四川财经大学天府学院-节能减排演讲稿

2014-2015学年度第一学期六年级数学教案
杨章顺
第一单元长方体和正方体
第一课时、认识长方体和正方体（１）

教学时间：2015年 月 日
课题：认识长方体和正方体（１）
教学内容：
教材1—2页例1、例 2，完成随后的“练一练”和练习一第1～5题。
教学目标：
1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高
（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学
思考。
教学重点：
认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义掌握长方体和正方
体的特征。
教学难点：掌握长方体和正方体的特征。
教学准备：长方体模型、长方体形状的纸盒等。
教学过程：
一、联系实际、导入新课
师：我们已经学习了哪些平面图形？（长方形 、正方形、三角形、平行四边形和梯
形等平面图形）。
今天我们学习立体图形。
像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是
立体图形，（出 示这些物体）今天我们就来研究这里面的——长方体和正方体。
二、动手操作、自主探究
1 、认识长方体学生仔细观察，联系生活实际，想象生活中还有什么物体的形状是
长方体和正方体。
1

*
师：说说你见过的哪些物体的形状是长方体？
2、师拿一个长方体的纸盒让学生观察：
⑴长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完 全相同？从不同角度看一个长
方体,最多能同时看到几个面?
⑵两个面相交的边叫做棱。长方体有多少条棱？量出每条棱的长度，哪些棱的长度
相等？
⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？
师：因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来画长方体。教师板演画法。
3、出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下：
⑴它的12条棱可以分成几组？怎样分？
⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
通过观察得出：
相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱可以分成4组 。
引导学生总结出上面的两个问题，并回答。
4、选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。
三、认识正方体
1、出示例2
正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征？
学生自主观察思考，并在同桌里交流。
2、选择一个正方体实物，说说它的特征，量出它的棱长。
3、比较正方体和长方体的特征
师：长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点呢？
同桌互相说一说，指名汇报。
比较长方体、正方体各自的特征，说说哪些相同的，哪些不同。
三、巩固应用
1、做练习三第1题。
让学生思考：第三个图形有什么特别之处。你是怎样知道的？
先独自说一说，再同桌互说，最后说第三个图形有什么特别之处，怎样知道的。
四、全课总结
*

提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？
板书设计：
认识长方体和正方体（１）
长方体的特征：6个面、12条棱、8个顶点。
正方体的特征：6个面（6个面都是正方形）
12条棱（每条棱都相等）
8个顶点





第二课时、长方体和正方体的认识（2）

教学时间：2015年 月 日
课题：长方体和正方体的认识（2）
教学内容：
教材第3页的例3以及“试一试”，完成随后的“练一练”和练习一第6、7题。
教学目标：
1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。强化对长方
体面和棱特征的认识。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学
思考。
教学重点：认识长方体、正方体的侧面展开图。
教学难点：认识长方体、正方体的侧面展开图。
教学准备：长方体、正方体形状的纸盒
教学过程：
一、复习特征、导入新课
师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
（1）正方体的底面面积是（ ）平方厘米
3

*




4
厘
米
4厘米
学生上讲台，做小老师，拿着长方体、正方体的模型介绍各自的特征。
（2）要焊接一个长方体框架长10厘米、宽8厘米，高4厘米，一共需要多少铁丝？
学生独立思考，并回答。
除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行
学习。
二、动手操作、自主探究
认识正方体的展开图
1、出示正方体纸盒：
师：你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？
要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。认识正方体的展开图
2、学生沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪一剪，并在同桌里交流。
3、学生再自主尝 试其他的剪法，通过把展开图再复原成立体图，以及进一步展开、
复原的操作，从而学生逐步熟悉正方体 的展开图中的位置。
认识长方体的展开图
4、这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？
学生根据刚才展开正方体的步骤，独立操作展开，再看看长方体的展开图，你有什
么发现？引导 学生观察交流。
追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？
5、长方体的展开图，想想有什么发现，最后找一找三组相对的面！
三、指导完成“练一练”
1、完成“练一练”第1题
学生具体说说思考的过程。
2、完成“练一练”第2题
学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。
四、全课总结
提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？
*

4厘米

五、作业
教材全解第9页第1、2、4题
板书设计：
长方体和正方体的认识（2）
画展开的平面图










第三课时、长方体和正方体的表面积（1）
教学时间：2015年 月 日
课题：长方体和正方体的表面积（1）
教学内容：
教材第6页的例4，以及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习二第1～
5题。
教学目标：
1、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体
和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学重点：
理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
教学难点：
能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
5

*
教学准备：长方体形状的纸盒等。
教学过程：
一、复习导入
谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有 关
长方体和正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒。提问：长方体有几个面？这几个面之间 有什么关系？他
们可以分为几组？正方体呢？
学生独立思考，并回答。
二、自主探究
1、探究长方体表面积的计算方法
（1）出示问题：如果告诉你这个 长方体纸盒的长、宽、高，你能算出做这个长方
体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？
追 问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有
什么关系？可以解决这个 问题吗？
（2）启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样
计 算这六个面的面积之和？
学生思考老师的问题，并全班交流，在交流中明确：只要算出这个长方体六个 面的
面积之和就可以了，从而理解长方体的表面积。
（3）比较小结：这两种方法都反映了长 方体的什么特征？你认为计算长方体6个
面的面积之和时，最关键的环节是什么？（要根据长宽高正确找 出3组面中相关的长和
宽）学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。
（4）提出 要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用
自己喜欢的方法算出结果。
2、探究正方体表面积的计算方法
谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至 少需要多少硬纸板的问
题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？
学生独立尝试解答，组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3、揭示表面积的含义
谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的 问题时，都
算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
*

三、巩固应用
1、做“练一练”
学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
四、全课总结
今天的学习你有什么收获？怎样计算长方体或正方体的表面积？长方体表面积的
计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？
五、作业
做练习二第3、4、5题
六、板书设计
长方体和正方体的表面积（一）
长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积：棱长×棱长×6






第四课时、长方体和正方体的表面积（2）
教学时间：2015年 月 日
课题：长方体和正方体的表面积（2）
教学内容：
教材第7页的例5，完成相应的“练一练”和练习二第6～10题。
教学目标：
1 、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具
体特点选择计算方法解决 一些简单的实际问题。
2、进一步发展空间观念和数学思考。
3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。
教学重点；能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
7

*
教学难点：能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、复习旧知、导入新课
上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）
的表面积？
提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？
一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高1 5厘米。做这个纸盒至少要用多少
平方厘米硬纸？
学生自己读题，先在同桌里交流，然后独立解答。
二、探究新知
1、出示例5：
启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？
可以怎样计算呢？
学生读题，并思考制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？
再想想怎样计算，在同桌里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。
集体交流订正。
2、出示练一练第1题
思考：
这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和？明确就是求侧面积。
学生读题后思考求这张 的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和，也就是求侧面
积，然后再独立完成，集体订正。
三、巩固应用
1、练一练第1题
学生独立思考并解答，集体交流，说说怎样想的。
2、完成练习二第9题
思考：
求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？
求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？
四、全课总结
通过这节课的学习， 你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程中我们要注意
*

些什么？
五、作业布置
练习二第6、7、8题。
板书设计：
长方体和正方体的表面积（2）
例5：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高 3.5分米。制作这
个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？
需要的玻璃=长方体的表面积- 上面的面积





第五课时、体积和体积单位（1）
教学时间：2015年 月 日
课题：体积和体积单位（1）
教学内容：
教材第10页的例6、7，完成随后的“练一练”和练习三1～4题。
教学目标：
1、引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、使学生进一步激发学生探究立体图形的兴趣。
教学重点：
通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
教学难点：
通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
教学准备：通过操作活动，初步认识体积和容积的意义
教学过程：
一、激发兴趣、导入新课
谈话：同学们，前几节课我们认识立体图形，大家都掌握得不错。这节课老师想和
9

*
大家一起进行几个小实验，考考大家的眼力，愿意接受挑战吗？
让我们来试试看。
二、动手操作、自主探究
认识体积
1、学习例6
（1）教师出示一个空杯，给空杯倒满水。
再出示一个同样的空杯：这两个杯子同样大，装的水也是一样多吗？
教师往空杯中装入一个桃，将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。
问：杯子中为什么会剩下一些水呢？
（2）教师出示两个水果，分别装入两个空杯，倒满水。
你觉得倒入几号杯里的水多？为什么？
将两个杯中的水果取出，以验证哪个背的水多。
（3）出示大小不同的三个水果，分别装入三个空杯，倒满水。
思考：
这三个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样的杯子里，在倒满水，哪个杯子
里水
占的空间大？
（4）师指出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书:体积）
追问：你能举例比较两个物体的体积吗？
认识容积
学习例7
（1）出示两盒书
师:你们看，书的体积大，也就是书盒所能容纳的书的体积大。这个书盒就是一个
容积。
我们把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积”（ 板书：容积）
追问：这两个书盒，谁的容积大一些？为什么？
（2）试一试
下面那个玻璃杯的容积大一些，你能想办法比一比吗？
师:什么是玻璃杯的容积，你能想办法解决这个问题吗？
三、巩固应用
*

1、完成练一练第1题
思考：溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积。
借助示意图，先由学生进行直接判断，再通过操作演示验证。
2、完成练一练第2题
3、完成练习三第1题
4、完成练习三第2题
学生独立思考，指名回答，说说三堆饼干的体积为什么相等。
5、完成练习三第3题
6、完成练习三第4题
学生说说体积和容积分别指的是什么，有什么不同？再回答问题，集体交流。
四、全课总结
通过这节课的学习，你获得了哪些知识？你觉得这节课哪些地方值得大家注意？
五、作业
练习三第3、4、5题。
板书设计
体积和容积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
体积和容积：
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：体积要从容器外量长、宽、高，容积要从里面量长、宽、高。









11

*
第六课时、体积和体积单位（2）
教学时间：2015年 月 日
课题：体积和体积单位（2）
教学内容：
教材第12页的例8，完成随后的“练一练”和练习三5～8题。
教学目标：
1、 使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、
1立方厘米的实际大小的 观念。
2、发展学生的空间观念。
3、使学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。
教学重点：
认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。
教学难点：
认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。
教学准备：正方体（1立方厘米、1立方分米）模型等
教学过程：
一、复习导入
谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积？
学生说说，全班交流。
二、动手操作、自主探究
1、比较体积
（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：
你能说说什么是它们的体积吗？
观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？
学生回答，并观察这两个图形。
学 生猜测，。当学生有争议时，并思考：我们学习平面图形时，是怎样比较的？有
什么好的方法吗?
突出：可一想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。
小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。
2、认识常用的体积单位。
*

我们已经知道了常用的长度单位、常 用的面积单位．你能根据这些推想出有哪些常
用的体积单位吗？
根据学生发言，逐次板书：常 用体积单位──立方厘米、立方分米、立方米．随板
书出示相应的模型．（1立方厘米、1立方分米、立 方米）
认识立方厘米、立方分米．
板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。
学生取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型 ，观察它们的形状、大小，量一
量它们的棱长各是多少。
学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体 积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什
么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。
认识立方米。
教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。
（3）说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量液体的体积的。
直观演示：1立方分米就等于1升。
由此得出;1立方厘米等于1毫升。
学生根据 立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米，想
象1立方米有多大。
三、巩固应用
1、完成练一练
同桌互相说说，集体交流。
2、完成练习三第5题
学生说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。
3、完成练习三第6题
学生自己数一数，集体交流。
四、全课总结
这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？
五、作业布置
教材全解第22页第2、3、4题。
板书设计：
13

*
体积和体积单位（2）
立方厘米、立方分米、立方米．
（1立方厘米、1立方分米、立方米）

1立方分米=1升。
1立方厘米=1毫升




第七课时、长方体和正方体的体积（1）
教学时间：2015年 月 日
课题：长方体和正方体的体积（1）
教学内容：
教材16-17页例9、10及练一练、练习四第1-4题。
教学目标：
1、使学 生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并
掌握长方体和正方体的体积公式 ，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解
决相关的简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思
考。
3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。
教学重点：探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
教学难点：长方体和正方体体积公式的推导。
教学过程：
一、以旧引新。
师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
要计量一个物体 的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们来学习怎
样计算长方体和正方体的体积．（板书 课题）
学生回答。（指名说说，全班交流补充。）
*

