入党积极分子思想报告-信阳市人事考试网

加法和减法
一、整数加减法：
1.最大的几位数和最小的几位数
最大的一位数是9，
最大的二位数是99， 最小的二位数是10
最大的三位数是999， 最小的三位数是100……
最大的三位数比最小的四位数小1。
2.笔算加减法时：相同数位要对齐；从个位算起。哪一位上的数相加满10，
就向前一位进1 ；哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减；
如果前一位是0，则再从前一位退1。 （两个三位数相加的和:可能是三位数，也
有可能是四位数。）
3.⑴加法公式：加数 + 另一个加数 = 和
②和 - 另一个加数 = 加数
⑵减法公式：被减数 - 减数 = 差
验算:①差 + 减数 = 被减数 ②减数 + 差 = 被减数 ③被减数- 差=减数
二、小数加减法：
1、比较两个小数的大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，
如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起，
十分位上的数大 的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以
此类推。
2、计算小数加、减法时，一定要先对齐小数点再相加、减。
三、分数加减法：
1、分数的意义.
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。. < br>一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。把这个整
体平均分成若干份，这样 的一份或几份都可以用分数来表示。.
一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。.
把单位“1”平均分成若 干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如三分

之二的分数单位是三分之一。.
分数与除法.
被除数÷除数=除数分之被除数.
a÷b=b分之a（b不等于0）.
2、真分数和假分数.
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。.
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于
1。 这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。.
3、分数的基本性质.
分数的分子和分母同时 乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不
变。这叫做分数的基本性质。.
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变性质。.
4、约分.
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。.
分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成
最简分数
5、同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。
6、异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进
行计算。
乘法
一、整数乘法：
（一）多位数乘一位数
1.多位数乘一位数（进位 ）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一
位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数 积满几十，就向前一位
进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。
2.一个因数中间有0的乘法：
① 0和任何数相乘都得0；
② 因数中间有0， 用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘

时，如果后面没有进上来的数，这 一位上要用0来占位，如果有进上来的数必
须加上。
③一个因数末尾有0的乘法的简便计算： 笔算时，可以把一位数与多位数0
前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几 个0.
3.① 0和任何数相乘都得0；
② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
4.三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：速度×时间=路程 每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
（二）两位数乘两位数
1、两位数乘两位数，积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。
2、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个因数
一共有几个0，就在 结果后面添上几个0。
3、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
4、有大约字样的一般要估算。
5、凡是问够不够，能不能等的题目，都要三大步：
①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。
6、笔算乘法：先把第一个因数同第二个 因数个位上的数相乘，再与第二个
因数十位上的数相乘。
7、相关公式： 因数×因数＝积 积÷因数＝另一个因数
运算顺序：先乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算。
（三）三位数乘两位数
1、在三位数乘两位数中， 先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后
用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最后将它们的积 加起来。
2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；
两个因数 末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。

3、积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积扩大(或缩小)相同的
倍数。
例如1： 已知： A×B=215，则A×B×2=（ ）。
例如2： 已知：2×A×B=200，则A×B=（ ）。
②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不
变。
例如： 已知：A×B=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是（ 510 ）。
③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍， 则积就扩大m×n倍。
④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍， 则积就缩小m×n倍。
④一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍， 如果m＞n则积扩大（m÷
n）倍。如果m＜n则积缩小（n÷m）倍。
6、 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
（四）小数乘法.
1、小数乘整数：.
@意义——求几个相同加数的和的简便运算。.
如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。 @计
算方法： 先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有
几位小数，就从积的右边起数出几位 点上小数点。.
2、小数乘小数：.
@意义——就是求这个数的几分之几是多少。.
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。 @
计 算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共
有几位小数，就从积的右边起 数出几位点上小数点。.
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。.
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；.

