包头职业技术学院-税务局招聘

学 科 苏教数学（第11 册）
教学内容 第一单元 方程
第一讲：第一页的例1和练一练，练习一的第1－5题。
教学目标
1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_b=c的方程的解法，会列上述方
程解决两步计算的实际问题。
2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问 题抽象为方程的过程，
进一步体会方程的思想方法及价值。
3、使学生在积极参与数学活动的 过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验
等习惯。
教学重难点：让学生经历 寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，
在过程中自主理解并掌握有关方程的解法 ，加深对列方程解决实际问题的体验。 让学生经历寻
找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问 题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方
程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。
教学方法与手段 探究法
教学准备 课件
教 学 过 程
一、教学例1
1、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建 筑，其中就包括
闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。
2、 提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我们求什么问题？
启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间
高度的关系？
提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？
板书学生交流中可能想到的数量关系式：
小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；
小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；
小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。
3、 引导学生观察第一个等量关系式，提问： 在这个等量关系式中，哪个数量是已知
的？哪个数量是要我们去求的？
追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？
明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解
决实际问题。
（板书课题）
4、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学 们先回忆一下，列方程解
决问题一般要经过哪几个步骤？
让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。
5、提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？
交流 中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=?”，
再用以前学过的 方法继续求解。
要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，组织交流解 方程的
完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。
6、 提问：还可以怎样列方程？
学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说 列方程的根据，以
及可以怎样解列出的方程。
7、小结：刚才我们通过列方程解决了 一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致
步骤吗？其中哪些环节很重要？
引导学生关注：
（1）要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；

(2）分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；
（3）解出方程后，要及时进行检验。
二、巩固练习
1、做练一练：读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。
交流时让学 生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样
解列出的方程的，对求出的解有 没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。
启发思考：这个问题与例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？
2、做练习一第1题
先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做，依据是什么，然后让学生独立完成。
交 流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。
3、做练习一第2题
学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样
想 到写这样的式子的。
4、 做练习一第3题
学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出根据题中数量之间的相等关
系列方程的。
三、总结：
今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？
四：作业：做练习一的第4、5题

板书设计 列方程解决实际问题

小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度

解：设小雁塔的高度是x米。
2x-22=64
2x-22+22=64+22
2x=86
x=43
答：小雁塔的高度是43米。
小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22
小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22



教学内容
第二讲：列方程解决实际问题的练习课
练习一的第6－13题。
教学目标 1、通过练习，使学生能把已经掌握的方程的解法类推到 解新的方程道德过程
中，会解形如ax±b=c、ax÷b=c的方程，加深对有关方程解法的理解和掌 握。
2、进一步提高学生分析数量关系和列方程解决实际问题的能力，培养学生思维的灵活性。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验
等习惯。
教学重点
教学难点 让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题 的过
程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。
教学方法与手段 探究法
教学准备 小黑板
教 学 过 程
一、揭示课题：

上节课，我们学会了运用等式的性质解一些稍复杂的 方程。这节课，我们要通过练习，
进一步加深对有关方程解法的理解，提高我们分析数量关系和能列方程 解决实践问题的能力。
二、巩固练习：
1、第6题
（1）出示：4x+12=50 2.3x－1.02=0.36
让学生独立完成，指名学生板演。
集体校对时，提醒学生要自觉检验。并说说以后遇到像这样的方程一般可以怎样解。
（2）出示：30x÷2=360
先让学生说说这样的方程可以怎样解。再让学生做一做，指 名板演。集体校对时，说
说解这个方程的依据，并让学生做口头检验。
（3）师生共同总结解此类方程的一般方法。强调要养成自觉检验的习惯。
2、第7题
（1）说说两题中的x分别表示哪个数量。
（2）找出每题中数量之间的相 等关系。第1题如果有困难，教师可提醒学生回忆三角
形的面积计算公式。
（3）学生解答，指名板演。交流时，还要注意学生的解题格式（不要设未知量）
3、第8题
出示题目，问：你能把与杨树和松树有关的信息用列表的方法整理吗？让学生试着整
理。
校对后，联系整理的过程找出数量之间的相等关系说一说。
问：你会列方程解答吗？口头说说。
4、第9题
出示题目，教师通过画简 单示意图帮助学生理解题意。再让学生说说数量之间的相等
关系。并口头列方程。
5、第11题
（1）出示题目。学生读题后说说题目要我们求什么。
（2）问：你会解答吗？可以让同桌互相说说自己的想法。
在全班交流时，教师适时提醒学生 ：像这样的题要用不同的字母来分别表示小亮出生
时的身高和体重。可以用x表示小亮出生时的身高，用 y来表示小亮出生时的体重。
（3）学生解答，指名板演。集体评讲。
三、联系生活，运用知识
1、第12题
投影出示题中的发票，让学生说说了解到了哪些信息。
问：你有办法算出墨水的单价吗？
学生独立尝试。集体交流，注意不同的方法。（方程和算术方法）
2、第13题。
（1）出示温度计，教师简单介绍：我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有 时还使
用（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公 式进行换算：（教师出示公式，
学生齐读）

华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32
（2）问：如果温度计测出的温度是86℉,相当于多少℃?
出示问题，让学生读一读。
（3）问：你会用学到的知识解决这个问题吗？
让学生尝试解答，指名板演。集体交流。
四、总结：
五、作业：
练习一第8、9、10题。

板书设计
列方程解决实际问题（1）练习
大厅的高度+15层的高度=52.5米
解：设平均每层高x米。
4.5+15x=52.5
15x=52.5-4.5
15x=48
X=3.2
答：（略）

教学内容 第三课时
列方程解决实际问题（2）

教材P4例2及“练一练”、练习二第1—5题
教学目标 1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，
会列上述方程解决三步计算的实际问题。
2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经 历将现实问题抽象为方程的过程，
进一步体会方程的思想方法及价值。
3、使学生在积极参与 数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验
等习惯。
教学重点
教学难点 如何合适地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。
教学方法与手段 自学与探究
教学准备 小黑板
教 学 过 程
一、谈话导入，揭示课题
前两节课，我们已经学过列方程解决实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致
步骤吗？
这节课我们按列方程解决实际问题的步骤继续研究这方面的知识。
二、师生探究，学习新知
1、学习例2
（1）出示例2。读题，理解题意。
（2）师：你能用线段图表示题中数量之间的关系吗？
生各自独立画线段图。
（3）展示交流，明确合适的画法。
（4）师：结合题目和线段图，你能说说数量之间的相等关系吗？
生答，师出示，齐读：
水面面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积
（5）师：如果用x来表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？ 生答后师在线
段图上标注好，并写出设句，齐读设句。
（6）让生根据数量关系列出方程。

师板：x＋3x＝290

说说这个方程与前面学的方程有什么不同。
问：你会解这个方程吗？把你的想法和同桌交流一下。
（7）全班交流，师随机板书过程，并说明：解这样的方程时，一般应先化简。
追问：求出的x的值表示哪个数量？水面面积该怎样求？
生答师板：3x＝72.5×3＝217.5
（8）问：这道题怎样检验？
生交流自己的想法后，让生看书P4的检验过程，说说每一步检验的是什么。师随机板

检 验过程，写出答句。
2、“练一练”
（1）学生独立完成，要求写出检验过程。
（2）集体交流，说说是根据怎样的数量关系列出方程的，又是怎样解列出的方程的。
（3）比较：
引导学生说说“练一练”的解答过程与例2有什么相同的地方？有什么不同的地方？
追问：你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么？

三、巩固练习
1、练习二第1题
（1）先让学生说说这几道方程与例题中的方程有什么共同的特点，解这些 方程时先要
做什么，这样做的依据是什么。
（2）学生独立完成。
（3）交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验，是怎样
检验的。
2、练习二第2题
学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子 分别表示哪个数量，是怎样
想到写这样的式子的。
提醒学生：填出的含有字母的式子要进行化简。
3、练习二第5题
（1）先独立解答。
（2）交流，让学生说清楚自己解决问题时的思考过程，进一步明确列出的方程依据了
怎样的数量关系。

四、全课总结：
这节课学习了什么内容？你有什么想要提醒大家注意？
五、作业： 练习二第3、4题。
板书设计
x＋3x＝290


教学内容
第四课时： 列方程解决实际问题
教科书P5－6练习二第6—11题
教学目标 1、 在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+_b=c的方程的解法，
同时理解并掌握形如ax÷b =c的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。
3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点
教学难点 会列上述方程解决两步计算的实际问题，提高分析数量关系的能力，培
养学生思维的灵活性。
教学方法与手段 探究法
教学准备 小黑板
教 学 过 程
一、基础练习
解方程（练习二第6题）
18x＋2x＝60 5x+6x＝12.1 6.6x-5x=8
4x-x=24 1.5x-x=1 1.9x+0.4x=9.2
学生每人选2题练习，投影几位学生的解题过程，集体订正。
选择一题指名说说怎样做的，依据是什么。