二、探究新知
1、通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、宽、高的关系。
师：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人同桌内每人摆出的长方体各不
相同。
师：将摆出的长方体放在桌上，并编号。
请同学们说一说这些长方体的长、宽、高各是多少， 你是怎样看出来的，将这些长
方体的长、宽、高依次记录在表格中。
学生在同桌内交流，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。
引导学生依次去数每个长方体中包含的小长方体的个数，并记录在表格中。
学生在同桌内互相 核对填写的结果是否正确，说一说是怎样数出它们所包含的小正
方体的个数的。
问:观察表格 中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们
体积的过程，你发现了什么？ 学生交流后发言。（对那些说出长方体的体积是它的长、宽、高的乘积的同学给予
肯定和表扬。）
师：通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体的体积是不是它的长、宽、高的
乘积呢？
学生看图想一想，根据每个长方体的长、宽、高来思考。
依次出示例10中的三个长方体，问 ：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长
方体，各需要多少个小正方体？
学生讨论：怎样 用1立方厘米的小正方体摆出一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米
的长方体？一共要用多少个1立方厘米 的小正方体。
师：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果
与你操作前的想法一样吗？
学生根据刚才的操作，归纳得出长方体的体积计算公式。
2、验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字母公式。
通过刚才操作过程中的发现，同 学们能说一说长方体的体积与它的长、宽、高有什
么关系吗？怎样求长方体的体积？
通过交流得出公式：长方体的体积=长×宽×高。
问：如果用V表示长方体的体积用a、b、h分别表示长方体长、宽、高（出示如教
15

*
材所示的长方体的直观图），你能用字母表示长方体的体积公式吗？
学生根据长方体的体积公式，归纳得出长方体的字母公式。
3、根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的体积计算公式
交流得出：V=abh.
师：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体积公式吗？
交流得出： 正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
学生说一说正方体的棱长的特点，并直接写出正方体的体积公式。
学生打开课本第26页看一看，阅读后说说正方体体积的字母公式。
三、巩固练习。
1、做“练一练”。
学生先说说几个式子表示的意思，再计算得数。
2、做练习四第1题
四、作业布置：
练习四第2、3、4题。
五、课堂总结。
谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？你们的收获是什么？还有哪些
疑问？
六、板书设计
长方体和正方体的体积
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长









*

第八课时
教学时间：2015年 月 日
课题：长方体和正方体的体积（2）
教学内容：教材第18页例11及练一练、练习四第6—8题。
教学目标
1、让学 生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种
几何体的基本特征及它们之间的 关系。
2、使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3 、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增
强学生的民族自豪感和勇 超先贤的信心和决心。
教学重点：
会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学难点：
探索和理解长方体、正方体体积的统一计算公式。
教学过程：
一、情景激情。 < br>师：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》。这本书共
九章，其中一章 叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有
两个面是正方形的长方体体积的计 算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先
用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体 积。
学生感受中国数学的悠久文化。说一说看完这段叙述，想到什么？（学生的回答会
是多角 度的。如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会
感受到数学是一种悠久的 文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智。）
二、探究新知
1、理解“底面”、“底面积”的含义。
师：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底 面，不一定要以水平放置的面
做底面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那 个面为底面。
学生弄清“底面”、“底面积”的含义。（学生指出图中哪一个面是底面，说说这个底面
积怎样求。学生回答后，将这个底面涂上颜色。）
总结算法：底面积＝长×宽＝边长×边长。
17

*
2、总结、归纳长方体体积的统一计算公式。
问：古代数学家是怎样计算长方体体积的？
学生思考：底面积相当于原来公式中的哪一部分？为什么可以这样替换？
引导学生对照两个公 式，找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今
人计算长方体体积的方法是一致的，两个公 式可以写成如下形式：
长方体体积＝长×宽×高 ↓
＝底面积×高
3、总结、归纳正方体体积的统一计算公式。
推出正方体体积的另一种计算方法。
正方体体积＝棱长×棱长×棱
长 ↓ ↓
＝ 底面积 × 高
问：这两个公式能统一起来吗？
学生可寻求其他的思考方法（如利用正方体与长方体之间的联 系：将长方体的高减
少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体。），得出正方体的 统
一计算公式。
写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来。
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高。
V＝Sh
学生对照两个公式， 找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今人计
算长方体体积的方法是一致的。
三、巩固练习。
1．做“练一练”第1、2题。
学生独立完成。
2、练习四第4题。
学生可借助教室内的柜子、讲台等实物理解占地面积的含义。
3、练习四第5题。
展示：什么叫“横截面”？
学生在理解了什么是“横截面”后，再独立完成。
4、练习四第8题。
*

展示题意：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的
长方 体情境──再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。
展示后让学生独立作业，集体订正。
四、课堂总结。
这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发
五、作业：
练习四的第6、7、8题。
六、板书设计
长方体和正方体的体积（2）
长方体体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱
长 ↓
↓ ↓
＝底面积×高 ＝ 底面积 × 高







第九课时
教学时间：2015年 月 日
课题：相邻体积单位间的进率（1）
教学内容：
教材第19页例12及练习四第9—14题。
教学目标：
1、使学生经历1立方分 米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，
明白相邻的两个体积单位之间的进率 是1000的道理。
2、会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相
邻两个单位间的进率。
19

*
3、会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
教学重点：根据进率进行相邻体积单位的换算。
教学难点：归纳相邻体积单位的换算的方法。
教学过程：
一、复习导入。
师：1平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推导出 来的？请画在边长是1分米
的正方形纸上。
师：展示学生的推导过程，将1平方分米＝100 平方厘米的示意图──将边长1分
米的正方体纸盒画上100个边长是1厘米的小正方形展示出来。
学生6人一组，回忆并再次经历1平方分米＝100平方厘米的推导过程。
请1～2名学生代表他们的同桌上台述说。
师：猜猜看，1立方分米等于多少立方厘米呢？你能用怎样的方法推导出来？
要求每个同桌将推出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来。
学生6人一组，进行探索、推导。
教师巡视各组情况并进行指导：让每个学生在1平方分米的 纸上画出100个小格，
然后贴在棱长1分米的正方体盒块的6个面上。这样，就得到一个1立方分米＝ 1000
立方厘米的数学模型。
2、推导1立方米＝1000立方分米。
教师展示 将一个棱长1分米的正方体分割成1000个棱长1立方厘米的过程，并在
示意图下醒目地写上：1立方 分米＝1000立方厘米。
问：不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米吗？
学生独 立思考。（可提示：在脑子里想一个棱长是1米的正方体。再将这个正方体
分割成棱长是1分米的小正方 体，想想可分割多少个？）
学生在同桌交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出：1立方米 ＝1000
立方分米。
3、总结相邻两个体积单位间的进率。
4、构建长度、面积和体积单位的计量系统。
师：你学过哪些体积单位？请按从高到低的顺序 把它排列出来，然后说出个体积单
位的相邻单位。
学生观察，并想一想：相邻两个体积单位之间的进率是多少？想好后在书上填空。
*

师：长度单位是用来计量物体长度的；面积单位是用来计量物体表面大小的；体积
单位 是用来计量物体所占空间大小的。
学生说一说，所学的长度、面积和体积单位各有哪些，它们分别是计量物体的什么
的？
问：长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？
学生回答后将书上第31页上的表格填完整，集体订正。
三、巩固练习。
1．做“练一练”。
引导学生认真审题。学生独立完成。
2、练习四第9题。
3、练习四第13题。
引导学生归纳将高级单位的名数改写成相邻的低级单位的名数的一般方法。
学生说说面积单位换算与体积单位换算的区别。
四、课堂总结
本节课学习了体积单 位之间的进率，知道1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝
1000立方厘米；会应用体积之间的 进率进行体积单位名数的改写。
五、布置作业
练习四第9、10、11、12题。
板书设计：
相邻体积单位间的进率（1）
1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米








21

*
第十课时
相邻体积单位之间的进率（2）
教学时间：2015年 月 日
课题：相邻体积单位之间的进率（2）
教学内容：
教材练习四第15—19题及思考题。
教学目标：
1、能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
2、进一步培养学生的分析问题解决问题的能力。
3、激发学生的数学学习信心。
教学重点：能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，解决一些简单的实际问题
教学难点：
能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，解决一些简单的实际问题。
教学准备：小黑板
教学过程：
一、问题导入。
单位互化的基础练习。
1、做练习四的95题。
问：每堆木块的体积与它右边的容器的溶剂有什么关系？知道了一个 容器的容积是
多少立方厘米，能推算出它能盛多少毫升水吗？
学生独立思考，再学生看图算出两堆木块的体积。
学生独立作业。
2、做练习四的第15题。
师：提醒学生认真审题。
订正时，请学生说一说相邻两个面积单位之间的进率是多少．
学生独立完成。
3、做练习四的第17题。
师：引导学生说说怎样想的。
学生独立解答，集体订正。
4、做练习四的第18题。
*

师：花坛的占地面积就是这个花坛的底面积；求填满这个花坛大约需要多少土，就
是求花坛的容积；求 需要多少平方米的木条，就是求这个花坛的侧面积。
学生读题后，先集体进行分析，学生独立解答，集体订正。
三、拓展延伸。
师：引导学生说说从里面量的数据和从外面量的数据分别有什么关系。
1、消防队砌一面长6 米，宽0.25米，高2米的训练墙。如果每立方米用砖520块，
有3000块砖够不够用？
学生认真读题，分析题里的条件后独立解答。
集体讲评。（如果有困难，和同桌或老师共同讨论解决。）
2、有两个长方体的水缸，甲缸长 3分米，宽和高都是2分米，乙缸长4分米，宽2
分米，里面的水深1.5分米，现在把乙缸的水倒入甲 缸，水在甲缸里深几分米？
四、评价总结。
这节课我们学习了哪些内容？你觉得那些地方值得我们引起注意？
五、课后作业：
练习四第16、17、18题。















23

*
第十一课时
教学时间：2015年 月 日
课题：整理与复习(1)
教学内容：教材P23。
教学目标： 1、组织学生以同桌讨论的方式，梳理本单元的主要知识点,进一步完善有关长方体
和正方体的认知 结构。
2、通过练习巩固本单元所学的最基础的知识,了解学生的掌握情况。
3、引导学生学会有条理的反思和罗列知识内容,培养合作交流的意识和习惯。
教学重点：梳理和巩固本单元所学的最基础的知识。
教学难点：有条理的罗列知识和与他人交流自己的学习体验。
教学过程：
一、课前预习。
师布置学生预习书P23问题：
1.长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？
2.体积和容积的意义分别是什么？常用的 体积（或容积）单位有哪些？相邻体积单
位间的进率是多少？
3．怎样计算长方体、正方体的表面积？解决有关表面积的实际问题要注意什么？
4．你是怎样发现长方体体积公式的？正方体的体积公式与它有什么联系？
二、整理完善。
组织学生在同桌内交流。教师巡视选择最优同桌汇报：学了哪些知识？经过怎样过
程？解决怎样 问题？
相机归纳展示知识图表。（略）
学生围绕问题交流，既要大胆说，又要会倾听。
三、反馈练习。
1.长方体、正方体的特征。(1)出示书P23.

