精算师专业-阿长与山海经教案

五年级数学下册概念汇总
第一单元 观察物体
1、观察同一物体时，从不同位置看到的形状可能不同。
2、从同一位置观察不同物体，得到的平面图形可能是相同的。
3、根据从某一方向观察到的平面图形可以摆出多种立体图形。
4、从一个方向观察物体，最多可以看到它的3个面。
5、根据三个不同方向观察到的平面图形可以确定原来立体图形的形状。
6、根据三个面看到 的图形形状拼搭立体图形的步骤：A、根据图形较多
的一面搭起来。B、根据另一面搭。C、与第三面比 较。
第二单元 因数和倍数
A、因数和倍数
1、像0、1、2、3、4. .....用来表示物体个数的数叫做自然数。0也是
自然数。0是最小的自然数。
2、在整 数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数
的倍数，除数是被除数的因数。例如，12 ÷2=6，我们就说12是2的倍
数，2是12的因数。12÷2=6，所以12是6的倍数，6是12 的因数。
3、a × b=c (a≠0，b≠0，a、b、c为整数)，那么a、b叫做c的因
数，c叫做 a 和 b 的倍数。
4、描述一个数的倍数或者因数时，应描述成谁是谁的因数或者倍数，
而不能单独说谁是因数或 倍数。
1

5、乘法算式中的因数和一个数的因数不同，倍和倍数也不同。 因数和
倍可以是整数、小数、分数,一个数的因数和倍数只能是整数。
6、三个不同的非零整 数相乘，每个整数都是这三个整数乘积的因数，
并且每两个整数的乘积也是这三个整数乘积的因数。
7、一个数最小的因数是１，最大的因数是它本身，一个数因数的个数
是有限的。
8、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个
数是无限的。
9、找一个数的因数和倍数的方法可以列乘法算式（找）或者列除法算
式（判断）。
10、找因数或倍数时，从1开始一对一找。
11、如果几个数都是一个数的倍数，那么这几个数的和也是这个数的倍
数。
12、因数和倍数是互相依存的。
13、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数
（一般不包括0）。
14、在规定一个有限范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数个数就是
有限的，在表示时不能 加省略号。
15、1的因数只有1.
16、一个数的最大因数等于它的最小倍数。
2

17、1是所有非0整数的因数。
18、26的因数有1,2 ,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样的
数，叫做完全数（也叫做完美数）。28 、496、8128也是完全数。一共
有48个完全数。
B、2、5、3的倍数的特征
1、2、3、5的倍数的特征。
2的倍数：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是2的倍数。
5的倍数：个位上是0、5的数是5的倍数。
既是2又是5的倍数：个位是0的整数。
2、整数按是不是2的倍数可以分成两类：偶数和奇数。整数 中，是２
的倍数的数，叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫做奇数。
（偶数都是双数 ，奇数都是单数。）偶数和奇数的个数是无限的
3、在全部整数里，不是奇数就是偶数。相邻两个偶数之间相差2，相
邻两个奇数之间相差2。
4、最小的偶数是0，没有最大的偶数；最小的奇数是1，没有最大的奇
数。
5、一般地，如果a是整数，偶数可以用2a表示，奇数可以用2a+1表
示。
6、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。同时是2和5的倍数
的数个位上一定是0。
3

7、3的倍数：各个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3
的倍数个位上可以是任何数。
8、同时是2、3、5的倍数的特征：A、个位是0；B、各位上数字和是3
的倍数。
9、如果这个数的末两位是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。
10、如果用a表示一个非0自然数，那么a+2既可以表示偶数，也可以
表示奇数。
11、一个数各位上数的和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。
12、一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。
13、在两位数中，是3的倍数的最小奇数是15，是3的倍数的最大偶
数是96.
14、一个数是2和3的倍数，一定也是6的倍数。
15、同时是 2、3、5 的倍数最小两位数是 30，最大的两位数是 90；
最小三位数是 120，最大的三位数990。
16、奇数和偶数:奇数＋奇数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 偶数－偶
数＝偶数
偶数－奇数=奇数 奇数×偶数＝偶数 奇数－奇数=偶数
偶数+偶数＝偶数 奇数＋偶数=奇数
C、质数和合数
4

