圣诞节的传说-农业项目可行性报告

2018最新苏教版五年级(下册)数学知识点和方法总结

第一单元：简易方程
1、表示相等关系的式子叫作等式。如：20+30=50 a+20=30
2、含有未知数的等式是方程。如:X+Y=40,30+b=50
3、 方程一定是等式；等式不一定是方程。如:20+30=50是等式,但不是方程,它不含有未知数。
4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5、 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如x=30是20+x=50的解，不能说30是20+x=5 0的
解。
6、求方程的解的过程，叫作解方程。
解方程步骤：（1）写解； （2）=上下对齐； （3）运用等式的性质解方程； （4）注意：解完方程，
要养成检验的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号左右两边是否相等。
解方程时常用的关系式：
一个加数＝和－另一个加数 减数＝被减数－差
被减数＝减数＋差 一个因数＝积÷另一个因数
除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
7、三个连续的自然数（或 连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。五个连续的自然
数（或连续的奇数，连续的 偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。
8、列方程解应用题的思路：
①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 ②理清题目的数量关系，找准等量关系式。 ③设未知数，
一般是把问题中的量用X表示。 ④根据数量关系列出方程。 ⑤解方程。 ⑥检验。（把方程结果代
入原题检验）⑦写答句。
注意书写应规范：设句中要有单位名称，求得的x的值的后面不写单位名称。
9、找等量关系 的方法：①根据条件想数量间的相等关系。②根据计算公式确定等量关系。③稍复杂的条
件可以画出线段 图找等量关系。

第二单元：折线统计图
1、从复式折线统计图中，不仅能看出数 量的多少和数量增减变化的情况，直接表示增减变化的速度，而
且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤： ①写标题和统计时间； ②注明图例（实线和虚线表示）； ③分别描点、
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标数； ④实线和虚线的区分（画线用直尺）。
注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描 点画线，以免混淆。（也可以先画虚线的统
计图）

第三单元 ：因数与倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在
2、研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
4、一 个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：
从自 然数1、2、3、……分别乘这个数）
5、 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
6、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
7、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类:
①只有自己本身一个因数的1
②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2.在所有的质数中，2是唯一的一< br>个偶数。
③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。
8、按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数（奇数）相差2。
9、 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；
5的倍数特征：个位上是0或5；
3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。
2和5的倍数特征：个位是0。
10、只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。
11、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用 质数相乘的形式表示出来，叫作
分解质因数。如：14=2×7 18=2×3×3
12、几 个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。用符号
（ ，）表示。几个数的公因数也是有限的。
13、公因数只有1的两个数叫作互质数
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14、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一 个，叫做这几个数的最小公倍数。用符号
[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。
15、两个质数（素数）的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。
16、两个数 的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。< br>两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。举例[6，8]=24，(6，8)=2， 24×2=6×8
17、求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，(15，5)=5，[15，5]=15。
18、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。举例：3和7，(3，7)=1 ，[3，7]=21
19、相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8 ]=72，(9，8)=1
20、特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们 之间只有一个公因数1)，比如4和
21、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们 的乘积。
22、一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
23、和与积的奇偶性
24、奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数；
25、加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数。例：1+3+5+…+29的和是奇数， 加数是15个，
15是奇数，和就是奇数；
26、奇数×奇数=奇数。如：1×3×5=15
27、乘数都是偶数时，积也是偶数。如：8×4×10=840
28、几个乘数中，只要有 一个偶加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。1+3+5+…+27的和
是偶数，加数 是14个，14是偶数，和就是偶数。数，积一定是偶数。如：3×5×7×2=210（2是偶数）
奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数

第四单元：分数的意义和性质
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫
做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的 数，叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
分母越大,分数单位越小，分数单位是由分母决定的，最大的分数单位是12。
2、在描述分数的意义时，要找准单位“1”，像1节课 23小时，一根绳子长，23米，这种分数后 带单位
名称的情况，单位“1”就是“1小时”、“1米”这样的一个计量单位；若分数后无单位，则单 位1在给定
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的情境中寻找。
3、举例说明 一个分数的意义：37表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把３平均分
成７份，表 示这样的１份。37吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把３吨平均分成７
份，表示这 样的１份。
4、4米的15和1米的45同样长。
5、求一个数是(占)另一个数的几分之 几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写
成分数。男生人数是女生人数的34， 则女生人数是男生人数的43。
6、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
7、真分数小于１。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。能化成整数的假分数，它们的分子都
是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。分子不是分母倍数的假分数，可以写
成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时
也都大于1。
8、有分母相同且分母为大于2整数的最简真分数和为一整数.
9、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 被除数÷除数＝被除数除
数，如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b＝ab（b≠0） 利用分数与除法的关系还可以把
分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
10、把小 数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数
就写成千 分之几，……
11、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。 带分数是假分数的
另一种形式。例如，43就可以看作是33(就是1)和13合成的数，写作 113，读作一又三分之一。带
分数都大于真分数，同时也都大于1。
12、把假分数转化成 整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果
分子不是分母的倍数 ，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分
母不变。
13、把带分数转化成假分数的方法：分母不变，整数部分乘分母再加上分子，作为假分数的分子。 < br>14、看一个带分数里面有几个分数单位，通常要先把带分数转化成假分数，再看分子是几，就有几个分数
单位。
15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
16、大于37而小于57的分数有无数个；分数单位是17只有47一个。
17、把几个分 母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分
过程中，相 同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
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18、分数大小比较方法：通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、1的比较法。
19、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较 。(3)先
通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。
20、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
21、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分；分子、分母只有公因数1的 分
数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。
22、把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分； 相
同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
23、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算，用一个数除以另一个数，再写成分数。
24、重点题：
把一袋3千克的糖果平均分给8个小朋友，每人分得这袋糖果的几分之几？是几分之几千克？
1÷8=18 3÷8=38（千克）
答：每人分得这袋糖果的18，是38千克。
解答这类题，要看清是求分率还是求具体数量。当（）后不带单位时，是求分率，应想分数的意义，把总数看成单位“1”，1÷平均分成的份数=每份占总数的几分之一；如果（）后有单位，求具体数量时，
要想除法的意义，用总数量÷平均分成的份数=每份的数量。
25、王阿姨用20千克花生榨了7千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？
7÷20=720（千克）
平均榨1千克油要用多少千克花生？
20÷7=207（千克）
解决此类问题时，要找清平均分的总量，要求的是哪个量，就把题 中哪个量当成总量去平均分。要求“平
均每千克花生可以榨油多少千克”，要用“油的千克数÷花生的千 克数”；而求“平均榨1千克油要用多少
千克花生”，要用“花生的千克数÷油的千克数”。
26、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。