问:上面各个形体是正方体还是长方体?你是怎样判断的?
(2)问：长方体有些什么特征呢 ?教师直观演示：出示一个长方体,上下面(红色)、
前后面(蓝色)、左右面(黄色),并使画面上下 、前后、左右移动,接着微机显示12条棱、
*

8个顶点,使学生观察长方体的特征。
(3)把这个长方体怎样变化可以得到正方体？教师演示正方体特征。
(4)问：长方体和正方体有什么相同与不同？
2. 长、正方体的表面积和体积。 (1)问：长方体和正方体直观图最多可以擦去几条棱而不影响形体大小的确定？长
方体、正方体的 大小是由什么决定的?
(2)（书P23）先估计哪个形体的体积最大？再分别计算它们的体积和表面 积。怎样
表示长方体、正方体的大小?
3.体积和容积的意义、单位。
(1) 书P23。学生说出图意，观察放入左、右两边的量杯里有多少毫升水？思考这
样的变化原因是什么？
(2)书 P23先说出要转化单位之间的进率，再确定转化方法。
四、针对练习。
1.判断。(对打
(1)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（）
(2)正方体的六个面都必须是正方形。( )
（3)一个正方体的棱长是6厘米,它的表面积和体积相等。( )
2.选择正确的字母填在括号里。
(1)做一个长方体的铁皮桶,要用多少铁皮,是求这个长方体的( ),能装多少水是求
( )
A.体积 B.底面积 C.容积 D.表面积
(2)做一个棱长是4分米的鱼缸,需要( )平方分米玻璃。
A.4×4×4 B.4×4×6 C.4×4×5
五、评价总结。
你有什么体会或困惑？
六、课后作业
完成练习题4题
板书设计：

整理与复习(1)
25

*
长方体、正方体的特点：
长方体的表面积=
正方体的表面积=
长方体的体积=
正方体的体积=





第十二课时
教学时间：2015年 月 日
课题：整理与复习(2)
教学内容：教材第P23—24。
教学目标： 1、引导学生联系生活实际，在具体情境中进一步体会长方体、正方体的底面积、
体积和表面积的联 系和区别，恰当的选择相关的计算方法。
2、培养学生综合运用知识解决问题和有条理思考的能力，发展学生的空间想像能
力。
教学重点：联系生活实际恰当的选择相关的计算方法。
教学难点：综合运用知识解决问题的能力。
教学准备：小黑板
教学过程：
一、基本练习。
1.出示书P23。
组织学生解答。
学生独立填表。
集体交流时说说每个空格中的数是怎样算出来的。
2.比较：
（1）问：长方体、正方体的表面积计算算式中，每一步求的是什么？
*

（2）问：长方体、正方体的体积可以怎样算？不同算法之间有什么联系？
归纳：方法1：长方体的体积＝长×宽×高（V＝abh），正方体的体积＝棱长×棱长
×棱长 （V＝abh）
方法2：统一公式：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高（V＝Sh）
重点：（1）长方体、正方体的表面积计算算式中，每一步求的是什么？
（2）长方体、正方体的体积有哪两种算法？
二、应用练习。
1．结合示意图解决实际问题。
（1）出示书P24第8题。
读题理解后解答。
学生读题，结合示意图理解：每根铝合金条就是长方体的什么？求至少需要铝合金
条多少分米， 就是求长方体的什么？
理清需要灯箱布的是长方体的哪几个面？
（2）出示书P24第9题。
学生独立解答后，说说自己每一步是怎样做的。
2．联系生活实际解决实际问题。
出示书P24第10题。
问：题目中所求的问题实际是求什么？
读题，让学生自己依据生活实际情况确定问题要求什么 ，理解：第（1）题求的是
所有立柱的底面积之和。
3．补充练习：
（1）一个长 15厘米、宽8厘米、高8厘米的长方体木盒（从里面量），可存放棱
长为4厘米的正方体积木（ ）块。
观察数据特点，发现长方体木箱里放积木不能正好放满，引导学生从每排放几个、
每层 放几排及共放几层考虑。
（2）引导学生从涂色小正方体的位置不同分类有条理思考。
三面 涂色的小正方体在大正方体的顶点位置，共有8块；两面涂色的小正方体在棱
的中间，共有12×2=2 4（块），一面涂色的小正方体在面的中间，共有6×4=24（块）。
四、评价总结。
通过这节课的学习你有哪些收获？你认为解决长方体、正方体的方法关键是什么？
27

*
五、作业布置
完成 “练习与应用”第8、9、10题。






第十三课时
教学时间：2015年 月 日
课题：整理与复习(3)
教学内容：整理与复习(3)教材P225。
教学目标：
1、通过选择橡皮泥和给 定长度的小棒做长方体和正方体框架，在实际操作中再次
感受长方体和正方体顶点和棱的特征。
2、使学生进一步体会数学学习与实际生活的联系，感受数学知识的价值。
3、引导学生对自 己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作
出实事求是的评价。
教学重点：做出长方体和正方体框架。
教学难点：引导学生对自己在探究新知识过程中作出客观的评价。
教学过程：
一、课前预习。
师布置学生准备若干长为10厘米、8厘米、6厘米、5厘米的小棒和一些橡皮泥球。
收集几个长方体家用电器包装盒长、宽、高的数据。
二、动手操作。
1．出示书P25第11题。
（1）出示一个用橡皮泥球和小棒做成的长方体框架。
（2）问：用小棒和橡皮泥球来做长方体和正方体框架时，小棒和橡皮泥球分别用
来做长方体或正方体 的什么？
（3）思考：做一个长方体要用几团橡皮泥球和几根小棒？
*

做一个正方体呢？
2．合理选择材料动手做。
3．展示和交流。
理解选择小棒长度的理由。
4．引申：你能解决有关长方体和正方体的哪些问题？
三、联系生活。
1．交流自己收集的家电的包装盒的长、宽、高。
学生不说出是什 么家电的包装盒，让学生根据数据想像包装盒的大小，猜出是什么
家电的包装盒。
2．选择其中一种包装盒。提问：这里面涉及到哪些数学问题呢？
如：（1）计算包装盒的表面积和体积。
（2）制作这个包装盒，你打算准备多大的硬纸？怎样剪裁？
根据数据大小情况合理选择让学生笔算或使用计算器计算。
四、评价反思。
先让学 生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容时的表现，对自己作出
客观、合理的评价。引导学生对 自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际
问题的能力作出实事求是的评价。
五、全课总结。
你有什么其它的问题？










第十四课时
29

*
教学时间：2015年 月 日
课题：表面涂色的正方体
教学内容：
教材P26~27探索规律表面涂色的正方体
教学目标：
1.使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小 正
方体不同涂色面个数的规律。
2.使学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推 理、归纳、反思等过程，
培养学生空间观念和推理想象能力。
3.使学生进一步感受图形学习 的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增
强学习数学的自信心。
教学重点：
探索并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个
数的规律。
教学难点：
理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体
个数之间的关系。
教学过程：
一、回顾旧知
1.呈现一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？
小结：我们从顶点、棱、面这三个面研究正方体的特征，知道了正方体有完
全相同的6个面，12条棱和8个顶点。
2.演示将这个正方体表面涂上一层红色。
谈话：如果把这个正方体切成完全一样的小正方体，有哪些小正方体表面有
涂色呢？涂色面的 个数又有哪些情况呢？今天这节课我们就来研究表面涂色的正
方体切成小正方体的情境。
二、自主探究、发现规律
活动一：出示棱长是3厘米的正方体。
1.能切成多少个 棱长是1厘米的小长方体？研究三面涂色的有几个，两面涂色的有
几个，一面涂色的有几个？分别在什么 位置？
*

2.制定研究方案：对于这个问题，你们打算怎样研究？
学生组成研究小组 制定研究方案 全班交流
活动二：
（一）感知正方体涂色规律。
出示表格后，学生以小组为单位研究。
（小组合作，动手操作 完成表格。 汇报2面涂色、2面涂色和1面涂色各有几个？）
观 察大正方体，研究三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体的位置。小结：看
来几面涂色的和大正方体 的顶点、棱、面有关系。
学生观察大正方体，研究大正方体和涂色小正方体的位置关系。
（二）探究正方体涂色规律。
1.出示棱长是4厘米的正方体 拿出实物进行观察
2.学生观察、思考
3.汇报学习结果。
4.观察表中数据，交流想法。
5.与棱长是3厘米的进行比较。
（三）验证正方体涂色规律。
想一想棱长5厘米的正方体，三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有几个？
（四）揭示正方体涂色规律
1.运用规律：棱长是10厘米的正方体，三面涂色、两面涂色和 一面涂色的小正方
体各有几个？
2.揭示规律：如果棱长是n个呢？用a、b分别表示2面涂色、1面涂色的小正方体
个数。
三、灵活应用 巩固提升
1.回顾探究规律的过程，你有什么收 获？
2.棱长是3厘米的正方体复原。
3.工人叔叔拼装魔方时，你能提出什么建议，才能又快又对？
四、全课总结
通过本课的学习，你有什么收获？

第二单元、分数乘法
31

*
第一课时
分数与整数相乘(1)
教学时间：2015年 月 日
课题：分数与整数相乘(1)
教学内容：P28、29例1，“练一练”，练习五第1-2题
教学目标：
1、使 学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相
加的和”可以用乘法计算，初 步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。
2、使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学习
的乐趣。
教学重点难点：理解并掌握分数与整数相乘的计算方法
教学过程：
一、导入
1、出示例1中长方形直条图，标注出长是“1米”。
提问：做一朵绸花用310米绸带，你能在图中涂色表示这个已知条件吗？
2、出示问题（1）：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
提问：你能在图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？
学生涂色操作。
提问：解决这个问题可以列怎样的算式？
学生可能用加法计算，列式：310+310+31 0；可能用乘法计算，列式：310×3
（或3×310）根据学生的回答，教师板书加法、乘法算式
追问：列式310×3，是怎样想的？
3、明确：求3个310相加的和，可以用加法计算， 也可以用乘法计算。从本节课
起，我们将学习分数乘法。
引导学生观察310×3（或3×310），提问：这道乘法式题有什么特点？
4、揭示课题并板书：分数与整数相乘
二、探索
1、学生尝试计算310×3 < br>启发：想一想，310×3的积应该是多少？你能联系已有的知识从不同角度说明310
×3的积 为什么是910吗？
*

引导学生联系上面分数连加算式结果或分数乘整数的意义进行解释和交流：
进一步启发：根据刚才的讨论，你认为计算310×3时应该怎样做？
小结：计算310×3时，可以用3×3的结果作积的分子，积的分母仍然是10
2、解决例题的第（2）题
出示：小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
学生尝试列式计算，并指名板演。
评点学生的板演，相机明确：计算结果不是最简分数时，要通过约分化成最简分数。
指出：计算分数乘法时，也可以先约分，再算出结果。
教师边板书计算过程，边进行适当说明。
3、小结计算方法
引导：比较刚才两道乘 法算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什么
不同的地方？分数与整数相乘，可以怎样计算 ？在小组里交流。
小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时，能约分< br>的，可以先约分，再算出结果。
三、练习
1、做“练一练”第1题
学生先按要求在长方体图中涂色，然后列式计算。
追问：为什么可以用乘法计算？
2、做“练一练”第2题
学生独立计算后，指名板演。
提醒学生：能约分的要先约分，再算出结果。
3、做练习五第1题
先让学生独立完 成填空，再组织交流：列出了哪几道算式？列出的乘法算式与加法
算式有什么关系？
四、课堂总结：
本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？还有哪些疑问？
同桌交流，师生小结。
五、作业布置：
练习五第2、3、4题
板书设计：
33

*
整数乘分数
310+310+310=
310×3=

分数与整数相乘，要用分数的 分子与整数相乘，分母不变。计算时，能约分的，可
以先约分，再算出结果。





第二课时 分数与整数相乘（2）
教学时间：2015年 月 日
课题：求一个数的几分之几是多少简单实际问题
教学内容：P29-30例2，“练一练”，练习五第6-9题
教学目标：
1、让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算
2、促使学生加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力
教学重点难点：使学生理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算
教学过程：
一、导入新课
1、出示例2
学生看图理解题意
说说题中两个分数的具体含义
明确：以10朵绸花为单位“1”，红花的朵数是10朵的12，绿花的朵数是10朵的
25
二、探索新知
1、学生尝试解决第（1）个问题，求红花的朵数
学生交流解决方法，明确求红花的朵数可以用除法来计算，还可以用乘法计算
由此列出乘法算式，并让学生再次算出结果
*

2、解决第（2）个问题
先让学生在图中按要求圈一圈
理解：求绿花有多少朵，就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少
让学生已有的知识来解答
交流：求10多的25是多少，也可以用乘法来计算
3、引导学生比较两种计算方法
使学生明白：10朵的25，也就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少
计算10 ×25时，要先约分，实际上也就是先用105，求出1份是多少，再乘2
求出2份是多少
4、小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算
5、“练一练”
第1题：先让学生根据题意涂色，在列式计算
第2题：先让学生理解题意，再填空
三、巩固练习
1、练习五第6题
先让学生独立解答后再交流，比较。
体会到：求一个数的几分之几是多少与求几个相同数连加的和，都可以用乘法来计
算
2、练习五第7题
学生先独立计算再交流
3、练习五第8题
学生独立解答并说说是怎样思考的
4、练习五第9题
先理解：在这些问题中，是把哪一个数量看作单位1。
四、全课总结
这节课我们学 习了什么内容，你在这李课里学习到了什么？自己的掌握情况怎样？
能不能正确完成作业
五、作业
完成练习五第6、7、8题
六、板书设计
35

*
分数与整数相乘
10朵中有12的是红花，那么红花多少朵？
除法式：10÷2=5（朵）
分数式：10×12=5（朵）
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。







第三课时 分数与整数相乘（3）
教学时间：2015年 月 日
课题：分数与整数相乘（3）
教学内容：P31例3，“试一试”和“练一练”练习五第10-15题
教学目标：
1、使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”
的简单实际问题， 丰富对用分数表示的数量关系的认识拓展对分数乘法意义的理解
2、使学生经历解决问题的探索过程， 进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，
体验数学学习的乐趣
教学重点难点：用分数乘法解决相关的简单实际问题
教学过程：
一、导入新课
出示例3的条形图
提问：从图中你能知道什么？
引导学生用分数描述图中数量之间 的关系。如：把黄花朵数看作单位“1”，红花是
黄花的1110，绿花是黄花的610（35）；把红 花朵数看作单位“1”，黄花是红花的1011，
绿花是红花的611，等等
二、探索新知
*

