天津招考网成绩查询-金陵十三钗影评范文

数学万花筒
五年级下册
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第一单元 中国热极
―――－认识正负数
第一部分：数学史
第一单元 认识正负数
负数的起源
同学们在这一单元中我们学
习了正负数，你知道负数的起源
吗？看一看下面的介绍吧！
人们在生活中经常会遇到各
种相反意义的量。比如,在记帐时
有余有亏;在计算粮仓存 米时,有
时要记进粮食,有时要记出粮食。
为了方便，人们就考虑了相反意
义的数来表 示。于是人们引入了
正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可
见正负 数是生产实践中产生的。
据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，掌握
了正 负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来
进行计算。这些小竹棍叫做“算筹”算筹 也可以用骨头和象牙来制作。
中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘
徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以

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名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数
和负数来区分它们。
与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的
合理性。16、17世纪欧洲大 多数数学家不承认负数是数。当然，欧
洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础 的
建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立。

第二部分：生活中的数学
同学们，这一单元我们刚刚认识了正负数，你的收获肯定很大吧。
其实啊，我们的古人很早就认识正负数 了，而且广泛的应用于生活中。
你想知道吗？下面就让我们看看古人在生活中是如何运用正负数的
吧！
题目：两小儿游戏，规定向东为赤，向西为黑，赢者向东迈一步，
输者向西迈一步，一 小儿先赢了5次，又输了3次，应该向（ ）方
迈( )步，记作：（ ）。
解 释：《九章算术》中指出：“两算得失相反，要令正负以名之”。
当时是用算筹来进行计算的，所以在筹 算中，相应地规定以红等为正，
黑筹为负；或将算筹直列作正，斜置作负。这样，遇到具有相反意义的量，就能用正负数明确地加以区别了。这个题目就可以解释为：两
个小朋友在做游戏，规定向东为 正，向西为负，赢了的向东迈一步，
输了的向西迈一步。其中一个小朋友先赢了5次，又输了3次，问他

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应该向（ ）方迈( )步，用正负数表示为：（ ）。
答案：因为规定向东 为正，小朋友赢了5次，应该向东迈5步，
又输了3次，所以应该再向西迈3步，所以只要向东迈2步就 可以了，
用正负数表示为+2步。
第三部分：数学实践
数学实践活动
【活动名称】走进生活，寻找正数和负数
【活动目的】通过活动进一步深入调查了解正、负数 在生活中的广泛
应用。体会正、负数所表示的不同含义。
【活动材料】调查表
【活动过程、方法】
活动一、同学们，请你通过报纸、
网络、电视等途径，调查了解下面
几个城市的月平均气温，并记录下
来。


北京
伦敦
华盛顿
莫斯科
1月




3月




5月




7月




9月




11月






活动二、找出你家的存折，观察上面的

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存款和取款时的记录，你发现了什么？

我发现：
。

活动三、让我们走进大型超市或商场，观察一下人们乘坐电梯的情况，
看看他们 去了几层？按的那个电梯按钮？你发现了什么？

我的发现：

【活动结论】
。


【活动结论】


同学们，通过我们的
活动，你有没有发现其实
数学知识时时处处都在我
们的周围，把你的活动感
受记录下来吧： 。

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第四部分：趣味数学
[数学故事]
负数的由来
在数字王国中以前是没负数的。
有一天“零”正在瞪大眼睛思索,数字王国中没最大的却有最 小
的,那就是我,哎,为什么偏偏我是最小的呢?想了半天终于有了一个好
注意。
第 二天,零把“加”“减”“乘”“除”请到家里。零先是美言说：
“四位大哥,你们是我们这儿的霸王, 权利极大,没有人不怕你们,肯定
能帮我提高地位，但不知大哥们是否能帮我?”他们几个兄弟说：“你
这口气大哥帮你出了。”
不一会儿,他们几个气势汹汹地来到大街上，数字们就全吓跑了，< br>数字们想：他们准是又来找茬的。这时,一个数字却站了出来说：“你
们敢跟我比吗?”加号听后 说：“还挺勇敢的呢。那我和你比试比试。”
今天加减乘除只有零这个帮手，结果零跟哪个数相加还是原 来的数，
所以加号和那个数打成平手，因那个数体力好,战胜了加号；零和哪
个数相乘等于零, 所以乘也打不过这个数，除,减平时也没什么本领,想
认输算了，可零说：“你有本事就把减号放在你前 面跟我比。”那个数
字说：“行,不过要是再胜了,你们就不再烦我们了。”可是没想到,这样
竟得出了一个数,那就是负数，负数比零还小。

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第二单元 校园科技周
―――－分数的意义和性质
第一部分：数学史
分数的由来与发展
人类历史上最早产生的数是自然数
（正整数），以后在度量和均分时往往不
能正好得到整数的结果，这样就产生了
分数。
用一个作标准的量（度量单位）去度 量
另一个量，只有当量若干次正好量尽的时
候，才可以用一个整数来表示度量的结果。
如果量若干次不能正好量尽，有两种情况：
例如，用b作标准去量a:
一种情况是把b 分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去
度量a，量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份 以后的m
个等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好
量尽．在这种情况 下，不能用一个整数表示用b去度量a的结果，就
必须引进一种新的数--分数来表示度量的结果。 < br>另一种情况是无论把b分成几等份，用其中的一份作为新的度量a,
都不能恰好量尽（如用圆的直 径去量同一圆的周长）。在这种情况下，
就需要引进一种新的数-无理数。在整数除法中，两个数相除， 有时
不能得到整数商。为了使除法运算总可以施行，也需要引进新的一种

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数-分数。 综上所述，分数是在实际度量和均分中产生的。分数一般
包括:真分数,假分数,带分数.
真分数小于1.
假分数大于1,或者等于1.
带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分
数组成的。

第二部分：生活中的数学
《九章算术》第七章介绍了盈亏问题，这一类问题是把一定数量的物品平均分给若干对象，每个对象少分，则物品有余；如果每个对
象多分，则物品不足。所以分物 时经常出现盈（有余）、亏（不足）、
尽（恰好分完）的情况，所以古人把这类问题称为盈不足问题。盈 亏
问题情况多样，解法巧妙，倍受古人重视，在许多古代算书上留下了
不少好题。下面选取其中 的一个给同学欣赏：
题 目
今有人共买物，人出八，盈三；
人出七，不足四，问人数，物价各几何？

