棒球和垒球的区别-普通话宣传标语

百度文库 - 让每个人平等地提升自我


六
年
1
级
上
册









一、立体图形的展开与组合

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

一、学一学
例题1、下列这些平面图，哪些能围成正方体？有什么规律？
（1）



（2）


（3）


[
思路点拨
]
第一类是中间四个，上、下各一个的展开图可以围成正方体；
第二类是转 化成中间四个，上、下各一个的展开图可以围成正方体；第三类是
两层，每层三个的特例也可以围成正方 体。

二、练一练
1、下面各图中，哪几个是长方体表面的展开图？




2、根据展开图，说说相对的面。


2
5 6
4
1
A B C

3
2
D E F

百度文库 - 让每个人平等地提升自我





3、在下面正方 体展开图的六个面上，分别写上1—6中某一个数字，使
该正方体相对的两个面上数字之和是7。




4、右边哪几个盒子是左边这张硬纸折成的？






5、下图是一个长方体的展开图（单位：厘米）。这个长方体的长、宽、高
各是多少？

8
5
7




二、长方体、正方体的表面积
3

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

一、学一学
例题1：小明和妈妈一起给奶奶买了 一份礼物，营业员阿姨用一个长45厘
米、宽20厘米、高10厘米的长方体盒子装好，并用彩绳包扎。 如果打结处需
用彩绳15厘米，这样包扎共需彩绳多少厘米？
[思路点拨] 要求彩绳的长度 ，应该将这些彩绳分类整理。这段彩绳包括了
打结的15厘米，高有4段，共40厘米；长宽各有2段， 共有45×2+20×2=130
厘米。最后只要将这些绳子的长度相加即可。
想一想：还有别的解法吗？
例题2：用五个相同的正方体，粘接成一个长方体，总棱长84厘 米。这个
长方体的表面积是多少？


[思路点拨] 要求长方体的表面积 的关键是求出长方体的长、宽、高；由于
这个长方体是有正方体粘接成，若正方体的棱长是a，那么长方 体的长和高都
是a，宽等于5a；根据题意，得4a×2+5a×4=84，a=3，表面积
= a×a×2+5a×a×4=3×3×2+3×15×4=198（平方厘米）
例题3：一个正方体增 高2厘米（底面不变）后，得到一个长方体。长方体
的表面积比原来正方体的表面积增加了96平方厘米 。原来正方体表面积是多少
平方厘米？现在长方体的表面积是多少？
[思路点拨]长方体比正 方体表面积增加了96平方厘米,就是增加了侧面的
面积,即4个相等的长方形面积,这个长方形的宽2 厘米,长96÷4÷2=12厘米,
长就是正方体的棱长。
正方体的表面积是：12×12×6=864（平方厘米）。
长方体的表面积是：864+96=960（平方厘米）想一想：还有别的解法吗？
二、练一练
4

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

1、一个长7分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如
图）。这三根铁丝总 长至少为多少米？（接头处不计）



2、把底面积5平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的
表面积是多少？



3、一个长方体的表面积是30平方厘米，把它平均切开，正好成为两个相等的小正方体，求每个小正方体的表面积是多少平方厘米？



4、一个正方体的表面积是96平方厘米，把它切成两个相等的长方体后，
每个长方体的表面 积是多少平方厘米？



5、两个完全相等的长方体正好可以拼成一个 正方体，正方体的表面积是
30平方厘米。如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，这个大长方体的表 面
积是多少平方厘米？

5

百度文库 - 让每个人平等地提升自我


6、用三个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼 成一个表面积最小的
大长方体，这个长方体的表面积是多少？



7、一个长方体的高减少2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减少
48平方厘米。原来 这个长方体的表面积是多少平方厘米？



8、有一块长方体石料，长3 0厘米、宽18厘米、高15厘米。加工时把八
个顶点各凿去一个棱长为1厘米的小正方体，加工后的表 面积是多少平方厘
米？



9、一个正方体的棱长为4厘米，从 它的前后左右上下六个面的正中心各挖
去一个棱长为1厘米的小正方体，挖去后的正方体的表面积是多少 平方厘米？




10、有一块长方形的铁皮，长30厘米，宽 20厘米，在这块铁皮的四角各
剪下一个边长为2厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。做 这个
盒子用了多少平方厘米铁皮？