1、教学例3
出示题目：黄花有50朵，红花比黄花多110，红花比黄花多多少朵？
引导学生看图思考： 红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？它是哪种花朵数的
110？也就是多少朵的110？
追问：50朵的110是什么？
指出：“红花比黄花多110”是把黄花朵数看作单位“1” ，也就是说红花比黄花多
的朵数是50朵的110
指名列式，板书
提问：列式时是怎样想的？
学生完成计算
2、教学“试一试”
出示“试一试”：绿花比黄花少25，绿花比黄花少多少朵？
学生尝试解答，指名板演 追问：“绿花比黄花少25”这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”？要求“绿
花比黄花少多少 朵”，就是求多少朵的25？
反思：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键要弄清这个分数是哪两 个数量比
较的结果，比较时又是把哪个数量看作单位“1”的
3、做“练一练”第1题
学生独立填空
4、做“练一练”第2题
学生独立解答后，要求学生说说思考的过程 ，突出“小力比小军多的张数是小军邮
票张数的27，也就是28张的27
三、巩固练习
1、做练习五第10题
先让学生在小组里说一说题中每个分数的意义，再要求把数量关系式填写完整
4、做练习五第15题
学生独立解答，交流思考过程
四、课堂总结：
通过本节课的学习，你有什么收获？你在今天课堂上的表现怎么样？
学生自主评价。
37

*
五、作业
完成练习五第12、13、14题、
板书设计：
分数与整数相乘的实际问题
黄花有50朵，红花比黄花多110，红花比黄花多多少朵？
50×110=
绿花比黄花少25，绿花比黄花少多少朵？
50×25=
已知甲数的大小，乙数比 甲数多（或少）几分之几（分数一），丙数比乙数多（或
少）几分之几（分数二），求丙数的大小。
分数一×分数二
得到：丙数比甲数大（或小）几分之几
丙数=甲数×分数一×分数二






第四课时 分数乘分数
教学时间：2015年 月 日
课题：分数乘分数
教学内容：34—35页例4、5及相应的“试一 试”，随后的“练一练”，练习六第1-5
题。
教学目标：
1、使学生知道分数乘 分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一
成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则 。
2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，
体验数 学学习的乐趣。
教学重点难点：整数乘分数的计算法则。
*

教学准备：长方形纸、水彩笔
教学过程：
一、创设情境
以前我们学习了分数的意义，下面请同学们看黑板上贴的长方形纸，涂色部分分别
表示这张纸的几分之几 ？随着学生的回答，教师继续对它们进行操作，并引出新课
二、组织探究
1、教学例4 出现教材中的图形


1
然后问：画斜线部分是 的几分之几？又是这个长方形的几分之几？
2
111133
由此明确： 的 是 ， 的 是 。
248248
1113
启发学生进一步思考：求 的 是多少，可以怎样列式？ 求 的 呢？
2424
师问：你能列算式并看图填写出书中的结果吗？打开书P45完成。
提示：根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘？
学生进行讨论得出：分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母。
2、教学例5
21242
（1） 让学生说说 × 和 × 分别表示 的几分之几？
35353
你能用前面得出的结论 计算这两道题吗？ 学生试做。
订正完后问：你能用什么方法来验证你的计算结果呢？
（2）验证比较
22124
让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示 ，再画斜线表示 的 和 的 。 < br>33535
学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导。看看操作的结果与你计算的结果是否一致？ 学生观察比较。
3、归纳总结
比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子分母，讨论有什么发现？
39

*
得出分数乘分数的计算方法：分数乘分数 ，用分子相乘的积作分子，分母相乘的
积作分母。
三、巩固练习
1、完成P34的试一试
提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分在计算。
通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法。
四、作业：
练习六第1、2、5题。
五、板书设计
分数乘分数


1113
× = ×
2424

分数乘分数 ，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分
在计算。


第五课时 分数连乘的实际问题
教学时间：2015年 月 日
课题：分数连乘的实际问题
教学内容：P35例6及练一练，练习六第6—9题。
教学目标：
1、使学生进一步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘分数的意义
解答分数乘法两步应用题。
2、结合解决实际问题的过程，让学生探索并理解分数乘法的计算 方法，感受到学
习计算是解决实际问题的需要。
3、在加深学生对乘法意义的理解的同时，发展他们数学思考和解决简单实际问题
的能力。
*

教学重点：能熟练进行分数连乘应用题的解答。
教学难点：分析分数乘法两步应用题的数量关系。
教学过程：
一、复习导入
1、先说出把哪个数量看作单位“1”，再把数量关系式补充完整。
7
（1）小明的邮票张数是小刚的 倍。
4
7
（ ）× = （ ）
4
22
（2） 一根绳子，剪去了 。（ ）× = （ ）
33
33
（3） 梨的筐数的 和苹果的筐数相等。（ ）× = （ ）
44
22
（4） 小明的邮票张数比小刚少 。（ ）× = （ ）
77
2、师：你们知道今年是我校建校多少周年吗？为了庆祝先锋小学十周年校庆，到时会有精彩的文艺节目汇演。大家都忙活起来了。这不大家做起了绸花。
出示：六年级同学为66 周年国庆做绸花。一班做了135朵。二班做的朵数是一班
8
的 ，二班做了多少朵？
9
（1）生读题。
师：二班做了多少朵，你能解答吗？（学生独立完成）
完成后，让学生说说自己的解题思路。
8
135× = 120（朵）答：……
9
88
（2）师：你觉得题里最关键的是哪一句？（二班做的朵数是一班的 ）， 是哪两
99
8
个数量比较的结果？比较时，把哪个数量看作单位“1”？单位“1”的 是哪个数量？
9
（3）师：怎样用线段图表示这两个数量呢？
41

*
先画一条线段，表示单位“1”（一班的朵数）
88
师：我们刚刚说过 是一班做的朵数与二班做的朵数比较的结果， 表示什么意思
99
呢？（把一班做的朵数平均分成9份，二班做了这样的8份）那二班做的朵数该怎样表
示？
二、新授
1、出示例题。
例6：六年级同学为66周年国庆做绸花。一班做了13 5朵。二班做的朵数是一班的
83
，三班做的朵数是二班的 。三班做了多少朵？
94
2、比较异同点，分析数量关系。
师：请大家比较一下，这题和我们刚刚所做的 题有哪些不同的地方？（多了一个条
件，有三个数量，出现了两个单位“1”，有两个数量关系，问题不 同了）
师：你看的真仔细！这题有三个数量，出现了两个单位“1”，数量关系比较复杂。
8 3
那你认为哪句话最重要呢？刚刚我们讨论过 的含义， 又表示什么呢？它是哪两个量
94
比较的结果？比较时，又把谁看作单位“1”呢？
师：你能具体说说这道题里的数量关系吗？
8
板书：一班做的朵数× = 二班做的朵数。
9
3
二班做的朵数× = 三班做的朵数
4
3、画线段图
师：现在你能把三个班级做花朵数的关系用线段图表示出来吗？（能 ）应该先画谁
呢？（一班做的朵数，这是第一个单位“1”）
（这时候可能有学生提出可以借用前面所画的线段图）
师：不错，我们可以在前面的基础上进行修改。大家试试看！
生独立完成。画完后，老师根据学生的回答板演。
边画边问：这样画的依据是什么？（最后把线段图画完整）
1、解决问题
*

（1）师：题目要求的是什么？（三班做了多少朵）要求三班做花的朵数，先要知
3
道什么？（二班做了多少朵）为什么？（三班做的朵数是二班的 ，只有知道了二班做
4
花的朵数，才能求出三班做花的朵数）
板书：（1）先求二班做了多少朵？ （2）再求三班做了多少朵？
师：同意吗？说的真好。 要求三班级做了多少朵就必须先知道二班做了多少朵。二
班做花的朵数一个关键的中间量。
（2）学生列式计算，师巡视。（指名板演）
师：你能解决这个问题吗？
生独立解 答，师巡视。大部分学生能列分步算式解答，也有学生会列综合算式解答。
完成后，让学生说说每步的意 思。
师：你还有其他方法吗？（启发学生说出综合列式，师板书；若没有，直接提示学
生，这 道题也可以列综合算式来解答）
师：这个算式里有两个分数连乘，我们今天研究的就是分数连乘应用题。
板书课题：分数连乘应用题
2、教学分数的连乘。
师：分数连乘的算式该怎样计算呢？ （先鼓励学生试着做一做）觉得这个算式
怎样算比较简单？
提示：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
师：为什么要这样做？和分步计算比较，这样做又有什么优势呢？
注意：列综合算式计算的格式。（提醒学生，做完后要检验）
3、小结
师：刚刚我 们一起努力解决了这道分数的连乘应用题，相信在解答的过程中，大家
会有很多体会。解决这类应用题， 有哪些需要注意的地方？
师总结：在解答分数连乘应用题时，要找准单位“1”，理清题里的数量关系 。根据
问题，找出那个关键数量，以此来确定先算什么，再算什么。在计算分数连乘的时候，
要 先约分，再把约分的结果相乘，以提高我们计算的速度和正确率。
三、巩固练习
师：刚刚，大家都学的很认真，下面，老师就来考考你们。
1、完成练一练。
43

*
学生独立完成，指名两人板演。完成后集体订正。
2、练习六第6题
分小组完成。指名三人板演。
3、练习六第7题
（1）学生读题。问：单位“1”是谁？题里有什么样的等量关系？
（2）启发：要求四年级去了多少人，先要算什么？为什么要先算五年级去的人数？
（3）学生独立解答。做完后集体订正。
4、练习六第9题
（1）学生读题。问：单位“1”是谁？题里有什么样的等量关系？你会解答吗？
（2）学生独立解答。做完后集体订正。
5、先比较，再计算。
出示：（1）先锋 小学为了庆祝校庆将组织60人的铜管乐队，舞蹈队的人数是铜管
53
乐队的 ，鲜花队的人数是铜管乐队的 。舞蹈队和鲜花队各有多少人？
65
（2）先锋小学为了庆祝 校庆将组织60人的铜管乐队，舞蹈队的人数是铜管乐队的
53
，鲜花队的人数是舞蹈队的 。鲜花队有多少人？
65
（1）让学生先观察，比较两题的异同。
（2）学生独立完成，指名板演。
师：第一题两句话的单位“1”相同，都是铜管乐队的人数 ，是两个一步计算的问
题，比较简单。第二题有两个单位“1”，铜管乐队的人数和舞蹈队的人数，数量 关系相
对复杂，是一个两步计算的问题。所以，我们在解答这类实际问题的时候，一定要找对
单 位“1”，理清题里的数量关系。
四、总结反思：
今天，我们一起学习了分数连乘应用题，老师非常开心，你能讲讲今天的学习感受
吗？
五、作业布置：
完成练习六第6、7、8题。
板书设计：
分数连乘的实际问题
*

例6：六年级同学为66周年国庆做绸花。 一班做了135朵。二班做的朵数是一班的
83
，三班做的朵数是二班的 。三班做了多少朵？
94
8
一班做的朵数× = 二班做的朵数
9
3
二班做的朵数× = 三班做的朵数
4






第六课时 分数乘法的练习
教学时间：2015年 月 日
课题：分数乘法的练习
教学内容：练习六的10---15题。
教学目标：
1、提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确的计算分数乘法。
2、提高学生学好数学的信心。
教学重点难点：正确的进行分数乘法的计算
教学过程：
一、回忆。
上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么?
二、基本练习。
1、计算。
1520192551
× × × × ×22×
2
338
× ×
16427
45

*
1
2、一台织布机平均每小时织布 千米，某织布厂有800台这样的织布机，1分
100
钟能织布多少千米？
3、一筐 苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这
筐苹果的几分之几？
3
4、一个长方形正好可以平均分割成六个边长是 米的正方形，求这个长方形的面
4
积和周长。
三、重点练习。
1、练习六 10
是高级单位数化成低级单位数。引导学生复习方法之后，学生独立做，然后订正。
四、小结全课。
五、作业布置：
完成练习六第12、13、14题。










第七课时
教学时间：2015年 月 日
课题：倒数的认识
教学内容：教材P36页例7和练习六中的15—21题
教学目标：
认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。
*

