唤醒心中的巨人-毕业生产实习报告

六年级上册知识点整理
第一单元 位置
1. 用数对确定点的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。
如(3，5)表示(第三列，第五行)
2. 图形左、右平移： 列变，行不变
3. 图形上、下平移： 行变，列不变


第二单元 分数乘法
一．分数乘法的意义
1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：
55
×5表示求5个的和是多少?
66
2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如：
515
×表示求的四分之一是多少。
646
二．分数乘法的计算法则
1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变(整数和分母能约分可以约分)
2. 分数与 分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了计算简便，能约
分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算
三．乘法中比较大小的规律（填空选择常见题）
151
×＞

18 418
833
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

＜

944
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外 )乘1，积等于这个数。
四．分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
五．整数的 乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。（主要用于简便
运算）乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a
×b）×c=a×(b×c)

乘法分配率：(a + b)
×c=a×c + b×c
六．分数乘法的解决问题
1.求一个数的几分之几是多少？（270的
2求比一个数多几分之几的数是多少？
甲数是180，乙比甲多
11
是多少？ 270×=15）
1818
333
，乙是多少？180×（1+）=315 或者180+180×=315
444
555
，乙是多少？240×（1-）=40 或者240-240×=40
666
3. 求比一个数少几分之几的数是多少？
甲数是240，乙比甲少
七．倒数
1. 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1; 0没有倒数。

1

2. 互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是
谁的倒数)
5
6
3.分数的倒数：交换分子分母的位置。的倒数是
5
6
带分数的倒数：化成假分数后，再交换分子分母的位置。
5
161
求1 的倒数，就是求 的倒数，所以1 的倒数是
555
6
整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置
21
求2的倒数，就是求 的倒数，所以2的倒数是
12
小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数
38
求0.375的倒数，就是求 的倒数，所以0.375的倒数是
83
4. 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1
5. 倒数法解答问题典型例题：
1
3
①甲数的与乙数的 相等，甲数与乙数的比是多少？
8
6
方法：设甲×
1
388
=乙× =1 则甲=6，乙= 甲：乙=6： =9:4
833
6
5
3
②a× =b÷=c÷0.4=d×25%,则a,b,c,d的大小顺序如何排列
8
6
5
3
方法：设a× =b÷=c÷0.4=d×25%=1
8
6
8621
则a= b= c=0.4= d= 所以a＞b＞c＞d
3554


第三单元 分数除法
一． 分数除法的意义：
分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
二．分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
1、被除数÷除数= 被除数×除数的倒数。例
3
÷3=
3
×
1
3÷
3
=3×
5

5
535
3
2、除法转 化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c 如
151
÷＜

18418
②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
1
3
1
如
÷
＞
18
8
18
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a


2

三．分数除法的解决问题
1. 求一个数是另一个数的几分之几（
55
9
33
是
的几分之几？ “是”看做“
÷” ÷
= ）
66
10
44
2.求甲比乙 多几分之几？（多出的部分÷“比”字后面的单位“1”）
1
甲是25，乙是20，甲比乙多几分之几？ （25-20）÷20=
4
3.求乙比甲少几分之几？（少的部分÷“比”字后面的单位“1”）
1
甲是25，乙是20，乙比甲少几分之几？ （25-20）÷25=
5
4. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数
33
一包糖的 是15颗，求这包糖有多少糖？15÷ ＝25
55
5. 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数
11
已知甲数是6，比乙数多 ，求乙数 6÷（1＋ ）＝5
55
6. 已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数
11
已知甲数是5，比乙数少 ，求乙数 5÷（1－ ）＝6
66
（4、5、6向我们展示的是，单位“1”未知的情况下，一般用÷求单位“1”）
133115
7. 小红 小时行 千米，她每小时行（ ）千米
÷
= （千米）
58858
158
行1千米要用（ ）小时。1
÷
= （小时）
815

四．比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项 叫做后项，比号相当于除号，比的
前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5读作：3比4比 5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
12
前项
3
例：12∶20=＝12÷20==0.6 12∶20读作：12比20
5
20
比值
前项

比号 后项
后项
注：区分比和比值：
比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5
5353
（2） ﹕ =( ×12)﹕（ ×12）=10﹕9
6464
535310
或 ﹕ = ÷ = =10:9（化简比一定要写成比的形式！！！！！！！！）
64649
（3）1.8﹕0.09 =（1.8×100）﹕（0.09×100）=180﹕9=20﹕1
4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
5、比和除法、分数的区别：

