高考一分一段表-写景散文

人教版数学小学四年级上册
第一讲 方阵问题（一）
学生排队，士兵列队 ，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形
就 叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：
① 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相
同.每向里一层，每边上的人数就少2。
② 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：
四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；
每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
③ 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边
人（或物）数。
例：有一条公路长900 米，在公路的一侧从头到尾每隔
10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？
分析：要以两棵电 线杆之间的距离作为分段标准.公路
全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线
杆的根数比分成的段数多1。
解：以10米为一段，公路全长可以分成
900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）




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练习与作业（一）
1、四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11
人，共11 行的方阵。这个方阵里有多少同学？
2、用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少
枚？
3、有1764棵树苗， 准备在一块正方形的苗圃（实心方
阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？
4、576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？
5、棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋
子的总数是多少？棋子最外层有多少？
6、在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，
每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？
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第二讲 方阵问题（二）
例1：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数
为60人。问方阵外层 每边有多少人？这个方阵共有五年级
学生多少人？
分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：
每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵 最外层每边人
数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）
整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）
答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。

例2：晶晶用围棋子摆成 一个三层空心方阵，最外一层
每边有围棋子14个。晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
分析 ：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。知
道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层 每边
个数。知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。
解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）
第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）
第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）
摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）
答：晶晶摆这个方阵共用围棋子132个。
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练习与作业（二）
1、有16个学生站 在正方形场地的四周，四个角上都站
1人，如果每边站的人数相等，那么每边站几个学生？


2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，如果每
边栽6棵，四边一共栽多少棵树？


3、有100个少先队员参加广播操比赛，十人一行，排
成了一个正方形 队。这个正方形四周站了多少个少先队员？


4、在一块正方形场地的四周竖电线 杆，四个角上都竖
1根，一共竖28根，正方形场地每边竖多少根电线杆？

5、某会议室的天棚是正方形，准备在天棚四周每边安
装8灯（包括四个角上都安装1盏），四周一 共安装多少盏
灯？



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第三讲 巧求周长（一）
我们已经会 计算长方形和正方形的周长了，但对于一些
不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周
长。
例：如图13—1所示，求这个多边形的周长是多少厘
米？

分析 ：要求这个多边形的周长，也就是求线段AB＋BC
＋CD＋DE＋EF+FA的和是多少，而在这六条 线段中，只有AB
和BC这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均
是未知的.当然， 这个多边形的周长还是可以求的.用一个大
正方形把这个图形圈起来，如图13—2所示，这个大正方形
是ABCG.把线段EF水平向上移动，移到CG边上，这样CD
＋EF的长度正好与AB的长 度相等.同样把竖直方向上的DE
边向左移动，移到AG边上，这样AF＋DE的长度正好与BC
边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度
不知道，但这四条线段的长度和我 们可以求出来，这样求这
个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。
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练习与作业（三）
1、下图的周长与长 厘米，宽 厘米的长方形周
长相同，所以它的周长为 厘米（单位：厘米）。

2、下图的周长可以看成一个长由 个1厘米的小线
段组成，宽由 个1厘米的小线段成的长方形的周长，所
以它的周长是 厘米。

3、求下列各图形的周长（单位：厘米）。
①周长为 厘米。

②周长为 厘米（围成图形的小线段长l厘米）。

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第四讲 巧求周长（二）
例：把长2 厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地
摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？

分析：先观察图13—3，第一层有一个长方形，第二层
有两个长方形，第三层有三 个长方形……找到规律，第十五
层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个图形圈起
来. 因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×
15=30（厘米）、宽为1×15＝15（厘米）的 长方形周长。
解：（2×15＋1×15）×2
=45×2＝90（厘米）
答：这个图形的周长为90厘米。









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练习与作业（四）
1、求下列各图形的周长（单位：厘米）。
①周长为多少厘米。

②周长为多少厘米（每条小线段长度都是1厘米）？

2、用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状，它
的周长为多少厘米？

3、街心公园有一块草坪（如下图），图上所标数字是线
段的米数。在草坪四周从某顶点开始每2米种 一棵月季花，
一共需种 棵。

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第五讲 逻辑推理初步
在有些问题中 ，条件和结论中不出现任何数和数字，也
不出现任何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。
也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但
在解决它们的过程中 却很少用到算术或几何知识。
所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结
论，分析关 键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据
的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这类问 题
我们称它为逻辑推理。
例：一桩谋杀案中，两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人
正在 受到讯问。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”第
二个证人说：“我只知道乙是无罪的。”第三个 证人说：“前
面两个证词中至少有一个是真的。”第四个证人说：“我可以
肯定第三个证人的证 词是假的。”通过调查研究，已证实第
四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？
分析与 解：题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，
在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有 据的
逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。
因为第四个人说了实话，所以第三个人的 证词是伪证，
也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。由
此可以断定，第一个和 第二个证人都说了假话。从而判断出
甲和乙都是凶手。
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练习与作业（五）
1、有甲、乙两同学 ，其中一个人有奇数根铅笔，一个
人有偶数根铅笔。如果再给甲原有的铅笔数，再给乙原有铅
笔 数的2倍，他们俩共有铅笔数为偶数。那么，甲同学原有
铅笔数是 。