1、质数：一个数，如果 只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数
（或者素数）。
合数：一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做
合数。
2、质数有两个因数，合数至少有3个因数，1既不是质数，也不是合
数。
3、最小的质数是2，最小的合数是4.
4、不是所有的奇数都是质数，比如1。不是所有的偶数都是合数，比
如2。
5、自 然数里不是奇数就是合数这句话是错误的，比如1是自然数，但
它既不是质数，也不是合数。
6、判断一个数是质数还是合数，要依据这个数因数的个数。
7、质数不一定都是奇数，如2 是质数不是奇数；所有的合数不一定都
是偶数，如9是合数但不是偶数。
8、在1-20的自 然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶
数是2，最小的奇数是1.
9、在1-9的自然数中，相邻的两个质数是2和3，相邻的两个合数是8
和9.
10、100 以内质数表：口诀
5

一位质数偶打头，2、3、 5、7记得熟。两位质数不用愁，可以编成顺
口溜：十位见了4和1，个位准有1、3、7；十位若是2 、5、8，个位3、
9往上加；十位若是3和6，个位1、7跟在后；十位一旦被7占，个位
就 是1、3、9；以上数字巧妙记，19,97最后写。
合起来从小到大就是：
2.3.5.7.11.13.17.19．23．29．31．37．41．43 .47．53．59.61．67．71
73．79．83．89．97
11、一个数不是质数就是合数。这句话是错的，比如；1既不是质数也
不是合数。
12、是2的倍数的数不一定是合数，比如2.
13、两个不同的质数相乘，积一定是合数。
14、100以内最大的质数是97
15、一个数的因数不一定比它的倍数小。
16、边长是一个非0自然数的正方形，它的周长一定是个合数。
17、凡是8的倍数的数也一定是2的倍数。
18、凡是6的倍数的数也一定是3的倍数。
19、4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3.。。。。那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫
最先提出的，所以被称为哥德 巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似简单，要证
明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠 上的明
6

珠”。各国数学家都想攻克这一难题，但至今未解决。我国数学家 陈景
润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
第三单元 长方体和正方体
A、长方体和正方体的认识
1、棱和棱的交点称为顶点。面和面相交的线段称为棱。
2、长方体的认识：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面
是正方形）围成的立体图形。
3、长方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面完全相
同，相对的棱长 度相等。相邻的棱互相垂直。长方体不一定每个面都是
长方形，特殊情况：有两个相对的面是正方形。
4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长
方体有4条长，4条宽， 4条高。通常把底面较长的一条棱叫做长，较
短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。
5、观察长方体最多能看到它的三个面。
6、长方体棱长总和公式：长方体棱长总和 =（长+高+宽）×4
长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高 长方体的宽=棱长总和÷4－长
－高 长方体的高=棱长总和÷4－长－宽
7、正方体的认识：正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。
8、正方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，每个面都是正方
形，面积都相等。每条棱的长度都相等。
7

9、正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
10、长方体和正方体的关系：正方体是长、宽、高都相等的长方体。
11、正方体棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷
12
12、所有的正方体都是长方体，所有的长方体不都是正方体。
13、两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了2个面,8条棱。
14、几何学是数学 学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。
古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父：，它的著 作《原本》在数学
发展史上有着深远的影响。该书从17世纪初开始传入我国。
B、长方体和正方体的表面积
1、长方体和正方体的表面积：长方体和正方体 6 个面的总面积，叫做
它的表面积。
2、长方体的上下两个面的面积相等，面积=长×宽；长方 体的左右两个
面面积相等，面积=宽×高；长方体的前后两个面面积相等，面积=长×
高；所以 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
即：S
长
=（ab+ac+bc）×2
3、正方体的每个面都是完全一样的 正方形，每个面的边长都是正方体
的棱长。所以：正方体表面积＝棱长×棱长×6 即：
S
正
= 6a²
8

