中矿大银川学院-爱是不能忘记的

第一单元小手艺展示
——分数乘法
信息窗1：分数乘整数
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第一单元第1页。
教材简析：
《分数乘整数》一课是在学生掌握整数乘法、理解分数的意义和基本性质，能正确 计算分数加减
法的基础上进行教学的，所学内容属于分数中的基本知识和技能，这些知识不仅可以解决有 关的实际
问题，而且也为学生进一步学习分数除法、分数四则混合运算奠定基础。
教学目标：
1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几
相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动
进行探索性思考，并进行分析和归纳。
3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验
。
第一课时(总第 课时)
教学过程：
一、创设情境，探究新知
（一）探索分数乘整数的意义。
1.引入信息窗1。（课件出示信息窗1情境图）
师：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准
备制作 一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到
困难了，不 知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？
2.交流信息，列出算式。
师：仔细看图，你 了解到哪些信息？根据这些信息，能提出什么数学问题？要解决这个问题可以怎
样列式？随学生发言依次 板书算式。
追问：每一种列式各是怎样想的？
怎么知道求6个
1
相加的和，也可以用乘法计算？
2
明确：相同整 数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联
想是一种很有意义 的学习方法。
3.拓展、丰富认识。
谈话：如果要做个大一点的风筝，根据提供的数学信息 （风筝的尾巴是由9根布条做成的，每根
布条长
7
米）做这个大风筝的尾巴，需要多少 米布条？
12
学生回答，教师适时板书：
用加法计算：
用乘法计算：
明确：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。尽管乘法简单，
乘法是在加法的基础上得到的，所以有了乘法，可不能把加法忘记了。

（二）认读分数乘整数算式。
质疑：在这些乘法算式中，（ ）和（ ）是什 么数？（板书：分数）6和9呢？（板书：整数）这
是什么样的题？（板书课题：分数乘整数）能不能再 举出几道这样的题目？
学生举例，老师随机板书。
（三）探索分数乘整数的计算方法。
1.独立计算。
谈话：尝试计算
1
×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。
2
学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。
2.小组内说想法。
3.算法交流，分析比较：黑板上有序板贴学生的不同做法：
1
×6=0.5×6=3（米）
2
11111116
②×6=+++++==3（米）
22222222
①
③
1x6
61
×6===3（米）
2
22
11x66
×6==（米）
22x612
111
⑤×6==（米）
22x612
④
谈 话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？哪些是错的？
明确：第④ 和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6根布条总长度不能小于或等于一根布
条的长度。 < br>（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：
1
×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生 体会转化的数学思想与方法。）
2
11111116
×6和+++++这两部分相等吗？为什么？是怎样得来的？
22222222
在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？
（2）课件演示方法③的计算道理。
（3）再回顾
11x66111
×6==和×6==两种做法，指出错误原因。
22x61222x612
7
。
12
二、沟通优化，促进发展
（一）独立计算9×
（二）组间交流：说说计算的道理。
（三）全班交流：
1.请1位学生说计算过程，课件板演。
2.说计算道理。
3.质疑：
为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②种方法或有局限性，或者麻烦，所以

用第③种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。）
4.学生小结分数乘整数的计算方法。
三、探索计算中的简便方法
1.独立计算10×
2.独立计算
2
，之后请一位同学说计算过程。
15
17
×36。
81
①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了， 你们遇到什么问题？（使学生产生探究简便方法的心理
需求）
②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？
③课件出示简便算法：先约分再计算。
3.独立计算
13
×21，再次感受简便算法。
49
四、联系实际，灵活运用
多媒体出示帮助老师完成十字绣作品——“寿字图”的画面。
谈话：老师的妈妈下个月就要过 70大寿了，老师想把这幅作品送给她老人家。现在知道了这幅作品
的面积大约是45平方分米，如果我 每天绣
吗？先独立思考。
老师班里三位同学是这样做的：
小强：
6
平方分米，40天能绣完吗？帮老师来解决这个问题，好
5
66
×40 小丽：45× 小方：45÷40
55
他们做得对吗？同学们讨论讨论。
五、课堂回顾，交流收获
师：时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什么收获？谁会 用一个字母式子表示分数乘整数的
计算方法？
师：用含有字母的式子能更清楚、明了地表示计 算方法。好，这节课，同学们不仅探索出了分数乘整
数的计算方法，而且还能用它解决问题。收获真不少 ！
教学反思：



第二课时（总第 课时）
一、 通过回忆，梳理知识
1
.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆
师 ：“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗？我们一起计算了做这个风筝尾巴
一共需要 多少米布？你都学会了哪些知识？”
生：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计算法则。”

2.师：“你能举出几个分数乘整数的算式吗？
”
生举例：“
237
×5 、8× 、×15……
3412
3.师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的意义？”
22
×5表示求5个是多少？
33
33
8×表示求8个是多少？”
44
生：“
4.师：“在练习本上进行计算，指名学生板演。
集体订正，指名学生说说计算方法
2
×5用分子和整数的乘积做分子，分母不变，计算结果能约分的要约成最简分数。”
3
3
生2：“8×可以运用简便算法，先将整数和分母约分，再计算。”
4
同时教师适时强调计算的书写格式要规范
。
生1：“
二、 基本练习，适时拓展
1
.学生独立完成自主练习1
（1）学生审题，并按要求填空；

（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。

2.学生完成自主练习2
订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。
3.独立完成自主练习4、5、6题
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？
如：第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题；
第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量
4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快
。
三、 综合练习，张扬个性
1.
自主练习3
主要让学生练习约分，有一些数比较大的，学生不太好发现，要仔 细观察，比如1349×21、314
×35，分数的分母和整数的公因数都是7；26×213这道题 ，整数和分数的分母的公因数是13，也可
以再给学生补充几道类似的题目，如：511×33、217 ×51、519×38等。
2.自主练习7
（1）学生独立审题并直接写出计算结果；

（
2）仔细观察，你发现了什么？
渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。
3.自主练习11

（1）学生审题，独立列式；
（2）集体订正，引导学生说出解题思路。
4.自主练习12
（1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数
（2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧密联系，培养
学生 学习数学的兴趣。
5.自主练习13
第13题是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要 注意一周按七天计算。第（2）小题是部分占
整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。第（ 3）小题引导学生理解，要求这件作品一共
3
用了多少千克萝卜，就是求50个 是多少。
2
6.课后作业：自主练习3、8、9
教学反思：



信息窗2：一个数乘分数
教学内容;
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学；六年级上册第6--7页。
教材简析:
一个数乘分数是分数乘整数意义的拓展。教材中先安排教学分数乘整数的意义和计算方法，再
教学一个数乘分数的意义和计算方法。一个数乘分数的意义和计算方法是本单元的重点也是难点。为
了 让学生理解“一个数与分数相乘，就是求这个数的几分之几是多少”，教材通过直观图示，帮助学生
11 11
直观地感受到 × 就是求 的 是多少。为了帮助学生理解分数乘分数中积的分子、分母与两个因
4242
数的分子、分母之间的关系，教材再次利用直观图示帮助学生探索与理解。
这部分知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法、比、分数四则混合运算以及
百分 数的重要基础。所以在教学这部分内容时，应切实让学生理解一个数和分数相乘的意义，掌握一
个数和分 数相乘的计算方法，并能解决求一个数的几分之几是多少的实际问题，为后续学习打好基础。

教学目标:
1.通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。
2 .在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，
进 一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
3.使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系 ，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数
学的信心
教学重点、难点：

理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。
第一课时(总第 课时)
教学过程
：
一、创设情境，提出问题
师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。
老师每小时只能织14米。
根据这个信息，你们能提出什么数学问题？
（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）
师：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢？
生：14 × 2
这个算式表示什么？你是怎样想的？为什么用乘法计算？
引导学生说出整数乘法的意义和数量关系 ： 工作效率×工作时间=工作总量
二、提出问题、探索新知
1.引出课题
师：12小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？
生列式：14 × 12，
引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。（板书课题“一个数乘分数”）
2.研究意义
（1）初步感知
师：你认为14 × 12，这个算式应该表什么呢？
对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。
师 ： 看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？
请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出 14 × 12
小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。
请学生以小组为单位展示自己的方法，说一说哪一部分表示的是14 × 12
让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理解。
教师根据学生的方法以课件演示（动 态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，
但每一次折的都是14的12。
师：那你们现在明白14×12表示什么了吗？
生：14的12是多少。
11
12小时织的米数就是1小时所织米数的12，也就是14米的12。所以14 × 12表示求 的 是
42
多少。
（2）加强理解
师 ：谁来说一下14×23 这个算式的意义是什么？
生 ：14的23是多少？
师 ：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色等等 ）
学生验证后教师小结。
23小时织的米数就是1小时所织米数的23，也就是14米的23。所以14×23表示求14的23
是多少。
（3）拓展延伸
师：14×13表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。