题意：有一群人凑钱买一件物品。 如果每人出8枚钱币，就比物
价多出3个钱币。如果每人出7枚钱币，就比物价少4个钱币。求人

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数和钱数各是多少？
分析：这是属于“一盈一亏”类的问题。当第一次每人出8枚钱
币时多3枚，但第二次每人出7枚钱币时 不但没得多，还要少4枚，
即共少了4＋3＝7枚。这是由于第二次比第一次每人少出了8－7＝1枚钱币。相差7枚，就说明有7÷1＝7人。这样物价也就可以算出来
了。
解答：4＋3＝7（枚）
8－7＝1（枚）
7÷1＝7（人）
7×8 – 3 = 53（枚）
答：一共有7人，物价为53枚。 < br>小结：“一盈一亏”类的问题，如果运用算术方法来解，解题
公式是：（盈数＋亏数）÷两次分数 数量差＝分物对象的个数
事实上，古代数学家发现，在计算人数（即分物对象的个数）时，< br>还有一个简单易记、琅琅上口的口诀：“有余加不足，大减小来除”。
这种算法的绝妙之处在于它 几乎可以不动脑筋，只要把几个数按口诀
对号入座，马上可以得出答案。
同学们如果你有学会，并且有兴趣就试试下面这个题目吧！
今有散钱不知其数，

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作七十七陌穿之，欠五十凑穿；
作七十八陌穿之，不多不少。问钱数几何？

第三部分：数学实践
第二单元 校园科技周——分数的意义和性质
数学实践活动（一）
【活动名称】寻找生活中的分数
【活动目的】通过活动进一步体会分数的意义，了解分数在生活中的
广泛存在和应用。
【活动材料】调查表，调查报告
【活动过程、方法】
活动一：同学们，让我们做个有心人，
用发现的眼睛去寻找我们生活中的分
数！用记录下来，看看他们分别表示
什么意思！


从哪里发现？ 发现了哪个分数？
音乐书中
它表示什么意思呢？
以
26
、
48
……
21
为例，它表示以为1拍，每小节2拍。
44

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同学们，把你的发现和同学交流一下吧！
相信你会有所收获！

活动二、
亲爱的同学们，请调查你的
班主任老师一天的作息时间，看
看他们是怎样度过忙碌的一天！



事项 起床到离家 上下班时间 上课 批作业 管理班级 其他
时间

经过调查 后，请你算一算老师的每项工作占了全天的几分之几？
根据这些数据，你想对你的老师说些什么？








【活动结论】
通过寻找生活中分数，你有什么收获和感想？试着记录下来吧！

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_________________________________________。


数学实践活动（二）
【活动名称】折纸条
【活动目的】通过 折纸活动，学会探索数学规律，并在探究中进一步
深刻理解分数的基本性质，体会数学学习的乐趣。
【活动材料】长度相等的纸条5张、彩笔、记录表
【活动过程、方法】
1、将准备好的5张纸条分别编号，然后按要求对折，并记录。

1号
2号
3号
4号
5号


同学们，通过纸条的对折，你发现了什么规律？赶快记录
下来，和你的同学交流一下吧！

对折次数
1
2
3
4
5
平均分成几份

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。

2、在对折好的纸条上按要求涂色，记录。

1号
2号
3号
4号
5号

对比每张纸条的涂色部分，并观察记录结果，你
发现了什么？


。


【活动结论】
一张小小的纸条中包含了这么多的数学知识，把你的活动感受写
对折次数 平均分成几份 涂色份数 用分数表示涂色部分
1
2
3
4
5





1
2
4
8
16

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下来吧：
__________
。


第四部分：趣味数学
分数的起源
在古代的埃及人就已经 使用分数了，公元1858年，在埃及发现
了1卷古代纸草－阿默斯纸草卷，世界上最早的分数就被发现 在埃及
的阿默斯纸草卷，当时，埃及人所使用的分数都是分子为1的，例如：
12、13、19 ……等。
因为埃及人所使用都是分子为1的分数，你或许会问，当遇到分
子不为1的分数时， 埃及人会怎么做？埃及人表示分数的方式相当有
趣，以为23例：如果将2个大饼平分给3个人，照现在 的分法是先
将2个大饼都等分成3个部分，然后1个人拿其中的2份。
但是埃及人却把2个大 饼分别剖成一半，将其中3份分给3个人，
剩下半个大饼再平分成3份，并分给3个人，所以埃及人在看 分数
23的时候，是以12+16来表示。
以现代人的角度看埃及分数的表示方式不是很理想 ，但它毕竟是
目前已知人类最早使用分数的纪录，让我们不得不佩服埃及人的智
慧。
（二）[学海拾趣]

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真分数和假分数
分数王国，形势十分吃紧。
事情的起因是这样的：一群真分数和假 分数开玩笑说：“我们真
分数都长得和国王一样，上身小，下身大，我们是真正的分数，而你
们 假分数，名字上带有假字，实际上长得也不像国王，上身大下身小，
宽肩细腿，所以你们肯定是假的分数 。”没想到，这句玩笑话竟激怒
了假分数们，双方剑拔弩张，内战一触即发。
这自然惊动了分 数王国的国王。他吩咐身边的大臣说：“快去查
查史书，究竟真假是怎么回事？”不一会儿，去查史书的 大臣匆匆回
来，把分数国王要他查询的结果告诉了大家。大臣说：
“据史书记载，所谓分数， 是把一个单位平均分成若干份，表示
这样的一份或几份的数叫分数。其中分子可以比分母小，也可以比分
母大，还可以等于分母，比分母大的，可以化成一个整数和一个分数
的形式，分子与分母相等的 ，可以化成整数的形式。为了区别起见，
数学上把这类分数叫假分数。假分数也是分数呀。”
分数们听了大臣的话后恍然大悟，握手言和，分数王国又恢复了
团结和慕的局面。
（三）[童话故事]
有一个耍猴子的人把—张大饼平均分成三块，给每只猴子一块，
猴子们一听急了说吃不饱，后来这人灵机—动，把这张大饼平均分成
六块，给每只猴子两块，猴子们还不 满意，再后来这个人干脆把—张
大饼平均分成十二块，给每只猴子四块，猴子们一听都乐了。

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第三单元 剪纸中的数
―――－分数加减法（一）
第一部分：数学史
中国古代求最大公因数的方法
---------更相减损术
同学们在这一单元中 我们学习
了用短除式的方法求两个数的最
大公因数，你知道中国古代人是怎
么求最大公 因数的吗？看一看下
面的介绍吧！
更相减损术是出自《九章算
术》的一种求最大公约 数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适
用于任何需要求最大公约数的场合。它的方法被归纳为：“ 可半者半
之，不可半者，副置分母分子之数，以少减多，更相减损，求其等也，
以等数约之。” 翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用
2约分；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差
比较，并以大数减小数。继续这 个操作，直到所得的数与较小数相等
为止，则这个数（相等的数）就是所求的最大公约数。
你如果没看明白就来看看下面这个例子吧：
例如：用更相减损术求91与49的最大公约数.

