软件工程师前景-搞笑节目

部编人教版小学数学五年级下册
目 录
一、观察物体(三)（2课时）
观察物体
二、因数与倍数（7课时）
1．因数和倍数
2．2、5、3的倍数的特征
3．质数和合数
三、长方体与正方体（13课时）
1．长方体和正方体的认识
2．长方体和正方体的表面积
3．长方体和正方体的体积
整理和复习
探索图形
四、分数的意义和性质（20课时）
1．分数的意义
2．真分数和假分数
3．分数的基本性质
4．约分
5．通分
6．分数和小数的互化
整理和复习

五、图形的运动（三）（3课时）
六、分数的加法和减法（7课时）
1．同分母分数加、减法
2．异分母分数加、减法
3．分数加减混合运算
打电话
七、折线统计图（3课时）
八、数学广角——找次品（2课时）
九、总复习（4课时）
1．数与代数
2．空间与图形
3．观察物体与统计
1 观察物体（三）
【教学目标】
1.使学生进 一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图形，它
的实物图有多种摆放方式。
2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图
形。
3 .能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会
从三个方向观察就可以确定立 体图形的形状。
4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象
力和推理能力。

【重点难点】
1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。
【教学指导】 1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和画图等活动。所以，
除教具外，最好每个 学生都准备一套相应的学具。老师可以结合实际，指导学生
自制学具。并要求每位学生要备好直尺等画图 工具。
2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中，学生
才能真正 经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维
能力才能得以锻炼，空间观念才能 得到发展。因此，老师要切实组织好教学的每
一个步骤，使活动有目的、有秩序的开展，要让所有的学生 都真正地，实实在在
地进行观察和操作。注意不要让老师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。活动课的一个重要方面是培养学生的
交流表达能力，教学 中应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，
在交流中理清思路，互相启发。
【课时安排】
建议共分为2课时：
第1课时观察物体（1）1课时
第2课时观察物体（2）1课时
【知识结构】

第1课时 观察物体（1）
【教学内容】
教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。
【教学目标】
1.结合现 实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图
形，它的实物图可以有多种摆放方式。
2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
3.通过观察、操作等 活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，
初步学会欣赏生活中的数学美。
4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。
【重点难点】
能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
教学过程
【复习导入】
师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中
的4块积木搭一个你 喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？
生展示不同的摆法。
师：通过刚才的游戏，老师发现 同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了
这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积 极动手动脑，我们
来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）
【新课讲授】
1.出示教材第2页例1

(1)师：看同学们刚才学得真好，我又 给大家提供了一个玩积木的机会（出
示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如 图），
应该怎样摆？有几种摆法？
请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。
教师巡视指导。
师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精< br>神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？
生摆
师：谁还有不同的方法？生摆
师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再 进行移动，
就延伸出了多种摆法。
(2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不 变,你可以怎样摆?
同学们以小组为单位，合作解决。
教师巡视指导。
学生展示成果。
(3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆放的
规律吗？可以讨论。
生讨论交流得出：先照图用三个小正方体摆好从正面看到的基本形状，然 后
余下的一个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保持不变。如
果摆在前边， 从正面能看到这个正方体，它必须与原来物体里的正方体对齐着摆；
如果摆在后边，从正面不能看到这个 正方体，它既可以与原来物体里的正方体对
齐着摆，也可以不对齐着摆。

【课堂作业】
完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。
【课堂小结】
这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学会了吗？你还有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 观察物体（1）

先摆好从正面看到的基本形状，余下的可以摆在原来物 体的前边或后边.根
据从一个面看到的图形还原出的立体图形有多种摆法.

游戏是 学生十分喜爱的一种活动，教师抓住学生的年龄特征，用游戏作为切
入点，引发学生强烈的兴奋感和亲切 感，拉近了师生间的距离，营造积极、活跃、
向上的学习氛围，为学习新知创设了良好的情境。通过小组 合作，经历“研究视
图───构思摆法───摆出物体──观察验证”，不仅找到了摆放的方法，更重要的是它为学生学习多角度思考问题、多途径探索解决问题的方法提供了丰富
的资源，为学生亲自 经历探索问题和解决问题的过程提供了良好的机会。
第2课时 观察物体（2）

【教学内容】教材第2页例2。
【教学目标】
1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。
2.能根据从正面、側面、上面 观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会
从三个方向观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的 两个方向观察到的平
面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。
3. 让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进
行直观和有条理的思考，发展空 间观念。
【重点难点】
引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。
【复习导入】
给出一个实物图从正面看到的平面图形，让同学画不同的摆放方法，引导学
习复习上节课所学内容。
【新课讲授】
（1）屏幕出示教材第2页例2。
（2）师：这是一个用3个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、上面
观察所画下的形状 。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？
（3）学生小组合作操作。
（4）各组展示本组搭好的作品。
（5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。
（6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察

< br>到的图形搭出符合上面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的立体图形。根
据从正面、左面、 上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。
【课堂作业】
1.完成教材第2页“做一做”。
2. 完成教材第3~4页练习一第3、6、7题。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获
呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 观察物体（2）