（4）归纳总结
引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
3.探究计算方法
（1）探究几分之一乘几分之一的算法
师：我们明白了14×12的意义，你们能计算出老师12小时到底能织多长的围巾吗？
学生猜测结果。
师：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下吗？
学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法
方法一：用分数的意义解释。
单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×
4=8 份，取了1份，所以是18。
重点请学生讲讲8是怎么得到的？
方法二：化小数验证。
如：12×14=0.5×0.25=0.125=18。
方法三：画图或折纸。


小结：这时教师可小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。14是把单位“1 ”平均
分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份， 取了1
份，所以是18。
然后让学生观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系？你能想到什么？
在引导学生观察等 式，研究等式从左边到右边的变化中，发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘
积，积的分子是两个因 数中分子的积。让学生初步猜想：感受这可能是计算分数除法的策略和方法。
然后教师总结：从这个例 子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？这时可称之为猜想。想
证明猜想是否正确，我们要再做几 道验证一下。
（2）探究一个数乘几分之几的计算方法
14×23等于多少呢？
这一步以14 ×12的活动经验为基础，要求学生独立进行操作。在计算
14 ×23时，把“1”平均分成4等分。表示出14 ，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，
也就是（4×3）=12份。取其两份，也就是212 ，也就是16。并写出等式。观察等式左右两边分子、
分母的规律。
（3）确定方法 根据1 4×12的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的结果相同。表示等式成
立。从而总结出分出乘法的 计算方法即：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘
的积做积的分母; （当一个因 数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计
算时能约分的要约分，结果要化成 最简分数。
2
111
最后，运用发现的计算方法再次计算 × 和 ×，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较
424
3
简便。
三、练习巩固
1. 教材中绿点标示的问题：王芳815小时能织多少米？
这一问 是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生独立完成。交流时，并要关注学生是否
进行约分及约分 的书写格式。

2.自主练习 火眼金睛辩对错
四、实际应用
我 国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之陲，日取其半，万世不竭。”
意思是说： “一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完
。”
师：你能用今天学习的知识来解释这句话吗？
教学反思：







第二课时 （总第
教学内容
：教科书第8--9页，分数乘分数练习课
教学目标
：
1.进一步理解分数乘法的意义
2.继续探索分数乘分数的计算方法。
3.通过练习，培养学生初步分析、推理能力。
教学重点、难点：
巩固理解分数乘法的意义和计算方法方法，并能在生活中实际应用。
1.图示下列算式的意义：
45×12= 13×25=
学生板式，汇报交流。
2.计算：
27×6 813×516 26×513 310×27
3.列式计算：
1）60的 25 是多少？
课时）

2）7个213是多少？
3）4吨的15是多少？
4）60千克的4倍是多少？
5）15米的13是多少？
6）78的 12是多少？
4.自主练习第4题
分析数量关系，正确列出算式。
5.自主练习第5题
师：理解题意，分析数量关系并列出算式解答，指名回答，共同订正。
6.自主练习第7题
这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。
可以比较14与38的大小，比较哪个月吃的多；
也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。
7.自主练习第8题
8.小游戏
教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以便更好的理解其中的道理。
9.自主练习第9题
教学反思：





信息窗3：多彩的泥塑
——求一个数的几分之几是多少
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年级上册第10－12页。

教材简析
：
本信息窗是在学生掌握了分数的意义和基本性质，以及分 数乘整数、一个数乘分数等知识的基础
上进行教学的。本信息窗的内容是利用画线段图分析数量关系，解 决求一个数的几分之几是多少的问
题，着重让学生理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算， 它是学习一个数乘分数的意义
在实际中的应用，也是学习“已知一个数的几分之几是多少求这个数”以及 解决较复杂的问题的基础，
因此使学生掌握这种问题的分析解答的方法具有很重要的意义。
教 学重点难点
：重点是掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关实际问题；难点
是 理解算理，正确图示。
教学目标
：
1．组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看 作单位“1”，引导学生采用数形结合的方法——画
线段图分析数量之间的关系。
2．引导 学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，
学会解决“求一 个数的几分之几是多少”的实际问题。
3．使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形 成技能，增强应用意识；引导学
生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展。
教学过程：
第一课时（总第 课时）
一、回顾旧知，导入新课
谈话：我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？
出示练习：20的45是多少？6的23是多少？
请同学说一说这两个题为什么用乘法计算。
谈话：同学们，我们知道，已知求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是乘法意义的扩展
出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究。
二、合作探究，获取新知
（一）创设情境，提出问题
谈话：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。
出示课本10页的情境图和信息。
谈话：从图中你获取了哪些信息？
谈话：根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生提出问题，教师板书：一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？
谈话：同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。
（二）小组合作，自主探究
1．解决第一个问题：一班男生做了多少件？
谈话：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析 题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，
不仅要得出答案，还要把道理说清楚。
（1）讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。
（2）小组内说想法。
（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。
方法一：画线段图分析数量关系

谈话：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？
学生回答的过程中，教师重点引领 学生理解谁是找单位“1”，如何找单位“1”？如何在线段图中
表示出已知条件“35”？
谈话：线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！它可以清楚表示出题中数量间的关系，这
个工具用 的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。
方法二：不借助于直观图，直接列式解决
谈话：你是怎样想的？ 教师适时引领：题中哪句话是关键句？谁是单位“1”？“35”这个分数在题中的具体意义是什么？为什么用乘法做？
（男生做了总数的35，总数是单位“1”，把总数 平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的
35是多少，所以15×35）
2．学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？
谈话：小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。
组织学生汇报交流，说自己的分析思路，其他小组可以给予完善补充。
着重引导学生理解：谁 是单位“1”？怎么找单位“1”？为什么画两条线段？结合学生汇报，教
师课件动态演示P11图示 。
（三）观察比较
谈话：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？ 学生回答时，教师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是第
一 组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，
通常画 两条线段图来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。
三、巩固练习，拓展应用
1．课本11页自主练习2：出示短吻鳄照片






帮助学生理解题意，引导学生利用画线段图
的办法分析数量关系，自己列式解决问题。
2．自主练习4：这一题和第2题属于同一类型，都是研究部分与整体的关系，画一条线段图，让学
生 自主完成，全班交流自己的想法和思路。
3．自主练习3：
这一题与前两题有什么不同之处？研究的是两个数量之间的关系，应该怎样用线段图表示？
尝试自主解决，全班交流，说出自己的想法和思路。
4．谈话：我们应该如何解决“求一个数 的几分之几是多少”的问题？（引导学生总结解决问题的
方法）
教学反思：

第二课时（总第 课时）

一、回顾旧知，梳理方法
谈话：上节课我们学习了什么？你在解答“求一个数的几分之几是多少”这样的问题时，是按怎样
的步骤 解决的？
（1）分析数量关系，确定单位“1”
（2）分析题意，理解分数的意义，可画线段图帮助分析
（3）列式解答，检验是否正确。
二、基本练习，形成技能
1.自主练习6
（1）课件出示题目、图片






（2）小组合作分析思考，想一想，
哪 句话是关键句？谁是单位“1”？应着
重理解哪个分数的意义？如何画线段图？
（3）交流分析思路。
（4）自主完成。
2.自己完成自主练习8、9
全班交流分析思路和解决过程
3.自主练习7
（1）出示题目
（2）独立 分析思考，想一想，哪句话是关键句？应着重理解哪个分数的意义？谁是单位“1”？你
怎么知道的？和 前几题有什么不同？如何画线段图？
（3）交流分析思路
（4）自主完成。
三、联系生活，拓展应用
1.自主练习10
（1）出示题目
（2）独立画图分析解答。
（3）交流分析思路，解答过程。
2.拓展：能不能根据你生活中时间安排的情况，编一道分数乘法的题？
其他同学解答。
鼓励学生加强体育锻炼。
教学反思
：