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解：由于49不是偶数，把91和49以大数减小数，并辗转相减，
即：91－49＝42 49－42＝7 42－7＝35
35－7＝28 28－7＝21 21－7＝14
14－7＝7
所以，91与49的最大公约数是7。
聪明的小朋 友们你能看出其中的奥秘吗？想一想为什么这样可
以求出最大公因数？这种方法与我们所学的短除式的方 法有没有联
系？哪种方法更好呢？

第二部分：生活中的数学
同学们，分 数加减法（一）我们学完了，你肯定又掌握了有关分
数的好多知识，其实呀，分数在我们生活中用处很大 ，你想了解吗，
看了下面的题目，你会有所收获的！
（1）题目：六一儿童节快要到了，班委 的同学聚在一起商量如
何装饰教师，班长刘小娟说：“我们剪一些小彩旗吧，最宽的米，
最窄的 米，中间再剪4面不同宽度的，肯定非常漂亮。”大家都非
常赞同这个建议。这时张山同学问 ：“那中 间的4面彩旗分别应该是
多宽呢？”小乐说：“我们只要能找出4个小于而大于的分数来就
可以 了。”大家想了半天，都说：“这样的太难找了。”这时刘小娟说：
“我找到了。”同学们，你们知道刘 小娟找到的是哪些数吗？
1125202025
和，大于小于的同分母分数
451< br>2
有，，，，所以中间4面彩旗的宽度分别是米，
100100
1
4< br>1
5
1
5
1
4
分析：将和通分为

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米，
2324
米，米。
100100
21222324
米，米，米，米。
1
答案：4面彩旗的宽度分别是

第三部分：数学实践
第三单元 剪纸中的数学 分数加减法（一）
数学实践活动（一）

【活动名称】铺地面——小小设计家
【活动目的】通过实践活动，让学生能运用所学的公因数 和最大公因
数知识去解决生活中的实际问题，进一步熟练求公因数和最大公因数
的方法，体会数 学在生活中的应用。
【活动材料】米尺、纸、笔、调查表。
【活动过程、方法】
同学们，假如现在你的房间需要重新铺设底面，请你用所学的知识来
大显身手，自己当一次小小设计员家 吧！
1、测量自己房间的长、宽。
长（米）



2、市场上的地面砖有很多种，
它们的边长都是整厘米数，
用你所学知识计算一下，
宽（米）

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你可以买边长为多少厘米
的地面砖！


3、走进市场，调查了解你所需的每种地面砖的价钱！

地面砖（1）
地面砖（2）
地面砖（3）
地面砖（4）

4、根据你的调查，计算出铺设每种
地面砖所需的块数和价钱！




边长




价钱（元）




5、根据你的家庭情况，参考爸爸妈妈的意见，选定其中一种进行装
修吧！

【活动结论】
通过活动，你有什么收获？
__________________ _________________________________________

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___________________________________
。

数学实践活动（二）
【活动名称】见面活动
【活动目的】通过此次 活动，使学生能运用所学的公倍数和最小公倍
数知识去解决生活中的实际问题，体会数学在生活中的应用 。
【活动材料】纸、笔、秒表。
【活动过程、方法】

1、三个同学一 组，编号①、②、③，分别选定三个距教室距离远近
不同的起点位置A、B、C。将同学与位置对应。
①——A、②——B、③——C、






2、用秒表分别测出①、②、③号同学
从A、B、C处到教室的时间。
（注意匀速前进，取整分钟数据）

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3、①、②号同学同时出发，往返于定
点与教室之间，用秒表 测出两人相遇
的时间；然后测①、③同学相遇的时
间，②、③号同学相遇的时间。


4、根据我们学习的公倍数和最小公倍数知识，验证一下他们的相遇
时间！三个同学交流一下！






























。
5、现在三个同学同时出发，测量三个人同时在教室相遇的时间。再
用我们学过的 知识验证一下！看看有什么收获？


【活动结论】

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通过以上活动，你想说点什么？
___________________________ ________________________________
______________ __________________________。

第四部分：趣味数学
（一）[数学故事]
马小跳的生日会
今天是马小跳的生日，他请了许多朋友来和他 一起庆祝生日。不
一会儿，大家都到齐了。唉！所有人都给马小跳给骗了。说是来聚会，
谁知道 是来干活的呀！张达、毛超、唐飞、安琪儿都被马小跳安排了
各种活计。马小跳给安琪一根长74厘米的 蓝彩带和一根长 66厘米的
黄彩带，还说要剪成同样长的小段，要最长的。最后还要给他每根剩
下2厘米。 < br>过了一会儿，安琪儿嘟着嘴来了。“马小跳，我不知道这个该怎
么剪。我本来就不聪明，你还出个 这么绕的问题。你要是嫌我笨，不
喜欢我就直说，不需要这样拐弯抹角的。”安琪儿好像有点生气。
“没有，没有，我绝对没有那个意思。”马小跳连忙解释。
“是8厘米！”在他们谈话的过程中，路曼曼已经把答案给心算出
来了。
“你，你怎么知道的啊？”路曼曼这个突然的答案惊住了马小跳。
“是这样的。你要安琪儿把 两根彩带各剩下2厘米，那咱们就先
剪掉这2厘米。74-2=72厘米，66-2=64厘米。你还要 她剪成同样长的

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最长小 段，也就是求72和64的最大公因数，最大公因数是8。所以每
小段最长是8厘米。”路曼曼就像老师 一样给大家上了一课。
马小跳过了一次增长知识的生日。
（二）[史海拾贝]
破碎的数
在拉丁文里，分数是来源于“破碎”一词，因此分数也曾被人叫
做是“破碎 数”。在数的历史上，分数几乎与自然数同样古老，在各
个民族最古老的文献里，都能找到有关分数的记 载，然而，分数在数
学中传播并获得自己的地位，却用了几千年的时间。
在欧洲，这些“破碎 数”曾经令人谈虎色变，视为畏途。一些古
希腊数学家干脆不承认分数，把分数叫做“整数的比”。在西 方，分
数理论的发展出奇地缓慢，直到16世纪，西方的数学家们才对分数有
了比较系统的认识 。甚至到了17世纪，数学家科克在35＋78＋910
＋1220时，还用分母的乘积8000作为公 分母！
（三） [巧学妙记]
分数加减法法则
分数加减很简单，
统一单位是关键。
同分母分数相加减，
只把分子相加减，
分母大小不改变。
异分母分数相加减，