S
正
＝底面积×6 S
正底面积
＝表面积÷6
4、正方体的棱长（或长方体的长宽高）都扩大到原来的n倍，它的表
面积扩大到原来的n2
倍。
5、正方体的棱长（或长方体的长宽高）都缩小到原来的n分之一，它
的 表面积缩小到原来的n
2
分之一。
6、长方体或正方体的表面积值得是6个面的面积 之和，但有时根据实
际需要并不是求6个面的面积之和，例如水池、鱼缸、通风管等。
7、将一个物体锯成两部分，它的表面积比原来增加了两个截面的面积。
8、用几个完全一样 的长方体拼成一个大的长方体，要想使表面积最大，
必须把最小的面拼接在一起；要想使表面积最小，必 须把最大的面接在
一起。
C、体积和体积单位
1、物体所占空间的大小叫做物体的 体积。体积大的物体，所占空间大；
体积小的物体，所占空间小。
2、常用的体积单位从大到小有：立方米（m³）立方分米（dm³）立方厘
米（cm³） < br>3、棱长是1cm的正方体，体积是1cm³；一个手指尖的体积大约是1cm
³。棱长是1dm 的正方体，体积是1dm³；粉笔盒的体积接近1dm³。棱长
是1m的正方体，体积是1m³.用3根 1m长的木条做成一个互成直角的
架子，放在墙角，所围成的空间的体积是1m³。
9

4、长度单位、面积单位和体积单位三者不能互相比较。
5、 长方体的体积公式：
长方体体积（容积）＝长×宽×高
长方体的长＝体积（容积）÷宽÷高或者 长方体的长＝体积（容积）
÷（宽×高）
长方体的宽＝体积（容积）÷长÷高或者 长方体的宽＝体积（容积）
÷（长×高）
长方体的高＝体积（容积）÷长÷宽或者 长方体的高＝体积（容积）
÷（长×宽）
即V=abh ； a =V÷b÷h b=V÷a÷h h=V÷a÷b
6、正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=a³
7、a³读作a的立方，表示3个a相乘，即：a³=a×a×a
8、a³和3a不同，a³表示3个a相乘，3a表示3个a相加，即：3a=a+a+a
9、长方体的体积 = 底面积×高 长方体的底面积 = 体积÷高
长方体的高 = 体积÷底面积 即V=Sh h=V÷S S=V÷h
这个长方体的体积公式同样适用于正方体即长方体或正方体的体积 =
底面积×高
10、有时候可以把物体横截面的面积看作底面积。
11、占地面积=底面积 贴瓷砖的面积=表面积 蓄水的立方米数=体积
12、物体的体积是物体所占空间的大小，与物体的形状无关。
10

13、用棱长位1cm的小正方体拼成一个大正方体，至少要用8个。
14、一个长方体的底面积扩大到原来的n倍，高不变，它的体积也扩大
到原来的8倍。
15、两个底面积相等的长方体，它们的体积不一定相等。
16、体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。
D、体积单位间的进率
1、每相邻两个体积单位间的进率是1000。
即：1 m³ =1000 dm³ 1dm³=1000 cm ³ 1 m³ =1000000
cm ³
2、大变小乘进率，小变大除以进率。
3、单变复，整数部分大单位，小数部分原单位，把它变成复名数的小
单位。
4、复变单，一样的，不要变，不同的，变相同，变出来后再相加。
5、将一个长方体融化铸 成一个正方体，形状变了，体积不变。这叫等
积变形。但在计算时注意单位要统一。
6、乘飞 机的行李尺寸规定：机场行李托运一般不超过此规格：90、65、
50；手提行李的三边之和一般不得 超过115；（单位均为厘米）
7、我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确的给出了立体图形
的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：
11

“方自乘，以高乘之即积尺。”意思是说先用边长乘边长得底面积，再
乘高就得到长方体的体 积。
E、容积和容积单位
1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容 积。
容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。计量容积，一般就用体积
单位。计量液体的体 积，如水、油等，常用容积单位：升（L）和毫升
（ml）
2、容积单位和体积单位可以相互换算，但不能互相替代，液体体积才
用体积单位。 1L=1 dm³ 1L=1000ml 1ml=1 cm³
3、一般用排水法和等积变形法求不规则物体的体积.
4、容积的计算方法和体积的计算方法 完全相同，只是计算容积时要从
容器里面量出它的长宽高，但在不计量厚度的情况下，一般就用这个容< br>器的长宽高。在不忽略容器厚度的情况下，物体的体积和容积不相等。
5、一个物体的体积一定比容积大。
6、有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。
7、表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。
8、一个长方体和一个正方体的体积相同，表面积不一定相同。
9、把一个正方体泥块捏成长方体，它的体积不变。
第四单元 分数的意义和性质
A、分数的产生和意义
12