二、提高练习
1、练习二第7题
指名读题，并要求学生仔细观察线段图。
提出要求：请同学们结合线段图，在小组里说一说题目中数量的相等关系。
追问：题中的“960米”是小丽所走的路程吗？是小明走的吗？那是什么?
指名口答。（根据学生回答板书，引导学生用最简便，最利于列方程的数量关系）
（小丽的速度＋小明的速度）×时间＝小丽和小明所走的路程和
提问：你能根据这样的数量关系列出方程吗?(要求学生独立做在课练本上)
集体订正。
说说你是怎样检验的。（指名口答）
2、练习二第8题
指名读题后提问：我们可以用怎样的方法整理题中的已知条件与所求问题？（引导学
生用画图的方法整理 题中信息）
追问：题中的“182千米”这段路程是谁走的？
提出要求：请同学们在小组里说一说这道题目的数量关系。（师巡视，了解学生说的情
况，辅导学困生）
要求学生独立列出方程，解决问题并检验。（指名板演）
集体订正。
3、练习二第9、10题
学生独立思考，指名说说题目中的条件和问题，以及等量关系。
学生独立解答，集体订正。
5、练习一第11题
学生独立完成，集体交流。
订正时说一说是根据那个条件列出等量关系式的。
6、完成思考题
指名读题，留给学生独立思考的时间。
启发：甲比乙多跑一圈，是指什么？
学生独立列出方程并解答。
四、全课小结 说一说你这一节课的学习收获。
五、作业 完成配套习题
板书设计 18x＋2x＝60 5x+6x＝12.1 6.6x-5x=8
4x-x=24 1.5x-x=1 1.9x+0.4x=9.2


教学内容 第五讲
“回顾与整理”、“练习与应用”第1—4题
教学目标
1、通过“回顾与整理” 使学生逐步掌握一些整理知识的方法，养成对所学知识分阶段进行整
理的习惯。
2、使学生进 一步掌握有关方程的解法，体会到列方程解决实际问题的基本思考方法，加深
对列方程解决实际问题的理 解，激发学生进一步信息方程、应用方程的兴趣。
教学重点难点 体会到列方程解决实际问题的基本思考方法，加深对列方程解决实际问
题的理解.
教学方法与手段 探究法
教学准备 小黑板
教 学 过 程
一、揭示课题
本单元，我们主要学习了有关列方程解决实际问题的知识。今天我们要将这些知 识进行整
理一下。
二、回顾与整理

1、出示小组讨论题：
（1）像3.4x＋1.8＝8.6、5x-x＝24这样的方程各应怎样解？
（2）在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。
2、让学生围绕这两个问题进行独立思考。
3、把各自思考的情况在小小组内进行交流。
4、全班交流。
讨论题（1）可以让学生说说首先要将这样的方程作怎样的变形，并提醒学生 解方程时要养
成检验的习惯。
讨论题（2）可以引导学生举例说说本单元学会了用方程解决哪 些实际问题，并结合所举例
子说明解决每一类问题的基本思路。
三、练习与应用
1、解方程
180+6x＝330 27x+31x＝145 x-0.8x＝10
2.2x-1＝10 15x÷2＝60 4x+x＝3.15
（1）让学生独立完成，指名板演。
（2）集体交流时要关注学生解这 些方程的准确率，并及时引导学生总结解每一类方程的基
本方法，反思解这些方程时可能遇到的问题。
2、解决实际问题
（1）南京长江大桥的铁路桥长6772米，公路桥长4589米。它的铁 路桥比武汉长江大桥铁路
桥的5倍多197米，公路桥比武汉长江大桥公路桥的3倍少421米。
① 武汉长江大桥铁路桥长多少米？
② 武汉长江大桥公路桥长多少米？
让学生认真审题，独立思考后找出相关数量之间的相等关系说一说。师随机板书：
武汉长江大桥铁路桥的长度×5＋197＝南京长江大桥铁路桥的长度
武汉长江大桥公路桥的长度×3-421＝南京长江大桥公路桥的长度
问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？
（2）练习与应用第3题
先让学生看图后说说了解到了哪些信息。
问：这棵树苗从80厘米长到104厘米，经过了几个月？你怎么知道的？
问：你能说说题中数量之间的相等关系吗？
随机板书：
小树原有的高度+6个月长的高度＝小树现在的高度
（3）学校印制画册一共用去1740元 ，其中制版费300元，其余的是印刷费。每本画册的印
刷费是3.6元，学校印制了多少本画册？ < br>学生读题后，教师先结合图书的印刷过程向学生介绍“制版费”和“每册印刷费”的含义，从
而帮 助学生理解：印制画册用去的总钱数是由两个部分组成的。一部分是制版费，另一部分是
印刷费，也就是 每本印刷费与本数的乘积。
再让学生独立解答，指名板演。
交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。
三、总结： 通过今天的整理与练习，你又有哪些收获？还有什么疑惑？
四、作业： P7“练习与应用”第2、3题。
板书设计 武汉长江大桥铁路桥的长度×5＋197＝南京长江大桥铁路桥的长度

武汉长江大桥公路桥的长度×3-421＝南京长江大桥公路桥的长度

教学内容 第二单元
第一课第一时 长方体和正方体的认识
长方体和正方体的认识
教学目标
1、使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正 方体的面、

棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征 。
2、使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强
空间观念。
教学重点难点 认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、< br>高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
教学方法与手段 探究法
教学准备 模型
教 学 过 程
一、 引入新课
1、 由平面图形引到立体图形。
出示一张长方形的纸，让学生说出它的形状，然后把许多这样的纸摞在一起 ，问学生还是
长方形吗？
接着电脑演示由面到体的过程，揭示课题：“长方体的认识”。
2、 引导学生认识什么是立体图形。
让学生用手摸长方体的纸盒的面，使学生感觉它很平， 再用两只手握一握长方体的纸盒。
问：有什么感觉？为什么会有这种感觉呢？
指出它占有一定 的空间，像这样占有一定空间的物体的形状就是立体图形（电脑显示若干
立体实物）。
问：这些物体的形状都是什么图形呢？在这里面哪些物体的形状是长方体的呢？
3、举例。
让学生举出日常生活中见过的长方体的物体实例。
师：要知道这些物体为什么都是长方体，就要研究长方体的特征。
二、 引导探究
1、出示例1：
（1）拿一个长方体的纸盒来观察：
长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体,最多能同时看到几个面?
指导学生从不同的角度观察学具，回答上面的问题。
（2）抽象图形。
说明：因为我们最多只能看到长方体的3个面，所以通常这样画长方体。
（师边讲边画长方体的直观图，注意要规范。）
问：实物中长方体的每一个面是什么形？作图 时，根据作图的原理除了前面和后面之外，
其他各个面都画成了什么形？但实际是什么形？
让学生上去指一指，图上哪3个面是我们能直接看到的？另外3个面在哪里？
2、 认识长方体各部分的名称。
（1）教师结合直观图逐一向学生介绍棱和顶点，并及时在图中作出标注。
（2）同桌学生用手摸长方体纸盒，互相指出长方体的面、棱、顶点。
电脑分别显示面、棱、顶点这三个部分，加深印象。
3、 长方体的特征。
出示： 长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特征？看一看，量一量，比一比，
并在小组里交流。
学生四人一组讨论长方体有什么特点，讨论后自由发表自己的看法，教师引导学生总结长
方体特 点。
（1） 面的特点
长方体有几个面？谁能迅速的数出长方体的6个面？比较哪一种方法好？
长方体的6个面是什 么形状的？还有不同看法吗？这两个面的位置是怎样的？（可结合拍手
理解“相对”）
（还可 以出示预先准备好的纸盒让学生直观感受长方体的一种特殊情况，一般来说，长方
体的每个面是长方形， 特殊情况也可能有两个相对的面是正方形。）
相对的面形状相同，大小一样，可以用这四个字（出示： 完全相同）来代替。（电脑演示

相对的面完全相同这个特点）
（2） 棱的特点
长方体有多少条棱呢？谁能给大家介绍一种很快的数出这12条棱的方法？
如果有 学生是分组来数的，可以结合长方体铁丝框架数一数。想一想：每组有几条棱？每
组4条棱的位置是怎样 的？相对的棱有什么特点？
（3） 顶点的个数
长方体有几个顶点？你是怎样迅速数出来的？
（4）概括长方体的特征
**让学生看着自己的长方体纸盒说说长方体的面、棱、顶点各有什么特征。
**小结：长方 体是由6个长方形围成的立体图形。它有12条棱，8个顶点。一个长方体的面
可以分为3对，相对的面 完全相同；长方体的棱可以分为3组，每组4条，相对的棱长度相等。
4、学习长、宽、高
（1）问：相交于同一顶点的3条棱的长度都相等吗？
指出：长方体相交于同一个顶点的这三 条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。通常
把水平方向的两条棱分别叫做长和宽，把竖直方向的一 条棱叫做高。（师边讲边标注）
（2）学生选择一个长方体实物，量出它的长、宽、高。
5、认识正方体的特征
（1）师：学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究正方体的特征 ？你们准备从哪几个
方面进行研究？想用哪些办法来研究？
（2）学生交流后，让他们小小组去探究。
(3)全班交流。
6、讨论长方体和正方体的关系
（1）观察比较：长方体和正方体有哪些相同点？有哪些不同点？
明确：正方体是一种特殊的 长方体。由于正方体的12条棱长度都相等，所以它的棱的长度
不分长、宽、高了，就叫做棱长。
（2）选择一个正方体实物，量出它的棱长。
7、小结：今天我们一起来研究了长方体和正方 体的特征，请同学们打开课本看第10—11
页的内容。
三、 巩固练习
1、练习三第1题。
看图说出每个长方体的长、宽、高各是多少。
结合第3个图形再说说这个长方体的面的形状有什么特别之处。
2、练习三第2题。让学生说一说。
3、练习三第3题。让学生仔细观察后回答各问题，并说说怎么看出来的。
明确：这个长方体前后的两个面是正方形，其余的4个面是完全相同的长方形。
4、练习三第4题。
先让学生判断摆出的这几个几何体分别是长方体还是正方体，再让学生互 相指一指每个几
何体中长、宽、高（或棱长）的位置，说说它们分别是多少厘米。
5、练习三第5题
学生独立完成后交流。
四、 总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
师：这儿有一个关于长方体特征的顺口溜。大家可以轻声读读。
出示：
长方体立体形，8顶6面十二棱；
棱分长、宽、高，每组四条要记好；
6个面对着放，对应面都一样。
五、课外延伸
在家里找一个自己喜欢的长方体玩具 或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶点；或是找一

