河源职业学院-关于夏天的词语

五年级数学下册知识要点
一、因数与倍数
⒈ 因数和倍数的意义。
如果a×b=c（a、b、c均为不等于0的整
数），那么a、 b就叫做c的因数，c就叫做a、
b的倍数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，
（1 00以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、
19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、
67、71、73、79、83、89、97）
一个数除了1和它本身还有别的因数，那么
这样的数就叫做合数。
1既不是质数，也不是合数
我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
⒉因数和倍数的关系：因数和倍数是相互依存的。不能单独说谁是倍数，谁是因数，而应说
清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
1是所有非零自然数的因数。
⒊ 一个数的因数和倍数的特征。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小
的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小
的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本
身。
⒋ 2、5、3的倍数的特征。
个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍
数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也
是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
个位上是0或5的数，都是5的倍数。
一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个
数就是3的倍数。
既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是
个位必须是0。
⒌质数和合数的意义。
一个数如果只有1和它本身两个因数，那么
这样的数就叫做质数（也叫素数）。
⒍ 分解质因数的方法用短除法
⒎ 自然数如果按是不是2的倍数可分为奇数和
偶数两类；如果按 因数个数的多少可分为1、质
数和合数3 类。
⒏ 最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的
偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
9. 如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b
一定也是c的倍数
10．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0
除外）后的积也是c的倍数
11.
质数×质数=合数
偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数 奇数－奇数=偶数
奇数－偶数=奇数 偶数＋奇数=奇数
奇数×奇数=奇数 偶数－奇数=奇数


二、长方体和正方体
⒈ 长方体有6个面，都是长 方形（特殊情况有
两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；
有12条棱，相对的棱长度相 等；有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方
体的长、宽、高。
正方体有6个面，都是正方形，6个面完全
相同；有12条棱，长度都相等；有8个顶点。

至少要（8）个小正方体才能拼成一个大正方
体。
长方体（不含正方体）最多有8条棱相等。
从一个角度观察最多只能看到长方体的（3）
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
=体积÷长÷高
=体积÷前面面积
长方体的高=棱长总和÷4-长-宽
个面
⒉长方体和正方体的关系。
正方体可以看作是长、宽、高都相等的特殊
的长方体。
3.生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都
只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
4.长、宽、高、棱长、棱长总和的单位：厘米、
分米、米等
表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方米（m
3
）、立方分米（dm
3
）
和立方厘米 （cm
3
）。
① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm
3

② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm
3

③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m
3
5.容积及容积单位。
箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体
积，叫做它们的容积。
计量容积，一般用体积单位，而计量液体的
体积则用容积单位。容积单位有： 升（L）、 毫
升（ml）
6.长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
=体积÷宽÷高
=体积÷横截面积

=体积÷长÷宽
=体积÷底面积
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
7.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表
面积。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
无底或无盖长方体面积=长×宽+（长×高+宽×
高）×2
无底又无盖长方体面积=（长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
无底或无盖正方体面积=棱长×棱长×5
无底又无盖正方体面积=棱长×棱长×4
长方体底面或上面的面积=长×宽
=体积÷高
长方体前面或后面的面积=长×高
=体积÷宽
长方体左面或右面的面积=宽×高
=体积÷长
正方体每个面的面积=棱长×棱长
=表面积÷6
8.

长方体和正方体的体积计算方法。
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
=横截面积×长
=前面面积×宽
V=abh=sh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
11. 3a表示3个a相加，即a+ a+ a
a
3
表示3个a相乘，即a× a× a
1
3
=1 2
3
=8 3
3
=27
4
3
=64 5
3
=125 6
3
=216
7
3
=343 8
3
=512 9
3
=729
10
3
=1000 0.1
3
=0.001 0.2
3
=0.008
0.3
3
=0.027 0.4
3
=0.064 0.5
3
=0.125
V=a.a.a=a
3

9.每相邻两个面积单位之间的进率是100.
1平方米=100平方米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
每相邻两个体积单位之间的进率是1000.
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米
1升= 1000毫升
1 立方米 = 1方 1升=1立方分米
1毫升= 1立方厘米
把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘
以进率；
把低级单位化成高级单位，用低级单位数除
以进率。
10. 2a表示2个a相加，即a+ a
a²表示2个a相乘，即a× a
0.1²=0.01 0.2²=0.04 0.3²=0.09
0.4²=0.16 0.5²=0.25 0.6²=0.36
0.7²=0.49 0.8²=0.64 0.9²=0.81
10²=100 11²=121 12²=144
13²=169 14²=196 15²=225
16²=256 17²=289 18²=324
19²=361 20²=400 25²=625
35²=1225 45²=2025 55²=3025
11．长 方体或正方体容器的计算方法，跟体积的
计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
（所以 物体的体积大于它的容积）。
12.单位不同的两个概念是不能进行比较的，如：
3厘米、 3平方厘米和3立方厘米是无法比较大
小的。
解决问题时一定要注意单位要统一。
13.长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，
所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的
表面积。
14.长方体或正方体的长、宽、高同时扩大a倍，
棱长总和会扩大a倍，表面积 会扩大a²倍，体积
会扩大a
3
倍。
（如长、宽、高各扩大3倍，棱长总和 会扩大3
倍，表面积就会扩大到原来的9倍，体积会扩大
倍数的27倍）。
15.排水法：（计算不规则物体的体积）
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积。
①被浸没物体的体积=容器的底面积×上升那部
分水的高度。
②被浸没物体的体积=放入物体后的体积—原来
水的体积
14.把长方体或正方体截成若干个小长方体（或
正方体）后，表面积增加了，体积不变。

把若干个小长方体（或正方体）拼成大长方体

或正方体后，表面积减少了，体积不变。