信息窗4
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第13—16页,分数连乘。
教材简析;
分数连乘这部分内容安排在学完了“求几个几分之几是多少”可以用乘法计算以及 “求一个数的
几分之几是多少”用乘法计算的之后进行教学的。信息窗4通过解决实际问题教学分数连乘 ，既为学
生提供练习分数乘法计算的机会，又为学生学习分数连除以及乘除混合运算作些准备。
信息窗4在呈现相关联的信息之后，让学生自主提出问题，然后通过线段图帮助学生理解题意，
分析数 量关系。分步解答之后，再引导学生列综合算式，教学三个分数连乘。接下来通过具体的示范，
告诉学生 ：计算分数连乘时，能约分的要先约分，再把约分的结果相乘。
自主练习的第4、6、11题是分数乘 法和分数连乘的计算练习，通过练习，帮助学生进一步掌握分
数连乘的计算方法，提高计算能力。其余的 题目是用分数连乘解决实际问题，有利于学生在解决问题
的过程中逐步加深对分数乘法意义的理解，提高 分析和解决问题的能力。
教学目标:
1.使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学 会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应
用题及其计算方法。
2.让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。
2. 进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。
教学重点:
能正确计算分数连乘的计算。
教学难点:
能用分数连乘的方法解决实际问题。
教学过程
:
第一课时 (总第 课时)
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的 玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那
我们就来了解几条制作沙包的信息，请看大屏幕。
出示课本13页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生提出问题，教师板书：
（1）装一个绿沙包需要多少玉米？
（2）装一个黄沙包需要多少玉米？
师：解决这两个问题哪一个稍复杂一些？为什么？
谈话：同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米？”这个问题。
二、小组合作，探究新知
找一名学生把屏幕上的信息和问题完整地读一遍，并找出已知条件和所求的问题。
（1）提出问题。

师：同学们是如何理解“装一个绿沙包所需的玉米是红沙包 的34”和“装一个黄沙包所需的玉米是绿
沙包的79”这两句话的？
学生自由发言，统一认识。
（2）明确要求，分组学习。
每组根据自己的理解，用你们喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。
列出算式并讲出道理。
分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。
（3）小组汇报，评价订正（让学生板演）
订正线段图（或其他图示）课件动态出示P13图示。
注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。
分析题意，解释算式。
关键看学生能 否说清“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的79”的意义；要引导学生说清是按怎样的
数量关系列的算 式。
方法一：先求装绿沙包需要多少克玉米：60×34=45（克）
再求装黄沙包需要多少克玉米：45×79=35（克）
方法二：列综合算式：60×34×79=45×79=35（克）
（4）比较归纳，揭示规律。
讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？
师：60×34求的是什么？是把谁看作单位‘1’的？第一步乘得的数再乘79求的是什么？第二步是
以谁作单位‘1’的？
教师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么 ，既可以用分步算式计算，也
可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的分数连乘。（板书课题： 分数连乘）
师：分数连乘除了刚才同学介绍的方法外，还有一种更简便的计算方法，同学们想知道吗？
同学们自学课本P13页，再比较课本上介绍的方法和刚才板演的方法有什么不一样？
教师小结：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
三、运用知识，解决问题
1.课本14页自主练习的第1题。
让学生读题后，可以适当启发：要求鸡的孵化期，先要算 什么？为什么要先算鸭的孵化期？（可以说
明既可以分步列式解答，也可以列综合算式解答。）
学生独立完成，再集体校对。校对时要让学生再分析一下题里的数量关系，每步算的是什么，以谁作
单 位“1”。
2.自主练习第2、3题。
先让学生独立完成，再让学生说说解决问题的思路，弄清解决每一个问题时应该先算什么，再算什么？
四、质疑问难，全课总结
让学生谈谈这节课的收获及应该注意的问题。
五、布置作业：
课本14页自主练习第4、5、6题
教学反思
：

第二课时 （总第 课时）
教学内容
：教科书第15～16页，自主练习第7～16题。
教学目标
：
1.使学生进一步掌握分数连乘的计算方法，能熟练进行计算并运用所学知识解决一些简单实际问题。
2.使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值。
教学重点
：能熟练进行分数连乘的有关计算。
教学难点
：运用所学知识解决简单实际问题。
教学过程
：
一、基础练习
1.这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。
板书课题：分数连乘练习。
2.自主练习第11题。
学生独立完成，集体订正。
说说分数乘法时，有整数怎么办？
二、综合练习
1.完成自主练习第7题。
让学生说出45是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。
独立完成，集体核对。
2.完成自主练习第8题。
让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎样列式？
独立完成计算。
3.完成自主练习第9题。
学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？
4.完成自主练习第10题。
学生独立完成。
交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和哪个条件有关？
三、综合练习，拓展应用。
1.出示自主练习第12题。
先让学生独立完成，再集体订正。
2.出示自主练习第15题。
这是一道图示题，首先让学生认真审题，弄清图示出示的信息，看清所求问题。
重点明确要求牡丹的花期是多少天？要先知道什么？怎样列式计算？
四、课堂小结
通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？
五、布置作业：
完成自主练习的第13、14、16题
教学反思：

第三课时(总第 课时)
教学内容
： 倒数。六年级上册P17。
教材简析
：倒数是分数的 基本知识，是在分数乘法计算的基础上进行教学的，学好倒数不仅可以解
决有关实际问题，而且还是后面 学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。
教学目标
：
1.教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。
2.能熟练地写出一个数的倒数。
3.结合教学实际培养学生的抽象概括能力。
教学重点
：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
教学难点
：熟练写出一个数的倒数。
教学过程
：
一、创设数学情境，激发学生兴趣。
1.在（）里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的快。
45×（）=1 （）×107=1
3×（）=1 （）×56=1 师：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数之间有什么联系吗？相信你们得知后比老师说
得还快。
2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？
板书：乘积是1的两个数
3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么快？有什么窍门？
板书：两个因数的分子和分母交换了位置
4.你能给这样的两个分数起个名吗？
5.板书课题“倒数”
二、探究新知
（一）教学倒数的意义
1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗
学生此时回答有两种可能：一种是乘积是1 的两个数互为倒数，一种是分子、分母颠倒位置的两个数
互为倒数。
2.注重学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
3.进一步理解 意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互为”一词的？请
举例说明。
4.（投影）辨析：下面的说法对吗？为什么？
（1）32是倒数。 （ ）
（2）得数为1的两个数互为倒数。 （ ）
（二）教学倒数的求法
出示例题：找出下列各数的倒数
23 74 15 9 0．4

小组讨论 指名板演
1．提问：
你是怎么找出23的倒数的？
生：因为23与32乘积是1，所以23 的倒数是23。（因为互为倒数的两个数的分子与分母
正好调换位置。２3的分子与分母调换位置后是3 2，所以23的倒数是32 。）
２．你是怎么找出74的倒数的？
3．提问： 我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？
4．讨论：1的倒数是谁？0的倒数呢？
（1的倒数是1）
师：能说明一下理由吗？
生：因为1与1的乘积还是1。（因 为1可以化成11，12的分子与分母调换位置后还是
11，即1，所以1的倒数是1。）
师：0的倒数呢？
（1）0的倒数是0。因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。
（2）因为0与任何数相乘都得0，所以0的倒数是任何数。
（3）0的倒数是没有的。因为 乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘任何数都得0，说明0
乘任何数都不得1，所以0没有倒数。
（4）0可以写成01，01的倒数是10。
（5）不对，10分母是0，没有意义，所以0是没有倒数的。
5．完善求一个数的倒数的方法
（三）学生自行总结求倒数的方法。
板书：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
（四）教师小结，呼应开头
现在你知道老师为什么填的这么快了吗？
三、巩固练习 拓展深化
1．下面哪两个数互为倒数？
43 54 7 34 45 17
2．说出下面各数的倒数。集体讲评（说出是怎么求的）
411 169 35 15
3．判断（打手势）
（1）1的倒数是1。
（2）所有的数都有倒数。
（3）a的倒数是1a.
(4)因为0.5×2=1 ，所以0.5和2互为倒数。
4．填空。
34 ×（）=1 7 × （ ）=1
25 × （ ）=（ ）× 4 = 67 ×（ ）=0.2 ×（）=1
四、总结反思 评价体验
这节课你都学会了什么？你还有什么疑问？




我 学 会 了 吗（总第 课时）

教学内容
：
青岛版小学数学六年级上册第18页“我学会了吗？”。
教材简析
：
“ 我学会了吗？”是对本单元分数乘法的复习与检测。围绕三种国旗的规格展开复习，可以让学
生通过比较 沟通新旧知识的联系，进一步理解数量关系，完善认知结构，为后面学习分数除法、分数
四则混合运算以 及解决更多的有关分数的简单实际问题奠定基础。
教学目标
：
1.进一步体会分数 乘法、倒数的意义，理解并掌握分数乘法和求一个数的倒数的方法，能正确计
算分数乘法，正确解答有关 分数的简单实际问题。
2.在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行分析、比较、 概括等活动，进一
步发展数学综合能力。
3.通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感 受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学
的信心。
教学过程
：
一、 回顾知识，建立认知结构。
1.提出本节课要求