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先通分来后计算。
（四）[学以致用]
最小公倍数在生活中的应用
以前 ，小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味，整天和
求几和几的最小公倍数这样的问题打交道，真 是烦死人，总觉得学习
这些知识在生活中没有什么用处。然而，有一件事却改变了他的看法。
有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫。他们俩坐的是3
号车，快要出发的时候，1号车正好和他 们同时出发，此时爸爸看着
这两辆车，突然笑着对他说：“小明，爸爸出个问题考考你，好不好？” < br>小明胸有成竹地回答道：“行！”“那你听好了，如果1号车每3分
钟发车一次，3号车每5分钟 发车一次。这两辆车至少再过多少分钟后
又能同时出发呢？”稍停片刻，小明想了想脱口而出“15分钟 ，因为3
和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积（3×5
＝15）所以1 5就是它们的最小公倍数。也就是这两辆车至少再过15
分钟同时出发。”爸爸听了夸奖道：“答案正确 ！100分。”“耶！”听了
爸爸的话，小明高兴地举起双手。
从这件事中小明就懂得了一个道理：数学知识在生活中无处不
在。
（五）[数学谜语]
１、全部消灭（打一数学名词）
２、１０×１０００＝１００００（打一成语）
３、（２×５+２×５）２×４（打一字）

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４、老爷爷参加赛跑（打一数学家名）
答案：整除、成千上万、共（看作分数，分子为２０,分母为８）、
祖冲之

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第四单元 走进军营
―――－方向与位置
第一部分：数学史
“东西南北”的由来

同学们在这一单元中我们学习了方
向与位置，你知道 东西南北的由来吗？看
一看下面的介绍吧！

我国古代的人们，在长期同 自然界
作斗争的过程中，逐步积累了辨认四方的
知识，随之创造了东西南北四个方位字。
东：其字形为日在木中，含义为旭
日初升，旭日初生的地方就是东方；也解
释为太阳出来的一边；它跟西方相对，古
人以东方为主位。习惯上把东风指为春风。
西：其字形为鸟在巢上，即太阳西沉而鸟归巢栖息。“鸟归巢”
就演义为方位字“西”。也解释为太阳落 下去的一边；它跟东相对，
古人以西方为宾位。习惯上把西风指为秋风。
南：其字 形外框是“木”字的变形，里面的指方向。即草木接
纳来自南方的充足阳光，就生育得枝繁叶茂。所以， 向阳处就是南方。
也解释为早晨面向太阳时，右手的一边。它跟北方相对，古人以面南
而坐为尊 位。习惯上把南风指为暖风。

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北：古人常把北字写成二人相背。我们的祖先世代居住在北半球，
为了更多地采集阳光，居室多为坐北朝 南，背面就是北面，“背”也
就演绎成了北方的“北”字。也解释为早晨面向太阳时左手的一边。
古人以面朝北坐为卑位，北跟南相对。习惯上把北风指为寒风。
此外，人们常说的买东西这个词儿，其中还有一段有趣的故事哩。
传说，我国古代有一位著名 的理学家朱熹，某日上街巧遇挚友盛
渔如，朱见盛手中提着菜篮子，便随口问道：“您干啥去呀？”盛答
道：“买东西。”
朱又戏问：“您咋不说买南北呢？”盛乃根据“五行学说”中“金、木、水、火、土”与“东、西、南、北、中”相配的道理，解
释说：“东方属木，西方属金， 木与金在菜篮子都装得下；而南方属
火，北方属水，火与水在菜篮子是装不得的。”从此以后，人们便只
说买东西，而无人说买南北。

第二部分：生活中的数学
同学们到过军营 吗？战士们的飒爽英姿一定让你羡慕。今天让我
们走进军营，领略军营的风采，同学们看他们的队伍站的 多整齐啊。
其中一位战士说：“我的前边有19人，后边有10人，左边有20人，
右边有9人 ，你知道我们一共有多少人吗？”

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分析：同学们，要解决这个问题，首先我们要知道战士们列的是
方队。也就是说只要知道了一行有多 少人，有多少行；或者知道一列
有多少人，有多少列，就可以根据长方形的面积计算来解决这个问题。
思考过程：
我这一列的人数=我前边的人+我后边的人+我=19+10+1=30人。我这一行的人数=我左边的人+我右边的人+我=20+9+1=30人。
所以，总人数=每行的人 数×每列的人数=30×30=900人。
解答：19+10+1=30（人）
20+9+1=30（人）
30×30=900（人） 答：一共有900人。

第三部分：数学实践
数学实践活动
【活动名称】制作班级座次表
【活动目的】通过活动，使学生进一步加深对数对的理解和应用，体
会数学与生活的联系。

数学万花筒
五年级下册
【活动材料】纸、笔、直尺、（长4分米、宽3分米左右的）木板、
小钉子、个性小人头。
【活动过程、方法】
活动一、
1、观察班级同学的座位排列，
设计制作班级座次表格。



2、根据每个同学的具体位置，将他们的名字填写在你设计的表格中。


3、和同学互相交流展示一下！收
集起来，评选出最优秀的，贴在
老师的讲桌上！


活动二、
1、根据班级的人数，在准备的木板上，通过测量，设计出班级座次
的点子图模板。

2、将准备的小钉固定在模板上，

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制作班级座次的立体图形。


3、在木板上找到你的位置，
将你的个性小人头固定在上面。



4、和同学交流展示一下， 看看谁做的最棒！将每个同学的个性小人
头按照自己的位置放上！多么可爱的班级座次表！


【活动结论】
通过以上活动，
你想说点什么？
。


第四部分：趣味数学
（一）[博你一笑]
新生刚开课，老师记不住人名，现场编出各种代号……
有一天上课，老师想点一同学回答问题，大声点名：冰露，冰露

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你来说一下！！！
班上没人叫冰露，没人应声。
该老师解释：我是说第４排第３个桌子上摆着“冰露”矿泉水的
女生，对，就是你，来答一下！
全班沉默一下，有个别“王老吉”的同学默默地把饮料收了起
来……
（二）[生活常识]
在野外迷了路怎样辨别方向
在野外迷失了方向，又没有随身携带指南针时，可依据下面的一
些方法辨认方向：
1.独株树的阳面（即朝南方向）枝叶茂盛，而阴面（即朝北方向）
枝叶较稀疏。
2.在密林中，岩石南面较干，而岩石北面较湿且有青苔。
3.桃树、松树分泌胶脂多在南面。
4.树墩的年轮，朝南的一半较疏，而朝北的一半较密。
5.山沟或岩石等物体积雪难以融化的部位，总是在朝北的方向
上。
6.蚂蚁的洞穴多在大树的南面，而且洞口朝南。
7.一些自然村落一般都是集中在山的南侧 ，而且大门多数是朝南
开的。一般古庙、古塔、祠堂等建筑物都是坐北朝南的。
8.若是夜晚 天空可看到的星星，只要找到北斗七星，沿着“勺柄”
的延伸线可找到明亮的北极星，北极星的方向便是 正北的方向。