2、有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，其中丙同学比丁
同学高，比戊同学矮；丁同学 比乙同学高；戊同学比甲同学
矮。则最高的同学是 ，最矮的同学是 。



3、有四种树的照片，它们是桃树、杏树、李树、梨树，
生物 老师将照片从1到4编了号，让同学们区分四种树，每
人说出两个，学生回答如下；第一个学生：2号是 桃树，3
号是李树；第二个学生：1号是梨树，2号是杏树；第三个
学生：2号是桃树，4号是 梨树；第四个学生：4号是梨树d
号是李树。老师发现这四个同学都只说对了一半，那么，1
号 是 ，2号是 ，3号是 ，4号是 。


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第六讲 枚举问题（一）
电工买回一批日光灯，在灯座上逐一试一遍，结果全部
日光灯都是好的。像这 样将事物一个一个全部列举出来的方
法就是枚举法。
问题：小明有1个5分币，4个2分币，8个1分币，
要拿出8分钱，你能找出几种拿法？
分析：为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法，“找”
就要按照一定的规则进行。
先找只拿一种硬币的拿法，有两种：
①1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8（分）；
②2＋2＋2＋2＝8（分）。
再找拿两种不同硬币的拿法，有四种：
①1＋1＋1＋1＋1＋1＋2＝8（分）；
②1＋1＋1＋1＋2＋2＝8（分）；
③1＋1＋2＋2＋2＝8（分）；
④1＋1＋1＋5＝8（分）。
最后找拿三种不同硬币的拿法，只有一种：
①1＋2＋5＝8（分）。由此可见，共有7种不同的拿法。
在上面用枚举法寻找可能拿法的 过程中，我们对全部拿
法作了适当分类。合理分类是枚举法解题中力求又快又省的
技巧。


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练习与作业（六）
1、用2、5、8三个数字可以组成几个不同的三位数？
其中最大 的三位数是什么？最小的三位数是什么？


2、用0、l、3、6可以组成多少个四位数？



3、有四张 卡片分别写有数字0.l、2、3，从中取出2
张卡片并排放在一起，可以组成多少个两位数？



4、用两个1、一个2、一个3可以组成种种不同的四位
数，这些四位数一共有多少个？


5、在两位整数中，十位数字大于个位数字的共有几个？




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第七讲 枚举问题（二）
例：假设有A、B、C三个城市，从A到C必须经过B．已
知从A到B可以坐汽车或坐火车到达，而从B到C则可以坐
汽车或坐火车或坐飞机到达．问：从A到C 可以有多少种不
同的旅行方式？
分析：从A到C（A→C）可分两个阶段进行：第一阶段，< br>从A到B（A→B）；第二阶段，从B到C（B→C），按照第一
阶段使用的交通工具不同可以分 为两类：
A→B B→C A→

所以，从A到C共有2×3＝6种不同的旅行方式。
上述解法中的图示叫做枝形图（图44—1），在解不太
复杂的计数问题中很有用。
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练习与作业（七）
1、 有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的
裤子，从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一 套装
束。问：最多有多少种不同的装束？


2、从甲地到乙地有2条不同 的路可走，从乙地到丙地
有4条不同的路可走。问：从甲地到丙地有几条不同的路可
走？


3、从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车，从乙地到
两地可坐飞机、火 车、汽车、轮船，某人从甲地经乙地到丙
地共有几种走法？


4、小英从 家到学校有三条路可走，从学校到少年之家
有四条路可走，小英从家经过学校到少年之家共有几种走法？


5、有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔，每两种颜
色的铅 笔为一组，最多可以配成不重复的几组？
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第八讲 平均数问题（一）
求平均数 问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应
用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分< br>数……”。
平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求
平均数、调和平均数和基准数求平均数。
解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数
三量之间的关系，根据总数除以它相对应 的份数，求出一份
数，即平均数。
一、算术平均数
例：用4个同样的杯子装水，水 面高度分别是4厘米、
5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少
厘米？ 分析：求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯
子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里， 看每个杯子里
水面的高度。
解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）
答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。
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练习与作业（八）
1、机械厂前3天平 均每天加工零件1259只，后4天共
加工零件5379只，这星期内平均每天加工零件多少只？