能正确进行计算
能倾听同学发言并与同学积极交流
能根据信息提出有价值的问题
能正确有条理地表述解决问题的过程
能主动思考，会应用本单元的知识
探索解决问题的方法





每人发一张评价 表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程，下课前针对自己在这四方面
的表现评出星级。
2.谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数乘法的一些问题，先独立回顾一下你都学会了那些
知识， 再和小组同学交流。
在学生汇报时，重点引导学生：分数乘法的意义、怎样计算分数乘法？怎样 的两个数互为倒
数，怎样求一个数的倒数？
让学生举例说说能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。
二、组织练习，巩固所学知识
1.口算练习（8—10道题）
投影出示口算，指名口答，全体订正。
2.计算题（5—6道题）
独立计算，集体订正。
3.说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。
a.男生的45是女生；
b.二月产量的65相当于三月产量；
c.金牌总数相当于奖牌总数的51100。
4.解决教材的实际问题

谈话：第29届北京奥运会刚刚落下帷幕，同学们还 记得我们的五星红旗在比赛过程
中一共升起过多少次？你们了解国旗长与宽的关系吗？
投影先出示：国旗的宽是长的
再出示P18甲、乙、丙三种国旗规格的相关信息。
让学生充分了解信息后提出跟分数乘法
2
有关的三步以内的问题，教师引导补充。然 后
整理问题，有针对性地解决。简单重复的
3
问题口头列式，着重解决以下问题：
(1)甲乙两种规格国旗的宽各是多少？
(2)丙种规格的国旗面积是多少平方米？
(3)做25面甲种规格的国旗需要多少平方米的材料？
学生独立完成，小组交流，说明解题 思路，小组汇报交流全班订正纠正典型错误，再次分析题意，说明方法，进一步总结“求
一个数的几分之 几是多少可以用乘法计算”。
三、探索规律，发展数学思考
1.拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题）
先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。
2.小检测。（结合本单元教学重点进行）
四、反思评价，激励兴趣与自信
拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感受，多说说自己成功的体验。
教学反思:


分数乘法练习(1)（总第 课时）
一、基础练：
1.折一折，涂一涂 13x14 25x13
2.计算14x89 12x97 38x67
524x65 29x76 825x54
二、解决问题：
1.校园面积的35是空地，空地的23准备铺草坪，铺草坪的面积占校园总面积的几分之几？


2.五年一班和五年二班的同学在操场上打扫卫生，每班负责打扫操场的一半 。五年一班完成了本班任务
的34,五年二班完成了本班任务的45，两个班分别打扫了操场的几分之几 ？


三、综合练：
（一）填空
1. 14x23的意义是（ ）。
2.分数乘分数，分子（ ），分母也（ ），能约分的（ ）。
3.一批货的一半的一半就是这批货的（ ）
4.一条路，第一天修了全长的13，第二天修了第一天的12,第二天修了全长的（ ）

5.4米的17和（ ）米的47一样长，3千克的34和（ ）个34千克一样重。
（二）看图写算式






13x12=( ) ( )x( )= （ ）
（三）选择
1.一堆煤34吨，第一次用去14吨，还剩（ ）吨，第二次用去剩下的13,第二次用去（ 吨。 a 14
b 12 c 16 d 116
2.一个数乘分数，积（ ）a 一定大于这个数 b 一定小于这个数c 一定等于这个数d不能确定
(四)直接写得数 23x3= 12x56= 12x23=


78x0 = 23x1= 54 x60=
(五)解决问题
1.一根木料长6米，截去13后又截去12米，还剩多少米


2.一瓶可乐约500克,笑笑买了5瓶,一共重多少克?淘气喝了1.5瓶,喝去了多少克?智慧爷爷喝了 12瓶,
还剩多少克?








分数乘法练习(2)（总第 课时）



1.说出下面算式表示的意义12X4 12X38
一、基础练:

2.计算：5 X38 1724 X 12


3.解决问题
(1) 每千克苹果32元，10千克苹果多少元?


(2)一根钢管长50米，另一根钢管是它的14,另一根钢管长多少米?

二、综合练：
1.填空：

（1）2个15千克是（ ），30米的25是( )
（2）计算34X7时，只把（ ）和（ ）相乘，分母是（ ）
（3）2时的23是( )时,( )分.
(4)某商品打七折,是指现价是原价的 ( ).
(5)一妈妈买了一桶色拉油，重5L,用去15,用去（ ）L,还剩（ ）L.
（6）在( )里填上＜＞= 37X5( )37 37X5( ) 5X37
(7)幼儿园给小朋友分糖,每天分出15千克,3天一共分出( )千克
(8)18的23比12的16多（ ）
2.判断
(1)45米的 5倍和5个45米一样长.( )
(2)甲的14和乙的15一样大，甲数比乙数大（ ）
(3)20千克增加它的14后，再减少14,还是20千克( )
(4)67乘30,6和30可以进行约分.( )
3.计算29×4= 57×2= 5 ×310= 3 ×415=


4.列式计算。3个27是多少？ 38的10倍是多少？


5.一辆汽车每分钟走910千米,20分钟走了多少千米？一小时呢？



6. 一班有学生48人，男生占58,男生有多少人?男生的56去打扫卫生 ，打扫卫生的男生有多少人？全
班女生有多少人？



7.叔叔的今年的年龄是42岁，小红的年龄是叔叔年龄的13,小刚的年龄是小红的年龄的12,小红、小
刚今年各几岁?

分数乘法练习(3)（总第 课时）

一、填空：
1. 求一个数的几分之几可以用（ ）法来计算。
2.10米的12是（ ）米，30千克的56是（ ）千克，12个13是（ ）。
3.爸爸今年40岁，芳芳的年龄是爸爸年龄的15,芳芳今年（ ）岁，童童的年龄是爸爸年龄的
18,童童今年( )岁。
4.平角的14是（ ）度，是（ ）角；周角的14是 ）度，是（ ）角；直角与它的
12的和是（ ）度是（ ）角
5.某商品打七折，是指现价是原价的（ ）
二、 判断：
1. 4米的25和2米的45一样长。 （ ）
2. 5的15是125。（ ）
3. 47的分数单位是17,47里有4个17。（ ）
4. 36的14相当于把36平均分成4份，取其中的1份，列式为36x14
三、列式计算
1. 100千克的310是多少？ 35的6倍是多少？ 18个514是多少？


2.一瓶橙汁是500毫升，半瓶橙汁是多少毫升?


3.水果店有480千克的水果，其中苹果占38,苹果有多少千克？3天卖出全部苹果的56,卖出多 少千克
苹果？


4.松树的体长在20厘米到28厘米之间，它的尾 巴约占体长的34,它的尾巴最短有多长？最长有多长？



5.一个漏水的水龙头每时滴水110桶，5时滴水多少桶？10时呢？一天呢？



6.爸爸和小红都感冒了，妈妈要给他们买3天的药。（1）爸爸和小红一天要吃多少袋？（ 2）妈妈要
买多少袋药？（成人一次12袋，儿童一次13袋，一日三次）

分数乘法练习(4)（总第 课时）
一、想一想，填一填。
1. ＋ ＋ ＋ =（ ）×（ ）=（ ）
2.12个 是（ ）；24的 是（ ）。
3. 的3倍是（ ）；（ ）和 的积是12。
4. ×（ ）= ×（ ）=0.5×（ ）
5.在○里填上＞、＜或=
×4○ 9×○×9 × ○
6.边长 分米的正方形的周长是（ ）分米。
7.六（1）班有50人，女生占全班人数的 ，女生有（ ）人，男生有（ ）。
8.看一本书，每天看全书的 ，3天看了全书的（ ）。
9.一袋大米25kg,已经吃了它的,吃了（ ）kg,还剩（ ）kg。
10、比30多 的数是（ ）；比36少 的数是（ ）。
二、对号入座。
1.“小羊只数是大羊只数的 ”，（ ）是单位“1”。
A、小羊 B、大羊 C、无法确定
2.（ ）一定大于1。
A、真分数 B、假分数 C、任何数
3.今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（ ）。
A、 B、 C、
4.12×（＋ ）=3＋4=7，这是根据（ ）计算的。
A、乘法交换律 B、乘法分配律 C、乘法结合律
5.一块长方形菜地,长20米,宽是长的,求面积的算式是（ ）
A、20× B、20× ＋20 C、20×（20× ）
6.比35的 多9的数是（ ）。
A、19 B、14 C、1
三、看图列式计算。




