多媒体设计-中秋谜语

2019-2020
学年吉林省松原市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题
3
分，共
30
分）

1
．京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（ ）

A
．

B
．

C
．

D
．

2
．一个多边形的内角和比外角和的三倍少
180
°，则这个多边形是（ ）

A
．五边形

B
．六边形

C
．七边形

D
．八边形

3
．下列说法正确的个数是（ ）

①面积相等的两个三角形全等；②两个 等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们

的形状和大小一定都相同；④边数 相同的图形一定能互相重合；⑤能够重合的图形是全等图形．
A
．
5

B
．
4

C
．
3

D
．
2

4
．已知
AC
平分∠
P AQ
，点
B
、
B
′分别在边
AP
、
AQ< br>上，如果添加一个条件，即可推出
AB
＝
AB
′，
下列条件中 哪个可能无法推出
AB
＝
AB
′（ ）

A
．
BB'
⊥
AC

B
．
BC
＝
B'C

C
．∠
ACB
＝∠
ACB'

D
．∠
ABC
＝∠
AB'C

5
．下列尺规作图的语句正确的是（ ）

A
．延长射线
AB
到
D

B
．以点
D
为圆心，任意长为半径画弧

C
．作直线
AB
＝
3cm

D
．延长线段
AB
至
C
，使
AC
＝
BC

6< br>．已知：等腰三角形有两条边分别为
2
，
4
，则等腰三角形的周长为（ ）

A
．
6

B
．
8

C
．
10

D
．
8
或
10

7
．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
、
E
两点分别在
AC
、
BC
上，
BD
是∠
ABC
的平分线，
DE
∥
AB
，
若
BE
＝
5c m
，
CE
＝
3cm
，则△
CDE
的周长是（ ）

A
．
15cm

B
．
13cm

C
．
11cm

D
．
9cm

8
．如图，在△
ABC
中， ∠
ABC
＝∠
ACB
，∠
A
＝
36
°，< br>P
是△
ABC
内一点，且∠
1
＝∠
2
，则∠
BPC
的度数为（ ）


A
．
72
°

B
．
108
°

C
．
126
°

D
．
144
°

9
．如图，工人师傅做了一个长方 形窗框
ABCD
，
E
、
F
、
G
、
H
分别是四条边上的中点，为了使它稳
固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）


A
．
A
、
C
两点之间

C
．
B
、
F
两点之间

B
．
E
、
G
两点之间

D
．
G
、
H
两点之间

10
．如 图，∠
AOB
＝
30
°，∠
AOB
内有一定点
P< br>，且
OP
＝
12
，在
OA
上有一动点
Q，
OB
上有一动
点
R
．若△
PQR
周长最小， 则最小周长是（ ）


A
．
6

B
．
12

C
．
16

D
．
20

二、填空题（每题
3
分，共
30
分）

11
．在平面直角坐标系中，点
A
的坐标是（﹣
1
，
2
），作 点
A
关于
y
轴对称得到点
A
′，再将点
A
′
向上平移
2
个单位，得到点
A
″，则点
A
″的坐 标是

．

12
．如图，要在河流的南边， 公路的左侧
M
区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，
并且到河流与公路 交叉
A
处的距离为
1cm
（指图上距离），则图中工厂的位置应在

，理
由是

．


13
．AE
是△
ABC
的角平分线，
AD
⊥
BC
于点
D
，若∠
BAC
＝
130
°，∠
C
＝30
°，则∠
DAE
的度数
是

．


14
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，以顶点
A
为圆心，适当长为半径画弧，分别交
A C
，
AB
于
点
M
、
N
，再分别以点
M
、
N
为圆心，大于
MN
的长为半径画弧，两弧交于点
P
，作射线
AP
交
边
BC
于点
D
，若
CD
＝
4
，
AB
＝
15
，则△
ABD< br>的面积是