第五单元：分数加法和减法
1、异分母分数加减法计算方法：计算异分母分数加减法时，要先 通分，再按同分母分数加减法计算;计算
结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后 要验算。
2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两 个分母的和。
分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个 分母的差。
3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近12；分子 分母越接近，分数
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就越接近1。
4、分 数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；
有小 括号，先算小括号里的算式。
5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。
6、典型题：一根绳子长23米，第一次减去14，第二次减去12，还剩这根绳子的几分之几？
1-14-12=14 答：还剩这根绳子的14。
在解决分数加减法问题时，要正确区分是求分率还是具体的数量：
（1）、 求“一个数量是 总量的几分之几”是求分率，如“还剩这根绳子的几分之几”，在求分率时，要
把总量当成单位“1”， 本题要用“1”减去第一次、第二次减去的。
（2）、如果求“还剩几分之几米”“还剩几分之几千克 ”„„是求具体的数量，我们要用题中的总量减去
用去的数量。
7、在解决问题的过程中，要 明白具体的数量之间可以相加减，分率之间也可以相加减，但分率和具体的
数量之间不可以相加减。总之 ，读题要仔细，在分清数量关系后再作解答。
8、球的反弹实验 球的反弹高度实验的结论：(1) 用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度
关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一 样的。(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高
度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不 同的球的弹性是不一样的。

第六单元 圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 (以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图
形)
2、画圆时，针尖固 定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用
字母r表示;通过 圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半
径和直径。在同一 个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再 固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，
不可移动;两脚间的距离必须保持不变 ;要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d÷2) 5、圆是轴对称图形，有
无数条对称轴，对称轴就是直径。
5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 扇
形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。（半圆与直径 的
组合也是扇形）
6、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径
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画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
7、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径 画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为
圆心，以边长为直径画圆。
8、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
9、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数
10、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π(读pài)
表示。
11、π是一个无限不循环小数。π=3.141592653„„ 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值
3.14。π>3.14
12、如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法：d=C圆÷π r=C圆÷π÷2=C圆÷2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr+2r C半圆= πd÷2+d
15、常用的3.14的倍数：3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7
3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26
16、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导：圆 可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方
形的宽是圆的半径 (即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c2=πr)。
即：S长方形= a×b S圆=πr×r=2r
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r=C圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。 S半圆=2r2 C半圆=C2+d
19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，
面积的倍数=半径的倍数的平方
20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。




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第七单元 解决问题的策略（转化）
1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。
2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。
3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。
4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。
5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。
6、等差数列求和（高斯求和公式），联系梯形的面积计算公式
和=（首项+尾项）×项数÷2 项数（个数）=（尾项-首项）÷相差数+1

练习：1、写出下面每组数的最大公因数。
3和5（ ） 4和8 （ ） 1和13 ） 13和26（ ）
4和9（ ） 17和51（ ） 21和36（ ） 22和55（
2、m÷n=5（m、n都是非零的自然数），m和n的最大公因数是（ ）。
3、m和n是相邻的两个非零的自然数，m和n的最大公因数是（ ）。
4、把一张 长18cm，宽12cm的长方形纸，分成同样大小的正方形且没有剩余，每个小正方形边长最大是
（ ）厘米，最少可分成（ ）个。
5、钢管，甲管长36分米，乙管长40分米，把它们截成同样长的小段而且没有剩余，每小段最长（ ）
分米，最少可截成（ ）段。
6、m÷n=5（m、n都是非零的自然数），m和n的最小公倍数是（ ）。 3、m和n是相邻的两个非
零的自然数，m和n的最小公倍数是（ ）。 4、7、一种长方形的地砖长8厘米，宽6厘米，用这
种地砖铺成一块正方形，至少需要（ ）块地砖。正方形的面积最少是（ ）平方厘米。
8、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。 小林每6天去一次，小军每8天去一次。7月31日两人同
时参加游泳训练，（ ）月（ ）日他们又再次相遇。
9、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8 天去一次。8月1日两人同时
参加游泳训练，（ ）月（ ）日他们又再次相遇。
10、3和7是21的（ ）①因数 ② 公因数 ③ 倍数 ｛选择｝
11、8是24和64的（ ）①因数 ② 最大公因数 ③ 倍数｛选择｝
12、一台 压路机前轮的半径是0.5米，如果前轮每分钟转动7周，10分钟可以从路的一端压到另一端，这
条路 约长（ ）米。
13、一个半径是4米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面积是（ ）平方米。
14、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比，（ ）的面积大。
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15、一辆自行车车轮外直径是50厘米，每分钟可以转动100周， 小明从家骑自行车到学校需要10分钟，
小明距学校（ ）米。
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