3

除法
被除
数
除号（÷）
分数线（—
—）
除数（不能
为0）
分母（不能
为0）
后项（不能
为0）
商不变性质
分数的基本
性质
比的基本性
质
除法是一种运
算
分数是一个数
比表示两个数
的关系
分数 分子
比 前项 比号（∶）
附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
0.75=
（）912
=27÷（ ）==（ ）：24==（ ）填百分数
（）（）（）
重点题型（此题考查三个知识点，分数、小数、百分数互化，分数、除法、比之< br>间的关系，分数的基本性质、比的基本性质。方法：小数、分数、百分数互化按照法
则来化，其他 涉及到分数、除法和比的所有式子全部改写为分数做。此题应先算出
0.75=
3
。然 后将式子写成：
4
（3）279（）12
0.75======（ 75% ） 再利用分数的基本性质完成。
（4）（）
（）
24
（）
五．比的应用。
1.常见数量之间的比
①从甲城到乙城，货车要行15小时，客车要行18小时
货车行驶时间与客车行驶时间的最简比是（5:6）
货车速度与客车速度的最简比是（ 6:5 ）
②一辆大小两个圆的半径比是2:1，那么大小两个圆的周长的比是2:1，面积比是4:1
2.按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
5
3
方法二：甲：56×＝21 乙：56×＝35
3535
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
333
方法二：甲÷乙＝ 乙＝甲÷＝21÷＝35
555


第四单元 圆
一、.圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示 ．圆多次对折之后，折痕的相交于
圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
4、半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且

4

所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
5、直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且
所 有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
1d
6、同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=d=
2
2
（强调同一个圆或大小相等的圆内）
7、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
8、圆是轴对称图形：
如果一个图形沿 着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
9、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
圆的周长是圆的半径的π倍。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
周长
即：圆周率π==周长÷直径≈3.14
直径
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr
注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规 律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径
扩大的倍数相同。
如果r
1∶
r
2∶
r
3
=d
1∶
d
2∶
d
3
=c
1∶
c
2∶
c
3
1
4、半圆周长=圆周长一半+直径=×2πr=πr+d
2
三、圆的面积S
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）
S圆 = πr × r
S圆 = πr×r = πr
2

5

2、面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；
周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律： 半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍
数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

如果: r
1∶
r
2∶
r
3
=d< br>1∶
d
2∶
d
3
=c
1∶
c
2∶< br>c
3
=2
∶
3
∶
4

则
：
S1∶S2∶S3
=
4∶9∶16
4、环形面积 = 大圆 – 小圆=
πr
2
大
- πr
2
小
=π（r
2 2
大
- r
小
）
扇形面积 = πr
2
×
n
360
（n表示扇形圆心角的度数）
5、一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米
6、任意一个正方形中画一个最大圆，圆的 直径是正方形的边长，它们的面积比是4
∶
π
7、常用数据

倍表
1π 3.14 11π 34.54 21π 65.94 6
2
π 113.04 16
2
π 803.84

2π 6.28 12π 37.68 22π 69.08 7
2
π 153.86 17
2
π 907.46

3π 9.42 13π 40.82 23π 72.22 8
2
π 200.96 18
2
π 1017.36

4π 12.56 14π 43.96 24π 75.36 9
2
π 254.34 19
2
π 1133.54
5π 15.7 15π 47.1 25π 78.5 10
2
π 314 20
2
π 1256

6π 18.84 16π 50.24 26π 81.64 11
2
π 379.94 21
2
π 1384.74

7π 21.98 17π 53.38 27π 84.78 12
2
π 452.16 22
2
π 1519.76

8π 25.12 18π 56.52 28π 87.92 13
2
π 530.66 23
2
π 1661.06

9π 28.26 19π 59.66 29π 91.06 14
2
π 615.44 24
2
π 1808.64

10π 31.4 20π 62.8 30π 94.2 15
2
π 706.5 25
2
π 1962.5












第五单元、百分数

6

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
注：百分数是专门用来表示一种特殊 的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百
分比或百分率，百分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。
分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问 题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是
百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“ 分母是100的分数就是百分数”这句话
是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆 。一般来讲，出勤率、成活率、
合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成 率、增长了百分之几等可
以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数化小数：分子除以分母。
3.常用的分数、小数及百分数的互化
1
=0.5=50%
2
13
=0.25=25% =0.75=75%
44
11
=0.02=2% =0.01=1%
50100
1234
=0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80%
5555
1357
=0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%
8888

7

1111
=0.1=10% =0.05=5% =0.04=4% =0.025=2.5%
10202540
二、百分数应用题
1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一
个数是另一个数的百分之几
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减
少 了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣
八折
八五
折
五折
成数
八成
八成
五
五成
几分之几
十分之八
十分之八点
五
十分之五
百分之几
百分之八十
百分之八十五
百分之五十
小数 通用
0.8
0.85
0.5 半价
6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。
（应纳税额）÷（总收入）=（税率）
（应纳税额）=（总收入）×（税率）
7、 利率
（1）存入银行的钱叫做本金。
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
8、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% =
甲
×100% = 百分之几
乙
（2）求甲比乙多(少)百分之几——
差
差
×100% = ×100%
乙
比字后面
例
① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%
② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%
③ 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50
④ 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40
⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50
⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）
50÷125%=40
⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？） (50-40)÷40×100%=25%
⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比5 0少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20%
⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40
⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50

8

⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
⑯


乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50
乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40
乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50
甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40
乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50
甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40
第六单元、统计
1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表 示各部分数量同
总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
2、 常用统计图的优点：
（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
3、扇形统计图中的计算
整体×百分比=部分
部分÷对应的百分比=整体


第七单元、数学广角
鸡兔同笼：
1. 假设法 2.抬腿法 3.方程法
例：鸡兔同笼，有25个头，80条腿，鸡兔各有多少只


9