四、解决问题。
1.甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米？



2.一个果园占地20公顷，其中的 种苹果树，种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？


3.某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。
⑴两周一共卖出总数的几分之几？

⑵两周一共卖出多少双？


⑶还剩多少双？


4.六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班 捐的是
六二班的 。六三班捐款多少元？


5.一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，现在的价格是多少元？


6.希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多 ，四年级有学生多少人？


※ 五、智慧屋。
甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出放入乙仓 ，则两仓存粮数相等。两仓一共存
粮多少千克？







分数乘法练习(5)（总第 课时）
解决问题

1.甲数是 ，乙数是甲数倒数的 。甲乙两数的和是多少？



2.李师傅昨天上午生产80个零件，下午生产100个零件。今天生产的是昨天的 。今天李师傅生
产了多少个零件？

3.食堂运来 吨煤，第一周用去 ，第二周用去 吨。两周共用去多少吨？



4.食堂运来 吨煤，第一周用去1吨，第二周再用去多少吨就共用去运来煤的 ？



5.甲乙两地相距150千米，小明骑自行车从甲地去乙地，3小时行了全程的 。小明每小时行多少
千米？它再行多少千米才能到达乙地？




6.一本书120页，第一天读了全书的 ，第二天读的是第一天的 。第二天读了多少页？两天共读
多少页？

7.禽场养鸡120只，养的鹅是鸡的 ，养的鸭是鹅的2倍少100只。养鸭多少只？



8.甲乙两车从相距600千米的两地同时相对开出，4小时两车共行了全程的 。乙车每小时行50
千米，甲车每小时行多少千米？

二 布艺兴趣小组
——分数除法
信息窗一：分数除以整数
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第19-22页内容。
【教材简析】
这部分内容是在学习了整数除法和分数乘法知识的基础上进行学习的，是今后学习分数四则混合
运算和解决与分数有关的实际问题的基础。本信息窗是以发生在学生身边的生活事例“布艺兴趣活动”
为 题材，展现了布艺兴趣小组“给小猴做衣服”的情景，以激发学生发现问题、提出问题的兴趣，吸
引学生 积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。教材中红点标示的问题“做一件背心需要花布多
少米？”， 通过解决这个实际问题，学习分数除以整数的计算方法。教材一共展示了三种解决问题的方
法，通过对比 让学生体会到用分数乘整数的倒数的方法对于解决问题是比较好的。
【教学目标】
1．学生 通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确
计算分数除以整 数的题目。
2．学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，进一步理解分数除以整数的意义，体会数 学知识
之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。
3．使学生进一步感受数学知 识的内在联系，增强学好数学的信心，提高学生应用所学数学知识解
决简单实际问题的能力。
【教学过程】
第1课时（总第 课时）
一、创设情境，提出问题。
1．谈话：同学们，我们学校设立了许多课外兴趣小组，同学们在课余时间可以根据自己的兴趣爱
好参加 小组的活动。今天我们一起走进布艺兴趣小组，看看那里的同学给我们提出了哪些数学问题。
9
（出示情境图：布艺兴趣小组的同学要用 米的布给小猴做衣服。如果做背心,可以做3件；如
10
果做裤子，可以做2条。）
2．谈话：说说你找到的数学信息，你能提出什么问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书：做一件背心需要花布多少米？

做一条裤子需要花布多少米？
二、自主探索，获取新知
1．独立思考、自主探究。
（1）谈话：要解决“做一件背心需要花布多少米？”应该怎样列 算式？你是怎样想的？（为什么
用除法？）
9
学生口答算式，师板书： ÷3=
10
（2）谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。
2．合作交流，解决问题。
（1）谈话：将你的想法和小组的同学交流一下。
在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。
（2）谈话：请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。
教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。
学生可能会出现多种情况。比如：
9113
①把 米平均分成3段，就是把9个 米平均分成3份，每份是（9÷3）个 米，即 米，
10101010
使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直 接去除。
99÷33
÷3= = （米）
101010
993
②画线段图 米是把1米平均分成10份，其中的9份就是 米，平均分成3份就是 米。
101010


③
991913
米平均分成3段，每段是多少米？也就是求 米的 ，可以用乘法计算，每段是 × =

1010310310
（米）。使学生初步看到，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
9913
÷3= × = （米）
1010310
9
④学生把 米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷3=0.3(米)。
10
（3）谈话 ：同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪
种方法更好一些呢 ？
3．选择算法,解决问题。
（1）谈话：同学们，对于第二个问题“做一条裤子需要花布多少米？”你能独立解答吗？
（2）让学生独立列式，教师巡回指导，了解学生情况

（3）学生交流算法，师板书。
9919
÷2= × = （米）
1010220
4．归纳概括，推广应用。
（1）谈话：仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，想一想：
①怎样计算分数除以整数？
②本来是“除”怎么变成了“乘”呢？
（2）总结：分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。
三、巩固练习，加深理解
1．自主练习1
先让学生独立填写，然后组织交流。 < br>交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数
的 方法相对简捷。
2．自主练习2
让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。
首 先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就
可以顺利地 利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。
3．自主练习4.5
这两道题把解决 问题和计算知识的练习融为一体，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技
能的学习同步发展的教学 目标。
4．自主练习8
计算练习，巩固本节所学知识。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
【课后反思】




第2课时（总第 课时）
一、串联情境，唤醒旧知 < br>1．谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮他们解决了不少数学问题。你
还记得用分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）

2．小竞赛
完成4道计算题，看谁又对又快
9898
÷3= ÷4= ÷2= ÷5=
10151015
二、基本练习，加深理解
1．自主练习3 判断题。
第（1）小题不应该用分母除以5;
33
第（2）小题把“每段长 米”与“每段占全长的 ”让学生比较判断，情况好的班级，当学生
2020
3
判断此 题可让学生改错，情况差一些的班级可让学生画图，明确每段是 米是一个具体数量，每段占
20
1
全长的 是一个比率。可结合分数的意义来理解，也可以通过计算来验证。
3
第（3）小题不应该把分子和分母同时除以3。
第（4）小题是对分数除以整数的计算方法的应用。原题是错误的，应改为
1111
÷a= × 。在判断时注意引导学生对 ÷a转化，用字母a代替了数具有一定的抽象性。当然，可
5 5a5
通过举例验证的方法加以判断。交流时，要让学生讲清“为什么”。
2．自主练习6 直接写得数。
练习题把分数乘法与除法混合出现，练习时应注意让学生通过对比练习把分数除法纳入到 原有认
知结构中，建构新的知识网络。
33
在学生计算时，尤其要提醒学生注意 ×15，不要与 ÷15混淆。实际教学中，应重视基本的口
55
算训练，适当增补口算的题量 ，以提高学生口、心算的技能。
3．自主练习7 填表题
练习时，可让学生先说一说长 方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体
积=底面积×高，然后再计算填表。
4．自主练习11 解方程
在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固 运用分数除以整数的计算方法，并
让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。
三、巩固练习，灵活运用
自主练习第9.10.12.13.14.15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。
1．自主练习9
这是求一个数的几分之几是多少的应用题，应该用乘法计算，注意区分。

2．自主练习10.12.13
这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。
3．自主练习14 填表题
练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生先说说工
作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。
4．自主练习15
这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电
情况， 介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生独立解答第1个问题，纠错之后再处理
第2个问题 。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
【课后反思】





信息窗二：一个数除以分数
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第23—26页。
【教材简析】 < br>这部分内容主要教学整数除以分数和分数除以分数的计算方法，它是学生在掌握了分数除以整数
的 基础上进行学习的。本信息窗呈现的是布艺兴趣小组做书信袋和给洋娃娃做裙子的情境，通过引导
学生提 出的问题，引入对整数除以分数和分数除以分数的学习，在小组合作探索交流中，总结出计算
方法。
【教学目标】
1．学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。
2．在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。
3．解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。

第1课时（总第 课时）

一、创设情境，激趣导入
1.谈话： 同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀？看我们布艺小组同学做的书信袋，既
环保又实用，多么 有创意。
多媒体出示信息窗2的第一幅图：兴趣小组的同学用2米布做书信袋。一个小书信袋需要1
米，
5
一个大书信袋需要
2
米。
5
二、自主探索，获取新知
1.师问：说说你了解到的信息，能提出什么问题？
【生：2米布可以做多少个小书信袋？能做多少个大书信袋？】
师：我们先来解决第一个问题，列出算式2÷
1
，想一想为什么列除法算式？
5
1
米分一分，看能分成几份。
5
学生明确：要求能做多少个小书 信袋，就是把2米布按
谈话：请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同？根据学生的回 答揭示课题：
整数除以分数。
2.师：可以先通过画图的方法来思考。
多媒体出示：
学生四人小组合作讨论，再组织全班交流。
【生1：从画图中可以看出2米分成了10个
想一想，该怎样计算？
11
米，所以2÷=10.
55
生2：可以根据1米布可以做5个小书信袋 ，想到2米布可以做10个小书信袋，2×5=10，所以2
÷
1
=10.
5
生3：还可以这样思考，1里面有5个
111
，2里面有（2×5）个，2÷=2× 5=10】
555
11
=2×5。这个等式中的5与有什么关系呢？从
55
谈话：从大家的思考交流中，我们可以看出2÷
这个等式中你还能想到什么？
【生1：我发现5和
1
互为倒数。
5
11
等于2乘的倒数。
55
生2：我发现2除以
生3： 我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。】