教学重点难点：掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。
教学过程：
一、导入新课
出示练习题，学生计算。
提问：每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方？你还能举几个这样的例子
吗？
二、探索新知
1、教学例题
（1）出示例7
下面的几个分数中，那两个数的乘积是1？
（2）学生回答。
（3）引出概念。
乘积是1的两个数互为倒数。例如38 和83互为倒数。可以说38 是83的倒
数，83是38的倒数。
（4）学生举例来说。进行及时的评议。
（5）追问：怎样的两个数互为倒数？为什么要说“互为倒数？”
2、归纳方法
（1）同桌讨论：
观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相比，分子、分母的位置发生
了什么变化？
（2）全班交流。
求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
问：5的倒数是几？1的倒数是几？
学生回答，并说原因。
追问：0有倒数吗？为什么？
（3）指出：因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。 除0以外，
在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
3、教学“练一练”
学生在书上直接写，注意格式。然后请学生回答。
47

5374210

4553
107

*
指出：分子是1的分数，它的倒数就是分母，整数的倒数就是这个整数做分母，
分子是1。
三、巩固练习。
1、 做练习六第16题 学生填书上后，集体订正。
2、 做练习六第18题 指名口头回答。
3、 做练习六第17题 学生填书上后，集体订正。
4、 做练习六第19题 重点引导学生讨论每一组数的规律。
四、全课总结
这节课学习了什么内容？什么是倒数？怎样求一个数的倒数？
五、作业布置:
练习六18、20、21题
六、板书设计：
倒数的认识
例7：下面的几个分数中，那两个数的乘积是1？


乘积为1的两个数互为倒数
35374210

84553
107





第八课时、整理和练习1
教学时间：2015年 月 日
课题：整理和练习1
教学内容：指导学生进行“回顾与整理”，完成“练习与应用”的1 ---9题。
教学目标：
1、使学生对本单元所学知识有清楚的认识。
*

2、使学生进一步认识分数乘法可以表示的意义，进一步掌握分数乘法的计算法
则， 能比较熟练地进行分数乘法的计算。
3、提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。
教学重难点：对本单元所学知识有清楚的认识。比较熟练地进行分数乘法的计算。
教学过程：
一、回顾与整理
（1）同桌讨论 。
①怎样计算分数乘法？
②怎样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？
③举例说说你能解决哪些勇分数乘法计算的实际问题。
（2）指名全班交流。
二、练习与应用。
1、练习与应用第1题
直接写得数。学生独立完成后，集体订正。
2、练习与应用第2题 计算。学生独立完成后订正。
3、练习与应用第3题 单位的换算。
4、练习与应用第4题
一步计算的分数乘法应用题。引导学生审题后让学生独立解答，然后交流。
14×5及65×54
5、练习与应用第6题 根据表中的数据，进行计算。
6、练习与应用第8题 分数乘法应用题。
7、练习与应用第9题 分数连乘应用题。
学生独立解答后，讲讲算理。
三、总结全课:在这节课上，我们完成了那些任务？你有问题吗？
四、作业布置:
练习与应用第3、5、6、7题





49

*
第九课时、整理和练习2
教学时间：2015年 月 日
课题：整理和练习2
教学内容：引导学生完成“探索与实践”活动，完成第41页的10 -13题。并对本单元
的学习情况进行评价与反思。
教学目的：
1、培养学生认真观察、思考的能力。
2、培养学生及时总结，自我评价的能力。
3、提高学生主动探索，发现问题的能力。
教学过程：
一、基本练习。
1、口算。 题目略
2、计算。
512×910 34×1051 1021×1225×78
320×14×57
3、解答应用题。
3
（1）甲地到乙地公路长180千米，一辆汽车已经行了全程的，已经行了多
4
少千米 ？
（2）小强跑了1000米，小明跑的是小强的45，小军跑的是小明的32，小军跑
了多 少米？
学生独立完成上面各题后交流自己的想法。
二、探索与实践。
1、第10题
（1）学生自己探索规律。
（2）学生在同桌交流自己的发现。
（3）全班交流。
第一小题后一个分数总是前一个的一半。
第二小题前一个数乘32的后一个数。
2、第11题
*

（1）学生按照要求涂色。
（2）进行交流，说说是怎么想的。
（3）学生提出问题，其他学生解答。
3、思考题。
先计算，再观察每组算式的得数，能发现什么规律？
（1）12－13＝（ ）（ ） 12×13＝（ ）（ ）
（2）14－15＝（ ）（ ） 14×15＝（ ）（ ）
学生计算后先交流计算结果，然后让学生看看有什么规律。
规律是：分母是相邻的自然数（不为0）、分子是1的两个分数的差是它们的积。
三、评价与反思。
学生自己对学习情况进行评价。 学生同桌交流。 指名全班进行交流。
教师根据交流情况进行指导。
四、全课总结:
教师针对本课的实际情况，进行总结。
回顾本单元所学知识，对今后的学习提出改进措施。













三、分数除法
第一课时分数除以整数
51

*
教学时间：2015年 月 日
课题：分数除以整数
教学内容：教材第43页例1、练一练，练习七第1～4题
教学目标：
1、引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几份，求每份
是多少用除法计算的算理。
2、使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。
教学重难点：
重点：引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几份，求
每份是多少用除 法计算的算理。
难点：使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。
教学过程：
一、教学例1
1、出示例题，让学生读题，理解题目意思。
4
2、提问：量杯里有 升果汁，平均分给2个小朋友喝，怎样
5
4
列式?为什么？(板书 ÷2=)
5
4
3、学生讨论: ÷2可以怎样计算?为什么可以这样算?
5
4、让学生交流想法：
（1）把4个单位一平均分成2分，用分子4÷2，分母还是5。
引导学生用图示法表示出这样算的算理。
4414
（2） 升平均分成2份,求每份是多少,是求 升的 是多少，所以 ÷2就可以
5525
412
用 × ，结果是 。
525
4411
谁能再说一说， 除以2为什么可以用 × 来计算？ 是2的什么数？（倒数）
5522
二、教学“试一试”。
*

4
（1）提问：如果 升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升？怎样列式?
5
4
（板书： ÷3）
5
4
（2） ÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？可以怎么
5
算？
三、总结方法。
提问:你觉得分数除以整数,可以怎么算？怎样算比较方便?
四、练习
1.做练一练第1题。
引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。
(2) 做练一练第2题。
练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘？
（3）做练一练第3题。
各自练习后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。
（4）做练习七第2题。
提问:每组题有什么相同和不同的地方?计算时有什么不同? 五、小结:这节课学习了哪些内容?分数除以整数怎样算?在什么情况下,可以用分数
的分子直接除 以整数?
六、作业:练习七第1、3、4题。
板书设计：
分数除以整数
4
量杯里有 升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
5
4412
÷2= × =
5525
第二课时、整数除以分数
教学时间：2015年 月 日
课题：整数除以分数
53

*
教学内容：教材第44—45页例2、例3，练习七第5～8题
教学目标：
1.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计 算
方法，能正确计算整数除以分数的试题。
2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中 ，进一步理解分数除法的意义，体
会数学知识之间的内在联系。
3.进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，培养学好数学的自信心。
教学重难点：
使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方
法，能正确计 算整数除以分数的试题。
教学过程：
一、复习导入
3494
1.口算： ÷3 ÷4 ÷6 ÷2
85513
2.揭题：整数除以分数。
二、教学例2
1.提问：幼儿园李 老师把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃2个，可以
分给几个小朋友？
指名读题，并要求口头列式。
追问：为什么用4÷2来计算？
明确：要求分给几个人，就是把4个橙子按每2个一份进行平均分，看能分成几份。
继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？
学生各自列式计算，指名说说列式的依据。
2.出示第（2）题，指名读题，口头列式。
追问：解答这个问题，为什么也是用除法计算？
1
明确：要求可以分给几个人，就是把4个橙子按每 个分一份，看能分成几份。
2
谈话：请大家观察这道算式，它和上节课学习的除法算式有什么不同？
学生回答后揭题：整数除以分数
*

3、出示挂图，请根据图的意思想一想：可以怎样计算4÷
1
2
？
先让学生同桌讨论，再组织全班交流：
把4个橙子每个分成
1
2
一份，可分成几份？4÷
1
2
是几？
板书：4÷
1
2
=4×2
看到这个等式，你能想到什么？
4、出示第（3）题。
（1）学生读题，列式。
（2）你能在图中分一分，再想出计算结果吗？
让学生操作后明确：4÷
1
3
=12 4÷
1
3
=16
（3）出示：4÷
11
3
=4×（ ） 4÷
3
=4×（ ）
提问：从这两个式子中，你又想到了什么？
三、教学例3
1.出示题目，让学生读题列式。
2.请根据每
2
3
米剪一段
2
3
，在图上分一分，看看结果是多少。
3.想一想：4÷
2
3
可以怎么算，为什么？
4.归纳和总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？
先同桌说一说，再全班交流。
四、练习
1.做“练一连”第1题。
先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。
2. 做“练一连”第2题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。
提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。
55

*
3.做练习七第5题。
先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否
一致。
五、全课总结：
这节课我们学习了什么？你有什么收获？请与你的同桌交流。
六、作业布置：
练习七第6、7、8题。
板书设计：
整数除以分数

4÷
1
3
=4×（ ） 4÷
1
3
=4×（

整数除以分数，等于整数除以分数的倒数。














第三课时、分数除以分数
教学时间：2015年 月 日
*
）

课题：分数除以分数
教学内容：教材第46页例4，练习七第9～14题
教学目标：
1、使学生经历探 索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的
计算方法，能正确计算分数除以分数的试 题。
2、使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，
体会数 学知识之间的内在联系。
3、培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。
教学重难点：
理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算；并能总结、归纳出分数除法的
计算法则。
教学过程：
一、教学例4
1、出示例4，学生读题，列式。
提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？
追问：为什么用除法计算？怎样列式？
板书：910÷310 =
2、引导探索：分数除以整数怎么算呢？
（1）请大家画图探索一下910÷310得多少？
各自在书上的长方形里分一分，画一画。
（2）指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3瓶。
（3）讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？
板书：：910×103
请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？（一样）
得数相同，你能猜想到什么？
板书：：910÷310 =910×103
3、练习，验证猜想
完成练一练第1题：先再长方形中涂色表示35，看看35里有几个15，有几个
310，再计算。你发现了什么？
4、概括方法
57

*
联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的
计算方法吗？
根据学生的讨论，板书：甲÷乙=甲×1乙（乙≠0）
二、巩固练习
1、做“练一练”第2题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。
2、完成练习七第10题。
各自独立完成，并指名板演，练习后评议交流。
3、讨论练习七第11题。
独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得商比被除 数小？什么情况
下，除得的商比被除数大？
4、讨论练习七第12题：
不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。
各自判断后指名交流：你是怎么想的？
三、课堂总结：
通过学习，你有什么收获？请与同桌交流。
四、作业布置：
练习七第9、13、14题。
板书设计：
分数除以分数

910÷310 =910×103
甲÷乙=甲×1乙（乙≠0）





第四课时、除法简单应用题（1）
教学时间：2015年 月 日
*

课题：除法简单应用题（1）
教学内容：教材第49页的例5及相应的“试一试”、“练一练”，练习八第1～3题
教学目标：
1、使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“ 已
知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。
2、进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
3、使学生在 探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作
交流、自觉检验等学习习惯，获得一 些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学过程：
一、导入
1、出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？
出示：小瓶的果汁是大瓶的
2
。
3

这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？
板书：大瓶里的果汁×
2
=小瓶里的果汁
3
如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？ 自己算算看。
如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？
2、揭示课题： 简单的分数除法应用题
二、教学例5
1、出示例5，学生读题。
提问： 你想怎么解决这个问题？
2、讨论交流：你是怎么想、怎么算的？
（1）用除法计算。 600÷2／3
引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？
（2）用方程解答。
讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？
解：设大瓶里有果汁X升。

x
×
2
=600
3
让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。
3、引导检验：X =900是不是原方程的解呢，怎么检验？
59

*
交流检验的方法。
4、教学“试一试”
（1）出示题目，让学生读题理解题目意思。
（2）讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？
这题中的数量关系式是什么？
板书：一盒牛奶的升数×
1
=喝了的升数
2
（3）这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。
（4）交流：你是怎么解决这个问题的？
4、小结。
三、巩固练习
1、做“练一练”。
各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。
2、做练习八第1题。
（1）读题，画出题目中的关键句。
（2）让学生说一说“一桶油用去
22
”和“黑兔是白兔的”各表示什么意思？
53
（3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。
（4）独立解答，并指名板演。
（5）集体评议并校正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你觉得怎样解决有关分数除法的实际问题？
五、作业布置：
练习八第1、2、3、4题。
板书设计:
第四课时、除法简单应用题（1）
x
解：设大瓶里有果汁X升。

