．

【分析】首先依据绝对值的性质可得到m=0， 然后依据同类项的定义得到x、y的值代
入代数化简，求值即可．

【解答】解：∵m是绝对值最小的有理数，

∴m=0．

将m=0、x=2，y=2代入得：原式=20．

【点评】本题主要考查的是同类项 的定义，依据同类项的定义和绝对值的性质求得m、
x、y的值是解题的关键．



27．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单< br>价如下表（单位：元）

备选体育用
品

单价（元）

50

40

25

篮球

排球

羽毛球拍

（1）若400元全部用购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
< /p>

（2）若400元全部用购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实< br>现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由．）

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】（1）设买篮球x个，则买羽毛球拍（10 ﹣x）件，根据买篮球的费用+买羽毛
球拍的费用=400建立方程求出其解即可；

（2）设买篮球x个，卖排球y个，则买羽毛球拍（10﹣x﹣y）件由题意建立方程求出
其解即可；< br>
【解答】解：（1）设买篮球x个，则买羽毛球拍（10﹣x）件，由题意，得

50x+25（10﹣x）=400

解得：x=6，

则10﹣x=4．

答：买篮球6个，买羽毛球拍4件．


（2）设买篮球x个，买排球y个，则买羽毛球拍（10﹣x﹣y）件，由题意，得

50x+40y+25（10﹣x﹣y）=400，

x=，

∵x、y都是整数，

∴当y=0时，x=6，羽毛球拍为4件；

当y=1时，不符合题意，舍去，

当y=2时，不符合题意，舍去，

当y=3时，不符合题意，舍去，

当y=4时，不符合题意，舍去，

当y=5时，x=3，羽毛球拍为2件，

当y=6时，不符合题意，舍去，

当y=7时，不符合题意，舍去

当y=8时，不符合题意，舍去

当y=9时，不符合题意，舍去

当y=10时，x=0，羽毛球拍为0件．

∴篮球、排球和羽毛球拍各3，5，2个

【点评】本题考查了列一元一次方程解实际 问题的运用，列不定方程解实际问题的运
用，不定方程的解法的运用，解答时分析题意中的等量关系建立 方程是关键．



28．当x为何值时，代数式
【考点】解一元一次方程．

【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，可得答案．

【解答】解：由题意，得

﹣
去分母，得

3（x﹣1）﹣2（1+2x）=2x﹣1﹣12，

去括号，得

3x﹣3﹣2﹣4x=2x﹣13，

移项、合并同类项，得

﹣3x=8

系数化为1，得

x=﹣．

【点评】本题考查了解一元一次方程，利用解一元一次方程的一般步骤．



29．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5
个单位 长度，可以发现终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并
思考，完成下列各题．< br>

﹣与﹣2的值相等．

=﹣2．

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 4 ，
A、B两点间的距离是 7 ；

（2）如果点A表示数3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，
那么终点B表示的数是 1 ，A、B两点间的距离为 2 ；

（3）如果点A表示数﹣4，将点A向右移动168个单位 长度，再向左移动256个单位
长度，那么终点B表示的数是 ﹣92 ，A、B两点间的距离为 88 ．

（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示的数是 m+n﹣p ，A、B两点间的距离是
|n﹣p| ．

【考点】数轴．

【分析】（1）根据数轴上的点 向右平移加，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的
距离是大数减小数，可得答案；

（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点
间的距离是大数 减小数，可得答案；

（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根 据数轴上两点
间的距离是大数减小数，可得答案；

（4）根据数轴上的点向右平移加 ，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点
间的距离是大数减小数，可得答案；
【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B
表示的数是4 ，A，B两点间的距离是7．

（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向 右移动5个单位长度，
那么终点B表示的数是1，A，B两点间的距离为2．

（3） 如果点A表示数﹣4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位
长度，那么终点B表 示的数是﹣92，A，B两点间的距离是88．

（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A 点向右移动n个单位长度，再向左移动p
个单位长度，那么，终点B表示的数是m+n﹣p，A，B两点 间的距离为|n﹣p|．

故答案为：（1）4，7； （2）1，2； （3）﹣92，88；（4）m+n﹣p，|n﹣p|．

【点评】本题考查了数轴，利用了数 轴上点的平移规律：数轴上的点向右平移加，向
左平移减，数轴上两点间的距离：大数减小数．