．


15
．从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示
是

．

，这时的时刻应
16
．如图，点
D
在
BC
上，
DE
⊥
AB
于点
E
，
DF⊥
BC
交
AC
于点
F
，
BD
＝
CF
，
BE
＝
CD
．若∠
AFD
＝
14 5
°，则∠
EDF
＝

．


17
．已知等腰三角形的一个外角为
130
°，则它的顶角的度数为

．

18
．如图，△
ABC
中，
AB
的垂直平分线交
BC
于点
D
，
AC
的垂直平分 线交
BC
于点
E
，若∠
DAE
＝
28
°， 则∠
BAC
＝

°．

19
．现有
A
、
B
两个大型储油罐，它们相距
2km
，计划修建一条笔直的输油管道，使得
A
、
B
两个储
油罐到输油管 道所在直线的距离都为
0.5km
，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有


种．

20
．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形
ABC
，设点
A
表示的数为
x
﹣
3
，点< br>B
表示
的数为
2x+1
，点
C
表示的数为﹣
4
，若将△
ABC
向右滚动，则
x
的值等于

，数字
2012
对
应的点将与△
ABC
的顶点

重合．


三、解答题（
60
分）

2 1
．（
7
分）如图，在△
ABC
中，点
O
是∠ABC
、∠
ACB
平分线的交点，
AB+BC+AC
＝
20
，过
O
作
OD
⊥
BC
于
D
点 ，且
OD
＝
3
，求△
ABC
的面积．


22
．（
9
分）如图，在平面直角坐标系中，已知△
ABC
的三个顶点的坐标分别为
A
（
1
，
0
），
B
（
2
，
﹣
3
），
C
（
4
，﹣< br>2
）．

（
1
）画出△
ABC
关于
x
轴的对称图形△
A
1
B
1
C
1
；

（
2
）画出△
A
1
B
1
C
1
向左平移
4
个单位长度后得到的△
A
2
B
2
C
2
；


（
3
）如果
AC
上 有一点
P
（
m
，
n
）经过上述两次变换，那么对应
A
2
C
2
上的点
P
2
的坐标是

．

23
．（
8
分）在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AB
边上的中线
CD< br>把三角形的周长分成
6
和
15
的两部分，求
三角形腰和底的长 ．

24
．（
8
分）如图，等边三角形
ABC
中，
D
为
AC
上一点，
E
为
AB
延长线上一点 ，
DE
⊥
AC
交
BC
于点
F
，且
DF
＝
EF
．

（
1
）求证：
CD
＝
BE
；

（
2
）若
AB
＝
12
，试求
BF
的长．

25
．（
9
分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌 生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问
题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

（
1
）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（
1
）中∠A+
∠
B+
∠
C+
∠
D+
∠
E
的度数；


（
2
）若对图（
1
）中星形截去一 个角，如图（
2
），请你求出∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
D+
∠
E+
∠
F
的度数；
（
3
）若再对图（
2
）中的角进一步截去，你能由题（
2
）中所得的方法 或规律，猜想图
3
中的∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
D+
∠
E+
∠
F+
∠
G+
∠
H+
∠
M+
∠
N
的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）< br>

26
．（
9
分）在△
ABC中，∠
BAC
＝
100
°，∠
ABC
＝∠
AC B
，点
D
在直线
BC
上运动（不与点
B
、
C
重合），点
E
在射线
AC
上运动，且∠
ADE
＝ ∠
AED
，设∠
DAC
＝
n
．

（
1
）如图①，当点
D
在边
BC
上时，且
n
＝36
°，则∠
BAD
＝

，∠
CDE
＝

；

（
2
）如图 ②，当点
D
运动到点
B
的左侧时，其他条件不变，请猜想∠
BAD< br>和∠
CDE
的数量关系，
并说明理由；

（
3
）当点
D
运动到点
C
的右侧时，其他条件不变，∠
BAD
和∠
CDE
还满足（
2
）中的数量关系吗？
请画出图形，并说明理由 ．


27
．（
10
分）如图，将两个全等的直角三角形△
ABD
、△
ACE
拼在一起（图
1
）．△
ABD< br>不动，


（
1
）若将△
ACE
绕点
A
逆时针旋转，连接
DE
，
M
是
DE
的中点，连 接
MB
、
MC
（图
2
），证明：
MB
＝< br>MC
．

（
2
）若将图
1
中的
CE
向上平移，∠
CAE
不变，连接
DE
，
M
是
DE
的中点，连接
MB
、
MC
（图
3
），
判断并直接写出
MB
、
MC
的数量关系．