第五课时、分数除法应用题（2）
教学时间：2015年 月 日
课题： 分数除法应用题（2）
*

教学内容：完成练习八第4～8题
教学目标：
1、沟通分数除法与乘法应用题之间的关系，进一步掌握分数应用题的数量关系。
2、运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。
3、鼓励学生 用多种方法探究解决问题的策略，进一步培养独立思考、主动与他人
合作交流、自觉检验等学习习惯，获 得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学过程：
一、基本练习
1、口算。
15145141
÷ ÷ ÷ ÷
48256255
2、分析数量关系
（1）出示，在同桌里说说数量之间的关系。
4
①男生的人数是女生的
5
②一桶油，用去了
2

3
（2）汇报交流，师板书数量关系式。
4
①男生的人数× =女生的人数
5
讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数？
如果知道女生的人数，怎么求男生的人数？
②方法同上。
二、综合练习
1、做练习八第5题。
画出题目中的关键句，并说出数量关系。
根据数量关系说一说，这题是已知什么求什么，怎么解答？各自解答，并指名
板演。
2、做练习八第6题。
61

*
5
10小时行了全程的 ，表示什么意思？
6
5
提醒：10小时行的时间相当于全程所需时间的 。
6
说出数量关系式，并列式解答。
3、分析练习八第7题。
（1）这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。
（2）同桌说出数量关系式。
（3）比较，这两题有什么不一样？
三、作业布置：
练习八第5、6、7题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，我们有什么收获？















第六课时、分数连除和乘除混合
教学时间：2015年 月 日
*

课题：分数连除和乘除混合
教学内容：教材第50页的例6及相应的“试一试”、“练一练”，练习八第9～12题
教学目标：
1、结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。
2、能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的试题。
3、鼓励学生用多种方法探究解决问题 的策略，进一步培养独立思考、主动与他人
合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强 学好数学的信心。
教学过程：
一、复习引入
上节课我们学习了用方程解答简单的 分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和
乘除混合运算。（揭示课题）
二、教学例6
1.出示例6中的三个条件，引导理解题目意思。
（1）读题理解题目意思。
（ 2）从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？通过信息的组
合，我们又可以获得什么 新的信息？
2.讨论解决问题的策略。
（1）添加要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯？
（2）怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。
（3）交流：你是怎么想的？先算的是什么？
①如果先求3盒一共有多少升，怎么想？怎么算？
412123
板书：
3
=（升） ÷=8（杯）
5
5510
②如果先求一盒能装几杯呢？
4388
板书：÷=（杯） ×3=8（杯）
5
10
33

3.这题如果列综合算式怎么列？
（1）各自尝试列式。
（2）指名汇报，根据学生的汇报板书：
让学生在书上完成计算，并指名板演。
4.教学“试一试”。
63

*
（1）出示：这题是分数连除，怎么算？
（2）学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程。
5.讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？
（1）在同桌说一说。
（2）全班交流。
明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再 按照分
数连乘的方法进行计算。
三、练习
1.做“练一练”：计算。
各自练习，并指名板演，然后评议矫正。
出示题目，比一比，看谁解得又对又快。
2.讨论练习八第10～11题中的数量关系。
（1）画出各题中的关键句。
（2）说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。
（3）完成练习八第12题。
各自练习后，将计算的结果填在书上。
交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？
四、课堂小结
在今天的学习中，你觉得在解决分数乘除混合运算问题时，我们应该注意什么问
题？
五、作业布置：
练习八第9、10、11题。
板书设计：
分数连除和乘除混合




第七课时、比的意义
教学时间：2015年 月 日
*

课题：比的意义
教学内容：
53—54页例7、例8及相应的练一练，练习九第1－5题
教学目标：
1、使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。
2、掌握求比值的方法，会正确求比值。
3、弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能 是零的道理，同时懂得事物之
间是相互联系的。
教学重点：比的意义和求比的方法。
教学难点：理解比的意义。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。
教学过程：
一、导入新课
1、出示例7
2、提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之 间有什么样的关系？你会用哪
些方法表示它们的关系？
相差关系 倍数关系
二、导入新课
今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种 新的数学比较
方法——比。（板书课题）
1、教学比的意义。
(1)师：2÷3是哪个量和哪个量比较？
师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。（板书）
（2）3÷2求得又是什么，又可以怎样说？
（3）小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。
指出 ：两个数 的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按
照叙述的顺序，正确表达是那个数量与 那个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
（4）出示试一试。
提问：图中的四个比分别表示什么含义？
讨论：如果把内中溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？
２、教学例8
65

*
出示例题后 ，让学生填表 。
提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？
900：15表示什么？900：20又表示什么？
明确：900：15小军走的路程与时间的比，就 是小军走这段山路的速度；900：20
是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。
3、学习比的写法和各部分称及求比值的方法
（1）师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。
教师示范写比，提醒学生注意观察。
（2）师说明：中间的“:”叫做比号，读的时候直接读比。
（3）师：比的各部分名称是什么呢？请大家看书p53的前五节内容。
（4）提问：比各部分的名称，并板书。

4、除法、分数之间的关系
项目 相互关
系 区别
比 前项 ：（比号） 后项 比值 两
个数的关系
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 一种
运算
分数 分子 －（分数线）分母 分数值 一种
数
结合展示学生整理的表格，小结：
⑴比与除法、分数是有联系的 ：比的前项相当于除法中的除数，相当于分数中的分
子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的 分母；比值相当于除法中的商，相
当于分数中的分数值。
⑵比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一
个数。
*

提问：比的后项可以是“0”吗？为什么？说说你的相法。
三、巩固练习
学生完成练一练。
四、课堂归纳总结：
今天我们学习的是认识比以及它的意义，同学们都学会了哪些知识？
五、作业布置：
练习十三1、2、5题
板书设计：










比 的 意 义








67

*




第八课时、比的基本性质
教学时间：2015年 月 日
课题：比的基本性质
教学内容：55页例9、例10和练一练，练习十三第6～9题。
教学目标：
1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、通过 教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物
之间都是存在内在联系的。
3、渗透中华人民共和国国旗法。
教学重点：理解比的基本性质。
教学难点：正确应用比的基本性质化简比。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、填空
1318
()
():()
()

师：除法、分数和比之间有什么联系？
2、做复习题
师：第一题你这样做根据的是什么？（商不变的性质）它的内容是什么？第二题呢？
3、导入课题：
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基 础上
学习新的知识。下面，我们就一起研究研究。（板书课题：比的基本性质）
二、学习新课
1、教学例３比的基本性质。
（１）学生填表
（２）体温：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有
*

什么规律可循？
（３）师生共同总结比的基本性质
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．
（４）师：你觉得哪些词语比较重要？0除外你怎样理解得？
2、教学例４应用比的基本性质化简比。
我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数 ？最简单的整数比就是比的前
项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。
出示：把下面各比化成最简单的整数比
53

:
64
12:18 1.8:0.09
（１）让学生试做第（1）题
师：你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系？
引导学生小结出整数比化简的方法：用 比的前后项分别除以它们的最大公约数，使
比的前后项是互质数。
53
:
6 4
师：这个比的前、后项是什么数？（分数）我们已经会化简整数比了,那么你能不
（２）化简
能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢？
（３）引导学生小结出分数比化简的方法：比 的前、后项同时乘以它们的分母的最
小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数 比。
（４）化简 1.8:0.09
师：想一想如何化简小数比呢？
让学生独立在书上化简，指名板演
师：那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法
是什么？
三、巩固反馈
1、师：把55页练一练填完整
2、做练习九第7题。
学生自主完成。
谈话：同学们，你们了解国旗的知识吗？
69

*
学生自主交流。
教师小结：同学们知道的可真多，我国的国旗法中规定：
第一条
为了维护国旗的尊严，增强公民的国家观念，发扬爱国主义精神，根据宪法，制定
本法。
第二条
中华人民共和国国旗是五星红旗。
第六条
国务院各部门，地方各 级人民代表大会常务委员会、人民政府、人民法院、人民检
察院，中国人民政治协商会议地方各级委员会 ，应当在工作日升挂国旗。
全日制学校，除寒假、暑假和星期日外，应当每日升挂国旗。
第十四条
在公共场合故意以焚烧、毁损、涂划、玷污、践踏等方式侮辱中华人民共和国国旗< br>的，依法追究刑事责任；情节较轻的，[1]由公安机关处以十五日以下拘留。
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本
性质如何把整 数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？
五、作业布置：
练习十三第6、8、9题
板书设计：
比的基本性质
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．







*

第九课时 比的意义和性质练习
教学时间：2015年 月 日
课题：比的意义和性质练习
教学内容：第57—58页 练习9第10～13题、思考题。
教学目标：
1、使学生加深认识比的意义和基本性 质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练
地应用比的基本性质化简比。
2、使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。
教学重难点：
使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。
教学过程：
一、揭示课题。
二、基本题练习。
1、比的意义。
比 前项 比号 后项 比值
除法 被除数 除号
分数 分子
除数 商
分数线 分母 分数值
2、比的基本性质。
3、做练习十三第12题。
三、综合练习。
1、做练习十三第13题。
2、口答：灵活提问，用不同的方法说说每句话的含义。
（1）男生人数和女生人数的比是5：6
（2）公鸡只数和母鸡的比是2：5
（3）汽车速度和火车的比是8：9
（4）杨树棵数和柳树棵数的比的比值是1.5
71

*
（5）女生人数是男生的35
3、做练习十二第16题。
四、课堂小结。
通过学习，你有什么收获？














第十课时 按比例分配的实际问题
教学时间：2015年 月 日
课题：按比例分配的实际问题
教学内容：第7559—60页的例11及相应的“试一试”，“练一练”，练习十四第1—4题。
教学目标：
1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。
2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。
教学重难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。
教学过程：
一、导入
出示例10
提问：图中共有30个方格，平均分成两份，一份涂上黄色，一份涂上红色，每种颜
*

色涂多少格？如果红色涂20格，黄色涂10格，红色与黄色方格数的比是多少？ 指出：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。这
就是我们今天要学 习的新知识——按比例分配的实际问题。（板书课题）
二、新课
1、教学例5
（1）提问：3：2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？
思考：红色与黄色方格数的比是3：2，还可以怎么理解？
学生讨论。
①想：红色 与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份
涂红色，2份涂黄色。
32
②想：红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的 ，黄色方格占 。
55
3
③想：红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色方格数是黄色方格数的 ，或是
2
2
黄色方格数是红色方格数的 。
3
（2）解答例10。
①试试看，用你学过的知识来解答例2，并在学习小组内说说你是怎样想的？
②说说你是怎样做的？
方法一、3＋2=5 30÷5×3 30÷5×2 方法二、30×
2

3+2
3

3+2
30×
32
方法三、30÷（1＋ ） 方法四、30÷（1＋ ）
23
（3）比较一下这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？(第二种方法好，好想好< br>算。)
说说这种方法的思路？(红色与黄色方格数的比是3∶2，就是说，在30个方格里，< br>3
红色方格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的 ，
5
73

*
2
黄色方格占 。)
5
(4)这道题做得对不对？如何进行检验？
请你检验一下同组同学做得对不对？( 可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不
是等于总方格数。或者可以把求得的红色和黄色方格数写成 比的形式，看化简后是不是
等于3∶2。)
也可以让学生涂一涂，进行验证。
2、教学例5后的试一试。
出示试一试。
提问：1：2：3表示哪几个数量之间的 比？一共有6份，三种颜色的方格数各占方
格总数的几分之几？大家会解答吗？
学生独立完成，指名板演。学生说解题过程。师根据学生回答板演。
3、归纳（讨论）（1）观察我们今天学习的两道题目有什么共同特点？ 已知总数量
和各部分量的比，求各部分量．
（2）怎么解答？
求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量．
（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应
用题．
（4）教师提问：分谁？怎么分？板书：把一个数量按照一定的比来进行分配．
三、巩固练习
1、练一练第一题
学生独立解答，指名板演。完成后集体订正，让学生说说解题思路。
2、练一练第二题
提问：分配的是什么？按照什么要求来分配？
指出：把180块 巧克力按照三个班的人数来分配，就是把180按照35：31：24来分
配。
3、练习十四第1题。
4、练习十四第4题
提问：三角形的内角和是多少度？直角三角形中两个锐角的度数和呢？
四、布置作业
*

练习十第2、3、5题
五、板书设计：
按比例分配解决问题
例10：（略）
方法一、3＋2=5 30÷5×3 30÷5×2
32
方法二、30× 30×
3+23+2
32
方法三、30÷（1＋ ） 方法四、30÷（1＋ ）
23