6

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

三、长方体、正方体的体积
一、学一学
例题 1、将5个棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总
和是140厘米。每个正方体的体 积是多少厘米？
[思路点拨]要求每个正方体的体积，就要求出正方体的棱长。假设正方体
的 棱长为x厘米，根据“5个棱长相等的正方体木块拼成一个长方体”可知：
拼成的长方体的长、宽、高分 别可表示为5x厘米、x厘米、x厘米。再根据“长
方体棱长总和是140厘米”，可列出方程4（5x +x+x)=140。解方程得x=5。每
个正方体的体积=5
3
=125（立方厘米 ）。
例题2、小明家有一个长方体形状的小金鱼缸，长5分米，宽4分米，里面
只注入了2分 米深的水。一天爸爸买回一座小假山。当小明把假山放入金鱼缸
后（完全浸没），水面立即上升了6厘米 。这快假山的体积是多少立方分米？
[
思路点拨]由于鱼缸放入假山后水面上升，说明假山在 鱼缸内挤占了水的
空间，可知上升部分水的体积就等于假山的体积。而上升部分的体积，其实就
是一个长方体的形状。只要用50×40×6就可以求出假山的体积。

二、练一练
1、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是
96厘米。每个正方体的体积 是多少厘米？



2、用一个长40厘米，宽和高都是36厘米的长方体 纸箱，来装棱长6厘米
的正方体铁盒，最多可以装多少个？


7

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

3、棱长是4分米的正方 体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在
水中，水面比原来上升5厘米，这块石头的体积是多少 ？



4、体育场用立方米的煤渣铺在一条长100米、宽米的直跑道上。煤渣可以
铺多少厘米厚？



5、把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长5 厘米
的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。求这个长方体的高。


6、一块棱长是米的正方体的钢坯，锻成横截面是平方米的长方体钢材，锻
成的钢材有多长？



7、把一个长方体沿长平均切成4个长方体，每个长方体长6厘米，表 面积
增加24平方厘米。求原来长方体的体积是多少立方厘米？


8、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后剩下的部分
正好是棱长4厘米的小正 方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
8

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

9、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米 深的水，如
果在水中沉入一个棱长是30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？



10、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768
立方厘米，原来这 块铁皮的面积是多少？




11、一个密封的长方体 玻璃箱，里面装满水，从里面量得长30厘米，宽10
厘米，高15厘米，水深5厘米（如下图）。如果 把箱子的左侧面作为底面放在
桌面上，那么水深多少厘米？




12、现有一个空的长方体容器A和一个水深24厘米的长方体容器B，要将
容器B 的水倒一部分给A，使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？

A
B

20
30
30
24
20
40


9

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

五、分数应用题
一、学一学：
1
1
例1：小华看一本小说，第一 天看了全书的，第二天看了全书的，还
8
6
剩下170页，问这本小说一共有多少页？
[思路点拨] 要求这本小说共多少页，需要求出剩下158页的对应分率。
运用解答分数应用 题的“金钥匙”——线段图就可以找到其中的对应关系。
1
1
通过观察、分析，可以这样列式：170÷（1－－）=240（页）
8
6
二、练一练：
1、小红读一本书，第一天读了全书的
下56页，这本书共多少页？



2、小红读一本书，第一天读了全书的
还剩下56页，这本书共多少页？


3、（1）有两根同样长的钢管，第一根截去
去的长？


（2）一根钢管剪成两段，第一段长

10
2
1
，第二天 读了全书的，这时还剩
5
3
24
，第二天读的是第一天的，这时
55
11
米，第二根截去。哪根截
1010
11
米，第二段是全长的。哪 段长？
1010

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

4、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40千米处相遇，已知甲行
了全程的



5、一辆汽车从甲地开往乙地，先行了全程的
就到达乙地，求甲、乙两地的路程。



23
少15千米，又行了全程的
54
11
，甲行了多少千米？
20
六、比的应用
一、学一学：
例1：两个服装厂，一个月内生产的西服 数量的比是6：5，两厂西服价格
的比是11：10，这两个厂的产值比是多少？
[思路点拨] 根据：产值=价格×产量，可以想到：甲产值：乙产值=（甲
产量×甲价格）： （乙产量×乙价格）。两厂的产值比为：（6×11）：（5×10）
=66：50=33：25 [总结]：有两个或两个以上的比，把它们前项相乘的积作前项，后项相乘
的积作后项，所得到的比 ，叫做复比。