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：.
⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法.
除法
（一）除数是一位数的除法
1、只要是平均分就用(除 法)计算。
2、除数是一位数的竖式除法法则：
（1）从被除数的高位除起，每次用除数先试被除数的 前一位数，如果它比
除数小，再试除前两位数。
（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。
（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。
顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够 看两位，除到哪位商那位，
每次除后要比较，余数要比除数小。
3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5 = 6）
4、笔算除法：
（1）余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的< br>余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；
最大的被除数=商×除数+最大的余数； 最小的被除数=商×除数+1；
（2）除法验算：→ 用乘法
没有余数的除法 有余数的除法
被除数÷除数＝商 被除数÷除数＝商……余数
商×除数＝被除数 商×除数＋余数＝被除数
被除数÷商＝除数 （被除数－余数）÷商＝除数
0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0；
0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。
5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
6、笔算除法时，哪一位上不够商1，就添0占位。（最高位不够除，就向后
退一位再商。）

7、多位数除以一位数（判断商是几位数）：
用被除数最高位上的数跟除数进 行比较，当被除数最高位上的数大于或等
于除数时，被除数是几位数商就是几位数；当被除数最高位上的 数小于除数时，
商的位数就是被除数的位数减去1。
（二）除数是两位数的除法
1 、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，
如果前两位不够除，就试除被除 数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的
上面，每次除得的余数一定要比除数小。
2、除 数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商
大了要调小，试商小了要调大。直到 所得的余数比除数小为止。
3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数
4、商不变性质：
①在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。
②在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（或
除以）几。
③在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。
7、有余除法关系式： 被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数+余数..
（三）小数除法
1.计算方法：一看：看清除数有几位，二移 ：把除数和被除数的小数点同时向
右移动几位，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足。 三算：按照
除数是整数的小数除法的方法计算。
学生容易忽略出错的问题：1 、商中间有0的除法计算。2、如果被除数和
除数同时扩大了10倍后，商是不变，但余数也跟着扩大了 10倍，所以如果要求余
数，要缩小10倍后才是原题的余数。
3、商的判定：⑴ 、一个数除以一个小于1的数，结果比它本身还大；一个数
除以一个大于1的数，结果比它本身小。（0 除外）。⑵、如果除数小于被除数，那
么商大于1；如果除数大于被除数，那么商小于1。
4、求商的近似值：⑴、“四舍五入”法求商的近似值，在实际应用中，小数
除法所得的商的小数位数太 多或除不尽，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位
数，求出商的近似数。方法是：先看保留几位小数 ，除到比需要保留的小数位数多

一位，然后再“四舍五入”。⑵、 根据现实生活中的实际情况采用进一法和去尾法。
四则运算
1. 运算顺序：1.在没有括 号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都
要从左往右按顺序（依次）计算。.
2.在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。.
3.算式里有括号时，要先算括号里面的。.
2. 加法.减法.乘法和除法统称为四则运算。.
3. 有关0的运算：1.一个数加上0得原数。.
2.任何一个数乘0得0。.
3.0不能做除数。0的数等于0。.
0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商..
（三)运算定律及简便运算：.
1.加法运算定律：1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。.
a+b=b+a.
2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数； 或
者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c).
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。.
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？.
2.连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。.
a-b-c=a-(b+c).
3.乘法运算定律：1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。.
a × b = b × a.
2.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也
可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。.
（ a × b ）× c = a × ( b × c ).
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。.
如：１２５×７８×８的简算.
3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个 数分别与这两个

数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c.
4.连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。.
a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c).
简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
注： 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。.
2、a×a可以写作a·a或a 读作a的平方。.
注： 2a表示a+a ； a表示a×a.
3、方程：含有未知数的等式称为方程。.
4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。.
5、求方程的解的过程叫做解方程。.
6、解方程原理：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数
减数=被减数-差.
除数=被除数÷商.
单位转换
1时=60分1分=60秒 半时=30分 一刻=15分
1米=10分米, 1分米=10厘米, 1厘米=10毫米1千米=1000米, 1公里= =1000米
1吨=1000千克 1千克＝1000克
1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米
体积单位间的进率：1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³
1L=1000ML 1L=1dm³ 1ML=1cm³.
周长、面积和体积
（一）长方形和正方形的周长和面积：
1.有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2.四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3.长方形的特点：对边相等，四个角都是直角。（长方形有两条长,两条宽）
4.正方形的特点：4条边都相等，有4个直角。
5.长方形和正方形是特殊的平行四边形。