些材料自己做一个长方体并涂上或画 上喜欢的图案。
六、作业
板书设计
长方体立体形，8顶6面十二棱；
棱分长、宽、高，每组四条要记好；
6个面对着放，对应面都一样。

教学内容 第二课时
长方体与正方体的展开图
P12例3、“试一试”“练一练”、练习三第6—7题
教学目标 1、使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图，进
一步加深对长方体和正方体 特征的认识。
2、使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增 强
空间观念。
教学重点难点 使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的
学习经验，增强空间观念。
教学方法与手段 探究法
教学准备 模型
教 学 过 程
一、复习导入
1、说说长方体和正方体的特征。
2、师：这节课，我们要继续研究有关长方体和正方体的知识。
二、自主探究
1、 让学生看教科书12页，像例3那样，将有关的棱用红线描出，并按照例题所示的步骤进
行操作，得到正 方体的展开图。
2、把展开图再复原成立体图，再进一步展开、复原，让学生从展开图中找到3组相对的面。
3、让学生独立一剪，并在小组里交流自己得到的展开图，在交流中认识不同的正方体展开
图，并思考展 开图中的各个面与原来各个面的关系。
4、学生独立完成“试一试”。
拿一个长方体纸盒， 沿着一些棱剪开，看看它的展开图，先从自己的展开图中找出长方体
的3组相对的面，然后在其他同学的 不同的展开图中找。最后让学生观察相对的面在不同的展开
图上的分布情况，发现其中的规律。
4、“练一练”
第1题 让学生在观察展开图的基础上，先在图中标注下面、后面、和左 面，并说明自己
的理由。然后将展开图复原成立体图来检验。
第2题
（1）出示各展开图，引导学生先想像把展开图复原成立体图的过程，再判断。
（2）把教科书121页的图形剪下来试着折一折从而验证自己先前的判断是否正确。
三、巩固练习
1、练习三第6题
让学生在仔细观察展开图的基础上作出判断。对于 不能围成长方体的图形要说明理由，最
后再进行操作验证。
2、先让学生独立思考并进行选择，再通过交流让学生说明选择的根据。
四、思考题
让学生拿出准备好的硬纸，先启发学生思考：要围成一个长方体或正方体，至少要用几张
硬纸片？这几 张硬纸片的形状和大小有什么关系？再让学生操作。然后说说有没有找到什么规
律。
五、总结：通过学习，你有什么收获？想提醒大家注意什么？
六、作业
板书设计

6面8顶12棱


教学内容 第三课：
长方体和正方体的表面积（1）

国标本六年级数学（上册）第二单元教学第15页的例4，以及相应的“试一试”，完成
随后的“练一练 ”和练习四第1～5题。
教学目标 1、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和 计算方法，能运
用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
教学方法与手段 探究法
教学准备 长方体模型、框架，长方体形状的纸盒等
教 学 过 程
一、复习导入
谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继 续学习有关长
方体和正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒。提问：长方体有几个 面？这几个面之际有什么关系？他们
可以分为几组？正方体呢？
学生独立思考，并回答。
二、自主探究
1、探究长方体表面积的计算方法
（1）出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高，你能算出做这个长方体纸
盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？
追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸 板，与这个长方体各个面有什
么关系？可以解决这个问题吗？
（2）启发：请你借助 自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算
这六个面的面积之和？
学生思考老师的问题，并全班交流，在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面
积之和就可以了，从 而理解长方体的表面积。
（3）比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计 算长方体6个面的
面积之和时，最关键的环节是什么？（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽） 学生独立
列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。
（4）提出要求：用这两种方 法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己
喜欢的方法算出结果。
2、探究正方体表面积的计算方法
谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至 少需要多少硬纸板的问题，
如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？
学生独立尝试解答，组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3、揭示表面积的含义
谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的 问题时，都算
出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
三、巩固应用
1、做“练一练”
学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
2、做练习四第1题
学生看图填空，再同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。
3、练习四第2题 独立完成

4、做练习四第5题
学生根据表中列述的数据进行判断，再让学生独立计算，并将结果填入表中。最后比
较求长方体的表面积 与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体和正方体的表面积各要注
意什么？
四、全课总结
今天的学习你有什么收获？怎样计算长方体或正方体的表面积？长方体 表面积的计算
方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系
五、作业
板书设计
长方体有几个面？这几个面之际有什么关系？
它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

教学内容 第四课
长方体和正方体的表面积（2）
国标本六年级数学（上册）第二单元 教学第16页的例5，完成相应的“练一练”和练习
四第6～10题。
教学目标 1 、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求
问题的具体特点选择计算方法解决 一些简单的实际问题。
2、进一步发展空间观念和数学思考。
3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。
教学重点: 能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
教学难点: 能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
教学方法与手段 探究法
教学准备 长方体正方体模型
教 学 过 程
一、复习导入
谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积？
学生说说，全班交流。
二、动手操作、自主探究
1、比较体积
出示如例8的长方体和正方体纸盒：
你能说说什么是它们的体积吗？
观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？
学生回答，并观察这两个图形。
学生猜测，。当学生有争议时，并思考：我们学习平面图形时，是怎样比较的？有什么
好的方法吗?
突出：可一想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。
小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。
2、认识常用的体积单位。
我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能根据这些推想出有哪些常用
的体积单位吗？
根据学生发言，逐次板书：常用体积单位──立方厘米、立方分米、立方米．随板书
出 示相应的模型．（1立方厘米、1立方分米、立方米）
认识立方厘米、立方分米．
板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。
学生取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小，量一量它
们的棱长各是多少。
学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大 ，身边什么物
体的体积接近1立方厘米或1立方分米。

认识立方米。
教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。
3、说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量液体的体积的。
直观演示：1平方分米就等于1升。
由此得出;1立方厘米等于1毫升。
学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米，想象1
立方米有多大。
三、巩固应用
1、完成练一练
同桌互相说说，集体交流。
2、完成练习五第5题
学生说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。
3、完成练习五第6题
学生自己数一数，集体交流。
4、成练习五第7题
学生独立完成，集体订正。
四、全课总结
这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？
五、作业
板书设计 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。

教学内容 第五课
长方体和正方体的体积
苏教版国标本六年制小学数学第十一册P25—26。
教学目标
1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程， 探索并掌握
长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简
单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。
教学重点: 探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
教学难点: 长方体和正方体体积公式的推导。
教学方法与手段 合作学习
教学准备 小黑板
教 学 过 程
一、以旧引新。
师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
要计量一个物体 的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们来学习怎样
计算长方体和正方体的体积．（板书 课题）
学生回答。（指名说说，全班交流补充。）
二、探究新知
1、通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、宽、高的关系。
师：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。
师：将摆出的长方体放在桌上，并编号。
请同学们说一说这些长方体的长、宽、高各是多少， 你是怎样看出来的，将这些长方
体的长、宽、高依次记录在表格中。
学生在小组内交流，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。
引导学生依次去数每个长方体中包含的小长方体的个数，并记录在表格中。
学生在小组内互相核对填写的结果是否正确，说一说是怎样数出它们所包含的小正方
体的个数的。

问:观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它 们体积
的过程，你发现了什么？
学生交流后发言。（对那些说出长方体的体积是它的长、宽、高的乘积的同学给予肯定
和表扬。）
师：通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘
积呢？
学生看图想一想，根据每个长方体的长、宽、高来思考。
依次出示例10中的三个长方体，问 ：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，
各需要多少个小正方体？
学生讨 论：怎样用1立方厘米的小正方体摆出一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方
体？一共要用多少个1 立方厘米的小正方体。
师：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米 ？这个结果与
你操作前的想法一样吗？
学生根据刚才的操作，归纳得出长方体的体积计算公式。
2、验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字母公式。
通过刚才操作过程中的发现，同 学们能说一说长方体的体积与它的长、宽、高有什么
关系吗？怎样求长方体的体积？
通过交流得出公式：长方体的体积=长×宽×高。
问：如果用V表示长方体的体积用a、b、 h分别表示长方体长、宽、高（出示如教材所
示的长方体的直观图），你能用字母表示长方体的体积公式 吗？
学生根据长方体的体积公式，归纳得出长方体的字母公式。
3、根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的体积计算公式。
交流得出：V=abh.
师：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体积公式吗？
交流得出： 正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
学生说一说正方体的棱长的特点，并直接写出正方体的体积公式。
学生打开课本第26页看一看，阅读后说说正方体体积的字母公式。
重点理解 的含义，进一步明确 的读法、写法。
做“试一试”。
学生说一说先长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再独立计算。
三、巩固练习。
1、做“练一练”。
学生先说说几个式子表示的意思，再计算得数。
2、做练习六第2题
先让学生先说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，再让学生列式解答。
3、课堂作业：做练习六第1、2题。
独立解答，集体讲评。
四、评价总结。
谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？你们的收获是什么？还有哪些疑
问？
五、作业
板书设计
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积计算公式：V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长

