上海apec会议-证券投资分析真题

2018年新苏教版最新六年级数学上册教案
一、 长方体与正方体
第一课时 长方体和正方体的认识
教学内容：长方体和正方体的认识
教学目标：
1、 使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体 和
正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体
的基本特征。
2、 使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习
经验，增强空间观念。 < br>教学资源：教师准备多媒体课件、一个稍大的纸盒及一个有相对的两个面是正方
体的纸盒、学生每 人准备一个长方体小纸盒、每个小小组准备一个正方体
教学过程：
一、 引入新课
1、 由平面图形引到立体图形。
出示一张长方形的纸，让学生说出它的形状，然后把许多 这样的纸摞在一起，问
学生还是长方形吗？
接着电脑演示由面到体的过程，揭示课题：“长方体的认识”。
2、 引导学生认识什么是立体图形。
让学生用手摸长方体的纸盒的面，使学生感觉它很平，再用两只手握 一握长方体
的纸盒。问：有什么感觉？为什么会有这种感觉呢？
指出它占有一定的空间，像 这样占有一定空间的物体的形状就是立体图形（电脑
显示若干立体实物）。
问：这些物体的形状都是什么图形呢？在这里面哪些物体的形状是长方体的呢？
3、举例。
让学生举出日常生活中见过的长方体的物体实例。
师：要知道这些物体为什么都是长方体，就要研究长方体的特征。
二、 引导探究

1

1、出示例1：
（1）拿一个长方体的纸盒来观察：
长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体,最多能同时看到几个面?
指导学生从不同的角度观察学具，回答上面的问题。
（2）抽象图形。
说明：因为我们最多只能看到长方体的3个面，所以通常这样画长方体。
（师边讲边画长方体的直观图，注意要规范。）
问：实物中长方体的每一个面是什么形？作 图时，根据作图的原理除了前面和后
面之外，其他各个面都画成了什么形？但实际是什么形？
让学生上去指一指，图上哪3个面是我们能直接看到的？另外3个面在哪里？
2、 认识长方体各部分的名称。
（1）教师结合直观图逐一向学生介绍棱和顶点，并及时在图中作出标注。
（2）同桌学生用手摸长方体纸盒，互相指出长方体的面、棱、顶点。
电脑分别显示面、棱、顶点这三个部分，加深印象。
3、 长方体的特征。
出 示：长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特征？看一看，量
一量，比一比，并在小组里交流 。
学生四人一组讨论长方体有什么特点，讨论后自由发表自己的看法，教师引导学
生总结长方 体特点。
（1） 面的特点
长方体有几个面？谁能迅速的数出长方体的6个面？比较哪一种方法好？
长方体的6个面是 什么形状的？还有不同看法吗？这两个面的位置是怎样的？
（可结合拍手理解“相对”）
（ 还可以出示预先准备好的纸盒让学生直观感受长方体的一种特殊情况，一般来
说，长方体的每个面是长方 形，特殊情况也可能有两个相对的面是正方形。）
相对的面形状相同，大小一样，可以用这四个字（出 示：完全相同）来代替。（电
脑演示相对的面完全相同这个特点）
（2） 棱的特点
长方体有多少条棱呢？谁能给大家介绍一种很快的数出这12条棱的方法？

2

如果有学生是分组来数的，可以结合长方体铁丝框架数一数。想一想：每组有 几
条棱？每组4条棱的位置是怎样的？相对的棱有什么特点？（长度相等）（电脑
显示棱的特点 ）
（3） 顶点的个数
长方体有几个顶点？你是怎样迅速数出来的？
（4）概括长方体的特征
**让学生看着自己的长方体纸盒说说长方体的面、棱、顶点各有什么特征。
**小结：长方 体是由6个长方形围成的立体图形。它有12条棱，8个顶点。一
个长方体的面可以分为3对，相对的面 完全相同；长方体的棱可以分为3组，每
组4条，相对的棱长度相等。
4、学习长、宽、高
（1）问：相交于同一顶点的3条棱的长度都相等吗？
指出：长方体相交于同一个顶点的这三 条棱的长度，分别叫做长方体的长、
宽、高。通常把水平方向的两条棱分别叫做长和宽，把竖直方向的一 条棱叫做高。
（师边讲边标注）
（2）学生选择一个长方体实物，量出它的长、宽、高。
5、认识正方体的特征
（1）师：学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究正方体的特 征？你们准
备从哪几个方面进行研究？想用哪些办法来研究？
（2）学生交流后，让他们小小组去探究。
(3)全班交流。
6、讨论长方体和正方体的关系
（1）观察比较：长方体和正方体有哪些相同点？有哪些不同点？
明确：正方体是一种特殊的 长方体。由于正方体的12条棱长度都相等，所以它
的棱的长度不分长、宽、高了，就叫做棱长。
（2）选择一个正方体实物，量出它的棱长。
7、 小结：今天我们一起来研究了长方体和正方体的特征，请同学们打开课本看
第10—11页的内容。
三、 巩固练习

3

1、练习一第1题。
看图说出每个长方体的长、宽、高各是多少。
结合第3个图形再说说这个长方体的面的形状有什么特别之处。
2、练习一第2题。让学生说一说。
3、练习一第3题。让学生仔细观察后回答各问题，并说说怎么看出来的。
明确：这个长方体前后的两个面是正方形，其余的4个面是完全相同的长方形。
4、练习一第4题。
先让学生判断摆出的这几个几何体分别是长方体还是正方体，再让学生互 相指一
指每个几何体中长、宽、高（或棱长）的位置，说说它们分别是多少厘米。
5、练习一第5题
学生独立完成后交流。
四、 总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
师：这儿有一个关于长方体特征的顺口溜。大家可以轻声读读。
出示：
长方体立体形，8顶6面十二棱；
棱分长、宽、高，每组四条要记好；
6个面对着放，对应面都一样。
五、课外延伸
在家里找一个自己喜欢的长方 体玩具或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶
点；或是找一些材料自己做一个长方体并涂上或画上喜欢的 图案。
教学后记：








4

第二课时 长方体与正方体的展开图
教学内容：P3例3、“试一试”“练一练”、练习一第6—7题
教学目标：
1、 使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图，进一
步加深对长方体和正方体特征 的认识。
2、 使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习
经验，增强空间观念。
教学资源：学生每人准备正方体、长方体纸盒各一个、剪刀
学生按小小组分别准备教科书14页思考题中所需的若干张硬纸（每
种6张）
教学过程：
一、复习导入
1、说说长方体和正方体的特征。
2、师：这节课，我们要继续研究有关长方体和正方体的知识。
二、自主探究
1、 让学生看教科书3页，像例3那样，将有关的棱用红线描出，并按照例题所
示的步骤进行操作，得到正方 体的展开图。
2、把展开图再复原成立体图，再进一步展开、复原，让学生从展开图中找到3
组相对的面。
3、让学生独立一剪，并在小组里交流自己得到的展开图，在交流中认识不同的
正方体展开图， 并思考展开图中的各个面与原来各个面的关系。
4、学生独立完成“试一试”。
拿一个长方 体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图，先从自己的展开图
中找出长方体的3组相对的面，然后在其 他同学的不同的展开图中找。最后让学
生观察相对的面在不同的展开图上的分布情况，发现其中的规律。
4、“练一练”
第1题 让学生在观察展开图的基础上，先在图中标注下面、后面、和左
面，并说明自己的理由。然后将展开图复原成立体图来检验。
第2题

5

（1） 出示各展开图，引导学生先想像把展开图复原成立体图的过程，再判
断。
（2）把教科书117页的图形剪下来试着折一折从而验证自己先前的判断是
否正确。
三、巩固练习
1、练习一第6题
让学生在仔细观察展开图的基础上作出判断。对于 不能围成长方体的图形要
说明理由，最后再进行操作验证。
2、先让学生独立思考并进行选择，再通过交流让学生说明选择的根据。
四、思考题
让学生拿出准备好的硬纸，先启发学生思考：要围成一个长方体或正方体，至
少要用几张硬 纸片？这几张硬纸片的形状和大小有什么关系？再让学生操作。然
后说说有没有找到什么规律。
五、总结
通过学习，你有什么收获？想提醒大家注意什么？
教学后记:














6

第三课时 长方体与正方体的表面积
教学内容：P6例4、“试一试”“练一练”、练习二第1—5题
教学目标：
1、使学生理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能运用长方体< br>和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索有关图形问题的学习经验，发展空间观念和
数学思考。
3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学资源：每个学生准备一个长方体和正方体的纸盒
教学过程：
一、复习准备
谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续
学习有关长 方体与正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒(与教材中例4和“试一试”同样大小的长方体和
正方体)。
提问：长方体有几个面?这几个面之间有什么关系?它们可分为哪几组?正方
体呢?
二、探究新知
1．探究长方体表面积的计算方法。
(1)出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高
你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板吗?
追问：做这个长方体纸 盒至少要用多少平方厘米硬纸板，与这个长方体的各
个面有什么关系?可以怎样解决这个问题?
在交流中明确：求至少需要多少平方厘米硬纸板，只要算出这个长方体6
个面的面积之和。
(2)启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以
怎样计算这6个面的面积之 和?
(3)指名回答是怎样列式的，并相机板书如下算式：
6×4×2+5×4×2+6×5×2； (6×4+5×4+6×5)×2

7

(4)比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征?你认为计 算长方体6
个面的面积之和时，最关键的环节是什么? (要根据长方体的长、宽、高，正确
找出3组面中相关面的长和宽)
(5)提出要求 ：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和都是可以的。请
你用自己喜欢的方法算出结果。
2．探究正方体表面积的计算方法。
(1)谈话：根据长方体的特征我们解决了做长方体纸盒至少需 要多少硬板纸的
问题。如果纸盒是正方体的，你还会解决同样的问题吗? (出示
‘‘试一试’’)
(2)学生独立尝试解答。
(3)组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3．揭示表面积的含义。
谈话：刚才我们在求做长方体和正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题
时，都算出了 它们6个面的面积之和，长方体(或正方体)6个面的总面积，叫
做它的表面积。
三、应用拓展
1．做“练一练”。
先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考
的过程。
2．做练习二第1题。
让学生看图填空，再要求同桌同学互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面
积计算是否正确。
3．做练习二第2题。
让学生独立依次完成题中的两个问题，适当提醒学生运用第(1) 题的结果来
解答第(2)题，并要求学生说说用这样的方法求表面积的根据。
4．做练习二第5题。
让学生根据表中列出的各组数据对每一个物体是长方体还是正方体作出 判
断，并说明判断的理由；再让学生独立计算，并将结果填人表中。最后引导学生
比较求长方体 的表面积与求正方体表面积的过程和方法，说说求长方体或正方体

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表面积时各要注意什么。
四、全课小结
通过今 天的学习你有什么收获?什么是长方体(或正方体)的表面积?可以怎样
计算长方体(或正方体)的表面 积?长方体表面积的计算方法与正方体表面积的计
算方法有什么联系?
五、课堂作业
做练习二第3、4题。
教学后记:






















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第四课时 长方体与正方体表面积计算的实际问题
教学内容：P7例5、“练一练”、练习二第6—10题
教学目标：
1、使学生进 一步掌握长方体、正方体的表面积的计算方法，能正确计算长方体
和正方体的表面积。
2、使 学生进一步提高应用知识的能力，能根据实际情况灵活计算有关物体某几
个面的总面积，感受数学在生活 里的应用。
教学资源：小黑板、一个长方体火柴盒
教学过程：
一、揭示课题
1、问：什么是长方体或正方体的表面积？
2.
5
厘
3厘米
2、计算下面各图的表面积。






指名板演，集体订正。说说每一步求的是什么。
3、师：在实际生活中，有时还要根据实际需 要计算长方体或正方体中某几个面
的面积的和。今天我们就来研究这方面的问题。
二、学习新知：
出示例5：一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米 。制作这
个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有玻璃）
1、说一说鱼缸的样子。
2、问：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，就是求这个长方 体哪
几个面的面积之和？可以怎样计算？
3、让学生在小组内交流自己的想法，然后选择一种方法算出结果。
4、全班交流，体会不同方法的各自特点和内在联系。