第十一课时 按比例分配的问题练习
教学时间：2015年 月 日
课题：按比例分配的问题练习
教学内容：练习十四第5—9
教学目标：
1、通过练习让学生进一步巩固分数的基本性质，更好地沟通比和分数的联系。
2、让学生在 练习中掌握应用比的知识解决实际问题，进一步体会比的应用价值，
发展学生的数学思考。
教学过程：
一、基本练习
1、完成练习十四第5题 想一想我们可以运用什么知识写出比值是
独立完成，集体交流，问：我们能写出多少比值是

2
的比。学生
5
2
的比？
5
75

*
2、完成练习十四第6题
指明学生回答，增加公鸡、母鸡各占总只数的几分之几，男生和女生各占总人数的几分
之几。
二、拓展练习
1、完成练习十四第7题
先解答410克药水中，药粉和水各有多少克？再解答书上两个问题。
说说与补充问题条件有什么不同，怎么解答？
学生尝试解答，说说各自的解题方法和理由。比较三个问题有什么区别？
2、完成练习十四第8题
学生独立完成，集体交流解题方法。
三、综合练习
1、完成练习十四第9题
提示学生：用列举法列举出面积是24平方厘米的长方形，长和宽可 能是几厘米，
再找出符合长和宽长度的比是3：2的 一个。
想一想：周长16厘米的长方形 ，长和宽的和是多少，根据长和宽的比是5：3求
出长和宽的长度。
2、思考题
引 导学生理解：分成的两部分的面积比是1：1，说明这两部分的面积相等。让学生
通过操作、交流认识到 ：要使分成的两部分面积相等，只要把原来的三角形的底按1：1
进行分割。
、









*

第十二课时 整理与练习（1）
教学时间：2015年 月 日
课题：整理与练习（1）
教学内容：指导学生进行“回顾与整理”，完成“练习与应用”第1～7题
教学目标：
1、帮助学生明晰本单元的学习内容，体验自己的学习收获，建立合理的认知结构。
2、帮助 学生进一步掌握分数除法的计算方法，沟通分数除法与乘法的关系，形成
响相应的计算技能。
3、 通过练习，提高列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的
简单实际问题的能力。 4、进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些
成功的体验，增强 学好数学的信心。
教学过程：
77

*
一、回顾与整理
1.回顾：这个单元我们学习了哪些知识？
2.同桌讨论：
（1）怎样计算分数除法？
（2）列方程解有关分数的实际问题时是怎样分析数量关系的？举例说一说。
二、基本练习
1.直接写得数。
（1）各自在书上完成，完成后校对。
（2）将做错的展示在黑板上，讨论做错的原因。
（3）让学生说一说，做分数除法要注意些什么？
2.计算：看谁算得又对又快。
各自练习，并指名板演。注意了解学生计算中典型的错误，引导学生分析错因。
三、提高练习
1.对比练习
（1）出示第4题，让学生独立完成。
（2）比一比，这三道题目有什么不同的地方？分别怎样解答？
2.分析数量关系
（1）分别画出第5、6、7三题的关键句，并相互说一说题目中的数量关系式。
（2）第5题可以怎么解答？第6题呢？
（3）第7题可以先求什么？还可以先求什么？
四、作业布置：
第5、6、7题。





第十三课时 整理与练习（2）
教学时间：2015年 月 日
课题：整理与练习（2）
*

教学内容：引导学生开展“ 探索与实践”活动，完成第8～9题，并对本单元的学
习情况进行“评价与反思”
教学目标：
1、引导学生联系分数的意义或通过画线段图进一步探索、体会分数除法计算方法
的合理性，培 养学生创造性。
2、引导学生用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
3、引导学生反思本单元的学习情况，并能对自己的学习情况作出恰当的评价。
教学准备：小黑板
教学过程：
一、探索与实践
1、提问：甲数除以乙数（0除外），等于什么？
你能举个这样的例子吗？
2、探索：你还能用什么方法证明甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数？
（1）联系分数的意义。 （2）画图理解。 （3）运用商不变的规律。 ……
3、实践：分析讨论第9题。
（1）出示第9题，读题，理解题目意思。
（2）讨论：怎么判断他们各买的是什么水果呢？
①能算出各人各买了多少千克水果吗？
②每人买水果都用的多少元钱？能算出所买水果的单价吗？
③根据算出的单价，能判断出各人买的是什么水果吗？
4、小结。
二、评价与反思
1、在学习分数除法这个单元的知识时，你——
（1）能积极探索计算方法，并和同学交流吗？
（2）能正确计算吗？
（3）能联系学过的知识，主动探索解决问题的方法吗？
（4）能正确、有条理地说明解题的思考过程吗？
2、你认为自己在上面的这几个方面中，哪些方面比较好，哪些地方还需要努力？


79

*

















第四单元 解决问题的策略
第一课时、用替换的策略解决问题
教学时间：2015年 月 日
课题：用替换的策略解决问题
教学内容：教科书第68—69页的例1“练一练”，练习十一第1—3题。
教学目标： < br>1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的
特点确定合理的 解题步骤。
2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定
问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解 决问题的策略意识，获得解决问题
的成功体验，提高学好数学的信心。
重难点：
*

1、重点：使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据
问题的特点确定合理的解题步骤。
2、难点：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替 换”策略对于解
决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
教学过程：
一、出示问题，选择策略
1、出示例1，要求学生边读边看图。
2、引导交流：题 中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？大杯与小杯容量的关系
还可以怎样表示？
3、提问：根据题目给出的条件，求每个小杯和每个大杯的容量，有什么困难？
如果720毫升果汁全部倒入小杯，而且知道正好倒了几个小杯，你会求出每个小
杯的容量吗？
4、提出假设：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯呢？全部倒入大
杯呢？
二、自主探索，运用策略
1、探索：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯？
结合例题中的示意图提问：
一个大杯可以替换成几个小杯？
（1） 把1个大杯替换成3个小杯的依据是什么？
（2） 由1个大杯可替换成3个小杯，你想到了什么？
（3） 小结：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。
2、探索：如果把720毫升果汁全部倒入大杯需要几个大杯？
（1）提出问题后，要求让学生看图思考。
（2）交流中明确：将倒入6个小杯中的果汁倒入 大杯中，根据“小杯的容量是大杯
的13”，3个小杯的果汁正好可以倒满1个大杯，6个小杯的果汁正 好可以倒满2个大
杯。
（3）小结：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。
3、列式解答：
引导：根据上面替换的结果，你能求出小杯和大杯的容量各是多少毫升？学生尝试
列式解答，交 流计算结果。
81

*
4、检验。
引导：求 出的结果是否正确？我们可以怎样检验？交流中明确：要看结果是否符合
题目中的两个已知条件。学生通 过计算进行检验，并完成答句。
三、回顾与反思，提升策略
提问：在刚才解决问题的过程中 ，经过哪些步骤？你觉得哪些步骤是关键？你能说
说解决这个问题的策略吗？
学生交流、汇报。
四、拓展应用，巩固策略。
1、指导完成“练一练”。
（1）出示问题，让学生逢主阅读，并要求尝试画出表示题意的草图。
（2）提问：这个问题 与例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？你打算用什
么策略来解决这个问题？
（3）如果把2个大盒替换成小盒，这时一个就是几个小盒？你还想到些什么？
（4）要求学生根据上述讨论的结果，想办法解决这个问题目。
（5）让学生自主进行检验。
（6）反思小结：解决这个问题的关键是什么？
五、全课总结：
通过这节课的学习，你有什么收获和感想？
六、作业布置：
做练习十一第1、2、3题。
七、板书设计：


解决问题的策略
1、有720毫升果汁，6个小杯，1个大杯，
1个小杯的容量是大杯的13
2、3个小杯等于1个大杯。
3、将1个大杯换成为3个小杯，
将6个小杯换成2个大杯。

*

第二课时、用假设的策略解决问题
教学时间：2015年 月 日
教学内容：教科书第70-71页。
教学目标：
1、使学生初步学会用“假设”的 策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的
特点确定合理的解题步骤。
2、使学生在对解 决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定
问题的价值，进一步发展分析、综合和简 单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题
的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重难点：
重点：使学生初步学会用“假设”的策 略理解题意、分析数量关系，并能根据问题
的特点确定合理的解题步骤。
83

*
难点：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于 解决特
定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
教学过程：
一、出示问题，讨论策略
1、出示例2，读题。
2、同桌讨论：你准备怎样来解决这个问题？用什么策略？
3、你准备怎样假设呢？
二、自主探索，运用策略。
1、出示提问：
（1）如果这10只船都是大船，那么一共可以做多少人？
（2）50人与42人比较，多出了几人？为什么会多出8人呢？
（3）有一只小船被当成大船会多出几人？
（4）一共多出8人，说明有几只小船被当成大船？
2、列式计算：
3、你还可以怎样假设呢？你能根据以上的提问，用你的假设方法解决问题吗？（同
桌讨论）
4、汇报（一）：
（1）如果这10只船都是小船，那么一共可以做多少人？
（2）30人与42人比较，少了几人？为什么会少12人呢？
（3）有一只大船被当成小船会少出几人？
（4）一共少12人，说明有几只大船被当成小船？
（5）列式计算。
5、汇报（二）：假设大船与小船都是5只。
要求学生汇报后，解决问题。
三、巩固反思，提升策略。
练一练
1、学生先读题，独立完成并汇报。如果假都是 兔，你能设计这样的四个问题吗？
同桌讨论完成，并汇报。
读题理解题意。提问：要算到怎样才能够解决问题？
2、学生独立完成，并汇报。
*

四、全课总结：
这节课我们学了什么本领？你有什么想法或还不懂的地方可以提出来？
五、作业布置：
完成练习十一第4、5、7题。
板书设计：
用假设的策略解决问题

假设大船与小船都是5只。









第三课时、解决问题的策略练习
教学时间：2015年 月 日
课题：解决问题的策略练习
教学内容：教科书第73-74页
教学目标：
（1）使学生在解决实际问题的过程中进一步学会运用替换和假设的策略分析数量
关系、确定解题思路，并有效地解决问题。
（2）使学生在对自己解决实际问题过程的不断反 思中，感受替换和假设的策略对
于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 （3）使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问
的成功体验，提高 学好数学的信心。
重难点：使学生在解决实际问题的过程中进一步学会运用替换和假设的策略分析数< br>量关系、确定解题思路，并有效地解决问题。
85

*
教学过程：
一、策略回忆
提问：前两节课，我们学习了什么内容？你在解决这些问 题的时个有什么诀窍，或
说关键是什么？可以讨论一下再回答。
二、巩固提升
练习十一第8题。
1、读题：
2、你准备用什么策略来解决这个问题？
3、准备怎样假设？关键是什么？
4、学生独立完成并检验。
练习十七第3题：
1、读题
2、你准备用什么策略来解决这个问题？
3、准备怎样假设？关键是什么？
4、学生独立完成并检验。
练习十七第4题：学生独立完成。完成后同桌说说解题的想法？鼓励学生用不同方
法解答。
三、你知道吗？
一起读一读，你能理解题意吗？你会解答吗？
四、全课总结
通过学习，我们对解决问题的策略是否有了更进一步的了解？学生交流
五、作业布置：
把练习十一第11、12、13题做在作业本上。







*

第五单元 分数四则混合运算
第一课时 分数四则混合运算
教学时间：2015年 月 日
课题：分数四则混合运算
教学内容：教科书第75页的例1、“练一练”，练习十二第1—5题。
教学目标：
1、使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，
并能按运算顺序正确 进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能根据
运算律和运算性质进行一些分数的简便 计算。
2、使学生在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数简便计算
的过 程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。
3、使学生在学习分数四则混合运算的过程中 ，进一步积累数学学习的经验，体会
数学学习的严谨性和数学结论的确定性。
87

*
重难点：
使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌 握分数四则混合运算的运算顺序，并能
按运算顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样 适用，并能根据运算
律和运算性质进行一些分数的简便计算。
教学过程：
一、创设情境。
1、出示教科书第75页的例题图。提问：要求“两种中国结各做18个，一 共用彩
绳多少米？”这个问题，可以怎样列式？
要求学生自主列出综合算式，并尽可能列出不同的综合算式。
2、集体交流。教师根据学生的回答板书算式。
2323
×18+ ×18 （ + ）×18
5555
追问：列式时你是怎么想的？
3、指出：在一道有关分数的 算式中，含有两种或两种以上是运算，统称为分数四
则混合运算。这两道算式都属于分数四则混合运算。 （板书课题）
二、教学分数四则混合运算的运算顺序。
1、谈话：根据以上计算整数、小 数四则混合运算的经验，想一想，分数四则混合
运算的运算顺序是怎样的？
你会计算上面这两道式题吗？
学生分别计算，并指名板演。
2、提问：这两道式题的计算结果相等吗？运算顺序呢？第一道算式先算什么？第
二道算式呢？
3、小结：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，也
是先算乘除， 后算加减，有括号的要先算括号里面的。
4、做“练一练”第1题。让学生先说出运算顺序再计算，然后交流、订正。
三、教学把整数的运算律推广到分数。
1、引导：我们再来仔细观察例1的两种解法。比较一 下，这两种解法之间有什么
联系？哪一种方法比较简便？你有什么想法？
通过交流明确：整数的运算律在分数运算中同样适用。我们在进行分数四则混合运
*