3.谈话：同学们能用 多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，同学的猜想是正确的？具有普遍
性吗？我们通过解决第二个问 题进一步验证。
多媒体出示：2米布可以做多少个大书信袋。
学生列出算式：2÷
2

5
2
米。
5
学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。
【生1：我通过画图的方法 看出2米有5个
生2：2里面有10个
1122
，每两个看做一份，2里面就有（2× 5÷2）个，写成算式2÷=2×
5555
5÷2=2×
5
=5
2
22
等于乘的倒数，所以同学的猜想是对的。】
55
生3：通过 同学们的计算过程，看出除以
4.谈话：我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数 可以怎样计算呢？
学生进一步总结归纳：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
三、巩固练习，加深理解
1.自主练习第1题
这是一道巩固新知的基本练习。可以 让学生比一比谁算得又对又快，各自在教科书上填写，再指
名口答。
2.自主练习第3.5题
这两道题都是利用新知解决生活中的实际问题。第3题学生可以利用数量关系长=面积÷宽，列出
算式2÷
2
进行计算。第5题通过看图理解题意，明确求一瓶水能倒多少杯，就是求2升里包 含多少
5
个
11
升，用2÷=8杯。
44
3.自主练习第6题
这题是一道简单的实际应用的题目。练习时，可让学生独立 解答并交流。注意说明“路程÷时间=
速度”的数量关系及计算的方法。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
【课后反思】

第2课时（总第 课时）
一、串联情境，明确要求
1.谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子，我
们一起去看看。
多媒体出示信息窗2的内容：兴趣小组的同学用
二、提出问题，探究新知
1.师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？
[生：
4
4
米布给洋娃娃做小裙子，做一条需要米。
5
25
4
米布可以做几条裙子?]
5
44
米布里有多少个米。
525
师：怎样解决这个问题呢？ < br>[学生思考后可能回答：生1：看看
生2：用
4444
除以可以算出来。学生列 式：÷]
525525
2.师：这个算式的结果是多少？怎样算呢？将你的想法说给小组里的同学听。
小组讨论，教师参与到小组里。
谈话：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？
[学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，用
44
乘的
525
倒数。师板书：
444
25
÷=×=5（条）]
5255
4
12544425
=2×5 2÷=2×，再观察今天学习的 ÷=×，
55252554
3.谈话：回顾联系以前学习的2÷
它们有什么共同的地方 ，你有哪些新的发现？
[生1：被除数是分数和整数。生2：除数都是分数。
生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数]
谈话：通过刚才的交流，能说说分数除法的计算方法吗？
[生1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
生2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。]
谈话：同学们归纳出分数除法的计算方法，想一想还有补充吗？
[生：甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数]
师生共同将计算法则补充完整。
三、巩固应用，拓展延伸
1.自主练习第4题 < /p>

这是一组计算题，可以让学生独立完成，交流时要注意针对学生计算过程中容易出错的典型 错误
及时进行指导。
2.自主练习第7题
这是一道辩对错题目，其中的错误也是学 生在计算分数除法中易错的地方。练习时，可让学生仔
细观察找出错误的地方，分析错误的原因，并改错 。也可以引导学生总结计算分数乘除法中需要注意
的问题，避免出现类似的错误。还可以用小组竞赛的形 式，激发学生学习的主动性。
3.自主练习第8题
这是学生用所学习知识解决实际问题的题 目。练习时，先让学生在小组中交流解题思路，可以求1
小时走的路程即同学的速度，走路程多的同学较 快。也可以求走1千米所用的时间，用时少的同学较
快。教师要提倡一题多解，拓展学生的思考空间。
4.自主练习第9题
这是一道找规律的题目。旨在打破学生的一种思维定势：长期的整数除法 运算使学生认为商一定
小于被除数。这个定势在学习小数除法时已得到修正。因此，可以先让学生自己解 答，再讨论，如情
况允许，最好让学生讨论为什么出现这种现象，最后得出答案：如果除数小于1，商就 大于被除数；如
果除数大于1，商就小于被除数；如果除数等于1，商就等于被除数。从而加深对除法算 式具体含义的
理解。
5.自主练习第10题
这是一道分数连乘应用题，练习时先让 学生找准单位“1”的数量，然后再列式计算。注意在计算
分数乘法时不要和刚学习的分数除法混淆。
6.自主练习第11题
这是一道解决实际问题的题目。练习时，可以在第8题的基础上，让学 生利用熟知的数量关系独
立解决。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
【课后反思】




信息窗三：已知一个数的几分之几是多少求这个数
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第23-26页内容。

【教材简析】
本信息窗学习已知“一个数的几分之几是多少求这个数”分数除 法应用题，共包含两部分内容。
红点一是已知“单位1”的部分量和部分量与总量的关系，求总量是多少 的分数除法应用题，红点二是
已知两个量中的其中一个量是多少和两个量之间的关系，求未知量是多少的 分数除法应用题。
【教学目标】
1.合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少 求这个数”实际问题，使学生进一步熟悉分
数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。
2．通 过“等量关系的明确”，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮
助理解分 析题意的方法。
3．感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
【教学过程】
第1课时（总第 课时）
一、 创设情境，激趣导入
1.复习准备：
老师这里有一个等量关系式：全班人数×
线段图帮助同学理解这个等量关系式？
你能根据提供的信息仿照上面列几个等量关系式吗？
①第二小组有6人，是第一小组的
3
=女生人数，谁能说说你是怎样理解的？谁能画一个
5
3

4
2
。
9
②大熊猫的寿命约20年，想当于猩猩的
③



2.同
中遇到那些数学问题（出示情境图）
二、自主探索，获取新知
1．提出问题，明确目标
学们：这节课我们看看布艺兴趣 小组在活动
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
第一小组计划做多少个蝴蝶结？

把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。
2．解决问题
（1）谈话：下面我们先来画图分析题目中的数量关系。学生尝试画图，指名板书：




（2）根
中的等
你的想法和小组的同学交流一下。
据线段图，你能找到题目
量关系吗？写下来，并将

（3）在等量关系式中，谁是未知的？所以这个问题适合用什么方法来解决？
（4）学生尝试独立解决，集体交流，你是根据什么设的？根据什么来列方程？
怎样检验？
3．学生尝试解决第二个红点。
4.集体交流：
（1）交流分析的方法，展示画图法。





（2）交流解答的步骤：
分析数量关系（画图）----找等量关系---- 根据单位“1”的已知与未知确定解决方法---如果单
位1未知就用方程法解答比较简便。
（3）交流答案和检验。
5．谈话：还有别的解决方法吗？
6．比较两种解决的方法。
小组讨论，交流。
三、巩固练习，加深理解
1．自主练习3
出示题目，明确题目要求。
学生独立完成，指名上黑板计算。

全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2． 自主练习2
这是一道数学计算与人体知识相结合的练习题，通过问题的解决，使学生感知手骨的数量。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
【课后反思】




第2课时（总第 课时）
一、复习准备，唤醒旧知
1．学生自主解决自主练习第6题。
2.交流解决的步骤和方法。
二、综合练习，发展思维
1．解决自主练习8
这是一道数学计算与人体知识相结合的练习题，通过问题的解决，使学生感知生活中的数学。
2．解决自主练习9
引导学生发现这道题目中的分率较大，适合用推理分析的方法。
3．解决自主练习13
谈话：你是怎样理解图意的？
3． 解决自主练习14
这两道小题的解决方法不同，为什么？
5．交流：解决问题需注意的地方
谈话： 解决此类应用题有哪些需注意的地方？
三、巩固练习，加深理解
1．自主练习第17题
这道题共3道小题，通过不同类型的题目的对比，加强学生对新知的掌握。
2．自主练习18题
引导学生根据信息提出问题，培养学生的问题意识。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