1、在进行测量 、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时
常用分数来表示。
2、一个物体、一个 计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把
这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用 分数来表示。
3、一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”.单
位1和自然数1不同。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做
分数。
5 、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。
最大的分数单位是12，没有做 小的分数单位。分母是几，分数单位就
是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。
6、求分率：把单位“1”平均分成若干份，求另一个量占总份数的几分
之几。
7、 在分数中，分子表示所取得份数，分数线表示平均分，分母表示把
单位1平均分成的总份数。
8、分母不同的分数（即平均分成的份数不同），它们的分数单位不同。
9、一个分数，它的分母越小，分数单位越大；它的分母越大，它的分
数单位越小。
10、求单量：总量÷数量＝单量（用分数表示）（单量、分率的分母都
是平均分的总份数）
13

11、两个半份能合成一份的前提是两个半份的单位1相同。
12、3m的7分之1和1m的7分之3一样长。
B、分数与除法
1、分数与除数的关系：被除数÷除数＝ a÷b＝ ---- （b
≠0）

2、分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
3、分数与除法有密切的练习，但分数不等同于除法。除法是一种运算，
分数是一种数。
4、一个分数，不但可以从分数的意义上理解，也可以从分数与除法的
关系上理解。
例如，五分之二可以理解位把单位1平均分成5份，表示其中2份的数；
也可以理解为把2平均分成5份 ，表示这样1份的数。
5、“求一个数是另一个数的几分之几”的解题思路与“求一个数是另
一个数的几倍”的解题思路相同，都是用一个数除以另一个数。也符合
“是”字的前面多......
6、单位一有规律，“的”前“占”后“是”字后。
7、单位换算：把低级单位的名数换成高 级单位的名数时，如果低单位
上的数不能被进率整除，商就可以用分数表示。（结果要约分）
C、真分数和假分数
14

1、分数大小的比较：分母相同的两个 数，分子大的数比较大。分子相
同的两个数，分母小的数比较大。
2、分子比分母小的分数叫做真分数。特征：真分数小于１。真分数的
个数 = 分母 - 1
3、分子比分母大或者和分母相等的分数，叫做假分数。特征：假分数
大于１或者等于１。 < br>4、由整数和真分数合成的数叫做带分数。写带分数时，分数部分的分
数线要与整数的中间对齐。 读带分数时，在整数和分数中间加个“又”
字。
5、假分数的分子恰好是分母的倍数，它实际 上是整数；假分数的分子
不是分母的倍数，可以写成带分数。
6、把假分数化成整数或带分数 的方法:用分子除以分母时，能整除的，
所得的商就是整数。用分子除以分母时，商做带分数的整数，余 数是分
子，分母不变。
7、把带分数化成假分数的方法：整数乘分母加分子做分母，分母不变。
8、比较带分数的大 小：先比较整数部分，整数部分大的带分数就大。
整数部分相同，再比较分数部分，分数部分大的带分数 就大。
9、每个合数都可以由几个质数相乘得到。比如：4=2×2,15=3×5.。。。。
用短除法可以分解质因数。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这
个合数的质因数。
15

10、质数是对一个数的性质而言，它是独立存在的；质因数不能独立存
在，只能相对某一个合数而言。
11、分数单位是a分之一的最大真分数是a分之(a_1),最小的假分数是
a分之a.
12、一个带分数有（整数×分母+分子）个分数单位。
D、分数的基本性质
1、分数的基本性质：
(1)分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外）分数的大小不
变。
(2) 一个分数的分母不变，分子扩大若干倍，分数大小也扩大若干倍，
如果分子不变，分母扩大若干倍，分数 大小反而缩小相同的倍数。
2、运用分数的基本性质要注意以下四点：
A、分数的大小不变 ；b、分子分母进行的同一种运算只能是乘或除；c、
分子和分母乘或除以的是相同的数，而且必须是同 时计算；d、分子和
分母乘或除以的数不能是0.
E、最大公因数
1、公因数和最 大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的
公因数。几个数的公因数中最大的一个叫做这几个 数的最大公因数。比
如：1,2,4是8和12公有的因数，叫做他们的公因数，其中4是最大
的公因数，叫做他们的最大公因数。
16