例2：学校把368棵树苗分给六年级三个班，一班和二班分得的树苗的比是< br>2：3，二班和三班分得的树苗棵数比是5：7，求一班、二班和三班之间的棵数
比？
11

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

[思路点 拨]本题需要将两个不同的比化成连比。这需要利用比的基本性质
—分子、分母同时扩大或缩小相同的倍 数，比值不变。即一班：二班=2:3=10:15，
二班：三班＝5:7=15:21。因此可以得到 ：一班：二班：三班=10:15:21。
3
例3：光明小学原来体育达标人数是没达标人数 的，后来又有60名同学
5
9
达标，这时达标人数是没达标人数的。光明小学共有学生 多少人？
11
3
9
[思路点拨]两个分率和的单位“1”都是没达标人数， 但没达标人数发
5
11
生了变化，因此两个分率不能相加减。在解答这类稍复杂的分数 实际问题时，
应抓住不变的量，一般把不变的量看作单位“1”。本题学校总人数看作单位“1”，33
根据“原来达标人数是没达标人数的”，可知原来达标人数是学校总人数的，
559
根据“这时达标人数是没达标人数的”，可知这时达标人数是学校总人数的
11
9
9393
，60名同学的对应分率是-。算式是：60÷（-）。
11
2 08208
也可以用连比进行解答。原来达标人数与总人数的比是3:8，现在达标人数
与总人 数的比是9:20，运用比的基本性质可得，原来达标人数与总人数的比是
15:40，现在达标人数与 总人数的比是18:40。60÷（18—15）=20（人），求出
每份的人数，再用20×40=8 00求出总人数。
二、试一试：
1、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积与底面积的比是( )，
比值是( )。
2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12:35，那么五角人民币与贰角人
民币的总 钱数比是（ ）。
3、已知A:B=4:3，B:C=7:9，A:B:C=（ ）。
三、练一练：

1、两个正方形边长比是2:3，面积的比是( )。
12

2、两个正方形的棱长比是3:4，表面积比是( )，体积比是
( )。
3、两个圆的周长比是5:3，半径比是( )，直径比是( )，
面积比是( )。
4、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，其底边 长度的比是5:7，则
三角形与平行四边形高的比是（ ）。
1
1
5、甲数的与乙数的相等，甲、乙两数的比是（ ）。
3
5
2
1
6、甲、乙各有钱若干元，甲用去，乙用去，剩下的 钱相等，甲、乙原
3
5
来的钱数比是（ ）。
7、一件 工作由两人单独做，甲与乙所用工作时间的比是3:2，那么甲、乙
两人工作效率的比是（ ）。
8、有两组工人,效率的比是8:7，人数比是5:6，工作时间比是12:11，两
组 所完成的工作量的比是（ ）。

1
9、两个平行四边形的重叠 部分面积相当于大平行四边形的，相当于小平
9
1
行四边形的。大平行四边形与小平行 四边形的面积之比是多少？
6


10、两块一样重的合金，一块合金中的 铜与锌的比是1:2，另一块合金中的
铜与锌的比是2:3，现在将两块合金合成一块，求新合金中铜与 锌的比。


13

11 、如图，在梯形ABCD中，上底AD=厘米，下底BC=厘米，求甲、乙两个三
角形的面积的整数比。




1
12、快慢两车从AB两地相向而行,在离中点 还有全程的处相遇,快慢两车的路
5
程比是多少?速度比呢?