10
5厘米
3分米

三、“练一练”：
第1题 先重点引导学生理解：无盖长方体和正方体的特点， 再让学生
独立完成，指名板演。完成后，集体订正，指名说出列式根据。
四、巩固练习：
1、练习二第6题
学生读题后，先引导学生思考：解答这个问题要计算哪几个面的面积之和？
再让学生独立解答。集体交流，及时反馈。
2、练习二第8题
学生读题后， 先引导学生观察自己教室，明确：教室的地面（也就是长方体
的下面）不需要粉刷；门、窗及黑板也不需 要粉刷。
3、练习二第9题
学生读题后，老师可以先画出5级台阶的示意图，帮助学生 理解题意。其中台
阶占地面积为各级台阶的上面的面积之和，即0.3×6×5=9（平方米）。铺地砖 的
面积则是各级台阶的上面和前面的面积总和，即9+0.2×6×5＝15（平方米）。再
让 学生独立完成，集体交流。
4、练习二第10题
先让学生想一想：需要测量哪些数据？ < br>同时要提示学生以厘米为单位测量有关数据。测量结果可保留一位小数，允许学
生用计算器进行计 算。
五、思考题
先让学生独立思考后进行尝试，再进行交流。
第2小题让学生通过数小正方体的面的个数等方法发现每一组相对的面的面积
是相等的。
六、总结
通过今天的学习，你有什么收获？想要提醒大家注意什么？
七、作业：
练习二第7题、第8题

教学后记:

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第五课时 体积和容积的意义
教学内容：第10~11页的例6、例7和试一试、练一练以及练习三的第1－4题。
教学目标：
1、使学生在理解体积和容积的意义。
2 培养学生初步的空间观念。
教学重难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题
的过程，在过程 中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题
的体验。
教学资源：教师准备 教材第10页上2个实验所需的材料，学生准备10个1立方
厘米的小正方体。
教学过程：
一、 创设情境
1、 出示大小不同的两个石块。
如果把这两个石块比较一下，哪个大哪个小？你能说出比它大多少吗？
2、 要认识物体的大小，准确比较两个物体大小多少，就要认识物体的体积
和体积单位。（板书课题）
二、师生探究
1、实验一
出示两个有同样多水的相同玻璃杯，让学生看清两个杯子里水面同样高。
（1） 先在一个杯子里放入一个较小的石块，让学生说明水面有什么变化。
提问：水面为什么会上升？（石块占有了水中一块地方）
指出：石块占有一块地方，我们就说石块占有一定的空间。
因为石块占有空间，把水往上挤，所以水面上升了。
（2） 在另一个杯子放入较大的石块。
（3）提问：现在水面有什么变化？说明了什么？
再比一比，哪个杯子里水面上升得高？为什么这个杯子里的水面会上升得高一
些？
指 出：因为第二次的石块大一些，所以这个杯子里水面上升得高一些，说明这一
石块所占的空间大。

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提问 ：谁来说一说，哪一个石块所占的空间大，哪一个石块所占的空间小？
2、实验二
出示大小 不同三种水果，哪一个占的空间大？如果把它们放在同样的杯中，在倒
满水，哪个杯里所占的空间大？
让学生说出，大的水果所占的空间大，小的水果所占的空间小。
指出：从刚才的实验中我们可 以看出，物体不仅占有空间，而且占有的空间还有
大有小。也就是说，大的物体所占的空间大，小的物体 所占的空间小。
板书：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
3、让学生举例比比两个物体体积的大小。
4、出示两个大小不同的长方体纸盒，比较一下哪个体积大一些。
指出：书盒能容纳书的体积 就是书盒的容积。也就是说容器所能容纳物体的体积，
叫做这个容器的容积。
举例：象箱子、油桶、木盆、仓库这些都能容纳物体。
三、巩固反思
1、完成练一练
第1题可以让学生直接判断，然后教师可以操作演示，在让学生说说溢出的< br>水的体积分别相当于哪个物体的体积。
2、第2题可以让学生先判断，然后再根据溶剂的含义进行解释。
3、完成练习三第1题 < br>让学生说明三维饼干的体积为什么相等。使学生明确：因为它们都是有同样
大小的8盒饼干堆成的 ，所以它们所占的空间大小也就一样。
4、完成练习三第2题
5、让学生明白杯子装的多说明容积大，杯子装的少的说明容积小。
6、第3题可让学生按要求操作，让后同桌交流摆的是否正确。
7、第4题可以让学生分别说 说体积和容积分别指的是什么，有什么不同，再回
答问题，并说明理由。
8、第5题中的三个 图形分别表示相应的长度单位、面积单位和体积单位。这是
它们的不同点。而1平方厘米是边长1厘米的 正方形，1立方厘米是棱长1
厘米的正方体，这两个概念都与1厘米有关。这是三个图形的内在联系。

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四、全课小结
今天这节课我们学习了什么？你的收获大吗？你觉得学好这些知识有什么
用吗？


教学后记：
























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第六课时 认识体积单位
教学内容：第12~13页的例8、练一练以及练习三的第5－8题。
教学目标：
1、 使学生在理解体积和容积意义的基础上，认识体积单位：立方厘米、立方
分米和立方米。
2、 使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看包含多少个体积单位。
3、 培养学生初步的空间观念。
教学重难点：能利用所学的知识解决实际问题。
教学资源：教师准备教材第12页上所需的材料，学生准备10个1立方厘米的小
正方体。
教学过程：
一、 创设情境
同学们，我们已经了解了体积和容积的含义，今天这节 课我们继续来了解这方面
的内容。相信同学们通过今天的学习，肯定会有更大的收获。
问：你是怎样理解物体的体积和容积的？
二、师生探究
1、出示1个长方体和一个正方体，哪个体积大？
怎样才能比较出它们的大小呢？
小结：为了看得清楚，可以把它们切成正方体的小块来比较。
实物投影仪出示：第一个长方体 有9个小正方体，第2个正方体切成了8个小正
方体，也就是说长方体的体积大一些。
用数方格的方法比较，对不同物体图形里的小方块要有什么要求呢？
2、教学体积单位 我们知道，用数方格的方法来比较体积的大小，就要用统一的正方体小块。
也就是说，要用统一的正 方体来计量物体的体积。这就是今天要学习的体积单位。
（板书课题）
说明：常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。（板书）
（1）认识1立方厘米的正方体
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。

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问：哪些物体的 体积接近1立方厘米呢？（自己的手指头的体积大约是1立方
厘米）
出示12页上的2幅图，它们的体积各是多少立方厘米？
（2）认识1立方分米的正方体
棱长1分泌的正方体它的体积是1立方分米
你能用手势比划一下1立方分米的大小吗？
说说看，你见过哪些物体的体积大约是1立方分米？
（3）认识1立方米的正方体
怎样的正方体体积是1立方米？棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
用3根1米长的木条做成一个直角的架子，放在墙角，看看1立方米的空间有多
大。
（4）归纳体积单位
通过观察、学习，知道体积单位是规定了棱长的正方体。让学 生说说1立
方厘米、1立方分米、1立方米各是怎样的正方体。
（5）计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
容积是1立方分米的容器，正好是1升水。
板书：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
让学生说说那些容器大约可乘1升水。
三、巩固反思
完成练习三的第5~8题
1、完成练习三的第5题
这一题中的3个图形 分别表示相应的长度单位、面积单位和体积单位。这
是它们的不同点。而1平方厘米是边长1厘米的正方 形，1立方厘米是棱长1厘
米的正方体，这两个概念都与1厘米有关。这是3个图形的内在联系。
2、完成练习三第6题
本题要提醒学生：数几个物体的体积时，要想办法做到既不重复，也不 遗漏，特
别要留心遮住的小正方体。
3、完成练习三的第7题
要让学生正确理解容积和体积单位的使用。

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4、完成练习三的第8题
这3幅图是这个物体的形状，它的体积是4立方厘米。
完成思考题
可以提示学生以1立方厘米的图形作标准，先将右边的物体进行分割，再进行估< br>算。右边的物体从上往下可以看作3层，每层哟5个1立方厘米的正方体组成，
体积大约是15立 方厘米。
四、全课小结
通过这节课的学习，你有那些收获？























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第七课时 长方体和正方体的体积
教学内容 ：教科书第16~17页的例9、例10，以及相应的“试一试”和“练一练”，
练习四第1—3题。
教学目标：
1．使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探
索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体
积，并能解决相 关的简单实际问题。
2．使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展
数学思考。
教学资源：学生按小组分别准备30个左右1立方厘米的正方体。
教学过程：
一、导人新课
1．出示萝卜或橡皮泥做成的长方体。
说明：这个长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是2厘米。
提问：我们刚刚认识了体积和体积单位，你有什么办法知道这个长方体的体
积是多少立方厘米?
引导学生想到：关键是看这个长方体中包含多少个1立方厘米，也就是可以
将它切成多 少个棱长1厘米的小正方体。
演示切的过程。切完后让学生数一数，明确长方体的体积是包含多少1立方
厘米。
2 ．设疑：萝卜(或橡皮泥)是可以切开的。但并不是所有的长方体或正方体
的物体都是可以切开的。那么 又该如何去求那些物体的体积呢?
揭示课题：这节课我们一起研究长方体和正方体体积的计算方法。 (板书：
长方体和正方体的体积)
二、教学例9
1、操作准备。
(1) 提出操作要求：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人
摆出的长方体各不相同。
(2)将摆出的长方体放在桌上，并编号。

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2．观察思考。
(1)提问：你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗? 让 学生在小组内
互相说一说，并说说是怎样看出来的，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录
在 表格中。
(2)启发：怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积?
引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数，并记录在表格中。
(3)让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确；选择一些长方体让学生
说说是怎样数出它们所包含 的小正方体的个数的。
3．分析推想。
提问：观察表格中的这些长方体的长、宽、 高以及它们的体积，再联系刚才
数出它们体积的过程，你能从中发现什么?
引导学生提出猜想：长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。
三、教学例10
1．谈话 ：通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。那么长方体的体积
是不是它的长、宽、高的乘积呢?这 个问题还需要进一步研究。
2．依次出示例10中的三个长方体，提问：如果用1立方厘米的小正 方体摆出
这三个长方体，各需要多少个小正方体?
启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题
吗?
3．提出操作要求：先按自己小组的想法摆一摆，摆好后数一数，看看一共用
了多少个小正方体。
学生动手操作。
4．组织交流：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少?体积是 多少立方厘
米?这个结果与你操作前的想法一样吗?
追问：如果再给你一个长5厘米 、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能想像
出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗?摆出这个长方体一共 要用多少个1立方
厘米的小正方体?
四、概括公式
1．提问：根据刚才操作过程中的发现，你能说说长方体的体积与它的长、宽、

19

高有什么关系吗?怎样求长方体的体积?
通过交流得出公式：长方体的体积：长x宽x高
2．继续提问：如果用V表示长方体的体积，用a 、b、h分别表示长方体的长、
宽、高(出示如教材所示的长方体的直观图)，你能用字母表示长方体的 体积公式
吗?
学生尝试后，交流得出：
3．启发：正方体的棱长有什么特点?你能直接写出正方体的体积公式吗?
交流得出：正方体的体积二棱长×棱长×棱长
进一步启发：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但 用字母表示正方体的公
式时，还有一些特殊的地方，教材第16页对此作了详细的说明。请你打开课本< br>看一看。
让学生阅读后说说正方体体积的字母公式，并重点追问每个a³的含义，进
一 步明确a³的读、写方法。
五、应用拓展
1．做“试一试”。
先让学生 说说长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再让
学生独立计算。交流时，注意让学生先 说说长方体和正方体的体积公式，再说说
分别是怎样列式的。
2．做“练一练”第1题。
先让学生分别说说每个图形的长、宽、高或棱长，再让学生独立完成。交流
时关注学生是怎 样得到每个几何体的体积的。如果有学生仍旧是用数小正方体个
数的
方法，要引导学生与用公式计算的方法相比较，强调用公式计算更简便。
3．做“练一练”第2题。
选择几个式子让学生说说其表示的意思，再让学生计算出每个式子的得数。
4．做练习六第2题。
先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后
让学生列式解答。
六、全课小结(略)