算时，要恰当地应用运算律使计算简便。
2、做“练一练”第2题。先让学生独立计算，再讨论分别应用了什么运算律或运
算性质？
四、巩固练习。
1、做练习十第1题。
让学生按要求直接写出得数，再集体订正。
2、做练习十第2题。
让学生独立计算，再选择一两题要求说说运算顺序。
3、做练习十第3题。
让学生独立计算，然后说说每道题分别应用了什么运算律或运算性质。
五、全课小结：
这节课你有什么收获和体会？进行分数四则混合运算时应该注意什么？
六、作业布置：
练习十第2、4、5题。
板书设计：
分数四则混合运算

两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？
2
5
×18+
3
5
×18 （
23
5
+
5
）×18











89

*

第二课时、分数四则混合运算练习课
教学时间：2015年 月 日
课题：分数四则混合运算练习
教学内容：完成练习十二第6—11题。
教学目标：
1、使学生进一步理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确
进行计算，并 能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。
2、让学生进一步积累数学学习的经验，用分数四则混合运算解决一些实际问题。
重难点：使 学生进一步理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序
正确进行计算，并能根据运算律和 运算性质进行一些分数的简便计算。
教学过程：
一、做练习十二的第6题。
1、先让学生回忆等式的性质，指名说一说。
2、观察每个方程，说一说方程的特点。
提示：都要写把方程的左边进行化简，再应用等式的性质求方程的解。
3、独立解每个方程。指名板演，评讲。
提醒学生及时进行验算。
二、做练习十二的第7题。
让学生独立完成，指名板演，评讲。
三、做练习十二的第8题。
先说说梯形的面积公式，再运用公式独立进行计算，评讲。
四、做练习十二的第9题。
先让学生独立解答，再让学生联系实际问题中的数量关系解释自己 的列式和计算过
程。鼓励学生用多种方法解答。先求什么，再求什么？
五、做练习十二的第10题。
学生独立解答后，指名说说解题思路。
六、做练习十二的第11题。
1、要求第一问，说说先求什么，再求什么？
2、要求第二问，说说先求什么，再求什么？
*

学生独立解答后，指名说说解题思路。
七、作业布置：
练习十五第7、9、10题。














第三课时、用分数乘法和减法解决复杂的实际问题
教学时间：2015年 月 日
教学内容：教学第78页的例2，完成随后的“练一练”和练习十三第1—4题。
教学目标：
1、使学生理解并掌握用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。
2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
重难点：使学生理解并掌握用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。
教学过程：
一、复习导入。
5
岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 。男运动员有多
9
少人？
91

*
5
独立解答，说说“其中男运动员占 ”的含义及解题思路。
9
如果把问题改成：“女运动员有多少人？”就成了今天我们要研究的新内容了。
二、教学例2。
5
1、出示例2岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 。
9
女运动员有多少人？
（1）比较复习题与例2 的不同。
问题不同：复习题要求“男运动员有多少人？”而例2要求“女运动员有多少人？”
5
（2）说说“其中男运动员占 ”的含义。
9
55
是哪两个量比较的结果？比较时把哪个量看作单位“1”？ 单位“1”的 是哪
99
个量？
（3）让学生在线段图上分别表示出男女运动员所占的部分。独立完成在书上，评
讲。
（4）要求“女运动员有多少人？”可以先求什么？并列出综合算式。
5
板书：45－45×
9
5
说说45× 的含义，独立解答。
9
（5）想一想，还可以怎样计算？
5
板书：45×（1－ ）
9
5
说说（1－ ）的含义，独立解答。
9
（6）小结：怎样解答这类应用题？
三、巩固练习。
1、做练一练第1题。
先说一说可以怎样想，再独立解答。
*

2、做练一练第2题。
独立完成，可以先画图思考，再列式解答。
3、做练习十六的第1题。
让学生先画线段图表示题中的已知条件和所求问题，再列式解答。
独立解答，说说解题思路。
4、做练习十六的第3题。
先说说题中两个分数的含义，再列式解答。
四、全课小结，揭示课题。
通过这节课的学习，你有什么收获？在解题时要注意什么？
结合学生的回答，揭题板题。
五、作业布置：
做练习十三的第1、2、4题。
板书设计：
用分数乘法和减法解决复杂的实际问题
5
例2岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占 。女运动员
9
有多少人？
5
45－45×
9
5
45×（1－ ）
9









93

*


第四课时、用分数乘法和加、减法解决复杂的实际问题
教学时间：2015年 月 日
课题：用分数乘法和加、减法解决复杂的实际问题
教学内容：教学第79页的例3，完成随后的“练一练”和练习十六第5—9题。
教学目标：
1、使学生理解并掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题。
2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
重难点：使学生理解并掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题。
教学过程：
一、复习导入
1
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了 。今年比去年增加了多
4
少个班级？
1
独立解答，说说“今年的班级数比去年增加了 ”的含义及解题思路。
4
如果把问题改成：“今年一共有多少个班级？”就成了今天我们要研究的新内容了。
二、教学例3
1、出示例3
1
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了 。今年一共有多少个班
4
级？
（1）比较复习题与例3 的不同。
问题不 同：复习题要求“今年比去年增加了多少个班级？”而例3要求“今年一共
有多少个班级？”
1
（2）说说“今年的班级数比去年增加了 ”的含义。
4
11
是哪两个量比较的结果？这两个量比时把哪个量看作单位“1”？ 单位“1”的
44
*

是哪个量？
（3）让学生在线段图上表示出今年班级的数量。
（4）要求“今年一共有多少个班级？”可以先算什么？并列出综合算式。
11
板书：24＋24× ，说说24× 的含义，独立解答。
44
（5）想一想，还可以怎样计算？
11
板书：24 ×（1＋ ），说说（1＋ ）的含义，独立解答。
44
2、小结：怎样解答这类应用题？
三、巩固练习
1、做练一练的第1题。
先说一说可以怎样想，再独立解答。
2、做练习十三的第5题。
独立完成，可以先画图思考，再列式解答。
比较两题的解法有什么联系和区别。
3、做练习十三的第8题。
让学生先画线段图 表示两题中的已知条件和所求问题，再根据线段图说说这两小题
中的数量关系有什么不同，最后再列式解 答。
比较两题的解法有什么联系和区别。
4、做练习十三的第9题。
先让学生适 当整理题中的条件和问题，再引导学生根据需要解决的问题选择合适的
条件解答相应的问题。
比较两题的解法有什么联系和区别。
四、全课小结，揭示课题。
通过这节课的学习，你有什么收获？在解题时要注意什么？
结合学生的回答，揭题板题。
五、作业布置：
做练习十三的第6、7、8题。


95

*









第五课时 用分数乘法和加、减法解决复杂的实际问题的练习
教学时间：2015年 月 日
课题：用分数乘法和加、减法解决复杂的实际问题的练习
教学内容：练习十三第10—18题。
教学目标：
1、使学生进一步掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题。
2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识，提高解决问题的能力。
重难点：使学生进一步掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题。
教学过程：
一、做练习十三的第10题
独立完成，指名板演，评讲。
二、做练习十六的第11题
2
独立完成，指名说说分别把谁看作单位“1”的量，单位“1”的“ ”是哪个量，
5
1
单位“1”的“ ”是哪个量，要求两个年级一共植了多少棵树，要先求什么？
3
三、做练习十三的第12题
1
独立解答，指名说说题中两个“ ”各指这根钢条的哪一部分？怎样求问题？
4
1
四、做练习十三的第13题 独立解答，比较题中两个“ ”的不同含义及解决
8
*

问题的思路。
五、做练习十三的第14题 独立解答，评讲，引导学生从问题出发分析数量关
系、确定解题思路。
六、做练习十三的第15题 独立解答，评讲，交流解题思路。
七、作业布置：
把练习十三第14、15、16题完成在作业本上。











第六课时 整理与练习（1）
教学时间：2015年 月 日
课题：整理与练习（1）
教学内容：指导学生对本单元的学习内容进行“回顾与整理”，完成“练习与应用”
的第1—4题。
教学目标：
1、帮助学生进一步并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行四则混合
运算。 2、使学生进一步体会整数的运算律同样适用于分数运算，能根据算式的数据特点
选择简便的方法进 行计算。
3、能运用所学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题，进一步感受数学知识的实
际 应用价值，提高解决实际问题的能力。
重难点：使学生进一步体会整数的运算律同样适用于分数运算，能根据算式的数据
97

*
特点选择简便的方法进行计算。
教学过程：
一、复习口答
同桌讨论：
1、说一说分数四则混合运算的运算顺序。
2、举例说明整数的运算律对分数运算同样适用。
3、用分数运算解决实际问题，你有哪些收获和体会。
集体交流。
二、课堂练习
1、做 “练习与应用”的第1题。
直接写出得数，师巡视，核对，对于错的学生说说想法。
2、做 “练习与应用”的第2题。
独立计算，再说说哪几题可以简便计算，分别运用了哪些运算律。
3、做 “练习与应用”的第3题。
独立解答，再比较这两小题解法的相同点和不同点。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获和体会？
第七课时、整理与练习（2）
教学时间：2015年 月 日
课题：整理与练习（2）
教学内容：开展“探索与实践”，“评价与反思”的活动，完成第88页的第5、6题。
教学目标：
1、进一步感受分数四则混合运算等所学知识的实际应用价值，提高解决实际问题
的能力。 < br>2、引导学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作
出实事求是的评 价。
重难点：引导学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能
力作出 实事求是的评价。
教学过程：
一、做“探索与实践”的第5题
*

1
先让学生画一个指定长、宽的长方形，并把这个长方形的长、宽分别增加 ， 算出
2
各是多少厘米？，再画一画。然后算出新长方形的面积以及新长方形的面积是原来长方< br>形面积的几分之几？
二、做“探索与实践”的第6题
先让学生作出猜想，再按要求画图操作，并进行计算。你有什么发现？
三、“评价与反思”
让学生在小组里对照评价指标说说自己的收获与存在的不足。
根据自己的表现对自己笨蛋员的学习情况进行实事求是的评价。








第六单元、认识百分数
第一课时、百分数的意义
教学时间：2015年 月 日
课题：百分数的意义
教学内容：教科书第84-85页的例1、试一试和练一练，练习十四的第1-3题。
教学目标：
1、使学生在现实的情境中，初步理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。
2、使学生经历百分数意义的探索过程，体会百分数与分数与分数、比的联系和区
别，积累数学 活动经验，进一步发展数感。
3、使学生在用百分数描述和解释生活现象的过程，体会百分数与生活的 密切联系，
增强自主探索与合作交流的意识。
教学重难点：理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。
教学过程:
99

*
一、创设情境，引导探究需求
谈话引入：学校篮球队组织投篮练习。李星明等三名队员的投篮情况如下。
姓 名
李星明
张小华
吴力军
投篮次数
25
20
30
投中次数
16
13
18
提问：根据这张表，你认为哪位同学的投篮练习的成绩好一些？为什么？
二、自主探究，初步理解百分数的意义
1、学生独立计算三名队员投中的比率
2、引入百分数
为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。
3、揭示百分数意义
提问：64100表示哪两个数量比较？表示哪个数量是哪个数量的百分 之几？
65100、60100呢？
指出：像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫百分数。百分数又叫做
百分率或百分比。
4、介绍百分数的读、写方法：
教师示范64%的读写方法，再让学生模仿着读一读、写一写后面的两个百分数。
三、巩固练习，加深理解百分数的意义
1、指导完成“试一试”。
2、做“练一练”第1题，独立完成后交流思考过程。
3、完成练习十四第1题：先让学生读出题中百分数，再说说百分数的具体意义。
4、完成练习十四第2题，写出百分数后，让学生说说看到这些百分数后自己的想
法。
5、完成练习十四第3题，让学生说说分数与百分数的区别。
6、说说自己的课前收集到的百分数的实际意义。
四、总结全课
通过学习，王我们初步认识了百分数，同学们知道什么是百分数了吗？他有什么特
点？
学生交流
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