5
13、某厂有240名工人，其中女工占，后来又调进若干名女工，这时女工
820
占工人总数的。调进的女工有多少名？
29


1
14、某班一次集合，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这
9
3
样一 来，请假人数是出席人数的，那么这个班共有多少人？
22




15、四位同学向希望工程捐款，第一位同学捐的是其他三位同学总钱数的一半，
1
第 二位同学捐的是其他三位同学总钱数的，第三位同学捐的是其他三位同学总
3
1
钱数的 ，第四位同学捐了13元。四位同学共向希望工程捐款多少元？
4


14

七、按比例分配
一、学一学：
例1：一个分 数，分子与分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新
的分数约分后是
2
， 原来的分数是多少？
3
[思路点拨]

新的分数的分子与分母之和是（10 0＋23＋32），而分子与分母
之比是2：3，因此：分子=（100＋23＋32）×
×< br>3
=93，
23
2
=62，分母=（100＋23＋32）
23
原来的分数是：

6223
39
=
933 2
61
例2：同学们用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比为3:2，长
方 形的面积是多少平方厘米？
[思路点拨]要求长方形的面积，需要知道长方形的长和宽分别是多少。根
据题意，已知长和宽的比，只要能找长与宽的和即可求得。50÷2=25，
25×

2
3
=10，25×=15，10×15=150。
23
23
二、练一练：
1、一个分数的分子与分母之和是67，如果把 分子与分母各加上5，则分子
与分母的比是2:5，原分数是多少？


2、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个
数分别是多少 ？


3、两个小组共种树340棵，甲组种树的
各种树多少棵？
23
和乙组种树的相等，甲乙两组
34
15

4、等腰三角形的一个顶角和一个底角的比是5：2，顶角和底角各是多少度？



5、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5，已知三种颜色的球共175个，问红球有多少个？



6、一个长方体棱长的总和是120厘米，长、宽、高的比是2：3：5，这
个长方体的体积和 表面积各是多少？


7、一块合金，金与银的比是3：4，现在加入金120克， 银70克，可得合金
820克，求原合金中金与银各有多少克？。


8、某校六年级报名参加体育小组的有52人，报名参加文娱小组的有33人，
问需要动员几人报名参加 体育小组的人到文娱小组中去，才能使体育小组与文娱
小组的人数比是8：9。


9、某校综合实践活动基地栽了梨树、苹果树、桃树三种果树。梨树占总数
1
的，与苹 果树的和是180棵，苹果树与其它两种树的比是1：5。三种果树共
3
多少棵？


10、修一条路，已修的米数是未修米数的
3
，如果再修30米，这时已修 的米数
2
与未修米数的比是7：3，这条路共多少米？
16

九、综合练习（1）
一、填空。
1、幼儿园有老师x人，小朋友是老师的12倍多3人，小朋友有（ ）人.
8
5
2、已知a×=b×=c×1，把a,b,c按从大到小的顺序排列起来是：
9
4
( )﹥( )﹥( )
3、有甲、乙两个小数，甲数的小数点向左移动两位正好和乙数相等。甲、
乙两数的比是( )。
4、、甲数比乙数多
( )。
5、一根绳子长6米，第一次剪去它的
米。
6、一根铁丝，剪成两段，第一根长
丝长。
7、一个正方体的表面积是480平方厘米，把它截成2个同样的长方体，每
个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
1
1
8、数a是数b的，数b是数c的，c与a的最简整数比是（ ）。
3
5
11
，第二次剪去米，还剩( )
22
1
,乙数比甲数少( )，乙数是甲、乙两数和的
5
22
米，第二根长，第（ ）根铁
33
9、钟面上绕过1小时，分针转过的角与同一时间内时针转过的角的度数比
为（ ）。
二、选择正确答案的序号填在括号里。
1、老张X岁，小王（X－18）岁，再过X年后他们相差（ ）岁。
A . 18 B. X C. X＋18 D. 2X
2、用棱长是1厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）
块。
A、4 B、6 C、8 D、9
3、把正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大（ ），体积就扩大（ ）。
A、4倍 B、8倍 C、16倍 D、64倍
1
4、甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是
8
17

( )
:7 :3 :4 :8
24
与乙数的相等，甲、乙两数的最简比是( )。
57
2442
A.
：
B.
：
:10 :7
5775
5、甲数的
6、10、下列五个图形中，有一个不是正方体的展开图，它是（ ）








三、计算
(9




141×



四、解决问题
1、一批香蕉，卖掉140千克后，原来香蕉的重量正好是剩下香蕉的5倍，< br>这批香蕉原有多少千克？

1
2、甲、乙、丙三人共同修一段水泥路，甲一天 修了米，乙一天修的比甲
5
18
225583
63
54
＋7)÷(＋) (＋1＋)÷(＋＋)
797997
11
9
11
7
137 3
5
1
－137× (＋)×8＋19÷27
8
13813827