20

七、课堂作业
做练习四第1、3题。
教学后记：



























21

第八课时 长方体和正方体体积的统一公式
教学内容：第18页的教学内容及练习四4~8题。
教学目标：
1、 使学生进一步掌握体积和体积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的
表面积和体积。
2、 进一步培养学生的比较、分析的能力，并发展学生的空间观念。
教学资源：小黑板
教学过程：
一、创设情境
我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积和体积的计 算方法，今天这
节课我们就来练习一下，通过练习，使同学们能熟练地计算长方体和正方体的表
面积和体积。
二、完成练习四的4~8题
1、完成第4题。
可以让学生先说说占地面积是指什么，然后让学生独立完成。
2、完成第5题。
先 让学生指一指这根木料的横截面的位置，再引导学生想象：如果将这根木
料竖起来，木料的横截面就是这 个长方体的哪一个面？木料的长与竖起来的长方
体的高有什么关系？可以怎样计算它的体积？
3、完成第6题
让学生认识到黄沙铺成的形状是长方体，铺的厚度就是这个长方体的高。还< br>应该明确要求“用方程解”的这个要求。
4、完成第7题
先让学生弄清题 中两个问题的联系和区别，再分别引导学生寻找计算花坛
所占空间大小以及花坛内泥土体积所需要的条件 。
5、完成第8题
先让学生弄清三合土的意思，然后让学生独立解答。
思考题可以先根据增加的表面积求出现正方体的棱长，在根据这一数据算出原来
长方体的体积。

22

三、你知道吗？
要让学生通过阅读了解 这种表示物体所占空间大小的方法。还可以让学生课
后再找出一些商品包装，看看它们分别是怎样表示其 所占空间大小的。

四、全课小结
通过着节课的复习，你还有什么不明白的地方吗？课后还可以与来势和同学一起
交流。
五、课堂作业
补充习题（略）

23

第九课时 相邻体积单位间的进率
教学内容：第19页的例题12以及练一练和练习四9~12题。
教学目标：
1、 使学生认识常用的体积单位，建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的表
象，知道体积单位和长度、面 积单位的不同点，培养学生的观察、归纳、概括和
类推的思维能力。
2、 进一步培养学生解决实际问题的能力。
教学资源：小正方体若干个
教学过程：
一、创设情境
我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积，今天这节课我们一起来研究体积单位。（板书课题）
二、师生探究
1、出示2个正方体
问：下面这两个正方体的体积相等吗？为什么？
学生独立计算。
2、交流汇报 < br>棱长是1分米的正方体它的体积是1立方分米，棱长是10厘米的正方体他的体
积是1000立方 厘米。
我们发现：棱长1分米的正方体和棱长10厘米的正方体的体积相等。
下面的空你会填吗？
1立方分米=（ ）立方厘米
用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？
1立方米=（ ）立方分米
3、归纳体积单位
立方米、立方分米、立方厘米就是我们常用的体积单位，每相 邻两个体积单位间
的进率是1000。
三、完成练一练
1、第1题先让学生独立完成，在让学生说说换算的具体方法，注意小数点的位

24

置。
2、完成练习四第9题
先让学生独立填表，再让学生联系填表的过程说说长度、面积和体积单位的联系
与区别。
3、完成练习四第10题
学生在练习时，要引导学生突出面积单位和体积单位换算的区别，还 可以让学生
明确：把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率。
四、全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获吗？
五、课堂作业
练习第11、12题




















25

第十课时 相邻体积单位间的进率练习
教学内容：第21页练习四13~19题。
教学目标：
1、 使学生认识常用的体积单位，建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的表
象，知道体 积单位和长度、面积单位的不同点，培养学生的观察、归纳、概括和
类推的思维能力。
2、熟练掌握体积单位的进率。
3、进一步培养学生解决实际问题的能力。
教学资源：小正方体若干个
教学过程：
一、创设情境
我们已经学会了计 算长方体和正方体的表面积，今天这节课我们一起来练习
体积单位。（板书课题）
二、完成练习四的13~19题
1、练习四的第13题
让学生先看图算出两堆木块 的体积，再引导学生思考：每堆木块的体积与他
右边的容器的容积有什么练习？知道一个容器的容积是多 少立方厘米，能推算出
它能盛多少毫升的水吗？
2、练习四的第14、15题
先让学生独立完成。然后集体交流，并提醒学生注意每个计算结果的单位是
否正确。
3、练习四的第18题
花坛的占地面积是这个花坛的底面积；求填满这个花坛大约需要多少土 ，就
是求这个花坛的侧面积。
4、练习四的第19题
学生先读题，然后让学生说说从外面量的数据和从里面量的数据分别有是很
么关系。
三、总结
通过本节课的练习，你有什么收获吗？

26

第十一课时 整理与练习1
教学内容：练习与应用1~3题。
教学目标：
1、 使学生进一步了解长方体和 正方体的特征，知道容积和体积的意义以及常
用的体积单位和体积单位之间的进率。
2、熟练掌握体积单位的进率。
3、能正确计算长方体和正方体的表面积和体积。
3、 进一步培养学生合作交流的习惯。
教学资源：投影仪
教学过程：
一、创设情境
本单元我们学习了长方体和正方体，从今天开始我们将用3节课的时间对本单元的内容进行整理和复习。
二、组织学生讨论
1、长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？
2、体积和容积的意义分别是什么？常用的 体积单位有那些？相邻两个体积单位
之间的进率是多少？
3、怎样计算长方体、正方体的表面积？解决有关表面积的实际问题需要注意什
么？
4、你是怎样发现长方体体积公式的？正方体的体积公式与它有是什么联系？
三、完成整理与练习的1～3题
1、完成第1题
先让学生估计一下每个形体的体积，然后再计算。
同时也要提醒学生计算时要仔细认真。
2、完成整理与练习的第2题
先帮助学生理解题意，这组图表达的意思是：先向杯中倒入一 定的水，再将土豆
放入水中，量杯中水面上升前后刻度所显示的体积相差200毫升。
3、完成整理与练习的第3题
先让学生回忆一下体积单位见的进率。

27

然后完成书上的填空。
集体校对交流。
四、全课小结
通过本节课的复习，你觉得自己对这部分的知识还存在着哪些问题，如果有问题可以跟同学和老师交流。
五、补充习题
1、10．01立方分米=（ ）立方厘米
900立方厘米=（ ）立方分米
1350毫升=（ ）升=（ ）立方分米
2．005升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 2、一个长方体无盖的水箱，长0.8米,宽0.65米,高0.6米.做这个水箱至少需要铁
皮多 少立方米?如果每升水中1千克,这个水箱最多能装水多少千克?(铁皮的厚度
不计)
3李老 师要为班级做一个长方体的图书箱，长6分米，宽5分米。如果要使这个
书箱的容积达到120立方分米 （木版的厚度不计），做这样一个图书箱，至少需
要木版多少平方分米？



教学后记：










28

第十二课时 整理与练习2
教学内容：练习与应用4~7题。
教学目标：
1、 使学生进一 步了解长方体和正方体的特征，知道容积和体积的意义以及常
用的体积单位和体积单位之间的进率。
2、熟练掌握体积单位的进率。
3、能正确计算长方体和正方体的表面积和体积。
3、 进一步培养学生合作交流的习惯。
教学资源：投影仪
教学过程：
一、创设情境
关于长方体和正方体同学们已经了解得很多了，也能利用所学的知识解 决一
些实际问题，今天这节课我们继续来练习。
二、完成整理与练习的4~7题
1、 完成第4题 先让学生独立把这张表格填好，然后让学生说说你是怎样想
的。
2、 完成第5题
这题要求需要铝合金条多少分米，可先让学生看一下示意图，每根铝合金条 就是
长方体相应的棱，要求至少需要分米的铝合金条，就是求这个长方体的棱长总和。
3、 完成第7题
第（1）题求的是所有立柱的底面积之和，可以先求出一个立柱的底面积，然后
再 求出12根立柱的底面积。
第（2）题是求这些立柱的体积之和，方法可以采用第一个。
第（3）题求的是一根立柱除了底面积以外各个面的面积之和。
4、思考题
三面涂 色的小正方体就是这个大正方体的8个顶点；两面涂色的小正方体就
有12×2=24；一面涂色的小正 方体工有24个。
三、补充练习
1、一种纸袋，打开后的形状是长方体，长55厘米，宽8厘米，高40厘米。做

29

这个纸袋至少需要多少硬纸？（上面没有盖）这个纸袋可以盛多少立方厘米的物
体？
2、把一个棱长0.8米的正方体钢呸,锻成一个横截面是0.16平方米的长方体方
钢，锻成的这块方 钢长多少米？（用方程解答）
3、一间教室长7米，宽6米，高3米，门窗面积和是20平方米。要粉 刷教室的
顶面和四面墙壁，粉刷的面积是多少平方米？





第十三课时 整理与练习3

教学内容：开展“探索与实践”和“评价反思”，完成书本第24页第8、9题。
教学目标：
1、在实际操作中再次感受长方体和正方体顶点和棱的特征。
2、使学生进一步体会数学学习与实际生活的联系，感受数学知识的价值。
3、引导学生对自 己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力
作出实事求是的评价。
教学准备：学生预先回家准备第8、9题。
教学过程：
一、第8题
可以先出示一个用橡皮泥球和小棒做成的长方体框架，让学生观察它的特点
再结合对长方体框架的观察，引导学生思考做一个长方体或正方体框架时，应该
怎样选料。
做好后组织相应的展示和交流，让学生介绍自己选料时的思考过程。
二、第9题
事先让学生在课前收集好相关数据，课上进行计算和交流。
三、评价与反思

30

先让学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容时的 表现，对自己
作出客观、合理的评价。引导学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识
解 决实际问题的能力作出实事求是的评价。
四、作业：
练习册相关作业
教学后记：
























31

第十四课时 表面积的变化
教学内容：第26页表面积的变化实践操作活动。
教学目标：
1、 让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探
索并发现拼接前后有关几何体 表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决
一些简单实际问题。
2、让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重难点：
通过操作，比 较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生
了什么，发现规律，学会分析。
教学资源：正方体、长方体、火柴盒
教学过程：
一、拼拼算算
1、教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体
问：体积有没有变化？
学 生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）鼓励方法的多样性，
但应适当强调第二种思路。为接 下来观察更多的正方体做准备。
那么具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）明确表面积 减少
了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。
2、深入探究：
（1）如 果用3个、4个正方体拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？（排
法要求是排成一排）
（学生自己猜想、操作、探究、验证）
提醒学生把相关数据及时填在表中。
（2）交流规律（允许学生用不同方式表述）：
如：2个正方体拼在一起少2个面，3个正方 体拼在一起少4（2×2）个面，
4个正方体拼在一起少6（3×2）个面……
或把正方体每拼一次，表面积就减少2个正方形面的面积，等等。

32

3、当正方体增加到5个6个时，表面积会怎么变化呢？
学生先猜想，再验证。
4、发现规律：你能联系操作和填表的过程提出自己发现的规律吗？
给予充分时间让学生讨论。
交流（可以有多种表述，只要符合题意即可）
“从最简单的体积变了，表面积变了，或每一种具体拼法减少了哪两个面的面积
都是可以的。”
5、用两个相同长方体拼成图上的三种大长方体，你有什么发现？
（1）学生操作探究讨论。
交流：“体积没有变，表面积变了。”“都比原来减少了2个面的面积，但不同的
拼法减少的面 积就不同。
（2）你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？（学生交流讨论）
（3）怎么验证你的发现呢？（引导学生通过计算验证自己的发现）
二、拼拼说说
1、用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体（37页图）
问：哪个长方体的表面积?大多少？
学生观察操作讨论交流：
（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体
分析得出。）
2、拼10包火柴盒，包成一包有几种包法？怎样包装最节省包装纸。
学生分组操作讨论交流。
教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。
“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）
怎样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）
三、全课小结
通过这节实践活动课，你知道了什么？

教学后记：


33

二、分数乘法
第一课时 分数与整数相乘(1)
教学内容：P28~29例1，“练一练”，练习五第1-5题
教学目的：
1、使 学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几
相加的和”可以用乘法计算，初 步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。
2、使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学
习的乐趣。
教学重点难点：理解并掌握分数与整数相乘的计算方法
教学资源：例1中长方形直条图
教学过程：
一、导入
1、出示例1中长方形直条图，标注出长是“1米”。
提问：做一朵绸花用310米绸带，你能在图中涂色表示这个已知条件吗？
2、出示问题（1）：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
提问：你能在图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？
学生涂色操作。
提问：解决这个问题可以列怎样的算式？
学生可能用加法计算，列式：310+310+31 0；可能用乘法计算，列式：310*3
（或3*310）根据学生的回答，教师板书加法、乘法算式
追问：列式310*3，是怎样想的？
3、明确：求3个310相加的和，可以用加法计算， 也可以用乘法计算。从本节
课起，我们将学习分数乘法。
引导学生观察310*3（或3*310），提问：这道乘法式题有什么特点？
4、揭示课题并板书：分数与整数相乘
二、探索
1、学生尝试计算310*3 < br>启发：想一想，310*3的积应该是多少？你能联系已有的知识从不同角度说明
310*3的积 为什么是910吗？