教学内容 第六课
长方体和正方体的体积（2）

苏教版国标本六年制小学数学第十一册P27。
教学目标

1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几
何体的基本特征及它 们之间的关系。
2、使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3、让学生 知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学
生的民族自豪感和勇超先贤的 信心和决心。
教学重点: 会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学难点: 探索和理解长方体、正方体体积的统一计算公式。
教学方法与手段 探究法
教学准备 小黑板
教 学 过 程
一、情景激情。
师：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》。这本书共九章，
其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方
形的长方 体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面
积，再乘高就得到 长方体的体积。
学生感受中国数学的悠久文化。说一说看完这段叙述，想到什么？（学生的回 答会是
多角度的。如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智。）
二、探究新知
1、理解“底面”、“底面积”的含义。
师：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底 面，不一定要以水平放置的面做底
面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那 个面为底面。
学生弄清“底面”、“底面积”的含义。（学生指出图中哪一个面是底面，说说 这个底面
积怎样求。学生回答后，在课件上将这个底面涂上颜色。）
总结算法：底面积＝长×宽＝边长×边长。
2、总结、归纳长方体体积的统一计算公式。
问：古代数学家是怎样计算长方体体积的？
学生思考：底面积相当于原来公式中的哪一部分？为什么可以这样替换？
引导学生对照两个公 式，找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今人
计算长方体体积的方法是一致的，两个公 式可以写成如下形式：
长方体体积＝长×宽×高
↓
＝底面积×高
3、总结、归纳正方体体积的统一计算公式。
推出正方体体积的另一种计算方法。
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓ ↓
＝ 底面积 × 高
问：这两个公式能统一起来吗？
学生可寻求其他 的思考方法（如利用正方体与长方体之间的联系：将长方体的高减少
到和底面边长相等时，这个长方体就 变成了一个最大的正方体。），得出正方体的统一计算公式。
写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来。
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高。
V＝Sh
学生对照两个公式 ，找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今人计算
长方体体积的方法是一致的。
三、巩固练习。
1、做“练一练”第1、2题。
学生独立完成。

2、练习六第4题。
学生可借助教室内的柜子、讲台等实物理解占地面积的含义。
3、练习六第5题。
师：什么叫“横截面”？
学生在理解了什么是“横截面”后，再独立完成。
4、练习六第8题。
5、布置作业：练习六的第6、7题。
四、评价总结。
这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？
五、作业
板书设计 长方体体积＝长×宽×高
↓
＝底面积×高

总结、归纳正方体体积的统一计算公式。

推出正方体体积的另一种计算方法。

正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓ ↓
＝ 底面积 × 高


教学内容
第七课 相邻体积单位间的进率（1）

苏教版国标本六年制小学数学第十一册P30-31。
教学目标
1、使学生 经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，明白
相邻的两个体积单 位之间的进率是1000的道理。
2、会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两
个单位间的进率。
3、会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
教学重点
教学难点 教学重点: 根据进率进行相邻体积单位的换算。
教学难点: 归纳相邻体积单位的换算的方法。
教学方法与手段 探究法
教学准备 小黑板
教 学 过 程
一、复习导入。
师：1平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推导出来的？请画在边长是1分米的正
方形纸上。
师：展示学生的推导过程，将1平方分米＝100平方厘米的示意图──将边长1分米的正方体纸盒画上100个边长是1厘米的小正方形展示出来。
学生6人一组，回忆并再次经历1平方分米＝100平方厘米的推导过程。
请1～2名学生代表他们的小组上台述说。
师：猜猜看，1立方分米等于多少立方厘米呢？你能用怎样的方法推导出来？
要求每个小组将推出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来。
学生6人一组，进行探索、推导。
教师巡视各组情况并进行指导：让每个学生在1平方分米的 纸上画出100个小格，然后
贴在棱长1分米的正方体盒块的6个面上。这样，就得到一个1立方分米＝ 1000立方厘米的数学模

型。
2、推导1立方米＝1000立方分米。
展示将一个棱长1分米的正方体分割成1000个棱长1立方厘米的过程，并在示意图下醒目地写上：1立方分米＝1000立方厘米。
问：不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米吗？
学生独立思考。（可提示：在脑子里 想一个棱长是1米的正方体。再将这个正方体分割
成棱长是1分米的小正方体，想想可分割多少个？）
教师用课件显示出来（或写在黑板上）。
学生在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出：1立方米＝1000立方
分米。
3、总结相邻两个体积单位间的进率。
4、构建长度、面积和体积单位的计量系统。
师：你学过哪些体积单位？请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单
位的相邻单位。
学生观察，并想一想：相邻两个体积单位之间的进率是多少？想好后在书上填空。
师：长度单位是用来计量物体长度的；面积单位是用来计量物体表面大小的；体积单
位是用来计量物体所 占空间大小的。
学生说一说，所学的长度、面积和体积单位各有哪些，它们分别是计量物体的什么的？
问：长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？
学生回答后将书上第31页上的表格填完整，集体订正。
三、巩固练习。
1、做“练一练”。
引导学生认真审题。学生独立完成。
集体交流，指名说说换算思路。
2、练习七第1题。
3、练习七第2题。
引导学生归纳将高级单位的名数改写成相邻的低级单位的名数的一般方法。
学生说说面积单位换算与体积单位换算的区别。
四、评价总结。
本节课学习了体积 单位之间的进率，知道1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000
立方厘米；会应用体积之间 的进率进行体积单位名数的改写。
五、作业
板书设计 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米；
长度单位是用来计量物体长度的；
面积单位是用来计量物体表面大小的；
体积单位是用来计量物体所占空间大小

教学内容 第八课
整理与复习
苏教版国标本六年制小学数学第十一册P33。
教学目标
1、组织学生以小组讨论的方式，梳理本单元的主要知识点,进一步完善有关长方体和
正方体的认知结构。
2、通过练习巩固本单元所学的最基础的知识,了解学生的掌握情况。
3、引导学生学会有条理的反思和罗列知识内容,培养合作交流的意识和习惯。
教学重点: 梳理和巩固本单元所学的最基础的知识。
教学难点: 有条理的罗列知识和与他人交流自己的学习体验
教学方法与手段 探究法
教学准备小黑板
教 学 过 程

一、课前预习。
师布置学生预习书P33问题：
1、长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？
2、体积和容积的意义分别是什么？常用的体积（或容积）单位有哪些？相邻体积单位
间的进率是多少？
3、怎样计算长方体、正方体的表面积？解决有关表面积的实际问题要注意什么？
4、你是怎样发现长方体体积公式的？正方体的体积公式与它有什么联系？
二、整理完善。
组织学生在小组内交流。教师巡视选择最优小组汇报：学了哪些知识？经过怎样过程？
解决怎样问题？
相机归纳展示知识图表。（略）
学生围绕问题交流，既要大胆说，又要会倾听。
三、反馈练习。
1、长方体、正方体的特征。
(1)出示书P33T1.
问:上面各个形体是正方体还是长方体?你是怎样判断的?
(2)问：长方体有些什么特征呢 ?教师直观演示：出示一个长方体,上下面(红色)、前后
面(蓝色)、左右面(黄色),并使画面上下 、前后、左右移动,接着微机显示12条棱、8个顶点,使
学生观察长方体的特征。
(3)把这个长方体怎样变化可以得到正方体？教师演示正方体特征。
(4)问：长方体和正方体有什么相同与不同？
2、长、正方体的表面积和体积。
(1)问：长方体和正方体直观图最多可以擦去几条棱而不影响形体大小的确定？长方
体、正方体的大小是由什么决定的?
(2)（书P33T1）先估计哪个形体的体积最大？再 分别计算它们的体积和表面积。怎样
表示长方体、正方体的大小?
3、体积和容积的意义、单位。
(1) 书P33T2。学生说出图意，观察放入左、右两边 的量杯里有多少毫升水？思考这样
的变化原因是什么？
(2)书 P33T3先说出要转化单位之间的进率，再确定转化方法。
四、针对练习。
1、选择正确的字母填在括号里。
(1)做一个长方体的铁皮桶,要用多少铁皮,是求这个长方体的( ),能装多少水是求( )
A.体积 B.底面积 C.容积 D.表面积
(2)做一个棱长是4分米的鱼缸,需要( )平方分米玻璃。
A.4×4×4 B.4×4×6 C.4×4×5
(3)正方体的棱长扩大2倍,它的体积扩大( )倍。
A.2 B.4 C.8 D.9
(4)一块长方体木板,长2米,宽5分米,厚8厘米,它的体积是( )立方分米
A.2×5×8 B.20×5×0.8 C.(2O×5+5×8+20×8)×2

五、评价总结。
你有什么体会或困惑？
六、作业




板书设计

判断。(对打√错打×

(1)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（ ）
(2)正方体的六个面都必须是正方形。( )
(3)一个正方体的棱长是6厘米,它的表面积和体积相等。( )