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（三）[脑筋急转弯]
小明从家由东向西走２千米到学校，右转进校门走了２００米，
然后左转进教室走５米，再然后转了一个圈，问小明头向哪儿？（答
案：向上）

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第五单元 关注污染
―――－分数加减法（二）
第一部分：数学史
我国古代是如何计算异分母分数加减法的
分数加减法在我国《九章算术》中也
有具体的讲述，如下：

分数加减运算， 《九章算术》已明确提
出先通分，使两分数的分母相同，然后进
行加减。加法的步骤是“母互乘 子，并以
为实，母相乘为法，实如法而一”这里“实”
是分子。“法”是分母，“实如法而一” 也
就是用法去除实，进行除法运算，《九章算术》还注意到两点：
其一是运算结果如出现“不满法者，以法命之”。就是分子小于
分母时便以分数形式保留。 < br>其二是“其母同者，直相从之”，就是分母相同的分数进行加减，
运算时不必通分，使分子直接加 减即可。

第二部分：生活中的数学

俄国大文学家托尔斯泰对数学很< br>感兴趣，曾经编过这样一道题：从前有
一个农夫,死时留下几头牛,在他的遗书

< br>
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中写道:妻子:分给全部牛的半数再加 半头;长子:分给剩下的牛的半数再
加半头.次子:分给还剩下的牛的半数再加半头.长女:分给最后剩 下的半
数再加半头.''结果一头牛也没有杀,也没有剩下,正好全部分完.请问农夫
死时留下 了几头牛?
解题思路：
因为一头牛也没有杀，也没有剩下，正好全部分完，而长女是“分< br>1
2
131
+头=1头。在次子分牛的时候还有1×2+1=3头，次子得到： +=2
222
71
头。在长子分牛的时候还有3×2+1=7头，长子得到：+=4头 。
22
151
在妻子分牛的时候有7×2+1=15头，妻子得到：+=8头。农夫< br>22
给最后剩下的半数再加半头”，说明剩下的是 1 头，长女分到了头
死时留下了15头牛。（1+2+4+8=15头）
解：+=1（头） 1×2+1=3（头）
11
22
31
+=2（头） 3×2+1=7（头）
22
71
+=4（头） 7×2+1=15（头）
22
151
+=8（头） 1+2+4+8=15头
22
答：
农夫死时留下了
15
头牛?

无独有偶， 我国古代流传着一道“农妇卖蛋”的名题：从前，有
一个农妇提了一篮鸡蛋去卖。甲买了全部鸡蛋的一半 多半个；乙买了
剩下鸡蛋的一半多半个；丙又买了剩下的一半多半个；丁买了最后剩
下的鸡蛋的 一半多半个。这样，鸡蛋刚好卖完。你知道农妇的一篮鸡
蛋共有几个吗？

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这道名题与“分牛问题”构思与解法如出一辙，就留给同学去解
决吧。

第三部分：数学实践
实践活动（一）
【活动名称】调查活动——各科作业占作业总时间的几分之几。
【活动目的】通过调查活动， 使学生进一步了解分数的实际意义及在
现实生活中的应用，并学会根据调查结果合理调配时间，让自己的 业
余时间分配更加合理。
【活动材料】纸、笔
【活动过程、方法】
1.设计调查方案（时间、地点、调查人员等）；
2.实施调查活动
（1）调查同学们的作业时间，填入下表，作好记录；
姓 名 做作业 各科所用时间 各科所占分数
时间总量
语文 数学 英语 语文 数学 英语

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（2）向被调查的同学说明你的用意；
（3）确定几位调查对象，让他们记录好自己某一天做各科作业所用
的时间；
（4）计算（用各科所用时间除以做作业时间总量，求出各科作业时
间所占总时间的分数）
3.写出调查报告

4.跟同学交流调查结果及感想。
【活动结论】
通过调查我发现. :__________________________________________


实践活动（二）
【活动名称】生活中的分数。
【活动目的】 通过活动，使学生能更加熟练地对分数的加减法进行运
算，能结合具体情境，提出数学问题并解决简单分 数加减法的实际问
题。以此提高学生分析问题，解决问题的能力，体会到数学与生活的
紧密联系 。
【活动材料】长度相等的纸条若干、笔。

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【活动过程、方法】
1、设计统计表格统计家中 一星期丢弃的塑料袋情况。（以天为单元
统计）





2、分别计算出每天丢弃的数量占一个星期数量的
几分之几。
3、你能根据每天的数据提出数学问题并解答吗？
我提出的问题：
（1）
(2)
我的解答：
（1）
（2）
4、根据你的调查，你能为 你家设计一个节约使用塑料袋的环保行动
方案吗？动员你的爸爸妈妈一起参与吧！
我是环保小卫士，我要这样做：__________________________
_ __________________________________________________ ____
_________________________________________ ______________

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【活动结论】
通过以上活动，你想说点什么？

________ __________________________________________
____ _____________________________________________。

第四部分：趣味数学
（一）[数学家的故事]
一个故事引发的数学家——陈景润
陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作 出了
重大贡献，创立了着名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数
学王子”。但有谁 会想到，他的成就源于一个故事。
1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院， 一天， 老师在
数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的
现象：6=3+3，8 =5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。
每个大于4的偶数都 可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得
到证明，所以还是一个猜想。”陈景润瞪着眼睛，听得入 神。
因此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最
爱到图书馆，不仅读了中 学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也
如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。
兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，
引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的 数学家。