34

引导学生联系上面分数连加算式结果或分数乘整数的意义进行解释和交流：
进一步启发：根据刚才的讨论，你认为计算310*3时应该怎样做？
小结：计算310*3时，可以用3*3的结果作积的分子，积的分母仍然是10
2、解决例题的第（2）题
出示：小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
学生尝试列式计算，并指名板演。
评点学生的板演，相机明确：计算结果不是最简分数时，要通过约分化成最简分
数。
指出：计算分数乘法时，也可以先约分，再算出结果。
教师边板书计算过程，边进行适当说明。
3、小结计算方法
引导：比较刚才两道乘 法算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什
么不同的地方？分数与整数相乘，可以怎样计算 ？在小组里交流。
小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时，能约分的，可以先约分，再算出结果。
三、练习
1、做“练一练”第1题
学生先按要求在长方体图中涂色，然后列式计算。
追问：为什么可以用乘法计算？
2、做“练一练”第2题
学生独立计算后，指名板演。
提醒学生：能约分的要先约分，再算出结果。
3、做练习五第1题
先让学生独立完 成填空，再组织交流：列出了哪几道算式？列出的乘法算式与加
法算式有什么关系？
4、做练习五第3-5题
先让学生独立解答，再要求说说解答每个问题时的思考过程，突出： 求几个几分
之几相加的和，可以用乘法计算。
四、总结

35

本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？还有哪些疑问？



教学后记：






第二课时 分数与整数相乘（2）

教学内容：P29~30例2，“练一练”，练习五第6-11题
教学目的：
1、让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算
2、促使学生加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力
教学重点难点：使学生理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算
教学资源：例2的图、小黑板
教学过程：
一、导入
1、出示例2
学生看图理解题意
说说题中两个分数的具体含义
明确：以10朵绸花为单位“1”，红花的朵数是10朵的12，绿花的朵数是10
朵的25
二、探索
1、学生尝试解决第（1）个问题，求红花的朵数
学生交流解决方法，明确求红花的朵数可以用除法来计算，还可以用乘法计算

36

由此列出乘法算式，并让学生再次算出结果
2、解决第（2）个问题
先让学生在图中按要求圈一圈
理解：求绿花有多少朵，就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少
让学生已有的知识来解答
交流：求10多的25是多少，也可以用乘法来计算
3、引导学生比较两种计算方法
使学生明白：10朵的25，也就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多
少
计算10*25时，要先约分，实际上也就是先用105，求出1份是多少，再乘2
求出2份是多少
4、小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算
5、“练一练”
第1题 先让学生根据题意涂色，在列式计算
第2题 先让学生理解题意，再填空
三、练习
1、练习五第6题
先让学生独立解答后再交流，比较。
体会到：求一个数的几分之几是多少与求几个相同数连加的和，都可以用乘法来
计算
2、练习八第7题
学生先独立计算再交流
3、练习五第8题
学生独立解答并说说是怎样思考的
4、练习五第9题
先理解：表中的分数都是与四月份的天数比较后得到的，都以“30天”作为单
位“1”。
估计天数的多少，可以直接比较分数几个分数的大小。
将计算结果与估计结果进行比较，看估计是否正确。

37

5、练习五第10题
先让学生看图计算，再组织学生说说三个问题有什么相同的地方。
6、练习五第11题 学生先独立解答，再进一步思考：如果不计算，你能比较出参加三项比赛的人数
哪一项最多，哪一项 最少吗？
四、全课总结




教学后记：



















38

第三课时 分数与整数相乘（3）
教学内容：P31例3，“试一试”和“练一练”练习五第12-15题
教学目的：
1、使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多
少”的简单实际问题， 丰富对用分数表示的数量关系的认识拓展对分数乘法意义
的理解
2、使学生经历解决问题的探 索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能
力，体验数学学习的乐趣
教学重点难点：用分数乘法解决相关的简单实际问题
教学资源：例3的条形图、小黑板
教学过程：
一、导入
出示例3的条形图
提问：从图中你能知道什么？
引导学生用分数描述图中数量之间的关系。如：把黄花朵数看作单位“1”，红花
是黄花的11 10，绿花是黄花的610（35）；把红花朵数看作单位“1”，黄花是
红花的1011，绿花是红花 的611，等等
二、新课
1、教学例3
出示题目：黄花有50朵，红花比黄花多110，红花比黄花多多少朵？
引导学生看图思考： 红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？它是哪种花朵数的
110？也就是多少朵的110？
追问：50朵的110是什么？
指出：“红花比黄花多110”是把黄花朵数看作单位“1” ，也就是说红花比黄花
多的朵数是50朵的110
指名列式，板书
提问：列式时是怎样想的？
学生完成计算
2、教学“试一试”

39

出示“试一试”：绿花比黄花少25，绿花比黄花少多少朵？
学生尝试解答，指名板演
追问：“绿花比黄花少25”这个条件中，要把哪个数量看作单位“ 1”？要求“绿
花比黄花少多少朵”，就是求多少朵的25？
反思：你认为理解用分数表示的 数量关系时，关键要弄清这个分数是哪两个数量
比较的结果，比较时又是把哪个数量看作单位“1”的
3、做“练一练”学生独立填空
三、练习
1、做练习五第12题
学生计算、填空，组织观察每组题目及结果，
交流：每组三个分数的大小有什么特点？一个数 与比1小的分数相乘，所得的结
果比原数大，，还是小？一个数与比1大的分数相乘呢？
2、做练习五第13题
启发学生利用第12题发现的规律直接作出判断
3、做练习五第14题
先让学生在小组里说一说题中每个分数的意义，再要求把数量关系式填写完整
4、做练习五第15题
学生独立解答，交流思考过程
四、通过本节课的学习，你有什么收获？你在今天课堂上的表现怎么样？




教学后记：






40

第四课时 分数乘分数
教学内容：课本第34页的例4、5及相应的“试一 试”，随后的“练一练”，练
习六第1-5题。
教学目的：
1、使学生知道分数乘 分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统
一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则 。
2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能
力，体验数 学学习的乐趣。
教学重点难点：整数乘分数的计算法则。
教学资源：长方形纸、水彩笔
教学过程：
一、创设情境
以前我们学习了分数的意义，下面请同学们看黑板上贴的 长方形纸，涂色部
分分别表示这张纸的几分之几？随着学生的回答，教师继续对它们进行操作，并
引出新课
二、组织探究
1、教学例4 出现教材中的图形




1
然后问：画斜线部分是 的几分之几？又是这个长方形的几分之几？
2
111133
由此明确： 的 是 ， 的 是 。
248248
1113
启发学生进一步思考：求 的 是多少，可以怎样列式？ 求 的 呢？
2424
师问：你能列算式并看图填写出书中的结果吗？打开书P45完成。
提示：根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘？

41

学生进行讨论得出：分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母。
2、教学例5
21242
（1） 让学生说说 × 和 × 分别表示 的几分之几？
35353
你能用前面得出的结论 计算这两道题吗？ 学生试做。
订正完后问：你能用什么方法来验证你的计算结果呢？
（2）验证比较
2212
让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示 ，再画斜线表示 的 和 的
3353
4
。
5
学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导。 看看操作的结果与你计算的结果
是否一致？ 学生观察比较。
3、归纳总结
比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子分母，讨论有什么发
现？
得出分数乘分数的计算方法：分数乘分数 ，用分子相乘的积作分子，分母相乘
的积作分母。
三、练习
1、完成P34的试一试
提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分在计算。
通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法。
四、分数与分数相乘的计算方法的推广
同学们，下面着几道题你会计算吗？
25
出示： ×3= 4× =
116
请同学们先完成P46的填空，提醒学生把整数看作分母是1的分数来计算
讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？
学生分组讨论。

42

明确：（1）整数可以看作分母 是1的分数，所以分数与分数相乘的计算方法也适
用于分数和整数相乘。
（2）实际计算时可 以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘，而不必把整
数改写成分母是1的分数，这样比较简便。
（3）也可以整数与分数直接进行约分后再计算。这样更简便。
教师进行示范如
2、练习 完成P35的练一练。
引导学生用直接约分的方法进行计算
五、综合练习
1、做练习六的第1题 先在图中画一画再列式计算
2、做练习六的第3题 说出错的原因
3、做练习六的第4题 看谁算的最快
六、全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？
七、作业 练习六的第2、5题
教学后记：














43

第五课时 分数连乘的实际问题
教学内容：P35例6及练一练，练习六第6——9题。
教学要求：
1、使学生进 一步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘分数的意
义解答分数乘法两步应用题。
2、结合解决实际问题的过程，让学生探索并理解分数乘法的计算方法，感受到
学习计算是解决实际问 题的需要。
3、在加深学生对乘法意义的理解的同时，发展他们数学思考和解决简单实际问
题的能力。
教学重点：能熟练进行分数连乘应用题的解答。
教学难点：分析分数乘法两步应用题的数量关系。
教学过程：
一、复习
1、先说出把哪个数量看作单位“1”，再把数量关系式补充完整。
7
（1）小明的邮票张数是小刚的
4
倍。
7
（ ）×
4
= （ ）
2
（2） 一根绳子，剪去了
3
。
2
（ ）×
3
= （ ）
3
（3） 梨的筐数的
4
和苹果的筐数相等。
3
（ ）×
4
= （ ）
2
（4） 小明的邮票张数比小刚少
7
。
2
（ ）×
7
= （ ）
2、师：你们知道今年是我校建校多少 周年吗？为了庆祝先锋小学十周年校庆，
到时会有精彩的文艺节目汇演。大家都忙活起来了。这不大家做 起了绸花。
出示：先锋小学同学为十周年校庆做绸花。四年级做了135朵。五年级做的朵数
8
是四年级的
9
，五年级做了多少朵？

44

（1）生读题。
师：五年级做了多少朵，你能解答吗？（学生独立完成）
完成后，让学生说说自己的解题思路。
8
135×
9
= 120（朵）答：……
88
（2）师：你觉得题里最关键的是哪一句？（五年级做的朵数是四 年级的
9
），
9

8
是哪两个数量比较的结果？比较时， 把哪个数量看作单位“1”？单位“1”的
9

是哪个数量？
（3）师：怎样用线段图表示这两个数量呢？
先画一条线段，表示单位“1”（四年级做的朵数）
四年级：
88
师：我们刚刚说过
9
是五年级做的朵数与四年级做的朵数比较的结果，
9
表示什
么意思呢？（把四年级做 的朵数平均分成9份，五年级做了这样的8份）那五年
级做的朵数该怎样表示？
四年级
五年级：
（注意把线段图补充完整）
二、新授
1、出示例题。
例6：先锋小学同学为十周年校庆做绸花。四年级做了135朵。五年级做的朵数
83
是四年 级的
9
，六年级做的朵数是五年级的
4
。六年级做了多少朵？
师：四年级、五年级的同学都开始动手了，我们六年级的同学当然也不能落后。
2、比较异同点，分析数量关系。
师：请大家比较一下，这题和我们刚刚所做的题有哪些不同 的地方？（多了一个
条件，有三个数量，出现了两个单位“1”，有两个数量关系，问题不同了） 师：你看的真仔细！这题有三个数量，出现了两个单位“1”，数量关系比较复杂。
83
那 你认为哪句话最重要呢？刚刚我们讨论过
9
的含义，
4
又表示什么呢？它是哪
两个量比较的结果？比较时，又把谁看作单位“1”呢？