6.平行四边形的特点：①对边平行.对边相等.对角相等。
②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）
7.封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8. 公式： 长方形的周长= 长+长+宽+宽=（长+宽）×2= 长×2 + 宽×2
长方形的长=周长÷2－宽
长方形的宽=周长÷2－长
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
平行四边形的周长 = 邻边的和×2
1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
封闭图形一周的长度叫周长。长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
2、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3、①边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；
②边长1分米的正方形，面积是1平方分米；
③边长1米的正方形，面积是1平方米；
4、长方形：
长方形的面积＝长×宽 长方形的周长＝（长＋宽）×2
求长：长＝长方形面积÷宽 已知周长求长：长＝长方形周长÷2－宽
求宽：宽＝长方形面积÷长 已知周长求宽：宽＝长方形周长÷2－长
正方形：
正方形的面积＝边长×边长 正方形的周长＝边长×4
边长：边长＝正方形面积÷边长 已知周长求边长：边长＝正方形周长÷4
5、长度单位之间的进率：
1厘米＝10毫米 1分米＝10厘米 1米＝10分米 1千米＝1000米
6、周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周
长也不一定相等。
1、长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】.
字母表示：C=(a+b)×2.

面积=长×宽.字母表示：S=ab.
2、正方形：周长=边长×4. C=4a面积=边长×边长S=a
2
.
3、平行四边形的面积=底×高.字母表示： S=ah.
4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】.
字母表示： S=ah÷2.
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2.字母表示： S=（a+b）h÷2
上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底）.
6、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底
等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。.
7、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、
减进行计算（整体- 部分=另一部分）。.
（二）长方体和正方体的认识.
（1）长方体有6个面 （2）长方体有12条棱.
（3）长方体有8个顶点 （4）每个面都是什么形状？.
（5）那些面是完全相同的？ （6）哪些棱的长度相等？.
通过以上的观察和讨论可以知道 ：长方体有6个面，每个面一般都是长方
形，（也可能有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等； 长方体有12条
棱，相对的棱的长度相等，长方体有8个顶点。.
正方体有6个面，每个面都 是面积相等的正方形，正方体有12条棱，每条
棱的长度都相等，正方体有8个顶点。.
正方体是特殊的长方体。.
上下面：长×宽 左右面：高×宽 前后面：长×高.
因数与倍数.
1.因数与倍数.
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就 说被除数是除数的倍数，
除数是被除数的因数。.
例如：12÷6=2，我们就说12是6的 倍数，6是12的因数。12÷2=6，所

以12是2的倍数，2是12的因数。.
注意：为了方便，在研究因数与倍数的时候，我们所说的数指的是自然数
（一般不包括0）。.
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。 一个
数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的。 2、3、5的倍
数特征.
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做
奇数。.
个位上是0或5的数都是5的倍数。.
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。.
一个数每一位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 质数和合数.
一个数，如果只 有1和它本身两个因数。那么这样的数叫做质数（或素数）。
如：2、3、5、7都是质数。.
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
如4、6、15、49都是合数。.
1既不是质数，也不是合数。.
奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数.
偶数+偶数=偶数.
奇数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数.
偶数×偶数=偶数.
100以内的质数：红色的也是二十以内的质数
最大公因数和最小公倍数.

1、2、4是8和12公因数。其中4是最大的公因数，叫它们的最大公因数。.
12、24、36是4和6共有的倍数，叫做它们的公倍数。.
其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。.
1、分数的意义.
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。.
一个物体、一个计量单 位或是一些物体等都可以看做一个整体。把这个整
体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来 表示。.
一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。.
把单位“1” 平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如三分
之二的分数单位是三分之一。.
分数与除法.
被除数÷除数=除数分之被除数.
a÷b=b分之a（b不等于0）.
2、真分数和假分数.
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。.
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于
1。 这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。.
3、分数的基本性质.
分数的分子和分母同时 乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不
变。这叫做分数的基本性质。.
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变性质。.
4、约分.
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。.
分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。

五年级数学强化班


教

案