（
3
）在（
2
）中，若∠
CAE
的大小改变（图
4
）， 其他条件不变，则（
2
）中的
MB
、
MC
的数量关
系还成立吗？说明理由．

2018-2019
学年吉林省松原市前郭五中八年级（上）期中数学
试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题
3
分，共
30
分）

1
．京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（ ）

A
．

B
．

C
．

D
．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，
这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：
A
、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B
、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C
、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D
、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：
C
．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．

2
．一个多边形的内角和比外角和的三倍少
180
°，则这个多边形是（ ）

A
．五边形

B
．六边形

C
．七边形

D
．八边形

【分析】设这个多边形 的边数为
n
，根据多边形的内角和公式（
n
﹣
2
）•
180
°与外角和定理列出方
程，求解即可．

【解答】解：设这个多边形的边数为
n
，

根据题意，得（
n
﹣
2
）×
180
°＝
3
×
360
°﹣
180
°，

解得
n
＝
7
．

故选：
C
．


【点评】本题考查了多边形 的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是
360
°，与边数无关．
3
．下列说法正确的个数是（ ）

①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全 等图形；③如果两个三角形全等，它们

的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互 相重合；⑤能够重合的图形是全等图形．
A
．
5

B
．
4

C
．
3

D
．
2

【分析】根据全等图形的定义以及性质一一判断即可；

【解答】解：①面积相等的两个三角形全等；错误，面积相等的两个三角形不一定全等．

②两个等边三角形一定是全等图形；错误，边长相等的两个等边三角形全等．

③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；正确．

④边数相同的图形一定能互相重合；错误．

⑤能够重合的图形是全等图形．正确．

故选：
D
．
【点评】本题考查全等图形，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考
题 型．

4
．已知
AC
平分∠
PAQ
，点
B
、
B
′分别在边
AP
、
AQ
上，如果添加一个条件 ，即可推出
AB
＝
AB
′，
下列条件中哪个可能无法推出
A B
＝
AB
′（ ）

A
．
BB'
⊥
AC

B
．
BC
＝
B'C

C
．∠
ACB
＝∠
ACB'

D
．∠
ABC
＝∠
AB'C

【分析】根据已知条 件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证△
ABC
≌△
AB′
C
即可．