45

师：你能具体说说这道题里的数量关系吗？
8
板书：四年级做的朵数×
9
= 五年级做的朵数。
3
五年级做的朵数×
4
= 六年级做的朵数
3、画线段图 师：现在你能把三个年级做花朵数的关系用线段图表示出来吗？（能）应该先画
谁呢？（四年级做的 朵数，这是第一个单位“1”）
（这时候可能有学生提出可以借用前面所画的线段图）
师：不错，我们可以在前面的基础上进行修改。大家试试看！
生独立完成。画完后，老师根据学生的回答板演。
边画边问：这样画的依据是什么？（最后把线段图画完整）
板演：
四年级
五年级：
六年级：
4、解决问题
（1）师：题目要求的是什么？（六年 级做了多少朵）要求六年级做花的朵数，
3
先要知道什么？（五年级做了多少朵）为什么？（六 年级做的朵数是五年级的
4
，
只有知道了五年级做花的朵数，才能求出六年级做花的朵数）
板书：（1）先求五年级做了多少朵？ （2）再求六年级做了多少朵？
师：同意吗？说的真 好。要求六年级做了多少朵就必须先知道五年级做了多少朵。
五年级做花的朵数一个关键的中间量。
（2）学生列式计算，师巡视。（指名板演）
师：你能解决这个问题吗？
生独立解 答，师巡视。大部分学生能列分步算式解答，也有学生会列综合算
式解答。完成后，让学生说说每步的意 思。
师：你还有其他方法吗？（启发学生说出综合列式，师板书；若没有，直接
提示学生，这 道题也可以列综合算式来解答）
师：这个算式里有两个分数连乘，我们今天研究的就是分数连乘应用题。

46

板书课题：分数连乘应用题
5、教学分数的连乘。
师：分数连乘的算式该怎样计算呢？
（先鼓励学生试着做一做）觉得这个算式怎样算比较简单？
提示：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
师：为什么要这样做？和分步计算比较，这样做又有什么优势呢？
注意：列综合算式计算的格式。（提醒学生，做完后要检验）
6、小结
师：刚刚我 们一起努力解决了这道分数的连乘应用题，相信在解答的过程中，大
家会有很多体会。解决这类应用题， 有哪些需要注意的地方？
师总结：在解答分数连乘应用题时，要找准单位“1”，理清题里的数量关系 。根
据问题，找出那个关键数量，以此来确定先算什么，再算什么。在计算分数连乘
的时候，要 先约分，再把约分的结果相乘，以提高我们计算的速度和正确率。
三、巩固练习
师：刚刚，大家都学的很认真，下面，老师就来考考你们。
1、完成练一练。
学生独立完成，指名两人板演。完成后集体订正。
2、练习六第6题
分小组完成。指名三人板演。
3、练习六第7题
（1）学生读题。问：单位“1”是谁？题里有什么样的等量关系？
（2）启发：要求四年级去了多少人，先要算什么？为什么要先算五年级去的人
数？
（3）学生独立解答。做完后集体订正。
4、练习六第9题
（1）学生读题。问：单位“1”是谁？题里有什么样的等量关系？你会解答吗？
（2）学生独立解答。做完后集体订正。
5、先比较，再计算。
出示：（1）先锋小学为了庆祝校庆将组织60人的铜管乐队，舞蹈队的人数是铜

47

53
管乐队的
6
，鲜花队的人数是铜管乐队的
5
。舞蹈队和鲜花队各有多少人？
（2）先锋小学为 了庆祝校庆将组织60人的铜管乐队，舞蹈队的人数是铜
53
管乐队的
6
，鲜花队的人数是舞蹈队的
5
。鲜花队有多少人？
（1）让学生先观察，比较两题的异同。
（2）学生独立完成，指名板演。
师：第 一题两句话的单位“1”相同，都是铜管乐队的人数，是两个一步计算的
问题，比较简单。第二题有两个 单位“1”，铜管乐队的人数和舞蹈队的人数，数
量关系相对复杂，是一个两步计算的问题。所以，我们 在解答这类实际问题的时
候，一定要找对单位“1”，理清题里的数量关系。
四、总结反思
师：今天，我们一起学习了分数连乘应用题，老师非常开心，你能讲讲今天的学
习感受吗？
教学后记：

















48

第六课时 分数乘法的练习
教学内容：练习六的10---13题。
教学目的：
1、提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确的计算分数乘法。
2、提高学生学好数学的信心。
教学重点难点：正确的进行分数乘法的计算
教学过程：
一、回忆。
上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么?
二、基本练习。
1、计算。

152
× × × × ×22× × ×
162151
1
千米，某织布 厂有800台这样的织布机，1
100
2、一台织布机平均每小时织布
分钟能织布多少 千米？
3、一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是
这筐苹 果的几分之几？
3
4、一个长方形正好可以平均分割成六个边长是 米的正方形，求这个长方形的
4
面积和周长。
三、重点练习。
1、 练习六 10
是高级单位数化成低级单位数。引导学生复习方法之后，学生独立做，然后订正。
2、 练习六 11
学生先独立完成，订正结果后，再找规律。
一个数与比1小的数相乘，积小于原数。
一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
3、 练习六 12 独立完成后订正。

49

4、 练习六 13 独立完成后订正。
四、小结全课。
针对练习情况进行小结。
五、作业：练习六14、15。


























50

第七课时 倒数的认识
教学内容：教材P36页例7和练习六中的题目
教学目的：认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。
教学重点难点：掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。
教学过程：
一、导入新课
1
45710
× = × = 3× =
3
54107
问：每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方？你还能举 几个这样的例子
吗？
二、新授
1、教学例题
（1）出示例7
下面的几个分数中，那两个数的乘积是1？
38 54 35 710 45 23 107 83
（2）学生回答。
（3）引出概念。
乘积是1的两个数互为倒数。例如38 和83互为倒数。可以说38 是
83的倒数，83是38的倒数。
（4）学生举例来说。进行及时的评议。
（5）追问：怎样的两个数互为倒数？为什么要说“互为倒数？”
2、归纳方法
（1）小组讨论：
观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相比，分子、分母的
位置发生了什么变化？
（2）全班交流。
求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
问：5的倒数是几？1的倒数是几？
学生回答，并说原因。
追问：0有倒数吗？为什么？

51

（3）指出：因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。 除0以
外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
3、教学“练一练”
学生在书上直接写，注意格式。然后请学生回答。
指出：分子是1的分数，它的倒数就是分母，整数的倒数就是这个整数做分
母，分子是1。
三、巩固练习。
1、做练习六第16题
学生填书上后，集体订正。
2、做练习六第17题
指名口头回答。
3、做练习六第18题
学生填书上后，集体订正。
4、做练习六第19题
重点引导学生讨论每一组数的规律。
四、全课总结
这节课学习了什么内容？什么是倒数？怎样求一个数的倒数？
五、作业
练习六20、21题

教学后记：









52

第八课时 整理和练习1
教学内容：指导学生进行“回顾与整理”，完成“练习与应用”的1---9题。
教学目的：
1、使学生对本单元所学知识有清楚的认识。
2、使学生进一步认识分数乘法可以表示的意义 ，进一步掌握分数乘法的计
算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。
3、提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。
教学重点难点：
对本单元所学知识有清楚的认识。比较熟练地进行分数乘法的计算。
教学过程：
一、回顾与整理
（1）小组讨论。
①怎样计算分数乘法？
②怎样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？
③举例说说你能解决哪些勇分数乘法计算的实际问题。
（2）指名全班交流。
二、练习与应用。
1、练习与应用第1题
直接写得数。学生独立完成后，集体订正。
2、练习与应用第2题 计算。学生独立完成后订正。
3、练习与应用第3题 单位的换算。
4、练习与应用第4题
一步计算的分数乘法应用题。引导学生审题后让学生独立解答，然后交流。
14*5及65*54
5、练习与应用第6题 根据表中的数据，进行计算。
6、练习与应用第8题 分数乘法应用题。
7、练习与应用第9题 分数连乘应用题。
学生独立解答后，讲讲算理。
三、总结全课。

53

在这节课上，我们完成了那些任务？你有问题吗？
四、作业。
练习与应用第5题、第7题




第九课时 整理和练习2
教学内容：引导学生完成“探索与实践”活动，完成第41页的10~15题。并对本单元的学习情况进行评价与反思。
教学目的：
1、培养学生认真观察、思考的能力。
2、培养学生及时总结，自我评价的能力。
3、提高学生主动探索，发现问题的能力。
教学过程：
一、基本练习。
1、口算。 题目略
2、计算。
512*910 34*1051 1021*1225*78 320*14*57
3、解答应用题。
3
（1）甲地到乙地公路长180千米，一 辆汽车已经行了全程的
4
，已经行了多少
千米？
（2）小强跑了1000米 ，小明跑的是小强的45，小军跑的是小明的32，小军
跑了多少米？
学生独立完成上面各题后交流自己的想法。
二、探索与实践。
1、第10题
（1）学生自己探索规律。

54

（2）学生在小组内交流自己的发现。
（3）全班交流。
第一小题后一个分数总是前一个的一半。
第二小题前一个数乘32的后一个数。
2、第11题
（1）学生按照要求涂色。
（2）进行交流，说说是怎么想的。
（3）学生提出问题，其他学生解答。
3、思考题。
先计算，再观察每组算式的得数，能发现什么规律？
（1）12－13＝（ ）（ ） 12×13＝（ ）（ ）
（2）14－15＝（ ）（ ） 14×15＝（ ）（ ）
学生计算后先交流计算结果，然后让学生看看有什么规律。
规律是：分母是相邻的自然数（不为0）、分子是1的两个分数的差是它们的积。
三、评价与反思。
学生自己对学习情况进行评价。
学生小组交流。
指名全班进行交流。
教师根据交流情况进行指导。
四、全课总结。
教师针对本课的实际情况，进行总结。
五、作业。
回顾本单元所学知识，
对今后的学习提出改进措施。
教学后记：





55

三 、分数除法
第一课时 分数除以整数
教学内容：教材第43页例1，练习七第1～4题
教学目标：
1、 引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几份，求每
份是多少用除法计算的算理。
2、使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。
教学资源：1.小黑板2.挂图
教学过程：
一、教学例1
1、出示例题，让学生读题，理解题目意思。
4
2、提问：量杯里有 升果汁，平均分给2个小朋友喝，怎样
5
4
列式?为什么？(板书 ÷2=)
5
4
3、学生讨论: ÷2可以怎样计算?为什么可以这样算?
5
4、让学生交流想法：
（1）把4个单位一平均分成2分，用分子4÷2，分母还是5。
引导学生用图示法表示出这样算的算理。
4414
（2） 升平均分成2份,求每份是多少,是求 升的 是多少，所以 ÷2就可
5525
412
以用 × ，结果是 。
525
4411
谁能再说一说， 除以2为什么可以用 × 来计算？ 是2的什么数？（倒
5522
数）
二、教学“试一试”。

56

4
（1）提问：如果 升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升？怎样列式?
5
4
（板书： ÷3）
5
4
（2） ÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？可以
5
怎么算？
三、总结方法。
提问:你觉得分数除以整数,可以怎么算？怎样算比较方便?
四、练习
1.做练一练第1题。
引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。
(2) 做练一练第2题。
练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘？
（3）做练一练第3题。
各自练习后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。
（4）做练习七第2题。
提问:每组题有什么相同和不同的地方?计算时有什么不同?
五、小结
这节课学习了哪些内容?分数除以整数怎样算?在什么情况下,可以用分数的
分子直接除以整数?
六、作业
练习七第1、3、4题。

教学后记：





57

第二课时 整数除以分数
教学内容：教材第44~45页例2、例3，练习七第5～8题
教学目标：
1.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计
算方法，能正确计算整数除以分数的试题。
2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中 ，进一步理解分数除法的意义，
体会数学知识之间的内在联系。
3.进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，培养学好数学的自信心。
教学资源：课件
教学过程：
一、复习导入
3494
1.口算： ÷3 ÷4 ÷6 ÷2
85513
2.揭题：整数除以分数。
二、教学例2
1.提问：幼儿园李 老师把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃2个，可
以分给几个小朋友？
指名读题，并要求口头列式。
追问：为什么用4÷2来计算？
明确：要求分给几个人，就是把4个橙子按每2个一份进行平均分，看能分成几
份。
继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？
学生各自列式计算，指名说说列式的依据。
2.出示第（2）题，指名读题，口头列式。
追问：解答这个问题，为什么也是用除法计算？
1
明确：要求可以分给几个人，就是把4个橙子按每 个分一份，看能分成几份。
2
谈话：请大家观察这道算式，它和上节课学习的除法算式有什么不同？
学生回答后揭题：整数除以分数