2、两个数的公因数的个数是有限的，其中最小公因数是1。
3、利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。
4、两数的最大公因数是两数的公因数的倍数。
5、公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如，5和7是互质数。
6、互质的两个数不一定都是质数。比如：每相邻的两个数都是互质数。
7、合数和合数也可能成为互质数，例如15和16.
8、1和任意大于1的自然数互质；2 和任何奇数都是互质数；相邻的两
个自然数是互质数；相邻的两个奇数是互质数；不相同的两个质数是互
质数。
9、1和任意非0自然数的最大公因数是1.
10、a是b的倍数，a和b的最大公因数是b。
11、相邻两个非0自然数只有公因数1.
12、a是一个大于或者等于2的自然数，那么a的最大因数是a.
F、约分
1、 约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的
分数，叫做约分。约分时，通常要约成 最简分数。
2、最简分数：分子、分母只有公因数 1 的分数，叫做最简分数。
3、约分 的方法：一找二除三简，即一找到最大公因数，二同时除以最
大公因数，三检查结果是不是最简分数。
17

4、分子是1的真分数都是最简分数；分子和分母都是质数的分数，一
定是最简分数；分子和分母是相邻自然数的分数，一定是最简分数。
5、约分时要注意观察分子和分母的特点：
（1）分数的分母是分子的倍数，就同除以分子，得几分之一。
（2）分数的分母和分子都是 整十整百数，约分时划去分母分子末尾同
样多的0后再约分比较简便；
（3）分数的分子分母都是偶数，先用分子分母除以2，再约分。
（4）分数的分子和分母都 是“双双数”（22、33、44......），先用
分子分母除以11再约分。
6、约分结果必须是最简分数
7、约分只改变分数单位，分数的大小不变。
G、最小公倍数
1、公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
如;12,24.36....是4和 6公有的倍数，叫做他们的公倍数。其中，12
是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
2、两个数的公倍数的个数是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍
数。
3、两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是
较大数。
18

4、两个数是互质关系时（或者只有公因数1），它们的最大公因数是
１ ，最小公倍数是它们的乘积。
5、两个不同自然数（0除外）的最大公因数一定比最小公倍数小。
6、最小的质数和最小的合数的最小公倍数是4，最大公因数是2.
7、两个质数相乘的积是他们的最小公倍数。
8、一个数它既是a的倍数，又是a的因数，这个数是a。
9、两个非0自然数的积一定是这两个数的公倍数。

H、通分
1、分母相同，分子不同的两个分数，分子大的分数大。
2、分子相同，分母不同的两个分数，分母小的分数大。
3、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，
叫做通分。
4、通分时分子分母都要同乘一个非0的相同数，结果是两个分数变成
了同分母分数。
5、通分使异分母分数的分数单位相同了，通分实际上是统一分数单位，
它不改变分数大小。
6、约分和通分都运用了分数的基本性质，分数的基本性质是约分和通
分的依据。
7、比一个分数小又比另一分数大的分数有无数个。
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I、分数和小数的互花
1、小数化分数的方法：小数化分数，原来有几位小数 ，就在1后面写
几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分
的要约分 。
2、分数化小数的方法：分数化小数，要用分子除以分母，除不尽的，
可以根据“四舍五入 ”保留几位小数。没特殊要求的一般保留2位小数。
3、分数和小数混在一起比较大小时，一般将分数 化成小数。如果都化
成分数比较，需要通分，比较麻烦。
4、判断一个最简分数能否化成有限 小数的方法:一个最简分数，如果分
母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限 小
数。反之则不能。
5、分数小数互化时，都不要漏掉整数部分的数。
37、常用分数与小数的互化：12 = 0.5 14 = 0.25 34 = 0.75
15 = 0.2 25 = 0.4 35 = 0.6 45 = 0.8 18 = 0.125 38
= 0.375 58 = 0.625 78 = 0.875
第五单元 图形的运动（三）
1、物体绕着某一点或某条轴转动，这种运动现象称为旋转。
2、旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3、旋转只改变图形的位置、方向，不改变图形的形状、大小。
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4、旋转时，图形的每一条边和每一个顶点绕旋转中心转过的方向、角
度都相同，且相对应的点到旋 转中心的距离都相等。
5、在方格纸上画简单图形旋转90度后的图形：
（1）确定旋转图形关键点；
（2）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；
（3）由关键点到旋转中心的距离确定对应点；
（4）顺次链接上述各对应点。
6、选择的旋转中心不同，即使旋转方向和角度都相同，得到的图形位
置也不同。
7、从6时到9时，时针旋转了90度。