【课后反思】




信息窗四：分数乘除混合运算
【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第32-35页内容。
【教材简析】
该信息窗呈现的是布艺兴趣小组给幼儿园做帽子的信息：用6米布做帽子，每顶用布
子的
2
米，将帽
5
2
送给幼儿园。通过引导学生提出问题，来学习乘除混合运算 的问题，是对前面所学知识的综合
3
应用。探索学习简单分数的乘除混合运算，具有两个功能， 一方面是学习分数乘除混合运算的顺序，
一方面是分数乘除混合运算解决实际问题（先除后乘，除的这一 步是包含除或根据具体数量关系除）。
【教学目标】
1．学习分数乘除混合运算的顺序，能正确进行分数乘除混合运算，并用分数乘除混合运算解决问题。
2.指导学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索。
3.能积极参加数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，并获得成功的体验，增强学习数学的信心。
【教学过程】
第1课时（总第 课时）
一、创设情境，激趣导入
谈 话：同学们，今天布艺小组的同学要给幼儿园的小朋友们准备节日礼物，我们一起去看看吧！（出
示情境 图）
二、自主探索，获取新知
1．提出问题，明确目标
谈话：仔细观察画面，你能发现哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
学生观察画面，从中寻找数学信息。
学生可能会提出一步计算的问题，如：这些布能制作多少顶帽子？教师可以组织学生进行列式。
教师并进一步启发学生：还有什么数学问题？
2．交流，明确解题思路

学生会提出“送给幼儿园多少顶帽子？”这个问题，重点解决这个问题。
谈话：想一想，我们应该怎样来解决这个问题？你有什么解题思路呢？
学生思考后交流自己解决问题的思路。
因为送给幼儿园的帽子占这些帽子的
2
，所以，要求送给幼儿园多少顶帽子，应先求出6米布能
3
2
米应该用除法来算。而 求送给幼
5
做多少顶帽子。求6米布能做多少顶帽子，就是求6米里面有几个
儿园的帽 子有多少，就是求帽子总数的
2
是多少，应该用乘法来算。
3
可以分步来求，也可以列综合算式求。
3.解决问题
谈话：明确了解题思路，同学们能不能自己列式计算呢？
给学生时间让他们进行独立列式。
4.组织交流。
谈话：谁能给大家讲解一下你的求法？
分别选择分布求法和综合算式的学生进行讲解。
在你自己经过计算以后，你有什么经验要和同学们分享？你想提醒大家注意什么？
引导学生对比分步式与综合式，体会乘除混合运算的顺序。
5.讨论：分数乘除混合运算应该怎样计算？
引导学生归纳：分数乘除混合运算或分数连除中 ，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数，
就可以把乘除混合运算转化为分数连乘。
三、巩固练习，加深理解
1．自主练习4
出示题目：小林骑自行车去郊游。去时平 均每小时行12千米，小时到达。原路返回时只用了
小时，返回时平均每小时行多少千米？
学生独立完成，指名上黑板列式计算。
全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2． 自主练习5
出示题目：用10米长的彩绸做小旗，平均每面小旗用彩绸
饰教室的小旗有多少面？
学生独立完成，指名到黑板列式计算。
全班交流，与例题进行对比。
3．自主练习6.9
2
3
1
2
14
米，这些小旗 的用来装饰教室，装
85

同时出示题目：
练习6.光明小学的绿化面 积是960平方米，是向阳小学的2倍，南山小学的绿化面积相当于向阳
小学的
7
。南 山小学的绿化面积是多少？
8
54
，熊的冬眠时间是青蛙的。熊的
65练习9.蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的
冬眠时间大约是多少天？
学生读题，对这两道题进行对比，弄清各个量之间的关系，提出解题思路。
学生独立列式计算，之后全班交流。
4. 自主练习7.10
自主练习7与自主练习9作比较，明确都是用连乘解决问题。
自主练习10已知体积、长和宽 ，求水深。练习时，先让学生想象出长方体鱼缸里的水呈长方体状
态，求水深就是求其高。然后让学生独 立解决问题，学生可能设未知数列方程，也可能用体积除以底
面积列算式。交流时，注意让学生说说解决 问题的思路。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后反思】




第2课时（总第 课时）
一、计算套餐。
1.口算比比看。
自主练习1
695213
÷ 2 ÷3 × 4×÷
7108542
437784556
÷ ÷ ÷ ÷×

学生进行口算速度和正确率的比赛。
2.计算我最强。
自主练习3

75436554273
21
×÷ ×× ÷÷ ÷×
1016
32
91679459310
学生进行独立计算，并指定学 生进行板演。
全班交流，明确通过转化均可以转化为分数连乘进行计算。
3.解方程。
自主练习8
4471531931
x= x÷= 11x-= 6x=÷
53514202042
学生进行独立计算。全班交流计算中应注意的问题。
二、解决问题套餐。
1.自主练习2
用3千克毛线织手套，每副手套需要毛线
（1）已经织了多少副手套？
（2）已经用了多少千克毛线？
先出示题目，让学生寻找信息，明确问题。
全班交流，鼓励学生用不同的方法解决问题，引导学生明确不同的解题思路。
2.自主练习11
关于睡眠时间。
先给学生时间让他们弄懂图意、题意。
指定学生讲解解题思路。
全班进行独立计算，之后交流。
3.自主练习12 某地区红十字会收到救灾款30万元。其中第一周收到总数的
33
千克。已经织了手套总数 的。
405
2
，第一周收到捐款多少万元？
5
第一周收到的捐款数是第二周的
3
，第二周收到捐款多少万元？
4
重点引导学生解决第二周的捐款是多少万元，明确第一周和第二周捐款数的关系。可以用综合算
式或方程解决。
4.自主练习13
学生在解决问题的过程中，可能有不同的方法，只要学生能解决问题且能讲清思路就可以。
5.自主练习15
绘制国庆节画卷。
引导学生收集信息，根据要解决的问题分析信息，提醒学生不要遗漏数学信息。
学生进行独立计算。

全班交流不同的算法和算式，明确每一步求的是什么，最 后相互提醒在计算中应注意的问题。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后反思】



我学会了吗？（总第 课时）
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第36页内容。
教材简析：
这部分内容是在学生已经学完本单元内容后安排的，先引导学生了解古代青铜器文化，解答两个有关
青 铜器的问题，再全面了解学生对本单元知识技能的掌握情况和解决问题的水平。使学生看到进步和
不足， 及时查漏补缺，以促进自我完善与发展。
教学目标：
1.能比较熟练地计算分数四则计算，提高学生分数计算的能力。
2.使学生进一步掌握一般分数应用题的数量关系，提高解答应用题的能力。
3.通过了解有关数学知识的背景，体会数学对人类历史发展的作用，培养民族自豪感，增强创新意识。
教学过程：
一、历史知识，引发兴趣。
1.谈话：同学们，你们知道这是什么吗？
（多媒体课件出示青铜“豆”图片，引发学生兴趣。）
2.介绍：豆是我国古代用来盛食物的 青铜器皿，盛行于两周，它既可以
盛放干食如煮好的肉类，也可盛放调好的汤汁如羹类。最早的青铜豆见 于西
期，早期的铜豆多是无耳的。（出示1号豆图片）
用来
周时
春秋时开始 有豆盘两侧加耳的铜豆，而在豆盘上加盖的组合则是战国时
起来的。这件豆是春秋晚期，用红铜镶嵌，描 绘巨兽中箭，各种禽兽飞跃奔
而猎人处于兽群之中勇武行猎的情景。整个图象结构基本上改变了商周以来
式，成为战国画像艺术发展的先驱。（出示2号豆图片）
流行
走，
的模

二、联系实际，解决问题。
1.谈话：你发现了哪些数学信息？（多媒体课件出示第36页信息窗）
（学生回答：在2号豆中，铜的质量是
2.出示问题，解决问题：
（1）2号豆的质量是多少千克？
小组议论，弄懂题意后独立解决。教师巡视了解学生对分数除法应用题的数量关系的掌握情况。
在班内交流时，沟通各自的解法。
（2）谈话：根据这些信息你还能提出什么数学问题？
独立思考后，学生提问题，教师注意选取代表性问题全班解决。
并巡视了解学生对本单元的知识技能的掌握情况和解决问题的水平。
二、拓展知识，加深理解。
1.拓展知识：
介绍：青铜的主要成分是铜、锡等金属 。我国的许多青铜器在世界上都是很有名的，下面让我们
来认识几件：
（1）司母戊鼎：商朝 后期制造的，用于王室祭祀，是中国目前已
的青铜器。长110厘米、宽是长的
发现的最重123
千克，占总质量的。2号豆的质量是1号豆的。）
1034
811
、长是高的。
1113
的一件。高（2）四羊方尊 ：一种饮酒用具，是我国现存商代青铜方尊中最大
约58厘米，重约35千克，是司母戊鼎重量的
2.加深理解：
（1）从图中你能了解到那些数学信息？
（2）你能提出什么数学问题？
三、强化练习，巩固提高。（课件出示）
1.看图列式计算
1
。
25