【解答】解：如图：∵
AC
平分∠
PAQ
，点
B
，
B
′分别在边
AP
，
A Q
上，

A
：若
BB
′⊥
AC
，

在△
ABC
与△
AB
′
C
中，∠
BAC< br>＝∠
B
′
AC
，
AC
＝
AC
，∠< br>ACB
＝∠
ACB
′，

∴△
ABC
≌△
AB
′
C
，

AB
＝
AB
′；

B
：若
BC
＝
B
′
C
，不能证明△
ABC
≌△
AB
′< br>C
，即不能证明
AB
＝
AB
′；

C
：若∠
ACB
＝∠
ACB
′，则在△
ABC
与△
AB'C
中，∠
BAC
＝∠
B
′
AC
，
A C
＝
AC
，△
ABC
≌△
AB
′
C
，
AB
＝
AB
′；

D
：若∠
ABC< br>＝∠
AB
′
C
，则∠
ACB
＝∠
ACB′∠
BAC
＝∠
B
′
AC
，
AC
＝< br>AC
，△
ABC
≌△
AB
′
C
，
A B
＝
AB
′．

故选：
B
．


【点评】本题考查的是三角 形角平分线的性质及三角形全等的判定；做题时要结合已知条件在图形
上的位置对选项逐个验证．

5
．下列尺规作图的语句正确的是（ ）

A
．延长射线
AB
到
D


B
．以点
D
为圆心，任意长为半径画弧

C
．作直线
AB
＝
3cm

D
．延长线 段
AB
至
C
，使
AC
＝
BC

【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．

【解答】解：
A
．根据射线
AB
是从
A
向
B
无限延伸，故延长射线
AB
到
D
是错误的；

B
．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点
D
为圆心，任意长为半径画弧是正确 的；

C
．根据直线的长度无法测量，故作直线
AB
＝
3c m
是错误的；

D
．延长线段
AB
至
C
， 则
AC
＞
BC
，故使
AC
＝
BC
是错误的 ；

故选：
B
．

【点评】本题主要考查了尺规作图的定义 的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和
圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用 有限次，来解决不同的平面几何作图题．

6
．已知：等腰三角形有两条边分别为2
，
4
，则等腰三角形的周长为（ ）

A
．
6

B
．
8

C
．
10

D
．
8
或
10

【分析】因为已知长度为
2
和
4
两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

【解答】解：当
2
为底时，其它两边都为
4
，

2
、
4
、
4
可以构成三角形，

周长为
10
；

当
2
为腰时，

其它两边为
2
和
4
，

∵
2+2
＝
4
＝
4
，所以不能构成三角形，故舍去，

∴答案只有
10
．

故选：
C
．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质 和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要
想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种 情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，
也是解题的关键．

7
．如 图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
、< br>E
两点分别在
AC
、
BC
上，
BD
是∠ABC
的平分线，
DE
∥
AB
，
若
BE
＝
5cm
，
CE
＝
3cm
，则△
CDE
的周长是（ ）


A
．
15cm

B
．
13cm

C
．
11cm

D
．
9cm

【分析】根据等腰三角形的性质得出∠
ABC
＝∠
C
，再根据平行线的性质得出∠
DEC
＝∠
ABC＝∠
C
，
∠
ABD
＝∠
BDE
，从而证出DE
＝
DC
，再根据
BD
是∠
ABC
的平分线 证出∠
ABD
＝∠
DBE
，∠
DBE
＝∠
BDE< br>，最后求出
BE
＝
DE
＝
DC
，即可得出△
CDE
的周长．

【解答】解：∵
AB
＝
AC
，

∴∠
ABC
＝∠
C
．

∵
DE
∥
AB
，

∴∠
DEC
＝ ∠
ABC
＝∠
C
，∠
ABD
＝∠
BDE
，

∴
DE
＝
DC
，

∵
BD
是∠
ABC
的平分线，

∴∠
ABD
＝∠
DBE
．

∴∠
DBE
＝∠
BDE
，

∴
BE
＝
DE
＝
DC
＝
5cm
，

∴△
CDE
的周长为
DE+DC+EC
＝
5+5+3
＝
13< br>（
cm
），

故选：
B
．

【点评 】此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是能在较复杂的图形中找出相
等的角，证出 等腰三角形．

8
．如图，在△
ABC
中，∠
ABC
＝∠
ACB
，∠
A
＝
36
°，
P
是△< br>ABC
内一点，且∠
1
＝∠
2
，则∠
BPC
的度数为（ ）

A
．
72
°

B
．
108
°

C
．
126
°

D
．
144
°

【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠< br>ACB
的度数，再由∠
1
＝∠
2
得出∠
2+
∠
3
的度数，根据三
角形内角和定理即可得出结论．

【解答】解： ∵∠
ABC
＝∠
ACB
，∠
A
＝
36
°，

∴∠
ACB
＝（
180
°﹣
36
°）＝
72
°，即∠
1+
∠
3
＝
72
°．

∵∠
1
＝∠
2
，

∴∠
2+
∠
3
＝
72
°，

在△
BPC
中，∠
BPC
＝
180
°﹣（∠
2+
∠
3
）＝
180
°﹣
72
°＝
108
° ．

故选：
B
．


【点评】本题考查的是等腰三 角形的性质以及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是
180
°是解
答此题的关键．