先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图
形。根据 从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情
况。

教学中 充分调动了各种积极因素，创设出了学生乐学的氛围。这节课，学生
学习情绪高，个个抢着发言，抢着上 台来演示，甚至有的同学一边举手一边都想
下位子，每个学生都有着强烈的学习欲望。本课通过实物观察 、动手操作、想象、
描述等途径，运用师生互动生生互动等教学方式，激发学生的学习兴趣，培

养学生的求知欲望，让学生在轻松愉快的环境中完成教学目标。让学生亲身经历
和体验了一种学习的过程，使其聪明才智有机会发挥出来，在学习的过程中，让
学生感受数学、经历数学 、体验数学，培养了学生的空间想象能力、创新精神和
实践能力，同时地培养了学生的数学素养。力求让 学生真正成为数学学习的主人。
2 因数与倍数

【教学目标】
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和
区别。
2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。
【重点难点】
1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。
2.掌握2、5、3的倍数的特征。
3.质数和奇数的区别。

【教学指导】
由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度，所以教学应注意以下两点：
1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生 从本质上理解概念，避免死记
硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义 ，
对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌

握了。对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学
生用联系的方法去掌 握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关
联的概念和结论。
2.由于本单元知识 特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在 过去的数学教学中，一些老
师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法< br>理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，
抽象能力已经有了进 一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有
必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结 出任何一个数的倍数的个
数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。
【课时安排】建议共分7课时
1.因数和倍数 2课时
2.2、5、3的倍数的特征 3课时
3.质数和合数 2课时
【知识结构】

1.因数和倍数（1）

【教学内容】
认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。

【教学目标】
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的
因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证
唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
【重点难点】
理解因数和倍数的含义。

【复习导入】
1. 教师用课件出示口算题。
10÷5＝ 16÷2＝
12÷3＝ 100÷25＝
220÷4＝ 18×4＝
25×4＝ 24×3＝
150×4＝ 20×86＝
学生口算
2. 导入：在乘法算式中，两个 因数相乘，得到的结果叫做它们的积。
乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除， 得到的
结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除
法中还有另一种 关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
(板书课题：因数和倍数(1)

【新课讲授】
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算
式分为两类。 < br>学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。
教师以商是整数的第一 题为例，板书：12÷2＝6。
教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时 我
们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是
除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在20÷10 ＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因
数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，1 0是20的因数，2是20的因数。
(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师：请同学们注意，为了 方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一
般指的是自然数，而且其中不包括0。
教师： 在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，
想好了说给大家听。学生举例，并说 出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

教师同时板书。
教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述
因数与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N
和P的倍数。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B
的倍数。
你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
3、9、15、21、36
学生独立思考并回答。
【课堂作业】
1．完成教材第5页“做一做”。
2．完成教材第7页练习二第1题。
3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和
820和5
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收

获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍
数，除数和商是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。

本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍 数是相互依存的，知
识内容比较抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，< br>让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。
因数和倍数（2）

【教学内容】
一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例2、例3，教材第7～ 8
页练习二第2～8题)。
【教学目标】
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3.能熟练地找一个数的因数和倍数；

4.在解决问题的过程中, 培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究
意识和求索精神。
【重点难点】
掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。

【复习导入】
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个
数的因数和倍数。
(板书课题:因数和倍数(2))
【新课讲授】
（一）找因数：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：
用整除的 方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对
找，如1×18 ＝18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从
小到大排列的。

2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可
以了，所以不需要写两个6 ）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18 、5、42……）请你选择其中的一个在自练
本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因 数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找 才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找
的 过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那
么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报
3的倍数有：3，6，9，12

教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙 述的方法外，还可以用集
合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎
么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
【课堂作业】
1.完成课本第7页练习二第2～5题。
2.完成教材第8页练习二第6～8题。
【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？
你有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

因数和倍数（2）
一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．

本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数

时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说
有一定的困难，教学 时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对
自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很 好的体现了自主探索和合作交流的
教学理念。
2、 2、5的倍数的特征

【教学内容】
2、5的倍数的特征(教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题)。
【教学目标】
1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
3.培养学生的观察 、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，
增强学习数学的兴趣。
【重点难点】
通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。

【复习导入】
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然 数，不管是
几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老 师为什么不计算就能马上
判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。

板书课题：2和5的倍数的特征。
【新课讲授】
1.探索5的倍数特征
（1）引入百数表。
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或5的
数都是5的倍数
（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
请你写一个多位 数，并且是5的倍数。
（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让
学生猜猜它是不是5的倍数。
（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？
240，3 45，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
过渡 ：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？
下面我们一起研究2的特征 。
2.探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么
特征呢？
(2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。

（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
（6）填一填 ：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，
401，826 ，740，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识 自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不
是2的倍数就是奇数 。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
（1）在5的倍数中找出2的倍数；
（2）在2的倍数中找到5的倍数。
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
【课堂作业】
1.完成教材第9页“做一做” 。
2. 完成教材第11页练习三第1～2题。
【课堂小结】
1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是 不
是5或2的倍数。
2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
【课后作业】