2、修路队4天修了两段公路，第一段长430米，第二
段长250米，平均每天修多少米？



3、甲、乙、丙、丁四个队参加田径比赛。甲队得114
分， 乙队得210分，丙队得186分，丁队得178分。四个队
的平均成绩是多少分？



4、东村小学38名少先队员，在校园内和路旁种蓖麻。
在路旁种了19 0棵，在校园内种的棵数是路旁的3倍。平均
每人种蓖麻多少棵？



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第九讲 平均数问题（二）
二、加权平均数
例：果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖< br>混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20
元，奶糖每千克7.20元. 问：什锦糖每千克多少元？
分析：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混
合后的总钱 数和与总钱数相对应的总千克数。
解：①什锦糖的总价：4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4
（元）
②什锦糖的总千克数：2＋3＋5＝10（千克）
③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元）
答：混合后的什锦糖每千克5.74元。
我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3
中的5.74元叫做4.40元、4.2 0元、7.20元的加权平均数.2
千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产
生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。







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练习与作业（九）
1、A、B、C三人 储蓄，A储了1240元，B比A少储70
元，C比B多储50元。求A、B、C三人平均储蓄额。


2、甲、乙二数的平均数是72，丙是18。甲、乙、丙三
个数的平均数是多少？


3、甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是34，甲、
丙的平均数是32。求甲 、乙、而三个数的平均数。


4、有A、B、C三个数，A与B的平均数是97， B与C
的平均数为132，A与C的平均数为125。问：这三个数的
平均数是多少？


5、小刚参加我学考试，前两次的平均分数是85分，后
三次的平均分数 是90分。小刚前后几次考试的平均分数是
多少？


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第十讲 消去问题（一）
转化法指的 是从不同的角度和不同的侧面去分析题目
中的数量关系，有的题可以对题中的某些条件进行必要的调整，使这些条件重新组合，解答起来，往往容易一些。
例：学校买了10盒白粉笔和4盘彩粉笔共 花了32元，
每盒彩粉笔的价钱是白粉笔的2.5倍，每盒白粉笔、彩粉笔
各多少钱？
分析：依题意，用买1盒彩粉笔的钱可以买2.5盒白粉
笔，那么，买4盒彩粉笔的钱就可以买4×2 .5=10（盒）白
粉笔。因此，可以理解为花32元买了10+4×2.5=20（盒）
白粉 笔，这样，就可以求出1盘白粉笔的价格。
解：（1）4盒彩粉笔能换成几盒白粉笔？
4×2.5=10（盒）
（2）白粉笔每盒多少元？
32÷（10+10）=32÷20=1.6（元）
（3）彩粉笔每盒多少钱？
1.6×2.5=4（元）
答：白粉笔每盒1.6元，彩粉笔每盒4元。
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练习与作业（十）
1、买一 块橡皮和4支铅笔一共用去2角7分，买同样
的一块橡皮和2支铅笔的价钱是1角5分，一块橡皮和一支
铅笔各多少钱？





2、甲班用4元2角 钱买了4支铅笔，3支圆珠笔；乙
班用10元2角钱买了4支铅笔和8支圆珠笔。问：铅笔、
圆 珠笔的单价各是多少元？





3、妈妈买6米白布 ，8米花布.用去21元3角钱，王
大妈买同样的白布6米，同样的花布6米，用去18元钱。
问：每米白布和每米花布各多少钱？



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4、妈妈买2千克糖果和1千克饼干，共付7元2 角，
如果买1千克糖果和2千克饼干得付6元，糖果和饼干每千
克多少钱？





5、小明买6本《红岩》、5本《新华字典》共用7元2< br>角；小刚买5本《红岩》、6本《新华宇典》共用7元1角。
《红岩》和《新华字典》每本售价各 多少元？












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人教版数学小学四年级上册
第十一讲 消去问题（二）
例1：从图2-2中你能称出一只菠萝等于几只桃子的重
量？

这样想：根 据（1）、（2），可推出1个梨的重量等于2
支香蕉的重量；然后把（3）中的一个梨替换成2支香蕉 ，
这样，（3）中就相当于1个菠萝等于2个桃子和3支香蕉的
重量，又回想到（2）中1个菠 萝等于4支香蕉的重量，因
此，2个桃子实际上是1支香蕉的重量，可推得1个菠萝等
于8个桃 子的重量。
例2：1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量
又等于3匹小马的重量，而 1匹小马的重量刚好与4头小猪
的重量相同，那么1头象的重量等于几头小猪的重量。
这样想 ：1匹小马刚好是4头小猪的重量，那么3匹小
马等于12头小猪的重量，又1头牛相当于3匹小马的重 量，
也就是12头小猪的重量，因此4头牛等于48头小猪的重量，
也就是1头象的重量等于4 8头小猪的重量。
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人教版数学小学四年级上册
练习与作业（十一）
1、美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，付款4
元4角4 分，第二天又买同样的5盒彩笔和3支毛笔，付款
7元9角6分。求每盒彩笔和每支毛笔的价钱？



