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五年级数学（下）从课本到奥数4
最大公因数
1、周老师家的贮藏室长16 dm，宽12dm。如
果用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室
的地面铺满（使用的地砖都是 整块）。可以选
择边长是几分米的地砖？边长最大是几分
米？
解：16的因数：（ ）、12的
因数：（ ）
答：可以选择边长是（ ）dm、（ ）dm、
（ ）dm的地砖。边长最大是（ ）dm。
2、几个数共有的因数，叫做这几个数的
（ ），其中最大的公因数，叫做它们的
（ ）。
成倍数关系的两个数，较（ ）的数是这两
个数的最大公因数。互质的两个数的最大公
因数是（ ）。
3、公因数（ ）的两个数，叫做互质数。
相邻的两个非0整数是互质数；
两个不同的质数是互质数；
2和任何一个奇数是互质数；
1和任意一个非0偶数是互质数。
4、A=2×2×2×3，B=2×2×3×3。A和B的
最大公因数是( )。
5、12的因数有( )、18的因
数有（ ），12独有的因数有
（ ）、18独有的因数有（ ）、12和18
公有的因数有（ ）。
6、求下列各组数的最大公因数。
18和27 4和8 16和32



1和7 8和9



练习十五
1、用规定的方法找出下列每组数的最大公因
数：
（1）因数列举法：把两个数所有 的因数分别
写出来，在公有的因数里找出最大的一个公
因数： 6和9 15和12




（2）分解质因数法：把两个数分别分解 质因
数，公有的质因数的积就是这两个数的最大
公因数： 14和49 30和45





（3）短除法：用两个数公 有的质因数去除，
直到商互质为止，所有除数的积就是这两个
数的最大公因数：
10和25 42和54




（4）成倍数关系的两个数，较小的数是这两
个数的最大公因数：
34和17 18和72



（5）互质的两个数的最大公因数是1。
15和16 5和9


2、选择：
（1） 9和16的最大公因数是（ ）。
①1 ②3 ③4 ④9
（2）16和48的最大公因数是（ ）。
①4 ②6 ③8 ④16
（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙数的最大公
因数是（ ）。
①1 ②甲数 ③乙数 ④甲乙两数的积。
3、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7
9
（ ）
818

9
32
（ ）
72
（ ）
15
（ ）
4、写出相邻的两个数的最大公因数：
10 15 18 24 36 72

（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数
是1。
（1）两个数都是质数：（ ）和（ ）。
（2）两个数都是合数：（ ）和（ ）。
（3）一个质数一个合数：（ ）和（ ）。
6、有一张长方形纸，长70cm、宽50cm 。
如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩
余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？

7、五年级有男生48人、女生36人，运动会
上参加团体操比赛。要使每排的人数 相同，
每排最多有多少人？这时男、女生分别有几
排？






8、有三根分别长12cm、16cm、44cm的木棒。
要 使它们截成同样长的小棒，不能有剩余，
每根小棒最长多少厘米？






约分
1、一个分数的分子和分母只有公因数1，这
样的分数叫做（ ）分数。
2、把一个分数化成和它相等，但分子和分母
都比较小的分数，叫做（ ）。
3、在
9
、
74
、
1565
1513
、
18

24
、
11
、
16
这几个
分数中，（ ）是最简分数。
4、把上下两行相等的两个分数用线连起来。
4

32

63
67

58

9

9

3

1210
2143

3

25

5、例题：把下列分数化成最简分数。
24
30
= = =
（ ）
（ ）
„„用分子和分母的公因数（1除外）
去除。
或
24
=
（ ）
30
=
（ ）
„„„用分
子和分母的最大公因数去除。

6、把下列不是最简分数的化成最简分数。
15

10

172031
162130

45

91




练习十六
1、用分数表示下列图形的阴影部分，并比较
大小。

（ ）
（ ）
○
（ ）
（ ）


2、化简
48
60
=
15
20
=
3、把下列没化成最简分数的化成叫最简分数。
16
=
4155281415
=
3
24

6

36
=
12

42
=
21

45

9

4、把下列分数放入相应的篮子里。
14

10

715
563028

30

11

255

33
4475

2099


5、比较下面每组分数的大小
1294549
16
○
12

12
○
20

14
○
21

6、下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？
把这些分数在直线上表示出来。
35743
12

20

14

16

6




7、共有32支龙舟 队参加了今年的龙舟比赛，
最后有6支队进入决赛。进入决赛的队占所
有参赛队的几分之几？
8、夏明每天的生活非常有规律，他每天晚上
9点睡觉、早上6点起床。他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态？
9、化简一个分数时，用2约了两次，用3约
了一次，得
3
8
.原来的分数时多少？
最小公倍数

1、刘老师用一种长3dm、宽2dm的 墙砖铺一
个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边
长可以是多少分米？最小是多少分米？


2、几个数公有的倍数叫做它们的（ ）
数，其中最小的公倍数叫做它们的
（ ）。
3、一些小朋 友做游戏，可以分成4人一组，
也可以分成6人一组，都正好分完。如果这
些学生的总人数在4 0人以内，可能是多少
人？
4、用自己喜欢的方式求下列各组数的最小公
倍数。
6和8 3和6 2和8 5和6 4
和9