教学内容
第九课 表面积的变化
苏教版国标本六年制小学数学第十一册P36-37。
教学目标 1、让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活
动 ，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。
2、让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重点: 探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。
教学难点: 应用发现的规律解决一些简单实际问题（包装纸问题）。
教学方法与手段 探究法
教学准备 小黑板
教 学 过 程
一、拼拼算算。
1、用几个小正方体拼成大长方体。
（1）教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。
问：体积有没有变化？
表面积呢？如果少，具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）明确表面
积 减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。
学生观察、交流、讨论（可以计算、 可以用肉眼观察）鼓励方法的多样性，但应适当
强调第二种思路（直接观察发现少掉2个面）。为接下来 观察更多的正方体做准备。
（2）深入探究：
①如果用3个、4个正方体拼成长方体（排法要求是排成一排），表面积又发生了什么变
化呢？
提醒学生把相关数据及时填在表中。
②交流规律。如：2个正方体拼在一起 少2个面，3个正方体拼在一起少4（2×2）个面，
4个正方体拼在一起少6
（3×2）个面……或把正方体每拼一次，表面积就减少2个正方形面的面积，等等。
③当正方体增加到5个6个时，表面积会怎么变化呢？
学生先猜想，再验证。
④发现规律：你能联系操作和填表的过程提出自己发现的规律吗？
2、用2个相同的长方体拼成图上的三种大长方体，你有什么发现？
给予充分时间让学生讨论：每拼一次，减少2个面。
学生操作探究讨论。交流：“体积没有变 ，表面积变了。”“都比原来减少了2个面的面
积，但不同的拼法减少的面积就不同。
你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？
怎么验证你的发现呢？
引导学生通过计算验证自己的发现
二、拼拼说说。
1、用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体（37页图）
问：哪个长方体的表面积大?大多少？
学生观察操作讨论交流：
（教师应 侧重引导学生应用前面发现的规律，对拼成的每个长方体的具体分析，反向
思考减少的面积较少，则表面 积较大。
2、拼10包火柴盒，包成一包有几种包法？怎样包装最节省包装纸？

学生分组操作讨论交流。
教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。
“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）
怎样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）
综合应用两条经验: 重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面
积也多。
三、应用练习。
拼：
（1）将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体 积是多少立方厘
米？表面积是多少平方厘米？
（2）把2个长6厘米、宽3厘米、高 2厘米的长方体拼成一个大长方体，拼成后的大长方
体的表面积与原来的两个长方体表面积之和相比，最 多减少（ ）平方厘米，最少减少（ ）
平方厘米。
四、总结评价。
你掌握了什么规律？有什么收获？
五、作业
板书设计 拼：
（1）将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘< br>米？表面积是多少平方厘米？
（2）把2个长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼 成一个大长方体，拼成后的大
长方体的表面积与原来的两个长方体表面积之和相比，最多减少（ ）平方厘米，最少减少
（ ）平方厘米

教学内容 第三单元 分数乘法
第一讲：
教科书第38,39页的例1和练一练,练习八的第1-5题
教学目标 1 .使学生通过自主探索,理解分数乘整数的意义,知道求求几个几分之
几的和是多少可以用乘法计算,初 步理解分数乘整数的算法和算理.
2.使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识,体验探索学习的乐趣.
3. 让学生在课堂中交流学习数学的感受,获得学习成功的体验
教学重点：理解并掌握分数与整数相乘的计算方法
教学难点：理解算理,掌握算法
教学方法与手段 探究法
教学准备 小黑板
教 学 过 程
一,教学新授
1.涂色理解分数乘法的意义
把1米的彩带平均分成10份,取其中的3份就是米.
出示问题(1):如果我们要做3朵这 样的绸花,需要多少米绸带你能在图中涂色表示吗而
且要让大家清楚地看出是三朵绸花所用的绸带.
2.尝试列式计算
(1) 310+ 310 + 310 =,你是怎么算的根据学生回答,教师板书310+ 310 + 310=
910
(2) 310×3=或3×310=,你是怎么想到用乘法来计算的 教师板书310×3
(3)小结:我们学过求几个相同加数的和可以用乘法计算,求几个相同分数的和也可以
用乘法计算,3 个可以写成310×3,也可以写成3×310.这就是我们今天要学习的分数与整数相
乘.板书课题: 分数与整数相乘.
3.探索算法
(1)你能运用已有的知识来说一说310×3的积为什么是吗
因为310+ 310 + 310 =,所以310×3 = 是3个310,所以3个310是9个110,是910 .

(2)根据刚才的讨论,你认为该如何计算310×3 引导学生回答用3×3的积作分子,分
母还是10.教师板书310×3= 910.追问分母为什么不变
4.巩固算法:
5.合理选择算法
如果我们要做15朵这样的绸花,一共用多少米绸带学生尝试列式计算
估计学生的做法有两种:
(1)15×310=计算正确吗你对结果有不同意见吗指出:计算结果要约成最简分数
(2)15×310=
计算的结果可以约分,说明我们在计算的过程中也可以约分,说说应该怎样约分 约分
后,说说分母是几分子是几乘几结果是多少板书规范的计算过程,
6.综合练习
现在请你合理选择算法,很快地计算出做11朵,18朵,20朵绸花所需要的绸带.
教师巡视,让学生板演.评讲:检查计算是否正确,如果有错误,请学生进行讨论.
重点评讲20×310的结果,明确应该写成6.强调一分之几写成整数.
7.归纳计算方法
今天我们分数与整数相乘,可以怎样计算了,计算时应该注意些什么 在小组里说一说.
分数与整数相乘,要用分数的分子与整数相乘积做分子,分母不变.计算时能约分的可
以先约分.
二,巩固练习
1.基础练习
出示练习八1,看图写算式.先明确图意,再列式计算.
练习八2
2.巩固应用
出示题目:一个正方体礼盒,底面积是平方米,小芳想将这个礼盒包装起来,至少要多
少包装纸
3.拓展应用
出示题目:小华要给5块边长是米的玻璃配上彩色的木条边框,一共需要多少米的木
条 ？
三,课堂总结
想一想今天这堂课你学会了什么 你有什么感受你还想知道什么
四、总结：本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？
还有哪些疑问？
五,布置作业
练习八第3,4题.
板书设计 分数与整数相乘,要用分数的分子与整数相乘积做分子,分母不变.计算时能
约分的可以先约分.

教学内容
第二课时 分数与整数相乘（2）
P39-40例2，“练一练”，练习八第6-11题
教学目标
1、让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算
2、促使学生加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力
教学重点难点 学生理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算
教学方法与手段 探究法
教学准备 例2的图、小黑板
教 学 过 程
一、导入
1、出示例2
学生看图理解题意

说说题中两个分数的具体含义
明确：以10朵绸花为单位“1”，红花的朵数是10朵的12，绿花的朵数是10朵的25
2、出示例3的条形图
提问：从图中你能知道什么？
引导学生用分数描述 图中数量之间的关系。如：把黄花朵数看作单位“1”，红花是黄
花的1110，绿花是黄花的610（ 35）；把红花朵数看作单位“1”，黄花是红花的1011，绿花
是红花的611，等等
二、探索
1、学生尝试解决第（1）个问题，求红花的朵数
学生交流解决方法，明确求红花的朵数可以用除法来计算，还可以用乘法计算
由此列出乘法算式，并让学生再次算出结果
2、解决第（2）个问题
先让学生在图中按要求圈一圈
理解：求绿花有多少朵，就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少
让学生已有的知识来解答
交流：求10多的25是多少，也可以用乘法来计算
3、引导学生比较两种计算方法
使学生明白：10朵的25，也就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少
计算10×25时，要先约分，实际上也就是先用105，求出1份是多少，再乘2求出2份
是多少
4、小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算
5、“练一练”
第1题 先让学生根据题意涂色，在列式计算
第2题 先让学生理解题意，再填空
三、练习
1、练习八第6题
先让学生独立解答后再交流，比较。
体会到：求一个数的几分之几是多少与求几个相同数连加的和，都可以用乘法来计算
2、练习八第7题
学生先独立计算再交流
3、练习八第8题
学生独立解答并说说是怎样思考的
4、练习八第9题
先理解：表中的分数都是与四月份的天数比较后得到的，都以“30天”作为单位“1”。
估计天数的多少，可以直接比较分数几个分数的大小。
将计算结果与估计结果进行比较，看估计是否正确。
5、练习八第10题
先让学生看图计算，再组织学生说说三个问题有什么相同的地方。
6、练习八第11题
学生先独立解答，再进一步思考：如果不计算，你能比较出参加三项比赛的人数哪一
项 最多，哪一项最少吗？
四、全课总结
五、作业
板书设计
求一个数的几分之几是多少与求几个相同数连加的和，都可以用乘法来计算

教学内容
第三课时 分数乘分数
课本第45-46页的例4、5及相应的“试一 试”，随后的“练一练”，练习九第1-5题。
教学目标 1、使学生知道分数乘分数的计算 法则也适用于整数和分数相乘，把分数

乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算 法则。
2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体
验数学学习的乐趣。
教学重点难点 整数乘分数的计算法则。
教学方法与手段 探究法
教学准备 长方形纸、水彩笔
教 学 过 程
一、创设情境
以前我们学习了分数的意义，下面请同学们看黑板上贴 的长方形纸，涂色部分分别表
示这张纸的几分之几？随着学生的回答，教师继续对它们进行操作，并引出 新课
二、组织探究
1、教学例4 出现教材中的图形
然后问：画斜线部分是的几分之几？又是这个长方形的几分之几？
由此明确：的是，的是。
启发学生进一步思考：求的是多少，可以怎样列式？求的呢？
师问：你能列算式并看图填写出书中的结果吗？打开书P45完成。
提示：根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘？
学生进行讨论得出：分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母。
2、教学例5
（1） 让学生说说×和×分别表示的几分之几？
你能用前面得出的结论计算这两道题吗？ 学生试做。
订正完后问：你能用什么方法来验证你的计算结果呢？
（2）验证比较
让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示，再画斜线表示的和的。
学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导。看看操作的结果与你计算的结果是否一
致？ 学生观察比较。
3、归纳总结
比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子分母，讨论有什么发现？
得出分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作
分母。
三、练习
完成P46的试一试
提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分在计算。
通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法。
四、分数与分数相乘的计算方法的推广
1、讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？
学生分组讨论。
明确：（1）整数可以看作分母是1的分数，所以分数与分数相乘的计算方法也适用于分
数和整数相乘。
（2）实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘，而不必把整数改写
成分母是1的分数，这样比较简便。
（3）也可以整数与分数直接进行约分后再计算。这样更简便。
教师进行示范如P46。
2、练习 完成P46的练一练。
引导学生用直接约分的方法进行计算
五、综合练习
1、做练习九的第1题 先在图中画一画再列式计算
2、做练习九的第3题 说出错的原因
3、做练习九的第4题 看谁算的最快

六、全课小结：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？
七、作业
板书设计 分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母。
分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作
分母。
注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分在计算。

教学内容
第四课时 分数连乘的实际问题
P47例6及练一练，练习九第6——9题。
教学目标
1、使学生进一步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一 个数乘分数的意义解答
分数乘法两步应用题。
2、结合解决实际问题的过程，让学生 探索并理解分数乘法的计算方法，感受到学习计
算是解决实际问题的需要。
3、在加深学生对乘法意义的理解的同时，发展他们数学思考和解决简单实际问题的能
力。
教学重点：能熟练进行分数连乘应用题的解答。
教学难点：分析分数乘法两步应用题的数量关系。
教学方法与手段 探究法
教学准备 小黑板
教 学 过 程
一、复习
1、先说出把哪个数量看作单位“1”，再把数量关系式补充完整。
（1）小明的邮票张数是小刚的倍。
（ ）×=（ ）
（2 ）一根绳子，剪去了。
（ ）×= （ ）
（3）梨的筐数的和苹果的筐数相等。
（ ）×= （ ）
（4）小明的邮票张数比小刚少。
（ ）×= （ ）
2、师：你们知道今年是我校建校多少周年吗？为了庆祝先锋小学十周年校庆，到时会有精彩的文艺节目汇演。大家都忙活起来了。这不大家做起了绸花。
出示：先锋小学同学 为十周年校庆做绸花。四年级做了135朵。五年级做的朵数是四年
级的，五年级做了多少朵？
（1）生读题。
师：五年级做了多少朵，你能解答吗？（学生独立完成）完成后，让学生说说自己的
解题思路。
135×= 120（朵）答：……
（2）师：你觉得题里最关键的是哪一 句？（五年级做的朵数是四年级的），是哪两个
数量比较的结果？比较时，把哪个数量看作单位“1”？ 单位“1”的是哪个数量？
（3）师：怎样用线段图表示这两个数量呢？
先画一条线段，表示单位“1”（四年级做的朵数）
四年级：
师：我们刚刚说过是 五年级做的朵数与四年级做的朵数比较的结果，表示什么意思呢？
（把四年级做的朵数平均分成9份，五 年级做了这样的8份）那五年级做的朵数该怎样表示？
四年级
五年级：
（注意把线段图补充完整）

二、新授
1、出示例题。
例6：先锋小学同学为十周年校庆做绸花。四年级做了135朵。五年级做的 朵数是四年
级的，六年级做的朵数是五年级的。六年级做了多少朵？
师：四年级、五年级的同学都开始动手了，我们六年级的同学当然也不能落后。
2、比较异同点，分析数量关系。
师：请大家比较一下，这题和我们刚刚所做的题有哪些不同 的地方？（多了一个条件，
有三个数量，出现了两个单位“1”，有两个数量关系，问题不同了）
师：你看的真仔细！这题有三个数量，出现了两个单位“1”，数量关系比较复杂。那
你认为哪句话最重要呢？刚刚我们讨论过的含义，又表示什么呢？它是哪两个量比较的结果？
比较时，又 把谁看作单位“1”呢？
师：你能具体说说这道题里的数量关系吗？
板书：四年级做的朵数×= 五年级做的朵数。
五年级做的朵数×= 六年级做的朵数
3、画线段图
师：现在你能把三个年级做花朵数的关系用线段图表示出来吗 ？（能）应该先画谁呢？
（四年级做的朵数，这是第一个单位“1”）
（这时候可能有学生提出可以借用前面所画的线段图）
师：不错，我们可以在前面的基础上进行修改。大家试试看！
生独立完成。画完后，老师根据学生的回答板演。
边画边问：这样画的依据是什么？（最后把线段图画完整）
板演：
1、 解决问题
（1）师：题目要求的是什么？（六年级做了多少朵）要求六年级做花的朵数，先要 知
道什么？（五年级做了多少朵）为什么？（六年级做的朵数是五年级的，只有知道了五年级做
花的朵数，才能求出六年级做花的朵数）

板书：（1）先求五年级做了多少朵？（2）再求六年级做了多少朵？
师：同意吗？说的真好 。要求六年级做了多少朵就必须先知道五年级做了多少朵。五
年级做花的朵数一个关键的中间量。
（2）学生列式计算，师巡视。（指名板演）
师：你能解决这个问题吗？
生独立解答，师巡视。大部分学生能列分步算式解答，也有学生会列综合算式解答。
完 成后，让学生说说每步的意思。
师：你还有其他方法吗？（启发学生说出综合列式，师板书； 若没有，直接提示学生，
这道题也可以列综合算式来解答）
师：这个算式里有两个分数连乘，我们今天研究的就是分数连乘应用题。
板书课题：分数连乘应用题
2、 教学分数的连乘。
师：分数连乘的算式该怎样计算呢？
（先鼓励学生试着做一做）觉得这个算式怎样算比较简单？
提示：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
师：为什么要这样做？和分步计算比较，这样做又有什么优势呢？
注意：列综合算式计算的格式。（提醒学生，做完后要检验）
3、小结
师 ：刚刚我们一起努力解决了这道分数的连乘应用题，相信在解答的过程中，大家会
有很多体会。解决这类 应用题，有哪些需要注意的地方？
师总结：在解答分数连乘应用题时，要找准单位“1”，理 清题里的数量关系。根据问
题，找出那个关键数量，以此来确定先算什么，再算什么。在计算分数连乘的 时候，要先约分，

再把约分的结果相乘，以提高我们计算的速度和正确率。
三、巩固练习
1、完成练一练。
学生独立完成，指名两人板演。完成后集体订正。
2、练习九第6题
分小组完成。指名三人板演。
3、练习九第7题
4、 练习九第9题
（1）学生读题。问：单位“1”是谁？题里有什么样的等量关系？你会解答吗？
（2）学生独立解答。做完后集体订正。
5、先比较，再计算。
出示：（ 1）先锋小学为了庆祝校庆将组织60人的铜管乐队，舞蹈队的人数是铜管乐队
的，鲜花队的人数是铜管 乐队的。舞蹈队和鲜花队各有多少人？
（2）先锋小学为了庆祝校庆将组织60人的铜管乐队 ，舞蹈队的人数是铜管乐队的，鲜
花队的人数是舞蹈队的。鲜花队有多少人？
（1）让学生先观察，比较两题的异同。
（2）学生独立完成，指名板演。
师：第一题两句话的单位“1”相同，都是铜管乐队的人数，是两个一步计算的问题，
比较简单。第二题 有两个单位“1”，铜管乐队的人数和舞蹈队的人数，数量关系相对复杂，是
一个两步计算的问题。所以 ，我们在解答这类实际问题的时候，一定要找对单位“1”，理清题
里的数量关系。
四、总结反思：
今天，我们一起学习了分数连乘应用题，老师非常开心，你能讲讲今天的学习感受吗？
五、作业
板书设计
计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。


教学内容
第五课时 倒数的认识
教材P50页例7和练习十中的题目
教学目标 认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。
教学重点难点 掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。
教学方法与手段 探究法
教学准备 小黑板
教 学 过 程
一、导入新课
问：每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方？你还能举几个这样的例子吗？
二、新授
1、教学例题
（1）出示例7
下面的几个分数中，那两个数的乘积是1？
（2）学生回答。
（3）引出概念。
乘积是1的两个数互为倒数。例如38 和83互为倒数。可以说38 是83的倒数，83
是38的倒数。
（4）学生举例来说。进行及时的评议。
（5）追问：怎样的两个数互为倒数？为什么要说“互为倒数？”
2、归纳方法
（1）小组讨论：