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（二）[童话故事]
孙悟空喝牛奶
唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿 又累，猪八戒想：
如果有一顿美餐该有多好啊！孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想
喝一杯水 就够了。孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的
桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准 备把这杯牛奶喝了，可
主人家却说：“大圣且慢，如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学
题。 孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。孙悟空就答应了。
那位主人家出题：倒了一杯牛奶，你先 喝了12加满水，再喝13，又
加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝的牛奶和水哪个多些？为什么？
孙悟空一看，挠挠头，不一会儿功夫就算出来了，并且喝到了这
杯牛奶。同学们，你 知道答案吗？试试看。
（答案）
孙悟空很聪明，因为牛奶只有一杯，而每次加的都是水，所 以他
知道只需要计算所加入水的总量就可以了。而所加水量是12＋13＝
56（杯）。所以应 该是喝的牛奶多。
（三）[古诗中的数学]
古诗原文：
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。

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请问先生明算者，算来寺内几多僧。
解析：
设寺内有X个僧人。
x3+x4=364
x=624
得出有624个僧人。

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第六单元 爱护眼睛
―――－统计
第一部分：数学史
统计在战争中的妙用
二战前期德国势头很猛，英
国从敦刻尔克撤回到本岛，德国每天不定期的对英国狂轰乱炸，
后来英国空军发展起来，双方空
战不断。
为了 能够提高飞机的防护能力，英国的飞机设计师们决定给飞机
增加护甲，但是设计师们并不清楚应该在什么 地方增加护甲，于是请
来了统计学家。
统计学家将每架中弹之后仍然安全返航的飞机的中弹部 位描绘
在一张图上，然后将所有中弹飞机的图都叠放在一起，这样就形成了
浓密不同的弹孔分布 。工作完成了，然后统计学家说没有弹孔的地方
就是应该增加护甲的地方，因为这个部位中弹的飞机都没 能幸免于
难。

第二部分：生活中的数学
河边洗碗


我们现在饭后洗碗，只要打开自
来水龙头，非常方便。古时候没有自

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来水， 吃过饭要洗碗，只能提一只大篮子，装着碗、筷、瓢、盆，到
河边去洗。大家都到河边去，见面要说话， 有问有答，题目就多了。
下面是中国古代数学书《孙子算经》里的一道关于洗碗的算术题。
妇 女在河边洗碗。有人问她，为什么要洗这么许多碗？妇女答，
家里来了客人。又问，有多少客人？反问道 ，二人合一大碗饭，三人
合一大碗汤，四人合一大碗肉；共用碗六十五个，你说有多少人？
思路点拨：
听这妇女的答话，“二人合一大碗饭，三人合一大碗汤，四人合
一大 碗肉”，无论分饭、分汤、分肉，都没有零头，可见人数同时是
2的倍数、3的倍数和4的倍数。三个数 2、3、4的最小公倍数是12。
如果把每12个人编成1组，那么从
12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，
知道每1组要供应6大碗饭、4大碗汤、3大碗肉，因而每组所
用大碗的个数是
6+4+3=13。
共用碗65个，而
65÷13=5，
所以共有5组客人，总人数是
12×5=60。
解答：2、3、4的最小公倍数是12
12÷2=6
12÷3=4

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12÷4=3
6+4+3=13
65÷13=5（组）
12×5=60（人）
答：一共有60个人。
虽然这位妇女不肯直接了当地说出家中情况，通过计算，还是知
道了她家来了60位客人。
这 道题也可换一种思路，不是编排大组，而是包干到人。“二人
合一大碗饭，三人合一大碗汤，四人合一大 碗肉”，平均分配，每1
个人能分到几大碗饭？几大碗汤？几大碗肉？每1个人共计分用几
个大 碗？同学们自己试试吧?
第三部分：数学实践
数学实践活动
【活动名称】简单复式统计图在生活中的不同应用
【活动目的】通过活动，借助具体事例学会 用简单的复式统计图来描
述数据，感受统计在现实生活中的应用，增强学习统计知识的自觉性
和 主动性。
【活动材料】纸、笔。
【活动过程、方法】
活动一：
1、调查本年级学生（男、女各40名）最喜欢的课外书情况并填写下
表：

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----年-----月

男生
女生


童话


科普


漫画


小说


其他
2、你认为选择哪种统计图表示上面的数据比较合适?
3、自己设计并绘制统计图。




活动二：
1、调查了解家里前五个月的水费和电费的支出情况，填写下表：

水费
电费
1月


2月


3月


4月


5月


2、你认为选择哪种统计图表示上面的数据比较合适?
3、自己设计并绘制统计图。

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4、认真观察对比上面两个活动你绘制的统计图，把你的发现写在下
面吧！
【活动结论】
通过调查活动，你觉得学习统计知识有用吗？复式条形统计图和复式
折 线统计图在用法上有什么不同？说一说你的想法吧：
______________________ ____________________________
__________________ _______________________________。

第四部分：趣味数学
（一）[数学漫话]
蒲丰试验
一天,法国数学家蒲 丰请许多朋友到家里,做了一次试验。蒲丰在
桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他 又拿出很
多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这
些小针往这张白 纸上随便仍吧！”客人们按他说的做了。
蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平 行线相
交704次，2210÷704≈3.142。蒲丰说：“这个数是π的近似值。每
次都 会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近
似值越精确。”这就是著名的蒲丰试验。
（二）[小幽默]
统计学家的故事

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有个 从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要
外出买东西时，勉强答应照看一下四个年幼好动 的孩子。当妻子回家
时，他交给妻子一张纸条，上写着：
“擦眼泪11次；系鞋带15次；给 每个孩子吹玩具气球各5次；每
个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要
穿马路26次；我还要再过这样的星期六0次。”

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第七单元 包装盒
―――－长方体和正方体
第一部分：数学史
与体积相关的历史知识
《九章算术》是我国汉族学者的第一部
数学专著，是算经十书 中最重要的一种。
该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、
汉时期的数学成就。这本书一共有 9章,
在其商功章收集的都是一些有关体积计算
的问题。书中这样叙述有两个面是正方形
的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以
高乘之，即积尺。”就是说先用边长乘边长
得底面 积,再乘高就得到长方体的体积。

注：《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数 学著作，他
们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：《周髀
算经》、《九章 算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、
《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》

