雷锋精神的手抄报-莫言诺贝尔演讲

六年级上册数学 专业讲义
第八讲 圆
基础知识

一、 认识圆
1、圆的定义圆心O 半径r 直径d。
2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）
3、
在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
1
2
。
用字母表示为：d＝2r或r ＝
d
2
或r=d÷2
二、圆的周长

1、
圆的周长公式
：C= πd d = C ÷π
或C=2π rr = C ÷ 2π
在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
2、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
3、
区分周长的一半
和
半圆的周长
：
（1）
周长的一半
：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即
π r

（2）
半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。计算方法 ：
πr＋2rπr＋d

三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、
圆的面积公式： S
圆
= πr
2
r
2
= S ÷ π
1
圆的面积公式： S =πr
2
1
2
÷2 或S =
2
πr
2

1
圆的面积公式： S =πr
2
1
4
÷4 或S =
4
πr
2

4、环形的面积：圆环面积=大圆面积-小圆面积
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
环形的面积公式： S
环
=π（R²－ｒ²）。
求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）
6、一个圆，半 径扩大或缩小多少倍，
直径和周长
也扩大或缩小
相同的倍数
。
而
面积
扩大或缩小的倍数是这
倍数的平方倍
。
10、常用平方数结果
11
2
= 121
12
2
2
2
2
= 144
13
= 169
14
= 196
15
= 225
16
2222
= 256
17
= 289
18
= 324
19
= 361

1

基础训练
一．“认真细致”填一填：
一个圆，半径扩大或缩小多少倍，
直径和周
1．画圆时，圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。
长
也扩大或缩小
相同的倍数
。
2．在同一个圆里，所有的直径都（ ），所有的半径都
而
面积
扩 大或缩小的倍数是这
倍数的平方
倍
。

（ ），直径的长度是半径的（ ）倍。
3、一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大（ ）倍，面积就
扩大（ ）倍。
4一个车轮的直径为55厘米 ，车轮转动一周，大约前进（ ）厘米。
5当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出的圆的周长是（ ）厘米。
6、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们的直径的比是（ ），周长的比是（ ），
面积的比是（ ）。
两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。

7、圆的周长与这个圆的直径的比是（ ）。
8、一个圆的直径是10厘米，它的周长是（ ）厘米。
12一个圆的周长是25.12cm，它的面积是（ ）。
13．在一个长3dm、宽2dm的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）。
周长是（ ）。
14．把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼 成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42dm，
周长是24.84dm。这个圆的周长是（ ），面积是（ ）。
二、“对号入座”选一选：
1．下面正确的说法是（ ）。
A. π等于3.14。B. 周长相等的两个圆，面积也相等。
C. 半径是2cm的周长和面积相等。
2． 在左图中，可以画（ ）条对称轴。
A. 2 B. 4 C. 无数
3．画一个周长是6.28cm的圆，圆规两脚间的距离
应取（ ）。
A. 2cm B. 1cm C. 3.14cm
4．周长相等的圆和正方形，圆的面积（ ）正方
形面积。
A. 小于 B. 大于 C. 等于
5．下面各图形，对称轴最多的是（ ）。
A. 正方形 B. 圆 C. 等腰三角形
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对 折，两侧的图形
能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直
线叫做对称轴。
只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、
扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形;
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
当长方形，正方形，圆的
周长相等时，圆面积最大
，正方
形居中，长方形面积最小 。反之，
面积相同时
，长方形的周
长最长，正方形居中，
圆周长最短。


2

6．求右图的周长，正确的列式是（ ）。
8cm
A.
3.1482
B.
3.14(82)2
C.
3.14828

8．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的是（ ）。
A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8

三．1、求下图中阴影部分的面积 2、用圆规画一个半径是1.2厘米的圆。
2
2


8cm



12cm




3、下面两个圆中等腰直角三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。









7、计算下面图形阴影部分的面积。（图中单位：cm）
（1） （2）







3

应用问题
1．一个圆形水池的直径是20m，沿水池走一圈，至少要走多少m ？这个水池占地多少m
2
？





2．一辆自行车轮胎的外直径为72cm，如果平均每分钟转100周。通过一座2260.8m的大桥，
需要几分钟？






3．用一根长16dm的铁丝做一个圆形铁圈接头处是0.3dm，这个铁圈的直径是多少dm？






4．在一块半径是5m的圆形草地的 中间修一个边长为3m的正方形花坛后，草地面积还剩下
多少m
2
？






5．一个圆形花坛，直径5米，在它周围有一条 宽1米的环形鹅卵石小路，小路面积是多少平
方米？






6．一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？




6 m
4 m
4

7、公园一个圆形草坪，量得它的周长是50.24米。
（1）这个草坪的占地面积是多少？


（2）公园要在草坪的四周铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少？


（3）如果要给这条小路铺上地砖，大约每平方米需要用地砖50块，这样大约需要多少块地砖？



8、如图，已知正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。







9、一个养鱼池周长是1 00.48米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积
是多少平方米？



10、要从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木 板占圆面积的
百分之几？


5