2、学校第一次买3只篮球，4只排球用了354元，第
二次 买2只篮球，3只排球用了252元。问：篮球与排球的
单价各是多少元？



3、甲求乙代买5千克酒、3千克酱油，按售价交给乙
6.45元。乙误买为3千克 酒、5千克酱油.结果拿回2.10
元，问每千克酒、酱油各多少元？



4、王老师带了30元钱去文具店买钢笔和圆珠笔。他买
了3支钢笔和5支圆珠笔后，剩下的钱 再买2支圆珠笔还差
4角.再买2支钢笔还差2元。每支钢笔多少元？

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第十二讲 行程问题（一）
例：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇 ；现在两人都
比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。A、B两地
相距多少千米？ 分析：可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度（比原
计划每小时少走1千米）仍然走4小时，那么 他们不能相遇，
而是相隔一段路。这段路的长度是多少呢？就是两人4小时
一共比原来少行的路 。由于以现在的速度行走，他们5小时
相遇，换句话说，再行1小时，他们恰好共同行完这段相隔
的路。这样，就能求出他们现在的速度和了。
解：1×4×2÷（5-4）×5=40（千米） < br>这道题属于相遇问题，它的基本关系式是：速度和×
时间=（相隔的）路程。但只有符合“同时出 发，相向而行，
经过相同时间相遇”这样的特点才能运用上面的关系式。不
过，当出现“不同时 出发”或“没有相遇（而是还相隔一段
路）”的情况时，应该通过转化条件，然后应用上面的关系
式。
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练习与作业（十二）
1、一列火车平均每小时行用千米，这列火车从甲地到
乙地共用 了4小时，问：甲、乙两地相距多少千米？


2、一辆汽车5小时行了280千米，这辆汽车平均每小
时行多少千米？


3、小明家到学校1800米，小明早晨上学，平均每分钟
走120米，问：小明从家到学校一 共用多少分钟？


4、甲、乙两人同时从东西两村出发相向而行，甲每分
钟走85米，乙每分钟走90米,18分钟后两人相遇。东西两
村相距多少米？


5、甲、乙两列火车同时从两地相向而行，甲车每小时
行55千米，乙车每小时行60千米，4 小时后两车相遇。两
地相距多少千米？


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第十三讲 行程问题（二）
例：小王、小张步行的速度分别是每小时4.8千米和
5.4千米。小李骑车的速度为每小时 10.8千米。小王、小
张从甲地到乙地，小李从乙地到甲地，他们三人同时出发，
在小张与小 李相遇5分钟后，小王又与小李相遇。小李骑车
从乙地到甲地需多长时间？
分析：为便于分析，画出线段图36-1：

图中C点表示小张与小李相遇地点，D 点表示他们相遇
时小王所在地点。根据题意，小王从D点、小李从C点同时
出发，相向而行，经 过5分钟相遇。因此，DC的长为
这段长度也是相同时间内，小张比小王多行的路程。这
里的 “相同时间”指从三人同时出发到小张与小李相遇所经
过的时间。这段时间为
1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分）
这就是说，小张行完AC这段路（也就是 小李行完CB
这段路）用了130分钟，而小李的速度是小张速度的2（=10.8
÷5.4） 倍，所以小李行完AC这段路只需小张的一半时间（65
分）。
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练习与作业（十三）
1、东西两地相距 500千米，甲、乙两车同时从两地相
向出发，甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米。甲、< br>乙两车几小时后才能相遇？



2、甲站到乙站相距1100千米 ，两列火车同时从两地相
向开出,10小时相遇，快车每小时行用千米，慢车每小时行
多少千米 ？



3、甲、乙两人同时从相距54千米的两地相向而行，甲
的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，几个时
后两人相遇？



4、甲、乙两工程队合修一条长935米的公路，甲队以
每天45米的速度由西端往 东修，乙队以每天40米的速度由
东端往西修，6天后两队相距多远？此工程共需多少天？

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人教版数学小学四年级上册
第十四讲 填补不完整的算式
数字谜是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中
经常出现.解这类问 题必须认真审题，根据题目的特点，找
出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决.
例： 在下面这个算式中，不同的文字代表不同的数字，
相同的文字代表相同的数字.它们各代表什么数字时， 算式
才能成立？

分析：（1）从“明”字入手.算式中“明+明=明”是 本
题的突破口.因为在0～9这十个数字中，只有0+0=0，所以：
明=0.即
（2）因为两个最大的一位数相加是18，只能向高位进
1.因此：分=1.即

（3）再由“是+是=10”可知：是=5.即
（4）由“1+就=5”可知：就=4.即

（5）由“非+非= 4”可知：非= 2.即
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人教版数学小学四年级上册
练习与作业（十四）










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