2.根据下面的条件， 先说出哪个是单位“1”的量，再说出数量关系式。
（1）三好学生占全班人数的
（2）修好 了一条路的
（3）一堆煤的
3
。
20
3
。
7
1
已经运走。
4
2
（4）这批布的是花布。
3
3.对比练习：（先画出线段图，再进行解答）
5
，苹果有多少筐？
8
5
（2）水果店运来苹果40筐，占运来的水果总数的，运来水果多少筐？ < br>8
2
（3）红红看一本140页的故事书，已经看了全书总页数的。还有多少页没有看？
7
2
（4）红红看书，已经看了140页，占全书总页数的。还有多少页没有看？
7
（1）水果店运来40筐水果，其中苹果占
4.解决实际问题：
（1）小 冬家养黑兔20只，相当于白兔只数的
（2）一个正方体鱼缸棱长
4
，小冬家养白兔多 少只？
5
3
9
米，里面盛有立方米的水，水深多少米？
4
32
3
（3）六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的，五年级和六年级一共有多少人？
4
3
（4）小刚家买来一袋面粉，吃了18千克，正好是这袋面粉的，这袋面粉还剩多少千克？
4
四、丰收园里谈收获
回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说一说。
师谈话：看来通过本单 元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们
在今后学习中一定会拥有更多的 收获！
【课后反思】

三 人体的奥秘----比
信息窗（1）——比的意义 总第（ ）课时
教学内容：
青教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第37—38页。
教材分析：
这部分 内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应
用题的基础上进 行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相
关的两个数量的比都 可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。教材还介绍了每
个比中两项的名称和比值 的概念，举例说明比值的求法，以及比和除法、分数的关系，着重说明两点：
（1）比值的表示法，通常 用分数表示，也可以用小数表示，有的是用整数表示。（2）比的后项不能
是0。
教学目标：
1．理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。
2．理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。
3. 培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出
问题的意识 。
教学重点和难点：
掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。
教具准备：
投影仪、课件
教学过程：
一、联系实际，激趣引入
1.师：（板书：比）这个字同学们认识吗？（生齐声：认识）那我们一起把这个字读一读。生读完
后教 师提问：在生活中你有那些地方用到过“比”。
学生说生活中的比。
比高低，比长短，比多少等等。
在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都是运用数学知识把 两个数量进行比较的方法，老师这
儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？

2.课件出示标注“1:125000”的地图，引导学生加以分析、说明。
让学生举几个日常生活中见到过的这样的形式，板书在黑板上。（可能出现球赛、广告、说明书上
等出 现过的比的样式）
3.师：同学们写的这些有的还真是我们这节课要来研究的“比”，但有 的不是。等学会了“比的
意义”，我们再来用所学知识验证一下。（板书：比的意义）
二、体验合作，自主探究
(一)教学比的意义
课件出示信息窗一，学生观看大屏幕
提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？怎样解
答？今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。下面我们来共同理解比的意义。
1.初步理解比的意义。
怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？
求臂长是腿长的几分之几，可以说成臂长和腿长的比是72比96。
求腿长是臂长的几倍，可以说成腿长和臂长的比是96比72。
比较72比96，和96比72？
小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能 颠倒位置，否则，比表示的
具体意义就变了。
2.教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比与除法、分数的联系。
看书自学，小组讨论。
(1)课件出示自学要求，以四人小组为单位进行自学，然后小组交流，最后汇报。
(2)汇报。
比的写法、读法。100比2 记作100∶2 请学生练习写比。（注意：比的中间是两个小黑点）
比的各部分名称。 比的前项、后项、 对比指出各部分名称。
（二）进一步理解比的意义
赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？
汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。又可以怎么说？
（三）建构比的意义
1.从上面两个例子可以看出，什么叫做比? 你是怎么想的呢? 两个数的比是表示两个数之间的
什么关系?（学生归纳后课件出示：两个数相除又叫做两个数的比）
2.比的前项除以后项所得的商叫做比值。

求比值方法。
练习：说出下面各比的前项和后项，再求出比值 4:5 8:4 0.5:1
a.学生独立完成
b.指明学生汇报
c.集体反馈比值通常可以是什么数?
老师强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3.比与除法之间的关系。
4.比与分数之间的联系。 谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。
第一道题讨论后填写下表：

比
除法
分数
前项


相当于
比号


后项


比值


不同点



把表格填写完整后，让学生完整 地说一说比、除法和分数三者之间的联系与区别，之后全班
学生一起说。
5.你还学会了什么?比的后项不能为“0”?为什么？
三、交流比
1.根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？
学生交流比
2.练习
(1)小强身高148厘米，小明身高12分米，小强和小明身高的比是
148﹕12。
（2）4÷5又可以说成4比5，比值是0.8。
（3）星期一六（3）班，实到人数48人，缺勤3人，缺勤人数与全班人数的比是3：48。
①学生独立思考
②指名学生回答
③集体交流比
3.小知识
足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？它是一个比吗？

师小结：体育比 赛中使用的“:”号，只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得
分数的倍比关系，它只 是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅
是借用了比的写法。
四、强化总结，知识延伸
1.师让学生按照板书总结所学的知识。（略）
2.师： 我们身边无处没有比。同学们也举了许多例子，比的作用也很大。（师拿学生举的例子加以
说明。）
3.介绍“黄金分割”的知识。（师课件出示一些图案和画面加以说明）
古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯在2500年前发现
10.618=1.618
(1-0.618)0.618=0.618
我们人体上有很多黄金分割点，比如肚脐是我们 整个人的黄金分割点；肘关节是我们中指指尖到
肩的黄金分割点；手腕是中指指尖到肘关节的黄金分割点 ；脚裸是脚尖到膝盖的黄金分割点等等。
运用黄金分割这个比可以创造出很多更加美好的事物，除此以 外，生活中还有一些很有趣的比，
同学们以后可以慢慢的感受和发现。
课后反思：




信息窗（1）——比的基本性质 总第（ ）课时
教学内容：
青教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第39—42页。
教材分析 ：
这部分内容是在学生理解了比的意义，掌握了比的读写法，知道了比的各部分名称以及
比与分 数、除法的关系上进行教学的。学习比的基本性质时，注意联系学生对分数基本性质的已有认
识，启发学 生灵活、有序地思考，进行合情推理。这样，不仅有利于学生在新旧知识之间建立起合适
的联系，而且有 助于学生主动参与探索活动。
教学目标：
1．根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。

2．通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。
3．初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。
教学重点：
理解并掌握比的基本性质。
教学难点：
应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教具准备：
课件
教学过程：
一、复习引入
1.复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知
比 分数 除法
5:7 （ ) ( )
( ) 78 ( )
( ) ( ) 8 ÷10
10：15 （ ） （ ）
2.提问：比和除法，比和分数之间有那些联系?
3.出示三个分数：34 、68 、912 .
问 （1）这三个分数相等吗？为什么？
（2）可写成比的形式分别是什么？
（3）这三个比相等吗？为什么？（3 ：4=6 ：8=9 ：12）
（4）这三个比是怎样变化的？有什么规律？
（5）回忆：除法有什么性质？分数有什么性质？他们的内容是什么？
引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。
二、推导比的性质
指名回答小组交流的结果．引导学生用语言表述： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），
比值不变．这叫做比的基本性质。
三、学习化简比：
1.说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分
数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
2.讨论．你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？

学生充分讨论后，指名回答，形成共识：最简单的整数比必须是一个比，它的前项
和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数．
3.请个别学生举一个最简单的整数比。
4.把下面各比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比—互质）
（1）问：怎样把一个整数化成最简单的整数比？
14:21 54:18
（2）引导学生总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，
使比的前后项是互质数。
5.化简下列各比：
（1）、问：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比化成最简单的整数
比呢？
110:38 3／5:5／8
（2）、引导学生小结分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以它们分母的最小公
倍数，就化简成最简整数比。
6.化简下列各比
(1)这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简单的整数比呢？
1.25:4 2.7:18
(2)由学生小结小数比的化简方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。
师生共 同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把不是最
简整数比的化成 最简整数比。
7.练习：化简比：
60：24 5／8：7／24 5／4：0.75
四、练习：
1.填空
（1）、4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该为 （ ） 。
（2）、如果3：2的后项变成16，要使比值不变，比的前项应该为 （ ） 。
（3）、如果7：8的前项增加14，要使比值不变，比的后项应该为 （ ） 。
2.判断：
（1）、12：14化简后是2。--------------------- ------------（ ）
（2）、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。-------（ ）