多
11
，丙一天修的比乙少米，丙一天修多少米？
20
10


3、某学校有学生400人，其中男生与女生人数的比 是5∶3，男生中有
加阳光伙伴的训练，参加阳光伙伴训练的男生有多少人？



4、一个棱长5分米的正方体容器内放有一个不规则铁块，现在把40升水
倒入正 方体内（水不外溢），这时测得水深分米，这个铁块的体积是多少立方分
米？



5、把54本图书分给三个组，A组的
C三个组各分得图书多少本？



6、一个棱长为1分米的正方体，按图中所示切了三刀，分成大、小不等的6个长方体，这6个长方体的表面积的和是多少平方厘米？



< br>7、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速
3
度比是 5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的，A、B两地相距多少米？
5
1
参
25
1
11
和B组的以及C组的相等，A、B、
3
24
综合 练习（2）
19

一、填空：
1、a×
725
=b×=c×=d；（ ）最大，（ ）最小。
233
2、一个直角三角形两条直角边长度分别为6厘米和8厘米，斜边x厘米，
它斜 边上的高是（ ）厘米。（用含有字母的式子表示）
3、把5:6的前项加上20，要使比值不变，后项应该乘（ ）。
4、一项工程，甲队要15天完成，乙队要10天完成，甲、乙两队的工作效
率比是( )，工作时间比是( )。
5、把棱长是3厘米的2个正方体粘合成一个长方体后，表面积减少（ ）
平方厘米。
6、正正方体棱长和缩小到原来的
小到原来的（ ）。 < br>1
7、一个长方形操场，长减少了，要使操场面积不变，操场的宽应该增加
5
1
,表面积缩小到原来的（ ），体积缩
4
( )
。
( )
8、甲数的
22
等于乙数的，已知甲数比乙数少，甲数是（ ），乙数是
35
422
米，如果用去，还剩全长的( )，如用去米，还
55
5
（ ）。
9、一根电线长
剩( )米。
10、
9
2
的 分子、分母同加一个数，使它的结果成为，则同时加的那个数是
3
19
（ ）。
二、选择正确答案的序号填在括号里。
1、一个数被ａ除商6余8，这个数是（ ）。
A.( ａ－8)÷6 ａ＋8 C. ａ＋6－8
11
2、两根同样长的铁丝，甲截去它的，乙截去
米，剩下两根绳子的长度（ ）
55
A . 甲比乙长 B.乙比甲长 C.一样长 D.无法确定

3
、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如
20

右图），它的表面积（ ）。
A、和原来同样大 B、比原来小 C、比原来大 D、无法判断
4、一个棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积（ ）
A、表面积达 B、体积大 C、一样大 D、不能比较大小
5、一个比，后项是前项的
5
，这个比的比值是( )
6
15
A.
1
B. C. 30 D.无法确定
6
5
三、计算。
7521
×××8 ×23

47
22



114819
（－+）×45 ÷23+×
35
15172317

四、解决问题。
1、甲、乙两堆 煤共100吨，如从甲堆运出10吨给乙堆，这时甲堆煤的重量
正好是乙堆煤重量的倍，求甲、乙两堆煤 原来各有多少吨？



2、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比 原来增加平方分米，这根
钢材原来的体积是多少立方分米？



1
3、两筐苹果共重80千克，如果甲筐取出给乙筐，两筐苹果重量正好相等，
5
原来 两筐苹果各有多少千克？
4、甲班原有学生是乙班的
2
,现在从乙班调4人到甲班 ，那么甲班人数就
3
21

相当于乙班人数的



7
，甲、乙两班共有学生多少人？
8
3
5、仓库里有一批货物，运出后，又运进20吨，这时仓库里是货物正好
5
1
是原来是，仓库里原来有货物多少吨？
2


6、 把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，
表面积至少增加多少平方厘米？ 至多增加多少平方厘米？



7
、一个长方体木块，从 上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体
后，（如图），便成为一个正方体，表面积减少了12 0平方厘米，原来长方体的体
积是多少立方厘米？







22