第六单元 分数的加法和减法
A、同分母分数加、减法
1、分数加法的意义 :分数加法的意义和整数加法的意义相同，是把两个
数合并成一个数的运算。
2、分数减法的 意义：分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知
两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的 运算。
3、同分母加、减的计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把
分子相加、减。 计算结果能约分的，要约成最简分数。
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4、计算过程中，“1”可以 化成任意一个计算需要的分子和分母相同的
分数，但计算的结果，能约分的要约成最简分数。
5、如果两个真分数的分子和分母都比较大，并且分子和分母的差相等，
那么可以借助差比较两真分数的 大小。步骤：
（1）用1分别减去这两个真分数，得到他们的差；
（2）比较差的大小，差大原分数小，差小原分数大。
B、异分母分数加、减法
1 、异分母分数加、减法的计算法则：异分母分数相加、减，先通分，
然后按照同分母分数加、减的法则进 行计算。计算结果能约分的，要约
成最简分数。
2、异分母分数加、减法的计算（三字诀）：通-算-约。
3、在计算时，有时会出现分数和 小数的混合运算。如果分数能化成有
限小数，把分数化成有限小数计算比较简单；如果分数不能化成有限 小
数，就把小数化成分数再计算。
4、分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。
5、分子都是1，分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相加，这
两个分数的和也是一个 分数，和的分母是两分母的积，分子是两分母的
和。
6、分子是1，分母不是相邻自然数（0 除外）的分数相加，和可以根据
上面这个规律写出，再约分。
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C、分数加减混合运算
1、整数加法的交换律、结合律对分数加法 同样适用。利用运算定律可
以使一些分数计算变的简便。
2、分数加减法和整数加减法一样，都是计数单位相同才能相加减。
3、先把同分母的两个分数相加减后，再通过通分计算异分母分数加减
法会使计算简便。 4、通分可以把异分母的分数变成同分母的分数，通分时所选取的分母
一般是两个分母的最小公倍数 。
5、异分母分数加、减法分母是１的分数能化成整数，分子是0的分数
＝0。
6、a＋b＝b＋a a-b-c＝a-(b+c) a-b+c＝a-(b-c) 7、分子是1，分母是两个连续的自然数（0除外）的积的分数可以分解
成两个分子是1，分母分别 是这两个连续自然数的分数的差。
8、从1里面每次减去a分之一，减去a次得0.
第七单元 统计
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
众数能反映一组数据的集中情况。
2、从折线统计图中，不但可以表示出数量的多少，可以看出数据的增
减变化的情况。
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3、观察折线统计图，连接两点的线段越陡，说明变化幅度越大；线段
越平缓，说明变化幅度越小。
4、 复式折线统计图：不但可以表示出几组数据数量的多 少及增减变
化的情况，还能比较几组数据的变化趋势。
5、制作复式折线统计图
（1）写标题，画两条相互垂直的射线来表示数量、项目和图例。
（2）根据题意描出各点。
（3）根据图例链接各点。
6、中位数：将数据排序（从大到小或从小到大）后，位置在最中 间的
数值。如果总数个数是奇数的话，取中间的那个数；如果总数个数是偶
数个的话，取中间那 两个数的平均数。5、中位数算出来可避免极端数
据，代表着数据总体的中等情况。
7、平均 数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。关键在
于确定“总数量”以及和总数量对应的总份 数。平均数常用于表示数据
的平均水平。

第八单元 数学广角
1、找次品：将待测物品分成3份，每一份尽可能分得一样多，如 果不
能分得一样多，也要使最多的和最少的只相差1。
2、找次品的步骤：一分二称三画。
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（1）把物品分成3份，每份个数尽量相等。
（2）天平两边放入相等的份数，按平衡和不平衡两种基本情况分别称
出；
（3）用图示画出称的过程，进而推断出次品。

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