观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相比，分子、分母的位置发生了
什么变化？
（2）全班交流。
求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
问：5的倒数是几？1的倒数是几？
学生回答，并说原因。
追问：0有倒数吗？为什么？
（3）指出：因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有 倒数。除0以外，在求一个
数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
3、教学“练一练”
学生在书上直接写，注意格式。然后请学生回答。
指出：分子是1的分数，它的倒数就是分母，整数的倒数就是这个整数做分母，分子是1。
三、巩固练习。
1、 做练习十第1题 学生填书上后，集体订正。
2、 做练习十第2题 指名口头回答。
3、 做练习六第3题 学生填书上后，集体订正。
4、做练习六第4题 重点引导学生讨论每一组数的规律。
四、全课总结：这节课学习了什么内容？什么是倒数？怎样求一个数的倒数？
五、作业:练习十5、6题
板书设计 乘积是1的两个数互为倒数
因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。
除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。


教学内容
第六课时 整理和练习2
引导学生完成“探索与实践”活动，完成第53--- 54页的10、11题。并对本单元的学习
情况进行评价与反思。
教学目标
1、培养学生认真观察、思考的能力。
2、培养学生及时总结，自我评价的能力。
3、提高学生主动探索，发现问题的能力。
教学重点难点 培养学生认真观察、主动探索、 思考和发现问题的能力。
教学方法与手段 自学法
教学准备 小黑板
教 学 过 程
一、基本练习。
1、口算。
2、计算。
512×910 34×1051
1021×1225×78 320×14×57
3、解答应用题。
（1）甲地到乙地公路长180千米，一辆汽车已经行了全程的 ，已经行了多少千米？
（2）小强跑了1000米，小明跑的是小强的45，小军跑的是小明的32，小军跑了多少米？
学生独立完成上面各题后交流自己的想法。
二、探索与实践。
1、第10题
（1）学生自己探索规律。
（2）学生在小组内交流自己的发现。
（3）全班交流。

第一小题后一个分数总是前一个的一半。
第二小题前一个数乘32的后一个数。
2、第11题
（1）学生按照要求涂色。
（2）进行交流，说说是怎么想的。
（3）学生提出问题，其他学生解答。
3、思考题。
先计算，再观察每组算式的得数，能发现什么规律？
（1）12－13＝（ ）（ ）
12×13＝（ ）（ ）
（2）14－15＝（ ）（ ）
14×15＝（ ）（ ）
学生计算后先交流计算结果，然后让学生看看有什么规律。
规律是：分母是相邻的自然数（不为0）、分子是1的两个分数的差是它们的积。
三、评价与反思。
学生自己对学习情况进行评价。
学生小组交流。
指名全班进行交流。
教师根据交流情况进行指导。
四、全课总结:教师针对本课的实际情况，进行总结。
五、作业:回顾本单元所学知识，
板书设计
12－13＝（ ）（ ） 12×13＝（ ）（ ）

14－15＝（ ）（ ） 14×15＝（ ）（ ）

教学内容 第四单元 分数除法

第一课时： 分数除以整数
教材第55页例1，练习十一第1～4题
教学目标
1、引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几份，求每份是多
少用除法计算的算理。
2、使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。
教学重点：理解、认识分数除法的意义
教学难点：理解、掌握分数除以整数的计算法则,并能根据具体情况灵活地进行计算。
教学方法与手段 探究法
教学准备 1.小黑板 2.挂图
教 学 过 程
一、教学例1
1、出示例题，让学生读题，理解题目意思。
2、提问：量杯里有 升果汁，平均分给2个小朋友喝，怎样
列式?为什么？ (板书 ÷2=)
3、学生讨论: ÷2可以怎样计算?为什么可以这样算?
4、让学生交流想法：
（1）把4个单位一平均分成2分，用分子4÷2，分母还是5。
引导学生用图示法表示出这样算的算理。
（2）升平均分成2份,求每份是多少,是求升的是多少，所以 ÷2就可以用×，结果是。
谁能再说一说， 除以2为什么可以用×来计算？是2的什么数？（倒数）
二、教学“试一试”。

（1）提问：如果升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升？怎样列式?
（板书：÷3）
（2）÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？可以怎么算？
三、总结方法。
提问:你觉得分数除以整数,可以怎么算？怎样算比较方便?
四、练习
1.做练一练第1题。
引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。
(2) 做练一练第2题。
练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘？
（3）做练一练第3题。
各自练习后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。
（4）做练习十一第2题。提问:每组题有什么相同和不同的地方?计算时有什么不同?
五、小结:这 节课学习了哪些内容?分数除以整数怎样算?在什么情况下,可以用分数的分子
直接除以整数?
六、作业:练习十一第1、3、4题。
板书设计 升平均分成2份,求每份是多少,是求升的是多少，所以 ÷2就可以用×，结
果是--------（ ）
甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。


教学内容
第二课时 整数除以分数
教材第56～57页例2、例3，练习十一第5～8题
教学目标
1.使学生经历 探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方
法，能正确计算整数除以分数的试 题。
2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会< br>数学知识之间的内在联系。
3.进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，培养学好数学的自信心。
教学重点：掌握整数除以分数的计算方法。
教学难点：掌握整数除以分数的计算方法，能灵活地进行应用。
教学方法与手段 探究法
教学准备 小黑板
教 学 过 程
一、复习导入
1.口算：
2.揭题：整数除以分数。
二、教学例2
1.提问：幼儿园李老师把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃2个，可以分给
几个小朋友？
指名读题，并要求口头列式。
追问：为什么用4÷2来计算？
明确：要求分给几个人，就是把4个橙子按每2个一份进行平均分，看能分成几份。
继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？
学生各自列式计算，指名说说列式的依据。
2.出示第（2）题，指名读题，口头列式。
追问：解答这个问题，为什么也是用除法计算？
明确：要求可以分给几个人，就是把4个橙子按每个分一份，看能分成几份。
谈话：请大家观察这道算式，它和上节课学习的除法算式有什么不同？

学生回答后揭题：整数除以分数
3、出示挂图，请根据图的意思想一想：可以怎样计算4÷？
先让学生分组讨论，再组织全班交流：
把4个橙子每个分成一份，可分成几份？4÷是几？
板书：4÷（ ）=4×2
看到这个等式，你能想到什么？
4、出示第（3）题。
（1）学生读题，列式。
（2）你能在图中分一分，再想出计算结果吗？
让学生操作后明确：4÷（ ）=12 4÷（ ）=16
（3）出示：4÷2=4×（ ） 4÷2=4×（ ）
提问：从这两个式子中，你又想到了什么？

三、教学例3
1.出示题目，让学生读题列式。
2.请根据每米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。
3.想一想：4÷可以怎么算，为什么？
4.归纳和总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？
先在小组中说一说，再全班交流。
四、练习
1.做“练一连”第1题。
先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。
2. 做“练一连”第2题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。
提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。
3.做练习十一第5题。
先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。
4.做练习十一第7题。
先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系？
五、作业：练习十一第6题和第8题。
六、全课总结：这节课学习了什么？你有什么收获？
板书设计

4÷（ ）=4×2
甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。


教学内容
第三课时 分数除以分数
教材第58页例4，练习十一第9～14题
教学目标 1、使学生经历探索分数除以分数的计 算方法的过程，理解并掌握分数除
以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。
2、使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会
数学知识之间的内 在联系。
3、培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。
教学重点难点 理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算；并能总结、归
纳出分数除法的计算法则。
教学方法与手段 合作学习
教学准备 小黑板
教 学 过 程

一、教学例4
1、出示例4，学生读题，列式。
提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？
追问：为什么用除法计算？怎样列式？
板书：910÷310 =
2、引导探索：分数除以整数怎么算呢？
（1）请大家画图探索一下910÷310得多少？
各自在书上的长方形里分一分，画一画。
（2）指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3瓶。
（3）讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？
板书：：910×103
请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？（一样）
得数相同，你能猜想到什么？
板书：：910÷310
=910×103
3、练习，验证猜想
完成练一练第1题：先再长方形中涂色表示35，看看35里有几个15，有几个310，
再计算。
你发现了什么？
4、概括方法
联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算
方法吗？
根据学生的讨论，板书：甲÷乙=甲×1乙（乙≠0）
二、练习
1、做“练一练”第2题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。
2、完成练习十一第10题。
各自独立完成，并指名板演，练习后评议交流。
3、讨论练习十一第11题。
独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得商比被除 数小？什么情况下，
除得的商比被除数大？
4、讨论练习十一第12题：
不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。
各自判断后指名交流：你是怎么想的？
三、总结：通过学习，你有什么收获？
四、作业：练习十一第9、13、14题。
板书设计
910÷310 =910×103