58

1
3、出示课件，请根据图的意思想一想：可以怎样计算4÷ ？
2
先让学生分组讨论，再组织全班交流：
11
把4个橙子每个分成 一份，可分成几份？4÷ 是几？
22
1
板书：4÷ =4×2
2
看到这个等式，你能想到什么？
4、出示第（3）题。
（1）学生读题，列式。
（2）你能在图中分一分，再想出计算结果吗？
11
让学生操作后明确：4÷ =12 4÷ =16
33
11
（3）出示：4÷ =4×（ ） 4÷ =4×（ ）
33
提问：从这两个式子中，你又想到了什么？
三、教学例3
1.出示题目，让学生读题列式。
22
2.请根据每 米剪一段 ，在图上分一分，看看结果是多少。
33
2
3.想一想：4÷ 可以怎么算，为什么？
3
4.归纳和总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？
先在小组中说一说，再全班交流。
四、练习
1.做“练一连”第1题。
先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。
2. 做“练一连”第2题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。

59

提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。
3.做练习七第5题。
先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是
否一致。
4.做练习七第7题。
先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系？
五、作业：
练习七第6题和第8题。
六、全课总结：
这节课学习了什么？你有什么收获？

教学后记：


















60

第三课时 分数除以分数
教学内容：教材第46页例4，练习七第9～14题
教学目标：
1、使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。
2、使学生在探索分数除以分数计算方法的过程 中，进一步理解分数除法的意义，
体会数学知识之间的内在联系。
3、培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。
教学重难点：
理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算；并能总结、归纳出分数除
法的计算法则。
教学过程：
一、教学例4
1、出示例4，学生读题，列式。
提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？
追问：为什么用除法计算？怎样列式？
板书：910÷310 =
2、引导探索：分数除以整数怎么算呢？
（1）请大家画图探索一下910÷310得多少？
各自在书上的长方形里分一分，画一画。
（2）指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3瓶。
（3）讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？
板书：：910×103
请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？（一样）
得数相同，你能猜想到什么？
板书：：910÷310
=910×103
3、练习，验证猜想
完成练一练第1题：先再长方形中涂色表示35，看看35里有几个15，有

61

几个310，再计算。
你发现了什么？
4、概括方法
联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分
数的计算方法吗？
根据学生的讨论，板书：甲÷乙=甲×1乙（乙≠0）
二、练习
1、做“练一练”第2题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。
2、完成练习七第10题。
各自独立完成，并指名板演，练习后评议交流。
3、讨论练习七第11题。
独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得商比被 除数小？什么情
况下，除得的商比被除数大？
4、讨论练习七第12题：
不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。
各自判断后指名交流：你是怎么想的？
三、总结
通过学习，你有什么收获？
四、作业：
练习七第9、13、14题。



教学后记：





62

第四课时 除法简单应用题（1）
教学内容：
教材第49页的例5及相应的“试一试”、“练一练”，练习八第1～3题
教学目标: 1、使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答
“已知一个数的几分 之几是多少求这个数”的简单实际问题。
2、进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
3、使学生在 探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合
作交流、自觉检验等学习习惯，获得一 些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学资源：挂图，小黑板
教学过程：
一、导入
1、出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？
出示：小瓶的果汁是大瓶的
2
。
3

这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？
板书：大瓶里的果汁×
2
=小瓶里的果汁
3
如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？ 自己算算看。
如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？
2、揭示课题： 简单的分数除法应用题
二、教学例5
1、出示例5，学生读题。
提问： 你想怎么解决这个问题？
2、讨论交流：你是怎么想、怎么算的？
（1）用除法计算。 600÷
2

3
引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？
（2）用方程解答。
讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？
解：设大瓶里有果汁
x
升。

63

x
×
2
=600
3
让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。
3、引导检验：
x
=900是不是原方程的解呢，怎么检验？
交流检验的方法。
4、教学“试一试”
（1）出示题目，让学生读题理解题目意思。
（2）讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？
这题中的数量关系式是什么？
板书：一盒牛奶的升数×
1
=喝了的升数
2
（3）这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。
（4）交流：你是怎么解决这个问题的？
4、小结。
三、练习
1、做“练一练”。
各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。
2、做练习八第1题。
（1）读题，画出题目中的关键句。
（2）让学生说一说“一桶油用去
22
”和“黑兔是白兔的”各表示什么意思？
53
（3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。
（4）独立解答，并指名板演。
（5）集体评议并校正。
3、小结解题策略。
四、作业：
练习八第2、3题。


教学后记：



64

第五课时 分数除法应用题（2）
教学内容：完成练习八第4～8题
教学目标：
1、沟通分数除法与乘法应用题之间的关系，进一步掌握分数应用题的数量关系。
2、运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。
3、鼓励学生 用多种方法探究解决问题的策略，进一步培养独立思考、主动与他
人合作交流、自觉检验等学习习惯，获 得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学资源：课件
教学过程：
一、基本练习
1、口算。
15145141
÷ ÷ ÷ ÷
48256255
2、分析数量关系
（1）出示，在小组里说说数量之间的关系。
4
①男生的人数是女生的
5
②一桶油，用去了
2

3
（2）汇报交流，师板书数量关系式。
4
①男生的人数× =女生的人数
5
讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数？
如果知道女生的人数，怎么求男生的人数？
②方法同上。
二、综合练习
1、做练习八第5题。
画出题目中的关键句，并说出数量关系。
根据数量关系说一说，这题是已知什么求什么，怎么解答？各自解答，并指
名板演。

65

2、做练习八第6题。
5
10小时行了全程的 ，表示什么意思？
6
5
提醒：10小时行的时间相当于全程所需时间的 。
6
说出数量关系式，并列式解答。
3、分析练习八第7题。
（1）这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。
（2）在小组中说出数量关系式。
（3）比较，这两题有什么不一样？
三、作业：
练习八第7、8题。



















66

第六课时 分数连除和乘除混合
教学内容：
教材第50页的例6及相应的“试一试”、“练一练”，练习八第9～12题
教学目标：
1、结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。
2、能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的试题。
3、鼓励学生用多种方法探究解决问题 的策略，进一步培养独立思考、主动与他
人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强 学好数学的信心。
教学资源： 挂图，小黑板
教学过程：
一、复习引入
上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数
连除和乘除混合运算。（揭 示课题）
二、教学例6
1.出示例6中的三个条件，引导理解题目意思。
（1）读题理解题目意思。
（2）从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什 么关系？通过信息
的组合，我们又可以获得什么新的信息？
2.讨论解决问题的策略。
（1）添加要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯？
（2）怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。
（3）交流：你是怎么想的？先算的是什么？
①如果先求3盒一共有多少升，怎么想？怎么算？
4
12123
板书：
3
=（升） ÷=8（杯）
5
5510
②如果先求一盒能装几杯呢？
48
3
8
板书：÷=（杯） ×3=8（杯）
5
10
33

3.这题如果列综合算式怎么列？
（1）各自尝试列式。

67

（2）指名汇报，根据学生的汇报板书：
44
33
×3÷ ÷×3
55
1010
让学生在书上完成计算，并指名板演。
4.教学“试一试”。
535
（1）出示：÷÷，这题是分数连除，怎么算？
847
（2）学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程。
5355
÷÷=×（ ）×（ ）=（ ）
8478
5.讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？
（1）在小组中说一说。
（2）全班交流。
明确：计算分数连除或乘除混合运算时 ，先要把其中的除法转化为乘法，再按照
分数连乘的方法进行计算。
三、练习
1.做“练一练”：计算。
152
24
÷×
5

243
315
各自练习，并指名板演，然后评议矫正。
出示题目，比一比，看谁解得又对又快。
2.讨论练习八第10～11题中的数量关系。
（1）画出各题中的关键句。
（2）说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。
（3）完成练习八第12题。
各自练习后，将计算的结果填在书上。
交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？
四、作业
练习八第9、10、11题。

教学后记：


68

第七课时 比的意义
教学内容： p53－p54例7、例8及相应的练一练，练习九第1－5题
教学目标：
1、使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。
2、掌握求比值的方法，会正确求比值。
3、弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能 是零的道理，同时懂得事物
之间是相互联系的。
教学重点：比的意义和求比的方法。
教学难点： 理解比的意义。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。
教学资源：多媒体课件。
教学过程：
一、导入新课
1、出示例7实物图
2、提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系 ？你会用
哪些方法表示它们的关系？
相差关系 倍数关系
二、导入新课
今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比
较方法——比。（板书课题）
1、教学比的意义。
(1)师：2÷3是哪个量和哪个量比较？
师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。（板
书
（2）3÷2求得又是什么，又可以怎样说？
（3）小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。
指出 ：两个数 的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要
按照叙述的顺序，正确表达是那个数量与 那个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
（4）出示试一试。
提问：图中的四个比分别表示什么含义？

69

讨论：如果把内中溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？
２、教学例8
出示例题后 ，让学生填表 。
提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？
900：15表示什么？900：20又表示什么？
明确：900：15小军走的路程与时间的比，就 是小军走这段山路的速度；900：
20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。
3、学习比的写法和各部分称及求比值的方法
（1）师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。
教师示范写比，提醒学生注意观察。
（2）师说明：中间的“:”叫做比号，读的时候直接读比。
（3）师：比的各部分名称是什么呢？请大家看书p53的前五节内容。
（4）提问：比各部分的名称，并板书。

4、除法、分数之间的关系
项目 相互关
系 区别
比 前项 ：（比号） 后项 比值 两
个数的关系
除法 被除数 ÷（除号） 除
数 商 一种运算
分数 分子 －（分数线） 分母 分数
值 一种数
结合展示学生整理的表格，小结：
⑴比与除法 、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的被除数，相娄于分数中
的分子；比的后项相当于除法中的除 数，相当于分数中的分母；比值相当于除法

70

中的商，相当于分数中的分数值。
⑵比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是
一个数。
提问：比的后项可以是“0”吗？为什么？说说你的相法。
三、巩固深化
1、练一练
2、练习九1～5题
四、课堂归纳总结
今天我们学习的是课本第53~54页的内容，同学们都学会了哪些知识？
教学后记：




















71

第八课时 比的基本性质
教学内容：
P55例9、例10和练一练，练习九第6～8题。
教学目标：
1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数
比。
2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事
物之间都是存在内在联系 的。
教学重点：理解比的基本性质。
教学难点： 正确应用比的基本性质化简比。
教学资源：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、填空

1318
()
():()
()

师：除法、分数和比之间有什么联系？
2、做复习题
师：第一题你这样做根据的是什么？（商不变的性质）它的内容是什么？第二题
呢？
3、导入课题：
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基 础
上学习新的知识。下面，我们就一起研究研究。（板书课题：比的基本性质）
二、学习新课
1、教学例9比的基本性质。

72

（１）学生填表
（２）体温：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中 又
有什么规律可循？
（３）师生共同总结比的基本性质
演示课件“比的基本性质”
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．
（４）师：你觉得哪些词语比较重要？
0除外你怎样理解得？
2、教学例10应用比的基本性质化简比。
我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分 数？最简单的整数比就是比的
前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。
出示：把下面各比化成最简单的整数比
53
12:18
:
1.8:0.09
64
（１）让学生试做第（1）题
师：你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系？
引导学生小结出整数比化简的方法：（ 演示课件出示）用比的前后项分别除以它
们的最大公约数，使比的前后项是互质数。
53
（２）化简 (2)
:

64
师：这个比的前、后项是 什么数？（分数）我们已经会化简整数比了,那么你能
不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢？
（３）引导学生小结出分数比化简的方法：（演示课件出示）比的前、后项同时
乘以它们的分母 的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简
单的整数比。
（４）化简(3)1.8:0.09
师：想一想如何化简小数比呢？
让学生独立在书上化简，指名板演
师：那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方
法是什么？
三、巩固反馈

73

1、师：把55页练一练填完整
2、做练习九8
3、出示： 选择
（1）．1千米∶20千米＝（ ）
A 1∶20 B 1000∶20 C 5∶1
(2)做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比
是（ ）
A 20∶21 B 21∶20 C 7∶10
四、课堂小结 师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基
本性质如何把整数比 、分数比、小数比化成最简单的整数比？
教学后记：



