9
．如图，工人师傅做了一个长方形窗框
ABCD
，
E< br>、
F
、
G
、
H
分别是四条边上的中点，为了使它稳< br>固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）


A
．
A
、
C
两点之间

C
．
B
、
F
两点之间

B
．
E
、
G
两点之间

D
．
G
、
H
两点之间

【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．

【 解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框
ABCD
，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一 根

木条，这根木条不应钉在
E
、
G
两点之间（没有构 成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定
性．

故选：
B
．

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的 稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢
架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往 通过连接辅助线转化为三角形而获
得．

10
．如图，∠
AOB＝
30
°，∠
AOB
内有一定点
P
，且
OP< br>＝
12
，在
OA
上有一动点
Q
，
OB
上有一动
点
R
．若△
PQR
周长最小，则最小周长是（ ）


A
．
6

B
．
12

C
．
16

D
．
20

【分析】先画出图形，作
PM
⊥
OA
与
OA
相交于
M
，并将
PM
延长一倍到E
，即
ME
＝
PM
．作
PN
⊥
OB< br>与
OB
相交于
N
，并将
PN
延长一倍到
F< br>，即
NF
＝
PN
．连接
EF
与
OA
相交于
Q
，与
OB
相
交于
R
，再连接
PQ
，
PR
，则△
PQR
即为周长最短的三角形．再根据线段垂直平分线 的性质得出
△
PQR
＝
EF
，再根据三角形各角之间的关系判断出△
EOF
的形状即可求解．

【解答】解：设∠
POA
＝θ， 则∠
POB
＝
30
°﹣θ，作
PM
⊥
OA
与
OA
相交于
M
，并将
PM
延长一倍
到
E
，即
ME
＝
PM
，

作
PN
⊥< br>OB
与
OB
相交于
N
，并将
PN
延长一倍到
F
，即
NF
＝
PN
，

连接
EF
与
OA
相交于
Q
，与
OB
相交于
R
，再连接
PQ
，
PR
，则△
PQR
即为周长最短的三角形 ，

∵
OA
是
PE
的垂直平分线，

∴
EQ
＝
QP
；

同理，
OB
是
PF
的垂直平分线，

∴
FR
＝
RP
，

∴△
PQR
的周长＝
EF
，

∵
OE＝
OF
＝
OP
＝
12
，且∠
EOF
＝ ∠
EOP+
∠
POF
＝
2
θ
+2
（
30
°﹣θ）＝
60
°，

∴△
EOF
是正三角形，

∴
EF
＝
12
，即在保持
OP
＝
12
的条件下△
PQR
的最小周 长为
12
．

故选：
B
．

【点评】本题考查的是最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质 作出各点的对称点，
即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答．

二、填空题（每题
3
分，共
30
分）

11
．在平面直角坐标系中，点
A
的坐标是（﹣
1
，
2
），作 点
A
关于
y
轴对称得到点
A
′，再将点
A
′
向上平移
2
个单位，得到点
A
″，则点
A
″的坐 标是 （
1
，
4
） ．

【分析】直接利用关于
y
轴对称点的性质结合平移规律得出答案．

【解答】解：∵点
A
的坐标是（﹣
1
，
2
），作点
A
关于
y
轴对称得到点
A
′，

∴
A
′的坐标为：（
1
，
2
），

∵将点
A
′向上平移
2
个单位，

∴得到点
A
″坐标为：（
1
，
4
）．

故答案为：（
1
，
4
）．


【点评】此 题主要考查了关于
y
轴对称点的性质和平移规律，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
12
．如图，要在河流的南边，公路的左侧
M
区处建一个工厂，位置选在到河流和公 路的距离相等，
并且到河流与公路交叉
A
处的距离为
1cm
（指图上 距离），则图中工厂的位置应在 ∠
A
的角平
分线上，且距
A1cm
处 ，理由是 角平分线上的点到角两边的距离相等 ．