甲÷乙=甲×1乙（乙≠0）

教学内容
第四课时 除法简单应用题（1）
教材第62页的例5及相应的“试一试”、“练一练”，练习十二第1～3题
教学目标
1、使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已
知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。
2、进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
3、使学生在 探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、
自觉检验等学习习惯，获得一 些成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点:学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。
教学难点:体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
教学方法与手段 探究法
教学准备 挂图，小黑板
教 学 过 程
一、导入
1、出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？
出示：小瓶的果汁是大瓶的 。
这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？
板书：大瓶里的果汁× =小瓶里的果汁
如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？ 自己算算看。
如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？
2、揭示课题： 简单的分数除法应用题
二、教学例5
1、出示例5，学生读题。
提问： 你想怎么解决这个问题？
2、讨论交流：你是怎么想、怎么算的？
（1）用除法计算。 600÷
引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？
（2）用方程解答。
讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？
解：设大瓶里有果汁 升。
× =600
让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。
3、引导检验： =900是不是原方程的解呢，怎么检验？
交流检验的方法。
4、教学“试一试”
（1）出示题目，让学生读题理解题目意思。
（2）讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？
这题中的数量关系式是什么？
板书：一盒牛奶的升数× =喝了的升数
（3）这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。
（4）交流：你是怎么解决这个问题的？
4、小结。
三、练习
1、做“练一练”。
各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。
2、做练习十二第1题。
（1）读题，画出题目中的关键句。
（2）让学生说一说“一桶油用去 ”和“黑兔是白兔的 ”各表示什么意思？
（3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。
（4）独立解答，并指名板演。
（5）集体评议并校正。
3、小结解题策略。
四、作业：练习十二第2、3题。


板书设计


大瓶里的果汁×（ ） =小瓶里的果汁

一盒牛奶的升数×（ ） =喝了的升数


教学内容
第五课时 分数除法应用题（2）

教学内容：完成练习十二第4～8题
教学目标 1、沟通分数除法与乘法应用题之间的关系，进一步掌握分数应用题的数
量关系。
2、运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。
3、鼓励学生 用多种方法探究解决问题的策略，进一步培养独立思考、主动与他人合作
交流、自觉检验等学习习惯，获 得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重点难点 体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
教学方法与手段 探究法
教学准备 挂图，小黑板
教 学 过 程
一、导入
1、出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？
出示：小瓶的果汁是大瓶的 。
学生猜测大、小两瓶果汁之间的数量关系。
提问：这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？
学生口答，教师根据学生的回答进行板书：大瓶里的果汁× =小瓶里的果汁。
如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？自己算算看。
如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？
2、揭示课题： 简单的分数除法应用题
二、教学新知
1、教学例5
提问： 你想怎么解决这个问题？
2、讨论交流：你是怎么想、怎么算的？
学生反馈解题方法。学生的方法可能有两种：
（1）用除法计算。
600÷
（2）用方程解答
解：设大瓶里有果汁 升。
× =600
引导学生讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？
3、引导检验： =900是不是原方程的解呢，怎么检验？
学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。
学生反馈说明检验的方法。
教学“试一试”
（1）出示题目
（2）讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？
这题中的数量关系式是什么？
（3）这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。
学生回答，根据学生的回答教师板书：
一盒牛奶的升数× =喝了的升数
（4）交流：你是怎么解决这个问题的？
学生小结解题的方法和策略。
三、巩固练习
1、完成“练一练”。
鼓励学生用两种方法进行解答。

学生独立解答，之后进行交流汇报。
2、完成练习十二T1。
（1）读题，画出题目中的关键句。
（2）学生说一说“一桶油用去 ”和“黑兔是白兔的 ”各表示什么意思？
（3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。
（4）独立解答，并指名板演。
（5）集体评议并校正。
3、小结解题策略。
四、小结
这节课学习了什么？你有什么收获？
五、作业
板书设计
一 盒牛奶的升数× =喝了的升数


教学内容
第六课时 分数连除和乘除混合
教材第63页的例6及相应的“试一试”、“练一练”，练习十二第9～12题
教学目标
1、结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。
2、能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的试题。
3、鼓励学生用多种方法探究解决问题 的策略，进一步培养独立思考、主动与他人合作
交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强 学好数学的信
教学重点:学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。
教学难点:体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
教学方法与手段 探究法
教学准备 小黑板
教 学 过 程
一、复习引入
上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘
除 混合运算。（揭示课题）
二、新知教学
1、教学例6
出示例6中的三个条件，引导理解题目意思。
（1）读题理解题目意思。
（2）从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？ 过信息的组合，
我们又可以获得什么新的信息？
学生说一说分别知道了哪些信息
讨论解决问题的策略。
（1）添加要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯？
（2）怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。
（3）交流：你是怎么想的？先算的是什么？
学生尝试解答。
信息反馈时，学生说一说是怎样想的。学生的思路可能两种：
（1）先算3盒果汁一共有多少升，再算一共可以倒几杯？
（2）先算出1盒果汁可以倒几杯，再算出3盒一共可以倒几杯？
3、这题如果列综合算式怎么列？
（1）学生尝试列式。
（2）指名汇报，根据学生的汇报板书：
÷ ÷ ×3

让学生在书上完成计算，并指名板演。
2、教学“试一试”。
（1）出示： ÷ ÷ ，这题是分数连除，怎么算？
学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程。
÷ ÷ = ×（ ）×（ ）=（ ）
讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？
明确： 计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数
连乘的方法进行计算。
在小组中先说一说，再全班交流。
三、巩固练习
1、完成“练一练”：
÷ ×
2、讨论练习十二第10～11题中的数量关系。
学生独立练习，并指名板演，然后评议矫正。
（1）画出各题中的关键句。
（2）说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。
3、完成练习十二第12题。
学生解答后，提问：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？
各自练习后，将计算的结果填在书上。
四、小结
今天这节课我们学习了什么内容？通过这一节课学习你有什么收获？
五、作业
板书设计
计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的
方法进行计算。

教学内容
第六课时 分数连除和乘除混合
教材第63页的例6及相应的“试一试”、“练一练”，练习十二第9～12题
教学目标
1、结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。
2、能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的试题。
3、鼓励学生用多种方法探究解决问题 的策略，进一步培养独立思考、主动与他人合作
交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强 学好数学的信
教学重点难点 教学重点:学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这
个数”的简单实际问题。
教学难点:体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
教学方法与手段 探究法
教学准备 小黑板
教 学 过 程
一、复习引入
上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘
除 混合运算。（揭示课题）
二、新知教学
1、教学例6
出示例6中的三个条件，引导理解题目意思。
（1）读题理解题目意思。
（2）从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？ 过信息的组合，
我们又可以获得什么新的信息？
学生说一说分别知道了哪些信息

讨论解决问题的策略。
（1）添加要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯？
（2）怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。
（3）交流：你是怎么想的？先算的是什么？
学生尝试解答。
信息反馈时，学生说一说是怎样想的。学生的思路可能两种：
（1）先算3盒果汁一共有多少升，再算一共可以倒几杯？
（2）先算出1盒果汁可以倒几杯，再算出3盒一共可以倒几杯？
3、这题如果列综合算式怎么列？
（1）学生尝试列式。
（2）指名汇报，根据学生的汇报板书：
÷ ÷ ×3
让学生在书上完成计算，并指名板演。
2、教学“试一试”。
（1）出示： ÷ ÷ ，这题是分数连除，怎么算？
学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程。
÷ ÷ = ×（ ）×（ ）=（ ）
讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？
明确： 计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数
连乘的方法进行计算。
在小组中先说一说，再全班交流。
三、巩固练习
1、完成“练一练”：
÷ ×
2、讨论练习十二第10～11题中的数量关系。
学生独立练习，并指名板演，然后评议矫正。
（1）画出各题中的关键句。
（2）说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。
3、完成练习十二第12题。
学生解答后，提问：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？
各自练习后，将计算的结果填在书上。
四、小结
今天这节课我们学习了什么内容？通过这一节课学习你有什么收获？
五、作业
板书设计
计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行
计 算。

教学内容
第七课时 整理与练习

引导学生开展“探索与实践”活动，完成第8～9题。
教学目标
1、通过练习 加深对“求一个数的几分之几是多少”的认识，能熟练地列方程解答“已
知一个数的几分之几是多少求这 个数”的实际问题。
2、沟通分数除法与乘法应用题之间的关系，进一步掌握分数应用题的数量关系。
3、运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。


教学重点:能熟练地列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题。
教学难点:进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。

教学方法与手段 自学与探究
教学准备 小黑板
教 学 过 程
一、基本练习
1、口算。
2、分析数量关系
（1）出示
①男生的人数是女生的
②一桶油，用去了
学生在小组里说说数量之间的关系。
（2）汇报交流，教师板书数量关系式。
①男生的人数×=女生的人数
讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数？
如果知道女生的人数，怎么求男生的人数？
②提问：第2小题的数量关系是什么？
如果知道了一桶油的重量，怎样求用去的油的重量？
如果知道了用去的油的重量怎样求一桶油的总重量？
并根据教师所提问题思考并回答。
二、综合练习
1、完成练习十二第5题。
提问：这道题数量间的相等关系是什么？
画出题目中的关键句，并说出数量关系。
这题是已知什么求什么，怎么解答？
学生独立解答，指名板演。
2、完成练习十二第6题。
提问：10小时行了全程的，表示什么意思？
教师在学生回答的基础上说明：10小时行的时间相当于全程所需时间的。
学生阐明自己对于这句话的的理解，说出数量关系式，并列式解答。
3、完成练习十二第7题。
（1）这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。
（2）在小组中说出数量关系式。
（3）比较，这两题有什么不一样？
四、小结
通过这一节课的练习，你有什么收获？
五、作业
板书设计 男生的人数是女生的
一桶油，用去了
学生在小组里说说数量之间的关系。

汇报交流，数量关系式：
男生的人数×=女生的人数

教学内容 第五单元 认识比

第一课： 认识比
教学内容：小学数学第11册第68-69页的例1例2和“练一练”。
教学目标
1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会
求比值。
2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会