74

第九课时 比的意义和性质练习
教学内容： 练习九第９～13题。
教学目标：
1、使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟< br>练地应用比的基本性质化简比。
2、 使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区
别。
教学过程：
一、揭示课题。
二、基本题练习。
1、比的意义。
比 前项
除法
分数
比号 后项 比值
商
分数值
被除数 除号
分子
除数
分数线 分母
2、 比的基本性质。
3、 做练习九第9题。
三、综合练习。
1、做练习九第10、11题。
２、口答：灵活提问，用不同的方法说说每句话的含义。
（1）男生人数和女生人数的比是5：6
（2）公鸡只数和母鸡的比是2：5
（3）汽车速度和火车的比是8：9
（4）杨树棵数和柳树棵数的比的比值是1.5
（5）女生人数是男生的35
3、做练习九第12、13题。
四、课堂小结。

75

五、作业：练习册
教学后记：

第十课时 按比例分配的实际问题
教学内容：第59页的例11及相应的“试一试”，“练一练”，练习十第1~4题。
教学目标：
1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。
2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。
教学重点和难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。
教学过程：
一、导入
出示例11中的实物图。
提问：图中共有30个方格，平均分成两份，一 份涂上黄色，一份涂上红色，每种
颜色涂多少格？如果红色涂20格，黄色涂10格，红色与黄色方格数 的比是多少？
指出：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。
这就是我们今天要学习的新知识——按比例分配的实际问题。（板书课题）
二、新课
1、教学例11
（1）提问：3：2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？
思考：红色与黄色方格数的比是3：2，还可以怎么理解？
学生讨论。
①想：红色 与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3
份涂红色，2份涂黄色。
32
②想：红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的
5
，黄色方格占
5
。
3
③想：红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色 方格数是黄色方格数的
2
，或
2
是黄色方格数是红色方格数的
3
。
（2）解答例11。
①试试看，用你学过的知识来解答，并在学习小组内说说你是怎样想的？

76

②说说你是怎样做的？
2
3
方法一、3＋2=5 30÷5×3 30÷5×2 方法二、30×
3+2
30×
3+2
32
方法三、30÷（1＋
2
） 方法四、30÷（1＋
3
）
（3）比较一下这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？(第二种方法好，好想
好算。) < br>说说这种方法的思路？(红色与黄色方格数的比是3∶2，就是说，在30个方格里，
红色方格数 占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格
32
数的
5
，黄色方格占
5
。)
(4)这道题做得对不对？如何进行检验？
请 你检验一下同组同学做得对不对？(可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是
不是等于总方格数。或者 可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看化简
后是不是等于3∶2。)
也可以让学生涂一涂，进行验证。
2、教学例11后的试一试。
出示试一试。 < br>提问：1：2：3表示哪几个数量之间的比？一共有6份，三种颜色的方格数各占
方格总数的几分 之几？大家会解答吗？
学生独立完成，指名板演。学生说解题过程。师根据学生回答板演。
3、归纳（讨论）
（1）观察我们今天学习的两道题目有什么共同特点？
已知总数量和各部分量的比，求各部分量．
（2）怎么解答？
求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量．
（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”
应用题．
（4）教师提问：分谁？怎么分？板书：把一个数量按照一定的比来进行分配．
三、巩固练习
1、练一练第一题

77

学生独立解答，指名板演。完成后集体订正，让学生说说解题思路。
2、练一练第二题
提问：分配的是什么？按照什么要求来分配？
指出：把180块巧克力按照三个班的人数来分 配，就是把180按照35：31：24
来分配。
3、练习十第1题。
4、练习十第2、3题
提问：三角形的内角和是多少度？直角三角形中两个锐角的度数和呢？
四、布置作业
五、总结

教学后记：


















78

第十一课时 按比例分配的问题练习
教学内容：练习十第4—8题。
教学目的：
1、通过练习让学生进一步巩固分数的基本性质，更好地沟通比和分数的联
系。
2、 让学生在练习中掌握应用比的知识解决实际问题，进一步体会比的应用
价值，发展学生的数学思考。
教学过程：
一、基本练习
1、完成练习十第4题 想一想我们可以运用什么知识 写出比值是
独立完成，集体交流，问：我们能写出多少比值是
2、完成练习十第5题
二、拓展练习
1、完成练习十第6题
先解答400克药水中，药粉和水各有多少克？再解答书上两个问题。
说说与补充问题条件有什么不同，怎么解答？
学生尝试解答，说说各自的解题方法和理由。比较三个问题有什么区别？
2、完成练习十第8题
学生独立完成，集体交流解题方法。
三、综合练习
1、完成练习十第7题
2、思考题
引导学生理解：分成的两部分的面积比是1：1 ，说明这两部分的面积相等。让
学生通过操作、交流认识到：要使分成的两部分面积相等，只要把原来的 三角形
的底按1：1进行分割。
2
的比？
5
2
的比。学生
5

79

教学后记：


第十二课时 整理与练习（1）
教学内容：指导学生进行“回顾与整理”，完成“整理与练习”第1～7题
教学目标：
1、帮助学生明晰本单元的学习内容，体验自己的学习收获，建立合理的认知结
构。
2、帮助学生进一步掌握分数除法的计算方法，沟通分数除法与乘法的关系，形
成响相应的计算技能。
3、通过练习，提高列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的
简单实际问题的 能力。
4、进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一
些成功 的体验，增强学好数学的信心。
教学资源：挂图，小黑板
教学过程：
一、回顾与整理
1.回顾：这个单元我们学习了哪些知识？
2.小组讨论：
（1）怎样计算分数除法？
（2）列方程解有关分数的实际问题时是怎样分析数量关系的？举例说一说。
（3）认识比、比的实际问题，应怎样分析数量关系？举例说一说。
二、基本练习
1.直接写得数。
（1）各自在书上完成，完成后校对。
（2）将做错的展示在黑板上，讨论做错的原因。
（3）让学生说一说，做分数除法要注意些什么？
2.计算：看谁算得又对又快。
各自练习，并指名板演。注意了解学生计算中典型的错误，引导学生分析错因。

80

三、提高练习
1.对比练习
（1）出示第4题，让学生独立完成。
（2）比一比，这三道题目有什么不同的地方？分别怎样解答？
2.分析数量关系
（1）分别画出第5、6、7三题的关键句，并相互说一说题目中的数量关系式。
（2）第5题可以怎么解答？第6题呢？
（3）第7题可以先求什么？还可以先求什么？
四、作业：第5、6、7题。





第十三课时 整理与练习（2）
教学内容：
引导学生开展“探索与实践”活动，完 成第8～17题，并对本单元的学习情况进
行“评价与反思”
教学目标：
1、引导 学生联系分数的意义或通过画线段图进一步探索、体会分数除法计算方
法的合理性，培养学生创造性。
2、引导学生用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
3、引导学生反思本单元的学习情况，并能对自己的学习情况作出恰当的评价。
4、学会从知 识与技能、数学思考与解决问题方面、情感与态度方面反思自己的
学习状况，对自己作出恰如其分的评价 。
教学资源：小黑板
教学过程：
一、探索与实践
1、提问：甲数除以乙数（0除外），等于什么？
你能举个这样的例子吗？

81

2、探索：你还能用什么方法证明甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒
数？
（1）联系分数的意义。 （2）画图理解。（3）运用商不变的规律。 ……
3、解方程第9题。
讨论：怎样求解？
4、各自练习10~16题，并指名板演。注意了解学生计算中典型的错误，引导学
生分析错因。
5、小结。
二、评价与反思
1、在学习分数除法这个单元的知识时，你——
（1）能积极探索计算方法，并和同学交流吗？
（2）能正确计算吗？
（3）能联系学过的知识，主动探索解决问题的方法吗？
（4）能正确、有条理地说明解题的思考过程吗？
2、你认为自己在上面的这几个方面中，哪些方面比较好，哪些地方还需要努力？
三、作业：写一份本单元的反思小结。














82

第十四课时 树叶中的比
教学内容:实践活动“树叶中的比”
教学目标:让学生通过动手实践和解决实际 问题,进一步体会比的应用价值,增强
数学的趣味性和挑战性。
教学资源：长度不一及长度相等的竹竿、卷尺、记录表，不同大小的叶子。
教学过程：
一、问题引入：
1、出示：课件
2、你认识这些树叶吗？观察下面的树叶，你有什么想法？
3、可以怎样比较这些树叶的形状？和同学说说你的想法？
4、提示：（1）可以用尺子测量每片树叶的长和宽，再比较。
2、由于相同的树的树叶形状 相似，但大小不同，因此我们可以算出同一种树
叶长和宽的比值，再比较。
3、可以算出不同树的树叶的长和宽的比值，再比较。
二、实践探素，发现规律。
（一）量量比比（小组合作完成）
提出要求：1、拿出大小不同的叶子量一量叶子的长和宽填 入表格，算出长与宽
的比值，你发现了什么？

（1）、讨论：根据每次求得的比值，你有什么发现？
（2）、得出结论：
（二）议议做做
提出要求：1、根据上面测量和计算的结果，学生同桌交流。（2）集体交流 是让
学生说说自己的想法。
2、根据上面的发现，让学生在小组里交流。并指名学生说说自己的想法。
三、回顾反思

83

1、自然界中隐藏着很多有趣的规律。通过测量、 计算和比较，可以帮助我们分
析问题、解决问题。
2、积极主动地从生活这个社会大课堂中去探究数学、应用数学。
第四单元解决问题的策略中预习
一、教学目标：
1.使学生在解决实际问题的过程 中初步学会运用假设的策略、分析数量关
系、确定解题思路，并有效地解决问题。
2.使学生 在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解
决特定问题的价值，进一步发展分析、 综合和简单推理能力。
3.是学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决< br>问题的成功经验，提高学好数学的信心。
二、教学重点：
运用假设的策略、分析数量关系。
三、教学难点：
确定解题思路，并有效地解决问题。

第1课时：用“假设”法解决问题（1）
教学内容：P68－69例1和“练一练”，练习十一第1－3题。
教学目标：1.让学生初 步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问
题的特点确定合理的解题步骤。
2.让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略
对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，
获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。
教学难点：弄清在有差数关系的问题中假设后总量发生的变化。
课前准备：小黑板
课时安排：1课时
教学过程

84

一、游戏导入
谈话：同学们，咱们先来做一个数学游戏,注意听了。
一种易拉罐饮 料搞促销活动，4个有奖拉环换一个杯子。老师收集了8个有
奖拉环，可以换几个杯子？要想换5个杯子 ，需要几个有奖拉环？
二、探究新知，初步理解假设的策略
1.谈话：下面，咱们再来做一个抢答游戏。开始：
（1）小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的
容量是多少毫升？
（2）小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的
容量是多少毫升？
谈话：下一题，看谁反应快。
（3）出示例题
2.谈话：能用720÷7吗？为什么？（题目中出现了两种不同的杯子了）
出示例题图
这两种杯子有关系吗？（小杯的容量是大杯的）这什么意思呢？
“正好都倒满”又怎么理解？
要解决什么问题？“各多少毫升”意思是……
3.探索假设的过程。
谈话：这道题 中有两种不同的杯子了，同学们，能解决吗？请拿出作业纸，
先在图上画一画，然后解答，并且把你的想 法说给同桌听。
选择两名学生展示不同解法。
（1）提问：你怎样想的？（把大杯换成小杯 ）怎么想到的？明白他的意思
吗？（找学生再说一遍）方法和他一样的同学请举手。
这些同学都是把1个大杯换成……（3个小杯）。
板书：假设都是小杯。
（2）提 问：你又是怎样想的？（把小杯换成大杯）为什么要换？在图上怎
么表示？这儿的“3”是什么意思？
这样做的同学请举手，这些同学都是怎样想的呢？
板书：假设都是大杯。

85

4.比较。
谈话：同学们用两种方法解决了这题。 原来既有大杯又有小杯，第一种方法
假设都是小杯了，第二种方法假设都是大杯。
提问：这两种方法有什么共同的地方？
指出：这两种方法都是把两种不同的杯子假设成一种相同的杯子。
5.检验。
谈话：我们解答的对不对呢？同桌相互说说检验过程。
指名口答。
如果学生只说出 满足一个条件，教师就引导：这才满足题目中的一个条
件……，还要满足另一个……还要用……
谈话：希望同学们能养成检验的好习惯。
三、拓展应用，巩固策略。
完成P69“练一练”。
学生独立读题，分析题意，指名说说思考过程，列式解答，完成后交流解答
过程。
四、全课总结，优化策略。
谈话：这节课，我们已经解决了这样几道题。
出示例题、练习题和练一练。
提问：解题时我们运用了什么方法？
谈话：是把两 种不同的杯子假设成一种相同的杯子，练一练是把桌子假设成
椅子，或把椅子假设成桌子。这就是我们今 天学习的解决问题的一种策略——假
设。
板书课题。
五、课堂作业
练习十一第1－3题。
教学后记：