【分析】由已知条件及要求满足的条件， 根据角平分线的性质作答，注意距
A1cm
处．

【解答】解：工厂的位置应 在∠
A
的角平分线上，且距
A1cm
处；

理由：角平分线上的点到角两边的距离相等．


【点评】此题考查角平分线 的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找
到相关的知识为依托，同时满足多 个要求时，要逐个满足．

13
．
AE
是△
ABC
的角平分线，
AD
⊥
BC
于点
D
，若∠BAC
＝
130
°，∠
C
＝
30
°，则∠DAE
的度数是
5
° ．


【分析】根据角平分线 的定义求出∠
CAE
，再根据直角三角形两锐角互余求出∠
CAD
，然后根据 ∠
DAE
＝∠
CAE
﹣∠
CAD
计算即可得解．

【解答】解：∵
AE
是△
ABC
的角平分线，

∴ ∠
CAE
＝∠
BAC
＝×
130
°＝
65
°，

∵
AD
⊥
BC
于点
D
，

∴∠
CAD
＝
90
°﹣
30
°＝
60°，

∴∠
DAE
＝∠
CAE
﹣∠
CAD＝
65
°﹣
60
°＝
5
°．

故答案为：
5
°．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念是解题的关键．

14
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，以顶点
A
为圆心，适当长为半径画弧，分别交
AC
，
A B
于
点
M
、
N
，再分别以点
M
、
N
为圆心，大于
MN
的长为半径画弧，两弧交于点
P
，作射线
AP
交
边
BC
于点
D
，若
CD
＝
4
，
AB
＝
15
，则△
ABD
的面积是
30
．


【分析】根据角平分线的性质得到
DE
＝
DC
＝
4
，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：作
DE
⊥
AB
于
E
，

由基本尺规作图可知，
AD
是△
ABC
的角平分线，
∵∠
C
＝
90
°，
DE
⊥
AB
，
∴
DE
＝
DC
＝
4
，

∴ △
ABD
的面积＝×
AB
×
DE
＝
30
，

故答案为：
30
．

【点评】 本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等
是解题的关键．

15
．从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示
05
．

【分析】平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称，根据这一特点可解答出电子钟示数的 像对应
的时间．


【解答】解：方法一：将显示的像数字依次左右互换并将 每一个数字左右反转，得到时间为
21
：
05
；
方法二：将显示的像 后面正常读数为
21
：
05
就是此时的时间．

故答案为：
21
：
05

【点评】此题考查镜面对称，平面 镜成像的特点之一就是左右上下互换，数字时钟的像对应的时间
一般从后面读数即为像对应的时间，也可 将数字左右互换，并将每一个数字左右反转，即为像对
应的时间．

16
．如 图，点
D
在
BC
上，
DE
⊥
AB
于点E
，
DF
⊥
BC
交
AC
于点
F
，
BD
＝
CF
，
BE
＝
CD
．若∠AFD
＝
145
°，则∠
EDF
＝
55
° ．

，这时的时刻应是
21
：

【分析】由图示知：∠< br>DFC+
∠
AFD
＝
180
°，则∠
FDC
＝
35
°．通过全等三角形
Rt
△
BDE
≌△
Rt
△
CFD
（
HL
）的对应角相等推知∠
BDE
＝∠
CFD
．

【解答】解：如图，∵∠
DFC+
∠
A FD
＝
180
°，∠
AFD
＝
145
°，

∴∠
CFD
＝
35
°．

又∵
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
BC
，

∴∠
BED
＝∠
CDF
＝
90
°，
在
Rt
△
BDE
与△
Rt
△
CFD
中 ，

，

∴
Rt
△
BDE
≌△
Rt
△
CFD
（
HL
），

∴∠
BDE
＝∠
CFD
＝
35
°，
∴∠
EDF+
∠
BDE
＝∠
EDF+
∠
CFD
＝
90
°，

∴∠
EDF
＝
55
°．

故答案是：
55
°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质 ．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线
段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键 是选择恰当的判定条件．