5、成倍数关系的两个数，较（ ）的数是
它们的最小公倍数。互质的两个数的最小公
倍数是（ ）。
练习十七
1、下面每组数的公倍数中有没有36？有没有
48？有没有84？
6和18 21和14 12和8
2、按照从小到大的顺序，从100以内的数中
找出6的倍数和 10的倍数，再找出它们的公
倍数和最小公倍数。
3、求下列每组数的最小公倍数。
2和8 3和8 6和15 6和9 4和5
1和7 4和10 8和10
4、李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，
至少多少天以后给这两种花同时浇水？


月季每4天浇一次水，

君子兰每6天浇一次水


5、下面的说法对吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都
大。
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
6、奶奶用一块正方形布料，既可以都做成长< br>是8cm的方巾，也可以都做成边长是10cm的
方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米。
7、江油市内公交车统一在汽车站发车。其中：
1路车每隔6分钟发一 次车，19路车每隔8
分钟发一次车，.这两路公共汽车同时发车后，
至少过多少分钟才第二次 同时发车？
8、李老师一家在学校塑胶跑道上跑步锻炼身
体。爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一 圈用4
分钟，李莉跑一圈用6分钟。
（1）如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分
钟 后两人在起点在此相遇？此时爸爸、妈妈
分别跑了多少圈？
（2）三个人同时起跑，至少多少分钟后两人
在起点在此相遇？
9、36可能是哪两个数的最小公倍数？你能找
出几组？
10、A=2×2×3×5，B=2×3×7。A和B的最
大公因数是（ ）、最小公倍数是（ ）。
通分
1、比较大小
3424
13
○
13

7
○
7

5
9
○
2
9

3
8
○
3
11

5512
6
○
8

17
○
12
19

2、把异分母分数分别化成和原来分数相等的
同分母分数，叫做通分。
3、比较大小
2
5
○
1
4

3
7
○
24757
9

9
○
18

6
○
8

练习十八
1、比较大小
71153441515
16
○
16

7
○
7

9
○
5

17
○
22

2、比较大小
851323
9
○
6

3
○
7

5
○
57
10

8
○
10

3、在下列分数中大于
1
4
的有（ ），
小于
1
4
的有（ ）。
1
5
、
3
8
、
1
3
、
2
7
、
3
16
、
32
10
、
9

4、张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛，
张叔叔加工完了所有零 件的
1
2
时，李叔叔加
工完了所有零件的
3
5
.在这段时间里，谁的成
绩更好一些？
5、小明每天学习和睡觉的时间约各占一天时
间的
13
4
和
8
.他每天花在学习上的时间多还是
睡觉的时间多?

6、亚洲、非洲、南美洲的陆地面积分别约占
全球陆地面积的
1
、
1 3
3

5
和
25
.这三个洲，哪个
洲的陆地面积最大？哪个最小？
7、从20张卡片中任意抽一张，如果抽到 数
字“0”的可能性是
3
5
，抽到数字“1”的可
能性是
1
4
，写有数字“0”的卡片多还是写有
数字“1”的卡片多？
8、班里要为“小小图书角”选购 一批新书，
班长做了一个民意调查：喜欢科普类、童话
类和历史类的人数各占全班人数的
71
12
、
6
和
1
4
。班长应该这样选购图书？
9、把下面每组中的分数按照从小到大的顺序
排列起来。
13741175
20
、
10
和
5

12
、
18
和
6

5
4
、
4
3
和
7
6

10、请你写出几个比
1
大，又比
1
6

5
小的分数。
你觉得比
1
大，又比
1
65
小的分数有多少个？
分数和小数的互化
1、把一条3m长的绳子平均分成10段，每段
长多少米？如果平均分成5段呢？
3÷10=（ ）m 3÷5=（ ）m(填
小数)
3÷10=
（ ）
（ ）
m 3÷5=
（ ）
（ ）
m
2、小数表示的就是十分之几、百分之几、千
分之几„„的 数，所以可以直接写成分母是
10、100、1000„„的分数，再化简。
分数化小数，用分子除以分母。除不尽的
保留两位小数。
3、把下列小数化为分数。
0.07 0.24 0.123 0.4 0.05
0.37 0.45 0.013
4、把0.7、
943711
10
、0.25、
100
、
25
、
45
这6
个数按从小到大的顺序排列起来。
5、把下列分数化成小数（不能化成有限小数
的保留两位小数）。
379317
1000
、
20
、
40
、
30
、
51
70

练习十九
1、分别用分数和小叔表示下面每个图中的涂
色部分。







2、填空
（1）0.8里面有8个（ ）分之一，表示（ ）
分之（ ），化成分数是
（ ）
（ ）
。
（2）0.05里面有5个（ ）分之一，化成分
数是
（ ）
（ ）
。
（3）0.007里面有5个（ ）分之一，化成
分数是
（ ）
（ ）
。
（4）0.36里面有5个（ ）分之一，化成分
数是
（ ）
（ ）
。