86

87

第2课时：用“假设”法解决问题（2）
教学内容：P70－71例2和“练一练”，练习十一第4－7题。
教学目标：1.让学生进 一步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据
问题的特点确定合理的解题步骤。
2.让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略
对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，
获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。
教学难点：怎样使用“假设”的策略解决实际问题。
课前准备：小黑板
课时安排：1课时
教学过程
一、回顾
昨天，我们学习了哪种解决问题的策略？
今天我们继续学习假设的策略解决问题。
二、例题教学，探索新知
1.出示例2
在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正 好是80个。每个大盒比小盒多
装8个。大盒里装了多少个球：每个小盒呢？
2.分析比较。
提问：这道题和我们昨天学习的问题有什么不同？
根据回答概括：昨天是倍数关系，而这题是相差关系。
“每个大盒比每个小盒多装8个”这是什么意思？你能想到什么？
3.探索假设的过程。
（1）出示相应的假设过程图。
提问：你怎么想的？（假设都是小盒）
那还能装80个球吗？为什么？
（2）出示相应的假设过程图。

88

提问：还可以怎么想？（假设都是大盒）
假设以后就全是什么盒子了？
现在一共能装多少个球？为什么？
（3）解决问题。
谈话：下面请同学们任选一种方法，在作业纸上解答。
出示两份不同的解法，让学生在座位上介绍解题过程。
追问：①这儿的“8”什么意思？为什么要－8？
②这儿的“40”什么意思？为什么还要+40？
4.回顾反思。
提问：在解决这 道题时，我们用到了什么方法？（假设）通过假设，就可以
把两种不同的盒子假设成一种相同的盒子。
但要注意的是，假设以后什么发生了变化？（装球的总数发生了变化）所以
计算时要用80－8 或80+40。
三、巩固反思，提升策略。
1.做“练一练”第1、2题。
独立练习，完成后交流核对。
2..练习十一第1、2题。
直接填写在书上，完成后集体核对。
3.练习十一第5题：
先填空，再解答。
4.练习十一第7题：
先完成下面的填空，再列式解答。完成后交流解法有什么不同。
四、全课总结
这两节课我们学了什么本领？你有什么想法或还不懂的地方
可以提出来？
五、作业：
练习十一第3、4、6题。
教学后记：


89

第3课时：用“假设”法解决问题（3）
教学内容：P73－74练习十一第8－14题。
教学目标：1.通过练习使学生进一步学会运用假设的策略分析数量关系、确
定
解题思路，并有效地解决问题。
2.使学生在对自己解决实际问题的过程中，感受假设的策略对于解
决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
教学重点：掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。
教学难点：掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。
课前准备：小黑板
课时安排：1课时
教学过程
一、填空
1.王大妈买了3只鸡和1只鹅 ，已知1只鸡的价钱是一只鹅的13。如果把
鸡都替换成鹅，那王大妈的钱可以买（ ）只鹅。如果把鹅都替换成鸡，共可以
买（ ）只鸡。
2.张师傅和王师傅合作加工一批 零件，王师傅做3小时，张师傅做4小时，
张师傅每小时比王师傅多做5个，如果按王师傅的效率算，总 个数就减少（ ）
个；如果按张师傅的效率算，总个数就增加（ ）个。
二、解决问题
1.王强家买来3大瓶果汁和5小瓶果汁，一共有3000毫升。每个大瓶中的
果汁比每个小瓶中的果汁多200毫升，每个小瓶中装有多少毫升？
2.一只羊和四只兔子一 共重48千克，一只兔子的重量是一只羊的14,一只
兔子和一只羊各重多少千克？
指名板演，集体练习、评讲。
3.做练习十一第9－12题。
学生独立解答，完成后指名说一说解题思路。
三、创新练习
1.一次数学竞赛共20道题，规定做对一题得5分，做错一题倒扣3分，不

90

做的题不得分。小华在这次竞赛中全部题都做了，总分84分，她做错了几题？
2.甲数比乙数多8，甲数的5倍与乙数的7倍一共是772，甲数和乙数各是
多少？
以上创新练习让学有余力的学生尝试练习，不作为统一要求。
四、本节课总结
五、课堂作业
练习十一第8、13、14题。

教学后记：


91

第五单元 分数四则混合运算中预习
一、教学目标：
1.使学生联系已有的整数、小数四则混合运算的知识，理解并掌握分数四则
混合运算的运算顺序，并能正确进行分数四则混合运算：了解整数运算律对分数
同样适用，并能 应用运算律进行有关分数的简便计算。
2.使学生学会用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问 题，进一步积
累解决问题的策略，增强数学应用意识。
3.使学生在运用已有知识和经验进行 分数四则混合运算的过程中，进一步体
会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决问题中的 价值，获得成
功的乐趣的体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
单元教学重点：理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行分
数四则混合运算。
二、教学重点：
用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的< br>策略，增强数学应用意识。
三、教学难点：
四则混合运算的运算顺序，并能按顺序正确进行计算。


第1课时：分数四则混合运算（1）
教学内容：P75例1和“练一练”，练习十二第1－5题。
教学目标：1.让学生结合解决问题的实际过程，理解并掌握四则混合运算的
运算顺序，
并能按顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能
运用运算律
进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。
2.让学生在理解运算顺序和简便计算的 过程中，进一步培养观察、比较、分
析和抽象概括能力。
教学重点：四则混合运算的运算顺序。

92

教学难点：能按顺序正确进行计算。
课前准备：课件
课时安排：1课时
教学过程
一、复习
1.出示场景图：小的中国结每个用4分米的彩绳，大的中国 结每个用6分米
的彩绳。两种中国结各做18个，一共用彩绳多少分米？
2.学生列式计算后教师小结。
二、主动探索，理解分数四则混合运算的运算顺序
1.出示例1的场景图，学生自主列出综合算式。
学生交流，教师根据交流情况板书，并问学生是怎样想的。
指出：这两道算式都属于四则混合运算。板书课题。
2.独立思考，尝试计算。
想想该怎么算？让学生尝试计算。
学生计算后，问：你是按怎样的顺序进行计算的？
教师指出：分数四则混合运算顺序和整数、小数的四则混合运算顺序一样。
三、算中体验，把整数的运算律推广到分数
1.讨论：这两个算式，如果让你选择，你喜欢计算哪一个？为什么？
使学生明确地二个算式因为括号内的和是整数，所以计算比较简便。
2.观察这两个算式有何联系？
在学生交流的基础上指出：这其实是乘法分配律的运用。
在此基础上进一步引导指出：整数的运算律在分数中同样适用。
四、练习巩固，正确计算。
1.做练一练第1题。
让学生先说说运算顺序，再计算。反馈时让学生说说自己的想法。问： 第1
题的除法和乘法连在一起，你是怎么处理的？
2.做练一练第2题
学生独立完成，交流时让学生说说应用了什么运算律或运算性质，为什么要
这样算？

93

3.做练习十二第5题
提出要求：列综合算式解答。
学生独立做题，指名板演。
集体评讲。
4.做练习十二第1题
学生直接写出得数，集体核对。
5.做练习十二第2题的第1竖排
指名板演，集体练习后评讲。
6.做练习十二第3题的第1竖排。
练习后评讲。
五、课堂总结
六、布置作业
做练习十二第2题第2竖排。第3题第2竖排，第4题学生自主完成
后全班交流。
教学后记：















94

第2课时：分数四则混合运算（2）
教学内容：P76－77练习十二第6－11题。
教学目标：1.进一步掌握分数四则混合运 算的顺序，并能灵活运用所学规律
和定律进行简便计算。
2.提高学生运用所学知识解决问题的能力。
教学重点：四则混合运算的运算顺序。
教学难点：能运用所学规律和定律进行简便计算。
课前准备：小黑板
课时安排：1课时
教学过程
一、直接写出下面各题的得数。
67÷611 19×3 1÷23 34÷35
116×311 49÷38 24×56
二、完成练习十二第6－11题
1.完成第6题
指名学生板演，集体练习评讲。
2.完成第7题左边竖排。
让学生先划出运算顺序，然后独立完成，集体评讲。
3.计算下面各题，能简便的要简便。
45×103—25×103 78÷38—18÷38 59×（1835—940）
指名板演，集体评讲。
4.完成第8题
先让学生独立列出算式，然后解答，集体评讲。
5.完成第9题
学生读题，弄清题意，列式解答。
6.完成第11题
学生弄清题意，找出所需条件，列出算式，解答，师生共同评讲。
三、强化训练
1.在（ ）里填上适当的分数。

95

45×（ ）－25=2 （ ）÷625－27×78=194
2.小明 是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数56看作58
来计算，算出的结果是120，这道算 式的正确结果是多少？
学生先思考，尝试解答，教师适当点评。
四、本课总结
五、课堂作业
完成第7题第2竖排，第10题。
六、教学思考题。
教学后记：


96

第3课时：稍复杂的分数乘法实际问题（1）
教学内容：P78－79例2和“练一练”，练习十三第1、2题。
教学目标：1.让学生用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题（不超过
两步），进
一步积累解决问题的策略，增强数学应用的意识。
2.发展思维、提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会数学知识之间的
内在联系。
教学重点：用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。
教学难点：用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。
课前准备：课件
课时安排：1课时
教学过程
一、谈话导入
谈话，并出示例题。
学生自由读题，了解题意。
二、探索新知
1.出示例2，问：从题中你知道了什么？要我们解决什么问题？
说出题目的已知条件和所求问题。
谈话：为了使已知条件之间、条件和问题之间的关系更清楚，可以先画线段
图。
教师一边讲解一边示范画线段图的过程，学生和教师一起操作，完善线段图。
2.问：要求女运动员有多少人，可以先算什么？在图上指出来。
各自列式解答，指名板演，期于学生同时列式解答。
集体评讲。
探讨其他算法
设问：想一想还可以怎样算？
学生思考后交流。教师适当评讲。
三、巩固深化
1.完成“练一练”第1题

97

让学生先说出自己的想法，然后再列式解答。
集体评讲。
2.完成“练一练”第2、3题
学生弄清题意后独立解答。（要求学生画出线段图）
集体评讲。
四、总结回顾
五．布置作业
练习十三第1、2题。
教学后记：


98

第4课时：稍复杂的分数乘法实际问题（2）
教学内容：P79－80例3和“练一练”，练习十三第3－5题。
教学目标：1.让学生理解并掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实
际问题的
思考方法，能正确解决类似问题。
2.让学生进一步积累解决问题的策略，培养学生运用策略解决问题的习惯，
增强学生应用数学的意识。
教学重点：用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。
教学难点：用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。
课前准备：课件
课时安排：1课时
教学过程
一、复习
王芳看一本120页的故事书，已经看了全书的13，还有多少页没有看？
全校的三好学生共有96人，其中男生占38，女生有多少人？
学生独立解答后，让学生说说想的过程。
二、教学例3
出示题目，要求学生默读。
指名学生读题，问：题目中的已知条件是什么？我们要解决什么问题？指名
回答。
从“今年的班级数比去年增加了16”这句话中你看出是哪两个量在比较？
比较的结果怎样？
问：今年的班级数比去年多谁的16呢？那么应该把什么时候的班级数看作
单位“1”？
教师指导学生画线段图。
教师再根据线段图引导学生分析题意。
“要求今年有多少班，可以先算什么？
请你试着把这道题做一下。
教师找出不同的解法进行板演，并让学生说说思路。

99

三、完成“练一练”
1.做第1题
（1）引导学生画线段图理解题意
（2）看线段图分析
（3）学生独立完成，指名板演，集体评讲。
2.做第2、3题
（1）让学生独立完成，指名板演，集体评讲。
（2）让学生说说自己的想法。
四、巩固提高
1.完成练习十三第3题
学生直接把结果写在书上，集体核对。
2.练习十三第4题
学生读题后，要求学生画出线段图进行分析，然后列式解答。
集体评讲。
五．本课总结。
六、布置作业
练习十三第5题
教学后记：











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