第二部分：生活中的数学
对于长方体和正方体体积的计算， 在我国古代数学名著《九章
算术》第五章商功中有这样的记载：

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今有方堡壔方一丈六尺，
高一丈五尺。问积几何？
荅曰：三千八百四十尺。
术曰：方自乘，以高乘之，即积尺。
注：（壔：拼音： dǎo ；意思：土堡）
（丈：中国市制长度单位，等于十尺）
意思是：现有一个土堡，底部是正方形，边长一丈六尺 ，高一丈
五尺，问体积多少？答：三千八百四十尺（立方尺）。计算方法：边
长乘边长（方自乘 ），再乘以高度（以高乘之），可求得体积（即积尺）。
解答：16×16×15=3840（立方尺）
答：体积是3860立方尺。
下面我们来欣赏一下同样出自《九章算术》卷五中的一个有关长
方体体积计算的题目；
十尺为丈，十丈为引。
今有城广四丈，高五丈，
袤一百二十六丈五尺。问积几何？
注:袤
[mào]长度，特指南北距离的长度：
题目的意思是:
十尺为一 丈，十丈为一引。现有一座城，宽四丈，城高五丈，长
一百二十六丈五尺（即126.5丈）。问该城墙 体积是多少？
根据体积的计算公式，体积为：
126.5×4×5=2350（立方丈）=2.35立方引

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答：该城墙体积是2350立方丈。

第三部分：数学实践
实践活动（一）
【活动名称】研究表面积的变化
【活动目的】 通过把几个相同的 正方体或长方体拼成较大的长方体
的操作活动，探索并发现拼接几何体表面积的变化规律，让学生能应< br>用发现的规律解决一些简单的实际问题。
【活动材料】8个相同的正方体、6个相同的长方体、10盒磁带、计
算器。
【活动过程、方法】
活动一：
1、拿出两个正方体，拼成一个长方体。
2、观察思考:拼成后的长方体与原来两个正方体的体积之和相比有没
有变化？表面积呢？
3、我的发现：
——————————————————————
————————————————————————。
4、深入研究：如果用3个、4个甚至更多个 排成一排拼成一个长方
体，表面积会发生什么变化呢？拼一拼填写下表：
正方体的个数
原来正方体一共有几个面

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拼成后减少了原来几个面的面积


5、通过上面的活动我发现的规律：

活动二:
1、用8个小正方体拼成一个长方体，怎样拼表面积最大？怎样拼表
面积最小？动手拼拼看。
2、可以计算验证自己的想法：

活动三：
1、把2个相同的长方体拼在一起，有几种不同的拼法？拼拼看。
2、不同的拼法得到的长方体的表面积一样大吗？哪种表面积大？哪
种小？
3、我发现：

【活动结论】
通过以上活动，你想说点什么？

_________________________________________ _______
_______________________________________ _________。

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实践活动（二）
【活动名称】长方体、正方体表面积知识在生活中应用的探究
【活动目的】 运用所学长方体和正方体表面积的知识解决生活中的
实际问题，提高学习兴趣。
【活动材料】米尺、计算器。
【活动过程、方法】
一、想不想用你刚学习的长方体 和正方体表面积的知识来解决一些生
活中的实际问题呢？来吧，下面的这个活动会让你大显身手的！
1、假如你要对家中的一个房间进行粉刷，现在先选取一个房间。
2、测量相关数据，计算要粉刷的面积。
（1）先来测量房间的长、宽、高，计算出表面积。
长（米）

宽（米）

高（米）

表面积
（2）门和窗不需要刷，计算它们的面积。

长（米）
宽（米）
面积
门的相关数据



窗的相关数据
（3）计算要粉刷的面积：

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3、了解粉刷的涂料
目前所有的墙面漆一般都是用水稀释的。现在中国销售最大的3
个牌子是华润，立邦，多乐士。请看下面的图：




通过调 查了解到选用多乐士牌子的较为多，因为它没有什么强烈
的味道，而且价格较为合理，一筒15升的涂料 大概280-300元。
4、计算涂料的用量（每升乳胶漆可涂刷15平方米）


5、计算实际要用的总价：


【活动结论】
通过以上活动，你想说点什么？

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___ _____________________________________________________________________________________________。

第四部分：趣味数学
（一）[巧学妙记]
长方体和正方体歌诀
长方体，有特征，
八个顶点，十二条棱，也有的两个面是正方形，
相对面积都相等，相对棱的长度也相等。
正方体有特征，
长 、宽、高都相等，八个顶点，十二条棱，
六个面都是正方形，六个面的面积都相等，
十二条棱也相等。
歌诀牢牢记心中，长、正方体记心中。
（二）聪明的欧拉智改羊圈
欧拉是一个数学天才，从 小他就非常喜欢思考，他问的问题老师
都经常答不上来。最后，他惹恼了一位老师，被赶出了校园。
欧拉回家后开始帮爸爸放羊，做了牧童的他一边帮爸爸放羊，一
边自学。
爸爸的羊渐 渐增多了，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个
新的羊圈。他用尺量出了一块长为40米、宽为15 米的长方形土地，
正打算动工的时候，发现篱笆不够用，因为篱笆只有100米。这让父

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亲非常发愁。
小欧拉却向父 亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会
小于原来的计划。他有办法。父亲不相信，但还是同意 让儿子试试看。
小欧拉以一个木桩为中心，将原来的长方形羊圈变成了一个四个
边都为25米 的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，羊
圈就能容下所有的羊了。”欧拉的父亲很诧异， 他把羊赶进羊圈试了
试，发现果然如欧拉所言，篱笆数目没变可是里边的空间却变大了很
多。年 轻的欧拉就表现出了过人的天赋，难怪他能在以后的数学研究
中取得巨大的成绩。
（三）[历史拾趣]
量身定做锦盒
太平兴国元年，宋太宗赵光义继位。他命人将玉玺加高了2厘米，
使玉玺从原来的长方体正好变 成了正方体。玉玺是造成了，但是原来
盛的盒子不符合要求了。但玉玺已经送到皇宫去了，明天早上辽国 使
臣要来，需要用到玉玺，如果没有用盒子，皇帝大怒，一群工匠估计
都会掉脑袋的。工匠们个 个急得满头大汗。
正好宰相吕端来视察，看到大家着急，便详细地询问了情况。一
个年长的工 匠慢慢回忆说：我只记得将玉玺加高了2厘米，正好将长
方体变成了正方体。对了，我后来仔细量了下多 出来的表面积好像是
72平方厘米。
吕宰相听后对大家说：“大家放心，我已经知道你们改造以后的
玉玺的尺寸了。”