17
．已知等腰三角形的一个外角为
130
°，则它的顶角的度数为
50
°或
80
° ．

【分析】等腰三角形的一个外角等于
130
°，则等腰三角形的一个内角为
50
°，但已知没有明确此
角 是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．

【解答】解：当
50
° 为顶角时，其他两角都为
65
°、
65
°，

当
5 0
°为底角时，其他两角为
50
°、
80
°，

所以等腰三角形的顶角为
50
°或
80
°．

故答案为：
50
°或
80
°．

【点评】本题考查 了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，
由于等腰所具有的特殊性 质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，
因此，解决和等腰三角形有关的 边角问题时，要仔细认真，避免出错．

18
．如图，△
ABC
中，
AB
的垂直平分线交
BC
于点
D
，
AC
的 垂直平分线交
BC
于点
E
，若∠
DAE
＝
28°，则∠
BAC
＝
104
°．


【分析】想办法求出∠
B+
∠
C
的度数即可解决问题；
< br>【解答】解：∵
AB
的垂直平分线交
BC
于点
D
，< br>AC
的垂直平分线交
BC
于点
E
，

∴DA
＝
DB
，
EA
＝
EC
，

∴∠
B
＝∠
DAB
，∠
C
＝∠
EACM

∵∠
B+
∠
C+
∠
BAC
＝
180
°，∠
DAE
＝
28
°，

∴
2
∠B+2
∠
C+
∠
DAE
＝
180
°，

∴∠
B+
∠
C
＝
76
°，

∴∠
BAC
＝
180
°﹣
76
°＝
104
°．

故答案为
104
．

【点评】本题考查线段 的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用
所学知识解决问题，属于中考 常考题型．

19
．现有
A
、
B
两个大型储油罐， 它们相距
2km
，计划修建一条笔直的输油管道，使得
A
、
B
两个储
油罐到输油管道所在直线的距离都为
0.5km
，输油管道所在直线符合上述 要求的设计方案有
4

种．

【分析】根据点
A
、
B
的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；

【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有
4
种，如图所示；


故答案为
4
．

【点评】本题考查整体﹣应用与设计，解 题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于
中考常考题型．

20
．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形
ABC
，设点
A
表示 的数为
x
﹣
3
，点
B
表示
的数为
2x+1
，点
C
表示的数为﹣
4
，若将△
ABC
向右滚动， 则
x
的值等于 ﹣
3
，数字
2012
对
应的点将与△
ABC
的顶点
C
重合．


【分析】根据等边三角形
ABC
，利用边长相等得出﹣< br>4
﹣（
2x+1
）＝
2x+1
﹣（
x
﹣3
），求出
x
即可，
2012+4
＝
2016
，
C
从出发到
2012
再利用数字
2012
对应的点与﹣< br>4
的距离为：得出
2016
÷
3
＝
672
，
点滚动
672
周，即可得出答案．

【解答】解：∵将数轴按如图所 示从某一点开始折出一个等边三角形
ABC
，设点
A
表示的数为
x< br>﹣
3
，
点
B
表示的数为
2x+1
，点
C
表示的数为﹣
4
，

∴﹣
4
﹣（
2x +1
）＝
2x+1
﹣（
x
﹣
3
）；

∴﹣
3x
＝
9
，

x
＝﹣
3
．

故
A
表示的数为：
x
﹣
3
＝﹣
3
﹣
3
＝﹣
6
，
点
B
表示的数为：
2x+1
＝
2
×（﹣3
）
+1
＝﹣
5
，

即等边三角形
ABC
边长为
1
，

数字
2 012
对应的点与﹣
4
的距离为：
2012+4
＝
2016
，

∵
2016
÷
3
＝
672
，
C
从出发到
2012
点滚动
672
周，

∴数字
2012
对应的点将与△
ABC
的顶点
C
重合．
故答案为：﹣
3
，
C
．

【点评】此题主要 考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的
考查有机地融入“图形与 几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀
的操作活动型问题，难度程度﹣﹣ 中．

