五年级新版数学下册概念及公式
家乡巨变-聊城教育学院
五年级下册数学复习资料
第二单元：因数与倍数
1、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
2、一个数的最小因数是1，最大的因数是本身。一个数的因数的个数是有限的。
3、一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
4、一个数的最大因数和最小倍数是相等的，都是它本身。
5、完全数：6的因数有1，2，
3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，像6这样的数叫完
全数，也叫完美数。完全数较小的有
6，28，496，8128……
6、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
7
、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。自
然数中的数不是
奇数就是偶数。
8、奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数
奇数×偶数＝偶数
相临两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
9、个位上是0或5的数是5的倍数。
10、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、3，
5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3
整除的数。
12、2，
3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和
能被3整除的数。
13、2， 3，5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
1
4、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2，3，5，
7都是质数
。
15、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，8，9，10<
br>都是合数。
16、1既不是质数，也不是合数。自然数包括0，1，质数和合数。
17、以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、
61、67、71、73、79、83、89、97
18、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
19、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。如：4=2×2 ，
6=2×3，8=2×2×2。
第三单元：长方形和正方形
1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱
的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形 ）围成的立体图形叫做长方体。在一
个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
3、 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12
条棱，它们的长度 都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的 棱长都相等。正方体
可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
6、长方体公式： 棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
底面积（占地面积）＝长×宽
侧面积（左面、右面）＝宽×高
前（后）面积＝长×高
表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
7、正方体公式： 棱长总和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12
表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）
没盖的表面积＝棱长×棱长×5
8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
9、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高
字母公式：v=abh v=sh
11、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
字母公式：v=a• a •a =a v=sh
12、a 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a• a •a）
13、计量体积要用体积单
位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成
cm3，dm3 ，m3。
14、计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
15、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。
16、、体积和容积单位之间的进率：
1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升
字母表示：1dm³=1000 cm3 1 m³=1000 dm³
1L=1000ml 1L=1 dm³ 1ml=1 cm³ <
br>17、长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、
高。
第四单元：分数的意义和性质
1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、
一些物体﹑一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份
或几份都可以用分
数来表示。这就是分数的意义。
3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 <
br>4、把单位“1”平均分为若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如：23的分数单位是
13
。
5、分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值
相当于商。a÷b＝ab （b≠0）
6、分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
7、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
8、像
， ，……这样的分数叫做带分数。带分数由整数和真分数两部分组成。
9、有时根据需要，要
把假分数化成整数或带分数。转化方法：用分子除以分母，
要是能够整除，那么整除后的商就是你所要化
简的整数，要是不能整除，那么
商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变。
10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小
不变。根据分
数的基本性质可以进行约分和通分。
11、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数
，其中最大的公因数，叫做它们的最大的
公因数。公因数的个数是有限的。
12、最大公因数是公因数的倍数。公因数是最大公因数的因数。
13、求最大公因数的方法：
（1）列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最大
公因数。
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
12和18的公因数有：1、2、3、6。
12和18的最大公因数是6
（2）分
解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数
相乘得到的就是最大公因数。
如：12=2×2×3
18=2×3×3
12和18的最大公因数是2×3=6。
（3）短除法：
14、公因数公因数只
有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数
一定互质。1和任何数互质。
15、如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1。
16、如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数，就是较小的那个数。
17、如果两个数既
不是互质数，又不是倍数关系，我们就用列举法或分解质因数法，求出
最大公因数。
两个数分别除以他们的最大公因数，所得商互质。
两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
18、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
19、把一个分数化成和他相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
20、约分的方法：
（1）分子分母同时除以它们的公因数，一直除到是最简分数为止。
（2）分子分母同时除以它们的最大公因数。
21、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍
数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小的
公因数。公倍数的个数是无限的。
22、公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。
23、最小公倍数是最大公因数的倍数。最大公因数是最小公倍数的因数。
24、求最小公倍数的方法：
（1）列举法：
（2）分解质因数法：
（3）短除法：
25、如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的积。
26、如果两个数是倍数关系，它们的最小公倍数，就是较大的那个数。
27、如果两个数既
不是互质数，又不是倍数关系，我们就用列举法或分解质因数法，求出
最小公倍数。
28、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
29、通分的方法：
通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数。注意根据分数的基本性质，分
母乘几
，分子也乘几。
30、分数大小的比较：
分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的反而小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较。
31、分数和小数的互化：
分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
小数化分数：把小数先化成以10、100、1000……为分母的分数，如
0.7=710，如果不是
最简分数必须化成最简分数。
32、一个最简分数，它的分母中只
含有质因数2和5，就能化成有限小数；如果含有2和5
以外的质因数，就不能化成有限小数。
第五单元：分数的加法和减法
1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、分母不同的分数，要先通分才能相加减。
3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
4、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的鲜酸括号里面的
；
没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。
5、整数加法的交换律、结合律对分数假发同样适用。
第六单元：统计
1、众数：
一组数据中，出现的次数最多的数，是这组数据的众数。众数能够反映一组数据
的集中情况。 多数水平
中位数：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数（或两个数的平均数）叫做
这组数
据的中位数。中位数能够反映一组数据的一般情况。中等水平
平均数：一组数据的总和除以这组数据个
数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数=总
数量÷总份数 平均水平
2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
3、收集和积累数据经常使用的方
法是画（正），哪种数据增加1，就在哪种数据的名称后
面画一笔。为了便于比较，还要把这些数据加以
整理，制成统计表或统计图。
4、统计表可以分为单式统计表和复式统计表。
5、统计图可以分为条形统计图，折线统计图，扇形统计图。
6、折线统计图的特点：（1）
用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示
数量的增减变化。作用：从图中能清楚地看
出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。
7、根据统计项目多少，统计图又分为单式统计图和复
式统计图。如：折线统计图可以分为
单式折线统计图和复式折线统计图。
8、
复式折线统计图与单式折线统计图的区别：复式折线统计图和单式折线统计
图的结构完全一样，只是单式
折线统计图有一条折线，而复式折线统计图又两
条以上的折线，多张结构一样的单式折线统计图可以合并
到一张复式折线统计
图中，从而可以更清晰的分析各类数据之间的差别。
四则混合运算的意义
加法：把两个数合并成一个数的运算
减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算
乘法：求几个相同加数的和的简便运算，小数乘整数的意义与整数乘法意义相同
一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几……
分数乘整数的意义与整数乘法意
义相同
一个数乘分数就是求这个数的几分之几
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算