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大家一下子都围在吕宰相，都想知道究竟正方体的数据。
“不着急，大家听我说。我们从这个 多出来的部分入手。多出来
的部分就是一个小长方体，它的长和宽就是原来玉玺的长和宽。增加
了2厘米后，原来的玉玺就成为了一个正方体，说明原来长方体的底
面就是一个正方形，底面上的长和宽 一样长。再往上增加了2里米，
可见增加的这个4个面的大小都是一样的。每个面的大小就是72÷4＝
18平方厘米，又知道这个增加部分的长方形的宽是2厘米，所以长方
形的长也就是这个长方体 的底面边长是18÷2＝9厘米。所以改造以后
的玉玺的棱长应该就是9厘米，原来玉玺的长和宽都是9 厘米，高是7
厘米。”
大家听了以后恍然大悟，连夜按照尺寸赶制了盛玉玺的盒子。
（四）[考考你]
老师给小明一个装满水的瓶子，让他计算一下瓶子的容积。小明
想 ：“我只会长方体容积的计算方法，瓶子的容积怎么算啊？”
聪明的的同学们，你能帮帮小明吗？ < br>（提示：将瓶中的水倒入一个长方体的盒子内，量一下水的长、
宽、高，算出水的体积就可以了）

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第八单元 下跳棋
―――－可能性
第一部分：数学史
《狄青百钱定军心》
公元1053年，北宋大将军狄青奉旨
征讨南方叛军。因为当时 南方有崇拜鬼
神的风俗，所以大军刚到桂林以南，他
便设坛拜神说：“这次用兵，胜败还没有< br>把握。”于是拿了一百枚钱币，许愿：“如
果这次出征能够打败敌人，那么把这些
钱币扔 在地上，钱定然会全部正面朝
上。” 左右官员很害怕，力劝主帅放弃这个念头，因为经验告诉他< br>们这种尝试是注定要失败的。他们担心最终弄不好，反而会动摇军心。
可是狄青对此全然不理，固 执如牛。
在千万人的注视下，狄青突然举手一挥，把钱币全部扔到地上。
结果这一百个钱币 竟然鬼使神差般全部正面朝上。顿时全军欢呼，士
气大振。士兵个个认定神灵护佑，战斗中奋勇争先。再 说叛军闻听百
钱之讯也是人心惶惶，不敢恋战。于是，狄青迅速平定叛乱。
看到这,你是不是觉得太不可思议了？
掷一枚铜钱，出现正、反面是随机的。掷两枚铜币 会出现四种可
能。(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)。两枚都是正面的可
能性 是四分之一。

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掷 三枚铜币会出现八种可能。(正，正，正)、(正，正，反)、(正，
反，正)、(正，反，反)、(反 ，正，正)、(反，正，反)、(反，反，
正)、(反，反，反)。三枚都是正面的可能性是八分之一。
100枚都是正面的可能性是2的100次方(100个2连乘)分之一。
既然可能性是这么小，狄青为什么抛一次就100枚全部正面朝上
呢？难道真的是神灵护佑吗？
其实，是怎么回事呢？
回师时，按原先所约，把钱取下。将士们一看，原来那些铜币 两
面都是铸成一样的。对狄青来说，一百个钱面全部朝上，是个必然事
件，但在别人看来，却是 几乎不可能出现的。
这个故事告诉我们：观察一种现象，不能忽视它的前提。同时，
也说明自信是最伟大的神！

第二部分：生活中的数学
数学家达兰倍尔错在哪里

传说18世纪法国有名
的数学家达兰倍尔有一次
拿两个五分硬币往下扔，会
出现几种情况呢？
他的结论是，情况只有三种：可能两个都是正面；可能一个是正
面，一个是背面， 也可能两个都是背面。因此，两个都出现正面的
概率是三分之一。你想想他的答案有问题吗？错在哪呢？

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下面我 们可以用实验的方法来验证一下正确的结果是怎样的，
先准备两枚五分硬币，让第一枚先正面向上，那么 第二枚可以有两种
摆放方式，就是正面向上或反面向上；同样当第一枚硬币反面向上时，
第二枚 硬币也有两种摆放方式，这样就可能出现四种情况，如下图，

第一枚硬币
第二枚硬币
①
正
正
②
正
反
③
反
正
④
反
反
通过实验我们可以清楚的发现两个硬币都出现正面的可能性是
四分之一。
这个小故事 也告诉我们即使是大数家也同样会犯小错误，我们
在不迷信权威的同时也要严格要求自己，才可能在数学 学习和研究领
域取得好成绩。

第三部分：数学实践
实践活动
【活动名称】设计布置教室活动方案
【活动目的】 使学生能创造性的运用所学的知识，设计 出符合实际
的活动方案，在自主探究和合作交流的过程中体会学习的乐趣。
【活动材料】红、黄、绿三色彩带；多种颜色气球若干。
【活动过程、方法】
元旦 要来了，老师买来红、黄、绿三种颜色的彩带和一些彩色气
球准备装饰教室。请同学们按照要求帮老师设 计布置教室的方案。
（注：每卷彩带的长度一样）

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活动一：
用彩带装饰教室四周。要求：用的红色的彩带占所用彩带数量的
。
请分出所用各色彩带的数量，填入下表：

方案一
方案二
……
活动二：
把气球绑成8个一串，使得每串气球中黄色气球的可能性为


红色



黄色



绿色
请设计你的方案，自己设计表格记录数据。方案是唯一的
吗？


2、跟其他小组的同学交流一下你们的方案，选取跟你不同的其他设
计方案记录在下：

能发现你们的方案有什么共同点吗？
3、我来说一说各种设计的基本特点：

【活动结论】

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通过以上活动，对于可能性的知识你想说点什么？

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____________ ____________________________________。


第四部分：趣味数学
[头脑风暴]
假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇 门中选择一扇。
其中一扇后面有一辆车，其余两扇后面则是羊。你选择了一扇门，假
设是1号门 ，然后知道门后面有什么的主持人开启了另一扇后面有羊
的门，假设是3号门。然后他问你：“你想选择 2号门吗？”你会如
何回答？
直觉告诉人们：如果被打开的门后是羊，这个信息会改变剩余的
两种选择的概率，哪一种都只能是二分之一。然而正确的解答是应该
换，因为换了之后有三分之 二的概率赢得车，不换的话概率只有三分
之一。原情况的关键条件可以概括如下：
1.如果参赛者挑了一扇有羊门，主持人必须挑另一扇有羊的门；
2.如果参赛者挑了一扇有车门，主持人随机在另外两扇门中挑一
扇。

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于是更换选择将产生三种可能：
1.参赛者挑一号羊，主持人挑二号羊。转换将赢得车。
2.参赛者挑二号羊，主持人挑一号羊。转换将赢得车。
3.参赛者挑汽车，主持人挑两头羊中的一头。转换将失败。
所以换的胜率是三分之二，不换则是三分之一。
（同学们不妨做一下实验，看结果对不对）