三、解答题（
60
分）

21
．（
7
分）如图，在△
ABC
中，点
O
是∠
ABC
、∠
ACB
平分线的交点，
AB+BC+AC
＝
20
，过
O
作
OD
⊥
BC
于
D
点，且
OD
＝
3
，求△
ABC
的面积．


【分析】作OE
⊥
AB
于
E
，
OF
⊥
AC
于
F
，连结
OA
，如图，根据角平分线的性质得
OE
＝< br>OF
＝
OD
＝
2
，然后根据三角形面积公式和
S△
ABC
＝
S
△
ABO
+S
△
BCO
+S
△
ACO
进行计算即可．

【解答】解：如图，过点< br>O
作
OE
⊥
AB
于
E
，
OF
⊥
AC
于
F
，连接
OA
．

∵点
O
是∠
ABC
，∠
ACB
平分线的交点，∴
OE
＝
OD
，
OF
＝
OD
，即
OE
＝
OF
＝
OD
＝
3
，

∴
S
△ABC
＝
S
△
ABO
+S
△
BCO
+ S
△
ACO
＝
AB
•
OE+BC
•
OD+ AC
•
OF

＝×
2
×（
AB+BC+AC
）＝×
3
×
20
＝
30
．

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相 等．也考查了三角形
面积公式．

22
．（
9
分）如图，在 平面直角坐标系中，已知△
ABC
的三个顶点的坐标分别为
A
（
1< br>，
0
），
B
（
2
，
﹣
3
） ，
C
（
4
，﹣
2
）．

（
1）画出△
ABC
关于
x
轴的对称图形△
A
1
B
1
C
1
；

（
2
）画出△
A1
B
1
C
1
向左平移
4
个单位长度后得到的△
A
2
B
2
C
2
；

（
3
）如果
AC
上有一点
P
（
m
，
n
）经过上述两次变换，那么对应
A
2
C
2
上的点
P
2
的坐标是 （
m
﹣
4
，
﹣
n
） ．


【分析】（
1
）分别作出点
B
和点
C
关于
x
轴的对称点，再顺次连接即可得；

（
2
）将三角形三顶点分别向左平移
4
个单位得到其对应点，再顺次连接可得；

（
3
）根据轴对称变换和平移变换中点的坐标的变化规律可得答案．

【解答】解：（
1
）如图所示，△
A
1
B
1
C< br>1
即为所求：

（
2
） 如图所示，△
A
2
B
2
C
2
即为所求．


（
3
）
P
（
m
，
n
） 关于
x
轴的对称点的坐标为（
m
，﹣
n
），再向左平移4
个单位所得对应点
P
2
的坐
标是（
m
﹣4
，﹣
n
），

故答案为：（
m
﹣
4
，﹣
n
）．

【点评】本题主要考查作图﹣平移变换和轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换和平移变换的
定义 和性质得到变换后的对应点．

23
．（
8
分）在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AB
边上的中线
CD< br>把三角形的周长分成
6
和
15
的两部分，求
三角形腰和底的长 ．

【分析】已知腰上的中线
BD
将这个等腰三角形的周长分成
15 cm
和
6cm
两部分，而没有说明哪部分
是
15cm
，哪部 分是
6cm
；所以应该分两种情况进行讨论：第一种
BC+BD
＝
1 5
，第二种
BC+BD
＝
6
；分别求出其腰长及底边长，然后根据三 角形三边关系定理将不合题意的解舍去．

【解答】解：①情况一：
AC+AD
＝
6
，
BC+BD
＝
15
．

∵
AD
＝
BD
，
AB
＝
AC
，

∴
2AD+AD
＝
6
，

∴
AD
＝
2
．

∴
AB
＝
4
，
BC
＝
13
．

∵
AB+AC
＜
BC
，

∴不能构成三角形，故这种情况不成立．

②情况二：
AC+AD
＝
15
，
BC+BD
＝
6
．

同理①得AB
＝
10
，
BC
＝
1
，